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第7讲 转化单位“1”（二）一、知识要点我们必须重视转化训练。
通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×2/3＝1/2， 丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96 乙：96×3/4＝72 甲：72×2/3＝48解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。
乙：216÷（2/3+1+4/3）＝72 甲：72×2/3＝48 丙：72÷3/4＝96解法三：将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。
甲：216÷（1+3/2+3/2×4/3）＝48 乙：48×3/2＝72 丙：72×4/3＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数的65，乙数是丙数的43，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2、橘子的千克数是苹果的32，香蕉的千克数是橘子的21，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10，初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？【答案】1.甲=40乙=48丙=64 2.220÷（1+32×21）×32=110（千克） 3.1÷411÷（1+109+1÷411）=278【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的53等于黄气球的32，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的（3/5÷2/3）＝9/10”。
转化单位“1”一、考点，难点回顾1.找单位“1”2.量率对应求解3.百分比以及比联合分数应用题考察。
二、知识点回顾把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
acaca如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，bdbdbbaccabc则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，abddbadaaad乙是甲的÷＝。
bbbc三、典型例题及课堂练习题王牌例题11晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的，一第二天看了余下的42 ，第二天比第一天多看了15页.这本书共有多少页? 51 【思路导航】根据已知条件可知. 是把全书的页数看做单位?42的,而是把第一天看后余下的页数看做单位?的,这两个分数的单5把全书的页数看做单.才能解决问题l''需要统一单位,不统一?位12位一,＇＇,根据一第一大看了全书的尠和第二天看了余下的这两45123个条件,可以求出第二天看的页数是全书贝数的(1- )× = ；又451031根据“第二天比第一天多看了15页”，用15÷( - )=300页，即104求出了全书的页数。
举一反三11 1.有一批货物,第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的43 ，还剩90吨.没有运.这批货物有多少吨?51 2.修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路的 ,第二天42修了余下的，已知这两天共修路1200米.这条公路全长多少米?32 3.报工一批零件,甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的54 .已知乙加工的个数比甲少200个。
这批零件共有多少个？9王牌例题231两筐苹果一共140个,甲筐苹果个数的等于乙筐苹果个数的。
82甲、乙两筐各有多少个苹果？3【思路导航】解法一:根据条件可知，是把甲筐苹果个数看做单位81?的, 是把乙筐苹果个数看做单位?的,需要统一单位‘就的量.2如果把甲筐苹果个数看做单位l,根据甲筐苹果个数的等于乙筐苹1313果的”可知:乙筐苹果个数是甲筐的÷ = ，那么两筐苹果的282437总个数就是甲筐的1十 = ,又已知两筐苹耗一共140个,用140447÷ =80个,即求出了甲筐苹果的个数.431甲筐苹果的个数：140÷(1+ ÷ )=80(个)82 乙筐苹果的个数：140-80=60(个)解法二:如果把乙筐苹果的个数看做单位,那么甲筐苹果个数13447是乙筐的÷ = ，两筐苹果的总个数就是乙筐的1+ = ，乙筐283337苹果的个数为:140÷ =60(个)313乙筐苹果的个数：140÷(1+ ÷ )=60(个)28甲筐苹果的个数：140-60= 80 (个)个苹果。
六年级奥数第4讲：转化单位“1”[例1] 小红用三天时间看完一本故事书。
第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的25 ，已知第二天比第三天少看24页，这本故事书一共有多少页？点拨：找到24页占全书的几分之几，由此可以求全书共有多少页。
解答：24÷[1- 13 -（1- 13 ）×25 -（1- 13 ）×25 ]=180（页）答：这本故事书一共有180页。
[试一试1] 运输队分三次运完一批货物。
第一次运了这批货物的14 ，第二次运了余下的25 ，第三次比第二次多运15吨，这批货物共多少吨？（答案：100吨）[例2] 某工程队修一段公路，第一天修了全长的15 多100米，第二天修的比第一天的45 多20米，第三天修了600米，正好修完。
这段公路全长多少米？点拨：关键是把第二天修的长度与第一天修的长度的关系，转化成与全长的关系。
解答：（100+100×45 +20+600）÷（1- 15 - 15 ×45 ）=1250（米）答：这段公路全长1250米。
[试一试2] 王叔叔运一堆煤，第一天运了总数的14多4吨，第二天运的比第一天的34 多3吨，第三天运了35吨，正好运完。
这堆煤有多少吨？（答案：80吨）[例3] 有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米的重量的13 恰好与第二袋大米重量的27相等，问两袋大米各重多少千克？点拨：由题意可知，第一袋大米重量×13 =第二袋大米重量×27，这里有两个不同的单位“1”，必须转化成统一的单位“1”。
设第一袋大米的重量为“1”，那么第二袋大米重量是第一袋的13 ÷27 =76 ，第一袋大米重量的（76 -1）等于6千克。
解答：6÷（13 ÷27-1）=36（千克）36+6=42（千克）答：第一袋大米重36千克，第二袋大米重42千克。
[试一试3]有两个粮他仓，乙仓的存粮比甲仓少120吨，已知甲仓存粮的14 等于乙仓存粮的13 ，问甲、乙两个仓库各存粮多少吨？（答案：甲仓480吨 ，乙仓360吨）[例4] 甲、乙、丙三人买股票，甲买股票用的钱是乙、丙两人所用总钱数的12 ，乙买股票用的钱是甲、丙两人所用钱数的13 。
姓名：
1、红花是黄花的
32，黄花是白花的54，已知红花比白花少84朵，求黄花有多少朵？
2、五年级人数比四年级多201，四年级人数是六年级的6
5，三个年级共有学生1625人，求 五年级比六年级少多少人？
3、某班男生比女生少16人，且男生人数的
21与女生人数的52相等，求该班男、女各有多 少人？
4、粮店有大米、面粉、玉米共900吨，其中大米重量的
41等于面粉重量的3
1，玉米重200 吨，大米和面粉各重多少吨？
5、图书角有科技书和故事书共81本，故事书被借走4
1后，还比科技书多3本，求故事书和科技书各有多少本?
6、商店有大米和面粉共116袋，大米用掉
7
3后，剩下的大米比面粉少6袋，求大米和面粉 各多少袋？
7、两个容器中装着重量相同的盐水，第一个容器中盐和水的比是1∶9，第二个容器中盐和 水的比是1∶3，把这两个容器中的盐水倒入一个更大的容器内，混合盐水中的盐和水的 比是多少？
8、有一群蜜蜂，其中51落在杜鹃上，3
1落在牡丹上，两者之差的3倍蜜蜂飞向一个树枝搭 成的棚架，最后剩下一只蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，那么共有多少只
蜜蜂？。
转化单位“1"一、考点，难点回顾1。
找单位“1”2.量率对应求解3.百分比以及比联合分数应用题考察。
二、知识点回顾把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的错误!，乙是丙的错误!，则甲是丙的错误!；如果甲是乙的错误!,则乙是甲的错误!；如果甲的错误!等于乙的错误!，则甲是乙的错误!÷错误!＝bc ad,乙是甲的错误!÷错误!＝错误!。
三、典型例题及课堂练习题王牌例题1晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的错误!，一第二天看了余下的错误!，第二天比第一天多看了15页。
这本书共有多少页?【思路导航】根据已知条件可知. 错误!是把全书的页数看做单位”1”的,而错误!是把第一天看后余下的页数看做单位”1"的，这两个分数的单位"1"不统一,需要统一单位"l ’’才能解决问题。
把全书的页数看做单位一,＇＇,根据一第一大看了全书的错误!”和”第二天看了余下的错误!这两个条件,可以求出第二天看的页数是全书贝数的（1-错误!)×错误!=错误!;又根据“第二天比第一天多看了15页”，用15÷（错误!—错误!）=300页，即求出了全书的页数。
举一反三11。
有一批货物,第一天运了这批货物的错误!，第二天运的是第一天的错误!，还剩90吨。
没有运.这批货物有多少吨?2。
修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路的错误!,第二天修了余下的错误!,已知这两天共修路1200米。
这条公路全长多少米？3。
报工一批零件，甲先加工了这批零件的错误!，接着乙加工了余下的错误!.已知乙加工的个数比甲少200个。
这批零件共有多少个?王牌例题2两筐苹果一共140个，甲筐苹果个数的错误!等于乙筐苹果个数的1.甲、乙两筐各有多少个苹果？2【思路导航】解法一：根据条件可知,错误!是把甲筐苹果个数看做单位"1"的, 错误!是把乙筐苹果个数看做单位”1"的，需要统一单位‘1”的量。
- 1 -1．有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩75吨没有运。
这批货物有多少吨？2．修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3．加工一批零件，甲先加工了这批零件的52，接着乙加工了余下的94。
已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？4、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？1．六(2)班共有学生58人,已知女生人数的52等于男生人数的73，六(2)班男、女生各有多少人？2．甲数的32等于乙数的65，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？3．今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲、乙两人各得奖金多少元？4、红、黄、蓝气球共有62个，其中红气球个数的53等于黄气球的32，蓝气球有24个，红气球和黄气球各有多少个？- 2 -天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩75吨没有运。
这批货物有多少吨？2．修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3．加工一批零件，甲先加工了这批零件的52，接着乙加工了余下的94。
已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？4、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？1．六(2)班共有学生58人,已知女生人数的52等于男生人数的73，六(2)班男、女生各有多少人？2．甲数的32等于乙数的65，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？3．今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲、乙两人各得奖金多少元？4、红、黄、蓝气球共有62个，其中红气球个数的53等于黄气球的32，蓝气球有24个，红气球和黄气球各有多少个？第6讲转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
第五讲 转化单位“1”（二）第一部分：趣味数学牛奶与水李林喝了一杯牛奶的16 ，然后加满水，又喝了一杯的13 ，再倒满水后又喝了半杯，又加满了水，最后把一杯都喝了，那么李林喝的牛奶多，还是水多？【答案】 一样多第二部分：习题精讲【例题1】甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 ＝12 ，丙：216÷（1+34 +34 ×23 ）＝96乙：96×34 ＝72甲：72×23＝48解法二：可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的43 ”，把乙数看作单位“1”。
乙：216÷（23 +1+43 ）＝72甲：72×23 ＝48丙：72÷34＝96解法三：将条件“甲数是乙数的23”转化为“乙数是甲数的32”，再将条件“乙数是丙数的34”转化为“丙数是乙数的43”，以甲数为单位“1”。
甲：216÷（1+32+32×43）＝48乙：48×32＝72丙：72×43＝96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
练习一：下面各题怎样计算简便就怎样计算：1.甲数是乙数的56，乙数是丙数的34，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2.梨树的棵数是苹果树的23，桃树的棵数是梨树的12，桃树和苹果共有220棵，梨树有多少棵？3.某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的910，初二的学生数是初三学生数的114倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35等于黄气球的23，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“黄气球的只数是红气球的（35÷2 3＝）910”。
转化单位“1”测试题（一）转化单位“1”测试题（二）1、一根绳子，第一次剪去全长的41，第二次剪去余下的32，两次共剪去全长的几分之几？13、小芳三天看完一本书，第一天看了全书的31，第二天看了余下的43，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？14、 运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的41，第二天运的是第一天的32，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？15、修路队修一条公路，第一天修了这条公路的52，第二天修了余下的31，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？16、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的20%。
第二车间人数是第三车间的32，已知第一车间比第二车间多30人，三个车间一共有多少人？17、 甲比乙多60%，乙比甲少百分之几？7、学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的53，足球的只数是排球的32，足球比篮球少11只，这三种球一共有多少只？8、小张1996年花5000元购得一种股票，这种股票平均每年课增值20%。
如果小张一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值转化单位“1”测试题（三）转化单位“1”测试题（四）会超过10000元？9、加工一批零件，甲先加工了这批零件的31，接着乙加工了余下的65，已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？10、饲养场饲养着牛、羊、猪，牛的头数占总头数的31，羊的头数比猪少41，牛比猪少42头。
饲养场有多少头牛？11、实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总数的41，二班和三班植树棵数的比是3：4，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵？12、有一批商品，按50%的利润定价，当售出这批服装的80%以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可获利百分之几？ 13、梨的个数是苹果的43，橘子的个数是梨的321倍，橘子和苹果共有90个，梨有多少个？14、学校美术兴趣组和电脑兴趣组共102人，美术组人数的92和电脑组人数的41相等。
第7讲 转化单位“1”（二）一、知识要点我们必须重视转化训练。
通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数的65，乙数是丙数的43，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2、橘子的千克数是苹果的32，香蕉的千克数是橘子的21，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的53等于黄气球的32，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？练习2：1、甲数的32等于乙数的65，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？2、今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的32正好是乙得奖金的74，甲、乙两人各得奖金多少元？【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数的52，甲校的女生数是甲校学生数的103，乙校的男生数是乙校学生数的5021，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？练习3：1、在一座城市中，中学生数是居民的51，大学生是中学生数的41，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？2、某人在一次选举中，需43的选票才能当选，计算32的选票后，他得到的选票已达到当选票数的65，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？【例题4】仓库里的大米和面粉共有2000袋。
大米运走52，面粉运作101后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。
原来大米和面粉各有多少袋？练习4：1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的32、乙完成自己的41时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2、一批水果四天卖完。
第一天卖出180千克，第二天卖出余下的72，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？【例题5】400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。
第7讲 转化单位“1”（二） 讲义专题简析我们必须重视转化训练。
通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
例1、甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216。
甲乙、丙各是多少?练习：1、甲数是乙数的56，乙数是丙数的34，甲、乙、丙三个数的和是152。
甲、乙、丙三个数各是多少?2、橘子质量是苹果质量的23，香蕉质量是橘子质量的12，香蕉和苹果共有220千克。
橘子有多少千克?3、某中学初中部三个年级中，七年级的学生人数是八年级学生人数的910，八年级的学生人数是九年级学生人数的114倍。
这个学校里九年级的学生人数占初中部学生总人数的几分之几?例2、某班共有学生51人，男生人数的34等于女生人数的23.这个班男生、女生各有多少人?练习：1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的13是科技书本数的45。
这两种书各买来多少本?2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的25是舞蹈队人数的67。
合唱团和舞蹈队各有多少人?3、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米质量的14是面粉质量的13，玉米的质量是200吨。
大米和面粉的质量各是多少吨?例3、已知甲校学生人数是乙校学生人数的25，甲校的女生人数是甲校学生人数的310，乙校的男生人数是乙校学生人数的2150，那么两校女生总人数占两校学生总人数的几分之几?练习：1、在一座城市中、中学生人数是居民人数的15，大学生人数是中学生人数的14，那么占大学生总人数的25的理工科大学生是居民人数的几分之几?2、某人在一次选举中，需得到34的选票才能当选，当计算23的选票后，他得到的选票已达到当选票数的56，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选?3、某校有35的学生是男生，男生的120想当医生，全校想当医生的学生的34是男生，那么全校女生的几分之几想当医生?例4、甲、乙两堆棋子的个数相等，已知甲堆白子的个数是乙堆黑子的个数的15，乙堆白子的个数是甲堆黑子的个数的18。
