相电路瞬时无功功率理论
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旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论摘要该论文在三相四线制系统中定义了一个旋转的p-q-r坐标系,这里,p为瞬时有功功率,为瞬时无功功率。
这三个分量是线性独立的,所以可以通过单独控制两个电流分量的空间矢量来补偿这两个瞬时无功功率。
该论文按照这个理论,通过补偿瞬时无功功率来消除三相四线制系统的中线上的电流,而无需储存能量,仿真的结果很好地证明了这个理论。
1引言韩国和美国等其他国家,不低于70%的电能消费用于电机,主要是感性电机。
如果假设电机负载的功率因数是0.8,那么发电厂最少得发出17%的无功功率,这就需要更多的发电机,并且增加了传输/分布损耗。
换句话说,如果完全补偿用户侧的无功功率,那么发电设备和分布损耗将最少减少17%。
除此之外,当三相四线制系统接不平衡或非线性负载时,流过中线上的电流将很大。
在单相二极管整流的情况下,流过中线的电流为相电流的1.73倍。
由于传统的三相四线制系统的中线不能解决上述问题,并且存在大量的电力电子设备,会在用户侧产生大量问题。
三相系统中,瞬时无功电流产生不产生瞬时有功功率。
所以由补偿无功功率来控制无功电流不需要储备能量的设备,如三相系统中功率补偿器的直流侧电容。
这样能够降低成本,提高功率补偿的可靠性。
三相系统中,瞬时有功和无功功率分别定义为电压矢量和电流矢量的内积和矢量积。
瞬时有功功率是线性独立的,但是瞬时无功功率的三个分量却不是彼此独立的。
也就是说,可以单独的补偿瞬时有功功率,却不能单独各自补偿瞬时无功功率的三个分量。
因此,瞬时无功功率的补偿电流的自由度是1。
系统的零序电压和零序电流既影响瞬时有功功率,又影响瞬时无功功率。
当电源电压中有零序分量时,即使把瞬时无功功率补偿到零,中线电流也不会完全消除。
[8]中采用了特殊的无功功率补偿算法,来消除三相四线制系统中的中线电流,但这种算法仍然受电流只有一个可控量的限制。
该论文提出了一个所谓的p-q-r坐标系,它能随着三相四线制系统的电压空间矢量旋转。
三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论摘要该篇论文讲述了三相电力系统中广义上的瞬时无功功率理论。
该理论给出了瞬时无功功率的一般定义,适用于任何三相电力系统,不论正弦或非正弦,平衡或不平衡以及是否含有零序电流和电压。
并且详细论述了新定义的瞬时无功功率的特性和物理意义,然后又以含零序的三相滤波器为例来说明如何用该理论来计算和补偿无功功率。
1.引言对于正弦电压和正弦电流的单相电力系统来说,有功功率,无功功率,有功电流,无功电流、功率因数等参数都是基于平均值的概念。
很多学者都试图重新定义上述参数来处理不平衡以及电压、电流发生畸变的三相系统。
其中,引入了一个有用的瞬时无功功率的概念,它提供了一个有效的方法可以不用储存能量就能补偿三相电力系统的瞬时无功功率分量。
但是这个瞬时无功功率理论仍然在概念上仍然受[2]中所列出的限制,即该理论只是对于不含零序电流和零序电压的三相系统是完整的。
为了解决这个限制和其他问题,提出了一个新方法来定义瞬时有功电流和瞬时无功电流。
但是,他的方法是把电流分解成正交的分量,而不是分解功率。
这篇论文提出了三相电力系统的瞬时无功功率的一般理论,该理论给出了瞬时无功功率的一般定义,适用于任何三相电力系统,不论正弦或非正弦,平衡或不平衡,以及是否含有零序电流和电压。
下面介绍这个理论的一些性能。
2.三相系统的瞬时无功功率的定义图1 三相电路的结构对于图1所示的三相电力系统,瞬时电压和瞬时电流表示成瞬时空间矢量v和i ,也就是图2 三相的相量图图2给出了互相垂直的三相坐标图,依次记为a相,b相,c相。
这个三相电路的瞬时有功功率p可以写成这里表示点乘或者矢量的内积。
公式(2)也可以写成传统的定义式这里,我们定义一个新的瞬时空间矢量为q ,这里表示矢量的叉乘。
矢量q代表这个三相电路的瞬时无功功率矢量,q 的幅值或长度定义为瞬时无功功率,即这里表示一个矢量的幅值或长度。
公式(3)和(4)可以各自改写成反过来,我们再定义瞬时有功电流矢量,瞬时无功电流矢量,瞬时视在功率S,以及瞬时功率因数为这里和分别为三相系统的电压和电流的幅值。
三相电路瞬时无功功率理论首先1983年由赤木泰文提出,此后该理论经不断研究逐渐完善。
赤木最初提出的理论亦称pq 理论,是以瞬时实功率p 和瞬时虚功率q 的定义为基础,其主要的一点不足是未对有关的电流量进行定义。
下面将要介绍的是以瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 为基础的理论体系,以及它与传统功率定义之间的关系。
设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为a e 、b e 、c e 和a i 、b i 、c i 。
为分析问题方便,把它们变换到βα-两相正交的坐标系上研究。
由下面的变换可以得到α、β两相瞬时电压αe 、βe 和α、β两相瞬时电流αi 、βi⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a e e e C e e 32βα (6-1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a i i i C i i 32βα (6-2) 式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=23230212113232C 。
ββe i ββi q i β图6-1 βα-坐标系中的电压、电流矢量在图6-1所示的βα-平面上,矢量αe 、βe 和αi 、βi 分别可以合成(旋转)电压矢量e 和电流矢量ie e e e e ϕβα∠=+= (6-3)i i i i i ϕβα∠=+= (6-4)式中,e 、i 为矢量、的模;e ϕ、i ϕ分别为矢量e 、i 的幅角。
【定义6-1】三相电路瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 分别为矢量在矢量及其法线上的投影。
即ϕcos i i p = (6-5)ϕsin i i q = (6-6)式中,i e ϕϕϕ-=。
βα-平面中的p i 、q i 如图6-1所示。
【定义6-2】三相电路瞬时无功功率q (瞬时有功功率p )为电压矢量的模和三相电路瞬时无功电流q i (三相电路瞬时有功电流p i )的乘积。
即p ei p = (6-7)q ei q = (6-8)把式(6-5)、式(6-6)及i e ϕϕϕ-=代入式(6-7)、式(6-8)中,并写成矩阵形式得出 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαβααββαi i C i i e e e e q p pq (6-9) 式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=βββαe e e e C pq 。
把式(6-1)、式(6-2)代入上式,可得出p 、q 对于三相电压、电流的表达式 c c b b a a i e i e i e p ++= (6-10)()()()[]c b a b a c a c b i e e i e e i e e q -+-+-=31 (6-11) 从式(6-10)可以看出,三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。
【定义6-3】α、β相的瞬时无功电流aq i 、q i β(瞬时有功电流ap i 、p i β)分别为三相电路瞬时无功电流q i (瞬时有功电流p i )在α、β轴上的投影,即p e e e i e e i i p e p p 22cos βααααϕ+=== (6-12a )p e e e i ee i i p e p p 22sin βαβββϕ+=== (6-12b ) q e e e i e e i i q e q q 22sin βαββαϕ+=== (6-12c )q e e e i e e i i q e q q 22cos βαααβϕ+-=-=-= (6-12d ) 图6-1中给出了aq i 、q i β、ap i 、p i β。
从定义3很容易得到以后性质:(1) 222p p p i i i =+βα (6-13a )222q q q i i i =+βα (6-13b )αααi i i q p =+ (6-14a )βββi i i q p =+ (6-14b )上述性质(1)是由α轴和β轴正交而产生的。
某一相的瞬时有功电流和瞬时无功电流也可分别称为该相瞬时电流的有功分量和无功分量。
【定义6-4】α、β相的瞬时无功功率αq 、βq (瞬时有功功率αp 、βp )分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流(瞬时有功电流)的乘积,即 p e e e i e p p 222βααααα+== (6-15a ) p e e e i e p p 222βαββββ+== (6-15b ) q e e e e i e q q 22βαβαααα+== (6-15c ) q e e e e i e q q 22βαβαβββ+-== (6-15d )从定义6-4可得到如下性质: (1) p p p =+βα (6-16)(2) 0=+βαq q (6-17)【定义6-5】三相电路各相的瞬时无功电流aq i 、bq i 、cq i (瞬时有功电流ap i 、bp i 、cp i )是α、β两相瞬时无功电流q i α、q i β(瞬时有功电流p i α、p i β)通过两相到三相变换所得到的结果。
即⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡p p cp bp ap i i C i i i βα23 (6-18)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡q q cq bq aq i i C i i i βα23 (6-19) 式中T C C 3223=。
把式(6-12)代入式(6-18)、式(6-19)中得Ap e i aap 3= (6-20a ) Ap e i b bp 3= (6-20b ) Ap e i c cp 3= (6-20c ) ()Aq e e i c b aq -= (6-21a ) ()Aq e e i a c bq -= (6-21b ) ()A q e e i b a cq -= (6-21c ) 式中()()()()a c cb b ac b a a c c b b a e e e e e e e e e e e e e e e A ---++=-+-+-=2222222 从以上各式可得到如下性质:(1)0=++cp bp ap i i i (6-22a )0=++cq bq aq i i i (6-22b )(2)a aq ap i i i =+ (6-23a )b bq bp i i i =+ (6-23b )c cq cp i i i =+ (6-23c )上述两个性质分别和定义6-3的性质(1)、(2)相对应。
定义6-3的性质(1)反映了α相和β相的正交性,而这里的性质(1)则反映了a 、b 、c 三相的对称性。
【定义6-6】各相的瞬时无功功率a q 、b q 、c q (瞬时有功功率a p 、b p 、c p )分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流(瞬时有功电流)的乘积,即Ap e i e p aap a a 23== (6-24a ) Ap e i e p b bp b b 23== (6-24b ) Ap e i e p c cp c c 23== (6-24c ) ()Aq e e e i e q c b a aq a a -== (6-25a ) ()Aq e e e i e q a c b bq b b -== (6-25b ) ()A q e e e i e q b a c cq c c -== (6-25c ) 定义6-6也有和定义6-4类似的性质:(1) p p p p c b a =++ (6-26)(2) 0=++c b a q q q (6-27)传统理论中的有功功率、无功功率都是在平均值基础或相量的意义上定义的,它们只适用于电压、电流均为正弦波时的情况。
而瞬时无功功率理论中的概念,都是在瞬时值的基础上定义的,它不仅适用于正弦波,也适用于非正弦波和任何过渡过程的情况。
从以上各定义可以看出,瞬时无功功率理论中的概念,在形式上和传统理论非常相似,可以看成传统理论的推广和延伸。
下面分析三相电压和电流均为正弦波时的情况。
设三相电压、电流分别为t E e m a ωsin = (6-28a )()32sin πω-=t E e m b (6-28b )()32sin πω+=t E e m c (6-28c )()ϕω-=t I i m a sin (6-29a )()2sin πϕω--=t I i m a (6-29b )()32sin πϕω+-=t I i m a (6-29c )利用(6-1)、式(6-2)对以上两式进行变换,可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t E e e m ωωβαcos sin 2 (6-30) ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ϕωϕωβαt t I i i m cos sin 2 (6-31) 式中m m E E 232=、m m I I 232=。
把式(6-30)和式(6-31)代入(6-9)中可得ϕcos 23m m I E p =(6-32a ) ϕsin 23m m I E q = (6-32b ) 令2m E E =、2m I I =分别为相电压和相电流的有效值,得ϕcos 3EI p = (6-33a )ϕsin 3EI q = (6-33b )从上面的式子中可以看出,三相电压和电流均为正弦波时,p 、q 均为常数,且其值和按传统理论算出的有功功率p 和无功功率q 完全相同。
把式(6-30)、式(6-31)代入式(6-12)中可得α相瞬时有功电流和瞬时无功电流 t I i m p ωϕαsin cos 2= (6-24a )()2sin sin 2πωϕα-=t I i m q (6-24b )比较上式和式(6-31)可以看出,α相的瞬时有功电流和瞬时无功电流的表达式与传统功率理论中a 相电流的有功分量和无功分量的瞬时值表达式完全相同。
对于β相及三相中的a 、b 、c 各相也能得出同样的结论。
由上面的分析不难看出,瞬时无功功率理论包容了传统的无功功率理论,比传统理论有更大的适用范围。