全品作业本-高中-数学-必修4-RJA(1-64)

全品作业本数学篇一：七下数学全品作业本答案一、单选题(每道小题 6分共 12分 )1. 三角形和平行四边形的面积相等,而且它们的底也相等．如果三角形的高是20厘米,则平行四边形的高是[] A.20厘米B.10厘米 C.相等 D.不能判断[ ] 2. 如果梯形的面积是90平方厘米,高是30厘米,则它的上下底之和是A.3厘米B.60厘米C.6厘米D.1.5厘米二、填空题(第1小题 4分, 第2小题 8分, 第3小题 12分, 共 24分)1. 12平方米9平方分米=( )平方米2. 150公顷=( )平方千米3平方分米5平方厘米=( )平方厘米3. 3.2公顷=( )平方米7.5平方米=( )平方米( )平方分米三、文字叙述题(每道小题 3分共 6分 )1. 4.68除以0.9的商，比7.4乘以1.3的积少多少？2. 从5个0.8里减去3.93的差，再去除1.4，商是多少？四、应用题(1-4每题 6分, 5-8每题 7分, 共 52分)1. 一个平行四边形的底是9.6分米, 高2.5分米, 它的面积是多少平方分米?2. 平行四边形的高是70.2厘米, 是底的2倍, 平行四边形的面积是多少?3. 一个三角形它的底是12.5厘米,高24.6厘米,面积是多少平方厘米？4. 梯形的上底是2.4米,下底3米,高1.5米,它的面积是多少平方米?5. 有一块平行四边形麦地, 底50米, 高是38米, 如果共收获小麦798千克, 平均每公顷收获小麦多少千克?6. 有一等腰梯形的周长是30厘米,上底、腰和高分别是7.5厘米、5厘米和3.6厘米,求这个梯形的面积是多少?7. 妈妈买了一块三角形的玻璃共花了人民币1.8元,量得三角形的底是1.2米,高0.5米,每平方米玻璃售价多少元？8. 有一块三角形的菜地面积是0.24公顷,它的底是150米,它的高是多少米？五、其它题( 6分 )按要求画图:梯形,并在图上标出梯形各部分的各称．篇二：八年级下册数学全品作业本答案篇三：八年级下册数学全品作业本答案本站六万课件全部免费，点击进入免费下载课件小学六年级（上）数学期末试题（新人教）作者：佚名资料来源：网络点击数：9146本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文章来源莲山课件 w w w.5Y k J.C om小学六年级（上）数学期末试题（新人教）（满分100分，时间90分钟）题号一二三四五六附加题总分得分一、填空。

全品作业本答案1. 前言在学习过程中，练习题和作业本答案对于检查和巩固知识点的理解至关重要。

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2. 作业本答案目录以下是全品作业本答案的目录：1.第一章：数学基础2.第二章：语文基础3.第三章：英语基础4.第四章：科学基础5.第五章：历史与社会6.第六章：地理与环境7.第七章：道德与法治8.第八章：思品素养9.第九章：美术与综合实践10.第十章：音乐与综合实践3. 第一章：数学基础3.1. 第一节1.计算：2 + 3 = 52.判断：5 > 33.解方程：x + 5 = 10，解得 x = 53.2. 第二节1.简化算式：2 * (3 + 4) = 142.比较大小：3/4 > 2/53.解不等式：2x + 3 < 7，解得 x < 23.3. …4. 第二章：语文基础…5. 第三章：英语基础…6. 第四章：科学基础…7. 第五章：历史与社会…8. 第六章：地理与环境…9. 第七章：道德与法治…10. 第八章：思品素养…11. 第九章：美术与综合实践…12. 第十章：音乐与综合实践…13. 结语全品作业本答案为学生提供了对应作业本的答案解析，帮助学生更好地学习和巩固知识点。

通过检查答案，学生可以更好地了解自己的知识水平和进步情况，从而进行有针对性的学习。

希望同学们能够充分利用全品作业本答案，提升学业成绩。

全品作业本高中数学必修4新课标（RJA）目录课时作业第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．1．1 任意角1．1．2 弧度制1．2 任意角的三角函数1．2．1 任意角的三角函数第1课时任意角的三角函数第2课时三角函数线及其应用1．2．2 同角三角函数的基本关系1．3 三角函数的诱导公式►滚动习题（一）[范围1．1〜1．3]1．4 三角函数的图像与性质1．4．1 正弦函数、余弦函数的图像1．4．2 正弦函数、余弦函数的性质1．4．3 正切函数的性质与图像1．5 函数y=A sin（ωx+φ）的图像第1课时函数y=A sin（ωx+φ）的图像第2课时函数y=A sin（ωx+φ）的性质1．6 三角函数模型的简单应用►滚动习题（二）[范围1．1~1．6]第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．1．1 向量的物理背景与概念2．1．2 向量的几何表示2．1．3 相等向量与共线向量2．2 平面向量的线性运算2．2．1 向量加法运算及其几何意义2．2．2 向量减法运算及其几何意义2．2．3 向量数乘运算及其几何意义2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．3．1 平面向量基本定理2．3．2 平面向量的正交分解及坐标表示2．3．3 平面向量的坐标运算2．3．4 平面向量共线的坐标表示2．4 平面向屋的数量积2．4．1 平面向量数量积的物理背景及其含义2．4．2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2．5 平面向量应用举例2．5．1 平面几何中的向量方法2．5．2 向量在物理中的应用举例►滚动习题（三）[范围2.1~2.5]第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1．1 两角差的余弦公式3．1．2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式3．1．3 二倍角的正弦、余弦、正切公式►滚动习题（四）[范围3．1]3．2 简单的三角恒等变换第1课时三角函数式的化简与求值第2课时三角函数公式的应用►滚动习题（五）[范围3．1〜3．2]参考答案综合测评单元知识测评（一）[第一章]卷1单元知识测评（二）[第二章] 卷3单元知识测评（三）[第三章]卷5模块结业测评（一）卷7模块结业测评（二）卷9参考答案卷提分攻略（本部分另附单本）第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．1．1 任意角攻略1 判定角的终边所在象限的方法1．1．2 弧度制攻略2 弧度制下的扇形问题1．2 任意角的三角函数1．2．1 任意角的三角函数攻略3 三角函数线的巧用1．2．2 同角三角函数的基本关系攻略4 “平方关系”的应用方法1．3 三角函数的诱导公式攻略5 “诱导公式”的应用方法攻略6 三角函数的诱导公式面面观1．4 三角函数的图像与性质1．4．1 正弦函数、余弦函数的图像攻略7 含绝对值的三角函数的图像画法及应用1．4．2 正弦函数、余弦函数的性质攻略8 三角函数性质的综合应用题型1．4．3 正切函数的性质与图像攻略9 正切函数的图像应用剖析1．5 函数y=A sin（ωx+φ）的图像攻略10 求函数y=A sin（ωx+φ）+k解析式中ω，φ的方法攻略11 三角函数图像的平移和伸缩1．6 三角函数模型的简单应用攻略12 三角函数的应用类型剖析第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．1．1 向量的物理背景与概念2．1．2 向量的几何表示2．1．3 相等向量与共线向量攻略13 平面向量入门易错点导析2．2 平面向量的线性运算2．2．1 向量加法运算及其几何意义攻略14 向量加法的多边形法则及应用2．2．2 向量减法运算及其几何意义攻略15 向量加减法法则的应用2．2．3 向量数乘运算及其几何意义攻略16 平面向量中三角形面积比问题的求解技巧2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．3．1 平面向量基本定理2．3．2 平面向量的正交分解及坐标表示攻略17 定理也玩“升级”2．3．3 平面向量的坐标运算攻略18 向量计算坐标化解题能力能升华2．3．4 平面向量共线的坐标表示攻略19 善用“x1y2－x2y1=0”巧解题2．4 平面向量的数量积2．4．1 平面向量数量积的物理背景及其含义2．4．2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角攻略20 “盘点”向量数量积应用类型攻略21 数量积应用易错“点击2．5 平面向量应用举例2．5．1 平面几何中的向量方法2．5．2 向量在物理中的应用举例攻略22 直线的方向向量和法向量的应用攻略23 向量在平面几何和物理中的应用第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1．1 两角差的余弦公式攻略24 已知三角函数值求角3．1．2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式攻略25 三角函数问题中怎样“缩角”3．1．3 二倍角的正弦、余弦、正切公式攻略26 二倍角公式的“8种变化” 3．2 简单的三角恒等变换攻略27 —道三角求值题的解法探索 攻略28 三角变换的技巧与方法整合 参考答案第一章 三角函数1．1 任意角和弧度制 1．1．1 任意角 基础巩固1．不相等的角的终边（ ） A ．—定不同 B ．必定相同 C ．不一定不相同D ．以上都不对 【答案】C2．已知角α，β的终边相同，则α－β的终边在（ ） A ．x 轴的非负半轴上 B ．y 轴的非负半轴上 C ．x 轴的非正半轴上D ．y 轴的非正半轴上 【答案】A3．若α=k •180°+45°，k ∈Z ，则角α的终边在（ ） A ．第一或第三象限 B ．第一或第二象限 C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限 【答案】A【解析】当2()k n n Z =∈时, 36045,a n n Z =︒+︒∈，α为第一象限角；当21()k n n Z =+∈时，360225,a n n Z =︒+︒∈，a 为第三象限角.4．已知α是锐角，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．小于180°的正角D ．第一或第二象限角 【答案】C【解析】由题意知090a ︒<<︒，所以02180a ︒<<︒5．若角α满足180°<α<360°，角5α与α的终边相同，则α=___270°_______． 能力提升6．[2014·湖南五市十校期中]与1303°终边相同的角是（ ） A ．763° B ．493° C ．－137° D ．－47°【答案】C【解析】1303°= 360°+943°= 360°× 2 + 583°= 360°×3 + 223°= 360°× 4+（-137°)7．若A ={α|α=k ·360°，k ∈Z }，B ={α|α=k ·180°，k ∈Z }，C ={α|α=k ·90°，k ∈Z }，则下列关系中正确的是（ ） A ．A =B =C B ．A =B ∩C C ．A ∪B =C D ．A B C ⊆⊆【答案】D【解析】∵ 90,90,90C B A ︒∈︒∉︒∉, ∴选项 A ，C 错误.∵180,180,180C B A ︒∈︒∈︒∉，∴选项B 错误.8．[2015·深圳高级中学期中]如图1-1-1所示，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ）A ．{α|－45°≤α≤120°}B ．{α|120°≤α≤315°}C ．{α| k ·360°－45°≤α≤k ·360°+120°，k ∈Z }D ．{α| k ·360°+120°≤α≤k ·360°+315°，k ∈Z } 【答案】C9．如果角2α的终边在x 轴的上方，那么α是（ ） A ．第一象限角 B ．第一或第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角 【答案】C【解析】 根据题意，知3602360180,k a k k Z ︒<<︒+︒∈,∴18018090,k a k k Z ︒<<︒+︒∈.当2()k n n Z =∈时，36036090,n a n n Z ︒<<︒+︒∈，则α是第一象限角；当21()k n n Z =+∈时，360180360270,n a n n Z ︒+︒<<︒+︒∈，则 α是第三象限角.故α为第一或第三象限角.10．若角α与角β的终边关于y 轴对称，且在x 轴的上方，则α与β的关系是__________．【答案】(21)180,a k k Z β=+︒-∈【解析】 当,(0,180)a β︒︒时，a +β=180°，即a =180°-β，所以当a ，β的终边均在x 轴的上方时，有a =k •360°+180°-β=(2k +1)•180°-β,k ∈Z .11．[2014·济南一中月考]在平面直角坐标系中，下列说法正确的是__________．（1）第一象限的角一定是锐角；（2）终边相同的角一定相等；（3）相等的角，终边一定相同；（4）小于90°的角一定是锐角；（5）钝角的终边在第二象限；（6）终边在直线y =上的角表示为k ×360°+60°，k ∈Z ． 【答案】(3)(5)【解析】第一象限的角还可能是负角或大于90°的角，（1)错；终边相同的角相差360°的整数倍，（2)错；（3)正确；小于90°的角还可能是负角，（4)错；（5)正确；终边在直线y =上的角表示为k ×360°+60°，k ∈Z .或k ×360°+240°，k ∈Z ，（6)错. 12．已知锐角α的10倍与它本身的终边相同，则角α=__________．【答案】40°或80°【解析】因为锐角α的10倍的终边与角α的终边相同，所以10a =a + k •360°, k ∈Z ，解得 a = k •40°, k ∈Z .又α为锐角，所以a =40°或80°.13．若角α的终边落在直线x +y =0上，求在[－360°，360°]内的所有满足条件的角α． 【答案】解：若角α的终边落在第二象限，则a =135°+ k ×360°，k ∈Z ； 若角α的终边落在第四象限，则a =315°+ k ×360°，k ∈Z . ∴终边落在直线x +y =0上的角α的集合为{}{}{}135360,315360,135180,a a k k Z a a k k Z a a k k Z =︒+⨯︒∈=︒+⨯︒∈==︒+⨯︒∈.令-360°≤135°+k ×180°≤360°,得{}2,1,0,1k ∈--，∴满足条件的α为-225°，-45°，135°,315°.14．[2014•沈阳铁路实验中学期末]已知α，β为锐角，且α+β的终边与－280°的终边相同，α－β的终边与670°的终边相同，求角α，β． 【答案】 解：由题意得a +β=-280°+k •360°=(k -1)•360°+80°（k ∈Z )，a -β=670°+ k •360°=(k +2)•360°-50°（k ∈Z ).又a ，β都为锐角，∴0°＜a +β＜180°, - 90°＜a -β＜90°， ∴a +β= 80°，a -β=-50°，∴a =15°，β= 65°. 难点突破15．已知A ={α|α=k ·360°+45°，k ∈Z }，B ={β|β=k ·360°+135°，k ∈Z }，则A ∪B =__________．【答案】 {}180(1)45,k a a k k Z=︒+-︒∈【解析】∵{}{}36045,218045,A a a k k Z a a k k Z ==︒+︒∈==︒+︒∈，{}{}360135,(21)18045,B k k Z k k Z ββββ==︒+︒∈==+︒-︒∈，∴{}180(1)45,k A B a a k k Z ==︒+-︒∈.16．[2014•嘉兴一中期中]若α是第三象限角，则3α是第几象限角？ 【答案】解:α是第三象限角，∴k •360°+180°<a < k •360°+270°，k ∈Z ，∴1206012090,3ak k k Z︒+︒<<︒+︒∈. ①当k = 3n ，n ∈Z 时，3606036090,3an n n Z ︒+︒<<︒+︒∈； ②当k =3n +1，n ∈Z 时, 360180360210,3an n n Z ︒+︒<<︒+︒∈； ③当k = 3n +2，n ∈Z 时，360300360330,3an n n Z ︒+︒<<︒+︒∈.∴3a是第一或第三或第四象限角. 1．2．2 弧度制 基础巩固 1．将－300°化为弧度是（ ） A ．4πrad 3- B ．5πrad 3-C ．7πrad 4-D ．7πrad6- 【答案】B2．若扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也变为原来的2倍，则（ ）A ．扇形的面积不变B ．扇形的圆心角不变C ．扇形的面积变为原来的2倍D ．扇形的圆心角变为原来的2倍 【答案】B3．已知集合A ={α| 2k π≤α≤（2k +1）π，k ∈Z }，B ={α|－4≤α≤4}，A ∩B 等于（ ） A ．∅B ．{α|－4≤α≤π}C ．{α| 0≤α≤π}D ．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π} 【答案】D4．若三角形三内角的弧度数之比为4：5：6，则三内角的弧度数分别是__________． 【答案】 415π，3π，25π【解析】设三角形的三个内角的弧度数分别为4x ，5x ，6x ，则有 4x + 5x +6x = π，解得15x π=，∴三内角的弧度数分别为415π，3π，25π.5．（1）若θ∈（0，π），且θ与7θ的终边相同，则θ=__________． （2）设α=－2，则α的终边在第__________象限．【答案】 (1)3π或23π（2)三 【解析】(1)由题意得7θ=2kπ+θ(k ∈Z )，∴()3k k Z πθ=∈.又(0,),3πθπθ∈=或23π. (2)-2=-2π+2π-2，∴322,2πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，故α为第三象限角.能力提升6．与角π6-终边相同的角是（ ）A ．5π6 B ．π3C ．11π6D ．2π3 【答案】C7．[2015•福建清流一中模拟]半径为10cm ，面积为100cm 2的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）A ．2B ．2°C ．2πD ．10 【答案】A【解析】设弧所对的圆心角为a ，由题知21(10)1002a ⨯=，解得a =2.8．集合ππππ,42k k k αα⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭Z ≤≤所表示的角的范围（用阴影表示）是（ ）【答案】C【解析】当k =2m ，m ∈Z 时，22,42m a m m Z ππππ+≤≤+∈；当k =2m +1，m ∈Z 时，5322,42m a m m Z ππππ+≤≤+∈.故选C . 9．[2014•西安一中期末]已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A ．2 B ．2sin1C ．2sin1D ．sin2 【答案】B【解析】由题知半径为1sin1,所以弧长为2sin1. 10．在直径为10厘米的轮子上有一长为6厘米的弦，P 为弦的中点，若轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒后P 转过的弧长为__________．【答案】100厘米【解析】P 到圆心O 的距离4OP ==（厘米），所以P 转过的弧长为25×4 = 100(厘米）.11．[2014•盐城中学期末]已知扇形的周长是4cm ，则当扇形的面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是__________．【答案】2【解析】设此扇形的圆心角为a ，半径为r ，弧长为l ，则2r +l =4，则扇形的面积2211(42)2(1)122S rl r r r r r ==-=-+=--+,•••当 r =l 时，S 最大，这时l = 4-2r =2，从而221l a r ===.12．[2014•九江外国语学校月考]一个半径大于2的扇形，其周长C =10，面积S =6，求这个扇形的半径r 和圆心角α的弧度数． 【答案】解：由 C =2r +ra =10，得102r a r -=，将上式代入2162S ar ==,得 r 2-5r +6 =0, ∴r =3(r =2舍去)，∴10243r a r -==.13．若弓形的弧所对的圆心角为π3，弓形的弦长为2cm ，求弓形的面积． 【答案】解：如图所示，r =AB =2cm，∴24)OAB S ∆==，2212S 2(cm )233OAB ππ∆=⨯⨯=扇形，∴22=)3OAB OAB S S S π∆∆-=弓形扇形难点突破14．一个扇形OAB 的面积是1cm 2，它的周长是4cm ，则圆心角的弧度数为__________，弦长AB =__________ cm ．【答案】2 2sin 1【解析】设扇形的半径为r cm ,弧长为 l cm ,圆心角为a ，则11,224,lr l r ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得1,2,r l =⎧⎨=⎩∴圆心角2la r==. 如图所示，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则ZAOH =I , ∠AOH =1，∴AH =1·sin 1=sin 1 (cm ) , ∴ AB = 2sin 1 cm .15．[2015．陕西兴平秦岭中学期中]（1）已知扇形OAB 的圆心角α为120°，半径r =6，求弧长l 及扇形的面积S ．（2）已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？ 【答案】 解：（1)因为21203a π=︒=，所以2643l ar ππ==⨯=，11461222S lr ππ==⨯⨯=.(2)设弧长为l ,半径为r ，圆心角为a ，由题知l +2r =20，所以l = 20-2r ，所以202l ra r r-==， 所以扇形的面积2221120210(5)2522r S lr r r r r r-===-+=--+，故当r =5时，S 取得最大值，最大值为25，这时2022l r a r r-===.1．2 任意角的三角函数 1．2．1 任意角的三角函数 第1课时 任意角的三角函数 基础巩固1．角α的终边经过点P （－b ，4），且，则b 的值为（ ） A ．3 B ．－3C ．±3D ．5 【答案】 A2．下列三角函数值的符号判断错误的是（ ） A ．sin165° >0 B ．cos280°>0C ．tan170°>0D ．tan310°<0 【答案】 C3．点A （sin 2015°，cos 2015°）在直角坐标平面上位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】 C【解析】sin 2015°=sin 215°＜0，cos 2015°=cos 215°＜0，故选C .4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在射线y = 2x （x ≤0）上，则 cos θ的值为（ ）A ．B ．C D 【答案】 A【解析】在角θ的终边上取点P ( -1, -2)，则r OP =cosθ=.5．已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点12⎛- ⎝⎭，2α∈[0,2π），则tan α= _ _________【解析】由题知角2a 的终边在第二象限，tan 2a =.又2a ∈[0,2π]，所以223a π=，得3a π=，所以tan a能力提升6．[2014·浏阳一中模拟]若π02α-<<，则点（tan α，cos α）位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】 B【解析】α是第四象限的角，所以tan α＜0，cos α＞0，所以点（tan α, cos α）在第二象限.7．[2015·嘉兴一中期中]若3sin 5α=，4cos 5α=-，则在角α终边上的点是（ ） A ．（－4,3） B ．（3，－4）C ．（4，－3）D ．（－3,4） 【答案】 A【解析】由a 的两个三角函数值，可知a 的终边在第二象限，排除B ，C .又3sin 5a =，4cos 5a =-，故选A .8．已知角α的终边上一点的坐标为ππsin ,cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值为（ ）A ．11π6B ．5π6C ．π3 D ．π6 【答案】C【解析】cos62tan 1sin 62a ππ==故角α的最小正值为3π. 9．[2014·九江七校期中联考]已知角α的终边经过点P （－1,3），则2sin α+cos α=（ ） ABC． D．【答案】A【解析】由三角函数的定义知sin a =cos a ==所以2sin cos a a +==10．给出下列三角函数：①sin （－1000°）；②cos （－2200°）；③tan （－10）；④7πsincos π1017tan π9． 其中结果为负值的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】C【解析】sin (-1000°)=sin 80°＞0；cos （-2200°）=cos 320°＞0；tan （-10）＜0；77sincos sin 10101717tan tan 99πππππ=-，易知7sin 010π>，17tan 09π<，故7sin 10017tan 9ππ->.故选C . 11．点P 从（1,0）出发，沿单位圆x 2+y 2=0逆时针方向运动π3到达Q 点，则Q 点的坐标为__________．【答案】12⎛ ⎝⎭【解析】根据题意得cos ,sin 33Q ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即12Q ⎛ ⎝⎭. 12．（1）已知角α的终边经过点P （4, －3），求2sin α+cos α的值．（2）已知角α的终边经过点P （4a , －3a ）（a ≠0），求2sin α+cos α的值． 【答案】解：⑴∵5r =，∴3sin 5y a r ==-，4cos 5x a r ==，∴6422sin cos 555a a +=-+=-.（2）∵5r a =， 当a ＞0时，r =5a ，∴33sin 55a a a -==-，44cos 55a a a ==， ∴6422sin cos 555a a +=-+=-.当a ＜0时，r =-5a ，∴33sin 55a a a -==-，44cos 55a a a ==--， ∴6422sin cos 555a a +=-=-. 13．已知角α的终边经过点P （x,（x ≠0），且cos α=，求sin α，tan α的值 【答案】解：∵(,0)P x x ≠，∴P到原点的距离r =又cos a x =，∴cos a x ==. ∵0x ≠，∴x =r =当x =P点的坐标为，∴sin a =tan a =；当x =P点的坐标为(，∴sin a =tan a =；难点突破14．[2014·巴东一中月考]若α为第三象限角，则sincos 22sincos22αα+的值为（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．2或－2 【答案】A【解析】∵α为第三象限角，∴2a为第二或第四象限角. 当2a 为第二象限角时，y =1-1=0；当2a为第四象限角时，y =-1+1=0. 15．已知sin α<0，tan α>0． （1）求角α的集合； （2）求2α终边所在的象限；（3）试判断tansincos222ααα的符号．【答案】解：（1)由sin α＜0，知角α的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合；由tan α＞0,知角α的终边可能位于第一或第三象限.故角α的终边只能在第三象限，所以角α的集合为3(21)2,2a k a k k Z πππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭. (2)由3(21)2,2k a k k Z πππ+<<+∈，得3,224a k k k Z ππππ+<<+∈，故2a的终边在第二或第四象限. (3)当2a 为第二象限角时，tan 02a <，sin 02a>，cos 02a <，所以tan sin cos 222a a a的符号为正.当2a 为第四象限角时，tan 02a <，sin 02a<，cos 02a >，所以tan sin cos 222a a a的符号为正.因此，tan sin cos 222a a a的符号为正.第2课时 三角函数线及其应用 基础巩固1．如图1-2-1所示，在单位圆中，角α的正弦线和正切线分别为（ ）A ．PM ，A T ''B ．MP ，A T ''C ．MP ，ATD ．PM ，AT 【答案】C2．在[0，2π]上，满足1sin 2x ≥的x 的取值范围为（ ）A ．π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】B3．已知α角（0<α<2π）的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则α的值为（ ）A ．π4或3π4 B ．5π4或7π4C ．π4或5π4 D ．π4或7π4 【答案】C4．比较大小：sin1__________πsin 3．（填“>”或“<”）【答案】 ＜ 【解析】由0132ππ<<<及单位圆中的三角函数线知，sin1sin3π=.5．不等式tan 0α+>的解集是__________． 【答案】 (,62a k a k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭[解析]不等式的解集如图所示（阴影部分），∴(,62a k a k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭.能力提升6．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是（ ）A ．sin1> sin1.2> sin1.5B ．sin1>> sin1.2C ．sin1.5> sin1.2> sin1D ．sin1.2> sin1> sin1.5 【答案】C【解析】∵1,1.2,1.5 均在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内，正弦线在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内随a 的增大而逐渐增大，∴sin1.5＞sin 1.2＞sin 1，故选C .7．[2015·深圳高级中学期中]若ππ42θ<<，则下列不等式中成立的是（ ） A ．sin θ>cos θ>tan θB ．cos θ> tan θ> sin θC ．sin θ> tan θ> cos θD ．tan θ> sin θ> cos θ 【答案】D【解析】 作出角θ的三角函数线（如图所示），易知 AT ＞MP ＞OM ，即 tanθ＞sinθ＞cosθ.8．依据三角函数线，作出如下判断：①π7πsin sin 66=；②ππcos cos 44⎛⎫-= ⎪⎝⎭；③π3πtan tan 85>；④3π4πsin sin55>． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】6π的终边与单位圆的交点在第一象限，sin 06π>；76π的终边与单位圆的交点在第三象限，7sin 06π<，故①不正确. ,44ππ-的终边与单位圆的交点关于x 轴对称，故余弦值相等，故②正确. 8π的正切值大于0，35π的正切值小于0，故③正确.易知④正确.故正确的有3个.9．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是（ ） A ．sin α+cos α B ．tan α+sin α C ．sin α－cos αD ．sin α－tan α 【答案】B【解析】 如图所示，作出a 的三角函数线，sin α=MP ,tan α=AT ，由图易知 sin α+tan α＜0.10．[2015·福建清流一中测试]已知|cos θ|=－cos θ且tan θ <0，则 lg （sin θ－cos θ）_________0．（填“>”或“<”）【答案】＞ 【解析】由cos cos θθ=-，得cosθ≤0.又 tanθ＜0，∴角θ的终边在第二象限，∴sinθ＞0,cosθ＜0.又由三角函数线可知sinθ-cosθ＞1，∴lg (sinθ-cosθ)＞O .11．已知|cos θ|≤|sin θ|，则θ的取值范围是_________．【答案】3,,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ [解析]若cos sin θθ=，则θ角的终边落在直线y =x 或y =-x 上,所以满足cos sin θθ≤的θ角的终边落在如图所示的阴影部分，所以3,44k k k Z πππθπ+≤≤+∈. 12．[2015•吉林普通高中期末]设θ是第二象限角，试比较sin 2θ，cos2θ，tan2θ的大小．【答案】.解: θ是第二象限角，即22()2k k k Z ππθππ+<<+∈，故()422k k k Z πθπππ+<<+∈.当22()422k k k Z πθπππ+<<+∈时，cossintan222θθθ<<；当5322()422k k k Z πθπππ+<<+∈时，sin cos tan 222θθθ<<.13．若π02α<<，证明： （1）sin α+cos α>1；（2）sin α<α<tan α．【答案】 证明：（1)在如图所示的单位圆中，∵02a π<<，1OP =，∴sin α=MP ,cosα=OM .又在△OPM 中，有1MP OM OP +>=，∴sin α+cos α＞1.(2)如图所示，连接AP ，设AP 的长为l AP ， ∵OAP OAP OAT S S S ∆∆∆<<扇形，∴111222AP OA MP l OA OA AT <<，∴AP MP l AT <<，即sin tan a a a <<.难点突破14．[2015•天水秦安二中期末]已知α∈（0，π），且sin α+cos α=m （0<m <1），则sin α－cos α的符号为_________（填“正”或“负”）．【答案】 正 【解析】若02a π<<，则如图所示，在单位圆中，OM =cos α，MP =sin α.又在△OPM 中，有1MP OM OP +>=，∴sin cos 1a a +>. 若2a π=，则sin cos 1a a +=.又0＜m ＜1，故,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos 0a a ->.15．求函数()ln sin f x x ⎛ ⎝⎭的定义域． 【答案】解：由题意，自变量x 应满足不等式组12cos 0,sin 0,x x -≥⎧⎪⎨->⎪⎩即sin 1cos .2x x ⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩因为sin x >的解集为322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭，1cos 2x ≤ 的解集为522,33x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，所以所求定义域为322,34x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.1．2．2 同角三角函数的基本关系基础巩固1．[2014•广东中山五校联考]已知4cos 5α=-，且α为第二象限角，则tan α的值等于（ ） A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 【答案】D2．已知sin α，cos α是方程3x 2－2x +a = 0的两根，则实数a 的值为（ ） A ．65 B ．56- C ．34 D ．43 【答案】B3．已知sinθ·tan θ<0，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角 【答案】B【解析】2sin sin sin tan sin 0cos cos θθθθθθθ==<，即cos 0θ<，因此角θ是第二或第三象限角.4．若α是三角形的一个内角，且2sin cos 3αα+=，则这个三角形为 （ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 【答案】D【解析】由2sin cos 3a a +=，得412sin cos 9a a +=，∴52sin cos 9a a =-，∴α为钝角.故该三角形为钝角三角形.5．若2sin cos 13sin 2cos αααα+=-，则tan α的值为__________．【答案】3【解析】由2sin cos 2tan 113sin 2cos 3tan 2a a a a a a ++==--，解得 tan α=3.能力提升6．已知tan θ=2，则sin 2θ+sin θcos θ－2cos 2θ=（ ）A ．43-B ． 54C ．34-D ．45 【答案】D【解析】∵ tanθ=2，∴2222222222sin sin cos 2cos tan tan 22224sin sin cos 2cos sin cos tan 1215θθθθθθθθθθθθθ+-+-+-+-====+++.7．若3sin 5m m θ-=+，42cos 5m m θ-=+，其中π,π2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m 的值为（ ）A ．0B ． 8C ．0或8D ． 无法确定 【答案】B【解析】因为 sin 2θ+cos 2θ=1,所以m 2-6m +9+16-16m +4m 2=m 2+10m +25，即m 2-8m =0,所以m =0 或m = 8.当 m =0时，3sin 5θ=-，与,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦矛盾，故m =8.8．已知tan α=m ，α是第二或第三象限角，则sin α的值等于（ ）AB ．C ．D ．【答案】D【解析】∵tan α=m ，∴222222cos sin 11tan 1cos cos a a a ma a++===+，∴221cos =1a m +.又α是第二或第三象限角，∴cos =a ，故21sin tan cos =()1a a a m m =-=+. 9．[2015·湖南师大附中月考]若角α的终边落在直线x +y =0上，则）A．2 B．－2 C．－2或2 D．0【答案】D【解析】∵角α的终边落在直线x+y=0上，∴角α为第二或第四象限角.sinsincos cosaaa a=+，∴当角α为第二象限角时，sin sin=0cos cosa aa a-+=原式；当角α为第四象限角时，sin sin=0cos cosa aa a-+=原式.故选D.10．[2015·重庆青木关中学月考]已知α为第二象限角，则cos sin=__________．【答案】0【解析】∵α是第二象限角，∴11 =cos sin sin cos sin0cos sina aa a==+=-原式11．若cos2sinαα+=tan =__________．【答案】2【解析】由22cos2sinsin cos1,a aa a⎧+=⎪⎨+=⎪⎩得sincosaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12．化简下列各式：（1（2【答案】解：（1cos40︒.(2)cos40sin40cos40sin401cos40sin40cos40sin40︒-︒︒-︒===︒-︒︒-︒13．已知1sin cos5ββ+=，且0<β<π．（1）求sinβ－cosβ的值；（2）求sinβ，cosβ，tanβ的值．【答案】解：（1）由1sin cos5ββ+=及sin2β+cos2β=1,知242sin cos25ββ=.又由0＜β＜π，知sinβ＞0，∴cosβ＜0，故7sin cos5ββ-==.(2)由1sin cos5ββ+=及7sin cos5ββ-=，得4s i n5β=，3cos5β=-，∴s i n4t a nc o s3βββ==-.难点突破14．[2014·西安第一中学期末]已知关于x的方程)2210x x m-+=的两根分别为sinθ和cosθ，θ∈（0,2π），则m的值为__________，θ的值为__________．3π或6π【解析】由韦达定理知sin cossin cos2mθθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,②，由①式可知1+2sin cos1θθ=，∴sin cosθθ=2m=∴m=当m=221)0x x-=.解得1x=，212x=.又∵θ∈（0,2π），∴sin1cos2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或1sin2cosθθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴3πθ=或6π.15．[2015·重庆青木关中学月考]证明：（1）221cos sin cossin cossin cos tan1αααααααα-+-=+--；（2）（2－cos2α）（2+tan2α）=（1+2 tan2α）（2－sin2α）．【答案】证明：（1）22222222222sin sin cos sin sin cos=sin sin cossin cos sin cos1cos cossin cos sin cossin cossin cos sin cos sin cosa a a a a aa a aa a a aa aa a a aa aa a a a a a++-=-=------==+=---左边右边∴原式成立.(2)∵左边=4+2tan2a-2cos2a-sin2a=2+2tan2a+2sin2a-sin2a=2+tan2a+sin2a，右边=(1+2tan2a)(1+cos2a)=1+2tan2a+cos2a+2sin2a=2+2tan2a+sin2a,∴左边=右边，故原式成立.1．3 三角函数的诱导公式 基础巩固1．[2014·衡水第十四中学期末]sin570°的值是（ ） A ．12 B ． 12-C D ． 【答案】B【解析】1sin570sin(360210)sin 210sin(18030)sin302︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=-.2．若()1cos π2α-=-，则cos （－2π－α）的值为（ ）A ．12B ．C ．12-D ． 12±【答案】A【解析】因为1cos()cos 2a a π-=-=-，所以1cos 2a =-，所以1cos(2)cos()cos 2a a a π--=-==. 3．已知f （x ）= sin x ，下列式中成立的是（ ） A ． f （x+π）=sin x B ． f （2π－x ）= sin xC ．πcos 2f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ． f （π－x ）=－f （x ） 【答案】C【解析】()sin()sin f x x x ππ+=+=-， (2)sin(2)sin f x x x ππ-=-=-， ()sin()sin()cos 222f x x x x πππ-=-=--=-，()sin()sin ()f x x x f x ππ-=-==，故选C .4．已知πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3πsin 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．12 B ．12-C D ． 【答案】C【解析】3sin()sin ()sin()444a a a ππππ⎡⎤-=-+=+=⎢⎥⎣⎦. 5．已知5cos 13α=-，且α是第二象限角，则tan （2π－α）=__________． 【答案】125【解析】由α是第二象限角，得12sin 13a ==，所以sin 12tan cos 5a a a ==-，所以12tan(2)tan 5a a π-=-=. 能力提升6． 给出下列三角函数：①4sin ππ3n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；②πcos 2π6n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；③πsin 2π3n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；④()πcos 21π6n ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦；⑤()πsin 21π3n ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦（n ∈Z ）其中函数值与πsin3的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤ 【答案】C 【解析】当n 为偶数时，4sin()sin 33n πππ+=-，∴①不对，故排除A ，B ，D ，故选C .7． [2015 •南昌二中月考] 已知f （cos x ）=cos3x ，则f （sin30°）的值为（ ） A ．0 B ．1C ．－1 D【答案】C【解析】∵(cos )cos3f x x =，∴(sin30)(cos60)cos1801f f ︒=︒=︒=-. 8．[2014 •宁波效实中学期末]若α是第二象限角，且()1tan π2α-=，则3πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A B ．C D ．【答案】D 【解析】 因为3cos()sin 02a a π-=-<，所以排除A ，C .由1tan()2a π-=，得1t a n 2a =-，所以排除B ，故选D . 9．已知n 为整数，化简()()sin πcos πn n αα++所得的结果是（ ）A ．tan nαB ．－tan nαC ．tan αD ．－tan α 【答案】C【解析】 当n =2k (k ∈Z )时，sin(2)sin =tan cos(2)cos k a aa k a aππ+==+原式；当n =2k +1(k ∈Z )时，sin(2)sin()sin =tan cos(2)cos()cos k a a aa k a a aππππππ+++-==+++-原式.故选C .10．[2014 •西安第一中学期末] 25π25π25πsin cos tan 634⎛⎫++-= ⎪⎝⎭__________． 【答案】0 【解析】 25252511sincos tan()sin cos tan 1063463422ππππππ++-=+-=+-=. 11．已知π2cos 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πsin 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．【答案】 23-【解析】 22sin sin sin cos 3262663a a a a ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 12．[2015•江西新余四中测试]（1）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （—3，4），求()πcos πcos 2αα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值．（2）若tan β=3，求222sin 2sin cos 2sin cos βββββ++的值．【答案】 解：(1)由题意知4sin 5a =，3cos 5a =-，所以341cos()cos()cos sin 2555a a a a ππ-++=--=-=-. (2) 22222sin 2sin cos tan 2tan 96152sin cos 2tan 129119ββββββββ+++===++⨯+.13．[2014•盐城中学期末]已知△A 1B 1C 1，的三个内角A 1，B 1，C 1的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角A 2，B 2，C 2的正弦值．（1）试判断△A 1B 1C 1，是否为锐角三角形；（2）试借助诱导公式证明△A 2B 2C 2中必有一个角为钝角．【答案】解：（1)由条件知△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0,即cosA 1＞0, cosB 1＞0,cosC 1＞0,所以△A 1B 1C 1一定是锐角三角形. (2)证明：由题意可知211sin cos sin()2A A A π==-，211sin cos sin()2B B B π==-，211sin cos sin()2C C C π==-.若A 2,B 2,C 2全为锐角，则2221111113()()()()22222A B C A B C A B C πππππ++=-+-+-=-++=，不合题意.又A 2,B 2,C 2均不可能为直角，且满足A 2+B 2+C 2=π, 所以△A 2B 2C 2中必有一个角为钝角. 难点突破14．[2015•湖北重点中学月考]已知角α的终边上一点的坐标为5π5πsin ,cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值为（ ） A ．5π6 B ．5π3C ．11π6 D ．2π3 【答案】B【解析】 因为51sinsin()sin 6662ππππ=-==，5cos cos()cos 666ππππ=-=-=，所以点55sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在第四象限.又5cos6tan 5sin 6a ππ==α的最小正值为53π. 15．已知()()()π3cos cos 2πsin π223sin πsin π2f αααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且31cos π25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求f （α）的值．【答案】 解：（1）sin cos()sin 2sin cos cos ()cos sin cos sin()sin 2a a a a a a f a a a a a a πππ⎡⎤⎛⎫---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦===--⎛⎫++ ⎪⎝⎭.（2）由31cos 25a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin 5a -=，即1sin 5a =-.又α是第三象限角，所以cos a =，所以()cos f a a =-=滚动习题（一）[范围1．1~1．3] （时间：45分钟 分值：100分）一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1．给出下列说法：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小都无关； ④若sin α=sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 【答案】 A2．sin2cos3tan4的值（ ） A ．小于0 B ．大于0C ．等于0D ．不存在 【答案】 A【解析】∵sin 2＞0，cos 3＜0,tan 4＞0，∴sin 2cos 3tan 4＜0.3．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ） A ．40πcm 2B ．80πcm 2C ．40cm 2D ．80cm 2 【答案】 B【解析】2725π︒=，∴212=20=80()25S ππ⨯⨯2扇形cm .4．[2015•中山杨仙逸中学模拟]若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．sin AB ．cos AC ．tan AD ．1tan A【答案】 A【解析】△ABC 的内角的取值范围是(0,π),故一定取正值的是sinA . 5．[2015•山西大学附中月考]若sin αtan α<0，且cos 0tan αα<，则角α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角 【答案】 C【解析】由sin αtan α＜0，知sin α,tan α异号，则α是第二或第三象限角；由cos 0tan aa<，知cos α，tan α异号，则α是第三或第四象限角.所以α是第三象限角. 6．已知()()()()sin πcos 2πcos πtan f ααααα--=--，则31π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．12 B ．13-C ．12-D ．13 【答案】C【解析】 因为sin cos sin ()cos cos tan tan a a af a a a a a===--，所以31311cos cos 10cos 3332f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.7．[2014•嘉峪关一中期中]若α∈[0,2π]sin cos αα-，则α∈（ ）A ．π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】 sin cos sin cos a a a a =+=-，所以sin α≥0,cos α≤0，所以,2a ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）8．[2014·西安第一中学期中]已知sin x =，则x 的集合为_________． 【答案】22,2,33x x k k Z x x k k Z ππππ⎧⎫⎧⎫=+∈=+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭【解析】 当x 时第一象限角时，2,3x x x k k Z ππ⎧⎫∈=+∈⎨⎬⎩⎭；当x 是第二象限角时，22,3x x x k k Z ππ⎧⎫∈=+∈⎨⎬⎩⎭.所以满足sin x 的x 的集合为22,2,33x x k k Z x x k k Z ππππ⎧⎫⎧⎫=+∈=+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭. 9．f （x ）=a sin （πx +α）+ b cos （πx +β）+4（a ，b ，α，β均为非零实数），若f （2014）=6，则f （2015）=_________．【答案】2【解析】 (2014)sin(2014)cos(2014)4sin cos 46f a a b a a b ππββ=++++=++=，∴sin cos 2a b β+=，∴(20f a a ππβ=++.10．[2015·盐城中学月考]若()1cos π3α+=-，则πsin 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________．【答案】13【解析】由1cos()3a π+=-，得1cos 3a =，所以1sin()cos 23a a π-==.11．已知πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭25πcos πsin 66αα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_________．【答案】【解析】∵5cos cos cos 666a a a ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，2212sin 1cos 16633a a ππ⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2==3-原式三、解答题（本大题共3小题，共45分）12．（15分）已知角α的终边经过点P （－3cos θ，4cos θ），其中π2π,2ππ2k k θ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭（k∈Z ），求角α的正弦、余弦和正切值．【答案】解：∵()2k ,2k k Z 2π⎛⎫θ∈π+π+π∈ ⎪⎝⎭，∴cosθ＜0，∴点P 在第四象限.∵x=-3cosθ，y=4cosθ，∴r 5cos 5cos ==θ=-θ，∴434sin ,cos ,tan 553α=-α=α=-.13．（15分）是否存在ππ,22α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，β∈（0，π），使等式()πsin 3π2αβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()()παβ-=+同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由． 【答案】解：假设存在角,αβ满足条件，则由已知条件可得⎩⎨⎧==②①,cos 2cos 3,sin 2sin βαβα∴sin 2α+3cos 2α=2.∴21sin 2α=，∴sin α=.∵,22ππ⎛⎫α∈- ⎪⎝⎭，∴4πα=±当4πα=时，由②式知cos β=，又β∈（0，π），∴6πβ=，此时①式成立；当4πα=-时，由②式知cos β=，又β∈（0，π），∴6πβ=，此时①式不成立，故舍去. ∴存在,46ππα=β=满足条件.14．（15分）[2015·深圳高级中学期中]已知tan α和cos α是关于x 的方程5x 2－mx +4=0的两根，且α是第二象限角． （1）求tan α及m 的值；（2）求2222sin sin cos 3cos 1sin ααααα-⋅++的值．【答案】解：（1）由已知，得tan αcos α=45，∴sin α=45.又α是第二象限角，∴3cos 5α=-，∴4tan 3α=-.又m 29tan cos 515α+α==-，∴29m 3=-. （2）由（1）得4tan 3α=-，∴222222sin sin cos 3cos 2tan tan 3711sin 2tan 141α-α⋅α+αα-α+==+αα+.1．4 三角函数的图像与性质1．4．1 正弦函数、余弦函数的图像 基础巩固1．用“五点法”作y =2sin 2x 的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，π C ．0，π，2π，3π，4π D ．0，π6，π3，π2，2π3【答案】B2．函数y =1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图像是（ ）【答案】B3．在[0,2π]上，满足sin x 的x 的取值范围是（ ） A ．π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】 B【解析】易知直线y =与函数y =sinx （x ∈[0,2π]）的图像的两个交点分别为2,33⎛⎛⎫ππ ⎝⎭⎝⎭，∴x 的取值范围为2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 4．在（0,2π）内，使sin x <cos x 成立的x 的取值范围是（ ）A ．ππ5π,π,424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．π,π4⎛⎫⎪⎝⎭C ．π5π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π5π0,,2π44⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】D【解析】在同一坐标系中画出y =sinx ，y =cosx ，x ∈（0,2π）的图像（图略），易知5x 0,,244ππ⎛⎫⎛⎫∈π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 5．满足等式10sin x =x 的实数x 的个数是__________． 【答案】7【解析】由已知得1sin x x 10=.在同一直角坐标系中作出y =sinx 与1y x 10=的图像（图略）可知，共有7个交点.能力提升6．关于余弦函数y =cos x 的图像有下列说法： ①在y 轴两侧向左右无限伸展；②与y =sin x 的图像的形状完全一样，只是位置不同； ③与x 轴有无数个交点； ④关于y 轴对称．其中说法正确的有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】D【解析】画出函数y =cosx 的图像（图略），易知四种说法都正确.7．[2014·东莞高一期末]函数f （x ） = sin x +2|sin x |（x ∈[0,2π]）的图像与直线y =k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ ） A ．[－1,1] B ．（1,3）C ．（－1,0）∪（0,3）D ．[1，3] 【答案】B 【解析】()[](]3sin x,x 0,f x sin x,x ,2⎧∈π⎪=⎨-∈ππ⎪⎩，作出f (x )的图像，由图可知1＜k ＜3.。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为()A.6B.7C.8D.9解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24，∴a7=6.答案：A2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数列{an}的公差是()A.12B.1C.2D.3解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故选C.答案：C3.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2011等于()A.1B.-4C.4D.5解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…故{an}是以6为周期的数列，∴a2011=a6×335+1=a1=1.答案：A4.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的值解析：∵S5又S7>S8，∴a8<0.假设S9>S5，则a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假设不成立，故S9答案：C5.设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3=3a3，则公比q的值为()A.-12B.12C.1或-12D.-2或12[解析：设首项为a1，公比为q，则当q=1时，S3=3a1=3a3，适合题意.当q≠1时，a1(1-q3)1-q=3•a1q2，∴1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，解得q=1(舍去)，或q=-12.综上，q=1，或q=-12.答案：C6.若数列{an}的通项公式an=5•252n-2-4•25n-1，数列{an}的项为第x 项，最小项为第y项，则x+y等于()A.3B.4C.5D.6解析：an=5•252n-2-4•25n-1=5•25n-1-252-45，∴n=2时，an最小;n=1时，an.此时x=1，y=2，∴x+y=3.答案：A7.数列{an}中，a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a25解析：∵3an+1=3an-2，∴an+1-an=-23，即公差d=-23.∴an=a1+(n-1)•d=15-23(n-1).令an>0，即15-23(n-1)>0，解得n<23.5.又n∈N*，∴n≤23，∴a23>0，而a24<0，∴a23a24<0.答案：C8.某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A.1.14aB.1.15aC.11×(1.15-1)aD.10×(1.16-1)a解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1=a，wan=a(1+10%)n-1(1≤n≤6).∴总产值为S6-a1=11×(1.15-1)a.答案：C9.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7•a14的值为()A.25B.50C.100D.不存在解析：由S20=100，得a1+a20=10.∴a7+a14=10.又a7>0，a14>0，∴a7•a14≤a7+a1422=25.答案：A10.设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n 项和，对任意的n∈N*，点an，S2nSn()A.在直线mx+qy-q=0上B.在直线qx-my+m=0上C.在直线qx+my-q=0上D.不一定在一条直线上解析：an=mqn-1=x，①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y，②由②得qn=y-1，代入①得x=mq(y-1)，即qx-my+m=0.答案：B。

综保区可行性研究报告一、前言综合保税区（综保区）是指由海关批准设立的特殊监管区域，具有一定的自主权和监管权限的外向型经济开放区，其主要功能是为跨境贸易和投资提供便利和保障。

综保区是国际上一种新型的经济特区模式，具有比传统自由贸易区更加灵活和自主的特点，目前已成为我国推动贸易自由化和经济全球化的重要平台。

随着我国经济的日益开放和国际贸易的不断发展，综保区的建设和发展成为了我国扩大对外开放的重要举措。

因此，对综保区的可行性进行全面的研究和分析，对于我国的对外开放战略和经济发展具有重要的意义。

本报告将对综保区的可行性进行深入研究和分析，以期为相关部门和企业提供参考，促进综保区建设和发展。

二、综保区的概念及发展现状1. 综保区的概念综保区是指由海关批准设立的特殊监管区域，以便为进出口贸易和投资提供便利和保障的特殊经济区域。

综保区是对传统自由贸易区的一种创新，其主要特点是具有更大的自主权和更灵活的管理制度。

综保区是我国开放型经济的重要组成部分，其建设和发展对于加强国际贸易和投资合作，促进经济发展具有重要意义。

2. 综保区的发展现状目前，我国已经在多个地区设立了综保区，并已经取得了一些成效。

比如，上海自由贸易试验区、广东综合保税区等综保区的建设和发展为我国经济的对外开放提供了有力的支持。

由于综保区的特殊监管制度和自主权，在一定程度上可以提高对外贸易和投资的效率，促进产业升级和转型发展。

因此，综保区的建设和发展具有重要的战略意义。

三、综保区的优势和挑战1. 优势（1）便利的外贸环境：综保区的设立可以提供更为便利的外贸环境，为跨境贸易和投资提供更多的便利和保障。

（2）创新的管理制度：综保区具有更大的自主权和更灵活的管理制度，可以更好地适应国际贸易和投资的需求。

（3）促进产业升级和转型发展：综保区的建设和发展可以促进产业升级和转型发展，提高我国的国际竞争力。

2. 挑战（1）监管难度较大：由于综保区具有特殊的监管制度，其管理和监管难度相对较大。

全品作业本答案1. 引言全品作业本作为一种常见的教育工具，广泛应用于学校和培训机构中。

它通过提供各种习题和题目，帮助学生巩固和加深对知识点的理解。

然而，对于学生来说，找到全品作业本答案是一项具有挑战性的任务。

本文将提供一些全品作业本答案的示例，帮助学生更好地完成作业。

2. 数学题答案2.1 整数和实数题目：求下列各式的值：a)3+4b)5−2c)$2 \\times 6$答案：a)3+4=7b)5−2=3c)$2 \\times 6 = 12$2.2 代数和方程式题目：解下列方程：a)2x+3=9b)4x−8=0答案：a)\[ \begin{align} 2x + 3 &= 9 \\ 2x &= 9 - 3 \\ 2x &= 6\\ x &= 6/2 \\ x &= 3 \end{align} \]b)\[ \begin{align} 4y - 8 &= 0 \\ 4y &= 8 \\ y &= 8/4 \\y &= 2 \end{align} \]2.3 几何和三角学题目：在下图中，xxxx是一个矩形，x是xx的中点，求$\\angle AEB$ 的度数。

A–––––––––B| || || ||E D|+–––––––+答案：由于x是xx的中点，根据矩形的性质，xx和xx 的长度相等。

所以，$\\angle AEB$ 的度数为 $90^{\\circ}$。

3. 英语题答案3.1 单词拼写题目：请根据词义和句子提供的上下文，正确拼写以下单词：a)She is always __________ (careful) with her belongings.b)The restaurant has a __________ (delicious) menu.答案：a)carefulb)delicious3.2 语法与语句结构题目：请根据句子的语法和语句结构，纠正以下句子中的错误：a)I is a teacher.b)They goes to the park every day.答案：a)I am a teacher.b)They go to the park every day.4. 物理题答案4.1 运动和力题目：一个自由落体的物体从高楼上坠落，加速度大小为9.8 $\\text{m/s}^2$，求物体从高楼坠落到地面所需的时间。

全品作业本肖德好数学九上新课标RJ
全品作业本是一套专为学生设计的作业辅导材料，它涵盖了各个学科，包括数学。

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找出自己的错误并加以改正。

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单元知识测评（一） 第一章本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos 300°的值为 （）A .32-B .12-C .12D .32 【答案】C【解析】 cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=1.22.某扇形的面积为1cm 2,周长为4cm ，那么该扇形的圆心角的大小为() A .2° B .2C .4°D .4 【答案】B【解析】设扇形的半径为r ，圆心角为θ，则224,11,2r r r θθ+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得1,2.r θ=⎧⎨=⎩3.已知点P (sin α-cos α，2)在第二象限，则α的一个变化区间可以是() A .,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B .3,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C .3,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D .,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】题意得,sin α-cos α＜0，所以sin α＜cos α，在选项的四个区间中，只有C 满足题意.4.已知角α和角β的终边关于直线y =x 对称，且3πβ=-，则sin α=()A .32-B .32C .12-D .12 【答案】D【解析】因为角α和角β的终边关于直线y=x 对称，所以22k παβπ+=+（k ∈Z ）.又3πβ=-，所以526k παπ=+（k ∈Z ），故1sin .2α=5.设2sin5a π=,5cos 6b π=,7tan 5c π=,则a ,b ，c 的大小关系是（） A .a >b >c B .c >a >bC .b>a >cD .a >c >b 【答案】B【解析】257222sin >0,b=cos <0,tan tan >>sin ,565555c ππππππα===所以a,b,c 的大小关系是c ＞a ＞b.6.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是 （) A .y =cos 2x B .y =sin 2xC .y =tan 2xD .sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】 选项A,D 中的函数均为偶函数，选项C 中的函数的最小正周期为2π.7.已知tan θ=2，则sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θ= ()A.43-B.54C.34-D.45 【答案】D【解析】由于tan θ=2，所以22sin sin cos 2cos θθθθ+-=2222sin sin cos 2cos sin cos θθθθθθ+-=+22tan tan 2tan 1θθθ+-=+2222221+-=+458.对于任意实数a ,函数21()5sin 36k f x x ππ+⎛⎫=- ⎪⎝⎭(k 为正整数），若在区间[a ,a +3]上的函数值54出现不少于4次且不多于8次，则k 的值为() A .2 B .4C .3或4D .2或3 【答案】D【解析】 由于函数f （x ）在一个周期内有且有2个不同的自变量的值使其函数值为54，因此该函数在区间[a,a+3] (该区间的长度为3)上至少有2个周期，至多有4个周期，所以23,43,T T ≤⎧⎨≥⎩即3342T ≤≤，即32321423k ππ≤≤+，解得3722k ≤≤，又k 为正整数，所以k 的值为2或3.9.在函数y =sin |x |,y =|sinx |，2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,2cos 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中，最小正周期为π的函数有 （）A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】B【解析】y=sin ∣x ∣不是周期函数，y=sin ∣x ∣，2sin(2)3y x π=+是最小正周期为x 的函数，2cos(2)3y x π=+是最小正周期为4x 的函数.10.已知函数f (x )=Asin (ωx +y )0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图C -1-1所示，将y =f (x )的图像向右平移6π个单位长度后，得到的图像对应的函数解析式为 （）A .y =sin 2xB .y =cos 2xC.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】由图像知A=1，3113,41264T πππ=-=所以T=π,所以2 2.T πω==当6x π=时，222x k πϕπ+=+，k ∈Z ，又∣φ∣＜2π，所以6πϕ=，所以()sin 2.6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将y=f(x)的图像向右平移6π个单位长度后，得到的图像对应的函数解析式为y =sin 266x ππ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭.11.已知函数f (x )=cos (2x +φ)(φ>0),则下列说法正确的是（） A .不论φ取何值，函数f (x )都是偶函数 B .存在常数φ,使得函数f (x )是奇函数C .不论φ取何值，函数f (x )在区间3,222ϕπϕπ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上是减函数 D .函数f (x )的图像一定可由函数y =cos 2x 的图像向左平移φ个单位长度得到 【答案】B【解析】对于A ，函数f(x)是偶函数，则f(-x)= f(x)恒成立，即cos(-2x+φ)=cos(2x+φ)恒成立，解得φ=k π，k ∈Z,故A 项错误；对于B ，函数f(x)是奇函数，则f(-x)+ f(x)=0恒成立，即cos （-2x+φ）+cos(2x+φ)=0恒成立，解得2k πϕπ=+，k ∈Z ，故B 项正确；对于C ，由2k π≤2x+φ≤2k π+π(k ∈Z),得222k x k ϕπϕππ-≤≤+-(k ∈Z)，故函数f(x)的单调递减区间为,222k k ϕπϕππ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦(k ∈Z)，故C 项错误；对于D ，函数f(x)的图像可由函数y=cos2x 的图像向左平移2ϕ个单位长度得到，故D 项错误.12.给出下列命题：①△ABC 中,5sin 13A =，3cos 5B =，则16cos 65C =-；②角α终边上一点P (-3a ,4a )，且a ≠0，那么3cos 5α=-；③若函数f (x )=3sin (ωx +φ)对于任意的x 都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭； ④已知f (x )=sin (ωx +2)满足f (x +2)+f (x )=0,则2πω=.其中正确的个数为 （） A .1 B .2C .3D .4 【答案】B【解析】对于①，由cosB=35,得角B 为锐角，且sinB=45﹥513=sinA,所以B ﹥A ，从而角A 也为锐角.所以cosA=1213,因此cosC=-cos(A-B) =-cosAcosB+sinAsinB=123135-⨯+513³45=1665-,故①正确；对于②,由角α终边上一点P(-3a,4a),且a ≠0可知，若a ＞0,由三角函数的定义得cos α=-35，故②不正确；对于③若函数f(x)=3sin(ω+φ)对于任意的x 都有f(6π+x)=-f(6π-x),则f(x)关于点(6π,0)成中心对称，因此f(6π)=0，故③正确；对于④，由于f(x)=sin(ωx+2)满足f(x+2)+f(x)=0，可知f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)，即有T=4，再由T=2πω=4，得ω=2π±，故④不正确.请将选择题答案填入下表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 答案第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.若tan (5π+a )=m ,则()()()()sin 3cos sin cos αππααπα-+-=--+________.【答案】11m m +-【解析】由tan(5π+α)=m,得tan α=m.原式=sin cos sin cos αααα---+=sin cos sin cos αααα+-=11m m +-.14.某城市一年中12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用三角函数cos (6)6y a A x π⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦x =1,2,3，…，12)来表示.已知6月份的月平均气温最高，为38℃，12月份的月平均气温最低，为-8℃,则10月份的月平均气温为________℃.【答案】3.5【解析】由题意得,A+a=38,a-A=-8,解得a=15,A=23,所以y=15+23cos[6π(x-6)],将x=10代入，得y=15+23cos 23π=3.5.故10月份的月平均气温为3.5℃.15.已知函数f (x )=cos (ωx +φ)0,22ππωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的图像如图C -1-2所示，则ω=________，φ=________.【答案】 26π-【解析】 因为4T =712π-3π=4π,所以T=π,所以ω=2T π=2.由图像知2³3π+φ=2k π+2π(k ∈Z),则φ=2k π-6π(k ∈Z)，又2π-＜φ＜2π,所以φ=6π-.16.若关于x 的方程sin 2x +2sinx -1+m =0有解,则实数m 的取值范围是________. 【答案】-2≤m ≤2【解析】令t=sin,t ∈[-1,1],则t2+2t-1+m=0,因为关于x 的方程sin2x+2sinx-1+m=0有解，所以方程t2+2t-1+m=0在区间[-1,1]上有解，所以m=-t2-2t+1, ,t ∈[-1,1].由二次函的知识可知，当t=-1时，-t2-2t+1取最大值2，当t=1时，-t2-2t+1取最小值-2，∴实数m 的取值范围为-2≤m ≤2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分）射线OA 绕端点O 顺时针旋转90°到OB 位置,接着逆时针旋转100°到OC 位置，然后再顺时针旋转240°到OD 位置，求∠AOD 的大小.【答案】解：由题意知，∠AOB=-90°, ∠BOC=100°, ∠COD=-240°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOC+ ∠COD=(-90°)+ 100°+(-240°)=-230°.18.(12分）已知函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)求函数f (x )的最小正周期;(2)求函数f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值；(3)函数f (x )的图像可由y =sinx 的图像经过怎样的变换而得到.【答案】解：（1）T=22π=π.（2）0≤x ≤2π⇒0≤2x ≤π⇒4π≤2x+4π≤54π⇒-22≤sin(2x+4π)≤1,所以函数f(x)在区间[0,2π]上的最大值为2，最小值为-1.（3）将y=sinx 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），可以得到函数y=2sinx 的图像；再将所得图像向左平移4π个单位长度，可以得到函数y=2sin(x+4π)的图像；再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），可以得到函数y=2sin(2x+4π)的图像.19.(12分）（1)已知角θ的终边上有一点P (x ，-1)(x ≠0)，且tan θ=-x ，求sin θ,cos θ.(2)已知函数331sin cos tan 224()cos x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫--+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，且4tan 3α=-,求f (a )的值.【答案】解：（1）∵θ的终边过点（x,-1）(x ≠0),∴tan θ=1x -,又tan θ=-x, ∴x2=1, ∴x=-1.当x=1时，sin θ=22-,cos θ=22；当x=-1时，sin θ=22-,cos θ=22-.（2）f(α)=331sin()cos()tan 224cos ππααπα--+++=1cos sin 1cos ααα---=cos sin cos ααα--=-1-tan α,又tan α=43-,所以f(α)=13.20.(12分）如图C -1-3所示，A ，B 是单位圆上的两点，且点B 在第二象限，C 是单位圆与x轴正半轴的交点，点A 的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭,△AOB 为直角三角形.(1)求sin ∠COA ; (2)求点B 的坐标.【答案】解：（1）因为点A 的坐标为（35，45），A 是单位圆上的点，点C 在x 轴正半轴上，所以sin ∠COA=45.（2）因为△AOB 为直角三角形，所以∠AOB=90°.又sin ∠COA=45,cos ∠COA=35,所以cos ∠BOC=cos （2π+∠COA ）=-sin ∠COA=45-,sin ∠BOC=sin （2π+∠COA ）=cos ∠COA=35.又点B 在单位圆上，所以点B 的坐标为（45-，35）.21.(12分）在△ABC 中，内角A ，B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a +b +c =8.(1)若a =2,52b =，求cosC 的值；(2)若22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=，且△ABC 的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值.【答案】解：（1）由题意可知c=8-(a+b)=72.由余弦定理得cosC=2222a b c ab +-=222572()()225222+-⨯⨯=15-.（2）由sinAcos22B +sinBcos22A=2sinC 可得sinA ²1cos 2B ++sinB ²1cos 2A+=2sinC,化简得sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC.因为sin cos cos sin sin()sin A B A B A B C +=+=，所以sin sin 3sin A B C +=． 由正弦定理可知3a b c +=．又8a b c ++=，所以6a b +=．由于19sin sin 22S ab C C==，所以9ab =，从而2690a a -+=，解得3a =，所以3b =．22.(12分）已知A (x 1,f (x 1))是函数f (x )=2sin (ωx +φ)0,02πωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭图像上的任意两点，且角φ的终边经过点P (1,3-)，当|f (x 1）-f (x 2）|=4时，|x 1-x 2|的最小值为3π.(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式mf (x )+2m ≥f (x )恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】解：（1）∵角ϕ的终边经过()1,3P -，∴tan 3ϕ=-，∵π2ϕ-<<0，∴π3ϕ=-．∵当12()()4f x f x -=时，12x x -的最小值为π3，∴2π3T =， 即2π2π=3ω，∴3ω=．∴π()2sin(3)3f x x =-． （2）由πππ2π32π232k x k -+≤-≤+，k Z ∈，得π2π5π2π183183k k x -+≤≤+， k Z ∈，∴函数()f x 的单调递增区间为π2π5π2π,,183183k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．（3）当π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,3()1,2()0f x f x -≤≤∴+>, ()2()mf x m f x ∴+≥等价于()212()2()f x m f x f x ≥=-++． 由3()1f x -≤≤，得212()f x -+的最大值为13，∴实数m 的取值范围是)1,3⎡+∞⎢⎣.单元知识测评（二） 第二章本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法：①若|a |=0,则a =0;②若|a |=0,|b |=1，则a ∥b ;③零向量是没有方向的向量;④相等向量必定是共线向量.其中正确的个数为() A .1 B .2C .3D .4 【答案】C【解析】只有③是错误的．2.在下列向量组中，可以把向量a =(3,2)表示出来的是 （） A .e 1=(0,0),e 2=(1,2) B .e 1=(-1,2),e 2=(5,-2) C .e 1=(3,5),e 2=(6,10)D .e 1=(2,-3),e 2=(-2,3) 【答案】B【解析】由12(3,2)2a e e ==+可知，选项Ｂ正确．3.在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是 ()A.AB AD BD -=B.||||||AD AB CA +=C.AB BC CD AD ++=D.0AD CB +=【答案】A【解析】AB AD DB -= ，故Ａ错；AD AB AC CA+==，故Ｂ正确；Ｃ显然正确；由平行四边形的性质知D 正确．4.设向量a =(1,-2)，b =(-3，4),c =(3,2),则（a +2b )²c = () A .(-15,12) B .0C .-3D .-11 【答案】C【解析】易知2(5,6)a b +=-，所以(2)15123a b c +⋅=-+=-．5.如图C -2-1所示，已知2AB BC = ，OA a = ，OB b = ，OC c =，则下列等式成立的是 （）A .c =2a -bB .c =2b -aC.3122c b a =-D 3122c a b=- 【答案】C【解析】易知()33331()22222c OC OA AC A AB a OB OA a b a b a==+=+=+-=+-=- ．6.已知点A (-1，1)，5(1，2)，C (-2，-1),D (3,4)，则向量AB 在CD方向上的投影为 （）A.322B.3152C.322-D.3152-【答案】A【解析】∵(2,1),(5,5)AB CD == ，∴向量AB 在CD 方向上的投影为1532252AB CD CD⋅== ．7.已知A ，B 是单位圆上的动点，且||3AB =，单位圆的圆心是O ，则OA AB =() A.32-B.32C.32-D.32 【答案】A【解析】()cos cos OA AB AO AB AO AB OAB AB AO OAB ⋅=-⋅=-⋅⋅∠=-⋅⋅∠=1322AB AB -⋅=-．8.已知向量a =(-3,2)，b =(-1，0),向量λa +b 与a -2b 垂直，则实数λ的值为 （）A.17-B.17C.16-D.16 【答案】A【解析】由条件得(31,2),2(1,2)a b a b λλλ+=---=-．因为向量a b λ+与2a b -垂直,所以3140λλ++=，解得17λ=-．9.设e 1,e 2是两个不共线的向量，若向量b =e 1+λe 2(λ∈R )与a =2e 1-e 2 共线，则λ的值为 （）A.12B.12-C .-2D .-1 【答案】B【解析】设(R)b ka k =∈，即1212(2)e e k e e λ+=-， 所以21,,k k λ=⎧⎨-=⎩ 解得1,21.2k λ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩10.已知平面向量a ,b 满足|a |=2,|b |=1,且5()2a b a b ⎛⎫+⊥- ⎪⎝⎭，则向量a 与b 的夹角为 （）A.3πB.4πC.5πD.6π 【答案】A【解析】因为()a b +⊥52a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2253022a b a b --⋅=．又因为2,1a b ==，即24a =，21b =，所以534022a b --⋅=，解得1a b ⋅=．因为cos ,1a b a b a b ⋅=⋅〈〉=，所以1cos ,2a b 〈〉=，所以向量a 与b 的夹角为π3．11.如图C -2-2所示，在平面四边形ABCD 中，||2AB = ，||1CD = ,则()()AC DB AB CD ++=()A .-5B . 0C .3D . 5 【答案】C【解析】∵,AC AB BC DB DC CB =+=+ ，∴AC DB AB BC DC BC AB CD +=++-=- ，∴2222()()()()AC DB AB CD AB CD AB CD AB CD AB CD +⋅+=-⋅+=-=-= 413-=．12.已知向量a ,b 的夹角为60°,且|a |=2,|b |=1,则向量a 与a +2b 的夹角为（） A .150° B . 90°C .60°D . 30° 【答案】D【解析】由题意得221(2)2||2||||cos60422162a a b a a b a a b ⋅+=+⋅=+=+⨯⨯⨯= ．又因为222|2|(2)4444423a b a b a a b b +=+=+⋅+=++=，所以(2)3cos ,2|||2|2a a b a a b a a b ⋅+〈+〉==+，故向量a 与2a b +的夹角为30 ．请将选择题答案填入下表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 答案第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知点A (-1，-5),a =(2，3).若AB 3a =，则点B 的坐标为________. 【答案】（5,4）【解析】设B(,)x y ，则16,59,x y +=⎧⎨+=⎩解得5,4,x y =⎧⎨=⎩故点B 的坐标为（5，4）．14.已知向量a ，b 的夹角为3π,|a |=2,|b |=1,则|a +b |²|a -b |=________.【答案】21【解析】2221||()24221172a b a b a a b b +=+=+⋅+=+⨯⨯⨯+=，2221||()24221132a b a b a a b b -=-=-⋅+=-⨯⨯⨯+=，所以||||21a b a b +⋅-=．15.已知i 和j 为互相垂直的单位向量，若a =i -2j ,b =i +λj ，且向量a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________.【答案】1(,2)(2,)2-∞-- 【解析】由题意知，22(2)(λ)(λ2)2λ12λa b i j i j i i j j ⋅=-⋅+=+-⋅-=-． 因为cos ,0||||a b a b a b ⋅〈〉=>⋅，所以12λ0->，解得1λ2<.又因为a ，b 不能共线，所以λ2≠-， 故1(,2)(2,)2λ∈-∞-- .16.△ABC 内接于以P 为圆心，半径为1的圆，且3450PA PB PC ++=，则△ABC 的边AB 的长度为________.【答案】2【解析】因为ΔABC 内接于以P 为圆心,半径为1的圆珠笔,所以PA=PB=PC=1,由3PA 4PB 5PC 0++= ,得3PA 4PB 5PC +=-,两边平方得924cos +∠1625APB +=, 即cos 0APB ∠=,所以π2APB ∠=,从而2AB =.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分）如图C -2-3所示，四边形OADB 是以向量OA a = ，OB b =为邻边的平行四边形，且1||||3BM BC = ，1||||3CN CD =,试用a ,b 表示OM ，ON ，MN .【答案】解：111()()366BM BC OA OB a b ==-=- ，11156666OM OB BM b a b a b∴=+=+-=+ ． 1136CN CD OD==，又OD OA OB a b =+=+ ， 1122()2633ON OC CN OD OD OD a b ∴=+=+==+ ，21511()36626MN ON OM a b a b a b∴=-=+--=- ．18.(12分）巳知O ,A ,B 是平面上不共线的三点，直线AB 上有一点C 满足20AC CB +=.（1）用OA ，OB 表示OC；(2)若D 是OB 的中点，证明：四边形OCAD 是梯形.【答案】解：（1）因为20AC CB += , 所以2()()0OC OA OB OC -+-= , 即220OC OA OB OC -+-=,所以2OC OA OB =-.(2)证明：如图所示．由题意可知，A 是BC 的中点，所以111()222DA DO OA OB OA OB OC OB OC=+=-+=+-=． 故DA ∥OC 且DA ≠OC,故四边形OCAD 是梯形．19.(12分）已知向量a =(6，2),b =(-3，k ）. (1)当k 为何值时，a ∥b ? (2)当k 为何值时，a 丄b ?(3)当k 为何值时,a 与b 的夹角为钝角？【答案】解：（1）当a ∥b 时，62(3)0k -⨯-=，解得k=-1. （2）当a ⊥b 时，0a b ⋅=,即6³(-3)+2k=0，解得k=9. （3）设a 与b 的夹角为θ．由题意可知，cos 0||||a b a b θ⋅=<，且1||||a ba b ⋅≠-，所以6³(-3)+2k ＜0，且22226(3)2162(3)k k⨯-+≠-+⋅-+，解得9k <且1k ≠-．20.(12分）已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a =(1,2). ⑴若||25c =，且c ∥a ,求c 的坐标；(2)若5||2b =,且a +2b 与2a -b 垂直，求a 与b 的夹角θ. 【答案】解：（1）设(,).||25c x y c == ， 222225,20x y x y ∴+=∴+=．∵c ∥a ，且a ＝（1，2）,∴2x-y=0，∴y=2x ．由222,20,y x x y =⎧⎨+=⎩ 解得2,4x y =⎧⎨=⎩ 或2,4.x y =-⎧⎨=-⎩∴c ＝（2，4）或c ＝（-2，-4）.（2）(2)(2),(2)(2)0a b a b a b a b +⊥-∴+⋅-= ，即222320a a b b +⋅-=，222||32||0.a a b b ∴+⋅-=（※） 将5||5,||2a b ==代入（※）中， 得5525320,42a b a b ⨯+⋅-⨯=∴⋅=-， 52cos 1||||552a b a b θ-⋅∴===-⋅⨯．[]0,π,πθθ∈∴= ．21.(12分）已知a =(cos α，sin α)，b =(cos β,sin β)(0<β<α<π). ⑴若||2a b -=.求证：a 丄b ;(2)设c =(0,1)，若a +b =c ，求α,β的值.【答案】解：（1）证明：2||2,||12,a b a b -=∴-== 即222()22a b a a b b -=-⋅+=．又22222222||cos sin 1,||cos sin 1,a a a a b b ββ==+===+= 222,0,a b a b a ∴-⋅=∴⋅=∴⊥b ．（2）(cos cos ,sin sin )(0,1),a b a a ββ+=++=cos cos 0,sin sin 1,a a ββ+=⎧∴⎨+=⎩即cos cos ,sin 1sin ,a a ββ=-⎧⎨=-⎩两式平方后相加得122sin β=-，11sin ,sin 22a β∴=∴=．510π,=π,=π.66a a ββ<<<∴22.(12分）已知A ,B ，C 三点的坐标分别为（3,0),(0,3)，（cos α,sin α)，α∈3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）若||||AC BC =，求角α的值；⑵若1AC BC =- ，求22sin 2sin cos 1tan αααα++的值.【答案】解：（1）由题意可知，(cos 3,sin ),(cos ,sin 3),AC a a BC a a =-=- 222(cos 3)sin 106cos ,AC a a a ∴=-+=-222cos (sin 3)106sin .BC a a a =+-=- 由||AC BC = ，可得22AC BC =，即106cos 106sin ,a a -=-sin cos .a a ∴=又π3π5π(,),224a a ∈∴=． （2）由（1）得，(cos 3)cos sin (sin 3)1,AC BC a a a a ⋅=-+-=-2sin cos 3a a ∴+=．① 将①式两边分别平方，得412sin cos ,9a a +=52sin cos ,9a a ∴=- 222sin 2sin cos 2sin 2sin cos 52sin cos .sin 1tan 91cos a a a a a a a a a a a ++∴===-++单元知识测评（三） 第三章本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin 45°cos 15°+cos 225°sin 15°的值为 （）A.32-B.12-C.12D.32 【答案】C【解析】1sin 45cos15cos 225sin15sin 45cos15cos 45sin15sin 302+=-==．2.已知3cos 65x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，x ∈(0,π)，则sinx 的值为 （）A.43310--B.43310-C.12D.32 【答案】B【解析】由题意得π4sin 65x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以 ππππππ4331433sin sin sin cos cos sin 666666525210x x x x ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=⨯-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．3.已知等腰三角形ABC 的腰长为底边边长的2倍，则顶角A 的正切值是()A.32 B.3C.158D.157 【答案】D【解析】由题知A 15tan 215=，所以2A 2tan152tan A=A 71tan 2=-．4.函数f (x )=2cos 2x +sin 2x 的最小正周期和最大值分别为（） A.,2π B.2,2πC.,12π+D.2,12π+ 【答案】C【解析】2π()2cos sin 21cos 2sin 212sin(2)4f x x x x x x =+=++=++ ，max 2πT=,()122f x π∴==+.5.函数6cos 2cos2sin cos sin55y x x x ππ=-的单调递增区间为（） A.3,()105k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZB.7,()2020k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZC.32,2()105k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZD.2,()510k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z【答案】D【解析】易知π6ππcos 2cos 2sin cos sin cos 2.555y x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭由π2ππ22π()5k x k k Z -≤-≤∈，得2ππππ()510k x k k Z -≤≤+∈．6.已知函数y =sinx +cosx ,下列说法正确的是 （）A .若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0,2y ⎡⎤∈⎣⎦ B .在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数C .直线4x π=是函数图像的一条对称轴D .函数的图像可由2sin y x =的图像向右平移4π个单位长度得到【答案】C【解析】易知πsin cos 2sin 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．当π4x =时，函数取得最大值2，故直线π4x =是函数图像的一条对称轴．7.已知1tan 47πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α= ()A.65-B .-1C 34- D.65 【答案】C【解析】ππ1tan tan 1ππ3447tan tan 1ππ444111tan tan744a a a a ⎛⎫+-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+-===-⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦+⨯++⋅ ⎪⎝⎭．8.sin 201cos 40cos50︒+︒︒的值为 （）A.12B.22C.2D.2 【答案】B【解析】由sin cos 2a a ==，得2(sin cos )2a a -=，所以2sin cos 1a a =-，所以 sin 21a =-．9.已知sin cos 2αα-=，α∈(0,π)，则sin 2α= ()A .-1B .22-C.22D .1【答案】A【解析】由sin cos 2a a -=，得2(sin cos )2a a -=，所以2sin cos 1a a =-，所以sin 21a =-．10.已知f (x )=sin (x -φ)+cos (x -φ)为奇函数，则φ的一个取值为()A .0B .πC.2πD.4π 【答案】D【解析】()sin()cos()sin cos cos cos cos cos f x x x x x x ϕϕϕϕϕ=-+-=-++ sin sin x ϕ，即()(cos sin )sin (cos sin )cos f x x x ϕϕϕϕ=++-，()()()cos sin sin cos sin cos f x x x ϕϕϕϕ-=-++-．因为f(x)为奇函数,故cos sin 0ϕϕ-=,代入检验,只有π4ϕ=适合题意．11.已知函数()sin 3cos f x x x =+.设7a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,6b f π⎛⎫=⎪⎝⎭,3c f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ,b ,c 的大小关系是 （）A . a <b <cB . c <a <bC . b <a <cD . b <c <a 【答案】B【解析】 易知π()sin 3cos 2sin()3f x x x x =+=+．因为函数()f x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单递增，所以ππ()()76a f f b=<=．又π2ππ2sin 2sin (0)333c f f ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，所以 π(0)7c f f a⎛⎫=<= ⎪⎝⎭．故c ＜a ＜b ．12.已知243sin sin 35παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 （） A.235- B.235C.45-D.45 【答案】C【解析】2π3133sin sin cos sin sin cos sin 32222a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+=--+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π3sin()6a +，所以π433sin()65a +=，即π4sin()65a +=． 故7πππ4sin()sin π+sin()6665a a a ⎛⎫+=+=-+=-⎪⎝⎭．请将选择题答案填入下表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 答案第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知2sin cos 3αα-=，则22sin sin 21tan ααα--的值为________.【答案】－59【解析】由条件2sin cos 3a a -=得52sin cos 9a =． 故22sin sin 22sin (sin cos )52sin cos cos sin 1tan 9cos a a a a a a a a a a a --==-=---．14.函数()cos cos 26f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为________.【答案】－14【解析】因为ππ()cos cos 26f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31sin cos sin 22x x x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ 11πcos 2423x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 的最小值为14-15.已知向量(cos sin ,3cos )m x x x ωωω=+,n =(cos ωx -sin ωx ，2sin ωx ),其中ω>0.若函数f (x )=m •n ,且函数f (x )的最小正周期为π，则ω的值为________.【答案】1【解析】()()m cos sin ,3cos ,n cos sin ,2sin ,x x x x x x ωωωωωω=+=- ∴()=⋅f x m n22cos sin 23cos sin ωωωω=-+x x x x cos 23sin 2ωω=+x x2sin 26πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x ． 又∵函数()f x 的最小正周期为π，∴2ππ2ω==T ，∴1ω=．16.定义一种运算“⊗”：（a 1,a 2）⊗(a 3,a 4）=a 1a 2-a 2a 3.若将函数f (x )=（3,2sinx )⊗(cosx ,cos 2x )的图像向左平移n (n >0)个单位长度后，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为________.【答案】5π12【解析】由新定义可知，π()3cos 2sin 22cos 26⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭f x x x x ．将函数()f x 的图像向左平移n(n>0)个单位长度后，得到π2cos 226⎛⎫=++ ⎪⎝⎭y x n 的图像．又因为该函数为偶函数，所以π2π()6+=∈n k k Z ，即ππ(Z)212=-∈k n k ．又n>0，所以n 的最小值为5π12.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分）已知3sin 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.(1)求cos α的值；(2)求sin 2α+cos 2α的值.【答案】解：(1)∵3πsin ,0,52αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭， ∴294cos 1sin 1255αα=-=-=.(2)2341631sin 2cos 22sin cos 2cos 1221552525ααααα+=+-=⨯⨯+⨯-=.18.(12分）已知向量(sin ,3)a θ=，(1,cos )b θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.(1)若a 丄b ，求θ的值；(2)求|a +b |的最大值.【答案】解：(1)∵a ⊥b ，∴sin 3cos 0θθ⋅=+=a b ， 即tan 3θ=-.又∵ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，∴π3θ=-. (2)(sin 1,cos 3)θθ+=++a b ，则222π(sin 1)(3cos )54sin 3θθθ⎛⎫+=+++=++ ⎪⎝⎭a b ， 所以当π6θ=时，2+a b 取得最大值9，故+a b 的最大值为3.19.(12分）已知向量a =(cosx ,sinx ）,b =(-cosx ,cosx ）,c =(-1，0).⑴若6x π=，求向量a 与c 的夹角；(2)当9,28x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数f (x )=2a ²b +1的最大值，并求此时x 的值.【答案】解：(1)设a 与c 的夹角为θ，当π6=x 时，31,22⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭a ，222231(1)0322cos 231(1)022θ⨯-+⨯⋅===-⎛⎫⎛⎫+⨯-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a c a c .∵[0,π]θ∈，∴5π6θ=. (2)2()212(cos sin cos )1=⋅+=-++f x a b x x x22sin cos (2cos 1)=--x x xπsin 2cos 22sin 24⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭x x x . ∵π9πx ,28⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴π3π2,2π44⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦x ， 故π2sin 21,42⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦x ，∴当π3π244-=x ，即π2=x 时，max ()1=f x .20.(12分）已知函数f (x )=sinx +cosx .(1)若f (x 0)=2f (-x 0),求200020cos sin cos 1sin x x x x -+的值；(2)求函数F (x )=f (x )²f (-x )+[f (x )])2的最大值和单调递增区间. 【答案】解：(1)因为，()sin cos =+f x x x ， 所以，()cos sin -=-f x x x . 由00()2()=-f x f x 得0000sin cos 2(cos sin )+=-x x x x ，所以01tan 3=x .故22000000022220000cos sin cos cos sin cos 1tan 61sin 2sin cos 2tan 111---===+++x x x x x x x x x x x .(2)由题意知2()(sin cos )(cos sin )(sin cos )=+-++=F x x x x x x x22cos sin 12sin cos -++x x x x ，所以π()cos 2sin 212sin 214⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭F x x x x ， 所以当πsin 214⎛⎫+= ⎪⎝⎭x 时，max ()21=+F x .由πππ2π22π(Z)242-+≤+≤+∈k x k k ，解得3ππππ(Z)88-+≤≤+∈k x k k ，故函数()F x 的单调递增区间为3πππ,π(Z)88⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦k k k .21.(12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值;(2)设3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】解：(1)ππtan tanπππ3134tan 23ππ934131tan tan 34++⎛⎫⎛⎫=+===-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭-f(2)因为π3ππtan tan(π)tan 23444αααα⎛⎫⎛⎫+=++=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f ，所以sin 2cos αα=，即sin 2cos αα=.又22sin cos 1αα+=，解得21cos 5α=.因为3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以525cos ,sin 55αα=-=-， 所以πππcos cos sin sin sin444ααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ 52252310525210⎛⎫=-⨯+-⨯=- ⎪⎪⎝⎭.22.(12分）已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R ,且23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)求A 的值；(2)设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，4304317f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，28435f πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求cos (α+β)的值. 【答案】解：(1)π()23=f ，得ππcos 2126⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ，即222=A ，故A=2.(2)由(1)知，π()2cos 46⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x f x . 因为4π14πππ42cos 42cos 2sin 34362αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦f ， 2π12ππ42cos 42cos 3436βββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦f 所以15sin 17α=，4cos 5β=. 又因为π,0,2αβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22158cos 1sin 11717αα⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭， 2243sin 1cos 155ββ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭.故8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-.模块结业测评（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）―、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.将-885°化为a +k •360°(0°≤a <360°，k ∈Z )的形式是 （） A .-165°+(-2)³360° B .195°+(-3)³360° C .195°+(-2)³360°D .165°+(-3)³360° 【答案】B 【解析】 将－885°化为α＋k ²360°(0°≤α＜360°，k ∈Z)的形式是195°＋(－3)³360°.2.下列各式正确的是 （） A .0•a =0 B .0•a =0C .0•a =0D .0•a =0 【答案】A【解析】 因为实数与向量的积仍为向量，向量与向量的积为实数，所以只有A 选项正确．3.已知1sin 1cos 2x x +=-，则cos sin 1xx -的值为 （） A.12B.12-C .2D .-2 【答案】A【解析】因为221sin sin 1sin 11cos cos cos +--⋅==-x x x x x x ，所以cos 1sin 12=-x x .4.把函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位长度，所得图像对应的函数解析式是 （）A.5sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.7sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】由图像的平移变换可知所得图像对应的函数解析式为πππsin 2sin 26412⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦y x x ．5.如图M -1-1所示，在正六边形ABCDEF 中，若AB =1,则||BA CD EF ++=()A .1B .2C .3D .23 【答案】B【解析】∵=uu r uuu rBA DE ，∴2++=++==uu r uu u r uu u r uu u r uuu r uu u r uu u r uu r BA CD EF CD DE EF CF BA ，∴2++=uu r uu u r uu u r BA CD EF .6.当角α的终边在直线3x +4y =0上时，|sin α+cos α|= ()A .0B .34 C.45D.15【答案】D【解析】在角α的终边上取点P(4t ，－3t)(t ≠0)，则5=OP t.当t>0时，33sin 55α-==-t t ，44cos 55α==t t ，1sin cos 5αα+=； 当t<0时，33sin 55α-==-t t ，44cos 55α==--t t ，1sin cos 5αα+=.7.在△ABC 中，||4AB = ，||1AC =，3ABC S =△，则AB AC 的值为（） A .-2 B .2C .±4D .±2 【答案】D【解析】 由11sin 41sin 322∆==⨯⨯⨯=uu u r uuu r ABC S AB AC A A ，得3sin 2=A .因为0<A<π，所以1cos 2=±A ，从而1cos 4122⎛⎫⋅==⨯⨯±=± ⎪⎝⎭uu u r uuu r uu u r uuu r AB AC AB AC A .8.已知()sin 2sin 2ππαα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭,则sin αcos α= ()A.25B.25-C.25或25- D.15- 【答案】B【解析】由已知条件可得sin 2cos αα=-，所以tan 2α=-，所以222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===-++.9.设a =(4，3),a 在b 方向上的投影为522，b 在x 轴上的投影为2,且|b |≤14,则b = () A .(2,14) B .22,7⎛⎫- ⎪⎝⎭C.22,7⎛⎫- ⎪⎝⎭D .(2,8)【答案】B【解析】 设a =uu r OA ，b =uu u rOB ，OA 与x 轴的夹角为α，OB 与x 轴的夹角为β，又b 在x 轴上的投影为2，显然b 对应的点在第一、四象限.因为uu r OA 在uu u r OB 方向上的投影为52cos 2∠=a AOB ,且22345=+=a ，所以2cos 2∠=AOB ，所以π4∠=AOB .又3tan 4α=，所以31π4tan tan 73414βα+⎛⎫=+== ⎪⎝⎭-或31π14tan tan 34714βα-⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭+.又b 14≤，所以结合选项用排除法可知B 选项正确.10.若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π<≤，则f (x )的最大值为()A .1B .2C.31+D.32+ 【答案】B【解析】 依题意得，π()cos 3sin 2sin 6⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭f x x x x .当π02≤≤x 时，ππ2π663≤+<x ，所以()f x 的最大值为2.11.已知函数2()sin 3sin sin 2f x x x x πωωω⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(ω>0)的最小正周期为π，则f (x )在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为 （） A.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】A【解析】2π()sin 3sin sin 2ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭f x x x x＝1cos 23π1sin 2sin 22262ωωω-⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭x x x ，又函数()f x 的最小正周期为π，所以1ω=，即π1()sin 262⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭f x x .由2π03≤≤x ，得ππ7π2666-≤-≤x ，从而1πsin 2126ω⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭x ，因此()f x 的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.12.设a ,b ，c 是单位向量，且a •b =0，则（a -c )²(b -c )的最小值为()A .-2B .22-C .-1D .12- 【答案】D【解析】 设(1,0)=a ，(0,1)=b ，(sin ,cos )θθ=c ，则(1sin ,cos )θθ-=--a c ，(sin ,1cos )θθ-=--b c ，所以()()sin (1sin )cos (1cos )θθθθ-⋅-=----a c b c1(sin cos )θθ=-+=π12sin 4θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 故所求最小值为12-.请将选择题答案填入下表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 答案第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知4π<α<6π,且角α与角23π-的终边垂直，则α=________.【答案】29π35π,66 【解析】 因为角α与角2π3-的终边垂直，所以2πtan tan 13α⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，即3tan 3α=-，因此ππ-(Z)6α=∈k k ，又4π<α<6π，所以π29π5π66α=-=或π35π6π66α=-=.14.若向量a ，b 的夹角为150°,|a |=3，|b |=4，则|2a +b |=________.【答案】2【解析】 2223244124341642⎛⎫+=+⋅+=+⨯⨯⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭a b a a b b∴22+=a b15.若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α=________.【答案】1718-【解析】 因为π3cos 2sin 4αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2223(cos sin )(cos sin )2αααα-=-.因为π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos sin 0αα-≠，所以2cos sin 6αα+=，所以17sin 218α=-.16.对于函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，有以下几种说法：①关于直线12x π=-对称；②关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③可看作是把y =sin 2x 的图像向左平移6π个单位长度而得到的；④可看作是把sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变而得到的.其中说法正确的序号是________.【答案】②④【解析】=sin 00112π⎛⎫-=≠± ⎪⎝⎭f ，所以①错；由于5=sin 012π⎛⎫π= ⎪⎝⎭f ，所以②正确；由()=sin 12π⎛⎫+ ⎪⎝⎭f x x 知，函数()f x 的图像是把sin 2=y x 的图像向左平移12π个单位长度而得到的，故③错；易知④正确.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分）已知函数f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,||2πϕ<)的部分图像如图M -1-2所示.(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数v (x )在区间,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】解：(1)由图像知，A=2，54126ππ⎛⎫=⨯-=π⎪⎝⎭T .所以2ω=，故()2sin(2)ϕ=+f x x .将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()f x 的解析式中，得πsin()13ϕ+=，又π2ϕ<，所以π6ϕ=，故π()2sin(2)6=+f x x . (2)由2π-π≤≤-x ，得1152666πππ-≤+≤-x ，所以1sin 2,162π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x ， 所以π()2sin(2)6=+f x x 的最大值为2，最小值为－1.18.(12分）已知向量a =(1，2)，b =(1，-1). (1)若θ为2a +b 与a -b 的夹角，求θ的值；(2)若2a +b 与ka -b 垂直,求k 的值.【答案】解：(1)∵(1,2)=a ，(1,1)=-b ，∴2(3,3)+=a b ，(0,3)-=a b ，∴(2)()92cos 2292θ+⋅-===+⋅-a b a b a b a b .又∵[]0,πθ∈∴π4θ=. (2)∵(1,21)-=-+ka b k k ，2(3,3)+=a b ，且2+a b 与-ka b 垂直， ∴(3,3)(1,21)0⋅-+=k k即33630-++=k k ，解得0=k .19.(12分）已知函数f (x ）=x 2+2xsin α-1，31,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ,α∈[0,2π].(1)当6πα=时，求f (x )的最大值和最小值,并求使函数取得最值的x 的值；(2)求a 的取值范围，使得f (x )在区间31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数.【答案】解：(1)当π6α=时，222π15()2sin 11624⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭f x x x x x . ∵31,22⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，∴当12=-x 时，()f x 取到最小值54-.当12=x 时，()f x 取到最大值14-.(2)函数2()2sin 1α=+-f x x x 图像的对称轴为直线sin α=-x ， 当3sin 2α-≤-，即3sin 2α≥， 即π2π33α≤≤时，函数()f x 在区间31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；当1sin 2α-≥，即1sin 2α≤-，即7π11π66α≤≤时，函数()f x 在区间31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数.。

全品作业本数学答案1. 引言全品作业本是一套针对中学生编写的全科作业辅导资料，其中包括了数学、语文、英语等多个科目的题目和答案。

本文档将提供全品作业本数学部分的答案，并按照习题的章节和类型进行分类。

2. 第一章：整数与有理数2.1 习题1：整数与有理数的性质2.1.1 问题1.两个整数的和、差、积还是整数？2.两个正有理数的和、差、积还是正有理数？3.一个整数和一个负有理数的和、差、积还是负有理数？2.1.2 答案1.两个整数的和、差、积仍然是整数。

2.两个正有理数的和、差、积仍然是正有理数。

3.一个整数和一个负有理数的和、差、积仍然是负有理数。

2.2 习题2：有理数的大小关系2.2.1 问题1.请对下列有理数进行排序：-3/4，9/5，-7/3，02.2.2 答案从小到大排序为：-7/3，-3/4，0，9/52.3 习题3：有理数的加法与减法2.3.1 问题1.计算：(-5/3) + 2/52.计算：(-4/7) - (3/10)2.3.2 答案1.计算过程如下：$$ \\begin{align*} \\frac{-5}{3} + \\frac{2}{5} &= \\frac{(-5) \\cdot 5}{3 \\cdot 5} + \\frac{2 \\cdot 3}{5 \\cdot 3} \\\\ &= \\frac{-25}{15} + \\frac{6}{15} \\\\ &= \\frac{-25 + 6}{15} \\\\ &= \\frac{-19}{15} \\end{align*} $$所以，(-5/3) + 2/5 的结果为 -19/15。

2.计算过程如下：$$ \\begin{align*} \\frac{-4}{7} - \\frac{3}{10} &= \\frac{(-4) \\cdot 10}{7 \\cdot 10} - \\frac{3 \\cdot 7}{10 \\cdot 7}\\\\ &= \\frac{-40}{70} - \\frac{21}{70} \\\\ &= \\frac{-40 - 21}{70} \\\\ &= \\frac{-61}{70} \\end{align*} $$所以，(-4/7) - (3/10) 的结果为 -61/70。

全品作业本数学八上新课标(Hk)
全品作业本数学八上新课标(Hk)是为八年级学生设计的数学练习册，它遵循新课程标准，旨在帮助学生巩固和深化在课堂上学到的数学知识。

这本作业本涵盖了八年级上学期的数学课程内容，包括但不限于以下几个方面：
1. 数与式：包括有理数、无理数、实数、代数式、整式、分式、二次根式等，通过练习题帮助学生理解和掌握这些概念。

2. 方程与不等式：涉及一元一次方程、一元二次方程、不等式等，通过解决实际问题来提高学生的方程求解能力。

3. 函数：介绍函数的基本概念，包括函数的定义、函数图像、函数的性质等，并通过练习题加深理解。

4. 几何：包括平面几何和立体几何的基础内容，如直线、角度、三角形、四边形、圆、多边形、立体图形等，以及相关的定理和性质。

5. 统计与概率：介绍数据的收集、整理、描述和分析，以及概率的基本概念和计算方法。

6. 综合应用：通过实际问题的综合应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

这本作业本的特点是：
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使用这本作业本，学生可以通过大量的练习来检验自己的学习成果，教师也可以通过作业本中的题目来了解学生的学习情况，从而进行针对性的教学。

高中数学学习材料唐玲出品高一数学试题（必修4-4）一、 选择题：1.(09吉林理3)已知ABC ∆中5cot 12A =-则cos A =( )A .1213 B.513 C.513- D.1213-2.已知扇形面积为83π，直径是1，则扇形的圆心角是 ( )A ．163πB ．83πC ．43πD ．23π3.下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是( )A. (0,0),(1,2)a b ==B. (5,7),(1,2)a b ==-C. (3,5),(6,10)a b ==D. 13(2,3),(,)24a b =-=-4.已知函数4)c o s ()s i n ()(++++=βπαπx b x a x f ，R x ∈，且2)2005(=f ，则)2006(f 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．65.已知向量)75sin ,75(cos ︒︒=a ，)15sin ,15(cos ︒︒=b ，则b a -的值是( )A . 21B . 22C . 23D . 16.(09吉林理6)已知(2,1),10,||52a ab a b ==+=则||b =( )A.5B.10C.5D.25 7.21,e e 是两个单位向量,且夹角为120°,则()2123e e -·()214e e +的值为( )A.-10B.-5C.5D.108.(09吉林理8)若将函数tan()(0)4y x πωω=+>的图象向右平移6π个单位后，与函数tan()6y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为 ( ) A .16 B.14 C.13 D.129．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a 则b a 与一定满足( )A .b a 与夹角为βα-B .)(b a +⊥)(b a -C . a ∥bD . a ⊥b10.已知313sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ6cos ( ) A.31- B. 31 C. 332 D.332- 11.已知D 是ABC △边AB 上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=( )A ．23B ．13C ．13-D ．23- 12．如图所示，两射线OA 与OB 交于O ，则下列选项中哪些向量的终点落在阴暗区域内( )①2OA OB + ②3143OA OB + ③1123OA OB + ④3145OA OB + ⑤3145OA OB - A ．①② B ．①②④ C ．①②③④ D ．③⑤二、填空题：13.已知点P 分有向线段21P P 的比为－3，那么点P 1分P P2的比是 ． 14.把函数1)43sin(3++=πx y 的图象按向量a 平移后得到函数2)33sin(3++=πx y 的图象，则向量a 的坐标是 .15.若角α终边在直线x y 3=上，顶点为原点，且0sin >α，又知点),(n m P 是角α终边上一点，且10=OP ，则n m -的值为 .16.已知3sin ,5αα=是第二象限角,且tan()1αβ+=,则tan β的值是 . 17.已知j i ,为互相垂直的单位向量，j i b j i a λ+=-=,2，且b a ,的夹角为锐角，则实数λ的取值范围 .18.给出下列命题：(1)a ∥b 的充要条件是存在唯一的实数λ使b =λa ；(2)若α、β是第一象限角，且α＞β，则cos α＜cos β；(3)函数y ＝sin (32x -27π)是偶函数；(4) 非零向量b 与非零向量a 的方向相反,则b //a ，反之不成立；(5)函数y ＝sin2x 的图象向右平移4π个单位，得到y ＝sin(2x -4π))的图象.其中正确的命题的序号是 . 三、解答题：19.(09吉林理17)在ABC △的内C A B B C A sin sin sin ,23cos )cos(2==+-，求B .20.已知10,sin cos 25x x x π-<<+=.(1)求sin cos x x -的值; (2)求2sin 22sin 1tan x x x +-的值.21．已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，255a b -=．(1)求cos()αβ-的值；(2)若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α的值．22.已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ,且,2,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx 求(1) b a ⋅及b a +; (2) 若()b a b a x f +-⋅=λ2的最小值是3-,求实数λ的值.23.已知函数)0(23cos 3cos sin )(2＞a b a x a x x a x f ++-⋅=.(1)写出函数的单调递减区间；(2)设]20[π，∈x ，f (x )的最小值是－2，最大值是3，求实数a 、b 的值，并写出由x y sin =的图象到)(x f 图象的变换过程.。