辽宁初三初中数学月考试卷带答案解析

辽宁初三初中数学月考试卷

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.下列图形属于中心对称图形的是（ ）

2.已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的

百分率为x，根据题意可列方程为（ ）

A．200（1﹣x）2="162"

B．200（1+x）2=162

C．162（1+x）2="200"

D．162（1﹣x）2=200

4.设抛物线y=x2-4x+k的顶点在直线y=x上，则k的值为（ ）

A．-6 B．-4 C．4 D．6

5.在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）

6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（ ）

A．π B．π C． D．π

7.如图，在R t △ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是（ ）

A．π B．π C．2π D．4π 8.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）

A． B． C． D．

9.已知点A（1，y1）、B（，y2）、C（，y3）在函数上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3

C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2

10.已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（ ）

A．1cm B．3cm或2cm C．3cm D．1cm或3cm

二、填空题

1.若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是

．

2.△ABC内接于⊙O，且∠BAC=100°，点P为⊙O上一点（P不与A、B、C重合），则∠BPC= ．

3.如图,在△ABC中,AB="2" BC=3．6, ∠B=600,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到

△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_____．

4.已知圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm2．

5.已知m、n是关于x的一元二次方程x2-2ax+a2+a-2=0的两实根，那么m+n的最大值是 ．

6.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=，

连结CD，则BC= ．

7.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标是（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下面的四个结论：

①9a+3b+c=0；②a+b＞0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论序号是 ．

8.如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2015次，点依次落在点P1，P2，P3，……P2015的位置，则点P2015的横坐标为 ．

三、解答题 1.先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x﹣6=0．

2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．

3.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．

（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；

（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；

（3）若规定：点P （x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．

4.一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图。

（1）求铅球推出的水平距离；

（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m。

5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径R=5，若BC:AB=3：4，求线段CD的长．

6.某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）

与每件销售价x（元）的关系数据如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

7.已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；

（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．

8.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；

（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

辽宁初三初中数学月考试卷答案及解析

一、选择题

1.下列图形属于中心对称图形的是（ ）

【答案】B

【解析】根据中心对称图形的概念可知： A不是中心对称图形，所以A错误；B是中心对称图形，所以B正确；C不是中心对称图形，所以C错误；D不是中心对称图形，所以D错误；故选：B．

【考点】中心对称图形

2.已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B

【解析】因为（2x+1）（3x﹣1）=0，所以x=，x=，因为k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，所以k=＞0，b=＜0，所以函数y=kx+b的图象经过第一三四象限，故选：B．

【考点】1．一元二次方程2．一次函数的性质．

3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的

百分率为x，根据题意可列方程为（ ）

A．200（1﹣x）2="162"

B．200（1+x）2=162

C．162（1+x）2="200"

D．162（1﹣x）2=200

【答案】A

【解析】因为销售单价原来为200元，而平均每次降价的百分率为x，所以降一次后的售价为200（1-x）元，降两次后的售价为200（1-x）2元，所以可列方程200（1﹣x）2=162，故选：A．

【考点】一元二次方程的应用．

4.设抛物线y=x2-4x+k的顶点在直线y=x上，则k的值为（ ）

A．-6 B．-4 C．4 D．6

【答案】D

【解析】因为y=x2-4x+k=，所以顶点为（2，k-4），又顶点在直线y=x上，所以k-4=2，所以k=6，故选：D．

【考点】1．抛物线的顶点坐标2．一次函数的性质．

5.在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）

【答案】D

【解析】因为当m＞0时，函数的图象经过一二三象限，函数开口向下，所以C错误；而当m＜0时，函数的图象经过二三四象限，函数开口向上，所以A错误；又m＜0时，＜0，即函数的对称轴在y轴左侧，所以B错误；故选：D．

【考点】1．一次函数图像的性质2．二次函数图象的性质．

6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（ ）

A．π B．π C． D．π

【答案】B

【解析】连结OB,OC， 因为∠A=45°，所以∠BOC=2∠A=90°，又⊙O的半径为3，所以，故选：B．

【考点】1．圆周角定理2．弧长计算．

7.如图，在R t △ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是（ ）

A．π B．π C．2π D．4π

【答案】C

【解析】根据题意可知：在△ABC中，BC=AB•sin60°=4×=2，AC=AB=2，S△ABC=S△AB′C′=AC•BC=×2×2=2．所以阴影部分的面积=扇形BAB′的面积+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面积=+2-2-=-=2π，故选：C．

【考点】1．图形的旋转的性质2．扇形的面积．

8.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】正确画出树状图（或列表）：

所以任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是，故选：A．

【考点】简单事件的概率

9.已知点A（1，y1）、B（，y2）、C（，y3）在函数上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3

C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2

【答案】D

【解析】因为点A（1， y1）、B（，y2）、C（，y3）在函数上，把三个点的坐标分别代入解析式可得：所以y1= ，y2=＜0，y3=，所以y1＞y3＞y2，故选：D．

【考点】二次函数

10.已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（ ）

A．1cm B．3cm或2cm C．3cm D．1cm或3cm