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2.1代数式2.1.1用字母表示数知识点一 用字母表示奇数和偶数能被 2 整除的整数叫做偶数.若k 表示任意一个整数，则偶数都可以用2k 表示.6420±±±，，，均为偶数.不能被2整除的整数叫做奇数.若k 表示任意一个整数，则奇数都可以用2k-1表示.531±±±，，均为奇数.温馨提示：（1）0 也是偶数.按奇偶性分类，整数可分为奇数和偶数两类.（2）用字母表示数具有一般性:因为k 是任意的整数，所以2k 表示任意的偶数，2k-1表示任意的奇数.同时,用字母表示数又具有确定性:因为k 的取值一旦确定,2h 就是个确定的偶数,2k-1就是一个确定的奇数.如当k=1时,2k 表示2,2k-1表示1;当k=2时,2k 表示4,2k-1表示3.例1.设n 是任意一个整数，下列说法错误的是( )A.任意一个偶数都可用4n 表示B.有的偶数不能用4n 表示C.2n 可以表示任意一个偶数D.n 的奇数倍不一定是奇数知识点二 用字母表示运算律、法则、公式 加法交换律：a b b a +=+加法结合律：)(c b a c b a ++=++）（ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律:)()(bc a c ab = 乘法分配率：ac ab c b a +=+)(长方形的周长公式:)(2n m c +=(m 、n 分别为长方形的长和宽); 长方形的面积公式:mn s =(m 、n 分别为长方形的长和宽);长方体的体积公式:abc V =(a.b 、c 分别为长方体的长、宽、高);圆的周长公式:r c ⋅=π2(r 为圆的半径); 圆的面积公式:2s r ⋅=π(r 为圆的半径);梯形的面积公式:S=h b a ）（+21 (a 、b 、h 分别为梯形的上底、下底高)温馨提示 (1)在表示字母与字母或者数与字母相乘时,乘号“x"通常写作“.”或者省略不写，如t v ⨯写作t v ⋅另外，数字应写在字母的前面,如4⨯a 应写作a 4.(2)带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数，如a ⨯321应写作a 35 (3)除法算式通常写成分数的形式,被除数作分子，除数作分母,如）（14-÷a 写作14-a (4)式子后面若有单位，且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来.例 2 ( 1)若长方形的长为a cm ,宽为 3 cm ,则周长为________cm ,面积为_________2cm ;若长方形的长为a cm ,宽为b cm ,则周长为__________ cm ,面积为_________ 2cm(2) 甲、乙两地相距s 千米，正常情况下，某人从甲地到乙地步行要t 小时,现要求他提前15分钟到，则此人步行的速度应为_____________ 千米/时; (3) 一圆的半径为a cm ,将圆的半径增加5cm 后,圆的周长为_________cm ..圆的面积是____________2cm知识点三用字母表示问题中的数量关系用字母表示数具有以下特点:①任意性:用字母可以表示我们已学过的和今后要学的任何一个数;②限制性：用字母表示实际问题中的某个量时,字母的取值必须使这个实际问题有意义且符合实际;③唯一性:在同一问题中，同-字母只能表示同一个量,不能用同一字母表示几个不同的量,不同的量要用不同的字母表示.例3用含字母的式子表示下列数量关系.(1)某地为了改善环境，计划用五年的时间植树绿化荒山， 如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山___________公顷;(2)如果王红用5h 走完的路程为s km,那么她的平均速度为_________km/h;(3)每本笔记本m 元，每本练习本n 元，王刚买了5本笔记本,2本练习本,那么他其花了_______元题型一 用字母表示简单的运算关系例1用适当的式子表示:(1) 比m 除以n 的2倍的商大8的数; (2) a 与b 的平方和的相反数; (3) 8a 除以3b 的平方的商；(4) m 的平方与n 的立方的倒数的差.题型二 用字母表示几何体的表面积(体积)例2如图,把一个长 、宽分别是a b 的长方形纸板在四角各剪去一个边长为c 的正方形(a>b>2c),再做成一个无盖的长方体盒子，用字母表示无盖长方体盒子的体积和表面积题型三 数字规律题例3观察下列一组数：32，1110987654，，，∙∙∙,它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是_______题型四 几何图形探究题例4 如图，在一些大小相等的正方形内分别排列着一些大小完全相等的圆（1）请填写下表；（2）你能试着表示出第n 个图形中圆的个数吗？用你发现的规律计算第2019个图形中有多少个圆.易错点 对数量关系理解不清楚而产生错误在用字母表示数时，容易因审题不准确、弄不清楚数量之间的关系而造成错误例某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增加2倍，则第二年的生产产品的件数为_________。
