第03章 兴波阻力

2) 船首、尾横波干扰后合成波的波能EB: EB=1/8·ρgbλ(H’12+H22-2H’1H2cos(π-2πq)) 3) 船首、尾波系中散波的波能ED： ED=1/8·ρgKdbλH32 (Kd散波宽度系数，H3散波波高) 3/5
2. 整个船体兴波阻力
船体兴波在一个波长内的总能量，等于兴波阻力在2λ 距离内作的功，即E＝Rw·2λ，则有： Rw∝b(H12+H22+KdH32+2KH1H2cos2πq) 由于船波仅限在船后的扇形区内，有b∝λ; 由c=1.25 √λ，有λ∝c2∝v2; 由船波波面升高Z=v2/2g，有H∝v2;
g ≈1.25 2

船行自由波
考虑由船舶匀速航行产生的与船行方向 x 成ζ角方向 传播的基元波，在船运动坐标系中，该基元波相对于船 为定常，其波形表达式中不含时间t项。若同时考虑正、 余弦波两种情况，则基元波形表达式为： a(ζ)=C(ζ)cos[k(ζ)p]+S(ζ)sin[k(ζ)p]
式中: C(ζ),S(ζ)为正余弦波波幅； k(ζ)为ζ方向基元波波数； p=xcosζ+ysinζ为矢径; 由：k(ζ)=g/vζ2=g/(vcosζ)2=Kosec2ζ
计算各部分兴波的波能
两截面处的首横波应具有相同的波能： 1/8·ρgbλH12=1/8·ρgb’λH’12 (H1’=kH1) 可导出：b’=b/K2。(首横波扩散宽度) 1) 船首横波在船后B-B截面处末受干扰部分的波能E2:
E2=1/8·ρg(b’-b)λH’12=1/8·ρgbλ(1-K2)H12
Ko=g/v2为沿x方向传播，波速等于 船速v之波数，称为基本波数。
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k=g/c2 (色散关系)
船行自由波
将所有可能传播方向的基元波叠加起来，可写出船行 自由波表达式：
( x, y) {c( ) cos[K0 sec2 ( x cos y sin )] S( ) sin[ k( ) p]}d
一、平面进行波的特征
二、船行波的形成
三、船行波图形及组成
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一、平面进行波的特征
深水平面进行波的特性： 1．波形：δ=Acos(kx-ωt)
2．波幅和波高: H＝2A
水深h处次波幅： Ah Aoe kh |h Aoe 2
1 535
Ao
3．波长：λ=2π/k；波数：k=2π/λ
v2 A 2
ZAg
ZA ZB ZC
v2 2g
p0


v2 2

p0

A:vA=0,
B:
0 0
2 v 2 vB 2g
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C:vC=0
v2 2g
0
船行波的形成
由此可见，A和C点处的水面被抬高，而B点的水面下 降，整个水面高度的变化情况如图中虚线所示。且水面高 度的变化与速度平方成比例，即船行波的波高H正比于船
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平行中体长度的试验
1. 因平行中体变化，间距均匀的阻力峰点连续发生，该 间距约等于不同航速下的波长。且速度越高，剩余阻力Rr 波动越大，说明相应的波高越大，这与实测结果相符。 2. 剩余阻力的波动随船长增加而减小，其原因是船首横 波在与船尾横波 发生干扰之前， 经过的距离越长， 则波高的衰减越 多。
凯尔文根据流体力学理论，求得单个压力点O在水面 上作匀速直线运动时，形成了两个波系。一为与运动方向 垂直的横波，一为与运动方向斜交的散波，图中实线为波 峰线。横波和散波相交成尖角，各尖角与原点的连线称为 尖点线，它与运动方向的 夹角为19o28‘，称为凯尔文 角。尖角处的公共切线与 运动方向的夹角均为54o44’， 这种波形称为凯尔文波。
实际船行波
2.由于惯性作用，最高水面位置有滞后现象。水质点经
过A点以后，动能增加而势能应当减少，水面本应下降，
但由于水质点运动惯性，在A点后将继续上升到某一位置 才开始下降。所以实际船行波的首波峰总是在船首柱稍后
的地方；尾波峰位于尾柱之后，尾柱前总为一波谷。
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实际船行波
3. 水质点一旦受到流体动压力的扰动而离开其平衡位置 后，便在重力和惯性力的相互作用下，绕其平衡位置发生
mgL 2v 2

m 2Fr2
说明兴波干扰与傅汝德数Fr和船型有关。
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平行中体长度的试验
1877年傅汝德进行了变化平行中体长度的船模系列试 验，以证明船长对兴波干扰作用的影响。试验的实船主尺 度：B=11.58，T=4.39，进流段长24.38，去流段=24.38m， 各船的平行中体长度在0～103.63m。试验所得剩余阻力如 图所示。
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兴波长度mL
影响首、尾横波干扰结果的因素，主要取决于首尾两 横波的相对位置。 称船首横波的第一波峰和船尾横波的第一波峰间的距 离为兴波长度，用mL表示，如图所示。显然，首、尾横 波的干扰结果由兴波长度mL和波长λ决定：mL=(n+q)λ 式中：m为系数，n为正整数，q为正分数。它们与傅汝德 数和船型有关。
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一、兴波阻力与波浪参数的关系
船波随船前进，波速等于航速。假定船波是平面进行 波，取宽度为b，长度为2倍波长的封闭波域。按波浪理论， 波能传播速度为波速之半，所以封闭波域的波能一半是由 先期兴起的船波传来的，另一半则必须由船体供给。
按能量守恒，船体提供的兴波能量等于兴波阻力Rwo 作的功，由于船体前进了2个波长，故有：
速vs的平方。
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实际船行波
实际船行波与上述船体周围的水面变化是有差别的， 其主要表现为： 1. 实际水面抬高<ZA=v2/2g。因为水流流向A、C点时， 压力已渐增，水面处的水质点已具有向上的速度，并非深 水中vA＝vC＝0，所有的动能全部转换成位能。实际上A 和C点并不是真正的驻点。
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系，称为波。肩波系不但使兴波阻力增加，而且有可能
产生不利的兴波干扰。
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二、首尾横波的干扰
船体兴波的首、尾波系在船尾处叠加的现象称为兴 波干扰。 不利干扰：如果首、尾横波的波谷在船尾叠加，则 合成波的波谷增大。波谷增大使船后体流体压力变得更 小，故兴波阻力增大。从能量观点看，因合成波的波幅 增大，波能必然增大，因而兴波阻力也增大。 有利干扰：如果首波波峰在船尾与尾波波谷叠加， 则合成横波波幅减小，兴波阻力减小。
船行波：是船驶过后，留在船后方并不断向外传播的波；
破波：是被船体兴起后很快破碎的波浪，它不以波浪的形式 传播，主要发生在肥大型船和高速船。 局部水面升高：在船体附近的水面起伏，在定常运动情况下 它们随船一起运动，不构成阻力。
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5000T海事救助船试验 1:35
船行波的形成和凯尔文波系
1) 船体兴波阻力 Rw∝b(H12+H22+KdH32+2KH1H2cos2πq)
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平行中体长度的试验
说明：试验用剩余阻力表示，但Rr中Rw所占比重大，特 别是高航速下，故实际上说明了兴波的干扰作用。
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3.3 兴波阻力特性
本节从直观、定性的角度分析船舶在深水区航行时的
兴波阻力问题，得出的表达式虽不能直接计算船体兴波阻 力，但对于分析船体兴波阻力的特性还是有意义的。
一、兴波阻力与波浪参数的关系 二、船体兴波阻力表达式 三、船体兴波阻力特性
船舶阻力
第三章 兴波阻力
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8
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船行波的形成和凯尔文波系 船的首尾波系及其干扰 兴波阻力特性 兴波阻力与船型关系及干扰 确定兴波阻力的方法 减小兴波阻力的方法 破波阻力 阻力分类的补充说明
3.1 船行波的形成和凯尔文波系
船舶在水面航行时，会产生三种不同类型的兴波。
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3.2 船的首尾波系及其干扰
一、船行波的主要特性
二、首尾横波的干扰
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一、船行波的主要特性
实际船舶兴波图形有如下主要特征：
1. 船行波分成首、尾两大波系，均由横波和散波组成。 2. 整个船波基本集中在凯尔文角限定的扇形面内。 3. 波系的各散波之间及散波与横波之间互不干扰。 4. 船行波随船一起前进。船行波的传播速度等于船速。
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兴波干扰结果
式mL=(n+q)λ表明，兴波干扰的结果不外有下列三种 情况： (1) q=0，表示mL距离内有n个整波长，两横波的相位差 为零，在船尾完全是波峰与波峰重叠，为不利干扰。
(2) q=0.5, 表示在mL距离内有(n+0.5)个波长，意味着两 波的相位差为π，首波波峰与尾波波谷叠加，有利干扰。
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2．船行波的组成和特征
船舶航行，其周围的压力发生变化，相当于很多压力 点在水面运动，且都可兴波。但船首尾两压力峰值处，兴 波最显著，其余各处的兴波均可忽略。这样船行波必由与 单个压力点兴波图形相似的首尾两组波系组成，包括： 船首压力兴波：形成船首波系，包括船首横波和散波； 船尾压力兴波：形成船尾波系，包括船尾横波和散波。 实际观察，与上述分析基本吻合，如图所示。
Rwo·2λ=(ρgλbH2)/8 1个波长平面进行波的波能 Rwo= (ρgbH2)/16 ∝ bH2
可见，兴波阻力与波高H平方和波宽b成正比。船舶航 行的兴波波高增大，兴波阻力必然急剧增大。
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二、船体兴波阻力表达式
在船首波区内任选截面A-A，在距其后1个兴波长度 处选定波浪的计算截面B-B，如图所示。
(3) q为任意分数时，两波相位差为2πq，为一般干扰。
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mL距离内的横波数
显然，兴波长度mL和波长λ的关系决定兴波干扰结果。
按深水平面进行波理论，波长与波速(即船速)平方成正比， 因此：
mL
2v 2 ( n q) g
考虑到Fr＝v/√gL，由上式可得在mL距离内的横波数: