黑龙江高三高中数学月考试卷带答案解析
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黑龙江高三高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，则中元素的个数是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A． B．
C． D．
4.已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（ ）
A． B． C． 3 D．9
5.已知，则（ ）
A． B．
C． D．
6.函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（ ）
A． B． C． D．4
7.已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的值为（）
A． B． C． D．
8.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
9.若函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．
10.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ）
A．-2 B． C．1 D．2
11.如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；
③；④；⑤
若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③⑤
12.已知函数，对，使得，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.曲线与所围成的封闭图形的面积为 . 2.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________. 3.若方程在内有解，则的取值范围是________；
4.在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是
．
三、解答题
1.已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调减区间；
（Ⅱ）若，，求的值.
2.已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点，在中，角的对边分别为，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求的取值范围.
3.已知为的内角的对边，满足， 函数 在区间上单调递增，在区间上单调递减.
证明：；
（2）若，证明为等边三角形．
4.设函数（为自然对数的底数）．
（1）当时，求的最大值；
（2）当时，恒成立，证明：．
5.已知函数.
（1）若函数为偶函数，求的值；
（2）若，直接写出函数的单调递增区间；
（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
6.已知函数，其中为常数.
（1）当，且时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；
（2）若，对任意的正整数，当时，求证：.
黑龙江高三高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，选A
2.已知集合，则中元素的个数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.
【考点】集合的交集运算.
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意，得，解得，故选A．
【考点】函数的定义域．
4.已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（ ）
A． B． C． 3 D．9
【答案】B
【解析】因为，所以，，又，所以，故选B.
【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的表示与求值.
5.已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以＝，故选D.
【考点】1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式.
【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解.
6.函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】因为函数对任意都有，所以，函数是周期为的函数，，由可得，因为函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，，所以，故选A.
【考点】1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.
7.已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的值为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，所以，又因为，所以，同理可求，所以，故选C.
【考点】1.向量的线性运算；2.向量数量积的几何运算.
【名师点睛】本题考查向量的线性运算、向量数量积的几何运算，属中档题；平面向量的数量积定义涉及到了两向量的夹角与模，是高考的常考内容，题型多为选择填空，主要命题角度为：1.求两向量的夹角；2.两向量垂直的应用；3.已知数量积求模；4.知模求模；5.知模求数量积. 8.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象，再向右平移个单位长度，可得的图象，故，令，得到，则得图象的一条对称轴是，选C
【考点】三角函数的图像和性质
9.若函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数是上的单调减函数,
则有：解得，故选B.
点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.
10.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ）
A．-2 B． C．1 D．2
【答案】C
【解析】根据题意可知：，两曲线在点处由公共的切线，所以即：，代入解得：，所以答案为C．
【考点】1．利用求导求切线斜率；2．解方程．
11.如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；
③；④；⑤
若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③⑤
【答案】
【解析】在上取使，以为邻边作平行四边形，其终点不在阴影区域内，排除选项；取的中点，作，由于,所以的终点在阴影区域内；排除选项，故选．
【考点】1．平面向量的线性运算；2．平面向量的几何运算．
12.已知函数，对，使得，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 令
则 的最小值，即为 的最小值，
令 ，解得
∵当 时， ，当 时， 故当 时， 取最小值
故选A．
【点睛】本题考查的知识点是反函数，利用导数法求函数的最值，其中将求 的最小值，转化为求 的最小值，是解题的关键．
二、填空题
1.曲线与所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】 【解析】由题意，知所围成的封闭图形的面积为. 【考点】定积分的几何意义. 2.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】“”是假命题等价于，即，解之得，即实数的取值范围是.
【考点】1.特称命题与全称命题；2.不等式恒成立与一元二次不等式.
3.若方程在内有解，则的取值范围是________；
【答案】
【解析】方程 即
由于 设 则问题转化为方程 在 上有解．
又方程 对应的二次函数 的对称轴为 ，
故有 ，即
解得
故答案为：
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中利用转化思想将问题转化为方程 在 上有解是解题的关键．
4.在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是 ． 【答案】 【解析】根据题意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得： 又因为：，所以,因为即：即： 与联立解得：，所以的面积是：，所以答案为：．
【考点】1．正弦定理；2．余弦定理；3．三角形的面积公式．
三、解答题
1.已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调减区间； （Ⅱ）若，，求的值. 【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）由二倍角及辅助角公式可得 ，故最小正周期，由得
所以，函数的单调递减区间为；（Ⅱ）因为 ， 所以可得
，从而
试题解析：（Ⅰ）
..4分
所以，的最小正周期 ..6分
由 ..7分
化简得
所以，函数的单调递减区间为 ..9分
（Ⅱ）因为 ， 所以
即 ..12分
又因为 所以 ..13分
则 ，即 ..14分
【考点】三角函数及其性质
2.已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点，在中，角的对边分别为，且
