六年级数学奥数讲义练习转化单位“1”(二)(全国通用版含答案)

第7讲 转化单位“1”（二）一、知识要点我们必须重视转化训练。

通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×2/3＝1/2， 丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96 乙：96×3/4＝72 甲：72×2/3＝48解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。

乙：216÷（2/3+1+4/3）＝72 甲：72×2/3＝48 丙：72÷3/4＝96解法三：将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。

甲：216÷（1+3/2+3/2×4/3）＝48 乙：48×3/2＝72 丙：72×4/3＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。

练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数的65，乙数是丙数的43，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2、橘子的千克数是苹果的32，香蕉的千克数是橘子的21，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10，初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？【答案】1.甲=40乙=48丙=64 2.220÷（1+32×21）×32=110（千克） 3.1÷411÷（1+109+1÷411）=278【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的53等于黄气球的32，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的（3/5÷2/3）＝9/10”。

第八周 转化单位“1”（三）专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

例题1。

有两筐梨。

乙筐是甲筐的35 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79 。

甲、乙两筐梨共重多少千克？解： 5÷（55+3 －97+9）＝80（千克）答：甲、乙两筐梨共重80千克。

练习11. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入少先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的78。

低年级有学生多少人？2. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的119 ，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。

合格产品共有多少个？3. 某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。

现在有男生多少人？例题2。

某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的38 。

后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的712 。

这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。

可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的38－3 ，后来长跳绳是短跳绳的712－7 。

这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（712－7 －38－3 ），从而求出短跳绳的根数。

再用短跳绳的根数除以（1－712）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。

即20÷（712－7 －38－3 ）÷（1－712 ）＝60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的88－3，后来的总数是短跳绳的1212－7。

所以20÷（1212－7 －88－3 ）÷（1－712 ）＝60（根）答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。

练习21. 阅览室看书的同学中，女同学占35，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占47，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2. 一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？ 3. 数学课外兴趣小组，上学期男生占59 ，这学期增加21名女生后，男生就只占25了，这个小组现有女生多少人？例题3。

第05讲-转化单位“1”学会用转化单位“1”的方法解答分数应用题； 灵活应用所学的方法解应用题；把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的ba ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝adbc。

考点一：基础转化单位“1”在解答此类问题中，我们可以找出不变量，设其为单位“1”，这样就会使得题目变得简单。

例1、乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？【解析】设加数为1：23 ×45 ＝815答：丙数是甲数的815 。

例2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？【解析】此题很容易根据比例关系得出第二周修的长度：典例分析知识梳理教学目标解法一：8000×14 ×45 ＝1600（米）解法二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）答：第二周修了1600米。

例3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？ 【解析】由题意可把整本书看为单位1：15÷〔（1－14 ）×25 － 14〕＝300（页）答：这本书有300页。

例4、男生人数是女生人数的45 ，女生人数是男生人数的几分之几？【解析】：把女生人数看作单位“1”： 1÷45 ＝54把男生人数看作单位“1”： 5÷4＝54考点二：通过数量关系转化单位我们必须重视转化训练。

通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

例1、甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？【解析】解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 ＝12 ，丙：216÷（1+34 +34 ×23 ）＝96乙：96×34 ＝72甲：72×23＝48解法二：可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的43 ”，把乙数看作单位“1”。

转化单位“1”（二）练一：1、甲数是乙数的32， 乙数是丙数的43。

甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？2、甲数是乙数的65，乙数是丙数的43，甲、乙、丙三数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？3、橘子的千克数是苹果的32，香蕉的千克数是橘子的21，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？4、某中学初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的109，初二的学生数是初三的学生数的411倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？练二：1、某班共有学生51人，男生人数的43等于女生人数的32。

这个班男、女生各有多少人？2、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的31等于科技书本数的54。

两种书各买来多少本？3、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的52等于舞蹈队人数的76。

合唱团和舞蹈队各有多少人？4、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的41等于面粉重量的31，玉米种200吨。

大米和面粉的重量各是多少吨？练三：1、已知甲校学生数是乙校学生数的52，甲校的女生数十甲校学生数的103，乙校的男生数是乙校学生数的5021，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？2、在一座城市中，中学生数是居民的51，大学生数是中学生数的41，那么占大学生总数的52的理工科大学生是居民数的几分之几？3、某人在一次选举中，需43的选票才能当选，计算32的选票之后，他得到的选票已达到当选票数的65，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？4、某校有53的学生是男生，男生的201想当医生，全校想当医生的学生的43是男生，那么全校女生的几分之几相当医生？练四：1、甲乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑字数的51，乙堆白子数十甲堆黑字数的81。

甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？2、甲、乙凉拌的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，加班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的31，乙班参加课外天文小组的人数是甲班没有参加的人数的41。

奥数学习资料——转化单位“1”（二）练习姓名1、小张1996年花5000元购得一种股票，这种股票平均每年可增值20%。

如果小张一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过10000元？2、有一批商品，按50%的利润定价，当售出这批服装的80%后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可获利百分之几？3、学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的35，排球的只数是足球只数的23，排球比篮球少11只，这三种球一共有多少只？4、农场饲养着牛、羊、猪三种家畜，牛的头数占家畜总数的13,羊的头数比猪的头数少14，牛比猪少42头，农场有多少头牛？5、某校女生人数比全校人数的25多40人，男生人数是女生人数的113倍，这所学校有学生多少人？6、一批服装卖掉213后，又卖掉30件，这时卖出服装的数量正好是剩下服装数量的58，这批服装原来有多少件？7、某校有35的学生是男生，男生中13想当军人，全校想当军人的学生中45是男生，全校女生的几分之几想当军人？8、甲乙两个工程队合修一条路，修完时，甲队修了全长的12多15千米，比乙队多修14，甲队修了多少千米？9、有两块布，一块布长40米，另一块布长30米，两块布都用去同样长的一部分后，发现短的一块布剩下的长度是长的一块布所剩长度的35,每块布用去多少米？10、仓库原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数是面粉袋数的34，仓库里原有大米和面粉各多少袋？11、。

第五讲 转化单位“1”（二）第一部分：趣味数学牛奶与水李林喝了一杯牛奶的16 ，然后加满水，又喝了一杯的13 ，再倒满水后又喝了半杯，又加满了水，最后把一杯都喝了，那么李林喝的牛奶多，还是水多？【答案】 一样多第二部分：习题精讲【例题1】甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 ＝12 ，丙：216÷（1+34 +34 ×23 ）＝96乙：96×34 ＝72甲：72×23＝48解法二：可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的43 ”，把乙数看作单位“1”。

乙：216÷（23 +1+43 ）＝72甲：72×23 ＝48丙：72÷34＝96解法三：将条件“甲数是乙数的23”转化为“乙数是甲数的32”，再将条件“乙数是丙数的34”转化为“丙数是乙数的43”，以甲数为单位“1”。

甲：216÷（1+32+32×43）＝48乙：48×32＝72丙：72×43＝96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。

练习一：下面各题怎样计算简便就怎样计算：1.甲数是乙数的56，乙数是丙数的34，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2.梨树的棵数是苹果树的23，桃树的棵数是梨树的12，桃树和苹果共有220棵，梨树有多少棵？3.某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的910，初二的学生数是初三学生数的114倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35等于黄气球的23，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“黄气球的只数是红气球的（35÷2 3＝）910”。

第6讲 转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的b a ，乙是丙的d c ，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a ，则乙是甲的ab；如果甲的b a 等于乙的d c ，则甲是乙的d c ÷b a ＝ad bc ，乙是甲的b a ÷dc ＝bc ad。

二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的32，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？ 练习1：1、乙数是甲数的43，丙数是乙数的53，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的41，第二次截去余下的21，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的41。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的41，第二周修的相当于第一周的54，第二周修了多少米？练习2：用两种方法解答下面各题：1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的51，第二次用去的是第一次的411倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的21，长颈鹿的寿命是马的87，长颈鹿可活多少年？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？练习3：1、有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？【例题4】男生人数是女生人数的54，女生人数是男生人数的几分之几？练习4：1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的43，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2、如果山羊的只数是绵羊的76，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3、如果花布的单价是白布的531倍，则白布的单价是花布的几分之几？【例题5】甲数的31等于乙数的41，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？练习5：1、甲数的43于乙数的52，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2、甲数的321倍等于乙数的65，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？三、课后作业1、加工一批零件，甲先加工了这批零件的52，接着乙加工了余下的94。

奥数专题
第6讲转化单位“1”（一）
一、知识要点
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷a/b＝ad/bc。

二、精讲精练
【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？
练习1：
1、乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？
2、一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？
3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？。

第7讲 转化单位“1”（二） 讲义专题简析我们必须重视转化训练。

通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

例1、甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216。

甲乙、丙各是多少?练习：1、甲数是乙数的56，乙数是丙数的34，甲、乙、丙三个数的和是152。

甲、乙、丙三个数各是多少?2、橘子质量是苹果质量的23，香蕉质量是橘子质量的12，香蕉和苹果共有220千克。

橘子有多少千克?3、某中学初中部三个年级中，七年级的学生人数是八年级学生人数的910，八年级的学生人数是九年级学生人数的114倍。

这个学校里九年级的学生人数占初中部学生总人数的几分之几?例2、某班共有学生51人，男生人数的34等于女生人数的23.这个班男生、女生各有多少人?练习：1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的13是科技书本数的45。

这两种书各买来多少本?2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的25是舞蹈队人数的67。

合唱团和舞蹈队各有多少人?3、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米质量的14是面粉质量的13，玉米的质量是200吨。

大米和面粉的质量各是多少吨?例3、已知甲校学生人数是乙校学生人数的25，甲校的女生人数是甲校学生人数的310，乙校的男生人数是乙校学生人数的2150，那么两校女生总人数占两校学生总人数的几分之几?练习：1、在一座城市中、中学生人数是居民人数的15，大学生人数是中学生人数的14，那么占大学生总人数的25的理工科大学生是居民人数的几分之几?2、某人在一次选举中，需得到34的选票才能当选，当计算23的选票后，他得到的选票已达到当选票数的56，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选?3、某校有35的学生是男生，男生的120想当医生，全校想当医生的学生的34是男生，那么全校女生的几分之几想当医生?例4、甲、乙两堆棋子的个数相等，已知甲堆白子的个数是乙堆黑子的个数的15，乙堆白子的个数是甲堆黑子的个数的18。