天津市红桥区2019届高三下学期高考一模文科数学试卷及答案解析

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1 天津市红桥区2019届高三下学期一模考试

高三数学文科试卷

本试卷分共150分，考试用时120分钟。

参考公式：

柱体的体积公式 ShV柱体，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．

锥体的体积公式 ShV31锥体 ，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．

球的体积公式 334RV球 ，其中R表示球的半径．

第Ⅰ卷

本卷共8题，每小题5分，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）若i为虚数单位，则ii11

A. i B. i C. 1 D. 1

（2）设变量yx,满足约束条件0002054yxyxyx，则目标函数xyz2的最大值为

A.7 B.5 C. 3 D.1

（3）若xRxpsin,:≤1，则p为

A. 1sin,00xRx B. xRxsin,≥1

C. 00sin,xRx≥1 D. 1sin,xRx 天津市红桥区2019届高三下学期高考一模文科数学试卷及答案解析

2 （4）已知4log3a，31)41(b，51log31c，则cba,,的大小关系为

A. cba B. cab C. abc D. bac

（5）若0a，0b，且4ba，则下列不等式恒成立的是

A.211ab

B. 111ba

C.2ab D.81122ba

（6）设na是公比为q的等比数列，则“1q”是“na为递增数列”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

（7）双曲线1322yxC：)0,0(ba，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N，若OMN为直角三角形，则MN

A.23 B. 3

C. 32 D. 3

（8）已知函数 xxxfcossin3)( 0，Rx，在曲线)(xfy与直线1y的交点中，若相邻交点距离的最小值为3，则)(xf的最小正周期为

A. B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

（9）已知集合ZZ,,1|),(U22yxyxyx，则集合U中的元素的个数为 .（用数字填写）

（10）已知函数xxxfln)(，则)(xf的最大值为.

（11）圆1)1(:22yxC的圆心到直线天津市红桥区2019届高三下学期高考一模文科数学试卷及答案解析

3 0:ayxl）（0a的距离为2，则a的值为.

（12）运行如图所示的程序，输出结果为_________.

（13）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球O的体积为.

（14）已知函数0,ln0,)(xxxexfx，kxxfxg)()(，若)(xg存在两个零点，则实数k的取值范围是__________.

三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（15）（本小题满分13分）

在ABC中，内角CBA,,所对的边分别是cba,,.已知BcAbsin3sin,

3a，32cosB.

（Ⅰ）求：b的值；

（Ⅱ）求：32cosB的值.

（16）（本小题满分13分）

根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：

社团 街舞 围棋 武术

人数 320 240 200

为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人.

（Ⅰ）求三个社团分别抽取了多少同学； 天津市红桥区2019届高三下学期高考一模文科数学试卷及答案解析

4 （Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.

（17）（本小题满分13分）

如图，四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点，2ADAB，2BDCDCBCA.

（Ⅰ）求证:AO平面BCD;

（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值;

（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离.

（18）（本小题满分13分）

设等差数列na的公差为d，d为整数，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q，已知11ba，22b，qd，10010S，n∈N*.

(Ⅰ)求数列na与nb的通项公式； ABCDEO天津市红桥区2019届高三下学期高考一模文科数学试卷及答案解析

5 (Ⅱ)设nnnbac，求数列nc的前n项和为nT.

（19）（本小题满分14分）

设21FF、分别是椭圆1:2222byaxC)0(ba的左、右焦点，221FF,直线l过1F且垂直于x轴，交椭圆C于BA、两点，连接2FBA、、，所组成的三角形为等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过右焦点2F的直线m与椭圆C相交于NM、两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使ONOMOP成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

（20）（本小题满分14分）

已知函数3)(223xaaxxxf，Ra.

（Ⅰ）若0a，求函数)(xf的单调减区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式1)('ln22axfxx恒成立，求实数a的范围.

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6 高三数学（文）参考答案

一、选择题 每题5分

题号 1 2 3 4 5 6 7

8

答案 B C A D D D B A

二、填空题 每题5分

9. 5 10. e1 11. 1 12. 126 13. 34 14.,1

三、解答题

15.（本小题满分13分）

（Ⅰ）由BcAbsin3sin，得bcab3，....................................2分

即ca3，且3a，

所以1c；..............................................................................3分

因为Baccabcos2222.................................................5分

且32cosB

解得6b..............................................................................7分

（Ⅱ）因为32cosB，所以35sinB，..................................8分

则954cossin22sinBBB， ......................................9分

911cos22cos2BB， ........................................10分

又因为3sin2sin3cos2cos32cosBBB...........11分 天津市红桥区2019届高三下学期高考一模文科数学试卷及答案解析

7 181154 .........................................13分

16.（本小题满分13分）

（Ⅰ）根据“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团人数比为5:6:8200:240:320；

因为“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人；

所以 三个社团分别抽取了人；人、人、568...............................................3分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，

其中2位女生记为BA,;4位男生记为FEDC,,,;

从中选出2人担任该社团活动监督的职务有15种不同的结果，

FEFDEDFCECDCFBEBDBCBFAEADACABA,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

....................................................................9分

至少有1名女同学被选为监督职务有9种不同的结果，

,,,,,,,,,,,,,,,,,,FBEBDBCBFAEADACABA

所以至少有1名女同学被选为监督职务的概率53159. ......................13分

17. （本小题满分13分）

（Ⅰ）证明:因为DOBO,ADAB,所以BDAO

在AOC中,由题设知3,1COAO,2AC,

所以222ACCOAO,OCAO......................................................2分

因为OOCBDBDAO,，