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2014年新课标全国卷高考文科数学试卷及答案(word版)

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

（1）已知集合12|,31|xxBxxM，则MB（ ）

A. )1,2( B. )1,1( C. )3,1( D. )3,2(

（2）若0tan，则

A. 0sin B. 0cos C. 02sin D. 02cos

（3）设i

iz



11

，则||z A.

21 B.

22 C.

23

D. 2

（4）已知双曲线)0(1

32

22

ay

ax

的离心率为2，则a A. 2 B.

26 C.

25

D. 1

（5）设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论

中正确的是

A. )()(xgxf是偶函数 B. )(|)(|xgxf 是奇函数

C. |)(|)(xgxf 是奇函数 D. |)()(|xgxf是奇函数

（6）设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEB

A. AD B. AD

21 C. BC

21 D. BC

（7）在函数①|2|cosxy，②|cos|xy ，③)

62cos(

xy,④)

42tan(

xy中，最

小正周期为的所有函数为

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何

体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9.执行右面的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M( ) A.20

3 B.7

2 C.16

5 D.15

8

10.已知抛物线C：xy2的焦点为F,yxA

00,是C上一点，xFA

045

，则x

0

（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

（11）设x，y满足约束条件,

1,xya

xy

且zxay的最小值为7，则a

（A）-5 （B）3

（C）-5或3 （D）5或-3

（12）已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取

值 范围是

（A）2, （B）1, （C）,2 （D）,1

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概

率为________.

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

（15）设函数1

1

3,1,

,1,xex

fx

xx

则使得2fx成立的x的取值范围是________.

（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得

M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得

60MCA.已知山高100BCm，则山高MN________m.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知

na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。

（I）求

na的通项公式；

（II）求数列

2n

na



的前n项和.

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得

如下频数分布表： 质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)

频数 6 26 38 22 8

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值

作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不

低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19(本题满分12分)

如图，三棱柱

111CBAABC中，侧面CCBB

11为菱形，CB

1的中点为O，且AO

平面CCBB

11.

（1）证明：;

1ABCB

（2）若

1ABAC,,1,60

1BCCBB求三棱柱

111CBAABC的高.

20.（本小题满分12分）

已知点)2,2(P，圆C:0822yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段

AB的中点为M，O为坐标原点.

（1）求M的轨迹方程；

（2）当OMOP时，求l的方程及POM的面积

21（12分）

设函数21

ln1

2a

fxaxxbxa

，曲线11yfxf在点，处的切线斜率

为0

（1）求b;

（2）若存在01,x使得

01a

fx

a

，求a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答

时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，

且CBCE.

（I）证明：DE；

（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ABC为等

边三角形.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1

94:22

yx

C，直线





tytx

l

222

:（t为参数）

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与

最小值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若,0,0ba且ab

ba11

（I）求33ba的最小值；

（II）是否存在ba,，使得632ba？并说明理由.

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2014年高考浙文科数学试题及答案(word解析版)

2014年高考浙文科数学试题及答案(word解析版)

1

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

（1）【2014年浙江，文1，5分】设集合{|2}Sxx，}5|{xxT，则ST（ ）

（A）]5,( （B）),2[ （C）)5,2( （D）]5,2[

【答案】D

【解析】依题意[2,5]ST，故选D．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

（2）【2014年浙江，文2，5分】设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD为菱形”⇒“ACBD”，但是“ACBD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；∴四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不不要条件，故选A．

【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．

（3）【2014年浙江，文3，5分】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体

积是（ ）

（A）723cm （B）903cm （C）1083cm （D）1383cm

【答案】B

【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，

4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：

2134634390()2Vcm，故选B．

2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

1

2014年普通高等学校招生全国统一考试〔福建卷〕

数学〔文科〕

第Ⅰ卷〔选择题 共60分〕

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

〔1〕【2014年福建，文1，5分】假设集合|24Pxx，|3Qxx，则PQ〔 〕

〔A〕|34xx 〔B〕|34xx 〔C〕|23xx 〔D〕|23xx

【答案】A

【解析】{|34}PQxx＝＜，故选A．

〔2〕【2014年福建，文2，5分】复数32ii等于〔 〕

〔A〕23i 〔B〕23i 〔C〕23i 〔D〕23i

【答案】B

【解析】232ii3i223()ii＋＝＋＝－＋，故选B．

〔3〕【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于〔 〕

〔A〕2 〔B〕 〔C〕2 〔D〕1

【答案】A

【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212，宽1，∴212S，故选A．

〔4〕【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为〔 〕

〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4

【答案】B

【解析】第一次循环1n，判断1221成立，则112n；第二次循环，判断2222不成立，则

输出2n，故选B．

〔5〕【2014年福建，文5，5分】命题“0,x，30xx”的否认是〔 〕

2013年高考文科数学全国新课标Ⅱ卷Ⅱ及详细答案

2013年高考文科数学全国新课标Ⅱ卷Ⅱ及详细答案

1 2013年高考数学文史类（新课标II）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝( )．

A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}

C．{－2，－1,0} D．．{－3，－2，－1}

2．21i＝( )．

A．22 B．2 C．2 D．1

3．设x，y满足约束条件10,10,3,xyxyx则z＝2x－3y的最小值是( )．

A．－7 B．－6 C．－5 D．－3

4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，π6B，π4C，则△ABC的面积为( )．

A．23+2 B．3+1 C．232 D．31

5．设椭圆C：2222=1xyab(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )．

A．36 B．13 C．12 D．33

6．已知sin 2α＝23，则2πcos4＝( )．

A．16 B．13 C．12 D．23

7．执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )．

A．1111+234

B．1111+232432

C．11111+2345

D．11111+2324325432

8．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )．

A．a＞c＞b B．b＞c＞a

C．c＞b＞a D．c＞a＞b

9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．

2014年高考复习文科数学试题(1)

2014年高考复习文科数学试题(1)

1 2014年高考复习文科数学试题(1)

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．

4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．

参考公式：

柱体的体积公式ShV，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．

锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

第一部分（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑．

1．不等式21x的解集为

A．{|11}xx B．{|1}xx

C．{|1}xx D．{|11}xxx或

2．复数21izi的共轭复数z

A．1i B．1i C．1i D．1i

3．曲线2242110xyxy上到直线3450xy距离等于1的点的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知sin2cosxx，则2sin1x

A．65 B．95 C．43 D．53

5．已知nS是等差数列{}na的前n项和，100S并且110S，若nkSS对nN恒成立，则正整数k构成集合为