同济大学弹性力学
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弹性力学及有限元法1
弹性力学及有限元法
Elae Element Method
机械工程与自动化学院
现代设计与分析研究所
张瑞金 Rjzhang@
弹 性 力 学 及 有 限 元 法
第一章 绪论
了解弹性力学的定义；
了解弹性力学研究方法 ； 掌握有限单元法的基本思想； 了解常用有限元计算程序； 课程计划。
绪 论
现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和 再计算的一个循环过程。 3、由求解线性问题发展到求解非线性问题 许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能 解决，必须进行非线性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的 大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡 胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析，则必须考虑材料非线性。 4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解 求解线性结构问题，只要离散单元足够小，所得的解就可足够逼近于精 确值。现在发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。 例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功而产生的热 问题,需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即“热力耦 合”的问题。 5、程序面向用户的开放性 商业化的提高要求给用户一个开放的环境。
解析法：得出精确的函数解
数值法： 差分法：采用差商代替微商，将弹力中导 出的微分方程及其边界条件化为差分方程 （代数方程）进行求解。 变分法：根据变形体的能量极值原理，导 出弹性力学的变分方程，并进行求解。 有限单元法：离散模型的数值解
绪 论
弹 性 3. 有限元法基本思想 力 学 及 有 将求解区域划分为有限个互不重叠的单元，单元 之间仅依靠节点连接，单元内部点的待求量可由 限 元 单元节点量通过选定的函数关系插值求得，建立 法
Elae Element Method
机械工程与自动化学院
现代设计与分析研究所
张瑞金 Rjzhang@
弹 性 力 学 及 有 限 元 法
第一章 绪论
了解弹性力学的定义；
了解弹性力学研究方法 ； 掌握有限单元法的基本思想； 了解常用有限元计算程序； 课程计划。
绪 论
现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和 再计算的一个循环过程。 3、由求解线性问题发展到求解非线性问题 许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能 解决，必须进行非线性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的 大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡 胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析，则必须考虑材料非线性。 4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解 求解线性结构问题，只要离散单元足够小，所得的解就可足够逼近于精 确值。现在发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。 例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功而产生的热 问题,需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即“热力耦 合”的问题。 5、程序面向用户的开放性 商业化的提高要求给用户一个开放的环境。
解析法：得出精确的函数解
数值法： 差分法：采用差商代替微商，将弹力中导 出的微分方程及其边界条件化为差分方程 （代数方程）进行求解。 变分法：根据变形体的能量极值原理，导 出弹性力学的变分方程，并进行求解。 有限单元法：离散模型的数值解
绪 论
弹 性 3. 有限元法基本思想 力 学 及 有 将求解区域划分为有限个互不重叠的单元，单元 之间仅依靠节点连接，单元内部点的待求量可由 限 元 单元节点量通过选定的函数关系插值求得，建立 法
功能梯度双材料复合悬臂梁受集中剪力作用的弹性力学解
（ １ １ ）
ｅ 虹 一 炬 差炬 扫 一 ， 一 十 篝＋
ｅ虹 一
（ ２ ）
上下层 间的界面条件为
Ｏ ＇ １ ＝ ＝ ：０ ＂ ２ ｙ ， ｒ １ ＝ ＝ ＝ ， １＝ ＝ ＝Ｕ ２ ， ｗｌ： ＝ ＝
沿梁厚 度 方 向指 数 变化功 能梯度 简支 梁 的二维 弹性
１ 基本方程与模型
如图 １ 所 示 的功 能梯 度双 材料 层 合悬 臂 梁 ， 长
为Ｌ ， 厚度为 ２ ， 在 自由端受集中剪力 Ｐ的作用． 该 层合梁上下层均为功能梯度材料 ， 每层厚度均为 ｈ ，
各 自沿厚 度方 向 以功能 函数 Ｆ １ （ ）和 Ｆ ２ （ ）变化 ．
功 能 梯 度 双材 料 复合 悬臂 梁 受集 中剪 力 作 用 的弹 性 力 学解
杨 青， 郑 百林 ， 张 锴， 朱建新
２ ０ ０ ０ ９ ２ ）
（ 同济大学 航空航天与力学学院 ， 上海
摘
要： 采用应力函数的方法， 求解 了功能梯度双材料层合悬臂梁在端部受集 中剪 力作 用下的弹性解． 该梁 中含有
／
解， 并纠正 了 Ｓ ａ ｎ ｋ ａ ｒ ［ ］ 求解 中的一些错误． 仲政［ ７ ］ 等将二维梁看作平 面应力 问题 ， 利用应力函数半逆 解法 ， 求得了模量以任意梯度函数变化时悬臂梁 问
题 的解 析解． Ｖｅ ｎ ｋ ａ ｔ ａ ｒ ａ ｍａ ｎ Ｅ ］ 求 解 了功 能 梯 度 夹 芯 梁 的应 力 分布 ， 其 中表层 结构 利用 梁 理论 进行 了假设． Ｈｓ ｕ ｅ ｈ ［ ９ ］ 等分 析 了梯 度 夹 芯 梁 的 热 应 力 分 布． Ａｎ － ｄ ｅ ｒ ｓ ｏ ｎ － ｒ 。 ］ 分析 了三维 板结 构在 横 向力 作 用下 的弹性
ｅ 虹 一 炬 差炬 扫 一 ， 一 十 篝＋
ｅ虹 一
（ ２ ）
上下层 间的界面条件为
Ｏ ＇ １ ＝ ＝ ：０ ＂ ２ ｙ ， ｒ １ ＝ ＝ ＝ ， １＝ ＝ ＝Ｕ ２ ， ｗｌ： ＝ ＝
沿梁厚 度 方 向指 数 变化功 能梯度 简支 梁 的二维 弹性
１ 基本方程与模型
如图 １ 所 示 的功 能梯 度双 材料 层 合悬 臂 梁 ， 长
为Ｌ ， 厚度为 ２ ， 在 自由端受集中剪力 Ｐ的作用． 该 层合梁上下层均为功能梯度材料 ， 每层厚度均为 ｈ ，
各 自沿厚 度方 向 以功能 函数 Ｆ １ （ ）和 Ｆ ２ （ ）变化 ．
功 能 梯 度 双材 料 复合 悬臂 梁 受集 中剪 力 作 用 的弹 性 力 学解
杨 青， 郑 百林 ， 张 锴， 朱建新
２ ０ ０ ０ ９ ２ ）
（ 同济大学 航空航天与力学学院 ， 上海
摘
要： 采用应力函数的方法， 求解 了功能梯度双材料层合悬臂梁在端部受集 中剪 力作 用下的弹性解． 该梁 中含有
／
解， 并纠正 了 Ｓ ａ ｎ ｋ ａ ｒ ［ ］ 求解 中的一些错误． 仲政［ ７ ］ 等将二维梁看作平 面应力 问题 ， 利用应力函数半逆 解法 ， 求得了模量以任意梯度函数变化时悬臂梁 问
题 的解 析解． Ｖｅ ｎ ｋ ａ ｔ ａ ｒ ａ ｍａ ｎ Ｅ ］ 求 解 了功 能 梯 度 夹 芯 梁 的应 力 分布 ， 其 中表层 结构 利用 梁 理论 进行 了假设． Ｈｓ ｕ ｅ ｈ ［ ９ ］ 等分 析 了梯 度 夹 芯 梁 的 热 应 力 分 布． Ａｎ － ｄ ｅ ｒ ｓ ｏ ｎ － ｒ 。 ］ 分析 了三维 板结 构在 横 向力 作 用下 的弹性
同济大学招生院
招生院、系、所（080）电子与信息工程学院专业代码、名称（081101）控制理论与控制工程研究方向1.智能自动化理论与工程2.机器人与智能系统3.信息处理自动化招生导师吴启迪徐立鸿徐国卿张逸成陈启军林峰林正浩刘富强岳继光林涛赵晓群许维胜汪镭王中杰蒋式勤郭爱煌朱芳来陈星弼陈泳恩萧蕴诗考试科目①英语、德语任选一门②219线性系统理论、340计算机原理与C语言或219线性系统理论、341自动测试理论或219线性系统理论、342系统工程理论与应用或226代数、352分析或227方程、353计算与优化或228应用数学基础、354统计计算或221算法设计与分析、344离散数学或221算法设计与分析、343人工智能同等学力不招收专业代码、名称（081102）检测技术与自动化装置研究方向 1.自动检测技术 2.智能测试理论及仪器仪表技术招生导师殳伟群王磊牟龙华葛万成考试科目①英语、德语任选一门②219线性系统理论、341自动测试理论或219线性系统理论、340计算机原理与C语言或219线性系统理论、342系统工程理论与应用或226代数、352分析或227方程、353计算与优化或228应用数学基础、354统计计算或221算法设计与分析、344离散数学或221算法设计与分析、343人工智能同等学力不招收专业代码、名称（081103）系统工程研究方向 1.智能生产系统 2.工业与制造系统招生导师王坚乔非严隽薇张浩考试科目①英语、德语任选一门②219线性系统理论、342系统工程理论与应用或219线性系统理论、340计算机原理与C语言或219线性系统理论、341自动测试理论或226代数、352分析或227方程、353计算与优化或228应用数学基础、354统计计算或221算法设计与分析、344离散数学或221算法设计与分析、343人工智能同等学力不招收专业代码、名称（081104）模式识别与智能系统研究方向1.智能信息处理技术2.神经网络与模式识别4.图像、语音、文本处理5.网络智能3.智能分布式系统招生导师郭其一苗夺谦王守觉考试科目①英语、德语任选一门②220模式识别、343人工智能或221算法设计与分析、344离散数学或221算法设计与分析、343人工智能同等学力不招收专业代码、名称（081201）计算机系统结构研究方向1.计算机网络2.分布式系统3.可信系统和网络4.嵌入式系统招生导师张大陆江建慧陈永生张晨曦考试科目①英语、德语任选一门②220模式识别、343人工智能或221算法设计与分析、344离散数学或221算法设计与分析、343人工智能同等学力不招收专业代码、名称（081202）计算机软件与理论研究方向1.软件形式化技术2.服务计算理论及软件3.并行分布计算理论及软件4.可信计算软件理论5.系统软件支撑技术6.软件测试招生导师蒋昌俊曾国荪陈榕徐中伟陈闳中周兴铭考试科目①英语、德语任选一门②220模式识别、343人工智能或221算法设计与分析、344离散数学或221算法设计与分析、343人工智能同等学力不招收专业代码、名称（081203）计算机应用技术研究方向1.计算机辅助设计2.数据仓库和数据挖掘3.信息安全4.企业信息化5.地理信息系统6.计算机图像处理招生导师王继成谭成翔汪海航李光耀向阳赵卫东范学峰关佶红考试科目①英语、德语任选一门②220模式识别、343人工智能或221算法设计与分析、344离散数学或221算法设计与分析、343人工智能同等学力不招收招生院、系、所（090）外国语学院专业代码、名称（050211）外国语言学及应用语言学研究方向1.英语语言学（含语用学，英语语法研究，英汉对比研究，文学翻译，应用语言学）2.德语语言学（含德语专用语研究、德语词汇学、二语习得研究、德国研究与德国文化学）3.日语语言学（含认知语言学，语用学，翻译理论研究）招生导师向明友朱建华吴侃李乐曾戴劲王改娣考试科目①俄语、日语、德语、法语任选一门②222英语写作与翻译、345普通语言学(英) 研究方向2：①英语、俄语、日语、法语任选一门②223德语写作与翻译、346普通语言学(德) 研究方向3：①英语、俄语、德语、法语任选一门②224日语写作与翻译、347普通语言学(日)同等学力不招收招生院、系、所（101）航空航天与力学学院专业代码、名称（080100）力学研究方向1.动力学、振动与控制2.复杂网络计算模型及其动态特性3.流固耦合动力学4.生物、生态和环境动力学5.车辆动力学6.智能材料的力学行为7.计算力学与软件设计8.实验力学与信息处理9.生物力学及应用10纳米材料及结构的力学11复杂环境下的结构分析12流体力学15空气动力学声学16土木工程中的耦合力学与施工力学17重大工程结构的风振力学与振动控制18特种结构工程力学19复合材料纳米结构的力学行为20结构工程与岩土工程分析的计算机方法21计算机辅助工程分析22飞行器总体设计与数值化设计23飞行器结构设计与动力学分析24可靠性系统工程25飞行器结构动力学与控制14空气动力学招生导师仲政贺鹏飞聂国华徐鉴黄本才唐寿高黄争鸣金波胡超胡振东虞爱民戴瑛刘毅张若京考试科目①英语、俄语、日语、德语任选一门②225数理方程、348振动力学或225数理方程、349弹性力学或225数理方程、350流体力学或210数值分析、351飞行器设计基础或226代数、352分析或211机械振动、323机械设计理论基础或210数值分析、321自动控制理论或210数值分析、323机械设计理论基础或247振动分析、378汽车理论及设计或229物理学、337材料科学导论或218材料研究方法、339纳米材料科学基础或219线性系统理论、342系统工程理论与应用或205土木工程基础力学Ⅰ-弹性力学、306土力学Ⅱ或205土木工程基础力学Ⅰ-弹性力学、307高等混凝土与钢结构或207土木工程基础力学Ⅲ-结构力学、309桥梁设计理论或206土木工程基础力学Ⅱ-结构动力学、311结构抗风基础或205土木工程基础力学Ⅰ-弹性力学、312地下结构或207土木工程基础力学Ⅲ-结构力学、313计算机应用。
无网格稳定配点法及其在弹性力学中的应用
第38卷第3期2021年6月Vol.38,No.3June2021计算力学学报Chinese JournM of ComputQtionM Meeh斸ticsDOI：10.7511棷1x2()21))1150()1无网格稳定配点法及其在弹性力学中的应用王莉华灣，刘义嘉，钟伟，钱志浩(同济大学航空航天与力学学院，上海200092)摘要：伽辽金型无网格法具有精度高、稳定性好的优点，但是实现高阶准确积分过程复杂，计算效率低暎配点型无网格法的计算效率高，但是其在求解复杂问题时往往会出现精度和稳定性较差的结果暎本文介绍一种新的无网格法-无网格稳定配点法，采用重构核近似作为近似函数，在规则子域内非常容易实现高阶准确积分，既保留了配点型无网格法效率高的特点，又具备伽辽金型无网格法精度高和稳定性好的特点，而且还兼具有限体积法满足局域离散方程守恒的特点。
通过弹性力学算例验证了该算法的优越性，未来可将其进一步应用于流体和流固耦合问题分析暎关键词：无网格稳定配点法；重构核近似；精度；稳定性；效率中图分类号：TU311.4；()343.1文献标志码：A文章编号：10074708(2()21)03-03()5-081引言无网格法［"］在数据输入时不需要提供单元连接信息，即节点之间不受网格结构限制，很大程度上节省了建模的时间和成本，而且可以在计算中根据需要改变节点的位置而不存在网格畸变问题，因此在大变形、高速碰撞、断裂破坏、金属成型以及微观粒子运动等复杂问题分析中具有明显优势，常应用到一些传统的数值计算方法(如有限元法和边界元法等)无法很好解决和尚未触及的领域。
常用的无网格法主要分为基于伽辽金法的弱形式和基于配点法的强形式两类。
伽辽金型无网格法主要包括扩散单元法dem［5］、无网格伽辽金法EFG［°］、重构核粒子法RKPM［7］、hp云团法［8］、单位分解法PUM［9］、无网格局部彼得洛夫-伽辽金法MLPG®］、径向点插值法RPIM［11］和光滑粒子伽辽金法SPG®］等。
2015年同济大学地下系复试经验
2015年同济大学地下系考研经验今年的考研复试总算结束了，很早就想写这样一篇东西了。
知道了通过初试之后，我就在找同济地下系复试的攻略，结果出来一大堆建工的，桥梁的，地下的最近的也是2010年的，年代久远，我自己都不太相信。
最后本人侥幸考上了研究生，写这样一篇东西，希望能对以后迷茫的学弟有所帮助吧。
每年情况也不一定一样，参考就好。
一、关于找导师找导师是尽量早点找为好。
原因有很多：1、反正早晚要找，早点找显得态度好，成绩不出来就可以开始找了。
2、早点确定导师本校的可以选他的毕业设计，这样以后研究生阶段上手会快很多。
不推荐盲目谦虚，应该先找自己最心仪的。
复试前夕，在岩土楼7楼会贴出各个导师已经录的研究生人数，每个导师最多带3个研究生，自己减一下就知道你的老师还有几个研究生名额了。
二、关于需要复习的内容地下系老师人还是不错的，复试基本比较容易。
我个人认为这几本书是应该看看的：1、地下建筑结构，这是复试笔试的书，必须看，笔试这几年都只考了前五章（总论）里的内容，所以这无疑是重点。
2015年也是，我真是给跪了。
书很厚，后面的最好也要大致掌握一下工法等等内容，复试面试里大量问到了施工方法的问题。
2、土力学，尤其是土压力和试验方法等在地下建筑结构中也有涉及的内容。
笔试不考，面试也多半会问的。
3、地下施工，书名忘记了，讲地下工程施工方法的，面试爱问。
4、弹性力学，肯定不会计算了，可能会问一些假定啊，基本问题啊等等，都是很宏观的问题。
5、地下建筑结构（英文），准备英语笔试的好书。
今年专业笔试出了一道题，居然是英文版里的，中文书里没有。
三、复试流程2015年复试里，专业笔试200，面试200，英语笔试50，英语面试50。
面试会综合考虑材料分。
第一天上午先填导师（只能填一个），然后英语笔试（30分钟），专业笔试（2小时），下午专业面试（一个人十来分钟），第二天上午英语面试（一个人不到5分钟）。
然后隔天你问问你导师，就知道你录没录了。
弹性力学-绪论(徐芝纶第五版)
15
弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
16
弹性力学未知量
已知——几何参数和载荷； 坐标——x、y、z； 6个应力分量 6个应变分量 3个位移分量
——15个未知量
基本方程是三维的。
x3 33
x1
e2
11
e3
31 13
3223
22
12 21 x2
e1
A BC
.
A: (x, y, z)
1
教材及参考书
教材：
-《弹性力学》(上)，徐芝纶编，高等教育出版社。
参考书：
-《弹性理论》，王龙甫，科学出版社。
习题册：
-《弹性力学学习方法解题指导》，王俊民，同济大 学出版社
2
弹性力学第一章、绪论
一、力学相关课程简介 二、力学的研究方法 三、弹性力学基本概念 四、弹性力学的一些普遍原理
3
弃材力中大部分假定。
7
弹性力学研究方法
弹力研究方法：
在区域V内严格考虑静力学、几何学和物 理学三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，并在边 界条件下求解上述方程，得出较精确的 解答。
8
二、力学的研究方法
z x y
σx σy
ρ gy, 2
( ρ g cot 1
α
2ρ 2
g
小变形假定。
4、弹性力学问题的研究方法
已知：物体的边界形状，材料性质，体力,
边界上的面力或约束。
求解：应力、形变和位移。
19
解法：在弹性体区域V 内，
根据微分体上力的平衡条件，建立平衡 微分方程；根据微分线段上应变和位移的 几何条件，建立几何方程；根据应力和应 变之间的物理条件，建立物理方程。
弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
16
弹性力学未知量
已知——几何参数和载荷； 坐标——x、y、z； 6个应力分量 6个应变分量 3个位移分量
——15个未知量
基本方程是三维的。
x3 33
x1
e2
11
e3
31 13
3223
22
12 21 x2
e1
A BC
.
A: (x, y, z)
1
教材及参考书
教材：
-《弹性力学》(上)，徐芝纶编，高等教育出版社。
参考书：
-《弹性理论》，王龙甫，科学出版社。
习题册：
-《弹性力学学习方法解题指导》，王俊民，同济大 学出版社
2
弹性力学第一章、绪论
一、力学相关课程简介 二、力学的研究方法 三、弹性力学基本概念 四、弹性力学的一些普遍原理
3
弃材力中大部分假定。
7
弹性力学研究方法
弹力研究方法：
在区域V内严格考虑静力学、几何学和物 理学三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，并在边 界条件下求解上述方程，得出较精确的 解答。
8
二、力学的研究方法
z x y
σx σy
ρ gy, 2
( ρ g cot 1
α
2ρ 2
g
小变形假定。
4、弹性力学问题的研究方法
已知：物体的边界形状，材料性质，体力,
边界上的面力或约束。
求解：应力、形变和位移。
19
解法：在弹性体区域V 内，
根据微分体上力的平衡条件，建立平衡 微分方程；根据微分线段上应变和位移的 几何条件，建立几何方程；根据应力和应 变之间的物理条件，建立物理方程。
“弹塑性力学与有限元”课程教学实施思考——土木水利专业学位研究生核心课程
2022年6月第25期Jun. 2022No.25教育教学论坛EDUCATION AND TEACHING FORUM【特别关注】“弹塑性力学与有限元”课程教学实施思考——土木水利专业学位研究生核心课程禹海涛1，赵慧玲2（1.同济大学 土木工程学院，上海 200092；2.上海大学 力学与工程科学学院，上海 200444）［摘 要］ “弹塑性力学与有限元”是土木水利专业学位研究生核心课程。
该课程具有复杂的理论体系，需要有较深厚的数学力学基础知识，具有较高的教学与培养要求。
目前，学生基础参差不齐、课程辅助教学缺乏等现实存在的问题不利于课程教学内容的实施；因此，保证和促进课程教学实施的措施需要深入思考。
从巩固学生基础、优化设置课程内容、丰富教学模式及考核方式等多个角度，探讨了课程教学实施的措施与建议，为同类研究生培养单位教师提升“弹塑性力学与有限元”课程的教学效果提供借鉴。
［关键词］ 弹塑性力学与有限元；教学实施；实践能力［课题项目］ 2021年度上海大学“研究生教育培养质量提升”（2021GY12）［作者简介］ 禹海涛（1983—），男，河南驻马店人，工学博士，同济大学土木工程学院教授，博士生导师，主要从事土木工程专业研究；赵慧玲（1982—），女，山西长治人，博士，上海大学力学与工程科学学院副教授（通信作者），主要从事土木工程专业研究。
［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2022）25-0001-04 ［收稿日期］ 2022-03-04科学技术的飞速发展对高素质科技人才的需求越来越迫切。
研究生教育是高素质人才培养的重要基础。
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出：“提高质量是高等教育发展的核心任务，是建设高等教育强国的基本要求。
”提高人才的专业素养是提升高等教育质量的重要任务之一。
土木工程作为一门传统的工科专业，具有较强的实践性与应用性。
同济大学土木工程学院地下建筑工程系考博心得及真题
同济大学土木工程学院地下建筑工程系考博心得及真题在岩土在线论坛上转悠很长时间了，从这里得到了很多资料。
及时解决了我的很多问题，在此感谢各位兄弟姐妹！我是2009年考的博士。
由于是同济本校的，所以对土木工程学院的博士考试还有一定的了解。
有些人在考后会洋洋洒洒几千言，让后来人看起来那个累啊！在这里我废话不多说了，简简单单列一下心得体会，并附上手头上的历年真题！博士考试原则：同济大学土木工程学院这边，特别注重基本概念的理解，所以考试大纲上列出的课本，一定要买一本好好的看，仔仔细细的看。
考题中没有难题，全是考查基本概念。
各门功课的复习心得和要领（我是考的地下建筑工程系）：1、英语课。
英语的题型有四种。
单选、阅读、翻译、作文。
单选、翻译、作文是拉不开分的，大家都差不多。
即便是我这个背过GRE的人，看到单选里的单词，还是有一半以上没见过。
所以，建议做好一本《考博英语100篇》就好了。
阅读50分，能保住30分。
其它三项怎么也能拿个20几分。
这样得分在55分左右，够了。
（按照理念的惯例，英语线在最低43~55分之间）2、弹性力学我不知道别人怎么复习的。
我在同济上研究生上这门课的时候，教授就说“这个地方是重点，考博会考得”。
所以，考试重点我还是抓的住的。
专业课，还是要理解概念，记住一定要概念清晰。
至于课本，推荐江理平的，而不是吴家龙的《弹性力学》。
吴家龙的太晦涩难懂了。
3、土力学除了必选的弹性力学，可以有一些别的选项。
大多数本校的选了〈地下结构〉，我则是选了〈土力学〉。
因为土力学出题的范围每年都是固定的。
我考得时候，有个同门推荐张振莹的〈土力学解题指导〉（大概是这个名字）。
考后，我想说“我操”“丫的，这哥们害苦我了”“复习偏了”。
还好我的土力学功底比较深，ＮＮＤ！关于土力学，只说一句话课本，课本足够。
就买大纲推荐的教材。
甚至题都不用做！关于复试外校的人，都很紧张。
其实你不用紧张，一般复试只是个过场。
教授们坐在一起，看看你不傻不痴呆的，就那么过了。
(word完整版)同济大学土木工程学院地下建筑工程系考博心得及真题
(word完整版)同济大学土木工程学院地下建筑工程系考博心得及真题同济大学土木工程学院地下建筑工程系考博心得及真题在岩土在线论坛上转悠很长时间了，从这里得到了很多资料.及时解决了我的很多问题，在此感谢各位兄弟姐妹! 我是2009年考的博士。
由于是同济本校的，所以对土木工程学院的博士考试还有一定的了解。
有些人在考后会洋洋洒洒几千言，让后来人看起来那个累啊！在这里我废话不多说了，简简单单列一下心得体会,并附上手头上的历年真题！博士考试原则：同济大学土木工程学院这边，特别注重基本概念的理解，所以考试大纲上列出的课本,一定要买一本好好的看，仔仔细细的看。
考题中没有难题,全是考查基本概念。
各门功课的复习心得和要领（我是考的地下建筑工程系）：1、英语课。
英语的题型有四种。
单选、阅读、翻译、作文。
单选、翻译、作文是拉不开分的,大家都差不多.即便是我这个背过GRE的人，看到单选里的单词，还是有一半以上没见过。
所以，建议做好一本《考博英语100篇》就好了。
阅读50分,能保住30分。
其它三项怎么也能拿个20几分. 这样得分在55分左右，够了.（按照理念的惯例，英语线在最低43~55分之间）2、弹性力学我不知道别人怎么复习的。
我在同济上研究生上这门课的时候,教授就说“这个地方是重点，考博会考得”。
所以，考试重点我还是抓的住的。
专业课,还是要理解概念，记住一定要概念清晰。
至于课本，推荐江理平的，而不是吴家龙的《弹性力学》。
吴家龙的太晦涩难懂了。
3、土力学除了必选的弹性力学,可以有一些别的选项。
大多数本校的选了〈地下结构>，我则是选了〈土力学〉。
因为土力学出题的范围每年都是固定的。
我考得时候，有个同门推荐张振莹的〈土力学解题指导>(大概是这个名字）。
考后，我想说“我操”“丫的,这哥们害苦我了”“复习偏了”。
还好我的土力学功底比较深，ＮＮＤ！关于土力学，只说一句话课本，课本足够。
就买大纲推荐的教材。
甚至题都不用做！关于复试外校的人，都很紧张。
同济大学土木工程专业个人培养计划、课程安排
2
4
112067
大学英语(A)4
通识教育课程(A)
必修(1)
2
4
100114
计算机软件开发技术(C/C++环境)
通识教育课程(A)
必修(1)
2.5
4
122011
概率论与数理统计
通识教育课程(A)
必修(1)
3
4
078057
毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想
通识教育课程(A)
必修(1)
6
4
030235
结构力学Ⅱ
基础课程(B)
必修(1)
2
4
031176
工程地质
基础课程(B)
必修(1)
2
4
122103
数理方程
基础课程(B)
必修(1)
2
4
125062
流体力学
基础课程(B)
必修(1)
2
4
021084
房屋建筑学
基础课程(B)
必修(1)
3
4
035002
测量学B
基础课程(B)
必修(1)
3
5
100115
多媒体技术与应用
英语报刊选读
通识教育课程(A)
必修(1)
2
4
110181
商务英语
通识教育课程(A)
必修(1)
2
4
110182
综合翻译
通识教育课程(A)
必修(1)
2
4
110183
实用写作
通识教育课程(A)
必修(1)
2
4
110260
跨文化交际
通识教育课程(A)
4
112067
大学英语(A)4
通识教育课程(A)
必修(1)
2
4
100114
计算机软件开发技术(C/C++环境)
通识教育课程(A)
必修(1)
2.5
4
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概率论与数理统计
通识教育课程(A)
必修(1)
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毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想
通识教育课程(A)
必修(1)
6
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030235
结构力学Ⅱ
基础课程(B)
必修(1)
2
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031176
工程地质
基础课程(B)
必修(1)
2
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数理方程
基础课程(B)
必修(1)
2
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流体力学
基础课程(B)
必修(1)
2
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021084
房屋建筑学
基础课程(B)
必修(1)
3
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035002
测量学B
基础课程(B)
必修(1)
3
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多媒体技术与应用
英语报刊选读
通识教育课程(A)
必修(1)
2
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商务英语
通识教育课程(A)
必修(1)
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综合翻译
通识教育课程(A)
必修(1)
2
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实用写作
通识教育课程(A)
必修(1)
2
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110260
跨文化交际
通识教育课程(A)
2013同济大学专业目录及指定参考书
,2007； 2.《土木工程项目管理》 ,徐伟,同济大学出版社 ,2001。 方向7： 1.《Visual Basic计算机绘 图基础》,谢步灜,电子工业 出版社,2002； 2.1.《混凝土结构基本原理 》（第二版）,顾祥林,同济 大学出版社,2011； 2.2.《建筑混凝土结构设计 》,顾祥林,同济大学出版社 ,2011； 2.3.《钢结构基本原理》（ 第二版）,沈祖炎等,中国建 筑工业出版社,2008； 2.4.《房屋钢结构设计》 ,沈祖炎等,中国建筑工业出 版社,2008。 方向8：
和渗流
语 241法语 (任选)
2 《港口水工建筑物》,韩 理安,人民交通出版社
04 河口海岸动力和泥沙运动
9
05 波浪潮流与结构相互作用
06 海洋环境、海岸带及海岸 工程灾害与防治
081803 地质工程 085213 建筑与土木工程
01 土体工程地质 02 岩土加固与测试技术 03 岩体工程地质
①101 思想政治理论 ③301 数学一
任选一：
补与渗流控制技术 02 水工结构计算理论与方法 ②201英语一
④808 材料力学与结构 1 水力学 力学 809 工程水文学 2 混凝土结构与土
03 城市防洪工程
(任选)
力学(各50%)
04 水工钢筋混凝土结构理论
05 大坝强度、可靠性及安全
性分析
复试参考书
招收同等学力 加试科目
1《混凝土结构基本原理》 否 （第二版）,顾祥林主编,同 济大学出版社,2011； 2《土力学与地基基础》 ,高大钊著,中国建筑工业出 版社,1989； 3《水力学》,赵振兴著,清 华大学出版社,2005
建筑设计+专业外语 建筑设计快题6小时；大学 否
一类新的弹性力学量纲分析方法及其应用
( 1)
ρ 9
ρ 9 ρ
ρ 9 φ
从式 ( 1) 可得 ) = A +B φ + Cco s2φ + D sin2φ ( 2) f (φ 式中 , A , B , C , D 为待定系数 . 则应力函数的表达式为 2 ) =ρ (A + B φ + Cco s2φ + D sin2φ ) ( 3) U (ρ,φ 从而 ,可求应力分量 ,即 1 9U 1 92 U σ ρ = + 2 ρ 9 ρ ρ 9 φ2 92 U σ φ = 2 ρ 9 9 ( 1 9U ) τ ρ φ =τ φ ρ = ρρ9 φ 9 这一问题的边界条件为 (σ φ) φ=θ = - q2
= 0 条件下的半无限平面问题的解答 .
图1 平面楔形体
显然 ,应力函数应满足双调和方程 ,即 92 1 9 1 92 ) ( 2 + + 2 ・ ρ ρ 9 ρ ρ9 φ2 9
1 9U 1 9 U) (9 U + 2 = 0 2 + 2
2 2
同样 ,当 θ=θ 2 ≈ 2 . 246 7 时 , 荷载之间满足的条 θ τ 件是 p1 - p2 = 2 2 ( 1 - τ 2 ) 才有解答 , 此时的求解方 法与θ=π/ 2 时一样 . 因此 ,当θ=θ 0 或当 θ=θ 1 而τ 1 +τ 2 ≠ 2 而 p1 θ τ p2 ≠ 2 类应力函数已不适用 . 2 ( 1 -τ 2 ) 时 ,第 Ⅰ
( θ θ ) D1 + θ θ ) D2 = co s2 B 2 + ( sin2
4
( 5 28) ( 5 29) ( 5 210)
θ ) D1 = 0 B 1 + ( 2co s2
ρ 9
ρ 9 ρ
ρ 9 φ
从式 ( 1) 可得 ) = A +B φ + Cco s2φ + D sin2φ ( 2) f (φ 式中 , A , B , C , D 为待定系数 . 则应力函数的表达式为 2 ) =ρ (A + B φ + Cco s2φ + D sin2φ ) ( 3) U (ρ,φ 从而 ,可求应力分量 ,即 1 9U 1 92 U σ ρ = + 2 ρ 9 ρ ρ 9 φ2 92 U σ φ = 2 ρ 9 9 ( 1 9U ) τ ρ φ =τ φ ρ = ρρ9 φ 9 这一问题的边界条件为 (σ φ) φ=θ = - q2
= 0 条件下的半无限平面问题的解答 .
图1 平面楔形体
显然 ,应力函数应满足双调和方程 ,即 92 1 9 1 92 ) ( 2 + + 2 ・ ρ ρ 9 ρ ρ9 φ2 9
1 9U 1 9 U) (9 U + 2 = 0 2 + 2
2 2
同样 ,当 θ=θ 2 ≈ 2 . 246 7 时 , 荷载之间满足的条 θ τ 件是 p1 - p2 = 2 2 ( 1 - τ 2 ) 才有解答 , 此时的求解方 法与θ=π/ 2 时一样 . 因此 ,当θ=θ 0 或当 θ=θ 1 而τ 1 +τ 2 ≠ 2 而 p1 θ τ p2 ≠ 2 类应力函数已不适用 . 2 ( 1 -τ 2 ) 时 ,第 Ⅰ
( θ θ ) D1 + θ θ ) D2 = co s2 B 2 + ( sin2
4
( 5 28) ( 5 29) ( 5 210)
θ ) D1 = 0 B 1 + ( 2co s2
所有弹性力学书籍
[力学&振动] 本版所有弹性力学书籍整理之前区版主fzqheu希望我能整理一下版内弹性力学书籍，今日有空把所有书籍整理了一下本版弹性力学书籍基本涵盖了各个方面除超弹性和非弹性以外，既有经典理论著作也有工程弹性著作感谢广大热心园友的无私奉献！发现有差错记录的请通知版主修改，谢谢/bbs/viewthread.php?tid=8606954&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性动力学》，杨桂通，铁道出版社，1988/bbs/viewthread.php?tid=8794412&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性理论基础》，陆明万，清华大学，1990/bbs/viewthread.php?tid=9014726&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性动力学及其数值方法马宏伟，吴斌编著/bbs/viewthread.php?tid=8609416&highlight=%B5%AF%D0%D4粘弹性理论与应用/bbs/viewthread.php?tid=9011088&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性力学及其在岩土工程中的应用/bbs/viewthread.php?tid=9008074&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性力学简明教程(第3版)徐芝纶/bbs/viewthread.php?tid=8485337&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性和塑性力学中的有限单元法_谢贻权_1981/bbs/viewthread.php?tid=8954303&highlight=%B5%AF%D0%D4经典书籍《光弹性应力分析》，上海科学技术出版社1979年版/bbs/viewthread.php?tid=8992346&highlight=%B5%AF%D0%D4陆明万、罗学富《弹性理论基础（第二版）》上册/bbs/viewthread.php?tid=8993086&highlight=%B5%AF%D0%D4各向异性弹性理论（Theory of elasticity of an anisotropic body）/bbs/viewthread.php?tid=8993054&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性理论_杜庆华（院士）/bbs/viewthread.php?tid=8992352&highlight=%B5%AF%D0%D4陆明万、罗学富《弹性理论基础（第二版）》下册/bbs/viewthread.php?tid=8992053&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性力学引论》北大武际可等/bbs/viewthread.php?tid=8992336&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性力学教程武际可等/bbs/viewthread.php?tid=8992058&highlight=%B5%AF%D0%D4高等弹性力学王敏中/bbs/viewthread.php?tid=8979297&highlight=%B5%AF%D0%D4丁皓江的横观各向同性弹性力学英文版/bbs/viewthread.php?tid=8709406&highlight=%B5%AF%D0%D4粘弹性断裂力学-张淳源-1994/bbs/viewthread.php?tid=8938677&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性力学的变分原理及其应用》，科学出版社1981年版/bbs/viewthread.php?tid=8976139&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性力学字典-1036页 - A.I.Lurie/bbs/viewthread.php?tid=8963862&highlight=%B5%AF%D0%D4空间弹性力学——复变函数论的应用/bbs/viewthread.php?tid=8979288&highlight=%B5%AF%D0%D4钟万勰的辛弹性力学英文版/bbs/viewthread.php?tid=8600651&highlight=%B5%AF%D0%D4《粘弹性力学基础》蔡峨/bbs/viewthread.php?tid=8941616&highlight=%B5%AF%D0%D4《非线性弹性理论》，科学出版社1980年版/bbs/viewthread.php?tid=8600635&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性理论》(铁摩辛柯)/bbs/viewthread.php?tid=8937689&highlight=%B5%AF%D0%D4《高等弹性力学》，华中理工大学出版社1993年版/bbs/viewthread.php?tid=8938209&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性力学求解新体系》，大连理工大学出版社1995年版/bbs/viewthread.php?tid=8763737&highlight=%B5%AF%D0%D4《数学弹性力学》，樊大钧教授的好书，新时代出版社/bbs/viewthread.php?tid=8950045&highlight=%B5%AF%D0%D4《平面弹性复变方法》路见可/bbs/viewthread.php?tid=8609435&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性稳定理论》（铁木辛柯）科学版1965年/bbs/viewthread.php?tid=8938212&highlight=%B5%AF%D0%D4《应用弹性力学》，中国铁道出版社1981年版/bbs/viewthread.php?tid=8937694&highlight=%B5%AF%D0%D4《工程弹性力学》，科学出版社1995年版/bbs/viewthread.php?tid=8938206&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性力学及其数值方法》，同济大学出版社1997年版/bbs/viewthread.php?tid=8940785&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性与塑性力学基础（材料科学与工程丛书）》，哈尔滨工业大学出版社1997年版/bbs/viewthread.php?tid=8941378&highlight=%B5%AF%D0%D4《热弹性问题的有限元方法及程序设计》，北京大学出版社1997年版/bbs/viewthread.php?tid=8942944&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性薄板理论》，国防科技大学出版社1992年版/bbs/viewthread.php?tid=8942945&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性系统的稳定性》，科学出版社1994年版/bbs/viewthread.php?tid=8918035&highlight=%B5%AF%D0%D4 Ciarlet著《数学弹性理论》（1-3卷）英文版（高清晰DjVu文本）/bbs/viewthread.php?tid=8735244&highlight=%B5%AF%D0%D4橡胶弹性物理学/bbs/viewthread.php?tid=8942480&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性矩形薄板振动》，中国建筑工业出版社1983年/bbs/viewthread.php?tid=8941617&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性固体力学》，中国铁道出版社1990年版/bbs/viewthread.php?tid=8940828&highlight=%B5%AF%D0%D4《粘弹性理论》，中国科学技术大学出版社1996年版/bbs/viewthread.php?tid=8938961&highlight=%B5%AF%D0%D4《气动弹性力学原理》，上海科学技术文献出版社1982年版/bbs/viewthread.php?tid=8819031&highlight=%B5%AF%D0%D4聚合物粘弹性理论 Introduction to Polymer Viscoelasticity/bbs/viewthread.php?tid=8802062&highlight=%B5%AF%D0%D4板的基本理论和弹性稳定性 Basic Theory of Plates and Elastic Stability /bbs/viewthread.php?tid=8922723&highlight=%B5%AF%D0%D4横观各向同性弹性力学/bbs/viewthread.php?tid=8804852&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性力学与张量分析/bbs/viewthread.php?tid=8824149&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性力学例题及习题指导》/bbs/viewthread.php?tid=8714019&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性与塑性力学（[美]陈惠发 A .F.萨里普著）/bbs/viewthread.php?tid=8803962&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性中的非线性问题英文/bbs/viewthread.php?tid=8803276&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性力学（上）第二版徐芝纶人教社1982版扫描pdf/bbs/viewthread.php?tid=8700937&highlight=%B5%AF%D0%D4弹塑性力学/bbs/viewthread.php?tid=8606903&highlight=%B5%AF%D0%D4《光测弹性力学II》/bbs/viewthread.php?tid=8606890&highlight=%B5%AF%D0%D4《光测弹性力学I》/bbs/viewthread.php?tid=8486023&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性力学问题的有限单元法_华东水利_1978/bbs/viewthread.php?tid=8807265&highlight=%B5%AF%D0%D4《弹性力学》，薛强，北大，2006 (21 世纪全国应用型本科土木建筑系列实用规划教材) /bbs/viewthread.php?tid=8702668&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性力学经典讲义华中科大/bbs/viewthread.php?tid=8714457&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性力学及其有限元法/bbs/viewthread.php?tid=8902774&highlight=%B5%AF%D0%D4铁木辛柯弹性理论散体动力学与应用现代接触动力学/bbs/viewthread.php?tid=8861443&highlight=%B5%AF%D0%D4费罗宁柯-鲍洛第契《弹性理论》英文版/bbs/viewthread.php?tid=8842023&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性力学——钱伟长/bbs/viewthread.php?tid=8831846&highlight=%B5%AF%D0%D4有限变位弹性论变形几何学/bbs/viewthread.php?tid=8819033&highlight=%B5%AF%D0%D4聚合物工程和粘弹性/bbs/viewthread.php?tid=8801880&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性.塑性.有限元（经典力学著作）湖南科技出版社1983/bbs/viewthread.php?tid=8786811&highlight=%B5%AF%D0%D4经典-力学名著译丛弹性和塑性力学中的变分法/bbs/viewthread.php?tid=8714478&highlight=%B5%AF%D0%D4经典弹性理论中的接触问题/bbs/viewthread.php?tid=8490618&highlight=%B5%AF%D0%D4弹性动力学杨桂通 1988年/bbs/viewthread.php?tid=8764788&highlight=%B5%AF%D0%D4《辛弹性力学》，高等教育出版社2002年版。
弹性力学基础-中英
The actual point of yield is often difficult to identify. A number of techniques are used to locateσy. The tangent method <or knee method> locates the yield strength at the intersection of the elastic slope and the initial portion of the plastic region <not reliably>. The preferred method is the percentage offset method where yield strength is obtained by drawing a line parallel to the initial elastic region data at 0.2% strain <0.002> offset. Where this line intersects the stress-strain curve then becomes known as the 0.2% yield strength.
Plastic means permanent!
Plastic deformation---it is irreversible or permanent.
O
A
B
C
D
E
elastic region
yield strength 屈服应力 屈服强度
plastic region
ultimate tensile strength 抗拉强度
2012年同济大学博士生招生专业目录和参考书目
同济大学2012年招收攻读博士学位研究生专业目录招生院系 招生专业名称 页号建筑与城市规划学院 ☆建筑学、☆城乡规划学、☆风景园林学1土木工程 学院 ☆土木工程(港口、海岸与防洪工程)、☆岩土工程、☆结构工程、☆防灾减灾工程及防护工程、☆桥梁与隧道工程、★土木工程施工、★风工程、★隧道及地下建筑工程、★土木工程计算机仿真、☆大地测量学与测量工程、摄影测量与遥感、地图制图学与地理信息工程、△地质工程2机械工程 学院 机械制造及其自动化、机械电子工程、☆机械设计及理论、热能工程、供热供燃气通风及空调工程7经济与 管理学院 应用经济学、△管理科学与工程、★管理理论与工业工程、★信息管理与信息系统、★城市发展与管理、★建设工程管理、★科技发展与管理、会计学、企业管理、技术经济及管理8环境科学与工程学院 ☆市政工程、环境科学、☆环境工程13材料科学与工程学院 ☆材料学、材料加工工程、★生物材料、★纳米材料与技术、★信息功能材料与器件14电子与信息工程学院 ☆控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置、系统工程、模式识别与智能系统、计算机系统结构、计算软件与理论、计算机应用技术15外国语学院 英语语言文学、德语语言文学、日语语言文学、外国语言学及应用语言学 17航空航天与力学学院 力学(含：☆工程力学、△固体力学)18数学系 ※基础数学、应用数学 19 物理系 理论物理、※凝聚态物理、光学、材料物理与化学 20 化学系 化学 21 声学研究所 声学 21医学院 生物医学工程、△内科学、儿科学、神经病学、精神病与精神卫生学、影像医学与核医学、临床检验诊断学、护理学、外科学、妇产科学、眼科学、耳鼻咽喉科学、肿瘤学，临床医学一级学科下各专业同时招收学术型和专业学位博士生21口腔医学院 口腔临床医学、口腔医学博士（专业学位） 27交通运输工程学院 ☆道路与铁道工程、☆交通信息工程及控制、☆交通运输规划与管理27铁道与城市轨道交通研究院 ☆载运工具运用工程28生命科学与技术学院 生物学29软件学院 软件工程 29 汽车学院 ※车辆工程、动力机械及工程 29海洋与地球科学学院 海洋化学、海洋生物学、☆海洋地质、固体地球物理学30人文学院 中国哲学、△外国哲学、美学、宗教学 31 法学院 法学理论、民商法学、经济法学、国际法学 32政治与国际关系学院 宪法学与行政法学、国际法学32马克思主义学院 马克思主义基本原理、思想政治教育33注：标有“☆”的学科、专业为全国重点学科；标有“※”的学科、专业为国家重点（培育）学科；标有“△”的学科、专业为上海市重点学科（同为国家重点学科或国家重点培育学科的不再标注）；标有“★”的学科、专业是经国务院学位委员会办公室批准我校自主设置的。
弹性力学2016年10月20日
27
3、工程力学一般研究方法
工程力学解决问题的一般研究方法类似于一 般科学研究的普遍方法，可归纳为：
提出问 题，选 择有关 的研究 系统。 对系统 进行抽 象与简 化，建 立力学 模型。
利用力 学原理 进行分 析、推 理，得 出结论
与已知 结论相 比较， 或由实 验进行 验证。
确认或 进一步 改善模 型，深 化认识
本学科的目的——熟知基本理论、学会解决 的方法
材料力学的研究对象是杆件，平面假设确定 横截面变形。
——一维数学问题，求解的基本方程是 常微分方程。 弹性力学的研究对象是完全弹性体。 只能从微分单元体入手，
三维数学问题，综合分析的结果是偏微 分方程边值问题。
受 力 分 析
弹性力学的基本思路与研究方法 1、弹性力学分析问题的基本思路
(几何分析)
材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。固体 内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材料变形时， 对一点单元体的变形进行分析，应满足的条件是什么？（几 何相容条件）
(3)力与变形间的本构关系 (物理分析)
固体材料受力作用必然产生相应的变形。不同的材料，不 同的变形，就有相应不同的物理关系。则对一点单元体的受力 与变形间的关系进行分析，应满足的条件是什么？（物理条件 ，也即本构方程。）
§1.2 基本假设6
4. 完全弹性假设
•——对应一定的温度，如果应力和应变之 间存在一一对应关系，而且这个关系和时 间无关，也和变形历史无关，称为完全弹 性材料。
•完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性 力学研究限于线性的应力与应变关系。 •研究对象的材料弹性常数不随应力或应 变的变化而改变。
§1.2 基本假设7
注意：超出基本假设的研究领域是固体力学其 它学科的研究。
3、工程力学一般研究方法
工程力学解决问题的一般研究方法类似于一 般科学研究的普遍方法，可归纳为：
提出问 题，选 择有关 的研究 系统。 对系统 进行抽 象与简 化，建 立力学 模型。
利用力 学原理 进行分 析、推 理，得 出结论
与已知 结论相 比较， 或由实 验进行 验证。
确认或 进一步 改善模 型，深 化认识
本学科的目的——熟知基本理论、学会解决 的方法
材料力学的研究对象是杆件，平面假设确定 横截面变形。
——一维数学问题，求解的基本方程是 常微分方程。 弹性力学的研究对象是完全弹性体。 只能从微分单元体入手，
三维数学问题，综合分析的结果是偏微 分方程边值问题。
受 力 分 析
弹性力学的基本思路与研究方法 1、弹性力学分析问题的基本思路
(几何分析)
材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。固体 内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材料变形时， 对一点单元体的变形进行分析，应满足的条件是什么？（几 何相容条件）
(3)力与变形间的本构关系 (物理分析)
固体材料受力作用必然产生相应的变形。不同的材料，不 同的变形，就有相应不同的物理关系。则对一点单元体的受力 与变形间的关系进行分析，应满足的条件是什么？（物理条件 ，也即本构方程。）
§1.2 基本假设6
4. 完全弹性假设
•——对应一定的温度，如果应力和应变之 间存在一一对应关系，而且这个关系和时 间无关，也和变形历史无关，称为完全弹 性材料。
•完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性 力学研究限于线性的应力与应变关系。 •研究对象的材料弹性常数不随应力或应 变的变化而改变。
§1.2 基本假设7
注意：超出基本假设的研究领域是固体力学其 它学科的研究。