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行星与卫星的轨道运动分析在宇宙的浩瀚空间中，行星与卫星在轨道上运动，构成了宇宙中的一个奇妙景象。
这种轨道运动是由物理规律所决定的，下面我们将对行星与卫星的轨道运动进行一些分析。
1. 行星的轨道运动行星是绕着恒星运动的天体，它的轨道是一个椭圆。
根据开普勒定律，行星在其轨道上运动时，其速度是不断变化的。
根据椭圆轨道的特性，行星在距离恒星最近的位置称作近日点，而在最远位置处则称作远日点。
除了基本的椭圆形轨道外，行星还会受到其他因素的影响，例如引力作用和岁差效应。
引力作用使得行星的轨道稍微发生变化，岁差效应则表现为行星轨道的周期性变化。
2. 卫星的轨道运动卫星是绕着行星或其他天体运动的天体。
与行星的轨道不同，卫星的轨道通常是一个近似圆形的椭圆。
卫星的轨道与行星的引力密切相关，它们之间的相互作用会影响卫星的速度、轨道倾角和轨道周期。
根据轨道的高度，卫星分为地球同步轨道、低地球轨道、中地球轨道等。
地球同步轨道的卫星的轨道周期与地球自转周期相同，因此能够保持与地球某一点的相对位置不变，适于通信和气象观测。
低地球轨道的卫星则非常接近地球表面，轨道周期较短，适用于地球观测和科学实验。
卫星的轨道运动还与其他因素密切相关，例如大气阻力和引力摄动等。
大气阻力会使得低地球轨道的卫星逐渐减速并最终从轨道上坠落，因此需要定期进行姿态调整或进行再入操作。
引力摄动则是由其他天体的引力对卫星轨道的扰动，使得卫星的轨道产生微小的变化。
3. 天体运动的意义与研究行星与卫星的轨道运动不仅令人惊叹，也具有重要的科学意义。
通过对行星和卫星轨道的研究，我们可以了解宇宙的基本物理规律、了解星体之间的相互作用。
此外，在现代科技的发展下，我们还利用行星和卫星的轨道运动来实现各类实际应用。
卫星导航系统如GPS就是基于对轨道运动的精确测量和计算，使得我们能够在全球范围内进行定位和导航。
行星和卫星观测也有助于天文学的研究，例如通过观测行星和卫星的运动，可以推断出它们的质量和轨道倾角等重要参数，进一步了解宇宙万象。
第二讲 人造卫星 宇宙航行基础知识一、天体问题的处理方法1．建立一种模型：天体的运动可抽象为一个质点绕另一个质点做匀速圆周运动的模型2．抓住两条思路天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：（1）利用在天体中心体表面或附近，万有引力近似等于重力，即2R Mm Gmg =（g 为天体表面的重力加速度）；（2）利用万有引力提供向心力。
由此得到一个基本的方程G 22222π4T m r m r v m r Mm ===ωr ＝ma 二、人造卫星1．人造卫星将物体以水平速度从某一高度抛出，当速度增加时，水平射程增大，速度增大到某一值时，物体就会绕地球做圆周运动，则此物体就成为地球的卫星，人造地球卫星的向心力是由地球对卫星的万有引力来充当的．(1)人造卫星的分类：卫星主要有侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类．(2)人造卫星的两个速度：①发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．②环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度．由于发射过程中要克服地球的引力做功，所以发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的速度越小．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难得多．2．卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度，如图所示．3．三种特殊卫星（1）近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度.（2）同步卫星：运行时相对地面静止，T＝24 h.同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度h≈3.6×104 km，运行时的速率v≈3.1 km/s.（3）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．4．卫星系统中的超重和失重（1）卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态.（2）卫星进入圆形轨道正常运行时，卫星内的物体处于完全失重状态.（3）在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态.三、卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM rGM v ωπω2332 四、三种宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝ 7.9 km/s ，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的 最大 环绕速度；2．第二宇宙速度(脱离速度)v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的 最小 发射速度；3．第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.五、能量问题及变轨道问题只在万有引力作用下卫星绕中心天体转动，机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能.离中心星体近时速度大，离中心星体远时速度小.如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星变轨问题.发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动.典型例题【例1】已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响.（1）推导第一宇宙速度v 1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面的高度为h ，求卫星的运行周期T .【练习1】如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。
《⾏星的运动》参考教案6.1 ⾏星的运动⼀、知识⽬标1.了解“地⼼说”和“⽇⼼说”两种不同的观点及发展过程.2.知道开普勒对⾏星运动的描述.⼆、教学重点1.“⽇⼼说”的建⽴过程.2.⾏星运动的规律.三、教学难点1.学⽣对天体运动缺乏感性认识.2.开普勒如何确定⾏星运动规律的.四、教学⽅法1.“⽇⼼说”的建⽴的教学——采⽤对⽐、反证及讲授法.2.⾏星运动规律的建⽴——采⽤挂图、放录像资料或⽤CAI课件模拟⾏星的运动情况.五、教学步骤导⼊新课我们与⽆数⽣灵⽣活在地球上，⽩天我们沐浴着太阳的光辉.夜晚，仰望苍穹，繁星闪烁，美丽的⽉亮把我们带⼊了⽆限的遐想之中，这浩瀚⽆垠的宇宙中有着⽆数的⼤⼩不⼀、形态各异的天体，它们的神秘始终让我们渴望了解，并不断地去探索.⽽伟⼤的天⽂学家、物理学家已为我们的探索开了头，让我们对宇宙来⼀个初步的了解.⾸先，我们来了解⾏星的运动情况.板书：⾏星的运动.新课教学（⼀）⽤投影⽚出⽰本节课的学习⽬标1.了解“地⼼说”和“⽇⼼说”两种不同的观点及发展过程.2.知道开普勒对⾏星运动的描述.（⼆）学习⽬标完成过程1.“地⼼说”和“⽇⼼说”的发展过程在浩瀚的宇宙中，存在着⽆数⼤⼩不⼀、形态各异的星球，⽽这些天体是如何运动的呢？在古代，⼈类最初通过直接的感性认识，建⽴了“地⼼说”的观点，认为地球是静⽌不动的，⽽太阳和⽉亮绕地球⽽转动.因为“地⼼说”⽐较符合⼈们的⽇常经验，太阳总是从东边升起，从西边落下，好像太阳绕地球转动.正好，“地⼼说”的观点也符合宗教神学关于地球是宇宙中⼼的说法，所以“地⼼说”统治了⼈们很长时间.但是随着⼈们对天体运动的不断研究，发现“地⼼说”所描述的天体的运动不仅复杂⽽且问题很多.如果把地球从天体运动的中⼼位置移到⼀个普通的、绕太阳运动的⾏星的位置，换⼀个⾓度来考虑天体的运动，许多问题都可以解决，⾏星运动的描述也变得简单了.随着世界航海事业的发展，⼈们希望借助星星的位置为船队导航，因⽽对⾏星的运动观测越来越精确.再加上第⾕等科学家经过长期观测及记录的⼤量的观测数据，⽤托勒密的“地⼼说”模型很难得出完美的解答.当时，哥伦布和麦哲伦的探险航⾏已经使不少⼈相信地球并不是⼀个平台，⽽是⼀个球体，哥⽩尼就开始推测是不是地球每天围绕⾃⼰的轴线旋转⼀周呢？他假设地球并不是宇宙的中⼼，它与其他⾏星都是围绕着太阳做匀速圆周运动.这就是“⽇⼼说”的模型.⽤“⽇⼼说”能较好地和观测的数据相符合，但它的思想⼏乎在⼀个世纪中被忽略，很晚才被⼈们接受.原因有：（1）“⽇⼼说”只是⼀个假设.利⽤这个“假设”，⾏星运动的计算⽐“地⼼说”容易得多.但著作中有很不精确的数据.根据这些数据得出的结果不能很好地跟⾏星位置的观测结果相符合.（2）当时的欧洲的统治者还是教会，把哥⽩尼的学说称为“异端学说”，因为它不符合教会的利益.致使这个正确的观点被推迟⼀个世纪才被⼈们所接受.德国的物理学家开普勒继承和总结了他的导师第⾕的全部观测资料及观测数据，也是以⾏星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考和计算的，但结果总是与第⾕的观测数据有8′的⾓度误差.当时公认的第⾕的观测误差不超过2′.开普勒想，很可能不是匀速圆周运动.在这个⼤胆思路下，开普勒⼜经过四年多的刻苦计算，先后否定了19种设想，最后终于计算出⾏星是绕太阳运动的，并且运动轨迹为椭圆，证明了哥⽩尼的“⽇⼼说”是正确的.并总结为⾏星运动三定律.同学们，前⼈的这种对问题的⼀丝不苟、孜孜以求的精神值得⼤家学习.我们对待学习更应该是脚踏实地，认认真真，不放过⼀点疑问，要有热爱科学、探索真理的热情及坚强的品质，来实现你的⼈⽣价值.2.开普勒⾏星运动规律（1）出⽰⾏星运动的挂图边看边介绍，让学⽣对⾏星运动有⼀个简单的感性认识.（2）放有关⾏星运动的录像录像的效果很好，很直观，让同学能看到三维的⽴体画⾯，让同学们的感性认识⼜提⾼⼀步.（3）开普勒⾏星运动的规律开普勒关于⾏星运动的描述可表述为三定律.我们主要介绍开普勒第⼀定律和第三定律.（4）所有的⾏星围绕太阳运⾏的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的⼀个焦点上.这就是开普勒第⼀定律.⾏星运动的轨道不是正圆，⾏星与太阳的距离⼀直在变.有时远离太阳，有时靠近太阳.它的速度的⼤⼩、⽅向时刻在改变.⽰意图如下：板书：开普勒第⼀定律：所有⾏星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的⼀个焦点上.（5）所有⾏星的轨道半长轴的三次⽅跟公转周期的⼆次⽅的⽐值都相等.这是开普勒第三定律.每个⾏星的椭圆轨道只有⼀个，但是它们运动的轨道的半长轴的三次⽅与公转周期的平⽅的⽐值是相等的.我们⽤R表⽰椭圆的半长轴，T代表公转周期，表达式可为：显然K是⼀个与⾏星本⾝⽆关的量，同学们想⼀想，K有可能与什么有关呢？同学们开始讨论、猜想.都围绕太阳运转，只与中⼼体有关的⼀个值了.板书：开普勒第三定律：所有⾏星的轨道的半长轴的三次⽅与公转周期的三次⽅的⽐值都是相同的.表达式：（R表⽰椭圆的半长轴，T表⽰公转周期）（6）同学们知道现在我们已经发现太阳周围有⼏颗⾏星了吗？分别是什么？学⽣回答：⾦、⽊、⽔、⽕、⼟、地球、天王星、海王星、冥王星.评价：（回答的很好），那同学们知道哪颗⾏星离太阳最近？同学回答：⽔星.⽼师提问：⽔星绕太阳运转的周期多⼤？⼀般学⽣不知道.⽼师告诉学⽣：⽔星绕太阳⼀周需88天.⽼师提问：我们⽣活的地球呢？同学们踊跃回答：约365天.3.补充说明（1）开普勒第三定律对所有⾏星都适合.（2）对于同⼀颗⾏星的卫星，也符合这个运动规律.⽐如绕地球运⾏的⽉球与⼈造卫星，就符合这⼀定律（K′与⾏星绕太阳的K值不同，中⼼体变，K值改变）六、⼩结通过本节课的学习，我们了解和知道了：1.“地⼼说”和“⽇⼼说”两种不同的观点及发展过程.2.⾏星运动的轨迹及物理量之间的定量关系（K是与⾏星⽆关的量）.3.⾏星绕太阳的椭圆的半长轴R3与周期T2的⽐值为K，还知道对⼀个⾏星的不同卫星，它们也符合这个运⾏规律，即(K与K′是不同的).七、板书设计⾏星的运动1.“地⼼说”与“⽇⼼说”的发展过程.2.。
曲线运动万有引力与航天（二）主讲：梁建兴一. 教学内容：必修2第五章曲线运动万有引力与航天（二）二. 高考考纲及分析（一）高考考纲匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度（I）匀速圆周运动的向心力（Ⅱ）离心现象（I）万有引力定律及其应用（Ⅱ）环绕速度（Ⅱ）第二宇宙速度和第三宇宙速度（I）（二）考纲分析1. 匀速圆周运动中只有向心力是（Ⅱ）级要求，其他均降为（I）级要求。
环绕速度从宇宙速度中分离出来提高为（Ⅱ）级要求。
从这些要求的变化来说总起来没有涉及核心内容和主干知识，命题的趋势不会有太大的改变。
2. 向心力是高考考查的重点知识，它主要是与受力分析，牛顿第二定律等知识一起以综合性题目的形式考查。
3. 运用万有引力定律及向心力公式分析人造卫星的绕行速度、运行周期以及计算天体的质量、密度等在近几年高考中每年必考。
现在随着我国载人航天的成功及探月计划的实施，对天体方面的考查将仍是考查的热点。
三. 知识网络四. 知识要点第三单元 圆周运动及其应用1. 圆周运动 线速度 角速度 向心加速度质点运动轨迹为一个圆，即质点做圆周运动。
线速度：物体在某时间内通过的弧长与所用时间的比值，其方向在圆周的切线方向上。
表达式：tl v = 角速度：物体在某段时间内通过的角度与所用时间的比值。
表达式：t θω=，其单位为弧度每秒，s rad /。
周期：匀速运动的物体运动一周所用的时间。
频率：Tf 1=，单位：赫兹（H Z ） 线速度、角速度、周期间的关系：ωπωπr v T T r v ===,/2,/.2。
2. 匀速圆周运动 向心力质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
注意匀速圆周运动不是匀速运动，是曲线运动，速度方向不断变化。
做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
大小：r T r r v a n 222.2⎪⎭⎫ ⎝⎛===πω方向：指向圆心。
天体运动与人造卫星要点一宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由G＝m得v1＝＝m/s＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝m得v1＝＝m/s＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,T min＝2π＝5075s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系1v发＝7.9km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动.27.9km/s＜v发＜11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.311.2km/s≤v发＜16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动.4v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间.要点二卫星运行参量的分析与比较1．四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系.＝2．四个比较1同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的,常用于无线电通信,故又称通信卫星.2极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖.3近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9km/s.4赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动,由万有引力和地面支持力的合力充当向心力或者说由万有引力的分力充当向心力,它的运动规律不同于卫星,但它的周期、角速度与同步卫星相等.要点三卫星变轨问题分析1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图4-5-2所示.图4-5-21为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.2在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.3在B点远地点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．三个运行物理量的大小比较1速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B 点速率分别为v A、v B.在A点加速,则v A＞v1,在B点加速,则v3＞v B,又因v1＞v3,故有v A＞v1＞v3＞v B.2加速度：因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同.3周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2半长轴、r3,由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3.方法规律卫星变轨的实质1当卫星的速度突然增加时,G＜m,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小.2当卫星的速度突然减小时,G＞m,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大.卫星的发射和回收就是利用这一原理.要点四宇宙多星模型1．宇宙双星模型1两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.2两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的.3两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.2．宇宙三星模型1如图4-5-6所示,三颗质量相等的行星,一颗行星位于中心位置不动,另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上,中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma向两行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.图4-5-62如图4-5-7所示,三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处,都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.图4-5-7×2×cos30°＝ma向其中L＝2r cos30°.三颗行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.。
初中物理行星运动与卫星轨道的详细解析行星运动是天文学中一个重要的研究领域。
在我们的太阳系中，行星的运动是基于万有引力定律和牛顿力学的规律。
同时，卫星轨道作为行星运动的一个重要部分，也是行星研究中的关键内容。
本文将详细解析初中物理中关于行星运动与卫星轨道的知识点。
一、行星运动1. 行星的定义行星是绕着恒星运动的大型天体，其运动轨道一般呈椭圆形。
在太阳系中，太阳是恒星，而地球、火星、金星等都是行星。
2. 行星运动的形式行星运动主要分为公转和自转两个方面。
公转是指行星绕恒星运动的轨道，而自转则是行星自身绕其自身轴心旋转。
3. 行星公转的规律根据开普勒定律，行星的公转轨道为椭圆，恒星位于椭圆的一个焦点上。
行星的公转速度是不均匀的，即椭圆轨道上的面积是相等的。
同时，根据牛顿第二定律和万有引力定律，行星公转的速度与距离恒星的距离有关，距离越远，公转速度越慢。
4. 行星自转的规律行星的自转速度一般较慢，不同行星的自转时间各不相同。
例如，地球的自转周期约为24小时，而金星的自转周期则要长得多，接近243地球日。
二、卫星轨道1. 卫星的定义卫星是绕行星或其他星体运动的天体，是行星系统中的附属物。
在地球系统中，月球即是地球的卫星，而在火星系统中，火卫一、火卫二等则是火星的卫星。
2. 卫星轨道的形式卫星运动的轨道一般呈椭圆形，与行星的公转轨道类似。
卫星的轨道还可以分为地心轨道和其他类型的轨道，地心轨道是指卫星绕地球运动的轨道。
3. 卫星的运行速度卫星的运行速度与其轨道高度有关。
根据太阳系的知识，行星与卫星的运行速度满足以下关系：速度越小，轨道半径越大。
4. 卫星的稳定性卫星轨道的稳定性是卫星运行中必须考虑的一个问题。
轨道的高度、速度和角动量等因素都会影响卫星的稳定性。
对于地球卫星而言，稳定性可以通过合适的轨道高度和速度来保证。
结论通过本文的解析，我们了解到了初中物理行星运动与卫星轨道的基本知识。
行星的运动包括公转和自转，公转轨道为椭圆形，自转速度较慢。
一、开普勒行星运动定律〔1〕、所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，〔2〕、对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积，〔3〕、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比、2、公式：F＝Gr2m1m2，其中G＝6.67某10－11 N·m2/kg2，称为引力常量、3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离、对于均匀的球体，r是两球心间的距离、三、万有引力定律的应用1、解决天体(卫星)运动问题的根本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：Gr2Mm＝mrv2＝mω2r＝mT2π2r.(2)在地球外表或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝GR2Mm，gR2＝GM.2、天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即Gr2Mm＝mT24π2r，得出天体质量M＝GT24π2r3.(1)假设天体的半径R，那么天体的密度ρ＝VM＝πR34＝GT2R33πr3(2)假设天体的卫星环绕天体外表运动，其轨道半径r等于天体半径R，那么天体密度ρ＝GT23π可见，只要测出卫星环绕天体外表运动的周期，就可求得天体的密度、3、人造卫星(1)研究人造卫星的根本方法：看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供、Gr2Mm＝mrv2＝mrω2＝mrT24π2＝ma向、(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系①由Gr2Mm＝mrv2得v＝rGM，故r越大，v越小、②由Gr2Mm＝mrω2得ω＝r3GM，故r越大，ω越小、③由Gr2Mm＝mrT24π2得T＝GM4π2r3，故r越大，T越大(3)人造卫星的'超重与失重①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态、②人造卫星在沿圆轨道运动时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态、在这种情况下但凡与重力有关的力学现象都会停止发生、(4)三种宇宙速度①第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9 km/.这是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度、假设7.9 km/≤v<11.2 km/，物体绕地球运行、②第二宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2 km/.这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度、假设11.2 km/≤v<16.7 km/，物体绕太阳运行、③第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7 km/这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度、假设v≥16.7 km/，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行、题型：1、求星球外表的重力加速度在星球外表处万有引力等于或近似等于重力，那么：GR2Mm＝mg，所以g＝R2GM(R为星球半径，M为星球质量)、由此推得两个不同天体外表重力加速度的关系为：g2g1＝R12R22·M2M1.2、求某高度处的重力加速度假设设离星球外表高h处的重力加速度为gh，那么：G(R＋h)2Mm＝mgh，所以gh＝(R＋h)2GM，可见随高度的增加重力加速度逐渐减小、ggh＝(R＋h)2R2.3、近地卫星与同步卫星(1)近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径R，其运动速度v＝RGM＝＝7.9 km/，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T＝85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度a＝g＝9.8 m/2是所有卫星的最大加速度、(2)地球同步卫星的五个“一定”①周期一定T＝24 h. ②距离地球外表的高度(h)一定③线速度(v)一定④角速度(ω)一定⑤向心加速度(a)一定。
考向二 开普勒行星运动第二定律我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为R 1，远地点距地心距离为R 2，则该卫星在近地点运动速率和远地点运动的速率之比为( B )A ．R2R1B ．R1R2C ．R2R1D ．R1R2【参考答案】 660673【详细解析】“根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，即v 1Δt R 1＝ v 2Δt R 2，即v2v1＝R1R2，选项B 正确【名师点睛】(1)开普勒定律适用于飞船绕地球的运动．(2)近地点、远地点到地球的距离均为到地心的距离．（3）从速度大小的角度来看：近日(地)点速率大，远日(地)点速率小．1．（2021·浙江高三月考）2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。
为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器，受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。
已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，为简化计算，认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。
根据上述材料，结合所学知识，下列说法正确的是（ ）A ．地球的公转向心加速度小于火星的公转向心加速度B．探测器从A点运动到C点的过程中处于加速状态C．如果火星运动到B点时，地球恰好在A点，此时发射探测器，那么探测器沿轨迹运动到C点时，恰好与火星相遇D．如果错过某一发射时机，那么下一个发射时机需要再等约2.1年【答案】D【详解】A．火星轨道半径大于地球轨道半径，根据可知，向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以，地球的公转向心加速度大于火星的公转加速度，A错误；B．根据开普勒第二定律可知，探测器从A点运动到C点的过程中，离太阳的距离越来越大，速度会越来越小，所以应该是减速过程，B错误；C．根据开普勒第三定律，火星与探测器的公转半径不同，则公转周期不相同，因此探测器与火星不会同时到达C点，不能在C点相遇，C错误；A．地球的公转周期为1年，火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，两者的角速度之差为则地球再一次追上火星的用时为年D正确。
航天与星体问题专题一．要点归纳1．天体运动的两个基本规律 (1)万有引力提供向心力行星卫星模型：F ＝G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r双星模型：G m 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2(L －r 1)其中，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2 2．万有引力等于重力 G MmR 2＝mg (物体在地球表面且忽略地球自转效应)； G Mm (R ＋h )2＝mg ′(在离地面高h 处，忽略地球自转效应完全相等，g ′为该处的重力加速度)2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F 万＝G Mmr2＝F 向＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1rmω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r3GM→T ∝r 3.3．宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v ＝gR ＝7.9_km/s ，是卫星发射的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度．(2)第二宇宙速度：v ＝11.2 km/s (3)第三宇宙速度：v ＝16.7 km/s注意：①三个宇宙速度的大小都是取地球中心为参照系； ②以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同．4．关于地球同步卫星地球同步卫星是指与地球自转同步的卫星，它相对于地球表面是静止的，广泛应用于通信领域，又叫做同步通信卫星．其特点可概括为六个“一定”：(1)位置一定(必须位于地球赤道的上空)地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重合．假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合，而与某一纬线所在的平面重合，如图3－4所示．同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F 的作用，绕地轴做圆周运动，F 的一个分力F 1提供向心力，而另一个分力F 2将使同步卫星不断地移向赤道面，最终直至与赤道面重合为止(此时万有引力F 全部提供向心力)．图3－4(2)周期(T )一定①同步卫星的运行方向与地球自转的方向一致．②同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同，即T ＝24 h ． (3)角速度(ω)一定由公式ω＝φt 知，地球同步卫星的角速度ω＝2πT，因为T 恒定，π为常数，故ω也一定．(4)向心加速度(a )的大小一定地球同步卫星的向心加速度为a ，则由牛顿第二定律和万有引力定律得： G Mm (R ＋h )2＝ma ，a ＝GM (R ＋h )2． (5)距离地球表面的高度(h )一定由于万有引力提供向心力，则在ω一定的条件下，同步卫星的高度不具有任意性，而是唯一确定的．根据G Mm (R ＋h )2＝mω2(R ＋h )得： h ＝3GM ω2－R ＝3GM(2πT)2－R ≈36000 km ． (6)环绕速率(v )一定在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速率也一定，且为v ＝GMr＝R 2gR ＋h＝3.08 km/s ．因此，所有同步卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等． 由此可知要发射同步卫星必须同时满足三个条件： ①卫星运行周期和地球自转周期相同； ②卫星的运行轨道在地球的赤道平面内； ③卫星距地面高度有确定值．二、天体质量、密度及表面重力加速度的计算1．星体表面的重力加速度：g ＝G MR22．天体质量常用的计算公式：M ＝r v 2G ＝4π2r 3GT2●例1 假设某个国家发射了一颗绕火星做圆周运动的卫星．已知该卫星贴着火星表面运动，把火星视为均匀球体，如果知道该卫星的运行周期为T ，引力常量为G ，那么( )A ．可以计算火星的质量B ．可以计算火星表面的引力加速度C ．可以计算火星的密度D ．可以计算火星的半径【解析】卫星绕火星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有：G Mm r 2＝m 4π2T2r而火星的质量M ＝ρ43πr 3联立解得：火星的密度ρ＝3πGT2由M ＝4π2r 3GT 2，g ＝G M r 2＝4π2T2r 知，不能确定火星的质量、半径和其的表面引力加速度，所以C 正确．[答案] C 【点评】历年的高考中都常见到关于星体质量(或密度)、重力加速度的计算试题，如2009年高考全国理综卷Ⅰ第19题，江苏物理卷第3题，2008年高考上海物理卷1(A)等． ★同类拓展1 我国探月的嫦娥工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A ．3πGT 2B ．3πl GrT 2C ．16πl 3GrT 2D ．3πl 16GrT 2 【解析】设月球表面附近的重力加速度为g 0．有：T ＝2πlg 0又由g 0＝G M r 2，ρ＝3M4πr 3可解得ρ＝3πlGrT 2．[答案] B三、行星、卫星的动力学问题不同轨道的行星(卫星)的速度、周期、角速度的关系在“要点归纳”中已有总结，关于这类问题还需特别注意分析清楚卫星的变轨过程及变轨前后的速度、周期及向心加速度的关系．●例2 2008年9月25日到28日，我国成功发射了神舟七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是[2009年高考·山东理综卷]( )A ．飞船变轨前后的机械能相等B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 【解析】飞船点火变轨，反冲力对飞船做正功，飞船的机械能不守恒，A 错误．飞船在圆形轨道上绕行时，航天员(包括飞船及其他物品)受到的万有引力恰好提供所需的向心力，处于完全失重状态，B 正确．神舟七号的运行高度远低于同步卫星，由ω2∝1r3知，C 正确．由牛顿第二定律a ＝F 引m ＝G Mr2知，变轨前后过同一点的加速度相等．[答案] BC【点评】对于这类卫星变轨的问题，特别要注意比较加速度时不能根据运动学公式a ＝v 2r ＝ω2r ，因为变轨前后卫星在同一点的速度、轨道半径均变化，一般要通过决定式a ＝F m 来比较．★同类拓展1 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的嫦娥一号卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16日13分成功撞月．图示为嫦娥一号卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G ．根据题中信息( )A ．可以求出月球的质量B ．可以求出月球对嫦娥一号卫星的引力C ．可知嫦娥一号卫星在控制点1处应减速D ．可知嫦娥一号在地面的发射速度大于11.2 km/s【解析】由G Mm R 2＝m 4π2T 2R 可得月球的质量M ＝4π2R 3GT 2，A 正确．由于不知嫦娥一号的质量，无法求得引力，B 错误．卫星在控制点1开始做近月运动，知在该点万有引力要大于所需的向心力，故知在控制点1应减速，C 正确．嫦娥一号进入绕月轨道后，同时还与月球一起绕地球运行，并未脱离地球，故知发射速度小于11.2 km/s ，D 错误．[答案] AC四、星体、航天问题中涉及的一些功能关系1．质量相同的绕地做圆周运动的卫星，在越高的轨道动能E k ＝12m v 2＝G Mm2r越小，引力势能越大，总机械能越大．2．若假设距某星球无穷远的引力势能为零，则距它r 处卫星的引力势能E p ＝－G Mmr(不需推导和记忆)．在星球表面处发射物体能逃逸的初动能为E k ≥|E p |＝G MmR．●例3 2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A *”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A *做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A *就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运动周期为15.2年．(1)若将S2星的运行轨道视为半径r ＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A *的质量M A 是太阳质量M S 的多少倍．(结果保留一位有效数字)(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m 的粒子具有的势能为E p ＝－G MmR(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M 、R 分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G ＝6.7×10－11 N·m 2 /kg 2，光速c ＝3.0×108 m/s ，太阳质量M S ＝2.0×1030 kg ，太阳半径R S ＝7.0×108 m ，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A *的半径R A 与太阳半径R S 之比应小于多少．(结果按四舍五入保留整数)[2009年高考·天津理综卷] 【解析】(1)S2星绕人马座A *做圆周运动的向心力由人马座A *对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T ，则有：G M A m S2r 2＝m S2ω2rω＝2πT设地球质量为m E ，公转轨道半径为r E ，周期为T E ，则： G M S m E r E 2＝m E (2πT E)2r E 综合上述三式得：M A M S ＝(r r E )3(T ET)2上式中T E ＝1年，r E ＝1天文单位代入数据可得：M AM S＝4×106．(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远处，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零．根据能量守恒定律可知，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有：12mc 2－G Mm R＜0 依题意可知：R ＝R A ，M ＝M A可得：R A ＜2GM Ac2代入数据得：R A ＜1.2×1010 m 故R AR S＜17． [答案] (1)4×106 (2)R AR S<17【点评】①“黑洞”问题在高考中时有出现，关键要理解好其“不能逃逸”的动能定理方程：12mc 2－G Mm R<0．②E p ＝－G MmR是假定离星球无穷远的物体与星球共有的引力势能为零时，物体在其他位置(与星球共有)的引力势能，同样有引力做的功等于引力势能的减少．★同类拓展2 2005年10月12日，神舟六号飞船顺利升空后，在离地面340 km 的圆轨道上运行了73圈．运行中需要多次进行轨道维持．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船在轨道上运动受摩擦阻力的作用，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法正确的是( )A ．飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小B ．飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大C ．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小【解析】飞船的轨道高度缓慢降低，由万有引力定律知其受到的万有引力逐渐增大，向心加速度逐渐增大，又由于轨道变化的缓慢性，即在很短时间可当做匀速圆周运动，由G Mmr2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r 知，其线速度逐渐增大，动能增大，由此可知飞船动能逐渐增大，重力势能逐渐减小，由空气阻力做负功知机械能逐渐减少．[答案] BD五、双星问题●例4 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G )[2008年高考·宁夏理综卷]【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2．根据题意有：ω1＝ω2 r 1＋r 2＝r根据万有引力定律和牛顿定律，有：G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω12 G m 1m 2r 2＝m 2r 2ω22 联立解得：r 1＝m 2rm 1＋m 2根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT联立解得：m 1＋m 2＝4π2r3T 2G．[答案] 4π2r3T 2G【点评】在双星系统中，当其中一星体质量远远大于另一星体时，它们的共同圆心就在大质量星球内部且趋近于球心．1．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运行的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为[2009年高考·全国理综卷Ⅰ]( )A ．1.8×103 kg/m 3B ．5.6×103 kg/m 3C ．1.1×104 kg/m 3D ．2.9×104 kg/m 3【解析】由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，ρ＝3M 4πR 3可得，地球密度ρ＝3πGT 2，再由质量和体积关系得该行星的密度ρ′＝2.9×104 kg/m 3．[答案] D练习1．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是[2009年高考·安徽理综卷Ⅰ]( )A ．甲的运行周期一定比乙的长B ．甲距地面的高度一定比乙的高C ．甲的向心力一定比乙的小D ．甲的加速度一定比乙的大【解析】由v ＝GMr可知，甲碎片的速率大，轨道半径小，故B 错误；由公式T ＝2πR 3GM可知，甲的周期小，故A 错误；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C 错误；碎片的加速度是指引力加速度，由G Mm R 2＝ma ，可得a ＝GMR2，甲的加速度比乙大，D 正确．[答案] D2.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106 m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中，最接近其运行周期的是[2008年高考·四川理综卷]( )A ．0.6小时B ．1.6小时C ．4.0小时D ．24小时【解析】由开普勒行星运动定律可知，R 3T 2＝恒量，所以(r ＋h 1)3t 12＝(r ＋h 2)3t 22，其中r 为地球的半径，h 1，t 1，h 2，t 2分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入解得：t 1＝1.6 h ．[答案] B【点评】高考对星体航天问题的考查以圆周运动的动力学方程为主，具体常涉及求密度值、同步卫星的参量、变轨的能量变化等．在具体解题时要注意运用好几个常用的代换．3．我国发射的嫦娥一号探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化，卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间．(用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．[2008年高考·全国理综卷Ⅱ]【解析】如图所示，设O 和O ′分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A 是地月连心线OO ′与地月球表面的公切线ACD 的交点，D 、C 和B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E 点．卫星在圆弧BE 上运动时发出的信号被遮挡．设探月卫星的质量为m 0，引力常量为G ，根据万有引力定律有： G Mm r 2＝m (2πT )2r G mm 0r 12＝m 0(2πT 1)2r 1(其中T 1表示探月卫星绕月球转动的周期) 由以上两式可得：(T 1T )2＝M m (r 1r)3设卫星的微波信号被遮挡的时间为t ，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，有： t T 1＝α－βπ，其中α＝∠CO ′A ，β＝∠CO ′B 由几何关系得：r cos α＝R －R 1，r 1cos β＝R 1联立解得：t ＝T πMr 13mr 3(arccos R －R 1r －arccos R 1r 1)． [答案] T πMr 13mr 3(arccos R －R 1r －arccos R 1r 1) 【点评】航体星体问题有时在高考中也以计算题出现，解答的关键仍是做圆周运动的动力学方程．另外，还需要同学们具有丰富的想象力，描绘情境图、难图化易、化整为零等能力．六．能力演练4.2005年12月11日，有着“送子女神”之称的小行星“婚神”(Juno)冲日，在此后十多天的时间里，国内外天文爱好者凭借双筒望远镜可观测到它的“倩影”．在太阳系中除了八大行星以外，还有成千上万颗肉眼看不见的小天体，沿着椭圆轨道不停地围绕太阳公转．这些小天体就是太阳系中的小行星．冲日是观测小行星难得的机遇．此时，小行星、太阳、地球几乎成一条直线，且和地球位于太阳的同一侧．“婚神”星冲日的虚拟图如图所示，则( )A ．2005年12月11日，“婚神”星的线速度大于地球的线速度B ．2005年12月11日，“婚神”星的加速度小于地球的加速度C ．2006年12月11日，必将发生下一次“婚神”星冲日D ．下一次“婚神”星冲日必将在2006年12月11日之后的某天发生【解析】由G Mm r 2＝m v 2r 得v 2∝1r ，“婚神”的线速度小于地球的线速度，由a ＝F m ＝G Mr2知，“婚神”的加速度小于地球的加速度，地球的公转周期为一年，“婚神”的公转周期大于一年，C 错误，D 正确．[答案] BD5.2007年11月5日，嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道 Ⅰ 绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 、周期127 min 的圆形轨道 Ⅲ 上绕月球做匀速圆周运动．若已知月球的半径R 月和引力常量G ，忽略地球对嫦娥一号的引力作用，则由上述条件( )A ．可估算月球的质量B ．可估算月球表面附近的重力加速度C ．可知卫星沿轨道Ⅰ经过P 点的速度小于沿轨道Ⅲ经过P 点的速度D ．可知卫星沿轨道Ⅰ经过P 点的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P 点的加速度【解析】由G Mm (R 月＋h )2＝m (R 月＋h )4π2T 2可得：月球的质量M ＝4π2(R 月＋h )3GT 2，选项A 正确．月球表面附近的重力加速度为：g 月＝G M R 月2＝4π2(R 月＋h )3R 月2T 2，选项B 正确．卫星沿轨道Ⅰ经过P 点时有： m v P Ⅰ2R 月＋h >G Mm (R 月＋h )2沿轨道Ⅲ经过P 点时：m v P Ⅲ2(R 月＋h )＝G Mm(R 月＋h )2可见v P Ⅲ<v P Ⅰ，选项C 错误．加速度a P ＝F m ＝G M(R 月＋h )2，与轨迹无关，选项D 错误．[答案] AB6．假设太阳系中天体的密度不变，天体的直径和天体之间的距离都缩小到原来的 12，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )A ．地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的 12B ．地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的 116C ．地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转的周期变为缩小前的 12【解析】天体的质量M ＝ρ43πR 3，各天体质量变为M ′＝18M ，变化后的向心力F ′＝G 164Mm (r 2)2＝116F ，B 正确．又由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ′＝T ．[答案] BC 7．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400 km ，地球同步卫星距地面高为36000 km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时．宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )A ．4次B ．6次C ．7次D ．8次 【解析】设宇宙飞船的周期为T 有：T 2242＝(6400＋42006400＋36000)3 解得：T ＝3 h设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t 1，有： (2πT －2πT 0)·t 1＝π 解得t 1＝127h再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t 2，有： (2πT －2πT 0)·t 2＝2π 解得：t 2＝247 h由n ＝24－t 1t 2＝6.5(次)知，接收站接收信号的次数为7次．[答案] C8．图示为全球定位系统(GPS)．有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，它们距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6400 km ，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为()A ．3.1 km/sB ．3.9 km/sC ．7.9 km/sD ．11.2 km/s 【解析】同步卫星的速度v 1＝2πT r ＝3.08 km/s ．又由v 2∝1r，得定位系统的卫星的运行速度v 2＝3.9 km/s ．[答案] B9．均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星够实现除地球南北极等少数地区外的全球通信．已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球的自转周期为T ．下列关于三颗同步卫星中，任意两颗卫星间距离s 的表达式中，正确的是( )A ．3RB ．23RC ．334π2gR 2T 2 D ．33gR 2T 24π2【解析】设同步卫星的轨道半径为r ，则由万有引力提供向心力可得：G Mm r 2＝m 4π2T 2r解得：r ＝3gR 2T 24π2由题意知，三颗同步卫星对称地分布在半径为r 的圆周上，故s ＝2r cos 30°＝33gR 2T 24π2，选项D 正确．[答案] D10.发射通信卫星的常用方法是，先用火箭将卫星送入一近地椭圆轨道运行；然后再适时开动星载火箭，将其送上与地球自转同步运行的轨道．则( )A ．变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能增大B ．变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能减小C ．变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度要大D ．变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度要小【解析】火箭是在椭圆轨道的远地点加速进入同步运行轨道的，故动能增大，机械能增大，A 正确．设卫星在同步轨道上的速度为v 1，在椭圆轨道的近地点的速度为v 2，再设椭圆轨道近地点所在的圆形轨道的卫星的速度为v 3．由G Mmr 2＝m v 2r，知v 3>v 1；又由向心力与万有引力的关系知v 2>v 3．故v 1<v 2．选项C 错误，D 正确．[答案] AD11．(10分)火星和地球绕太阳的运动可以近似看做是同一平面内同方向的匀速圆周运动．已知火星公转轨道半径大约是地球公转轨道半径的32．从火星、地球于某一次处于距离最近的位置开始计时，试估算它们再次处于距离最近的位置至少需多少地球年．[计算结果保留两位有效数字，⎝⎛⎭⎫3232＝1.85]【解析】由G Mm r 2＝m 4π2T2r 可知，行星环绕太阳运行的周期与行星到太阳的距离的二分之三次方成正比，即T ∝r 32所以地球与火星绕太阳运行的周期之比为： T 火T 地＝(r 火r 地)32＝(32)32＝1.85 (3分) 设从上一次火星、地球处于距离最近的位置到再一次处于距离最近的位置，火星公转的圆心角为θ，则地球公转的圆心角必为2π＋θ，它们公转的圆心角与它们运行的周期之间应有此关系：θ＝2πt T 火，θ＋2π＝2πtT 地 (3分)得：2π＋2πt T 火＝2πtT 地(2分)最后得：t ＝T 火T 地T 火－T 地＝1.850.85T 地≈2.2年 (2分)[答案] 2.212．(11分)若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示． 为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度． 已知：该过程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E (可看做是返回舱的初动能)，返回舱与人的总质量为m ，火星表面重力加速度为g ，火星半径为R ，轨道舱到火星中心的距离为r ，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响． 问：(1)返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为多少？(2)返回舱在返回轨道舱的过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功？【解析】(1)在火星表面有：GM R 2＝g (2分) 设轨道舱的质量为m 0，速度大小为v ，则有 ：G Mm 0r 2＝m 0v 2r(2分) 返回舱和人应具有的动能E k ＝12m v 2 (1分) 联立解得E k ＝mgR 22r． (1分) (2)对返回舱在返回过程中，由动能定理知：W ＝E k －E (2分)联立解得：火星引力对返回舱做的功W ＝mgR 22r－E (2分) 故克服引力做的功为：－W ＝E －mgR 22r． (1分) [答案] (1)mgR 22r (2)E －mgR 22r13．(11分)中国首个月球探测计划嫦娥工程预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想机器人随嫦娥号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A ．计时表一只；B ．弹簧秤一把；C ．已知质量为m 的物体一个；D ．天平一台(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，机器人测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用的时间为t ．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可出推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G )，要求：(1)说明机器人是如何进行第二次测量的．(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．【解析】(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的示数F ，即为物体在月球上所受重力的大小． (3分)(2)在月球上忽略月球的自转可知：mg 月＝F (1分)G Mm R 2＝mg 月 (1分) 飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R ，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知：G Mm R 2＝mR 4π2T 2，又T ＝t N(2分) 联立可得：月球的半径R ＝FT 24π2m ＝Ft 24π2N 2m (2分) 月球的质量M ＝F 3t 416π4GN 4m 3． (2分) [答案] (1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的示数F ，即为。
