死结活结及动态平衡(含答案)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题10 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析导练目标 导练内容目标1 活结与死结绳模型 目标2 动杆和定杆模型 目标3受力分析一、活结与死结绳模型 1．“活结”模型模型结构模型解读模型特点“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”绳子上的张力大小处处相等 常见模型 力学关系和几何关系 端点A 上下移动 挡板MN 左右移动①θsin 221GT T == ②d l l =+θθcos cos 21d l l =+θcos )(21ld =θcos 因为d 和l 都不变，所以根据ld=θcos 可知θ也不变，则T 1和T 2也不变。

因为MN 左右移动时，d 变化，而l 不变，根据ld=θcos 可知θ将变化，则T 1和T 2也变。

常见模型力学关系和几何关系 端点A 左右移动 两物体质量比变①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1两物体质量比不变，角度变，②拉力：T=M Q g③2M Q cosθ2=M P左右移动轻绳端点，角度都不变。

但让保持原有倍数关系。

【例1】如图所示，衣服悬挂在不可伸长的轻绳上，衣架的挂钩是光滑的，轻绳的两端固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。

保持A端位置不变，将B端分别移动到1B、2B两点。

下列说法正确的是（）A．B端移到1B，绳子张力变大B．B端移到1B，绳子张力变小C．B端移到2B，绳子张力变大D．B端移到2B，绳子张力不变【答案】D【详解】设绳子间的夹角为2θ，绳子总长为L，两杆间距离为d，如图所示根据几何关系有12sin sinL L dθθ+=得12sind dL L Lθ==+当B端移到B1位置或B2位置时，d、L都不变，则θ也不变；由平衡条件可知2cosF mgθ=解得2cosmgFθ=可见，绳子张力F也不变，故D正确，ABC错误。

二、“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析“死结”与“活结”的比较(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

典例1 如图所示,AO 、BO 、CO 是完全相同的绳子,并将钢梁水平吊起,若钢梁足够重时,绳子AO 先断,则( )A.θ=120°B.θ>120°C.θ<120°D.不论θ为何值,AO 总是先断答案 C 以结点O 为研究对象,受力情况如图所示,根据对称性可知,BO 绳与CO 绳拉力大小相等,由平衡条件得,F AO =2F BO cos θ2,当钢梁足够重时,AO 绳先断,说明F AO >F BO ,则有2F BO cos θ2>F BO ,解得θ<120°,故选项C 正确。

典例2 (多选)(2016课标Ⅰ,19,6分)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O 点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b 。

外力F 向右上方拉b,整个系统处于静止状态。

若F 方向不变,大小在一定范围内变化,物块b 仍始终保持静止,则( )A.绳OO'的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD 系统处于静止状态,连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga,C项错误;以O'点为研究对象,受力分析如图甲所示,T1恒定,夹角θ不变,由平衡条件知,绳OO'的张力T2恒定不变,A项错误;以b为研究对象,受力分析如图乙所示,则F N +T1cos θ+F sin α-Gb=0f+T1sin θ-F cos α=0FN、f均随F的变化而变化,故B、D项正确。

二、“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析“死结”与“活结”的比较(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

典例1如图所示,AO、BO、CO是完全相同的绳子,并将钢梁水平吊起,若钢梁足够重时,绳子AO先断,则( )A.θ=120°B.θ>120°C.θ<120°D.不论θ为何值,AO总是先断答案 C 以结点O为研究对象,受力情况如图所示,根据对称性可知,BO绳与CO绳拉力,当钢梁足够重时,AO绳先断,说明F AO>F BO,则有2F BO 大小相等,由平衡条件得,F AO=2F BO cos ??2>F BO,解得θ<120°,故选项C正确。

cos ??2典例2(多选)(2016课标Ⅰ,19,6分)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。

外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。

若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则( )A.绳OO'的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD 系统处于静止状态,连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力G a,C 项错误;以O'点为研究对象,受力分析如图甲所示,T1恒定,夹角θ不变,由平衡条件知,绳OO'的张力T2恒定不变,A项错误;以b为研究对象,受力分析如图乙所示,则F N+T1cos θ+F sin α-G b=0f+T1sin θ-F cos α=0F N、f均随F的变化而变化,故B、D项正确。

专题2.5 活结与死结【考纲解读与考频分析】所谓活结是指光滑滑轮或光滑挂钩，活结的特征是光滑滑轮或光滑挂钩可自由移动，光滑滑轮或光滑挂钩两侧细绳中的拉力相等；所谓死结是指几段细线连接在一起，死结的特征组成结的细绳中一般拉力不相等。

高考经常以活结与死结为情景命题，考查灵活运用知识的能力。

【高频考点定位】：活结死结考点一：活结【3年真题链接】1．（2019全国理综I卷19）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。

另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。

已知M始终保持静止，则在此过程中（）A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【参考答案】BD【命题意图】本题考查动态平衡及其相关知识点。

【解题思路】用水平向左的拉力缓慢拉动N，水平拉力一定逐渐增大，细绳对N的拉力一定一直增大，由于定滑轮两侧细绳中拉力相等，所以M所受细绳的拉力大小一定一直增大，选项A错误B正确；由于题述没有给出M、N的质量关系，所以M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项C错误D正确。

【方法归纳】解答此题也可设出用水平向左的拉力缓慢拉动N后细绳与竖直方向的夹角，分析受力列出解析式，得出细绳的拉力随细绳与竖直方向的夹角表达式，进行讨论。

2.（2017天津理综卷）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是A ．绳的右端上移到b '，绳子拉力不变B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【参考答案】AB【名师解析】设两杆间距离为d ，绳长为l ，Oa 、Ob 段长度分别为l a 和l b ，则b a l l l +=，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。

重难讲练1.“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等.“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。

死结的特点：a.绳子的结点不可随绳移动b.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等2.“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.【典例1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球.在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )A.m 2B.32m C.mD.2m【☆答案☆】 C 【解析】 如图所示，【典例2】 如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A 、B 两点，现用另一轻绳将一物体系于O 点，设轻绳AO 、BO 相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为F A 、F B ，物体受到的重力为G ，下列表述正确的是( )A．F A一定大于G B．F A一定大于F BC．F A一定小于F B D．F A与F B大小之和一定等于G【☆答案☆】 B【解析】分析O点受力如图所示，由平衡条件可知，F A与F B的合力与G等大反向，因F A⊥F B，故F A、F B均小于G；因α>β，故F A>F B，B正确，A、C错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|F A|＋|F B|＞G，D错误．【典例3】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M2的物体，求：(1)轻绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．【☆答案☆】(1)M12M2(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)3M2g方向水平向右【解析】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律一一求解．【跟踪训练】1. 如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（ ）【☆答案☆】C2．如图所示，当重物静止时，节点O 受三段绳的拉力，其中AO 沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是A ． AO 承受的拉力最大B ． BO 承受的拉力最大C ． CO 承受的拉力最大D ． 三段绳承受的拉力一样大 【☆答案☆】B【解析】以结点O 为研究对象，分析受力情况，受力分析如图：由平衡条件得： 1tan T G θ=，2cos GT θ=，故T1小于T2，G 小于T2；所以BO 承受的拉力最大；故B 正确。

物体的平衡专题（二）——“活结，死结”、“活杆，死杆”问题一、“活结，死结”问题分析1、如图所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B 。

绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体。

平衡时，绳中的张力T ＝_____2、如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一 物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳 子张力为F 1；将绳子B 端移到C 点，保持整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F 2；将绳子B 端移到D 点，待整个系统达 到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F 3，不计摩擦，则（ ） A ．123θθθ== B ．123θθθ=<C ．123F F F >>D ．123F F F =<3、如图所示，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。

求：①OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小 。

②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？ 4、如图所示，用绳AC 和BC 吊起一个物体，绳AC 与竖直方向的夹角为60°，能承受的最大拉力为100N 绳BC 与竖直方向的夹角为30°，能承受的最大拉力为150N.欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少?5. 如图所示，轻绳绕过一光滑的小圆柱B ，上端固定于A 点，下端系一重为200 N 的物体C ，AB 段绳子与竖直方向的夹角为60°，则绳中张力大小为____________ N ，小圆柱B 受到的压力大小为____________ N. 结论：对于结受力问题，首先应明确是结否固定，若不固定，则绳两端受力相等，沿绳子方向，若结固定，则绳两端受力不一定相等，也沿绳子方向，应根据实际情况（如受力平衡等）加以分析。

“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型重难讲练1.“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等.“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。

死结的特点：a.绳子的结点不可随绳移动b.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等2.“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.【例1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )A.m2B.√32mC.mD.2m【答案】C【解析】如图所示,圆弧的圆心为0，悬挂小物块的点为c，由于ab=R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等, F T=mg,，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb=120°，故线的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条线上的拉力F T= G=mg,，所以小物块质量为m，故C对.【例2】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M₁的物体，∠ACB=30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG 拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M₂的物体，求：(1)轻绳AC段的张力F TAC与细绳EG的张力F TEG;之比;(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力.【答案】(1)M12M2(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)√3M2g方向水平向右【解析】题图甲和乙中的两个物体M₁、M₂都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律一一求解.(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M₁的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力F24c=F TCD=M1g图乙中由.F TEG sin30∘=M2g,得F TEG=2M2g.所以F14CF126=M12M2(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F AC=F DAC=Mg,方向和水平方向成30°，指向右上方.(3)图乙中，根据平衡方程有F TEG sin30∘=Mg,F TBG cos30∘=F XG,所以F NG=M2gcot30∘=√3M2g,方向水平向右.专项训练1.如图所示，当重物静止时，节点O受三段绳的拉力，其中AO沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是A.AO承受的拉力最大B.BO承受的拉力最大C.CO承受的拉力最大D.三段绳承受的拉力一样大【答案】B【解析】以结点O为研究对象，分析受力情况，受力分析如图：由平衡条件得：T₁=Gtanθ,T2=Gcosθ,故T1小于T2，G小于T2；所以BO承受的拉力最大；故B正确。

平衡中的死结与活结一、“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。

“活结”是绳子间的一种光滑连接，其特点是结的两端同一绳上的张力相等；而“死结”是绳子间的一种固定连接，结的两端绳子上的张力不一定相等。

例1．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图-1中未画出），用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L不变。

若不计两根绳的重力，在提起材料的过程中，绳AC和CD的拉力T1和T2的大小变化情况是（）A．T1增大、T2增大B．T1增大、T2不变C．T1增大、T2减小D．T1减小、T2减小解析：三根绳子连接于C点不动，所以属于“死结”的问题，三根绳上的张力不相等，画出C点的受力如图-2所示，因材料在上升过程中与墙保持L的距离不变，所以上升过程中α和β均增大，由力的平行四边形定则可知，T1、T2均增大，所以正确答案为A。

例2．如图-3所示，相距4m的两根固定柱子拴上一根长5m的细绳，小滑轮及绳子的质量、摩擦均不计。

当滑轮上吊一重180N的重物时，求绳子中的张力？解析：因滑轮可以在绳上自由滑动，所以滑轮与绳接触的点为“活结”，跨过滑轮的两段绳子上的张力相等，画出其受力如图-4所示。

由几何关系知：，所以α=530，绳中的张力：F=N=150N。

二、“活杆”与“死杆”轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与“死杆”。

所谓“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向；而“死杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。

例3．如图-5所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。

受力平衡问题中 死结 和 活结 模型ʏ孟德飞受力平衡问题中的绳模型是近年高考题中常考的模型㊂靠跨过滑轮或者绕过光滑杆㊁光滑钩等把绳子分成两段,且可以沿着绳子移动的结点称为 活结 ;而把绳子系在某位置且该结点不会沿绳子移动,这样把绳子分成两段的结点称为 死结 ㊂这类模型中的 死结 和 活结 问题考查的知识点丰富,题型变式多样,对同学们的思维能力要求高,是同学们学习的难点,同学们碰到这类问题时普遍有畏难情绪㊂但同学们如果掌握了该类问题的共性,也就是掌握其规律,再解答这类问题时就会容易得多㊂ 图1题型示例:如图1甲所示,右端固定有定滑轮的水平轻杆B C ,细绳左端固定在A 点,一质量为M 1的物体通过细绳挂在定滑轮上,其中øA C B =30ʎ;在图乙中,轻杆H G 一端用铰链(可让杆旋转)固定在竖直墙上,用固定在E 点的细绳拉住杆右端的G 点,也让E G 与水平方向成30ʎ,在G 点挂一质量为M 2的物体㊂求:(1)A C 绳与E G 段绳上的拉力之比;(2)绳在C 端对轻杆B C 的压力;(3)轻杆H G 所受到的压力㊂ 图2过程分析:(1)图甲中,物体M 1处于平衡状态,细绳A D 跨过定滑轮分成A C 段和C D 段,C 点是同一根上可移动的活结㊂由活结特点可知,绳子两端拉力相等且等于物体M 1的重力,即A C 段的拉力F T A C =F T C D =M 1g ㊂图乙中由F T EG s i n 30ʎ=M 2g ,得F T E G =2M 2g ㊂所以F T A C F T E G =M 12M 2㊂(2)要求绳在C 端对轻杆B C 的压力,需对结点C 进行受力分析㊂根据图2甲中的几何关系可知,三个力之间互成120ʎ的夹角㊂再根据平衡关系,可得F T A C =F N C =M 1g ,力的作用是相互的,压力方向与水平方向成30ʎ角指向左下方㊂(3)图乙中,对结点G 进行受力分析,根据共点力的受力平衡关系和几何关系,有F T E G s i n 30ʎ=M 2g ,F T E G c o s 30ʎ=F N G ,所以F N G =M 2g c o t 30ʎ=3M 2g ,压力方向水平向左㊂规律总结:在图2甲中,结点可以沿着绳子移动,这样的 活结 一般是由绳跨过滑轮或者绕过光滑杆㊁光滑钩等把绳子分成两段而形成的㊂因为两段绳实际上是同一根绳,在 活结 处由于弯曲而分开的两段绳上张力的大小相等㊂两分力和合力根据平行四边形定则构成菱形,菱形的对角线是两边夹角的角平分线㊂因此,两段绳子合力的方向就沿着两段绳子夹角的平分线㊂如图2乙所示,把绳子系在某位置且该结点不会沿绳子移动,这样把绳子分成两段的结点称为 死结㊂ 死结 两边的轻绳因结点不可移动而变成了两根受力相互独立的绳,要求解两段绳子上的弹力,要先根据力平行四边形定则进行力的合成与分解,再找几何关系来处理㊂因此,与 活结 不同的是,两段绳上张力不一定相等㊂综上所述,在受力平衡问题中, 死结活结 模型分析过程一般为:先明确研究对象,识别是符合 死结 还是 活结 模型;再根据 死结 活结 模型的解答规律来求解㊂在 活结 中,由结点分开的两段绳上张力的大小一定相等,且两段绳合力方向沿着其夹角的平分线㊂ 死结 分开的两段绳子要根据力平行四边形定则进行力的合成与分解,找出几何关系后分别求出两个力的大小和方向㊂作者单位:云南民族大学附属中学57基础物理 障碍分析 自主招生 2020年7 8月。

绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型特训目标特训内容目标1绳子类的“死结”问题(1T -4T )目标2绳子类的“活结”问题(5T -8T )目标3有关滑轮组的“活结”问题(9T -12T )目标4定杆和动杆问题(13T -16T )【特训典例】一、绳子类的“死结”问题1如图所示，质量为m =2.4kg 的物体用细线悬挂处于静止状态。

细线AO 与天花板之间的夹角为53°，细线BO 水平，若三根细线能承受最大拉力均为100N ，重力加速度g 取10m/s 2，不计所有细线的重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

下列说法正确的是()A.细线BO 上的拉力大小30NB.细线AO 上的拉力大小18NC.要使三根细线均不断裂，则细线下端所能悬挂重物的最大质量为8kgD.若保持O 点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B 端，则OB 绳上拉力的最小值为19.2N 【答案】C【详解】AB ．以结点O 为研究对象，受到重力、OB 细线的拉力和OA 细线的拉力，如图所示根据平衡条件结合图中几何关系可得细线BO 上的拉力大小为F BO =mg tan37°=18N 同理，可解得细线AO 上的拉力大小F AO =mgcos37°=30N 故AB 错误；C ．若三根细线能承受的最大拉力均为100N ，根据图中力的大小关系可得，只要OA 不拉断，其它两根细线都不会拉断，故有m max g =F max cos37°解得m max =F max cos37°g =100×0.810kg =8kg ，故C 正确；D ．当OB 与OA 垂直时，OB 细线的拉力最小，根据几何关系结合平衡条件可得F min =mg sin37°=2.4×10×0.6N =14.4N 故D 错误。

故选C 。

2如图所示，两个质量均为m 的小球a 和b 套在竖直固定的光滑圆环上，圆环半径为R ，一不可伸长的细线两端各系在一个小球上，细线长为23R 。

受力分析：动态平衡问题所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常用方法：1：公式法。

2：矢量三角形法。

3：相似三角形法。

4：拉密定理。

1．如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F 1和球对斜面的压力F 2的变化情况是( )．答案 BA ．F 1先增大后减小，F 2一直减小B ．F 1先减小后增大，F 2一直减小C ．F 1和F 2都一直减小D ．F 1和F 2都一直增大2．如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F 1、半球面对小球的支持力F 2的变化情况正确的是( )． 答案 BA ．F 1增大，F 2减小B ．F 1增大，F 2增大C ．F 1减小，F 2减小D ．F 1减小，F 2增大3.如图，半圆形金属框竖直放在粗糙的水平地面上，套在其上的光滑小球P 在水平外力F 的作用下处于静止状态，P 与圆心O 的连线与水平面的夹角为θ，现用力F 拉动小球，使其缓慢上移到框架的最高点，在此过程中金属框架始终保持静止，下列说法中正确的是( ) 答案 DA ．框架对小球的支持力先减小后增大B ．水平拉力F 先增大后减小C ．地面对框架的支持力先减小后增大D ．地面对框架的摩擦力一直减小4．甲、乙两人用两绳aO 和bO 通过装在P 楼和Q 楼楼顶的定滑轮，将质量为m 的物块由O 点沿Oa 直线缓慢向上提升，如图．则在物块由O 点沿直线Oa 缓慢上升过程中，以下判断正确的是( ) 答案 DA ．aO 绳和bO 绳中的弹力都逐渐减小B ．aO 绳和bO 绳中的弹力都逐渐增大C ．aO 绳中的弹力先减小后增大，bO 绳中的弹力一直在增大D ．aO 绳中的弹力一直在增大，bO 绳中的弹力先减小后增大5．如图所示，A 是一均匀小球，B 是一14圆弧形滑块，最初A 、B 相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B 与A 均处于静止状态，用一水平推力F 将滑块B 向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中 ( ) 答案 BA ．墙壁对球的弹力不变B ．滑块对球的弹力增大C ．地面对滑块的弹力增大D ．推力F 减小6、（单选）如图所示，一物块受一恒力F 作用，现要使该物块沿直线AB 运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )．答案 BA ．F cos θB ．F sin θC ．F tan θD ．F cot θ7、（多选）如图所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小( )．答案 BCDA ．可能为33mgB ．可能为52mgC ．可能为2mgD ．可能为mg8、（多选）如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力F ，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( ) 答案ADA ．轻绳对小球的拉力逐渐增大B ．小球对斜劈的压力先减小后增大C ．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D ．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大9．重力都为G 的两个小球A 和B 用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O 点上，O 、B 间的绳子长度是A 、B 间的绳子长度的2倍，将一个拉力F 作用到小球B 上，使三段轻绳都伸直且O 、A 间和A 、B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F 的最小值为( ) 答案 AA.12GB.33G C ．G D.233G 10.如图所示，两个小球a 、b 的质量均为m ，用细线相连并悬挂于O 点．现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为k ，重力加速度为g ，则弹簧的最短伸长量为( ) 答案 BA.mg 2kB.mg kC.3mg 3kD.3mg k11．用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，如图20所示，重力加速度为g ，则F 达到最小值时Oa 绳上的拉力为( ) 答案 AA.3mg B．mgC.32mg D.12mg12．[注意“活结”和“死结”的区别] (多选)如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点。

模型02 活结与死结(解析版)死结:可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

活结:可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。

【典例1】[2017·全国卷Ⅲ]一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)() A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm【答案】B【解析】由题可知，挂上钩码后，如图甲所示．此时弹性绳长度为100cm，则θ＝37°，sinθ＝0.6.对结点O 进行受力分析如图乙所示，则由图乙得2Tsinθ＝mg，当将两端缓慢移动至同一点时，由受力分析可得：2T′＝mg，由弹性绳上弹力为F＝kx得出Tx＝T′x′，由题可知x＝100cm－80cm＝20cm，则移动后弹性绳伸长长度为x′＝12cm，那么弹性绳总长度变为L＝L0＋x′＝92cm，B正确．【变式训练1】（2019·天津卷）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。

为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。

下列说法正确的是A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布【答案】C【解析】A、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；B、由图甲可知，当索塔高度降低后，α变大，cosα变小，故T变大，故B错误C、由B的分析可知，当钢索对称分布时，，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确D、受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要，钢索AC、AB的拉力F AC、F AB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D错误；综上分析：答案为C。

学习资料科学思维-“活结”和“死结”及“动杆”和“定杆"模型“活结"和“死结”模型模型概述模型示例“死结”：理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳，两根绳产生的弹力不一定相等，如图中OA和OB。

“活结”：理解为绳子的结点可以移动,一般是由绳跨过滑轮或光滑挂钩而形成的.“活结”两侧的两个弹力大小一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。

桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点;O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体,cO′沿竖直方向拉着弹簧;弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整个装置处于平衡静止状态,g取10 m/s2。

若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20错误! N，则下列说法中不正确的是( ）A．弹簧的弹力为10 NB．重物A的质量为2 kgC．桌面对B物体的摩擦力为10错误! ND．OP与竖直方向的夹角为60°D[O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。

由m A g＝F O′a，F OP＝2F O′a cos 30°可解得:F O′a＝20 N，m A＝2 kg，选项B正确；OP的方向沿绳子张角的角平分线方向，故OP与竖直方向间的夹角为30°，选项D错误；对O′受力分析，由平衡条件可得:F弹＝F O′a sin 30°，F O′b＝F O′a cos 30°，对物体B有：f B＝F O′b,联立解得：F弹＝10 N，f B＝10错误! N，选项A、C均正确。

］“动杆"和“定杆”模型模型概述模型示例“动杆”：是可以绕轴自由转动的轻杆。

当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆。

“定杆”：被固定了的不发生转动的轻杆.杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆AD BC住一个质量为10 kg的物体M1，∠ACB＝30°;图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上,另一端P通过细绳EP拉住,EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体M2.g取10 m/s2，求：甲乙（1)轻绳AC段的张力F AC与细绳EP的张力F EP之比；（2)横梁BC对C端的支持力；（3)轻杆HP对P端的支持力。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题09 绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型特训目标特训内容目标1 绳子类的“死结”问题（1T—4T）目标2 绳子类的“活结”问题（5T—8T）目标3 有关滑轮组的“活结”问题（9T—12T）目标4定杆和动杆问题（13T—16T）一、绳子类的“死结”问题1．如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。

OC绳与竖方向的夹角为α=70°。

OA绳与竖直方向的夹角为β（未知）。

若甲、乙两物体的质量均为m=2kg，重力加速度g取10m/s2，sin55°≈0.82。

根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为（）A．16N B．23N C．31N D．41N【答案】B【详解】甲、乙两物体的质量均为m=2kg，则OC绳的拉力与OB绳的拉力均为20N，这两个力的合力与OA绳的拉力大小相等，方向相反。

由几何关系可知OC绳的拉力与OB绳的拉力夹角为110°，而夹角为120°均为20N的两个力的合力大小为20N。

所以OC绳的拉力与OB绳的拉力的合力接近20N。

所以根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为B选项的23N。

故选B。

2．如图所示，两个轻环P和Q套在位于竖直面你的一固定“∧”形光滑框架上，框架两边与竖直方向的夹角均为30°，两段伸长可忽略的细绳，一端分别系在P、Q环上，另一端与绳套系在一起，结点为O。

现在绳套上挂一小物块，平衡时细绳OP所受拉力大小为F，拉直时两段细绳长度相等，不计细绳与绳套的重力。

小物块的重力大小为（）A ．2FB ．FC 3D 23【答案】B 【详解】如图所示对P 、Q 小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的，故两细绳之间的夹角为120︒，由几何关系可知，两根绳子与竖直方向之间的夹角都是903060︒-︒=︒所以绳子OQ 的拉力也是F ，两根绳子的长度相等，对结点O 受力分析如图所示，根据平衡条件可知，由几何关系可知，三个力之间的夹角都是120︒，所以G F =故B 正确，ACD 错误。

专项 8 “活结”与“死结”问题的分析1．如图所示为三种形式的吊车示意图，OA为重力不计的杆，其O端固定，A端带有一小滑轮，AB为重力不计的缆绳，当它们吊起相同重物时，缆绳对滑轮作用力的大小关系是( )A．N甲>N乙>N丙B．N甲>N乙＝N丙C．N甲＝N乙>N丙D．N甲＝N乙＝N丙2．如图甲、乙、丙所示，弹簧测力计、绳和滑轮的重力均不计，摩擦力不计，物体的重力都是G.在甲、乙、丙三种情况下，弹簧测力计的示数分别是F1、F2、F3，则( )A．F3＝F1>F2B．F3>F1＝F2C．F1＝F2＝F3D．F1>F2＝F33.(多选)如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有光滑的小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝8 kg的重物，∠CBA＝30°，g取10 N/kg，则下列说法正确的是( )A．滑轮对绳子的作用力方向水平向右B．滑轮受到绳子的作用力大小为80 NC．BC段绳子的拉力为80 ND．BC段绳子的拉力大于BD段绳子的拉力4.如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向的夹角θ＝30°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小的变化情况是( )A．只有θ变小，作用力才变大B．只有θ变大，作用力才变大C．不论θ变大或变小，作用力都是变大D．不论θ变大或变小，作用力都不变5.(多选)将砂桶P用细绳系在C点，如图所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦．则下列说法正确的是( )A．m1∶m2＝1∶1B．m1∶m2＝2∶1C．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置上升D．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置保持不变6.如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重60 N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力大小为15 N．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)物体A受到的摩擦力为多大？(2)物体B重力为多大？专项8 “活结”与“死结”问题的分析[提能力]1．答案：B解析：缆绳的拉力方向总是沿绳并指向绳收缩的方向，由力的合成可知，在图甲中，N甲＝2mg cos 30°＝3 mg；在图乙中，N乙＝2mg cos 60°＝mg；在图丙中，N丙＝2mg cos 60°＝mg.可知N甲>N乙＝N丙，故B正确，A、C、D错误．2．答案：A解析：定滑轮不改变力的大小，题图甲中物体静止，有F1＝G；以题图乙中物体为研究对象，作出受力图如图甲所示，根据平衡条件有F2＝G sin 60°＝32G；以题图丙中动滑轮为研究对象，受力图如图乙所示，由平行四边形定则得F3＝G.故F3＝F1>F2.3．答案：BC解析：对B点受力分析，如图所示．滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳子张力处处相等，则F1＝F2＝G＝mg＝80 N，即BC段绳子的拉力等于BD 段绳子的拉力，都是80 N．由平行四边形定则根据几何知识可知滑轮受到绳子的作用力大小为80 N，方向与水平方向成60°角斜向左下，根据力的作用是相互的可知，滑轮对绳子的作用力方向与水平方向成30°角斜向右上，故B、C正确．4.答案：D解析：对滑轮受力分析，如图所示，受两边绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两边绳子的拉力的合力等大、反向、共线；由于两边绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，方向也不变，故两边绳子拉力的合力大小为2 mg，与水平方向成45°角斜向右下方，选项D正确．5．答案：BC解析：以结点C为研究对象，受力分析如图所示，其中F＝m1g、F B＝m2g，由力的平衡条件可知F A＝F cos 30°＝m1g cos 30°，由几何关系可知F A＝F Btan 30°，联立解得m1∶m2＝2∶1，选项A错误，B正确；由以上分析可知当砂桶(含砂子)P、Q的总质量的比值为2时，AC与BC保持垂直状态，C点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的砂子，则两砂桶(含砂子)质量的比值会小于2，则Q桶向下移动，C点的位置上升，选项C正确，D错误．6．答案：(1)12 N (2)9 N解析：以结点C为研究对象，受力情况如图所示，因为A、B均处于静止状态，结点C受力平衡，F1＝15 N，在x轴上，AC绳的拉力F2＝F1cos 37°＝12 N，在y轴上，BC绳的拉力F3＝F1sin 37°＝9 N，A物体处于静止，在水平方向受到的摩擦力f大小与绳AC拉力大小相等，即f＝F2＝12 N，B物体处于静止，则G B＝F3＝9 N．专项9 整体法和隔离法在平衡问题中的应用[提能力]1．答案：C解析：物块A静止时，对A进行受力分析可知，A受到重力、斜面的支持力和摩擦力；对物块和斜面体整体进行受力分析，受到重力、支持力，假设地面对整体有摩擦力，则斜面不能保持静止．对B进行受力分析可知，B受到重力、地面的支持力、A对B的压力和摩擦力，共4个力的作用．故C正确，A、B、D错误．2．答案：BC解析：对B物体受力分析，如图甲所示，根据合力等于0，运用合成法，得墙壁对B的弹力N1＝m B g tan α，A对B的弹力N2＝m B gcos α>m B g，即B物体对A物体的支持力大于m B g，C正确；对整体受力分析，如图乙所示，地面的支持力N A＝(m A＋m B)g，摩擦力f＝N1＝m B g tan α≠0，A、D错误，B正确．3．答案：AB解析：以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M ＋m )g ，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为f 1＝μ(M ＋m )g ，故D 错误，B 正确；斜面体和小方块无相对运动，斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为f 2＝mg sin θ，故C 错误；斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直斜面的分力，大小为mg cos θ，故A 正确．4．答案：BC解析：如图对虾笼A 受力分析，由平衡条件可得T 1sin 60°＝G ＋T 2sin 30°，T 1cos 60°＝T 2c os 30°，解得T 1＝3 G ，T 2＝G ，A 错误，B 正确；对虾笼B 分析，水对虾笼B 的作用力与虾笼的重力及绳索2拉力的合力等大反向，有F 水＝2G ·cos 120°2 ＝G ，C 正确，D 错误．5．答案：A解析：以圆球B 为研究对象，对圆球B 进行受力分析如图甲所示．由平衡条件可得N ＝F cos 30°，F sin 30°＝2mg ，所以有N ＝23 mg ；以两球组成的整体为研究对象，其受力如图乙所示，由平衡条件有f ＝3mg ，N 1＝N ，由题意整体恰好不滑动，有f ＝μN 1，联立解得μ＝32，选项A 正确．6．答案：(M ＋m )g mg tan θ 解析：选取A 和B 整体为研究对象，它受到重力(M ＋m )g ，地面支持力N ，墙壁的弹力F 和地面的摩擦力f的作用(如图甲所示)而处于平衡状态．根据平衡条件得N－(M＋m)g＝0，F－f＝0，可得N＝(M＋m)g，再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力N B，墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)而处于平衡状态，根据平衡条件得竖直方向上有N B cos θ－mg＝0，水平方向上有N B sin θ－F＝0，解得F＝mg tan θ，所以f＝F＝mg tan θ.。

【例题1】 如图(a)所示，轻绳AD 跨过固定在水平轻杆BC 右端的定滑轮(重力不计)挂住一个质量为M 1的物体，∠ACB ＝30°；如图(b)所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过轻绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°角，一轻绳GI 悬挂在轻杆的G 端并拉住一个质量为M 2的物体，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( D )A ．图(a)中BC 杆对滑轮的作用力大小为M 1g2B ．图(b)中HG 杆受到的作用力大小为M 2gC ．轻绳AC 段的张力T AC 与轻绳EG 段的张力T EG 的大小之比为M 1∶M 2D ．轻绳AC 段的张力T AC 与轻绳EG 段的张力T EG 的大小之比为M 1∶2M 2(1)像滑轮这样的“活结”，结点两侧绳的拉力相等．(2)像图(b)中的“死结”，结点两侧绳的拉力一般不同，各自的大小可以采用正交分解法或矢量三角形法求出．(3)图(a)中水平直杆左端固定于竖直墙上，是“定杆”，杆对结点弹力的方向可以不沿杆的方向． (4)图(b)中轻杆左端用铰链固定，是“动杆”，轻杆在缓慢转动的过程中，弹力方向始终沿杆的方向． 【例题2】如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A 、B 两个轻环，系在两环上的登场细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则 A. 杆对A 环的支持力变大 B. B 环对杆的摩擦力变小 C. 杆对A 环的力不变D. 与B 环相连的细绳对书本的拉力变大 【答案】B【例题3】如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N 。

另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。

已知M 始终保持静止，则在此过程中 A ．水平拉力的大小可能保持不变 B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加 C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【例题4】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。