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中考数学专题复习之一次函数的图像及性质测试卷一．选择题1．若y ＝x +2﹣3b 是正比例函数，则b 的值是（ ）A ．0B ．﹣C ．D ．﹣2．函数y ＝（k ﹣1）x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ＜13．已知点M （﹣2，m ）和点N （3，n ）是直线y ＝2x +1上的两个点，那么有（ ）A ．m ＝nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．不能确定mn 的大小关系4．一次函数y ＝8x 的图象经过的象限是（ ）A ．一、三B ．二、四C ．一、三、四D ．二、三、四5．若点(1,2)M 关于y 轴的对称点在正比例函数(32)y k x =+的图象上，则k 的值为( )A ．13B ．13-C ．43-D ．06． 1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y 是一次函数2(1)2y k x =++图象上的两点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．不确定7．下列图形中，表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝﹣mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列关于一次函数y ＝﹣2x +2的图象的说法中，错误的是（ ）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小9．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与一次函数y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜1.5C．x＞﹣1D．x＞210．如图，直线y＝﹣x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（）A．B．15C．10D．14二．填空题11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2（填“＞”或“＜”）．12．当m＝时，函数y＝（2m﹣1）x2m﹣2是正比例函数．13．一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象经过（0，3），且y随x增大而减小，则m＝．14．定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段P A最短，则线段P A的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中，原点O（0，0）与直线l：x＝3的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则d（O，直线x＝3）＝3．特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）＝0．①在平面直角坐标系中，原点O（0，0）与直线l：y＝x的距离d（O，y＝x）＝；②如图2，点P的坐标为（0，m）且d（p，y＝2x﹣2）＝，则m＝．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝．16．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：y＝x+1的对称点D，则点D的坐标是．三．解答题17．已知函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m，n为何值时，此函数是一次函数？18．如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；（2）求k的取值范围．19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y轴交于点A，直线y＝kx﹣1与y轴交于点B，与直线y＝2x+3交于点C（﹣1，n）．（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积．21．如图，已知一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与直线y ＝x相交于点C．过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点．①点C坐标是；②若点E是直线y＝x上的一个动点，且处于直线AB下方，当△APE是以∠EAP为直角的等腰直角三角形时，点E的坐标是．22．如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（t，0）作x轴的垂线l，且0＜t＜4，交一次函数的图象于点B，交正比例函数的图象于点C，连接OB．（1）求a值；（2）设△OBP的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（3）当t＝2时，在正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象上分别有一动点M、N，是否存在点M、N，使△CMN是等腰直角三角形，且∠CNM＝90°，若存在，请直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．点C为直角顶点，连接OC．（1）A点坐标为，B点坐标为．（2）请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究并证明OB+OA与CE的数量关系．（3）如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线y＝x+5于点P，求点P的坐标．。
2024年中考数学专题复习：一次函数的图像与性质一、选择题（本大题共10道小题）1. (2023•沈阳)一次函数y ＝-3x+1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. (2023八上·太原期中)课堂上,同学们研究正比例函数y=-x 的图象时,得到如下四个结论,其中错误的是( )A.当x=0时,y=0,所以函数y=-x 的图象经过原点B.点P(t,-t)一定在函数y=-x 的图象上C.当x>0时,y<0,当x<0时,y>0,所以函数y=-x 的图象经过二、四象限D.将函数的图象向左平移2个单位,即可得到函数y=-x+2的图象3. (2023·太原模拟)已知y 是x 的正比例函数,当x ＝3时,y ＝－6,则y 与x 的函数关系式为( )A.y ＝2xB.y ＝－2xC.y ＝12 xD.y ＝－12x 4. (2023•柳州)若一次函数y ＝kx+b 的图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.k ＞0B.b ＝2C.y 随x 的增大而增大D.x ＝3时,y ＝0 5. (2023·贵州毕节·二模)已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图象过点(2,3),把正比例函数y=kx(k ≠0)的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是( )A. B. C.D. 6. (2023秋•会宁县)已知关于x 的一次函数y ＝(k 2+1)x-2图象经过点A(3,m)、B(-1,n),则m,n 的大小关系为( )A.m ≥nB.m ＞nC.m ≤nD.m ＜n7. (2023·随州模拟)如图,在平面直角坐标系中,动点A,B 分别在x 轴上和函数y ＝x 的图象上,AB ＝4,CB ⊥AB,BC ＝2,则OC 的最大值为( )A.222B.224C.2 5D.2528. (2023·鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y ＝2x －1与直线y ＝kx ＋b(k ≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知,关于x 的不等式2x －1＞kx ＋b 的解集是( )A.x ＜2B.x ＜3C.x ＞2D.x ＞39. (2023•贵阳)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y ＝k n x+b n (n ＝1,2,3,4,5,6,7),其中k 1＝k 2,b 3＝b 4＝b 5,则他探究这7条直线的交点个数最多是( )A.17个B.18个C.19个D.21个10. (2023·湖南永州·中考真题)已知点P(x 0,y 0)和直线y=kx+b,求点P 到直线y=kx+b 的距离d 可用公式0021kx y b d k -+=+计算.根据以上材料解决下面问题:如图,⊙C 的圆心C 的坐标为(1,1),半径为1,直线l 的表达式为y=-2x+6,P 是直线l 上的动点,Q 是⊙C 上的动点,则PQ 的最小值是( )A.355B.3515-C.6515-D.2二、填空题（本大题共8道小题）11. (2023•毕节市)将直线y ＝-3x 向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 .12. (2023·四川成都市)在正比例函数y=kx 中,y 的值随着x 值的增大而增大,则点P(3,k)在第_____象限.13. (2023·贵州黔西·二模)如图,平面直角坐标系中,经过点B(-4,0)的直线y ＝kx+b 与直线y ＝mx+2相交于点3(,1)2A --,则关于x 的方程mx+2＝kx+b 的解为________.14. (2023秋•宁化县)若函数y ＝4x ﹣1与y ＝﹣x+a 的图象交于x 轴上一点,则a 的值为( )A.4B.﹣4C.D.±415. (2023黔西南州)如图,正比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P,点P 到x 轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是 .16. (2023·湖南湘西·中考真题)在平面直角坐标系中,O 为原点,点A(6,0),点B 在y 轴的正半轴上,∠ABO=30o .矩形CODE 的顶点D,E,C 分别在OA,AB,OB 上,OD=2.将矩形CODE 沿x 轴向右平移,当矩形CODE 与△ABO 重叠部分的面积为63时,则矩形CODE 向右平移的距离为___________.17. (2023•毕节市)如图,在平面直角坐标系中,点N 1(1,1)在直线l:y ＝x 上,过点N 1作N 1M 1⊥l,交x 轴于点M 1;过点M 1作M 1N 2⊥x 轴,交直线于N 2;过点N 2作N 2M 2⊥l,交x 轴于点M 2;过点M 2作M 2N 3⊥x 轴,交直线l 于点N 3;…,按此作法进行下去,则点M 2023的坐标为 .18. (2023•泰安)如图,点B 1在直线l:y ＝21x 上,点B 1的横坐标为2,过点B 1作B 1A 1⊥l,交x 轴于点A 1,以A 1B 1为边,向右作正方形A 1B 1B 2C 1,延长B 2C 1交x 轴于点A 2;以A 2B 2为边,向右作正方形A 2B 2B 3C 2,延长B 3C 2交x 轴于点A 3;以A 3B 3为边,向右作正方形A 3B 3B 4C 3,延长B 4C 3交x 轴于点A 4;…;照这个规律进行下去,则第n 个正方形A n B n B n+1∁n 的边长为 (结果用含正整数n 的代数式表示).三、解答题（本大题共6道小题）19. (2023秋•安徽月考)已知经过点A(4,-1)的直线y ＝kx+b 与直线y ＝-x 相交于点B(2,a),求两直线与x 轴所围成的三角形的面积.20. (2023春•西丰县)如图,一次函数y＝kx+b的图象经过A(2,4),B(﹣2,﹣2)两点,与y轴交于点C.(1)求k,b的值,并写出一次函数的解析式;(2)求点C的坐标.21. (2023秋•兰州)如图,直线l1:y＝-x+4分别与x轴,y轴交于点D,点A,直线l2:y x+1与x轴交于点C,两直线l1,l2相交于点B,连AC.(1)求点B的坐标和直线AC的解析式;(2)求△ABC的面积.22. (2023•滨州)如图,在平面直角坐标系中,直线y x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B.(1)求交点P的坐标;(2)求△PAB的面积;(3)请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y x﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围.23. (2023·河北中考真题)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l ,如图.而某同学为观察k,b 对图象的影响,将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l '.(1)求直线l 的解析式; (2)请在图上画出．．直线l '(不要求列表计算),并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长; (3)设直线y=a 与直线l ,l '及y 轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接．．写出a 的值.24. (2023•黑龙江)如图,矩形ABOC 在平面直角坐标系中,点A 在第二象限内,点C 在y 轴正半轴上,OA 2-9x+20＝0的两个根.解答下列问题:(1)求点A 的坐标;(2)若直线MN 分别与x 轴,AB,AO,y 轴交于点D,M,F,N,E,S △AMN ＝2,tan ∠AMN ＝1,求直线MN 的解析式;(3)在(2)的条件下,点P 在第二象限内,使以E,F,P,Q 为顶点的四边形是正方形？若存在;若不存在,请说明理由.。
一次函数的图像与性质【命题趋势】在中考中，主要以选择题、填空题和解答题形式出现，主要考查一次函数的图像与性质，确定一次函数的解析式，一次函数与方程（组）、不等式的关系。
一次函数与二次函数、反比例函数综合也是中考重点之一。
【中考考查重点】一、结合具体情景体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；二、利用待定系数法确定一次函数的表达式；三、根据一次函数画出图像，探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况；四、体会一次函数与二元一次方程的关系考点一：一次函数及其图像性质概念一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0十，即y=kx，这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式）增减性k＞0k＜0从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少图像（草图）b＞0b=0b＜0b＜0b=0 b＜0经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四与y轴的交点位置b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上【提分要点】：1.若两直线平行，则；2.若两直线垂直，则1．（2021春•大安市期末）一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四2．（2021秋•肃州区期末）对于一次函数y＝x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）3．（2021秋•东港市期中）点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2 4．（2021秋•三水区期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点二：一次函数解析式的确定方法待定系数法步骤1.设：一般式y=kx+b（k≠0）（题干中未给解析式需设）2.代：找出一次函数图像上的两个点，并且将点坐标代入函数解析式，得到二元一次方程组；3.求：解方程（组）求出k、b的值；4.写：将k、b的值代入，直接写出一次函数解析式5．（2021秋•尤溪县期中）已知一次函数y＝x+b过点（﹣1，﹣2），那么这个函数的表达式为（）A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝x﹣2D．y＝x+2 6．（2021春•海珠区期末）已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m 的值为（）A．3B．2C．﹣2D．2或﹣2 7．（2021秋•萧山区月考）已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝1，则y与x之间的函数关系式为．8．（2021春•古丈县期末）某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣8考点三：一次函数图像的平移平移前平移方式（m＞0）平移后简记y=kx+b 向左平移m个单位长度y=k（x+m）+bx左加右减向右平移m个单位长度y=k（x-m）+b向上平移m个单位长度y=kx+b+m等号右端整体上加下减向下平移m个单位长度y=kx+b-m9．（2021秋•金安区校级期中）将直线y＝2x向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x C．y＝2x+4D．y＝2x﹣2 10．（2021春•米易县期末）一次函数y＝2x﹣4的图象由正比例函数y＝2x的图象（）A．向左平移4个单位长度得到B．向右平移4个单位长度得到C．向上平移4个单位长度得到D．向下平移4个单位长度得到11．（2021秋•长丰县月考）已知点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'，若点A'在直线y＝x+b上，则b的值为（）A．1B．3C．5D．﹣1考点四：一次函数与方程（组）、不等式与一元一次方程的关系方程ax+b=0（a≠0）的解是一次函数y=ax+b(a≠0）的函数值为0时自变量的取值，还是直线y=ax+b(a≠0）与x 轴交点的横坐标与二元一次方程组的关系方程组的解时直线的交点坐标与一元一次不等式的关系1.从“数”来看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b中，y＞0时x的取值范围（2）kx+b＞＜0的解集是y=kx+b中，y＜0时x的取值范围2.从“形”上看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b函数图像位于x上方部分对应的点的横坐标（2）kx+b＜0的解集是y=kx+b函数图像位于x下方部分对应的点的横坐标12．（2021秋•乐平市期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b ＝0的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣2D．x＝﹣3 13．（2021秋•安徽期中）已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3，1），则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝414．（2021春•沧县期末）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15 15．（2020秋•建湖县期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图象过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（）A．x≤﹣2B．﹣2≤x＜﹣1C．﹣2＜x≤﹣1D．﹣1＜x≤0 16．（2021秋•兴宁区校级月考）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y ＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（2，c），则关于x的不等式组的解集为（）A．x＜5B．1＜x＜5C．﹣2＜x＜5D．x＜﹣217．（2020秋•西林县期末）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则方程组的解是（）A．B．C．D．1．（2021春•扎兰屯市期末）将直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度，可得直线的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+4 2．（2021春•玉田县期末）下列有关一次函数y＝﹣6x﹣5的说法中，正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，5）C．当x＞0时，y＞﹣5D．函数图象经过第二、三、四象限3．（2021春•红寺堡区期末）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2 4．（2021秋•运城期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝x+3C．y＝2x+3D．y＝x+35．（2021秋•南海区期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0）、（0，1），则下列结论正确的是（）A．k＝1B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝16．（2021秋•滕州市期中）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，2），B（1，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝1D．x＝3 7．（2021秋•龙凤区期末）一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤3 8．（2020秋•开化县期末）如图，直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1，则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣3.59．（2021春•单县期末）已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2021春•武陵区期末）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a ≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max（2x﹣1，﹣x+2}，则该函数的最小值是（）A．2B．1C．0D．﹣1 11．（2020秋•成安县期末）如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣4，0），与y 轴正半轴交于B，且△OAB的面积为4，则该直线的解析式为（）A．B．y＝2x+2C．y＝4x+4D．12．（2021春•饶平县校级期末）已知2y﹣3与3x+1成正比例，则y与x的函数解析式可能是（）A．y＝3x+1B．C．D．y＝3x+2 13．（2021秋•榆林期末）已知直线l1交x轴于点（﹣3，0），交y轴于点（0，6），直线l2与直线l1关于x轴对称，将直线l1向下平移8个单位得到直线l3，则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣1）1．（2021•长沙）下列函数图象中，表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．2．（2021•嘉峪关）将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）A．y＝5x﹣2B．y＝5x+2C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）3．（2021•陕西）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m），则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5 4．（2021•抚顺）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4 5．（2020•牡丹江）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2021•乐山）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x 7．（2021•娄底）如图，直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为（）A．﹣4＜x＜2B．x＜﹣4C．x＞2D．x＜﹣4或x＞2 8．（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞19．（2021•德阳）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1 10．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝4 11．（2019•江西）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．1．（2021•庐阳区校级一模）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0，﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3，0）2．（2021•陕西模拟）平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后恰好经过（1，2），则m＝（）A．﹣1B．2C．﹣4D．﹣3 3．（2021•商河县校级模拟）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．（2021•陕西模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（）A．y＝x+3B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣3D．y＝4x﹣4 6．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣17．（2021•奉化区校级模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x8．（2021•遵义一模）如图，直线y＝kx+b（k＜0）与直线y＝x都经过点A（3，2），当kx+b＞x时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞3 9．（2021•饶平县校级模拟）如图，函数y＝ax+b和y＝﹣x的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组中的解是（）A．B．C．D．10．（2021•杭州模拟）已知直线l：y＝kx+b经过点A（﹣1，a）和点B（1，a﹣4），若将直线l向上平移2个单位后经过原点，则直线的表达式为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣2x﹣2 11．（2021•南山区校级二模）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．12．（2021•杭州模拟）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．。
一次函数的图像和性质练习题一、填空题1.正比例函数y=kx(k≠0)一定经过点，经过(1，)，一次函数y=kx+b(k≠0)经过(0，)点，( ，0) 点．2.直线y =-2x + 6 与x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是。
与坐标轴围成的三角形的面积是。
3.若一次函数y =mx - (4m - 4) 的图象过原点，则m 的值为．4.如果函数y=x-b的图象经过点P(0，1)，则它经过x轴上的点的坐标为．5．一次函数y =-x + 3 的图象经过点（，5）和（2，）6.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数7.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6 的图象的位置关系是．8.若直线y=2x+6 与直线y=mx+5 平行,则m= .9.在同一坐标系内函数y=a x+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是．10.将直线 y= －2x 向上平移 3 个单位得到的直线解析式是，将直线 y= －2x 向下移 3 个单得到的直线解析式是．将直线 y= －2x+3 向下移 2 个单得到的直线解析式是．11.直线y =kx +b 经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．12.一次函数y = (k - 2)x + 4 -k 的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．13.如果直线y = 3x +b 与y 轴交点的纵坐标为-2 ，那么这条直线一定不经过第象限．14.已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=1 x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关2系是a b(填”<””=”或”>”)15.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=；当x=时，y=0.（2）k= ，b= .（3）当x=5 时，y= ；当y=30 时，x= .二、选择题1.已知函数y = (m + 3)x - 2 ，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）Ａ．m ≥-3 Ｂ．m >-3 Ｃ．m ≤-3 Ｄ．m <-322. 已知直线 y = kx + b ，经过点 A (x 1，y 1 ) 和点 B (x 2，y 2 ) ，若k < 0 ，且 x 1 < x 2 ，则 y 1 与 y 2 的大小关系是（）Ａ． y 1 > y 2Ｂ． y 1 < y 2 Ｃ． y 1 = y 2Ｄ．不能确定3. 若直线 y = mx - 2m - 3 经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）Ａ． m < 32Ｂ． - 3< m < 02 Ｃ． m > 32 Ｄ． m > 04. 一次函数 y = 3x -1 的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限5.如果点 P (a ,b )关于 x 轴的对称点 p ,在第三象限,那么直线 y =a x +b 的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.若一次函数 y =k x +b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7. 下列图象中不可能是一次函数 y = mx - (m - 3) 的图象的是（）A.B ．Ｃ．Ｄ．8. 两个一次函数 y 1 =ax + b 与 y 2 = bx + a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）1xA.B ．三、解答题1x2Ｃ．Ｄ．1．已知一次函数 y =(3-k )x -2k +18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线 y =-x ; (5) k 为何值时,y 随 x 的增大而减小.2. 设一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) ，当 x = 2 时， y = -3 ，当 x = -1 时， y = 4 。
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。
一次函数考点分析及典型试题【专题综述】一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质【方法解读】1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点()(0,,0)bkb -，的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．⑶．一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．⑷．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。
类型1：正比例函数和一次函数的概念【例1】若函数(1)my m x =-是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．类型2：一次函数的图像【例2】（2017上海市）如果一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）类型3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ．确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b ．解这类问题的一般方法是待定系数法．基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标． 注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2017天津）用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）． （1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.52… 乙复印店收费（元）0.62.4…（2）设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式； （3）当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．类型4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为（bk-，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=12｜bk｜·｜b｜=22||bk．基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．注意问题归纳：对于k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．【例4】（2017怀化）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（）A．12B．14C．4D．8【例5】（2017浙江省台州市）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．类型5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案．．注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．【例6】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【强化训练】1．（2017内蒙古呼和浩特市）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2017内蒙古赤峰市）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5B．y=2x+5C．y=2x+8D．y=2x﹣83. （2017枣庄）如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）4.（2017山东省菏泽市）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣15.（2017山东省泰安市）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0 6. （2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．7. （2017吉林省长春市）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．8. （2017宁夏）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）A B购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9. （2017黑龙江省龙东地区）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？10. （2017四川省广安市）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．。
中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。
2. 一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。
3. 一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛−0 ，k b；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。
专项练习题1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +1的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】依据一次函数y ＝x +1的图像经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y ＝﹣x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝1， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过点（0，1）和（1，0）， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限， 故选：C ．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图像都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图像过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图像过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图像，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图像经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断即可．【解答】解：由图像得：图像过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图像得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图像看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图像经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图像上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图像与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图像经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图像经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P 在直线y ＝2上，如图所示，当P 为直线y ＝2与直线y 2的交点时，m 取最大值， 当P 为直线y ＝2与直线y 1的交点时，m 取最小值， ∵y 2＝﹣x +3中令y ＝2，则x ＝1， y 1＝x +3中令y ＝2，则x ＝﹣1， ∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2． 故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ） A ．2B ．23C ．﹣21 D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小， ∴k +3＜0， 解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4， 故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大， ∴﹣5a ＞0，∴a ＜0． ∵ab ＞0， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限． 故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大， ∴2m ﹣1＞0， 解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限， 故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图像可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限， ∴b ＞0， 可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可） 18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b（k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ） A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小， ∵＞，∴m ＜n ， 故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（ ） A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0） C ．（51，0） D ．（0，1）【分析】一次函数的图像与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案． 【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（0，1）， 故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（ ） A ．若x 1x 2＞0，则y 1y 3＞0 B ．若x 1x 3＜0，则y 1y 2＞0C ．若x 2x 3＞0，则y 1y 3＞0D ．若x 2x 3＜0，则y 1y 2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3，∴y 随x 的增大而减小，当y ＝0时，x ＝1.5，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3， ∴若x 1x 2＞0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意； 若x 1x 3＜0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意； 若x 2x 3＞0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3＜0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2＞0，故选项D 符合题意； 故选：D ．21．（2022•盘锦）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在一次函数y ＝（a ﹣2）x +1的图像上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，则a 的取值范围是 ． 【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），利用一次函数图像上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．。
