概率论公式大全

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概率论常用公式

概率公式整理

1.随机事件及其梅率

/I kjQ = Q

吸收律，= J

Au(Afi) = A

P(A) = l-P(A)若 4uB =>P(B-4) = P(B)-P(A)

对任意两个事件< B.有P(B-A) = P(B) - P(AB)

加法公式，对任意两个事件4,乩有P（AuB） = P（A）^P（H）-P（Afi）

P（A

p（Ck）=£p（T）— + £P（4 也d）+・+（T）zpsd …月”）

c=l i«l l£i< j

3. 条件摄率P{B\A）=琴晋

桑法公式I\AB}=P（A）T\B\A）（/yj）>o）

P（仏…4, K 4 ）应2⑷…P（ &⑷2…

（P（仆2・・4）>0）

全權率公式 P（/）= £P（MJ =£p（^）.p（/f|^）

/=! Z

Bg公式他代需=严皿反演 AuB = AB

2.權率的定义及其计算 ~AB-A

/=i r=i z=i 心 i Ar\Cl = A

/fr>0 = 0

Ar\(Au fi) = A A-B = AB = A-(AB) FY (y) = f 丄：/("、^ydudv fY (y) = ^f(u,y)du

%）£P（E）P（衲） FY (y) = f 丄：/("、^ydudv fY (y) = ^f(u,y)du

4. 随机变量及其分布

P(a)-P(X < a)

=F(b)-F(a)

5. 离散型廈机变量

(1) U-l 分布 P(% = A) = /?*(l-p)*-*, = 0,1

⑵二项分布 3(仏p)若 P(/O=p，P(X = k) = C^pk(\-pY \ k

6. 连续型随机变童

分布函数计算

* Pnssion 定理 liin npn = A > 0 •有 C» 几"几) n->x /f-A 一& =e —— k\

k = 0」Z…

(3) Poisson 分布 P(A) p(X=k) = e A

Ar!

考研概率论与数理统计公式大全

一、概率论部分：

1.概率公式：

-事件的概率：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的可能性，n(S)表示样本空间S中的样本个数。

-互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)。

-非互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

2.条件概率公式：

-事件A在事件B发生的条件下发生的概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。

3.乘法公式：

-事件A、B同时发生的概率：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)=P(B)*P(A，B)。

4.全概率公式：

-事件A可以由一系列互斥且构成样本空间的事件B1、B2、..、Bn发生的概率：P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+...+P(A∩Bn)=ΣP(A∩Bi)。

5.贝叶斯公式：

-已知事件A发生的条件下事件B发生的概率：P(B，A)=P(A∩B)/P(A)=P(A，B)*P(B)/P(A)。

6.重要的离散概率分布：

-二项分布：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为每次成功的概率。 -泊松分布：P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，其中λ为单位时间（或单位面积）内随机事件发生的平均次数。

7.重要的连续概率分布：

-均匀分布：f(x)=1/(b-a)，其中a为最小值，b为最大值。

-正态分布：f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。

二、数理统计部分：

1.基本概念：

-总体：研究对象的全体。

-样本：从总体中抽取的一部分个体。

-参数：总体的特征数值。

-统计量：样本的特征数值。

2.基本统计量：

- 样本均值：x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n，其中x1、x2、..、xn为样本数据，n为样本容量。

- 样本方差：s^2 = ((x1-x̄)^2 + (x2-x̄)^2 + ... + (xn-x̄)^2) / (n-1)。

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概率论与数理统计公式（全）

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第1章随机事件及其概率

（1）排列组合公式 )!(!nmmPnm 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。

)!(!!nmnmCnm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。

（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n

某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n

种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。

（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）

对立事件（至少有一个）

顺序问题

（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：

①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；

②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。

一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，„表示事件，它们是的子集。

为必然事件，Ø为不可能事件。

不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。

（6）事件的关系与运算 ①关系：

如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：BA

如果同时有BA，AB，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。

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