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(河北专版)201X秋八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式 第2课时 添括号法则习题课件 新

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《完全平方公式》八年级初二上册PPT课件(第14.2.2课时)

《完全平方公式》八年级初二上册PPT课件(第14.2.2课时)
而s1=s4=(a-b)b,s2= 2
∴s3= S-(s1+s2+s4) =2 -(2ab-2 2 + 2 )
= 2 -2ab+ 2
∴ ( − )2 = 2 -2ab+ 2
逆推导完全平方公式
计算：2 +2ab+ 2 =？
2 +2ab+ 2
= 2 + ab + 2 +ab
0
a
b
x
课前导入
通过定积分的学习，掌握了微积分的基本思想和方法就能得到一些具有特殊曲边的图形的面积，
并得出平面图形面积的计算公式.
课前导入
用定积分概念解决实际问题的四个步骤：
第一步：将所求量 分为部分量之和，即:
第二步：求出每个部分量的近似值，
n
F = ΔFi ;
i=1
ΔFi = f(ξi )Δxi i = 1, 2, ,n ,
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)=
am+
an+
+
bm
bn
探索完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律：
1） (+) =(x+1)(x+1)=
2+ ++1 = 2 +2x+1
2） ( + ) =(m+2)(m+2)= 2+2+2+4= 2 +4m+4
( − )2 = 2 -2ab+ 2
扩展一(公式变化)： 2 + 2 = ( + )2 −

部编版人教初中数学八年级上册《14.2.2完全平方公式 备课资料教案》最新精品获奖完美优秀

部编版人教初中数学八年级上册《14.2.2完全平方公式 备课资料教案》最新精品获奖完美优秀

前言：
该备课资料教案由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

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（最新精品备课资料教案）
第十四章 14.2.2完全平方公式
知识点1：完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”不同.
知识点2：添括号
(1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括到括号里的各项
都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验.
知识点3：三数和平方公式的简单应用
完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为或或,再进行计算.
考点1：利用完全平方公式化简求值
【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值.
1。

人教版八年级上册数学教案：14.2.2完全平方公式

人教版八年级上册数学教案：14.2.2完全平方公式
4.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，提高学生的自主学习能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）完全平方公式的推导：使学生理解并掌握a²±2ab+b²=（a±b）²的推导过程，这是本节课的核心内容，是后续运用的基础。
举例：通过具体的数值代入，如（3±1）²，引导学生观察、分析并总结出完全平方公式的结构特征。
2.教学难点
（1）完全平方公式的推导过程：对于部分学生来说，理解a²±2ab+b²=（a±b）²的推导过程可能存在困难，需要通过具体的实例和引导来帮助学生理解。
突破方法：利用几何图形（如正方形）的面积变化，形象地展示完全平方公式的推导过程。
（2）符号的运用：在运用完全平方公式时，学生容易混淆±符号的运用，导致运算错误。
关于学生小组讨论环节，我觉得这是一个很好的让学生主动参与、积极思考的机会。通过讨论，学生们不仅巩固了所学的知识，还学会了如何将理论应用于实际。但在讨论过程中，我也发现有些学生较为内向，不太愿意发表自己的观点。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中多给予这些学生鼓励和支持，帮助他们树立自信心。
最后，总结回顾环节，我觉得学生对完全平方公式的掌握程度还有待提高。在今后的教学中，我会加强对学生的个别辅导，关注他们的学习困难，确保每个学生都能熟练掌握完全平方公式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

人教版八年级数学上册14.完全平方公式第2课时教学课件

人教版八年级数学上册14.完全平方公式第2课时教学课件

复习回顾
平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍.
典型例题
【例】运用乘法公式计算： (1) (x+2y3)(x2y+3)；
括号前面是正号，括到括 号里的各项都不变符号.
(2) (a+b+c)2 .
解：(2) (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2
将a+b看作整体
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc .
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.运用乘法公式计算：
(1) (m+n+1)(m+n1) (3) (xym+n)(xy+mn)
(2) ( a − 2 b − 1 ) 2
解： (1) (m+n+1)(m+n1) =[n(m1)][n+ (m1)] =n2(m1)2 =n2(m22m+1) =n2m2+2m1
括号前面是正号，括到括 号里的各项都不变符号.
括号前面是负号，括到括 号里的各项都改变符号.

新人教版八年级数学上册课件 14.2.2 完全平方公式

新人教版八年级数学上册课件 14.2.2 完全平方公式

( a±b)2 = a2 ±2 ·a · b + b2
解：(y- 1 )2
2
=y 2 -2 ·y ·12
+ ( 1 )2 2
=y
2
-y+
1 4
五、应 用
2.（教材第110页）例4 运用完全平方公式计算： (1) 1022 ； (2) 992 .
六、巩 固
教材第110页练习第1、2题. 总结： (1) 运用完全平方公式计算时，2ab前的 “+”“-”号规律. (2) 完全平方公式与平方差公式计算结果 最大的不同——项数，前者为三项，而后者 仅为两项.
解：(4m+n)2 =(4m) 2+2·(4m) ·n+n2 =16m 2+8mn+n2
五、应 用
1.（教材第110页）例3 运用完全平方公式计算：
(2) (y- 1 )2 ；
2
解：(2)
∵
(y-
1 2
)2是
y
与
1 2
差的Байду номын сангаас方.
∴ (y- 1 )2 =( ) 2+2 ·( ) ·( ) + ( ) 2. 2
十、小 结
谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？ 它与平方差公式有什么区别和联系？
十一、作 业
1.必做题：教材第112页习题14.2第2、3、 4题.
2.选做题：教材第112页习题14.4第5 ～9题.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
案例作者：浙江省衢州兴华中学 刘 芳 课件制作者：河北省藁城市增村中学 王志敏
一、引 入
计算：

人教版八年级上册数学教案：14.2.2完全平方公式

人教版八年级上册数学教案：14.2.2完全平方公式

《完全平方公式》教学设计教材分析本节内容选自人民教育出版社出版的《义务教育教科书》八年级上册第十四章第二节第二课时，主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下两个方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。

学情分析我班学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。

当然也有个别学生没有养成良好个人学习习惯。

这样要因材施教，使他们在各自原有基础上不断进步。

从考试情况来看，及格率12.24%，60分以上占32.65%，总体情况分析，学生两极分化严重，优等生比例偏小，优等生大多学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、概括能力存在严重不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识综合能力方面不够好，学生反应能力弱。

教学目标知识与技能1．通过对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力。

2．培养学生进一步地掌握、灵活运用公式的能力。

过程与方法经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力；情感态度与价值观对公式的推导及理解，培养学生思维严密的习惯。

来源于生活实际的数学问题，是用以培养学生热爱数学并用运用数学的好习惯。

对公式结构的分析和认识，使学生有条理的思考和语言表达能力。

人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第二课时)优秀教学案例

（三）小组合作
小组合作教学策略是指在教学过程中，教师将学生分成若干小组，让学生在小组内进行合作、交流和分享。在本节课的教学中，我设计了多个小组合作活动，以促进学生对完全平方公式的理解和应用。
例如，在完全平方公式的推导过程中，我让学生分组进行讨论，分享各自的思考和发现。在解决实际问题的环节，我让学生分组进行练习，相互检查、相互帮助。通过小组合作，培养学生团队合作意识，提高学生的交流能力和合作能力。
在教学内容上，我突出了以下几个方面：
1.通过生活情境，让学生感受完全平方公式的实际应用，从而理解完全平方公式的内涵。
2.引导学生通过自主探究，发现完全平方公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.组织学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。
4.通过对完全平方公式的总结提升，使学生能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
在知识方面，学生需要掌握完全平方公式的定义、推导过程和应用。能够运用完全平方公式解决简单的数学问题，如求解二次方程的根、计算平面几何图形的面积等。通过练习题目的设计，使学生能够在实际问题中运用完全平方公式，提高学生的知识应用能力。
在技能方面，学生需要培养观察、分析、归纳、推理等数学基本技能。能够通过自主探究、合作交流等途径，发现完全平方公式的规律，提高学生的逻辑思维能力。同时，学生需要学会运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的实践能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我设计了一系列具有启发性的问题，引导学生进行思考和探究。例如，我提出了以下问题：
1.你认为完全平方公式的应用范围是什么？
2.你能举例说明完全平方公式在实际问题中的应用吗？
3.你认为完全平方公式与其他数学公式有何联系和区别？
学生分组讨论这些问题，分享自己的思考和发现。通过小组讨论，培养学生团队合作意识，提高学生的交流能力和合作能力。

人教版八年级数学上册教案14-2-2 完全平方公式

人教版八年级数学上册教案14-2-2 完全平方公式
第1课时完全平方公式
人教版八年级数学上册教案14-2-2 完全平方公式
先看图1，可以看出大正方形的边长是
以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和
分的正方形边长是a，所以它的面积是
方形的边长是b，所以它的面积是
如图2中，大正方形的边长是
矩形DCGE与矩形BCHF
，所以它们的面积都是
其面积就是b2；正方形
的面积是(a－b)2.从图中可以看出正方形
人教版八年级数学上册教案14-2-2 完全平方公式
人教版八年级数学上册教案14-2-2 完全平方公式。

14.2.2 完全平方公式【授课课件】八年级上册数学

(2)原式＝20162–2×2016×2015＋20152
＝(2016–2015)2＝1.
探究新知
素养考点 3 利用完全平方公式的变形求整式的值
例3 已知x–y＝6，xy＝–8.
求:(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8， (x–y)2＝x2＋y2–2xy，
4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64， 运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝ ____2_5___．
当堂训练
5.计算:(1)(3a＋b–2)(3a–b＋2)；(2)(x–y–m＋n)(x–y＋m–n)．
解：(1)原式＝[3a＋(b–2)][3a–(b–2)] ＝(3a)2–(b–2)2 ＝9a2–b2＋4b–4.
当堂训练
1. 运用乘法公式计算(a–2)2的结果是( A )
A．a2–4a+4
B．a2–2a+4
C．a2–4
D．a2–4a–4
2.下列计算结果为2ab–a2–b2的是( D )
A．(a–b)2
B．(–a–b)2
C．–(a＋b)2
D．–(a–b)2
当堂训练
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2=__3_6_a_2_+_6_0_a_b_+_2_5_b_2；(2) (4x–3y)2=__1_6_x_2_–_2_4_x_y_+_9_y_2_ ； (3) (2m–1)2 =___4_m__2_–_4_m_+_1____；(4)(–2m–1)2 =____4_m_2_+_4_m__+_1___.
作业.

14.2.2完全平方公式添括号法则

(1) a b c a (
2．判断下列运算是否正确．
+ ）× （1）2a-b-c=2a – （b-c
-3n+2a-b）× （2）m-3n+2a-b=m+（
（3）2x-3y+2= – （ -2x+3y-2）× （4）a – 2b – 4c+5=（a-2b) –（4c-5）
√
例运用乘法公式计算: （1）(x+2y-3)(x-2y+3). （2）（a+b+c）2
将式子反过来。 去括号并回忆去括号法则． （1）4 +（5+2）= 4+5+2
添括号法则？
4+5+2= 4 +（5+2） 4 –5 – 2= 4 – （5+2） a+b+c= a +（b+c） a – b+c= a -（b-c）
（2）4 -（5+2）= 4 –5 – 2
（3）a +（b+c）= a+b+c
1.P111页练习1
1.如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
2.如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
b c) ; (2) a b c a ( b c) ; (3) a b c a ( b c) ; (4) a b c a (b c) ;
• 学习重点：
添括号的法则,乘法公式的综合运算.
合作探究 具体要求：
1、出错较多的题是：问题探究一、互动探究案5 2、错误的题目要改错，找出错因，明确每个题目考 查的知识点，总结题目的规律、方法和易错点，注 重多角度考虑问题。
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