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2014 年大纲版全国卷高考文科数学试卷及答案(word版)

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2014年普通高等学校统一考试（大纲）

文科

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}MN，则MN中元素的个数为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．7

2.已知角的终边经过点(4,3)，则cos（ ）

A．45 B．35 C．35 D．45

3.不等式组(2)0||1xxx的解集为（ ）

A．{|21}xx B．{|10}xx C．{|01}xx D．{|1}xx

4.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）

A．16 B．36 C．13 D．33

5.函数3ln(1)(1)yxx的反函数是（ ）

A．3(1)(1)xyex B．3(1)(1)xyex

C．3(1)()xyexR D．3(1)()xyexR

6.已知ab、为单位向量，其夹角为060，则(2)abb•（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

8.设等比数列{}na的前n项和为nS，若243,15,SS则6S（ ） A．31 B．32 C．63 D．64

9. 已知椭圆C：22221xyab(0)ab的左、右焦点为1F、2F，离心率为33，过2F的直线交C于A、B两点，若1AFB的周长为43，则C的方程为（ ）

A．22132xy B．2213xy C．221128xy D．221124xy

10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）

A．814 B．16 C．9 D．274

11.双曲线C：22221(0,0)xyabab的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等于（ ）

A．2 B．22 C．4 D．42

12.奇函数()fx的定义域为R，若(2)fx为偶函数，且(1)1f，则(8)(9)ff（ ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 6(2)x的展开式中3x的系数为 .（用数字作答）

14.函数cos22sinyxx的最大值为 .

15. 设x、y满足约束条件02321xyxyxy，则4zxy的最大值为 .

16. 直线1l和2l是圆222xy的两条切线，若1l与2l的交点为（1,3），则1l与2l的夹角的正切值等于 .

三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分） 数列{}na满足12212,2,22nnnaaaaa.

（1）设1nnnbaa，证明{}nb是等差数列；

（2）求{}na的通项公式.

18. （本小题满分12分）

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知13cos2cos,tan3aCcAA，求B.

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱111ABCABC中，点1A在平面ABC内的射影D在AC上，090ACB，11,2BCACCC.

（1）证明：11ACAB；

（2）设直线1AA与平面11BCCB的距离为3，求二面角1AABC的大小.

20.（本小题满分12分）

（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

(II)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用。若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”

21.（本小题满分12分）

函数f(x)= ax3+3x2+3x（a≠0）

(I) 讨论f(x)的单调性；

(II) 若f(x)在区间（1，2）是增函数，求a得取值范围。

22.（本小题满分12分）

已知抛物线C： y²=2px(p>0)的交点为F，直线y=4与y轴的交点为P。与C的交点为Q，且。

（I）求C的方程；

（II）过F的直线l与C相较于A、B两点。若AB的垂直平分线与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一个圆上，求l的方程。

答案与解析

1.

(2) (3)

（4）

(5)

（6） (7)

选法，根据分步计数乘法原理可得，组成的医疗小组共有15×5=75种不同选法.

【考点】计数原理和排列组合.

（8） (9)

（10）

(11) (12)

二、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分。 (13)

（14）

【答案】32

【解析】

（15）

（16） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）

（18）（本小题满分10分） （19）（本小题满分12分） 解法二：以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，由题设知A1D与z轴平行，z轴在平面AA1C1C内.

20. （本小题满分12分）

21. （本小题满分12分）

【答案】（1）a≥1时，在（-，+）是增函数；0

（2）5[,0)(0,)4

【解析】

试题分析：（1）首先求出函数的导数，然后求出是()0fx或()0fx的解集即可. 22. （本小题满分12分）

考点：1.抛物线的性质和方程；2.直线方程以及直线与曲线的位置关系.

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2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)最新修正版

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)最新修正版

最新修正版

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）

2．（5分）若tanα＞0，则（ ）

A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0

3．（5分）设z=+i，则|z|=（ ）

A． B． C． D．2

4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ）

A．2 B． C． D．1

5．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数

C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数

6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（ ）

A． B． C． D．

7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 最新修正版

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）

A． B． C． D．

10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

11．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）

2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）

数学(文)试题

一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)

1.已知集合2{2,0,2},{|20}ABxxx,则A∩B=（ ）

A.  B. 2 C. {0} D. {2}

2.131ii（

）

A.12i B. 12i C. 12i D. 12i

3.函数()fx在0xx处导数存在，若0:()0pfx：0:qxx是()fx的极值点，则（ ）

A．p是q的充分必要条件

B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D. p既不是q的充分条件，学科 网也不是q的必要条件

4.设向量,ab满足10ab，6ab，则ab=（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

5.等差数列{}na的公差是2，若248,,aaa成等比数列，则{}na的前n项和nS（ ）

A. (1)nn B. (1)nn C. (1)2nn D. (1)2nn

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A.2717 B.95 C.2710 D.31

—

欢迎下载 2 7.正三棱柱111ABCABC的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11ABDC的体积为

A.3 B.32 C.1 D.32

2014年高考真题(课标全国Ⅱ)数学(文科) 附答案

2014年高考真题(课标全国Ⅱ)数学(文科) 附答案

第 1 页 共 8 页 2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国Ⅱ)

数学(文科)

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2014课标全国Ⅱ,文1)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=( ).

A.⌀ B.{2} C.{0} D.{-2}

答案:B

解析:易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.

2.(2014课标全国Ⅱ,文2)

- =( ).

A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i

答案:B

解析:

-

- -

=-1+2i,故选B.

3.(2014课标全国Ⅱ,文3)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则( ).

A.p是q的充分必要条件

B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件

C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

答案:C

解析:由于q⇒p,则p是q的必要条件;

而pq,如f(x)=x3在x=0处f'(0)=0,而x=0不是极值点,故选C.

4.(2014课标全国Ⅱ,文4)设向量a,b满足|a+b|= ,|a-b|= ,则a·b=( ).

A.1 B.2 C.3 D.5

答案:A

解析:∵|a+b|= ,∴(a+b)2=10.

∴|a|2+|b|2+2a·b=10,①

∵|a-b|= ,∴(a-b)2=6,

∴|a|2+|b|2-2a·b=6,②

由①-②得a·b=1,故选A.

5.(2014课标全国Ⅱ,文5)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( ).

A.n(n+1) B.n(n-1) C.

D. -

2014年高考文科数学新课标Ⅱ卷(纯word版)

2014年高考文科数学新课标Ⅱ卷(纯word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅱ卷文科数学

1.设集合A={-2,0,2} B=02|2xxx，则BA=( )A. B.{2} C.{0} D.{-2}

2.复数ii131 ( )

A. 1+2i B. -1+2i C.1-2i D.-1-2i

3.函数)(xf在0xx处导数存在,若P: 0)(0xf‘;

q: 0xx是)(xf的极值点则( )

A.p是q的充分必要条件

B.p是q的充分条件,但不是q必要条件

C.p是q的必要条件,但不是充分条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

4.设向量a，b满足||10ab，||6ab，则ab( ) A.1 B.2 C.3 D.5

5.等差数列na的公差为2,若2a,4a,8a成等比数列,则na的前n项和nS=( )

A.n(n+1) B.n(n-1) C.21nn）（ D. 21-nn）（

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底

面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则

切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )

A.1727 B.59 C.1027 D.13

7.正三棱柱111CBAABC的底边长为2,侧棱长为3,D为BC的中点,则三棱锥11DCBA的体积为( )

A.3 B.23 C.1 D. 23

8.执行右面的程序框图，若输入的x，t均为2， 则输出的S=( ) A.4 B.5 C.6 D.7

9.设x，y满足约束条件0330101yxyxyx则z=x+2y的最大值为( )