吉林初三初中数学月考试卷带答案解析
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吉林初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x2=4，则x=2
B．若x2+2x+k=0有一根为2，则k=﹣8
C．方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x=1
D．若分式的值为零，则x=1，2
2.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0
C．k＜1 D．k＜1且k≠0
3.下列函数中，图象通过原点的是（ ）
A．y="2x+1" B．y=x2﹣1
C．y=3x2 D．
4.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（ ）
A．a＞0，b＜0，c＞0
B．b2﹣4ac＜0
C．当﹣1＜x＜2时，y＞0
D．当x＜时，y随x的增大而减小
5.如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，AC⊥DE，则∠BAE的度数为（ ）
A．15° B．55° C．65° D．75°
6.如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
7.放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.若实数a、b、c满足9a﹣3b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有一个根是
．
2.写一个你喜欢的实数m的值 ，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根．
3.已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是 ．
4.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为 ．
5.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数 对应的点上．
6.已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为 （结果保留π）．
7.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 ．
8.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．
9.如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=5，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．
（1）线段OA1的长是 ，∠AOB1的度数是 ；
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．
三、解答题
1.已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
2.已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
3.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．
四、计算题
1.小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．
2.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）． （1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
吉林初三初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x2=4，则x=2
B．若x2+2x+k=0有一根为2，则k=﹣8
C．方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x=1
D．若分式的值为零，则x=1，2
【答案】B
【解析】试题解析：A、若x2=4，则x=±2，所以A选项错误；
B、若x2+2x+k=0有一根为2，则4+4+k=0，解得k=﹣8，所以B选项正确；
C、方程x（2x﹣1）=2x﹣1，则（2x﹣1）（x﹣1）=0，则方程的解为x1=1，x2=，所以C选项错误；
D、根据题意得x2﹣3x+2=0且x﹣1≠0，则x=2，所以D选项错误．
故选B．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件；一元二次方程的解；解一元二次方程-直接开平方法．
2.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0
C．k＜1 D．k＜1且k≠0
【答案】B
【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选B．
【考点】1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．
3.下列函数中，图象通过原点的是（ ）
A．y="2x+1" B．y=x2﹣1
C．y=3x2 D．
【答案】C
【解析】试题解析：A、当x=0，y=2x+1=1，所以A选项错误；
B、当x=0，y=x2﹣1=﹣1所以B选项错误；
C、当x=0时，y=3x2=0，所以C选项正确；
D、当x=0时，=﹣1，所以D选项错误．
故选C．
【考点】1.二次函数图象上点的坐标特征；2.一次函数图象上点的坐标特征．
4.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（ ）
A．a＞0，b＜0，c＞0
B．b2﹣4ac＜0
C．当﹣1＜x＜2时，y＞0
D．当x＜时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，
∴a＞0， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以A选项错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以B选项错误；
当﹣1＜x＜2时，y＜0，所以C选项错误；
∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0）、（2，0），
∴当﹣1＜x＜2时，y＜0，所以C选项错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＜时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．
故选D．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
5.如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，AC⊥DE，则∠BAE的度数为（ ）
A．15° B．55° C．65° D．75°
【答案】A
【解析】试题解析：∵△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，
∴∠ACD=15°，∠BAC=∠D，
∵∠EAC=∠D+∠ACD，
即∠BAE+∠BAC=∠D+∠ACD，
∴∠BAE=∠ACD=15°．
故选A．
【考点】旋转的性质．
6.如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
【答案】C
【解析】试题解析：：如图，
得到的不同图案共有8种．
故选C．
【考点】利用轴对称设计图案．
7.放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】试题解析：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，
∴两家抽到同一景点的概率是：．
故选A．
【考点】列表法与树状图法．
二、填空题
1.若实数a、b、c满足9a﹣3b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有一个根是 ．
【答案】-3.
【解析】试题解析：当把x=﹣3代入方程ax2+bx+c=0能得出9a﹣3b+c=0，
即方程一定有一个根为x=﹣3.
【考点】一元二次方程的解．
2.写一个你喜欢的实数m的值 ，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根．
【答案】1.
【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（﹣3）2﹣4m＞0，
解得：m＜，
∴实数m的值可以是1．
