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初三数学函数的最大值与最小值知识精讲函数的最大值与最小值在经济生活中常常遇到在一定条件下怎样使运费最省、利润最多、容积最大、材料耗费最少等效益问题，这类问题的解决往往归结为求某个函数在自变量允许取值范围内的最大值或最小值，这类问题涉及的知识面广，综合性强，解法灵活，因而对于培养学生的数学能力具有重要作用。
1. 一次函数的最大值与最小值一次函数y kx b =+在其定义域（全体实数）内是没有最大值和最小值的，但是如果对自变量x 的取值范围有所限制时，一次函数就可能有最大值和最小值了。
2. 二次函数的最大值与最小值。
①对于涉及到二次函数的最值问题，常用配方法求解。
②求二次函数的最值时，应注意自变量的取值范围。
例（1999天津）已知关于x 的方程x x k 220-+=有实数根x x 12,，且y x x =+1323，试问：y 值是否有最大值或最小值，若有试求出其值，若没有请说明理由。
分析：利用根与系数的关系，将y 变形为用k 的代数式来表示并注意有实根时，其判别式为非负。
解： x x k 220-+=有实数根[]∴-≥∴≤+==∴=+=++-=-=-∴==24012324386122121213231212212k k x x x x ky x x x x x x x x k k y k y k k y ,()()()是关于的一次函数且值随值的增大而减少。
当时，。
最小例（1997陕西）如图所示的抛物线是把y x =-2经过平移而得到的，这时抛物线过原点O 和x 轴正向上一点A ，顶点为P 。
（1）当∠=OPA 90 时，求抛物线的顶点P 的坐标及解析表达式。
（2）求如图所示的抛物线对应的二次函数在1232≤<x 时的最大值和最小值。
yPx O A解：（1） ∆OPA 是等腰直角三角形∴=--+∴-+===∴=--+=-+点的横、纵坐标相等设点的坐标是（），所求解析式为在抛物线上，解得（舍）抛物线的解析式为（）P P a a y x a aO a a a a P y x x x ,()(,)(,)22220000111112（2）当时，最大x y ==-+⨯=112112当时，函数值随的增大而增大。
函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值是数学中重要的概念，它们可以提供函数的极限性质和图像的关键信息。
在本文中，我们将探讨函数的最大值和最小值的定义、计算方法以及在实际问题中的应用。
一、定义设函数$f(x)$在区间$I$上有定义，$x_0$是$I$的内点，则称$f(x_0)$是$f(x)$在$I$上的最大值（或极大值），如果对于任意$x\in I$，都有$f(x)\leq f(x_0)$成立；同样，$f(x_0)$是$f(x)$在$I$上的最小值（或极小值），如果对于任意$x\in I$，都有$f(x)\geq f(x_0)$成立。
二、计算方法1. 首先，我们需要找到函数$f(x)$的极值点（即导数为0或不存在的点）以及区间$I$的端点。
2. 然后，我们需要比较这些点和端点对应的函数值，找到函数在这些点上的最大值和最小值。
3. 最后，我们需要比较上述最大值和最小值，找到函数在整个区间$I$上的最大值和最小值。
需要注意的是，如果函数在某一点处没有导数或者导数不存在，那么这个点也可能是函数的最大值或最小值。
此时，我们需要通过其他方法（例如使用左极限和右极限）来判断函数在该点上的极值性质。
三、应用函数的最大值和最小值在很多实际问题中都有重要的应用。
以下是几个例子：1. 生产问题：假设一家工厂生产某种产品，每天可生产$x$件。
设$C(x)$是当天生产$x$件产品的总成本（包括生产和运输成本）。
如果我们希望生产最少的产品来达到最低成本，那么需要找到$C(x)$的最小值点，以及在该点处的最小成本。
2. 经济问题：有一种商品的需求量$D(p)$与它的价格$p$相关。
如果我们希望在某一价格范围内销售最大量的商品，那么需要找到$D(p)$的最大值点，以及在该点处的最大需求量。
3. 地理问题：假设一辆汽车可以在不加油的情况下行驶$D$公里。
设$v(x)$是汽车在速度为$x$千米/小时时的油耗。
如果我们希望以最少的油耗行驶最远的距离，那么需要找到$v(x)$的最小值点，以及在该点处汽车的最大行驶距离。
求函数最大值最小值的方法
求函数的最大值和最小值可以通过7种方法：1、配方法；2、判别式法；
3、利用函数的单调性；
4、利用均值不等式；
5、换元法；
6、数形结合法；
7、利用导数求函数最值。
1、配方法：形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。
2、判别式法：形如的分式函数，将其化成系数含有y的关于x的二次方程。
由于，所以≥0，求出y的最值，此种方法易产生增根，因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。
3、利用函数的单调性：首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。
4、利用均值不等式，形如的函数，注意正、定等的应用条件，即：a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。
5、换元法：形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。
还有三角换元法，参数换元法。
6、数形结合法：形如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函数，
在同一坐标系作出它们的图象，观察其位置关系，利用解析几何知识求最值。
求利用直线的斜率公式求形如的最值。
7、利用导数求函数最值。
函数最大值和最小值的求法
函数最大值和最小值的求法是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解函数的特性。
函数最大值和最小值是指函数在某一区间内的最大值或最小值。
一般来说，要求函数的最大值和最小值，可以通过求解函数的极值来实现。
极值是指函数在某一区间上取得极大值或极小值的点，这些点称为极值点。
求解函数的极值需要使用微积分的方法，具体的求解步骤是：
1. 对函数求导，并求出导函数的值；
2. 将导函数的值等于零，求出极值点；
3. 将极值点代入原函数，求出最大值和最小值。
最后，要注意的是，有时候函数可能不存在最大值和最小值，这时候就需要使用其他的方法来求解。
函数最大值和最小值的求法是一个重要的数学概念，可以帮助我们更好地理解函数的特性。
通过求解函数的极值，我们可以找到函数的最大值和最小值，但也要注意函数可能不存在最大值和最小值的情况。
