高一数学统计试题答案及解析
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高一数学统计试题答案及解析
1. 某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50个样本进行统计，发现上网的时间（小时）全部介于0至5之间．现将上网时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）求该样本中上网时间在范围内的人数；
（2）请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数；
（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）16人；（2）256人；（3）
【解析】（1）解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.
试题解析：解：（1）由频率分布直方图知，
上网时间在第二组范围内的频率为：.3分
所以，该样本中上网时间在第二组的人数：（人）. 5分
（2）由（1），可估计本年级上网时间在范围内的频率为， 6分
所以，可估计本年级学生上网时间在范围内的人数为：（人）.8分
（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人. 9分
将第三组的四人记为、、、，其中a 、b为男生， c、d为女生，基本事件列表如下：
ab ，ac ，ad ， ，，所以基本事件有6个， 11分
恰为一男一女的事件有ac，ad，，共4个， 13分
所以，抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：. 14分
【考点】（1）频率分布直方图的应用；（2）古典概型求事件的概率.
2. 下列说法中不正确的是（ ）
A．对于线性回归方程，直线必经过点
B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录
C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变
D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面
【答案】D
【解析】对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.
【考点】统计与概率的基本概念.
3. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 ．
【答案】600
【解析】根据频率分布直方图，可得
成绩在70-80的小组的小矩形面积为S1=10×0.035=0.35；在80-90的小组的小矩形面积为S2=10×0.015=0.15
在90-100的小组的小矩形面积为S3=10×0.010=0.10
∴成绩不低于70分的学生所在组的面积之和为S=S1+S2+S3=0.6
即成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此可得
这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是1000×0.6=600
故答案为：600
【考点】频率分布直方图;频数的求法.
4. 没有信息损失的统计图表是 （ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．茎叶图
【答案】D
【解析】由统计图的知识可知A、B、C都有信息损失．
【考点】统计图．
5. 为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:
分组
组
组
组
疫苗有效
673
疫苗无效
77
90
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是0．33．
（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在组抽取样本多少个?
（2）已知，，求通过测试的概率．
【答案】（1）90 （2）
【解析】（I）根据分层抽样的定义，按每层中的比例即可计算出组抽取样本的个数；（II）由（I），再结合题设条件，列举出所有可能的组合的个数及没有通过测试的组合的个数，再由概率公式及概率的性质求出通过测试的概率． (I)∵,∴，
∵，
∴ 应在组抽取样个数是(个)．
(II)∵,,,
∴(,)的可能性是 (465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),
若测试没有通过,则,,
(,)的可能性是(465,35),(466,34),
通过测试的概率是．
【考点】1、分层抽样；2．、古典概型；3、估测能力．
6. 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020
h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h.
【答案】1013
【解析】三个分厂各抽25,50,25，这100件产品的使用寿命的平均值为
【考点】1.分层抽样；2.平均数.
7. S大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，2010年报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数．已知该专业考生的考号是按0001,0002，…的顺序从小到大依次排列的，他随机了解了50名考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025， 估计2010年报考S大学艺术系表演专业的考生大约有( )
A．500人 B．1000人 C．1500人 D．2000人
【答案】B
【解析】由题意知，考生的考号是从0001，0002…从小到大排列的，50个考生的考号和为25025，
≈500，此平均数是考生的平均数，应是中位数，故大约有2×500=1000人．故选B.
【考点】平均数、中位数
点评：简单题 ,由题意知先求平均数，再估计中位数，再求出考生的大约人数.
8. 两个相关变量满足如下关系：
x
10
15
20
25
30 y 1003 1005 1010 1011
1014
两变量的回归直线方程为( )
A.＝0.56x＋997.4 B. ＝0.63x－231.2
C. ＝50.2x＋501.4 D. ＝60.4x＋400.7
【答案】A
【解析】
=20，
=1008.6，利用公式可得 ≈0.56，
又=997.4．
∴回归方程是＝0.56x＋997.4。
故选A．
【考点】回归直线方程
点评：中档题，确定回归直线方程，关键是准确计算等相关元素，对计算能力要求较高。
9. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，
现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，而抽取的样本容量为30，可知比例为1:5，则可知各层抽取的比例相同，那么得到各个层的人数为,即为,故答案为B.
【考点】分层抽样
点评：主要是考查了分层抽样的运用，属于基础题。
10. 为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________
【答案】30
【解析】系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被样本容量整除．解：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是1200，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K=1200:40=30．
【考点】系统抽样
点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样
11. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 ( )
电话 动迁户 原住户
已安装
65
30
未安装
40
65
A. 300户 B. 6500户 C. 9500户 D. 19000户
【答案】C
【解析】首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可．解：由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户，所以安装电话的居民频率为95:200根据用户样本中已安装电话的频率得：20000× =9500．所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）．故选C
【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征
点评：本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，用样本的频率分布估计总体的分布，解答此类问题的关键是利用频率相等，是基础题
