黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析
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黑龙江初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.（2010•普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
2.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
二、单选题
1.5的倒数是（ ）
A． B． C．－5 D．5
2.下列各式运算正确的是（ ）
A．2= B．2=6 C． D．
3.如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（ ）
A．50° B．40° C．25° D．20°
4.如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（ ）
A． B． C． D． 5.如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°
C．∠1=∠2 D．∠A＝∠5
6.反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，则S和S的大小关系为（ ）
A．S＞ S B．S= S C．S＜S D．无法确定
三、填空题
1.2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1510000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为__元人民币．
2.已知，|x|=5，y=3，则__．
3.计算：_____．
4.函数y=中,自变量x的取值范围是 .
5.如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为O，如果，则_______．
6.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3，AD=4，则EF的长为________.
7.观察下面两行数:
根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是(要求写出最后的计算结果)_____________.
8.如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 ．
四、解答题 1.(5分)计算：
2.（本题满分6分）先化简，再求值：
÷x，其中x=
3.(5分)解方程组：
4.在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示（路程单位：km）
结合统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，表示12.5≤x＜13部分的百分数是 ； （2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第
组；
（3）哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在13≤x＜14之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在12.5≤x＜13的汽车多于在14≤x＜14.5的汽车？
5. (6分)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
6.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE＝．
（1）求证：；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．
7.(8分) 夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台的进价；
（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大
利润.
8. (10分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
（3）坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
黑龙江初三初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.（2010•普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
【答案】B
【解析】由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．
解：∵D是AC的中点，
∴AC=2DC， ∵CB=4cm，DB=7cm
∴CD=BD﹣CB=3cm ∴AC=6cm
故选B．
点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．
2.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 【答案】A．
【解析】由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．
【考点】坐标与图形变化-平移．
二、单选题
1.5的倒数是（ ）
A． B． C．－5 D．5
【答案】A
【解析】试题解析：5的倒数是．
故选A．
2.下列各式运算正确的是（ ）
A．2= B．2=6 C． D．
【答案】D
【解析】试题解析：A.，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，故原选项错误；
D.,故该选项正确.
故选D.
3.如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（ ）
A．50° B．40° C．25° D．20°
【答案】D
【解析】试题解析：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，
∴∠CAD==40°，
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，
∵DC=DB，
∴∠B==20°．
故选D．
【点睛】此题很简单，考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形的内角和定理．
4.如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（ ）
A． B． C． D． 【答案】D
【解析】试题解析：从左面可看到几个上下相邻的长方形上面有一个小长方形．
故选D．
5.如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°
C．∠1=∠2 D．∠A＝∠5
【答案】C
【解析】试题解析：∵∠1=∠2，
∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．
故选C．
【点睛】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
6.反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，则S和S的大小关系为（ ）
A．S＞ S B．S= S C．S＜S D．无法确定
【答案】B
【解析】试题解析：由于A、B均在反比例函数y=的图象上，且AC⊥x轴，BD⊥x轴，
则S1=；S2=．
故S1=S2．
故选B．
【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的一半即为三角形的面积．
三、填空题
1.2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1510000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为__元人民币．
【答案】
【解析】试题解析：1514000000=1.514×109元人民币．
【点睛】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
2.已知，|x|=5，y=3，则__．
【答案】2或-8
【解析】试题解析：∵|x|=5，∴x=±5，
又y=3，则x-y=2或-8．
【点睛】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
3.计算：_____．
