天津市红桥区届高三模拟考试数学试题及答案 (文)

高三数学(文)

第I卷

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B)．

·如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)．

·棱柱的体积公式V=Sh．其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．

·锥体的体积公式V=13Sh．其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高．

·球的体积公式V=334R．其中R表示球的半径．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

气，

(1)复数512ii=（ ）

A．2i B．12i C．l+2i D．2+i

(2)设全集U=R，集合A={2|0xxx}，则集合UAð=（ ）

A．[l，0] B．(l，0) C．(，1)[0，) D．[0，l]

(3)把函数sin()(0,||)yx的图象向左平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为sinyx，则（ ）

A．2,3 B．1,26C．2,6 D．1,212

(4) 函数()|2|lnfxxx在定义域内零点可能落在下列哪个区间内（ ）

A．(0，1) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5)

(5)己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．108cm3 B．92cm3 C．84cm3 D．100 cm3

(6)若直线22axby=0(a>0，b>0)经过圆222410xyxy的圆心，则11ab最小值是（ ）

A．12 B．4 C．14 D．2

(7)已知函数2221,0,()21,0.xxxfxxxx则对任意x1，x2∈R，若| x2|>| x1|>0，下列不等式成立的（ ）

A．12()()fxfx<0 B．12()()fxfx>0 C．12()()fxfx>0 D．12()()fxfx<0

(8)以下命题中，真命题有（ ）

①已知平面、和直线m，若m//且，则m．

②“若x2<1，则-11，则x2>1”．

③已知△ABC，D为AB边上一点，若12,3ADDBCDCACB，则23．

④着实数x，y满足约束条件0,10,220,xyxyxy则z=2x-y的最大值为2．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共12小题，共110分．

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分．共30分．

(9)执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 ．

(10)在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若22265bcabc，则sin()BC的值为 ．

(11)已知函数2log,0()3,0xxxfxx，关于x的方程()0fxxa有且只有一个实根，则实数a的范围是 ．

(12)已知F是双曲线221412xy的左焦点，定点A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 .

(13)如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 ．

(14)某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度(如下图所示)，设等级为n级需要的天数为an(n∈N*)，则等级为50级需要的天数a50=

.

三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

(15)(本小题满分l3分)

某小组共有么、B、C、D、E五位同学，他们高三一模的数学成绩以及语文成绩如下表所示：

A B C D E

数学 109 73 115 92 122

语文 92 65 85 103 89

(I)从该小组数学成绩低于l20分的同学中任选2人，求选到的2人数学成绩都在110分以下的概率；

(II)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86，110)中的概率．

(16)(本小题满分13分)

已知函数23()sincos3sin2222xxxfx．

(I)求函数()fx的最小正周期：

(II)求函数()fx的单调增区间．

(17)(本小题满分l3分)

AE 如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为正方形，平面CDE，ADE的余弦值为45，AE=3．

(I)若F为DE的中点，求证：BE//平面ACF；

(II)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

(18)(本小题满分13分)

已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．

(I)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{cn}对任意n∈N+均有3121123...nnnccccabbbb成立，求cl+c2+c3+……+c2014的值．

(19)(本小题满分14分)

已知函数322()'()3fxxfxxc(其中2'()3f为()fx在点23x处的导数，c为常数)．

(I)求2'()3f的值。

(II)求函数()fx的单调区间；

(III)设函数3()[()]xgxfxxe，若函数()gx在区间[-3,2]上单调递增，求实数c的取值范围．

(20)(本小题满分l4分)

已知A(-2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为23．

(I)求椭圆C的方程及离心率；

(II)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，试证明：无论直线AP绕点A如何转动，以BD为直径的圆总与直线PF相切．

高三数学（文）答案 （2014、05）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

题号 1 2 3 4 5 6 7

8

答案 D B A C D B A C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9．45 10．54 11．(1，＋∞)

12．9 13．4 14．2700

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分13分）

（Ⅰ）从数学分数低于120的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

DCDBCBDACABA,,,,,,,,,,,共6个．…………………3

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

选到的2人的数学成绩都在110分以下的事件有：DBDABA,,,,,共3个．……4

因此选到的2人数学成绩都在110以下的概率为P＝36＝12．…………………5

（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：EDECDCEBDBCBEADACABA,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共10个．……10

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的事件有：EDEADA,,,,,共3个． ………………………12

因此选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的概率为P＝310…13

16．（本小题满分13分）

（Ⅰ）因为f(x)＝12sinx＋32(1－cosx)＋32……………………4

＝(12sinx－32cosx)＋3

＝sin(x－π3)＋3…………………………6

所以函数f(x)的最小正周期为2π．………………………8

（Ⅱ）令2kπ－π2≤x－π3≤2kπ＋π2 ……………………………10

得2kπ－π6≤x≤2kπ＋5π6，k∈Z ………12

故函数f(x)的单调增区间为[2kπ－π6，2kπ＋5π6]，k∈Z …………..13

17．（本小题满分13分）

（Ⅰ）连结BDAC,交于O，连OF

F为DE中点，O为BD中点，BEOF//

OF平面ACF，BE平面ACF，

//BE平面ACF．………………4

（Ⅱ）过E作ADEH于H，连结BH……………5

AE平面CDE，CD平面CDE，

CDAE，

ADCD， AEADAADAE,,平面DAE

CD平面DAE ……………………………………………7

EH平面DAE，EHCD，,DADCDADCD,平面ABCD，

EH平面ABCD，即BH为BE在平面ABCD内的射影………9

EBH为BE与平面ABCD的所成角的平面角 ……………………………11

由ADE的余弦值为45，3AE．可求得正方形ABCD的边长为5

又ABABCD,//平面DAE，ABE为直角三角形，34BE，且