高一数学统计试题答案及解析

高一数学统计试题答案及解析

1. 若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间

A．不具有线性相关关系 B．具有线性相关关系

C．它们的线性关系还要进一步确定 D．不确定

【答案】B

【解析】因为相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，相关系数r=-0.9362，相关系数的绝对值约接近1，相关关系较强，故选B

2. 在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg）

1）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程

【答案】1）见解析；2）水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系；

3）

【解析】画出散点图如下：

2）检验相关系数r的显著性水平：

r==≈0.9733，在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7-2相应的相关数临界值r0。05=0.754＜0.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.

3）设回归直线方程，利用计算a，b， 得b=

a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线方程

3. 一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：

1）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程

【答案】1）见解析；2）见解析；3）

【解析】解：

1）画出散点图：

2）r=

3）回归直线方程为：

4. 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下组对应数据：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

1.98

2.07

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

3.36

3.50

(1)画出散点图；

(2)求月总成本y与月总产量x之间的回归直线方程．

【答案】(1)略；(2)

【解析】.

回归直线方程为.

5. 从某地成年男子中随机抽取n人，测得平均身高=172cm，标准差sx=7.6cm，平均体重=72kg，标准差sy=15.2kg，相关系数 r==0.5．求由身高估计平均体重的回归方程=a＋bx，以及由体重估计平均身高的回归方程=c+dy．

【答案】=x－100；=154＋0.25y

【解析】解：因为sx=, sy=一，故=0.5×7.6×15.2=57.76

b＝="1," a=－b=72－172×1=－100，回归方程为=x－100.

由于x, y位置的对称性，d==0.25。c=－d=179－72×0.25=154， 回归方程=154＋0.25y．

6. 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：

人均GDP(万元)

10

8

6

4

3

1

患白血病的儿童数

351

312

207

175

132

180

通过计算可得两个变量的回归直线方程为＝23.25x＋102.25，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么断言：这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？

【答案】不正确

【解析】解：将x＝12代入＝23.25x＋102.25，得＝23.25×12＋102.25＝381.25>380，即便如此，但因381.25只是一个估计值，会受其他情况的影响，所以不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人．

7. 表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做 。

【答案】散点图

【解析】在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图

故答案为：散点图

8. 现有一个有身高预测体重的回归方程：体重预测值=4(磅/英村)×身高－130磅．其中体重与身高分别以磅和英寸为单位．如果换算为公制（1英寸≈2.5cm，1磅≈0.45kg），回归方程应该为

【答案】体重预测值=0.72(kg/cm)×身高－58.5kg

【解析】根据换算关系可得，体重预测值=（kg/cm）×身高-kg=0.72（kg/cm）×身高-58.5kg

9. (2010年高考浙江卷)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.

【答案】45 46

【解析】甲组数据为：28,31,39,42,45,55,58,57,66，中位数为45.

乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.

10. 一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________.

【答案】15

【解析】由中位数的定义知＝16，∴x＝15.

11. 为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示．

从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？

【答案】甲运动员

【解析】解：根据茎叶图，可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下：

甲：78 79 81 84 93 95

乙：75 80 83 85 92 95

派甲运动员参赛比较合适．

理由如下： ＝ (70×2＋80×2＋90×2＋8＋9＋1＋4＋3＋5)＝85，

＝ (70×1＋80×3＋90×2＋5＋0＋3＋5＋2＋5)＝85，

＝ [(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(84－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝，

＝ [(75－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝.

∵＝，<，∴甲运动员的成绩较稳定，派甲运动员参赛比较合适．

12. 假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数．

甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10；

乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.

估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性．

【答案】甲供货商的供货天数短一些；甲供货商的交货时间较具有一致性与可靠性

【解析】解：＝ (10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天)，

＝ [(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋

(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋

(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋

(10－10.1)2]＝0.49；

＝ (8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)

＝10.5(天)，

＝ [(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05.

从交货天数的平均数来看，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间较具有一致性与可靠性．

13. (2011年江南十校联考)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：

分组 频数 频率

[39.95,39.97)

10

[39.97,39.99)

20

[39.99,40.01)

50

[40.01,40.03]

20

合计

100

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．

【答案】(1)见解析；(2) 40.00(mm)

【解析】解：(1)频率分布表如下：

分组

频数

频率

[39.95,39.97)

10

0.10

5

[39.97,39.99)

20

0.20

10

[39.99,40.01)

50

0.50

25

[40.01,40.03]

20

0.20

10

合计

100

1

注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便．

频率分布直方图如下：

(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．

14. 在育才中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.则第二小组的小长方形的高为( )

A．0.04 B．0.40

C．10 D．0.025

【答案】A

【解析】各小组的频率之和为1.00，∵第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.