第七章 刚体的平面运动
一、是非题
1．刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。 （ ）
2．作平面运动的刚体相对于不同基点的平动坐标系有相同的角速度与角加速度。（ ）
3．刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 （ ）
4．某刚体作平面运动时，若A和B是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理ABBABAuu][][永远成立。 （ ）
5．刚体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。 （ ）
6．圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。 （ ）
7．刚体平行移动一定是刚体平面运动的一个特例。 （ ）
二、选择题
1．杆AB的两端可分别沿水平、铅直滑道运动，已知B端的速度为Bu，则图示瞬时B点相对于A点的速度为 。
①uBsin；
②uBcos；
③uB/sin；
④uB/cos。
2．在图示内啮合行星齿轮转动系中，齿轮Ⅱ固定不动。已知齿轮Ⅰ和Ⅱ的半径各为r1和r2，曲柄OA以匀角速度0逆时针转动，则齿轮Ⅰ对曲柄OA的相对角速度1r应为
。
①1r=（r2/ r1）0（逆钟向）；
②1r=（r2/ r1）0（顺钟向）；
③1r=[(r2+ r1)/ r1] 0（逆钟向）；
④1r=[(r2+ r1)/ r1] 0（顺钟向）。
第七章 点的合成运动答 案7－1在选择动点和动系时，应遵循两条原则：一是动点和动系不能选在同一刚
体上；二是应使动点的相对轨迹易于确定，否则将给计算带来不变。对于图示
机构，若以曲柄为动系，滑块为动点，若不计滑块的尺寸，则动点相对动系无
运动。 若以B 上的点 A 为动点，以曲柄为动参考系，可以求出 B 的角速度，但实际上由于相对轨迹不清楚，相对法向加速度难以确定，所以难以求出 B 的角
加速度。7－2均有错误。图 a 中的绝对速度 应在牵连速度 和相对速度 的对角线上；图 b 中的错误为牵连速度 的错误，从而引起相对速度 的错误。7－3均有错误。（a）中的速度四边形不对，相对速度不沿水平方向，应沿杆
OC 方向；（b）中虽然 ω＝常量，但不能认为 ＝常量， 不等于零；（c）中的投影式不对，应为 。 7－4速度表达式、求导表达式都对，求绝对导数（相对定系求导），则。在动系为平移的情况下， 。在动系为转动情况下， 。 7－5正确。 不正确，因为有相对运动，导致牵连点的位置不断变化，使 产生新的增量，而 是动系上在该瞬时与动点重合那一点的切向加速度。 正确，因为只有变矢量才有绝对导数和相对导数之分，而 是标量， 无论是绝对导数还是相对导数，其意义是相同的，都代表相对切向加速度的大小。 均正确。
7－6图 a 正确，图 b 不正确。原因是相对轨迹分析有误，相对加速度分析的不
正确。 7－7若定参考系是不动的，则按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和
加速度为绝对速度和绝对加速度。若定参考系在运动，按速度合成定理和加速
度合成定理求出的速度和加速度应理解为相对速度和相对加速度。7－8设定系为直角坐标系 Oxy ，动系为极坐标系，其相对于定系绕 O 轴转动，
动点沿极径作相对运动，则 ，按公式
求出绝对加速度沿极径、极角方向的投影即可。
第七章作业
1、已知：如图所示，点 M 在平面 Ox ' y ' 中运动，运动方程为： x' =40(1-
cost)mm , y' =40sin t mm，式中 t 以 s 计， x ' 和 y ' 以 mm 计。平面 Ox ' y ' 又
绕垂直于该平面的 O 轴转动，转动方程为 φ=t rad ，式中角 φ 为动坐标系的 x
' 轴与定坐标系的 x 轴间的交角。试求：点 M 的相对轨迹和绝对轨迹。
2、已知：在图 a 和 b 所示的两种机构中，己知 = a =200mm ， =3rad/s 。试求：图示位置时杆 A 的角速度。
3、已知：绕轴 O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子
M ，如图所示， b =0.lm 。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为
=9rad/s 和 =3rad/s 。试求：此瞬时销子 M 的速度。
4、已知：图示偏心轮摇杆机构中，摇杆 A 借助弹簧压在半径为 R 的偏心轮
C 上。偏心轮 C 绕轴 O 往复摆动，从而带动摇杆绕轴 摆动。设 OC ⊥ O 时，
轮 C 的角速度为 ω，角加速度为零， θ = 。试求：此时摇杆 A 的角速度和角加速度 。
5、已知：小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度 。在小车上有
一轮绕 O 轴转动，轮的半径 r =0.2m ，转动的规律为 。试求：当 t =1s
时，轮缘上点 A 绝对加速度。
6、已知：图示直角曲杆 OBC 以匀角速度 ω=0.5rad/s 绕 O 轴转动，使套在其上
的小环 M 沿固定直杆 OA 滑动， OB =0.1m ， OB 与 BC 垂直。 试求：当 φ =时，小环 M 的速度和加速度。
第六章 点的合成运动
一、是非题
1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理va=ve+vr皆成立。 （ ）
2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 （ ）
3、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。 （ ）
4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一定有不为零的科氏加速度。 （ ）
5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。 （ ）
6、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。 （ ）
7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。 （ ）
8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。 （ ）
二、选择题
1、长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ωr，绕A轴转动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动坐标，当AM
垂直OA时，点M的相对速度为
