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函数的最大值和最小值教材分析函数的最大（小）值是函数的一个重要性质。
它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。
通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学在生活、实际中的应用，体会到函数问题处处存在于我们周围。
学情分析在初中学生对已经经历了中学函数学习的第一阶段，学习了函数的描述性概念接触了正比例函数，反比例函数一次函数二次函数等最简单的函数，了解了他们的图像和性质。
鉴于学生对二次函数已经有了一个初步的了解。
因此本节课从学生接触过的二次函数的图象入手，这样能使学生容易找出最高点或最低点。
但这只是感性上的认识。
为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数y=x2入手，再推广到一般的函数y=ax2+bx+c (a≠0)。
让学生有一个从具体到抽象的认识过程。
对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的内涵。
例1与它的变式是本节的重点，通过对区间的改变，让学生对求二次函数的最值有一个更深的认识。
同时让学生体会到数形结合的魅力。
教学目标分析1、知识与技能目标：掌握函数最大、最小值的概念，能够解决与二次函数有关的最值问题，以及利用函数单调性求最值，会用函数的思想解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标：通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对于函数研究的作用。
3、情感态度、价值观目标：培养学生积极进行数学交流，乐于探索创新的科学精神。
教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．四、教学方法本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后，引导学生通过观察闭区间内的连续函数的图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输．为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学．五、学习方法对于求函数的最值，高中学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．在本堂课学习中，学生发挥主体作用，主动地思考探究求解最值的最优策略，并归纳出自己的解题方法，将知识主动纳入已建构好的知识体系，真正做到“学会学习”。
函数在区域内的最大值和最小值函数在区域内的最大值和最小值是数学中常见的概念，它们在很多实际问题中都有重要的应用价值。
本文将围绕这个主题展开，讨论最大值和最小值的概念、性质以及求解方法，并结合具体例子说明其应用。
我们来了解一下最大值和最小值的定义。
在数学中，给定一个函数和一个区域，函数在这个区域内取得的最大值和最小值分别是函数在该区域内取得的最大和最小的函数值。
最大值对应的输入值被称为函数的极大值点，最小值对应的输入值被称为函数的极小值点。
最大值和最小值具有一些重要的性质。
首先，最大值和最小值一定是函数在区域内的局部极值点。
这是因为如果一个函数在某个点取得了最大值或最小值，那么在这个点的邻域内，函数的值要么更大，要么更小，不可能再有更大或更小的值。
其次，最大值和最小值可以帮助我们确定函数在区域内的整体走势。
通过寻找最大值和最小值，我们可以确定函数的上升区间和下降区间，进而描绘出函数的整体形状。
接下来，我们来看一下如何求解函数在区域内的最大值和最小值。
求解最大值和最小值的方法有很多，其中一种常用的方法是使用导数。
导数可以帮助我们判断函数在某个点的斜率，从而确定极值点的位置。
具体来说，我们可以通过求解函数的导数为零的点，来找到函数的极值点。
在这些点上，函数的斜率为零，可能是函数的最大值或最小值。
举个例子来说明，假设有一个函数f(x)，我们想要求解它在区域[a, b]内的最大值和最小值。
首先，我们可以计算函数f(x)在区域内的导数f'(x)。
然后，我们将f'(x)等于零的方程求解，得到一些解x1, x2, ..., xn。
接下来，我们计算这些解对应的函数值f(x1), f(x2), ..., f(xn)。
其中，f(x1), f(x2), ..., f(xn)中的最大值即为函数f(x)在区域[a, b]内的最大值，最小值即为最小值。
最大值和最小值的概念在实际问题中有着广泛的应用。
比如，在经济学中，我们常常需要求解某个经济指标的最大值和最小值，以便确定经济的发展趋势和政策调整方向。
高一数学：函数最大值和最小值公式在高中数学教学中，函数的最大值和最小值是一个重要且基础的概念。
通过求函数的最大值和最小值，我们可以更好地了解函数的性质和特点。
在高一阶段，我们常常会遇到求函数最大值和最小值的问题，而其中涉及到的公式和方法也是我们需要掌握的关键知识之一。
函数的最大值和最小值定义首先，让我们回顾一下函数的最大值和最小值的定义。
对于一个定义在区间上的函数，我们称函数在该区间上的最大值为函数在该区间上取得的最大值，记作。
同样地，我们称函数在该区间上的最小值为函数在该区间上取得的最小值，记作。
函数在区间上的最大值和最小值可能出现在函数的极值点处，也可能出现在区间的端点处。
函数最大值和最小值的求解方法求导法要求一个函数在某个区间上的最大值和最小值，通常我们会利用求导的方法。
对于一个定义在区间上的函数，我们可以通过求函数在该区间内的导数，找出导数为0的点，然后将这些点代入函数中，求出函数在这些点上的函数值，最终比较这些函数值的大小，得到最大值和最小值。
具体的求导法步骤如下： 1. 求出函数在区间上的导数； 2. 解出导数为0的方程，得到所有的驻点； 3. 将驻点代入函数中，并比较函数值，找出函数在驻点处的最大值和最小值； 4. 比较区间的端点处的函数值，找出端点处的最大值和最小值； 5. 最终得到函数在区间上的最大值和最小值。
二次函数最值公式对于一个二次函数，我们可以通过二次函数的最值公式来求出函数的最大值和最小值。
二次函数的标准形式为：f(x)=ax2+bx+c其最值公式为： - 当，最小值为； - 当，最大值为。
其中，中括号表示取整数部分的符号。
举例说明下面，我们通过一个例子来说明如何求解函数的最大值和最小值。
考虑函数f(x)=2x2−8x+10在区间[−1,3]上的最大值和最小值。
求导法解首先，求出函数的导数f′(x)=4x−8。
然后解方程4x−8=0，得到驻点x= 2。
将x=−1,2,3代入函数f(x)中，得到f(−1)=20,f(2)=2,f(3)=10，因此最大值为20，最小值为2。
函数的最大值与最小值大东英才初三培优班资料我们常常遇到求最大值和最小值的问题，在许多情况下可以归结为求函数的最大值与最小值．这类问题涉及的知识面广，综合性强，解法灵活，因而对于培养学生的数学能力具有重要作用．本讲从四个方面来讨论如何求解函数的最大值与最小值问题．1．一次函数的最大值与最小值一次函数y=kx＋b在其定义域(全体实数)内是没有最大值和最小值的，但是，如果对自变量x的取值范围有所限制时，一次函数就可能有最大值和最小值了．例1 设a是大于零的常数，且a≠1，求y的最大值与最小值．例2 已知x，y，z是非负实数，且满足条件x＋y＋z=30，3x+y-z=50．求u=5x＋4y＋2z的最大值和最小值．解：将方程组X+Y+Z=303X+Y-Z=50用x、y代替Z，得到Z=30-X-Y ①Z=3X+Y-50 ②将①+②得：2Z=2X-20，即Z=X-10，因为X 、Y 、Z 是非负实数，所以，Z=X-10≥0③将③带入可得，Y=40-2X≥0 ④将③、④联合为不等组，解得0≤X≤10U=5X+4Y+2Z=-X+140，将0≤X≤10代入左式可得：130≤U≤140故U=5X+4Y+2Z的最大值是140；最小值是130。
2．二次函数的最大值与最小值例3 已知x1，x2是方程x2-(k-2)x＋(k2+3k+5)=0的两个实数根,求x1^2+x2^2的最大值(k-2)^2-4(k^2+3k+5)>=0-4<=k<=-4/3x1+x2=k-2x1*x2=k^2+3k+5x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=-(k+5)^2+19x1^2+x2^2的最大值=-(-4+5)^2+19=18例4 已知函数有最大值-3，求实数a的值．例5 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图3－12)，其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4），易知CN=4-x，EM=4-y，且有，即，∴，S= xy=（2≤x≤4）此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5，∴当x≤5时，函数值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说，当x=4时，S有最大值，S最大=。
