变量之间的关系课件(精品)

3、第一次休息时离家多远？
30 25 20
4、11：00到12：00他骑了多少千米？
5、他在9：00到10：00和10：00到 10：30的平均速度是多少？ 7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少
15
10 5 9 10 11 12 13 14 15 时间/小时
6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？
（4）估计4月9日早上电表的读数是多少？ （5）估计4月份的总用电量。
解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两
个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是 因变量。
（2）4月5日早上电表的读数是35。 （3）39 － 21=18，即这个月的前5天共用电18千 瓦时。 （4）估计4月9日早上电表的读数为49或50。 （5）（46 － 21）÷7×30≈107。
（2）写出反映 a 与 S 之间的关系式。
（3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？
例2：一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为 3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2． （1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自 变量，哪个变量是因变量． （2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？ （3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加 1cm），y的相应值． （4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由． （5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？ 为什么？
（１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式
（２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式
（３）当x分别取４和９时，求y的相应值．
例4：某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极 完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住 院医疗费用的报销比例标准如下表： 医疗费用范围 报销比例标准 不超过8000元 不予报销 超过8000元且不超过30000元的部分 50% 超过30000元且不超过50000元的部分 60% 超过50000元的部分 70% 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述 标准报销的金额为y元． （1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变 量x的取值范围； （2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问 他住院医疗费用是多少元？
12/23/2016
概念2：自变量与因变量
自变量：在一个变化过程中，主动 变化的量是自变量。 因变量：在一个变化过程中，因为 自变量的变化而变化的量叫因变量。 简单地说：自变量是“原因”，
因变量是“结果”。
12/23/2016
练习一：
1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化， 自变量 ，果子的高度是__________ 因变量 这里时间是______ 。
（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ C ）
（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ A ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2、某种油箱容量为 60升的汽车，加满汽油后，汽 车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t （时）变化的关系式 如下：Q＝60－6t
（1） 请完成下表 ：
汽车行驶时间 t（小时） 油箱的油量 Q （升） 0 60 1 2 4 6
60 40 20 0
会员卡
100
x( 天)
3．假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s （米）与时间t（秒）的关系如图所示．问 （１）这是一次多少米的赛跑？
（２）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？
（３）甲，乙两人谁先达到终点？
（４）乙在这次赛跑中的速度是多少？
s(米) 100 50 0 乙 甲 12 12.5 t（秒）
千米？返回时的平均速度是多少？
再识变量之间的关系
成都嘉祥外国语学校胡明俊
再次认识变量之间的关系
事例 : 一天，在全长 267 千 米的沪宁高速公路上，一 辆轿车从南京出发以 80 千 米/时的速度匀速行驶开往 上海。随着时间t 的变化汽 车行驶的路程s也相应发生 着变化。
S(千米)
沪宁高速公路全长267千米
（5）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与 t 的关系： ( A
Q Q Q
)
t （A） （ B）
t （C）
t
活动三：应用与解释
1°下表是小华做观察“水的沸腾”实验时所纪录的数据：
时间/分 温度/℃
0 60 1 65 2 70 3 75 4 80 5 85 6 90 7 95 8 100 9 100 10 100 11 100 12 100
2.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员 卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书,租书金额 y(元）与租书时间（天）之间的关系如图所示． （１）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？ （２）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？ （３）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？
y( 元) 租书卡
4.用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面 积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。
在这个变化中，变量是 自变量是 ，因变量是 ，常量是 。 ，
概念3：函数的传统定义
设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对 于x在某一范围内的每一个确定的值， ，那么就称y是x的函 数，x叫做自变量。 我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域， 和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值 的集合叫做函数的值域。
根据表格回答下列问题：
（1）水温是怎样随时间变化的？
8分钟以前，水温随着加热时间的增加而增加，8分钟以后， 水温保持100℃不变。
（2）根据表格，你觉得该何时停止加热？
8分钟时可以停止加热。
活动三：应用与解释
1、沪宁高速公路是江苏省第一条高速公路。全长267千米 该路东起上海，西止于南京，连接上海、苏州、无锡、常州、 镇江、南京六个大中城市。近几年，随着长江三角洲经济的 飞速发展，车流量与日俱增，沪宁高速公路已不堪重负，常 出现路堵现象，目前政府正在整修路面，将它扩建为双向10 车道。 今年 “五一” 黄金周的一天，小强参加了“上海一日游” 活动。他们的行程大概是早上由南京出发，通过沪宁高速公
路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。
回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图
（如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时
的时刻 t（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）
S（千米）
267
200 160
6:00
8:00
10:00 11:00
16:00
19:30
t（时）
看图你能回答这些问题吗？
第三章 变量之间的关系
成都嘉祥外国语学校胡明俊
丰富的现实情境
变量之间的关系
列表法
自变量和 因变量
变量之间关 系的探索和 表示
关系式
利用变量之间 的关系解决问 题、进行预测
图像法
概念1：变量与常量
变量：在一个变化过程中，数值发 生变化的量叫变量。 常量：在一个变化过程中，数值始 终保持不变的量叫常量。注意： 是常量。
2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明 骑车所走的路程随时间的变化而变化 ，这里自变 小明骑车的时间 小明骑车所走的路程 量是___________ ，因变是 。
3.小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小 时后小明距离学校Y米，这里的常量是 ，变量 是 ，自变量是 ，因变量是 。
解析式法
1. 定义：用含自变量的代数式表示因变量。
2. 优点：已知自变量取值时，可以求出因变量的 值；已知因变量的值 ，也可以求出自变量的值。
3. 缺点：不直观。
例1：用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一 边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。
（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。
例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了 4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表 格如下：
日期
1 21
2 24
3 28
4 32
5 35
6 39
7 42
8 46
电表读数/千瓦时
（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是 自变 量？哪个是因变量？ （2）4月5 日早上电表的读数是多少？ （3）这个月的前5 天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）
12/23/2016
例3.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下 用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时, 每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处 理费;超过7立方米时，其中的7立方米仍按上述 标准收费，超过7立方米的部分每立方米收费 1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户月 用水量为x(立方米），应交水费为y（元）
6:00 8:00 10:00 11:00 16:00 19:30
t（时）
2、下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下 适合它的实际情景，并指出横轴和纵轴分别表示 什么？
1.有一幢大楼,高12层,其中:一楼层高为4.5米,二 楼及上楼层的层高均为3米,当楼房的层数发生变 化时,楼高也随之发生变化. (1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么? (2)设层数为x层(x为正整数),楼高为y(米),求y与x 之间的关系式; (3)当楼层由1变化到10时,楼高是怎样变化的?说 说你的理由.
S（千米）
他用横轴表示当时的时刻 t （时），用纵轴表示他与南 京的距离S（千米)
（1）小强到达上海 是什么时候？他们用 了多少时间？
267
（2）去上海的途中， 200 可能由于 前方路堵，汽 160 车减速慢行。你知道汽 车何时开始减速吗？ （3）小强什么时候 回到南京？用了多长 时间？返回时的平均 车速时多少？
320 240 160 80 4 t(时)
1
2
3