2018年高三最新 福建2018届高三数学理四校联考摸底试卷 精品

2018届四省名校高三第三次大联考理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。

详解：由有，则z 的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。

若复数，则复数的虚部为。

2.某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先确定几何体的空间结构，然后结合体积公式得到关于d的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意可知，该几何体是一个三棱锥，其底面为直角三角形，且直角三角形的直角边长度分别为dcm,9cm，其高为8cm，结合三棱锥体积公式可得：，解得：，即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.设集合则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先由不等式求出的范围，写成集合即为N，再得出集合M，N之间的关系，最后得到正确的选项。

详解：由有，即，所以，根据全称命题的特点和子集的定义，得出正确选项为B.点睛：本题主要考查了集合之间的包含关系以及全称命题和特称命题的特征等，属于易错题。

错误的主要原因是没有弄懂全称命题和特称命题的定义。

4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设5人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则易知5a=100，a=20又,3a+3d=7(2a-3d),所以24d=11a,,所以最小的1份为.5.对任意实数有若则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意分别求得的值，然后两者作差得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：令可得：，即，展开式的通项公式为：，令可得：，令可得：，则，结合题意有：，解得：.本题选择B选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．6.双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合圆的方程首先确定渐近线方程，然后结合双曲线的方程求得b的值，之后求解离心率即可.详解：圆的方程的标准方程为：，圆的圆心坐标为，且经过坐标原点，双曲线的渐近线经过坐标原点，若双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分,则双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其斜率，据此可得：，双曲线的离心率为.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7.阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定程序的功能，然后结合题意确定a的取值范围即可.详解：由程序语句可知程序运行程序过程中数据变化如下：S=11，i=9；S=20，i=8；S=28，i=7；S=35，i=6，此时结束循环，故6<a≤7.即程序中的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查程序语句是识别与应用，当型循环与直到型循环的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。

高三上学期期中模拟测试数学（理）试题（时间：120分，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，请把每小题正确答案的序号填在答题卡上）1.设全集为R ，集合A ={ x | x 2－9＜0 }，B ＝{ x | －1＜x ≤5 }，则A ( R B)＝（ ）A. (－3，0)B. (－3，－1]C. (－3，－1)D. (－3，3)2.以下说法错误的是 ·················································································· （ ） A. 命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B. “x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C. 若p ∧ q 为假命题，则p ，q 均为假命题D. 若命题p ：∃x 0∈R ，使得x 02＋x 0＋1＜0，则⌝ p ：∀x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≥0 3.cos 45︒cos 15︒＋sin 225︒sin 165︒的值为 ················································· （ ）A. 12B. －12C.32D. －324.设向量a →＝(1，0)，b →＝(12，12)，则下列结论中正确的是 ······························· （ ）A. |a →|＝|b →|B. a →·b →＝22C. a →∥b →D. (a →－b →)⊥b →5.设各项均不为0的数列{a n }满足a n ＋1＝2a n （n ≥1），S n 是其前n 项和，若a 2a 4＝2a 5， 则S 4＝ ································································································ （ ）A. 4 2B. 8 2C. 3＋3 2D. 6＋6 26.函数y ＝e sin x （－π≤x ≤π）的大致图象为 ···················································· （ ）A B C D7.已知函数f (x)＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1 ，若f [f (0)]＝4a ，则⎠⎜⎛12 a xdx ＝ ·················· （ ）A. 2ln 2B. 13ln 2 C. 3ln 2 D. 9ln 28.已知函数y ＝f (x)是偶函数，且函数y ＝f (x －2)在[0，2]上是单调减函数，则 ·· （ ）A. f (－1)＜f (2)＜f (0)B ．f (－1)＜f (0)＜f (2)C. f (2)＜f (－1)＜f (0)D ．f (0)＜f (－1)＜f (2)9.已知点O 在△ABC 内，且2OA →＋3OB →＋6OC →＝0→，那么△OBC 、△OCA 、△OAB 的面积之比为 ························································································ （ ）A. 1：2：3B. 2：3：6C. 3：2：1D. 6：3：210.已知a ，b ∈R ，且e x ＋1≥ax ＋b 对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是 ················· （ ）A. 12e 3B.22e 3 C.32e 3 D. e 3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填写在答题卡上） 11.已知cos(π4－α)＝35，则sin 2α＝ .12.向量a →＝(－1，2)在b →＝(3，4)方向上的投影等于 . 13.曲线y ＝x 3－1在点P(1，0)处的切线方程为 .14.在等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝150，a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 98＝200，则前99项的和S 99＝ . 15.给出下列四个命题：①函数y ＝sin(2x －π3)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到；②函数y ＝lg x －sin 2x 的零点个数为5；③在锐角△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C ＞cos A ＋cos B ＋cos C ； ④“等比数列{a n }是递增数列”的一个充分不必要条件是“公比q ＞1” 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分13分）已知向量m →＝(sin ωx ，cos ωx)，n →＝(cos ωx ，cos ωx)，其中ω＞0，函数f (x)＝2m →·n →－1的最小正周期为π. （I ）求ω的值；（II ）求函数f (x)在[π4，3π4]上的取值范围.17.（本小题满分13分）记公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝9，a 3，a 5，a 8成等比数列．（I ）求数列{a n }的通项公式a n 及S n ； （II ）设b n ＝2n ·a n ，求T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n .18.（本小题满分13分）如图，在△ABC 中，∠B ＝3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.（I ）求sin ∠BAD ； （II ）求BD ，AC 的长.19.（本小题满分13分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x （x ∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a －3x500)万元（a ＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2 x%.（I ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（II ）在（I ）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？20.（本小题满分14分）已知函数f (x)＝ax －ln x （a ∈R ）.（I ）求f (x)的单调区间；（II ）当a ＞0时，求f (x)在区间(0，e]上的最小值.DC BA21.本题有⑴、⑵、⑶三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分． ⑴（选修4-2矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx 在矩阵⎝⎛⎭⎫2 13 2对应的变换下得到的直线过点P(4，1)，求实数k 的值.⑵（选修4-4坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2，直线l 经过点P(6，7)，倾斜角为，且cos ＝45． ①化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程；②求直线l 的参数方程，并判断直线l 与曲线C 的位置关系．⑶（选修4-5不等式选讲）已知正数x ，y ，z 满足x 2＋y 2＋z 2＝1． ①求x ＋2y ＋2z 的最大值；②若不等式| a －3 |≥x ＋2y ＋2z 对一切正数x ，y ，z 恒成立，求实数a 的取值范围．数学参考答案17【解】（I ）由a 3，a 5，a 8成等比数列得a 52＝a 3a 8，又S 3＝9， ························· （1分）由此得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＝9(a 1＋4d)2＝(a 1＋2d)(a 1＋7d)，解得，a 1＝2，d ＝1 ················ （5分） ∴a n ＝n ＋1，S n ＝n(2＋n ＋1)2＝12n 2＋32n ·············································· （7分）（II ）b n ＝2n ·a n ＝(n ＋1)·2n∴T n ＝2·2＋3·22＋4·23＋…＋(n ＋1)·2n2T n ＝ 2·22＋3·23＋…＋n ·2n ＋(n ＋1)·2n ＋1 ································ （9分） 两式相减得，－T n ＝2·2＋22＋23＋…＋2n －(n ＋1)·2n ＋1＝2＋2(1－2n )1－2－(n ＋1)·2n ＋1 ····················································· （11分）＝－n ·2n ＋1 ············································································· （12分） ∴T n ＝n ·2n ＋1 ··············································································· （13分）18【解】（I ）在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，且∠ADC ∈(0，π)，∴所以sin ∠ADC ＝1－cos 2∠ADC ＝437 ········································· （2分）∴sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B)＝sin ∠ADCcos B －cos ∠ADCsin B＝437×12－17×32＝3314··················································· （6分） （II ）在△ABD 中，由正弦定理得BD sin ∠BAD ＝ABsin ∠ADB ，且sin ∠ADB ＝sin ∠ADC＝437∴BD ＝AB ·sin ∠BADsin ∠ADB ＝8×3314437＝3 ···················································· （9分）在△ABC 中，由余弦定理得，AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·Bccos B ＝82＋52－2×8×5×12＝49 ·············· （12分）∴AC ＝7 ····················································································· （13分）19【解】（I ）由题意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000 ······························ （3分）即x 2－500x ≤0，又x ＞0，所以0＜x ≤500答：最多调整出500名员工从事第三产业 ············································ （5分） （II ）从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a －3x 500)x 万元万元，从事原来产业的员工创造的年总利润为10(1000－x)(1＋0.2x%)万元，则10(a －3x500)x ≤10(1000－x)(1＋0.2x%) ·········································· （8分）∴a －3x 500≤1000x ＋1－x 500∴a ≤1000x ＋x 250＋1恒成立 ···························································· （10分）∵1000x ＋x250≥21000x ×x250＝4 当且仅当1000x ＝x250，即x ＝500时等号成立 ····································· （12分）∴a ≤5，又a ＞0，故a 的取值范围是(0，5] ······································· （13分）20【解】（I ）f (x)＝a －1x ＝ax －1x（x ＞0） ···················································· （1分）①当a ≤0时，由于x ＞0，故ax －1x＜0∴f (x) 的单调递减区间为(0，＋∞) ·················································· （3分）②当a ＞0时，由f '(x)＝0得x ＝1a当x ∈(0，1a)，f '(x)＜0，f (x)为减函数；当x ∈(1a ，＋∞)，f '(x)＞0，f (x)为增函数. ······································ （5分）综上，当a ≤0时，函数f (x)的单调递减区间为(0，＋∞)；当a ＞0时，函数f (x)的单调递减区间为(0，1a )，单调递增区间为(1a ，＋∞). ····························· （7分）（II ）根据（I ）得到的结论，当1a ≥e ，即0＜a ≤1e 时，f (x)在(0，e]上为减函数，f (x)min ＝f (e)＝ae －1（9分） 当1a ＜e ，即a ＞1e 时，f (x)在(0，1a )上为减函数，在(1a，e]上为增函数 ∴f (x)min ＝f (1a )＝1＋ln a ···························································· （12分）综上，当0＜a ≤1e 时，f (x)在区间(0，e]上的最小值为ae －1，当a ＞1e ，f (x)在区间(0，e]上的最小值为1＋ln a ·························································· （14分）21.【解】⑴设直线y ＝kx 上任一点P(x ，y)在矩阵⎝⎛⎭⎫0 11 0对应的变换下得到点P '(x '，y ')则⎝⎛⎭⎫0 11 0⎝⎛⎭⎫x y ＝⎝⎛⎭⎫x 'y '，即⎩⎨⎧y ＝x 'x ＝y ' ，即⎩⎨⎧x '＝y y '＝x··············································· （3分）又点P(x ，y)在直线y ＝kx 上，所以x '＝ky '， 把点(4，1)代入上式，得到4＝k∴k ＝4 ································································································ （7分） ⑵①由ρ＝2，得ρ2＝4，则曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4 ···················· （2分） ②直线的倾斜角α∈(0，π)，又cos α＝45＞0，故sin α＝35∴直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝6＋45t y ＝7＋35t （t 为参数） ·································· （4分）把直线l 的参数方程代入圆的方程得(6＋45t)2＋(7＋35t)2＝4整理得，t 2＋18t ＋81＝0 ∵∆＝182－4×81＝0∴直线l 与圆C 相切. ······································································ （7分）⑶①给出两组数：x y z1 2 2由柯西不等式(x 2＋y 2＋z 2)(12＋22＋22)≥(x ＋2y ＋2z)2 又x 2＋y 2＋z 2＝1，所以(x ＋2y ＋2z)2≤9 ∴x ＋2y ＋2z ≤3，即x ＋2y ＋2z 的最大值为3当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝y 2＝z 2＞0x 2＋y 2＋z 2＝1，即x ＝13，y ＝z ＝23时取最大值. ··················· （4分）②由①得，不等式| a －3 |≥x ＋2y ＋2z 对一切正数x ，y ，z 恒成立，当且仅当| a －3 |≥3成立. ······························································ （5分） 则a －3≥3，或a －3≤－3，即a ≥6，或a ≤0∴实数a 的取值范围是a ≥6，或a ≤0 ················································ （7分）。

“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2018-2018学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人：漳平一中 审题人：漳平一中 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.{}22x x y x A -== ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==1122x y y B ，则=⋂B A ( ) A.[]2.1 B.(]2.1 C.[)2.1 D.φ 2.已知40:<<a p ，:q 函数12+-=ax ax y 的值恒为正，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设R y x ∈,，向量)1,(x a = ，),1(y b = ，)4,2(=c 且c b c a//,⊥则=+b a （ ）A.5B.10 C.52 D.104.已知)0,2(πα-∈且54)2sin(=+απ，则=αtan （ ） A.43- B.43 C.34- D.345.直线x y 2=与抛物线23x y -=所围成的封闭图形的面积是（ ） A.325 B.22C.3-D.332 6.若))(12()(a x x xx f +-=为奇函数，则=a （ ）A.21 B.1 C.-1 D.21-7.已知x x x f 2)(2-=，则)(x f y =的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.48.若212sin 2cos 1=+αα，则=α2tan （ ）A.45B.45-C.34D.34-9.在ABC ∆中，若bc b a 322=-且32sin )sin(=+BB A ，则角=A （ ） A.6π B.3π C.32π D.65π10.若函数ax x y ++=1在).3(∞+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,(-∞B.[)1,3-C.)1,3(-D.(]3,-∞- 11.已知)0)(3sin()(>+=ωπωx x f ，)3()6(ππf f =，且)(x f 在区间)3,6(ππ有最小值，无最大值，则=ω（ ） A.310 B.314 C.332 D.33812.已知方程cos xk x=在(0,)+∞上有两个不同的解,()αβαβ<，则下列的四个命题正确的是（ ）A. 2sin 22cos ααα=B. 2cos 22s in ααα=C. 2sin 22sin βββ=-D. 2cos22sin βββ=-二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。

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2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合{}2|log 0A x x =<，133xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x >D ．R2。

将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,得到函数()y f x =的图象，则( ）A ．()y f x =的图象关于直线8x π=对称 B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()y f x =的图象关于点(,0)2π对称D ．()f x 在(,)36ππ-单调递增3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AT -=.下列关系中正确的是（ ）A ．512BP TS RS +-=B ．512CQ TP TS ++=C ．512ES AP BQ --=D ． 512AT BQ CR -+= 4.已知()()501221x x a a x +-=+2345623456a x a x a x a x a x +++++，则024a a a ++=（ ) A ．123 B ．91 C ．—120 D ．—1525。

全国100所名校最新高考模拟示范卷·理科数学（一）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
18．根据以往经验，大闸蟹在10月份开铺．而近几年从9月份开始，大闸蟹的销售市场就先热了起来，各大商家运用“礼品经济”的促销活动，先让顾客交钱买卷，等大闸蟹上式再去提货．某经销商为吸引顾客，推出购劵优惠活动，该经销商销售的都是面额为500元的蟹卷，对蟹卷逐张购买给予相应优惠，其标
购劵次第第1张第2张第3张第4张
折扣9.8 9.6 9.1 8.3
购劵数1张2张3张4张
频数20 15 10 5
（1）估计某顾客购买蟹卷不低于1000元的概率；
（2）若某顾客购买了100元的蟹卷，求该经销商获得的每张蟹卷的平均利润；
（3）假设每个顾客最多购劵2000元，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求该经销商从每位顾客的消费中获得的平均利润．
全国100所名校最新高考模拟示范卷·理科数学（一）参考答案。

2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f （x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省20XX年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P 是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．==（﹣1）r x10﹣2r，4．解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．解：由===．故答案为：．16．解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S﹣=== ABCD．20．解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C 的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（t anα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3 C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x ﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44 C．20 D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE ⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos （θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（C R A）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4．解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：=（﹣2）r C8r x4﹣r，7．解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）b n==﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n==（8n﹣1）．18．解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b （a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C 有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD•DC=AD•DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（）+mA．40 B．35 C．12 D．55．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元9．当函数f（x）=sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）A．B． C． D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）A．B．C．D．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵z（1﹣i）2=1+i，∴，故选：C．2．解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x ≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．3．解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故A 不正确．故选：A．4．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：D．5．解：b=（）=＞（）=a＞1，c=ln＜1，∴b＞a＞c．故选：B．6．解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．8．解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．9．解：f（x）=2sin（x+）﹣t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在[0，2π]上的函数图象如图所示：∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2π或x=．∴三个零点之和为0+2π+=．故选：B．10．解：由题意得：p===，故选：B．11．C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）=，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．14．解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．。

福建省福州市高级中学2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个命题：①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.其中真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C2. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A. B. C. 或 D. 或7参考答案：C3. 已知，(0，π)，则=(A) 1 (B) (C)(D) 1参考答案：A故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

4. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．B． C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m参考答案：C5. 在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则A. B． C.D．参考答案：B6. 设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．7. 的值等于（）A． B．0 C．8 D．10参考答案：【知识点】指数运算性质对数运算性质B6 B7A因为所以选A.【思路点拨】熟记指数的运算性质及对数的运算性质是解题的关键.8. 已知，则曲线和有（）A．相同的准线 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的长轴参考答案：B略9. 在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为（▲ ）。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2|log 0Ax x ，133xBx，则A B（）A ．|11x x B．|01x x C．|0x x D．R2.将函数sin 2y x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x 的图象，则（）A ．()y f x 的图象关于直线8x对称 B．()f x 的最小正周期为2C ．()yf x 的图象关于点(,0)2对称 D．()f x 在(,)36单调递增3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AT.下列关系中正确的是（）A ．512BPTSRS B ．512CQ TPTSC ．512ES AP BQ D．512AT BQCR4.已知501221xx a a x2345623456a xa xa x a x a x ，则024a a a （）A ．123B ．91C ．-120 D．-1525.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A ．120B ．84C ．56D ．286.已知函数22()22x f x xx .命题1p ：()y f x 的图象关于点1,1对称；命题2p ：若2a b ，则f a f b.则在命题1q ：12p p ，2q ：12p p ，3q ：12p p 和4q ：12p p 中，真命题是（）A ．1q ，3q B ．1q ，4q C ．2q ，3q D ．2q ，4q 7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M ，N 间隔3分钟先后从点P 出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A ．32643B．648 C．16643D．86439.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）A ．3200元B ．3400元 C．3500元 D．3600元10.已知抛物线E ：22(0)ypx p 的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，MNy 轴于点N .若四边形CMNF 的面积等于7，则E 的方程为（）A ．2yx B．22yx C．24yx D．28yx11.已知A ，B ，C ，D 四点均在以点1O 为球心的球面上，且25ABAC AD ，42BCBD ，8BD.若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为（）A ．1B ．2 C．4 D．812.已知函数33f x x axa (0)a在1,b 上的值域为22,0a ，则b 的取值范围是（）A ．0,3 B．0,2 C ．2,3 D ．1,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z 满足12z iz ，则2z．14.若x ，y 满足约束条件402400xy x y xy，则2zxy 的最小值为．15.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a bab的右焦点为F ，左顶点为A .以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于P ，Q 两点，APQ 的一个内角为60，则C 的离心率为．16.在平面四边形ABCD 中，1AB ，5AC ，BD BC ，2BD BC ，则AD 的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.各项均为正数的数列n a 的首项11a ，前n 项和为n S ，且211nnn S S a.（1）求n a 的通项公式；（2）若数列n b 满足nnn b a ，求n b 的前n 项和n T . 18.如图1，在矩形ABCD 中，35AB，25BC，点E 在线段DC 上，且5DE，现将AED沿AE 折到'AED 的位置，连结'CD ，'BD ，如图 2.（1）若点P 在线段BC 上，且52BP，证明：'AE D P ；（2）记平面'AD E 与平面'BCD 的交线为l .若二面角'B AED 为23，求l 与平面'D CE 所成角的正弦值.19.如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）根据散点图选择y a b x 和ln yc d x 两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.93690.0285y x 和0.95540.0306ln y x ，并得到以下一些统计量的值：0.93690.0285y x0.95540.0306lny x残差平方和1321()i iiy y0.000591 0.000164总偏差平方和1321()iiy y0.006050（1）请利用相关指数2R判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区(70160)m m平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）（ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为 1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为 5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：ln20.69，ln3 1.10，ln17 2.83，ln19 2.94，2 1.41，3 1.73，17 4.12，19 4.36.参考公式：相关指数2 2121()1()ni iiniiy yRy y.20.椭圆E：22221(0)x ya ba b的右顶点为A，右焦点为F，上、下顶点分别是B，C，7AB，直线CF 交线段AB 于点D ，且2BD DA .（1）求E 的标准方程；（2）是否存在直线l ，使得l 交E 于M ，N 两点，且F 恰是BMN 的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由. 21.已知函数2()(21)2xf x axax e.（1）讨论()f x 的单调区间；（2）若17a，求证：当0x时，()0f x .（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M 的参数方程为1cos 1sinx y（为参数），1l ，2l 为过点O 的两条直线，1l 交M 于A ，B 两点，2l 交M 于C ，D 两点，且1l 的倾斜角为，6AOC.（1）求1l 和M 的极坐标方程；（2）当0,6时，求点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()2f x x ，()1g x a x .（1）若不等式33g x 的解集为2,4，求a 的值；（2）若当xR 时，f xg x ，求a 的取值范围.2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析一、选择题1-5: BDADB 6-10: BACCC 11、12：DA二、填空题13. -4 14. 6 15.4316.5三、解答题17.（1）【考查意图】本小题以n a 与n S 的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项公式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握n a 与n S 的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解.思路：由211nnn S S a通过赋值得到：当2n 时，21nnnS S a .从而当2n时，11n na a ，并注意到211a a ，所以n a 是首项为1，公差为1的等差数列，进而求得nna .【错因分析】考生可能存在的错误有：不会通过赋值由211nnn S S a得到21n nnS S a (2)n，从而无从求解；或没有注意到2n ，思维不严密导致解题不完整.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等. 【解法综述】只要掌握错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式便可顺利求解.思路：因为n b 是由等差数列n 与等比数列1n 的对应项的积组成的数列，所以可用错位相减法求和，在解题过程中要注意对的取值进行分类讨论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得根据数列通项的特征选择错位相减法求和，从而无从下手；用错位相减法求和时计算出错；没有对的取值进行分类讨论导致解题不完整等.【难度属性】中.18.（1）【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题.思路：先在图1中连结DP ，根据tan tan PDC DAE 得到90DOA ，从而有AE OD ，AE OP ，即在图2中有'AE OD ，AE OP ，所以得到AE 平面'POD ，进而得到'AEPD .【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1中作出线段DP ，从而无从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导致逻辑混乱.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面'AD E 与平面'BCD 的交线，或能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线l 与平面'D CE 所成角转化为平行于l 的直线与平面'D CE 所成角，并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方法解决直线与平面所成角的计算问题，便可顺利求解.思路一：延长AE ，BD 交于点Q ，连接'D Q ，根据公理3得到直线'D Q 即为l ，再根据二面角定义得到2'3D OP.然后在平面'POD 内过点O 作OFOP 交'D P 于点F ，并以O 为原点，分别为OA ，OP ，OF 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面'D CE 所成角的正弦值.思路二：分别在'AD ，'BD 上取点M ，G ，根据线段的长度及位置关系得到CE MG ，且CE MG ，从而得到四边形MGCE 为平行四边形，进而证得//ME l ，将直线l 与平面'D CE 所成角转化为直线EM 与平面'D CE 所成角.根据二面角定义得到2'3D OP.然后在平面'POD 内过点O 作OFOP 交'D P于点F ，并以O 为原点，分别为OA ，OP ，OF 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面'D CE 所成角的正弦值.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理3确定直线l 的位置，或不能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于l 的直线与平面'D CE 所成角，导致无从下手；不能根据二面角的定义求得2'3D OP；不能根据题意建立适当的空间直角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误.【难度属性】中.19.（1）【考查意图】本小题以购房问题为背景，以散点图、相关指数2R 为载体，考查回归分析等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想等.【解法综述】只要理解相关指数2R的意义便可通过简单估算解决问题.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂相关指数2R的意义导致判断错误.【难度属性】易.（2）（i）【考查意图】本小题以估算购房金额为载体，考查回归分析、函数等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.考查学生在复杂的问题情境中获取有用信息分析问题和解决问题的能力.【解法综述】通过散点图确定2018年6月对应的x的取值，代入（1）中拟合效果更好的模型，并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.y x的拟合效果更好，通过散点图确定2018年6月对思路：由（1）的结论知，模型0.95540.0306lny x并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅应的x的取值为18，代入0.95540.0306ln读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据散点图得到2018年6月对应的x的取值为18，导致2018年6月当月在售二手房均价预测错误；不能从大量复杂的文字和图表中获取有用信息，混淆买方缴纳契税与卖方缴纳的相关税费；不能合理分类导致错误.【难度属性】中.（2）（ii）【考查意图】本小题以估算可购房屋最大面积问题为载体，考查函数与不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查函数与方程思想等.【解法综述】首先直观估算100万可购买的最大面积的大致范围，再利用（2）（i）中相应的结论求解.思路：首先通过估算得到，90平方米的购房金额小于100万而100平方米的房款大于100万，从而判断100万可购买的面积在90至100平方米之间，便可利用（2）（i）中相应的结论求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会估算出100万可购买房屋的最大面积在90至100平方米之间，导致无从下手；未先估算100万可购买房屋的最大面积所在的范围，根据（2）（i）中的函数解析式逐一计算，使得解题过程繁杂导致计算出错.【难度属性】中.20.（1）【考查意图】本小题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质，能将线段的长度关系转化为向量关系，或利用平面几何知识进行转化，从而得到a ，b ，c 满足的方程，便可求得椭圆的标准方程.思路一：先分别求出直线AB ，CF 的方程，再求得D 的坐标.然后将2BDDA 转化为2BDDA ，得到2ac ，再结合7AB ，便可求得1c，2a，3b ，从而得到椭圆的标准方程为22143xy.思路二：利用椭圆的对称性得到//BG CF ，将2BD DA 转化为2GF FA ，得到2ac ，再结合7AB ，便可求得1c ，2a ，3b ，从而得到椭圆的标准方程为22143xy.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将2BDDA 转化为2BDDA ，或不能利用椭圆的对称性得到//BG CF ，将2BD DA 转化为2GF FA ，导致无从下手.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以探索性问题为载体，考查椭圆的简单几种性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形垂心的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.【解法综述】只要能通过假设存在满足题意的直线，根据F 是BMN 的垂心，得到BF MN ，进而确定直线MN 的斜率，由此设出直线MN 的方程并与椭圆方程联立；再根据F 是BMN 的垂心，得到MFBN ，将其转化为0MF BN或1MF BNk k ，并结合韦达定理，便可得到结论.思路：先假设存在满足条件的直线MN ，由垂心的性质可得BFMN ，从而得到直线l 的斜率33k，由此可设l 的方程为33yx m ，11,M x y ，22,N x y ，再将l 的方程与椭圆方程联立得到393933m及128313m x x ，21212313mx x .将MF BN 转化为0MF BN 或1MF BN k k ，即1212130x x y y ，从而求出m 的值，并根据m 的取值范围检验得到结论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据F 是BMN 的垂心得到BFMN 及MF BN ，导致无从下手；在消元、化简的过程中计算出错；未检验导致解题不完整等.【难度属性】中.21.（1）【考查意图】本小题以含指数函数的初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题. 思路：求得2'421x f xax ax a e ，对2421u x a x a x a 的符号进行讨论.先讨论0a 的情况，再对0a 的情况结合u x 的图象和判别式进一步分成三种情况进行讨论，即可求解. 【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误或两根大小关系判断错误；分类讨论错误或不完整.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以不等式证明为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等.【解法综述】只要掌握利用导数研究函数性质的基本思路，具备较强的运算求解能力、推理论证能力和一定的创新意识，并能灵活运用数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想等，便可解决问题. 思路一：将a 的取值分成1,2，11,27两部分进行讨论，对于1,2a 的情形可直接根据（1）的结论进行证明：对于11,27a 的情形，将所证不等式转化为证明()f x 的最大值12111212x f x ax ax e 小于零，再利用2114210ax ax a 得到211142a xx ，进而得到11121121242x x f x e x x ，通过分析法转化为证明函数2142x g x x e x x 在0,1恒小于零. 思路二：通过变换主元将()f x 改写成关于a 的函数22x a e x x 2x a e ，将求证不等式转化为证明227x e x x20x e ，再利用分析法进一步转化为证明227140x e x x ，然后构造227x g x e x x 140x ，证明g x 的最小值大于零即可. 思路三：同思路一得到11121121242x x f x e x x ，通过分析法转化为求证函数2421x x xg x x e 在0,1恒大于 1.思路四：同思路一得到11121121242x x f x e x x ，通过分析法转化为求证函数2421x x x g x e x 在0,1恒小于零.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会对参数a 的取值进行合理分类；不会通过消元将函数最值转化为仅关于极值点的表达式；不能变换主元对问题进行合理转化；不会根据题意构造恰当的函数. 【难度属性】难.22.（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想. 【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题. 思路：首先，结合图形易得直线l 的极坐标为R .其次，先将M 的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式将M 的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确答案. 【错因分析】考生可能存在的错误有：极坐标的概念不清晰，在求1l 的极坐标方程时，忽略R 的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误. 【难度属性】易. （2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想. 【解法综述】只要明确极坐标中，的几何意义，并能正确进行三角恒等变换，便可以解决问题. 思路：根据极坐标的几何意义，OA ，OB ，OC ，OD 分别是点A ，B ，C ，D 的极径，从而可利用韦达定理得到：OA OB OC OD 12342cos sin 2cos sin 66，把问题转化为求三角函数的最值问题，易得所求的最大值为223.【错因分析】考生可能存在的错误有：不熟悉极坐标的几何意义，无法将问题转化为A ，B ，C ，D 四点的极径之和；无法由1l ，2l 及M 的极坐标方程得到122cos sin ，342cos sin 66；在求1234的最值时，三角恒等变形出错.【难度属性】中.23.（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 【解法综述】根据解集特征判断a 的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得33g x 的解集，根据集合相等即可求出a 的值. 思路：先将33g x 转化为32a x ，再根据不等式33g x 的解集为2,4得出0a ，从而得到33g x 的解集为223,3a a ，进而由232234aa 得2a . 【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断a 的符号导致无从入手；不等式33g x 的解集求错；不会根据集合相等求出a 的值.【难度属性】易. （2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等. 【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出a 的取值范围. 思路一：当0x 时，易得f x g x 对任意实数a 成立；当0x时，将f x g x 转化为21x a x ，再通过分段讨论确定函数210x h x x x 的最小值，从而得到a 的取值范围. 思路二：当0x 时，易得f x g x 对任意实数a 成立；当0x时，将f x g x 转化为21x a x ，再利用绝对值三角不等式得到210x h x x x的最小值，从而得到a 的取值范围. 思路三：当0a时，10a x ，20x ，得到21x a x 成立；当0a 时，不等式f x g x 等价于函数2f x x 的图象恒不在函数1g x a x 的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到a 的取值范围. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数21xh x xx的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解. 【难度属性】中.。

2018届高三数学质量检查测试(4月)试卷(福建理带答案）
5 c 152
5程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字化圈的数学发展起了重要的作用卷八中第33问是“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）
A．15不等式选讲]
已知函数，
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若当时，，求的取值范围
10 BAccc 11、12DA
二、填空题
13 -4 14 6 15 16
三、解答题
17（1）【考查意图】本小题以与的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等
【解法综述】只要掌握与的关系、等差数列的定义及通项式即可顺利求解
思路由通过赋值得到当时，从而当时，，并注意到，所以是首项为，差为的等差数列，进而求得
【错因分析】考生可能存在的错误有不会通过赋值由得到，从而无从求解；或没有注意到，思维不严密导致解题不完整【难度属性】易
（2）【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、。

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2018-2018学年上学期第二次月考高三理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、已知映射:f A B →,其中A B R ==,对应法则为24()y x x x A =-+∈，若实数k B ∈,且k 在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围为（ ）A ．k >4B ．≥k 4C ．k <4D ．≤k 4２、若向量(1,3)a =- ，非零向量(,)b x y = ，且a b，则x 与y 的关系是（ ）A ．3y x =B ．y x =-3C ．y x =１3 D ．y x =１-3３、令23541.144.1,log , 3.95a b c -=== ，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<４、如果向量,,a b c满足1,2,a b c a b ===+ 且a c ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．150５、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，15512a a S +=，且920a =，则11S ＝（ ） A ．260 B ．220 C ．130 D ．110 6、已知数列{}n a 中，110,2n n a a a n +==+，则2010a =（ ） A ．2011×2018 B ．2018×2018 C ．2018×2018 D ．220097、设正数,x y 满足222log (3)log log x y x y ++=+，则x y +的取值范围是（ ） A ．)17,⎡++∞⎣B ．(0,17⎤+⎦C ．(]0,6D ．[)6+∞8、已知()sin cos f x x x x =+，则导函数()f x '的大致图像可能是下列的（ ）A B C D9、当,x y 满足约束条件0x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩0（k 为常数）时，能使3z x y =+的最大值为12的k的取值为（ ）A ．12-B ．9-C ．6D ．6-10、已知()f x 是R 上的偶函数，对任意的x R ∈都有(1)()f x f x +=-，且在[]3,2--上()f x 是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．(cos )(sin )f f αβ<B ．(cos )(sin )f f αβ>C ．(sin )(sin )f f αβ<D ．(cos )(cos )f f αβ>第Ⅱ卷 ( 非选择题 共100 分)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 11、已知22(1)log (4)f x x x +=-+，则(1)f = ； 12、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,81n n a S n n==++则n = ；13、已知函数1()11x f x x -⎧=⎨≥⎩ ， ， <1， 则不等式(1)(1)3x f x x +⋅+≤-的解集为 ； 14、已知关于x 的不等式240ax x a--<的解集为M ，若2M ∈且4M ∉，则实数a 的取值范围为 ；15、若数列{}n a 满足1lg 1lg ()n n x x n N *+=+∈ ，且123100100x x x x ++++= ，则101102103200lg()x x x x ++++ 的值为 。

2018届四省名校高三第三次大联考理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。

详解：由有，则z 的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。

若复数，则复数的虚部为。

2.某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先确定几何体的空间结构，然后结合体积公式得到关于d的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意可知，该几何体是一个三棱锥，其底面为直角三角形，且直角三角形的直角边长度分别为dcm,9cm，其高为8cm，结合三棱锥体积公式可得：，解得：，即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.设集合则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先由不等式求出的范围，写成集合即为N，再得出集合M，N之间的关系，最后得到正确的选项。

详解：由有，即，所以，根据全称命题的特点和子集的定义，得出正确选项为B.点睛：本题主要考查了集合之间的包含关系以及全称命题和特称命题的特征等，属于易错题。

错误的主要原因是没有弄懂全称命题和特称命题的定义。

4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设5人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则易知5a=100，a=20又,3a+3d=7(2a-3d),所以24d=11a,,所以最小的1份为.5.对任意实数有若则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意分别求得的值，然后两者作差得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：令可得：，即，展开式的通项公式为：，令可得：，令可得：，则，结合题意有：，解得：.本题选择B选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．6.双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合圆的方程首先确定渐近线方程，然后结合双曲线的方程求得b的值，之后求解离心率即可.详解：圆的方程的标准方程为：，圆的圆心坐标为，且经过坐标原点，双曲线的渐近线经过坐标原点，若双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分,则双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其斜率，据此可得：，双曲线的离心率为.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7.阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定程序的功能，然后结合题意确定a的取值范围即可.详解：由程序语句可知程序运行程序过程中数据变化如下：S=11，i=9；S=20，i=8；S=28，i=7；S=35，i=6，此时结束循环，故6<a≤7.即程序中的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查程序语句是识别与应用，当型循环与直到型循环的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。

福建省厦门市2018学年高三质量检查数学试题（理科）试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及第II 卷的所有答案均填写在答题卡上； 2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。

参考公式：球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列854,18,}{S a a S n a n n 则若项和为的前-== （ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 2．12coslog 12sin log 22ππ+的值为（ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．23．已知向量x x 则实数平行与若向量和,22),1,()2,1(-+==等于 （ ）A ．21B ．1C ．31 D ．24．若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．45．正四面体P —ABC 中，M 为棱AB 的中点，则PA 与CM 所成有的余弦值为 （ ）A ．23B ．43C ．63D ．336．1>yx的一个充分不必要条件是 （ ）A ．y x >B ．0>>y xC ．y x <D ．0<<x y 7．函数|1|ln )(-=x x f 的图象大致是（ ）8．已知函数2),0()sin(2=<<+=y x y 其图像与直线为偶函数πθθω的某两个交点横坐标为x 1、x 2，若π的最小值为||12x x -，则 （ ）A ．2,2πθω==B ．2,21πθω==C ．4,21πθω==D ．4,2πθω==9．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 称后的位移为t t t s 2233123+-=，那么速度为零的时刻是（ ）A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末10．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，沿对角线BD 将△ABD 折起，使A 点在平面BCD 内的射影落在BC 边 上，若二面角C —AB —D 的平面有大小为θ，则sin θ 的值等 （ ）A ．43 B ．47 C ．773 D ．54 11．我们把使得],[.)(0)(b a x f y x x f 对于区间的零点叫做函数的实数==上的连续函数),()(,0)()(),(b a x f y b f a f x f y 在区间那么函数若=<⋅=内有零点。

福建福州18-18年高三数学模拟(一)说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式：三角函数的积化和差公式sin αcos β=21［sin(α+β)+sin(α－β)］ cos αsin β=21［sin(α+β)－sin(α－β)］cos αcos β=21［cos(α+β)+cos(α－β)］sin αsin β=－21［cos(α+β)－cos(α－β)］正棱台、圆台的侧面积公式S 台侧=21(c ′+c)l 其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长球的体积公式V 球=34πR 3其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设Z =3+i ,那么Z1等于A.3+iB.3－iC.103i +101D.103+101i 2.函数y=x +x2的图象关于（ ）对称 A.x 轴 B.y 轴 C.原点 D.直线y=x 3.(理)已知m 、n 是两条不重合的直线，α是平面，给出以下命题：①n ⊥α ②m ∥n③ n ∥α ④ n ⊥α其中，正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4 （文）抛物线y =4x 2的焦点坐标是A.（1，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，161）4.不等式x ｜x ｜＜x 的解集为A.｛x ｜0＜x ＜}1B.｛x ｜－1＜x ＜}1C.｛x ｜0＜x ＜1或x ＜－}1D.｛x ｜－1＜x ＜0或x ＞}1 5.（理）函数y =－2sin(4x +32π)的图象与x 轴的交点中，离原点最近的一点是 A.（－6π,0） B.(6π,0) C.(12π,0) D.(－12π,0)（文）函数y =x 2+3(x ≤－1)的反函数是A.y =3-x (x ≥3)B.y =－3-x (x ≥3)C.y =－3-x (x ≥4)D.y =3-x (x ≥4)6.(理)一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为A.3∶2B.1∶1C.2∶3D.2∶3（文）已知（x －x1）7展开式的第4项等于5，则x 等于 A.71 B.－71C.7D.－7 7.函数y =2π+arcsin2x 的反函数是A.y =21sin x x ∈［0,π］ B.y =21cos x x ∈［0,π］ C.y =－21sin x x ∈［0,π］ D.y =－21cos x x ∈［0,π］8.（理）已知曲线C ：(θ为参数)，直线l 经过点（0，2），倾斜角为α，则α=4π是直线l 与曲线C 相切的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件（文）F 1、F 2分别是椭圆22ax +22b y =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是椭圆短轴的一个端点，若△F 1PF 2是等腰直角三角形，其面积为1，则a 的值是A.1B.2C.2D.4 9.（理）某年段接收转校生5人，准备安排到（1）、（2）、（3）、（4）四个班，每班至少安排1人，不同的安排方案共有（A.625B.480C.240D.96（文）设数集M =｛x ｜0≤x ≤43｝,N =｛x ｜32≤x ≤1｝，如果把b －a 叫做集合｛x ｜a ≤x≤b ｝的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”是A.121 B.41 C.31 D.3210.（理）已知a +b ＞0,b =4a ,(a +b )n 展开式按a 的降幂排列，其中第n 项与第n －1项相等，那么正整数n 等于A.4B.9C.10D.11（文）若数列｛a n ｝是公比的绝对值小于1的无穷等比数列，且a 1+a 2+a 3=87,a 1·a 2·a 3=641,则此数列所有项之和为A.21 B.－21 C.81D.1 11.（理）已知(1+n 1)n =e (e 为常数)，则（1+31 n ）n 等于A.1B.eC.e1D.e 3（文）某市新城区的居民住宅面积总量每年比上一年增长10.4%，那么经过x 年（x ∈N ）可以增长到原来的y 倍，则函数y =f (x )的图象大致为下列图象中12.（理）设数集M =｛x ｜m ≤x ≤m +43｝,N =｛x ｜n －31≤x ≤n ｝，且M 、N 都是集合｛x ｜0≤x ≤1｝的子集，如果把b －a 叫做集合｛x ｜a ≤x ≤b ｝的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是A.31 B.32C.121D.125 （文）对于定义在实数集R 上的函数f (x )，如果存在实数x 0，使f (x 0)=x 0,那么x 0叫做函数f (x )的一个不动点.已知函数f (x )=x 2+2ax +1不．存在不动点，那么a 的取值范围是 A.（－21，23） B.（－23，21） C.（－1，1） D.（－∞,－1）∪(1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.(理)已知双曲线32x －m y 2=1的离心率e =332,则实数m 的值是_____________.（文）不等式x ｜x ｜＜x 的解集是_____________. 14.(理)已知圆锥的母线长为1，并且有3条母线两两垂直，则该圆锥的高为____________. （文）某年段接收转校生4人，准备安排在（1）、（2）、（3）三个班，每班至少安排1人，不同的安排方案共有_____________种.(用数字作答)15.（理）对于定义在实数集R 上的函数f (x )，如果存在实数x 0，使f (x 0)=x 0，那么x 0叫做函数f (x )的一个不动点.已知函数f (x )=x 2+2ax +1不．存在不动点，那么实数a 的取值范围是_____________.（文）直线3x －3y －6=0绕它与y 轴的交点，按逆时针方向旋转3π,所得的直线方程是________________________.16.(理)某地一种出租车的车费的计算规定如下：基本车费为7元，行程不足3公里时，只收取基本车费；行程不足5公里时，大于等于3公里的那部分，每增加0.5公里，加收车费0.7元，不足0.5公里按0.5公里计算（如：行程为x 公里，在4≤x ＜4.5时，车费为7+0.7×3=9.1元)；行程大于等于5公里时，大于等于5公里的那部分，每增加0.2公里，加收车费0.4元.如果某人从A 地到B 地，共付车费11元，那么从A 地到B 地的行程x 的范围是_______________________.（文）关于x 的函数f (x )=cos(x +ϕ)有以下命题： ①对任意常数ϕ，f (x )都是非奇非偶函数；②不存在常数ϕ，使f (x )既是奇函数，又是偶函数； ③存在常数ϕ，使f (x )是偶函数； ④对任意常数ϕ，f (x )都不是奇函数其中，假命题的序号是_________________________.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)(理)已知f (x )=xx x x 2cos 2sin 22)cos (sin 22-++(1)求f (x )的定义域、值域；(2)若f (x )=2,－4π＜x ＜43π，求x 的值. （文）已知f (x )=3sin2x +3cos2x (x ∈R).(1)求f (x )的最小正周期；(2)当x 为何值时，f (x )取得最大值，最大值是多少？ (3)求f (x )的单调递减区间. 18.(本小题满分12分)斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC .∠ABC =90°,BC =2,AC =23,AA 1⊥A 1C ,AA 1=A 1C .(1)求侧棱AA 1与底面ABC 所成角的大小；(2)求侧面AA 1B 1B 与底面ABC 所成二面角的大小； (3)求点C 到侧面AA 1B 1B 的距离. 19.(本小题满分12分) 数列｛a n ｝的前n 项和S n =21n 2－2n (n ∈N),数列｛b n ｝满足b n =n n a a 1+(n ∈N).(理)(1)判断数列｛a n ｝是否为等差数列，并证明你的结论；(2)求数列｛b n ｝中值最大的项和值最小的项. （文）（1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）求［b n (b n －2)］的值.20.(本小题满分12分)某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示：每付出100元广告费，所得的销售额是1000元，问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？是不是广告做得越多越好？21.(本小题满分12分)（理）已知抛物线C ：y 2=4(x －1)，椭圆C 1的左焦点及左准线与抛物线C 的焦点F 和准线l 分别重合.(1)设B 是椭圆C 1短轴的一个端点，线段BF 的中点为P ，求点P 的轨迹C 2的方程；(2)如果直线x +y =m 与曲线C 2相交于不同两点M 、N ，求m 的取值范围.（文）过双曲线C ：22ax －22b y =1(a ＞0,b ＞0)上任意一点P ，作x 轴的平行线，交双曲线的两条渐近线于Q 、R 两点.求证：｜PQ ｜·｜PR ｜为定值. 22.(本小题满分14分)(理)设函数f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数m 、n ,都有f (m )·f (n )=f (m +n ),且当x ＜0时，f (x )＞1.（1）证明①f (0)=1；②当x ＞0时，0＜f (x )＜1; ③f (x )是R 上的减函数；（2）如果对任意实数x 、y ，有f (x 2)·f (y 2)≤f (axy )恒成立，求实数a 的取值范围.（文）已知函数f (x )=xax x ++22(1)若a =21，当x ∈［1,+∞)时，求函数f (x )的最小值；（2）当x ∈［1,+∞］时，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）当x ∈［1,+∞)时，f (x )＞a 恒成立，求实数a 的取值范围.。