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抽样定理实验报告一、实验目的1.了解抽样定理的基本概念和原理；2.通过实验掌握抽样定理的应用方法；3.分析实验结果，验证抽样定理的有效性。
二、实验原理抽样定理，也称为中心极限定理，是概率论和数理统计学中的重要定理之一、它指出当从总体中抽取的样本数量足够大时，样本均值的分布接近于正态分布。
具体原理如下：假设总体的分布情况未知，从中抽取容量为n的样本，将样本观察值依次排列为X1，X2，...，Xn。
根据大数定律，当n趋向于无穷大时，样本均值的极限分布为正态分布。
三、实验步骤1.确定实验总体和样本容量：假设总体为一些城市的居民收入情况，样本容量为n=50。
2.随机抽取样本：从该城市的居民总体中随机选取50个人的收入数据作为样本数据。
3.计算样本均值：将样本数据相加后除以样本容量，得到样本均值。
4.重复步骤2和3，进行多次实验：重复50次实验，每次都从总体中随机抽取不同的样本，并计算样本均值。
5.统计实验结果：将50次实验中得到的样本均值进行统计，并绘制频数分布直方图。
6.分析实验结果：通过观察频数分布直方图，分析样本均值的分布情况，验证抽样定理的有效性。
四、实验结果及分析根据实验步骤，我们从城市的居民总体中随机抽取了50个人的收入数据，并计算了样本均值。
通过重复50次实验，并统计得到的样本均值，我们绘制了频数分布直方图。
从频数分布直方图中可以看出，样本均值的分布情况呈现出正态分布的特点，中间值出现的频率最高，两端值出现的频率相对较低。
这与抽样定理的结论一致，即样本均值的极限分布为正态分布。
实验结果的分析表明，当样本容量足够大（在本实验中，样本容量为50），从总体中抽取的样本均值趋近于总体均值，而且样本均值的分布接近正态分布。
这进一步验证了抽样定理的有效性。
五、实验结论通过本次实验，我们了解了抽样定理的基本概念和原理，并通过实验验证了抽样定理的有效性。
实验结果表明，当从总体中抽取足够大的样本时，样本均值的分布接近正态分布。
抽样调查的类型概率抽样：依据概率论的基本原理，按照随机原则进行，避免抽样过程中的人为误差。
非概率抽样：依据研究者的主观意愿、判断、是否方便等抽取对象，误差较大，样本代表性无法保证。
简单随机抽样系统抽样概率抽样分层抽样整群抽样多阶段抽样抽样方法偶遇抽样非概率抽样判断抽样定额抽样滚雪球抽样非概率抽样方法1、偶遇抽样/方便抽样/自然抽样“碰到谁就选谁”。
这种抽样方式表面上看与简单随机抽样一样。
实则不然。
因为它不能保证总体中的每一个元素都有同样的被抽取机会。
那些最先碰到、最容易碰到、最方便碰到的对象具有比其他对象大得多的机会被抽中。
因此，不能用偶遇抽样得到的样本来推论总体。
在人大东门过街天桥上拦截过往人群而开展的各式调查，以及在当代商场拦截顾客而进行的有关化妆品、服装等各式商品的调查，都属于这样的抽样。
来自这种抽样的结果，当然，也不能用来推论“全国”、“北京市”，哪怕是“人大附近”的任何群体的情况。
有些话题因为比较敏感、涉及隐私等原因，很多人不愿意接受调查。
但总会有一些人比较“积极”，“志愿”配合，接受调查。
这种调查，也属于方便调查，其结果也不能用于推断总体。
这种抽样方式常常用来作为试验问卷的手段。
2、判断抽样/目标抽样/立意抽样/主观抽样研究者依据自己研究的目标和主观的分析来选择和确定研究对象的抽样方法。
这种抽样首先要确定抽样标准。
比如，为了体现某个群体的先进性，我们在调查时刻意去收集这个群体中那些特别先进的成员进行调查。
由于标准的确定带有较大的主观性，故，用这种方法得到结果与研究者的经验、对研究对象的熟悉程度等有较大关系。
所得结果不能用于推论总体。
我们过去十分熟悉的“典型调查”，实际上属于这种主观调查。
这种抽样方式可以用来作为试验问卷的手段；还常用来对总体中的次级集合进行比较研究：比如，要对“左派”和“右派”进行对比分析，可以选择一个被认为是“左派”的群体，和一个被认为是“右派”的群体，对该两群体的成员进行抽样调查。
常用抽样方法概率抽样（probability sampling）：依据概率论原理，按照随机化原则从总体中抽取样本的方法。
特点：抽取的样本具有一定的代表性，可以通过样本推断总体特征，但操作较复杂，且费用较高。
非概率抽样（non-probability sampling）/非随机抽样：主要依据研究者的主观意愿、判断或是否方便等因素从总体中抽取样本的方法。
特点：是一种快速、简易且节省费用的数据收集方法。
但所抽取的样本代表性较差，一般不用来推断总体特征，多用于探索性研究。
一、单纯随机抽样（Simple sampling）1、概念：首先根据调查目的选定总体, 对总体中所有观察单位统一编号：1、2、3 …N, (N为总体中的观察单位总数 )，遵循随机原则，采用不放回抽取的方法，从总体中抽取 n 个观察单位组成样本，这种抽样方法称为单纯随机抽样。
2、特点：是一种等概率抽样方法；逐个进行抽取；不放回抽样。
3、单纯随机抽样的方法：抽签法、随机数字表法抽签法所产生的样本为何具有代表性?——摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的随机数字表法随机数字表：随机数字表中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数字表。
4、抽样误差大小的估计对于单纯随机抽样，样本均数与样本率的抽样误差，即标准误的计算公式见下表。
5、优缺点优点：抽样方法简单、易行。
缺点:当病例总数较大时，很难实施抽样，有时很难实现。
6、适用范围：总体个体数较少，抽取的样本容量也较小。
当群体中存在大量个体时，用简单的随机抽样方法进行抽样比较麻烦，可以用系统抽样方法进行抽样。
二、系统抽样(Systematic sampling)1、概念：将容量为N的总体按某一顺序编号(或按研究对象已有的顺序，如学生证号等 )并平均分成n个部分，每部分包含K个个体（K=N/n）。
首先从第一部分中随机抽取一个个体，依次用相等的间隔，机械地从每一部分中各抽取一个个体，共抽得n个个体组成样本，该抽样方法为系统抽样（等距抽样、机械抽样）。
抽样定理实验原理
抽样定理是统计学中的一项重要原理，它可以帮助研究者在分析数据时得出准确的结论。
抽样定理的实验原理是通过从总体中随机抽取一部分样本，并对这些样本进行观察和分析，从而推断出总体的性质。
实际操作中，研究者需要按照一定的规则从总体中选择样本。
这种选择需要具备随机性，确保每个样本都有被选择的机会，并且不会受到任何外部因素的干扰。
通过随机抽样，可以减小样本选择的偏差，提高对总体的推断准确性。
在实验开始前，研究者需要确定样本的大小。
通常情况下，样本越大，推断总体特征的准确性就越高。
然而，样本大小的选择也需要考虑实际操作的可行性以及经济成本等因素。
当样本被选定后，研究者可以对样本进行观察和测量。
通过对样本数据的分析，可以获取有关总体的统计信息，如均值、方差等。
同时，抽样定理指出，样本均值的分布会逐渐接近总体均值，而样本方差的分布也会逐渐接近总体方差。
基于抽样定理的实验原理，研究者可以运用统计学中的各种方法，如假设检验、置信区间估计等，来推断总体的特征。
这些方法可以帮助研究者对数据进行分析和解释，进而得出科学结论。
总之，抽样定理的实验原理是通过随机抽样和样本观察来推断总体性质的一种统计学原理。
它在现实应用和科学研究中扮演
着重要角色，帮助研究者从有限的样本中获取对总体的准确认识。
抽样与测量抽样与测量第一部分：抽样一、抽样的基本概念抽样，就是从总体中抽取样本的过程。
抽样的目的和作用在于科学地挑选总体的部分作为总体的代表，以便通过对这局部的研究，取得能说明总体的足够可靠的资料，准确地推断总体的情况，从而认识总体的特征或规律性。
为了使统计推断正确可靠，抽取的样本对于总体来说必须具有代表性。
⒈概率抽样与非概率抽样抽样方法基本分两大类：概率抽样与非概率抽样。
遵循随机化原则的抽样称为概率抽样。
不是按照随机化原则进行的抽样称为非概率抽样。
概率论研究证明，要使样本在性质上对总体最有代表性，抽样时就需遵循随机化原则，即抽样完全按随机的方式进行，总体中每一个研究对象被抽取到的机会必须是均等的，即有同等被抽取到的可能性。
这样总体中原来多的部分被抽取到的机会就多，原来少的部分被抽取到的机会就少，抽取的样本就能很好地代表总体。
总体中每一个对象被抽取的概率是已知的，概率抽样的最大优点，是能用概率计算的方法，客观地评价研究结果的精确度，并且可以按照课题所要求的精确程度，去考虑样本容量和具体的抽样方法。
因此，在准备着手抽样研究时，应该理解概率抽样的意义，尽可能采用。
⒉抽样误差与抽样偏差因为在抽样研究中，只取总体中的一部分作为直接研究的对象，然后根据样本结果去推算总体的一般情况，而这样的推算与总体的实际有着偏差，这种偏差称为抽样误差。
例如，抽样调查学生利用网上资源进行学习的能力时，如果主要是抽取了在家庭里有电脑，平常上网时间较多的学生组成样本，则样本的平均能力就会高于总体的平均能力；如果主要是抽取了较少机会接触电脑和不具备上网条件的学生组成样本，则样本的平均能力就会低于总体的平均能力。
这样的误差是不能完全避免的，但是所抽样本对总体的代表性越好，抽样误差就越小。
抽样偏差则完全不同。
当一个样本未能代表它所要代表的总体时，偏差就进入了。
偏差可能是由多种原因造成的。
只要使用了非随机抽样，或者随机抽样使用的总体源有偏差时，抽样偏差就会发生。
在概率统计中，抽样是指从总体中选择若干个个体进行调查和研究的一种方法。
通过对样本的调查和分析，可以推断出总体的特征和规律。
抽样方法是概率统计的重要基础，也是从总体中获取有效信息的有效手段。
抽样方法有很多种，其中常用的包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等。
以下将对这些抽样方法进行详细介绍。
首先是简单随机抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机选择若干个个体组成样本的方法。
这种抽样方法确保了每个个体被选中的概率相等，有效减小了抽样误差。
简单随机抽样适用于总体规模较小、分布较均匀的情况。
其次是分层抽样。
分层抽样是指将总体按一定的特征进行分层，然后从每个层中随机选择若干个个体组成样本的方法。
这种抽样方法可以确保样本中各个层的代表性，提高了统计结果的准确性。
例如，对某个城市的人口进行调查，可以将总体分为不同的年龄段、职业、收入等层，然后再从每个层中随机抽取个体。
再次是整群抽样。
整群抽样是指将总体划分为若干个互不重叠的群组（如城市、学校、企业等），然后从部分群组中选择全部个体进行调查的方法。
这种抽样方法减少了调查的工作量和成本，同时保证了样本的代表性。
例如，对某个市的幼儿园进行调查，可以先选取几所典型的幼儿园，再对这些幼儿园进行全面调查。
最后是系统抽样。
系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择个体组成样本的方法。
例如，某个调查需要对1000个人进行问卷调查，可以先按照某种规则（如每隔10个人选一个）选取一个初始个体，然后再按照相同的规则选取其他个体。
这种抽样方法比较简单，适用于样本容量较大的情况。
在进行抽样时，还需要确定抽样容量和抽样比例。
抽样容量是指样本中个体的数量，一般应根据总体的大小、分布和调查的目的来确定。
抽样比例是样本容量与总体容量之间的比值，一般应根据总体的特点和抽样方法来确定。
综上所述，概率统计中的抽样方法是从总体中选择个体进行调查和研究的重要手段。
不同的抽样方法适用于不同的情况，选择合适的抽样方法可以提高统计结果的可靠性和可行性。
