同济大学博士弹性力学考试大纲

弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。

）（每小题2分）（1）物体内某点应变为0值，则该点的位移也必为0值。

（ ） （2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。

（ ） （3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。

（ ） （4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。

（）（5）对于常体力平面问题，若应力函数()y x ,ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么， 由()y x ,ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。

（） （6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。

（ ） （7）Drucker 假设适合于任何性质的材料。

（ ） （8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。

（ ） （9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。

（ ） （10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。

P107；226 （ ）2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。

）（每小题2分）（1）设()4322241,y a y x a x a y x ++=ϕ，当321,,a a a 满足_______________________关系时()y x ,ϕ能作为应力函数。

（2）弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。

（3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。

（4）π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。

P65 （5）随动强化后继屈服面的主要特征为：___________________________________________。

有限元分析
的一般规律物体在空间的位置随时间的改变
对象内容
任务
对象内容
任务
概述
ANSYS 静力分析z起重机械有限元应用
整机模态分析
车辆安全性
工件淬火3.06 min 时的温度、组织分布(NSHT3D)
同济大学
同济大学
金属反挤压成型：温度分布和变化铸造成型：温度变化和气泡
速度
压力导流管分析
超音速飞行压力分布汽车气动分析
高速导弹气动
同济大学
两根热膨胀系数不同的棒焊接在一起，加热后的变形情况
子结构方法分析大型结构的早期应用法
梁单元
建模时充分利用重复性。

x yx zx m 0 0
xy y zy 0 m 0
xz
yz
z
0
0 m
x m
xy
xz
yx y m
yz
zx
zy
z
m
记
2
m 0 0 0 m 0 m ij 0 0 m
可得：
ij mij sij
sx yx zx
s1s2s3
5
4.8 八面体应力、应力强度（第三章的补充）
lmn 1 3
fvx xl yxm zxn 1l fvy xyl ym zyn 2m fvz xzl yzm zn 3n
fv
f2 vx
f
2 vy
f2 vz
l2 2
1
2 2
m2
32n2
1 3
)
3
I3(sij) det(sij)
因为 (sx sy sz )2 0
s2x
s
2 y
s2z
-2(sxsy
sysz
szsx )
所以
(sxsy sysz szsx )
2 3
(s x s y
sysz
szsx
)
1 3
(s
xs
y
sysz
szsx
)
13[s2x
s
2 y
s
2 z
-
(s x s y
① E ；
② 变形可恢复，但不成线性比例关系； ③ 屈服； ④ 强化；软化；
⑤
卸载，再加载，后继屈服，
s
s
1
初始屈服条件 s；
后继屈服条件
s
。
s
与塑性变形的历史有关，

第1篇一、面试背景力学所博士面试是选拔具有优秀学术素养、创新能力和实践能力的博士研究生的过程。

本次面试将重点考察应聘者的基础知识、专业素养、科研能力和综合素质。

以下为力学所博士面试题目。

二、面试题目1. 基础知识（1）请简要介绍牛顿三大定律。

（2）简述动量守恒定律和角动量守恒定律。

（3）什么是连续介质力学？请举例说明其在工程领域的应用。

（4）什么是弹性力学？请简述其基本假设和求解方法。

（5）什么是流体力学？请列举流体力学的主要分支。

2. 专业素养（1）请结合实例，说明力学在工程领域的应用。

（2）什么是有限元方法？请简述其原理和特点。

（3）什么是数值模拟？请列举数值模拟在力学研究中的应用。

（4）什么是计算力学？请简述其研究内容和目标。

（5）什么是实验力学？请列举实验力学在力学研究中的应用。

3. 科研能力（1）请谈谈你对力学研究领域的最新进展有何了解。

（2）请结合实例，说明你在力学研究中的创新点。

（3）请简述你已完成或正在进行的科研项目。

（4）请谈谈你在科研过程中遇到的问题及解决方法。

（5）请谈谈你对力学研究领域的未来发展趋势有何看法。

4. 综合素质（1）请谈谈你的学术背景和研究兴趣。

（2）请谈谈你在学术交流、团队协作方面的经验。

（3）请谈谈你的英语水平，以及你在英语学习方面的计划。

（4）请谈谈你对力学所的了解，以及你为什么选择加入力学所。

（5）请谈谈你的职业规划，以及你在博士期间的目标。

三、面试流程1. 报到：应聘者需携带身份证、学历证书、学位证书等材料，按照规定时间到达面试地点。

2. 面试：面试分为自我介绍、基础知识、专业素养、科研能力和综合素质等环节。

3. 问答环节：面试官根据应聘者的回答进行提问，考察应聘者的综合素质。

4. 评分：面试官根据应聘者的表现进行评分，最终确定录取名单。

四、面试要求1. 应聘者需按时参加面试，迟到者视为自动放弃面试资格。

2. 应聘者需保持礼貌，尊重面试官和在场人员。

∂ 4φ ∂ 4φ + 2 4 ∂x ∂x 2∂y
2
∂ 4φ + = 0 4 ∂y
d 4 f1 ( x ) =0 4 dx
⑶
⑵式积分，得： f ( x ) = Ax 3 + Bx 2 + Cx + D 式积分， 故应力函数为： 故应力函数为：
f1 ( x ) = Ex 3 + Fx 2 + Gx + H ⑵式积分，得： 式积分，
σ
x
∂ 2φ = = 0 2 ∂y
积分得： 积分得： φ = yf ( x ) + f1 ( x )
⑴
⑴式必须要满足相容条件，代入相容方程中得到： 式必须要满足相容条件，代入相容方程中得到：
弹性力学 主讲
邹祖军
弹性力学例题、习题和总复习 弹性力学例题、
φ = yf ( x ) + f1 (x )
yd 4 f ( x ) d 4 f1 ( x ) + =0 4 4 dx dx d 4 f (x ) 必须有： 必须有： =0 ⑵ 4 dx
邹祖军
弹性力学例题、习题和总复习 弹性力学例题、
习题1 习题
σy = 0 σz = −300 105 N / m2 τ yz = −750 105 N / m2 τxz = 800 105 N / m2 × × × 5 2 试求法线方向余弦为 l = 1 , m = 1 , n = 1 τxy = 500 10 N / m × 2 2 2
50 80 1 106.6 2 1 ⋅ 0 − 75 2 = − 28.0MPa − 75 − 30 12 −18.7
X v2 + Yv2 + Z v2

第五章
线性弹性本构关系
不考虑热效应，克定律。 1、应变能密度和本构关系： ★格林公式 ij
W ，其中 W 是应变能，指外力在准静态过程中所做的功全部转化为由 ij
于变形而储存在弹性体内的能量。 2、广义胡克定律： ij Eijkl kl ，其中 Eijkl 为一个四阶张量，称为弹性系数或弹性模量张量。 4、各向同性弹性体：材料沿所有方向的弹性性质都是相同的，在数学上，即应力应变关系 的分量形式与坐标系无关。 令 C12 , C11 C12 / 2 ，称为 Lame（拉梅）系数
第八章 平面问题的极坐标解答
ui ui , 在S（位移边界）上 u
3、叠加原理：基本方程和边界条件都是线性的，叠加原理成立。对于大变形问题、材料非 线性问题和边界条件非线性的小变形问题，叠加原理不成立。 4、解的存在性和唯一性：逆解法和半逆解法。 5、★位移解法：以位移作为基本未知函数，在基本方程中消去应变张量和应力张量，可导 出仅用位移表示的方程组。 ,i 2ui fi 0 Lame Navier方程：
u v 1 u v ， y ， xy x y 2 y x
1 x x 1 y E1 1 物理方程： y y 1 x E1 1 1 xy xy E1
4
同济大学 弹性力学复习资料
1150899 陈力畅
第七章 平面问题的直角坐标解答
1、平面应变问题： u u x, y ，v v x, y ，w 0 等截面柱形物体；柱体所受的体积力和侧面所受的面力都平行于 Oxy 平面，且它们的分 布沿 z 方向不变。 几何方程： x
第六章

同济大学土木工程学院地下建筑工程系考博心得及真题在岩土在线论坛上转悠很长时间了，从这里得到了很多资料。

及时解决了我的很多问题，在此感谢各位兄弟姐妹！我是2009年考的博士。

由于是同济本校的，所以对土木工程学院的博士考试还有一定的了解。

有些人在考后会洋洋洒洒几千言，让后来人看起来那个累啊！在这里我废话不多说了，简简单单列一下心得体会，并附上手头上的历年真题！博士考试原则：同济大学土木工程学院这边，特别注重基本概念的理解，所以考试大纲上列出的课本，一定要买一本好好的看，仔仔细细的看。

考题中没有难题，全是考查基本概念。

各门功课的复习心得和要领（我是考的地下建筑工程系）：1、英语课。

英语的题型有四种。

单选、阅读、翻译、作文。

单选、翻译、作文是拉不开分的，大家都差不多。

即便是我这个背过GRE的人，看到单选里的单词，还是有一半以上没见过。

所以，建议做好一本《考博英语100篇》就好了。

阅读50分，能保住30分。

其它三项怎么也能拿个20几分。

这样得分在55分左右，够了。

（按照理念的惯例，英语线在最低43~55分之间）2、弹性力学我不知道别人怎么复习的。

我在同济上研究生上这门课的时候，教授就说“这个地方是重点，考博会考得”。

所以，考试重点我还是抓的住的。

专业课，还是要理解概念，记住一定要概念清晰。

至于课本，推荐江理平的，而不是吴家龙的《弹性力学》。

吴家龙的太晦涩难懂了。

3、土力学除了必选的弹性力学，可以有一些别的选项。

大多数本校的选了〈地下结构〉，我则是选了〈土力学〉。

因为土力学出题的范围每年都是固定的。

我考得时候，有个同门推荐张振莹的〈土力学解题指导〉（大概是这个名字）。

考后，我想说“我操”“丫的，这哥们害苦我了”“复习偏了”。

还好我的土力学功底比较深，ＮＮＤ！关于土力学，只说一句话课本，课本足够。

就买大纲推荐的教材。

甚至题都不用做！关于复试外校的人，都很紧张。

其实你不用紧张，一般复试只是个过场。

教授们坐在一起，看看你不傻不痴呆的，就那么过了。

(word完整版)同济大学土木工程学院地下建筑工程系考博心得及真题同济大学土木工程学院地下建筑工程系考博心得及真题在岩土在线论坛上转悠很长时间了，从这里得到了很多资料.及时解决了我的很多问题，在此感谢各位兄弟姐妹! 我是2009年考的博士。

由于是同济本校的，所以对土木工程学院的博士考试还有一定的了解。

有些人在考后会洋洋洒洒几千言，让后来人看起来那个累啊！在这里我废话不多说了，简简单单列一下心得体会,并附上手头上的历年真题！博士考试原则：同济大学土木工程学院这边，特别注重基本概念的理解，所以考试大纲上列出的课本,一定要买一本好好的看，仔仔细细的看。

考题中没有难题,全是考查基本概念。

各门功课的复习心得和要领（我是考的地下建筑工程系）：1、英语课。

英语的题型有四种。

单选、阅读、翻译、作文。

单选、翻译、作文是拉不开分的,大家都差不多.即便是我这个背过GRE的人，看到单选里的单词，还是有一半以上没见过。

所以，建议做好一本《考博英语100篇》就好了。

阅读50分,能保住30分。

其它三项怎么也能拿个20几分. 这样得分在55分左右，够了.（按照理念的惯例，英语线在最低43~55分之间）2、弹性力学我不知道别人怎么复习的。

我在同济上研究生上这门课的时候,教授就说“这个地方是重点，考博会考得”。

所以，考试重点我还是抓的住的。

专业课,还是要理解概念，记住一定要概念清晰。

至于课本，推荐江理平的，而不是吴家龙的《弹性力学》。

吴家龙的太晦涩难懂了。

3、土力学除了必选的弹性力学,可以有一些别的选项。

大多数本校的选了〈地下结构>，我则是选了〈土力学〉。

因为土力学出题的范围每年都是固定的。

我考得时候，有个同门推荐张振莹的〈土力学解题指导>(大概是这个名字）。

考后，我想说“我操”“丫的,这哥们害苦我了”“复习偏了”。

还好我的土力学功底比较深，ＮＮＤ！关于土力学，只说一句话课本，课本足够。

就买大纲推荐的教材。

甚至题都不用做！关于复试外校的人，都很紧张。

同济大学本科课程期终考试（考查）统一命题纸
A卷
2006—2007 学年第 一 学期 课程名称：弹性力学 课号： 任课教师： 专业年级： 学号： 姓名： 考试（√）考查（ ） 考试（查）日期： 2007 年 1 月 22 日 出考卷教师签名：朱合华、许强、王君杰、李遇春、陈尧舜、邹祖军、赖永瑾、 蔡永昌 教学管理室主任签名：
A
P 3P P P cos , B cos , C sin , D sin ； 3 8a 8a 32a 32a 2
3P P 3 3P 1 xy cos sin (1 y), y 0, xy cos ( 2 y 2 1) 3 4a 4a 8a 16a 4a
将应力分量代入边界条件，可解得：
A q, B
所以应力分量解答为：
1 q cos 2
r q(cos cos ) q(cos 2 cos ) r q sin
(2) 解：由题可知，体力 X=0，Y=0，且为弹性力学平面应力问题。 1） 、本题所设应力函数满足双调和方程：
2 2
(√)
那么由 ( x, y) 0， （√） （×） （×）
确定的应力分量必然满足平衡微分方程。 果会有所差别。 （4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。
（3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结
（5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式：
2）挠度函数取为： v a sin 梁的总势能为
x
L
b sin
3x L
EI d 2 v L ( 2 ) dx p( x)vdx Pv( ) 2 0 dx 2 0 EI 4 2 L a 81b 2 2 p0 a 3b Pa b 3 4L

一、命题范围《工程力学》课程内容包括：《理论力学》和《材料力学》两门课程的基本内容。

《理论力学》课程的基本内容如下：力对点的矩矢，力对轴的矩，合力矩定理。

主矢，主矩，力的平移，空间力系的简化。

力系的平衡方程及其应用，简单多刚体系统的平衡。

滑动摩擦，考虑摩擦的平衡问题。

速度合成定理及其应用，加速度合成定理及其应用。

平面图形上各点的速度分析，平面图形上各点的加速度分析。

质点系动量定理，质心运动定理。

质点系的动量矩定理，质点系相对质心的动量矩定理，刚体平面运动微分方程。

动能定理，机械能守恒定律，动力学普遍定理的综合应用。

质点系的达朗贝尔原理及其应用，惯性力系的简化，刚体的动约束力分析。

达朗贝尔-拉格朗日原理及其应用，拉格朗日方程及其应用。

单自由度线性系统的自由振动，单自由度线性系统的受迫振动。

《材料力学》课程的基本内容如下：内力（包括：轴力、扭矩、剪力和弯矩）方程，内力图，内力微分关系。

线弹性材料的物性关系，杆件横截面上的拉压正应力，平面弯曲正应力，拉压弯曲组合变形时杆件横截面上的正应力。

圆轴扭转切应力，非圆截面杆扭转切应力，弯曲中心的概念。

平面应力状态的应力坐标变换，应力圆，主应力，主方向，面内最大切应力，三向应力状态特例分析。

广义胡克定律，应变比能，体积改变比能，形状改变比能。

杆件拉压变形以及圆轴扭转变形的计算，用积分法和叠加法计算梁的位移，简单的超静定问题。

细长压杆的临界载荷。

屈服准则，断裂准则，设计准则的应用。

拉压杆的强度设计，连接件的假定计算，梁的弯扭组合变形，梁的强度和刚度设计，轴的强度和刚度设计，压杆的稳定性设计。

卡氏第二定理，用卡氏第二定理解超静定问题。

动载荷的惯性力问题和冲击应力。

应变电测的基本原理及其应用。

二、考试重点1．平面力系的平衡方程及其应用，考虑摩擦的平衡问题。

2．速度和加速度合成定理及其应用，平面图形上点的速度和加速度分析。

3．动力学普遍定理的综合应用，质点系的达朗贝尔原理及其应用。

博士生入学考试科目及参考教材博士生入学考试科目及参考教材导师姓名专业考试科目参考教材栾茂田岩土工程高等土力学岩石力学任选一门见考试大纲杨庆岩土工程岩石力学高等土力学任选一门见考试大纲孔宪京岩土工程结构动力学高等土力学岩石力学弹性力学及有限元任选一门见考试大纲迟世春岩土工程高等土力学结构动力学弹性力学及有限元任选一门见考试大纲唐春安岩土工程岩石力学弹性力学及有限元见考试大纲见考试大纲见考试大纲见考试大纲见考试大纲见考试大纲见考试大纲吴智敏结构工程结构力学见考试大纲贾金青结构工程高等钢筋混凝土结构结构力学任选一门见考试大纲丁一宁结构工程高等钢筋混凝土结构结构力学任选一门见考试大纲柳春光结构工程高等钢筋混凝土结构结构动力学任选一门见考试大纲陈廷国结构工程结构力学见考试大纲贡金鑫结构工程高等钢筋混凝土结构结构力学任选一门见考试大纲陈健云结构工程结构动力学弹性力学及有限元任选一门见考试大纲钟阳市政工程道路工程见考试大纲王立久市政工程现代市政工程见考试大纲陈静云市政工程道路工程见考试大纲朱颖心供热、供燃气、通暖通空调热质交换与系统过程分见考试大纲风及空调工程析李玉国供热、供燃气、通风及空调工程暖通空调热质交换与系统过程分析二选一见考试大纲欧进萍防灾减灾及防护工程结构动力学弹性力学及有限元任选一门见考试大纲周晶防灾减灾及防护工程结构动力学弹性力学及有限元任选一门见考试大纲李宏男防灾减灾及防护工程结构动力学弹性力学及有限元任选一门见考试大纲李俊杰防灾减灾及防护工程结构动力学弹性力学及有限元任选一门见考试大纲陈健云防灾减灾及防护工程结构动力学弹性力学及有限元任选一门见考试大纲迟世春防灾减灾及防护工程结构动力学弹性力学及有限元任选一门见考试大纲柳春光防灾减灾及防护工程结构动力学弹性力学及有限元任选一门见考试大纲宋钢兵防灾减灾及防护工程结构动力学弹性力学及有限元任选一门见考试大纲王国兴防灾减灾及防护工程结构动力学弹性力学及有限元任选一门见考试大纲张哲桥梁与隧道工程结构力学见考试大纲周晶土木工程管理工程项目管理见考试大纲徐世烺土木工程管理工程项目管理见考试大纲孔宪京土木工程管理工程项目管理见考试大纲周惠成土木工程管理工程项目管理见考试大纲康海贵土木工程管理工程项目管理见考试大纲袁永博土木工程管理工程项目管理见考试大纲王立久材料学高等建筑材料学见考试大纲陈守煜水文学及水资源水文水资源系统模糊集分析水资源系统分析任选一门见考试大纲王本德水文学及水资源水资源系统分析水电系统决策方法论任选一门见考试大纲周惠成水文学及水资源水资源系统分析水电系统决策方法论任选一门见考试大纲程春田水文学及水资源水资源系统分析水电系统决策方法论任选一门见考试大纲许士国水文学及水资源环境水利学水资源系统分析任选一门见考试大纲K.W.chau 水文学及水资源水资源系统分析水电系统决策方法论任选一门见考试大纲王浩水文学及水资源水资源系统分析水电系统决策方法论任选一门见考试大纲金生水力学及河流动力学流体力学计算流体力学任选一门见考试大纲倪汉根水力学及河流动力学流体力学计算流体力学任选一门见考试大纲林皋水工结构工程结构动力学弹性力学及有限元任选一见考试大纲周晶水工结构工程结构动力学弹性力学及有限元任选一见考试大纲孔宪京水工结构工程结构动力学弹性力学及有限元高等土力学任选一见考试大纲王立久水工结构工程高等建筑材料学见考试大纲栾茂田水工结构工程高等土力学结构动力学任选一门见考试大纲陈健云水工结构结构动力学见考试元高等土力学任选一迟世春水工结构工程结构动力学弹性力学及有限元高等土力学任选一门见考试大纲徐世烺水工结构工程高等钢筋混凝土结构结构力学任选一门见考试大纲宋玉普水工结构工程高等钢筋混凝土结构结构力学任选一门见考试大纲陈守煜水利水电工程水文水资源系统模糊集分析水资源系统分析任选一门见考试大纲马震岳水利水电结构动力学见考试元任选一门程春田水利水电工程水资源系统分析水电系统决策方法论任选一门见考试大纲王永学港口海岸及近海工程流体力学结构力学二选一见考试大纲孙昭晨港口海岸及近海工程流体力学结构力学二选一见考试大纲滕斌港口海岸及近海工程流体力学结构力学二选一见考试大纲沈永明港口海岸及近海工程流体力学环境水力学计算流体力学任选一门见考试大纲康海贵港口海岸及近海工结构力学流体力学见考试大纲程任选一门邹志利港口海岸及近海工程流体力学见考试大纲李志军港口海岸及近海工程流体力学高等土力学二选一见考试大纲董国海港口海岸及近海工程流体力学结构力学二选一见考试大纲张宁川港口海岸及近海工程流体力学结构力学二选一见考试大纲柳淑学港口海岸及近海工程流体力学见考试大纲孙大鹏港口海岸及近海工程流体力学结构力学二选一见考试大纲李木国港口海岸及近海工程流体力学结构力学二选一见考试大纲任冰港口海岸及近海工程流体力学结构力学二选一见考试大纲程亮港口海岸及近海工程流体力学结构力学二选一见考试大纲贡金鑫港口海岸及近海工程结构力学见考试大纲郭子坚港口海岸及近海工程港口规划见考试大纲后附考试大纲：考试大纲及参考书目现代市政工程一.适用市政工程081403二.题目类型1简答题2论述分析题3计算题三.参考教材1. 现代水处理方法与材料. 刘斐文, 王萍编著.中国环境科学出版社, 2003.9.2. 固体废物处理与处置. 庄伟强, 尤峰主编. 化学工业出版社, 2004.3.3. 沥青路面抗裂设计理论与方法. 郑健龙, 周志刚, 张起森著. 人民交通出版社, 2003.7.高等建筑材料学一.适用①材料学080502②水工结构工程081503二.题目类型1简答题2论述分析题3计算题三.参考教材1. 建筑材料学. 王立久, 李振荣主编. 中国电力出版社, 2000.6.2. 新型功能材料. 贡长生, 张克立主编. 化学工业出版社, 2001.6.3. 新型建筑材料. 王立久主编. 中国电力出版社, 1997.4.四.基本内容及要求1. 掌握混凝土材料基本性能、设计理论及高性能混凝土；2. 深层次理解材料成分、结构、性能、使用之间的内在联系，以及正确工艺条件、研究方法；3. 高分子材料物理与化学；4. 材料耐久性设计及其评价理论；5. 生态环境协调性材料及其评价理论。

《弹性力学中的有限元》课程教学大纲课程编号：030196 学分：2 总学时：34+34（上机）大纲执笔人：蔡永昌大纲审核人：丁文其一、课程性质与目的本课程属土木工程专业类的专业基础课，为限定选修课。

本课程的主要教学目的是：使学生掌握有限单元法的基本理论、基本求解过程和指定有限元通用软件的使用，为后续课程的学习和实际的工程应用建立基础。

二、课程基本要求要求学生掌握有限元法的基本理论，包括有限元法的变分原理，三角形、等参单元的插值函数，有限元法的建模过程，并能够应用通用商业有限元软件进行一些实际工程问题的分析计算。

三、课程基本内容1、绪论2、有限元法的变分原理3、三角形有限单元4、四边形有限单元5、等参单元6、有限元法的一些关键技术7、通用有限元软件介绍及使用四、实验或上机内容1、讲述使用商业有限元软件(Ansys、Geofba等)建立分析模型的基本步骤，包括分析模型抽象、几何模型绘制、单元网格划分、材料定义、边界条件定义、方程求解方法等；2、重点讲述有限元分析的建模原则、经常会出现的概念性的错误及相关的注意事项等；3、应用所学的方法建立分析模型，完成给定的实际工程问题的有限元分析求解。

五、前修课程要求高等数学、弹性力学六、学时分配七、教材与主要参考书教材：《有限单元法基本原理与数值方法》，王勖成、邵敏，清华大学出版社,1997年。

参考教材：《有限单元法原理与应用》，朱伯芳，中国水利水电出版社,1998年。

《弹性力学及其数值方法》，夏志皋、江理平、唐寿高.，同济大学出版社，1996。

八、课外要求：利用课外时间上机熟悉商业有限元软件的建模方法。

《弹性力学》试题参考答案（答题时间:100分钟）一、填空题（每小题4分）1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程,应力边界条件o2.一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程,相容方程（变形协调条件）。

3.等截面直杆扭转问题中，2jj/^Az/y = M的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩必o4.平面问题的应力函数解法中，Airy应力函数0在边界上值的物理意义为边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩。

5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：% + X, = 0，兮=£ j + Uj i） o二、简述题（每小题6分）1.试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如呆物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2.图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数0的分离变量形式。

3•图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力只板的几何尺寸如图，材料的弹性模量从泊松比已知。

试求薄板面积的改变量45。

题二（3）图0（兀y） = ax2 + bxy + cy20（x, y） = ax z + bx2 y + cxy2 + dy z（b）\设当各边界受均布压力Q时，两力作用点的相对位移为△/<>由£=当（1-〃）彳得,△心石乔=还丰1-“）E设板在力尸作用卞的面积改变为45,由功的互等定理有：q\S = P-M将△/代入得：显然，M与板的形状无关，仅与& “、2有关。

4•图示曲杆，在r = b边界上作用有均布拉应力g在自由端作用有水平集中力只试写出其边界条件（除固定端外）。

（1）汕广°；f>h f»h（3） j （y d dr = -P CQS O j r r^Jr = Psin.0f a e rdr - -Pcos8°5.试简述拉甫（Love）位移函数法、伽辽金（Galerkin）位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想，并指出各自的适用性Love. Galerkin位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想：（1）变求多个位移函数u（x,y）,v（x,y）,w（x,y）或/（厂,&）,知（r,8）为求一些特殊函数,如调和函数、重调和函数。

空间位移分量表示弹性方程 按位移求解空间问题平衡微分方程 无限半空间采用按位移求解代入平衡微分方程 可导出积分得 代入弹性方程得 再根据边界条件求 基本方程：①平衡微分方程：
还有一种： 或者
②几何方程： ③物理方程：（按应力）
空间轴对称平衡微分方程：
把变成按应变问题
空间轴对称几何方程
空间轴对称物理方程： 按位移求解空间轴对称问题：弹性方程：力分量用形变表示： ，， 拉梅方程：
应力法（按应力求解的方法）：取应力分量为基本未知函数，从 基本方程和边界条件中消去位移和应变分量，导出用应力表示的相容方 程和边界条件。并由此求出应力分量，再求出应变和位移分量。
（2）采用应力求解时必须满足相容方程，是因为相容方程是应变 对应位移存在且连续的必要条件。当应变分量满足相容方程后，可以求 出对应的位移分量，说明位移是存在的而且必然连续。反之，不满足相 容方程的应变分量，不是物体中实际存在的，也求不出对应的位移。
(3)混合法：同时以某些位移分量和某些应力分量作为基本未知 量，用包含上述基本未知量的微分方程和边界条件求出这些基本未知 量，再用相关方程求出其它未知量。
（4）用位移表示的平衡微分方程： 用位移表示的应力边界条件：
位移边界条件：，（在上）
按应力求解平面问题，满足的平衡微分方程：
用应力表示的相容方程：应力边界条件
16简述按应力求解平面问题时的逆解法和半逆解法。 答：所谓逆解法，就是先按某种方法给出一组满足全部基本方程的应力 分量或位移分量，然后考察，在确定的坐标系下，对于形状和几何尺寸 完全确定的物体，当其表面受什么样的面力作用或具有什么样的位移 时，才能得到这组解答。所谓的半逆解法，就是针对所要求解的问题， 根据弹性体的几何形状、受力特点或材料力学已知的初等结果，假设一 部分应力分量或位移分量为已知，然后由基本方程求出其他量，把这些 量合在一起来凑合已知的边界条件；或者把全部的应力分量或位移分量 作为已知，然后校核这些假设的量是否满足弹性力学的基本方程和边界 条件。

（三）上海的文化对饰品市场的影响在已知应力函数的情况下应力表达式为
1、DIY手工艺市场状况分析 (4分)
边界条件为
（1）当 ；
（2）当 ；
（二）DIY手工艺品的“热卖化”（3）当 ；
（4）当 。
（二）创业弱势分析这些条件给出如下方程组
(5分)
我们认为：创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。大学生创业“独木难支”。在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。创业更能培养了我们的团队精神。我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。能够努力克服自身的弱点，取得创业的成功。解出这一方程组后，得
(2)求最大和最小剪应力值。
2.已知应变张量:
试求:(1)主应变;(2)主应变方向;(3)应变不变量
三．计算题（共50分）
1、(13分)如图1所示为一等截面简支梁，抗弯刚度为 ，长为 ，受均布荷载 和集中力 作用，试采用瑞利——李兹(Rayleigh-Ritz)法或者伽辽金(Galerkin)法（二法只选一种）求挠度函数 。
13.若整个物体没有刚体位移，则物体内任意点处的微元体都没有刚体位移。（×）
14.出现最大剪应力的微平面和某两个应力主方向成45度角。（√）
15.对任意弹性体，应力主方向和应变主方向一致。（×）
二．分析题（共20分，每小题10分）
1．
(1)利用方程 ，即得
再利用 ，可得
(6分)
(2)由于应力张量 的剪应力分量全为零，因此3个正应力均为主应力。又由于最大主应力为 ，最小主应力为 ，因此最大最小剪应力分别为
和 ，它们所对应的微分面法矢量与 轴垂直，且与 轴和 轴的夹角（不计方向）均为45度。(4分)
2．