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高中数学必修二导学案-直线与圆的方程的应用

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4、2、3直线与圆的方程的应用（二）

【教学目标】

1、坐标法求直线和圆的应用性问题；

2、面积最小圆、中点弦问题的解决方法.

【教学重难点】

教学重点：坐标法求直线和圆的应用性问题．

教学难点：面积最小圆、中点弦问题的解决方法．

【教学过程】

1、面积最小圆问题、中点弦轨迹问题

例1、求通过直线032yx与圆014222yxyx的交点，且面积最小的圆的方程.

结论：解法一：利用过两曲线交点的曲线系.我们可以设圆的方程为

0)32(14222yxyxyx.配方得到标准式方程如下所示13)2/2()1()2/2()1(2222yx，可以得到5/19)5/2(4/54)4/5(222r，当5/2时，此时半径5/19r，所求圆的方程为5/19)5/9()5/3(22yx.解法二：利用平面几何知识.以直线与圆的交点),(),,2211yxByxA（连线为直径的圆符合条件.把两个方程式联立，消去y，得02652xx.因为判别式大于零，我们可以根据根与系数的关系也即韦达定理得到线段AB的中点的横坐标为5/32/)(210xxx，5/93200xy，又半径5/1921.||5.0221xxr（弦长公式），所以所求的圆的方程是:5/19)5/9()5/3(22yx.解法三：我们可以求出两点的坐标，根据两点间距离公式和中点坐标公式求出半径和圆心，求出圆的方程.

变式练习：求圆22234xy上的点到20xy的最远、最近的距离。

例2、已知圆O的方程为922yx，求过点)2,1(A所作的弦的中点的轨迹.

结论：解法一：参数法（常规方法）设过A所在的直线方程为y-2=k(x-1)(k存在时），P（x,y)，则)2(,922kkxyyx，消去y，得到如下方程.054)2(2)1222kkxkkxk（所以我们可以得到下面结果)1/()2(2221kkkxx，利用中点坐标公式及中点在直线上，得：)1/()2(),1/()2(22kkykkkx(k为参数）.消去k得P点的轨迹方程为0222yxyx，当k不存在时，中点P（1，0）的坐标也适合方程.所以P点的轨迹是以点（1/2,1)为圆心，2/5为半径的圆.解法二：代点法（涉及中点问题可考虑此法）我们可以设过点A的弦为MN，则可以设两点的坐标为),(),,(2211yxNyxM.因为M、N都在圆上，所以我们可以得到9,922222121yxyx，然后我们把两式向减可以得到：).(0))].(/()[()(2121212121xxyyxxyyxx设P（x,y)则2/)(,2/)(2121yyyxxx.所以由这个结论和M、N、P、A四点共线，可以得到)1)(1/()2()/()(2121xxyxxyy.所以2x+[(y-2)/(x-

1)]2y=0，所以P点的轨迹方程为0222yxyx（x=1时也成立），所以P点的轨迹是以点（1/2,1)为圆心，2/5为半径的圆.解法三：数形结合（利用平面几何知识），由垂径定理可知PAOP,故点P的轨迹是以AO为直径的圆.

变式练习：已知直线134yxl：，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则在A、B连线上，且满足PBAP2的点P的轨迹方程。

反思总结：

当堂检测:

已知与曲线C：012222yxyx相切的直线l交yx,的正半轴与BA、两点，O为原点，OA=a，bOB，)2,2(ba．

（1）求线段AB中点的轨迹方程；

（2）求ab的最小值．

【板书设计】

例1

变式1

例2

变式2

【作业布置】

1、必做题：习题4.2B组的2、3、题；

4、2、3直线与圆的方程的应用导学案（二）

课前预习学案

一、预习目标：利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题

二、预习内容：

1．你能说出直线与圆的位置关系吗？ 2．解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？

三、提出疑惑

1、

；

2、 ；

3、 。

课内探究学案

一、学习目标：

（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；

（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．

学习重难点：直线的知识以及圆的知识

二、学习过程：

1、面积最小圆问题、中点弦轨迹问题

例1、求通过直线032yx与圆014222yxyx的交点，且面积最小的圆的方程.

变式练习：求圆22234xy上的点到20xy的最远、最近的距离。

例2、已知圆O的方程为922yx，求过点)2,1(A所作的弦的中点的轨迹.

变式练习：已知直线134yxl：，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则在A、B连线上，且满足PBAP2的点P的轨迹方程。

反思总结：

当堂检测:

已知与曲线C：012222yxyx相切的直线l交yx,的正半轴与BA、两点，O为原点，OA=a，bOB，)2,2(ba．

（1）求线段AB中点的轨迹方程；

（2）求ab的最小值．

课后练习与提高

1、M（),00yx为圆)0(222aayx内异于圆心的一点，则直线200ayyxx与该圆的位置关系为

A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交

2.从直线l：03yx上的点向圆1)2()2(22yx引切线，则切线长的最小值为

A、223 B、214 C、 423 D、1223

3、已知),(),,(222111yxPyxP分别是直线l上和直线l外的点，若直线l的方程是0),(yxf，则方程0),(),(),(2211yxfyxfyxf表示

A、与l重合的直线 B、过P2且与l平行的直线

C、过P1且与l垂直的直线 D、不过P2但与l平行的直线

4.如果实数的最大值那么满足等式xyyxyx,3)2(,22 ．

5、已知集合A＝｛(x,y)｜13xy＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，若

A∩B＝，则实数a的值为 ．

6.等腰三角形ABC的顶点)0,2(),0,1(的坐标为底边一端点BA，求另一端点C的轨迹方程.

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2.2.1圆的标准方程-导学案

2.2.1圆的标准方程-导学案

编制人：张晓红 审核人：冯王林 日期：2011-12-13 编号：22 班级： 姓名： 组别： 评价：

太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？ 今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。 圆与圆的方程

2.1圆的标准方程（导学案）

使用说明：

1．用15分钟左右的时间，阅读课本内容，自主高效预习，理解公式中各量的含义。

2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究。

【学习目标】⑴ 掌握确定圆的几何要素

⑵ 掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程

⑶ 能从圆的标准方程中求出它的圆心和半径

【重点难点】重点是圆的标准方程，难点是根据不同的条件求圆的标准方程

相关知识：

1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？

2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

教材助读：

1.设圆心坐标为(,)Cab，半径为r，设),(yxP为这个圆上任意一点，那么Ｐ，C与r有什么关系？能用坐标表示吗？

2.圆心在(,)Cab，半径为r的圆的标准方程：

___________________________________________________________________ 3.圆心为坐标原点、半径为r的圆的方程是：

圆心在圆点、半径为1的圆的方程：

高中数学必修2直线的方程测试二

高中数学必修2直线的方程测试二

直线的方程测试（二）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．

1．经过点),2(mP和)4,(mQ的直线的斜率等于1，则m的值是 （ B ）

A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

2．若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足 （ C． ）

A．0m B．23m C．1m D．1m，23m，0m

3．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为 M（1，－1），则直线l的斜率为 （ D ）

A．23 B．32 C．－23 D． －32

4．△ABC中，点A(4，－1),AB的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC的长为（ A ）

A．5 B．4 C．10 D．8

5．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点 （ C ）

A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1)

6．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过 （ C ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．下列说法的正确的是 （ D ）

A．经过定点Pxy000，的直线都可以用方程yykxx00表示

B．经过定点bA，0的直线都可以用方程ykxb表示

C．不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示

D．经过任意两个不同的点222111yxPyxP，、，的直线都可以用方程

121121yyxxxxyy表示

【高中数学】圆的标准方程

【高中数学】圆的标准方程

教学主题 圆的标准方程

一、教材分析

本节课内容源于普通高中课程标准实验教科书数学必修2第4.1.1圆的标准方程。借助第三章“直线方程”为基础，类比直线方程的推导来研究圆的标准方程的推导，进而学习直线与圆的关系，有承上启下的作用，是后续学习的基础，所体现的数学思想方法也是至关重要的。本节课探求确定圆的标准方程的方法和步骤、圆的标准方程的简单应用，因此，“经历自主探索—合作交流的过程，体会数学发现—归纳的学习方法”是本节的主线，以此来培养学生认真观察、大胆推测、善于思考、勇于创新的精神，让学生以一名数学研究者的身份来发现问题、提出问题、探索问题和解决问题，在思考、探索的过程中品味成功的喜悦，增强学习的信心，激发学习的兴趣，因此把本节课设计为“探究课”，引导我们的学生以严谨的治学态度来研究数学，训练思维、提高能力，为将来的继续深造打下良好的基础。

二、学生分析

本节课内容源于普通高中课程标准实验教科书数学必修2第4.1.1圆的标准方程。这堂课是针对现高一的学生教学的，借助第三章“直线方程”为基础。类比直线方程的推导来研究圆的标准方程的推导，符合学生的认知规律。通过本节内容的教学，完善学生的知识结构，体会其中蕴涵的数学思想方法，同时也有利于开拓学生的数学视野，体验再发现的过程，发展学生独立获取数学知识的能力，提高学生应用所学知识解决问题的能力。所教学班级学生有积极的学习兴趣，学生在学习理解能力、思维能力、自主学习的能力尚可，但学生分析问题与解决问题的能力有限。

三、教学目标 1、知识与技能：探求确定圆的标准方程的方法和步骤、圆的标准方程的简单应用。

2、过程与方法：

(1)经历自主探索—合作交流的过程，体会数学发现—归纳的学习方法。

(2)在问题的探讨中，通过一题多解，培养分析问题，多角度看待问题的能力。

(3)智慧教室(Hiteach软件、即时反馈系统、实物提示机)等信息技术的使用，提高教与学的有效性。

高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷

高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷

高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷

姓名 分数

一.选择题(每题3分,共30分)

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）

A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在

2．过点(1,3)且平行于直线032yx的直线方程为（ ）

A．072yx B．012yx C．250xy D．052yx

3. 在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（ ）

A B C D

4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）

A．32 B．32 C．23 D．23

5．直线l与两直线1y和70xy分别交于,AB两点，若线段AB的中点为(1,1)M，则直线l的斜率为（ ）

A．23 B．32 C．32 D． 23

6.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）

A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0

7.平行直线x－y＋1 = 0，x－y－1 = 0间的距离是 （ ）

A．22 B．2 C．2 D．22

8. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( )

A. B.

C. D.

9. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）

A. B.

C. D.