宁夏石嘴山第三中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

宁夏石嘴山第三中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．全集1,2,3,4,5,6U，集合1,2,5A，集合3,4,5B，则()UCAB等于

A．4 B．3,4 C．2,3,4 D．3

2.下列等式成立的是( )．

A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B．4log8log22＝48log2

C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4

3．已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（12）的值为（ ）

A．1 B．1 C．12 D．2

4．下列函数中与函数y=x相等的函数是（ ）

（A）2)(xy （B）2xy （C）xy2log2 （D）xy2log2

5．三个数2.03122,2log,2.0cba之间的大小关系是（ ）

（A）bca （B）cab （C）cba （D）acb

6．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）

A．1yx B．2yx C.1yx D．||yxx

7.当10a时，在同一坐标系中，函数xay与xyalog的图象是（）

A B C D

8．已知函数1,1,16)23()(xaxaxaxfx在),(上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

（A）)1,0( （B）)32,0( （C）)32,83[ （D）)1,83[

9．函数)1,0()(aaaxfx且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a＝( )

A．21 B．23 C．21或32 D．21或23

10．在下列区间中，函数43xfxex的零点所在的区间（ ）

A. 11,42 B. 1,04 C. 10,4 D. 13,24

11.已知)(xf是定义在R上的偶函数，当[0,)x时，()22xfx，则不等式

0)(log2xf的解集为（ ）

（A）)21,0( （B）),2()1,21( （C）),2( （D）),2()21,0(

12.设函数()fx满足对任意的,,mnZ都有()()(),fmnfmfn且(1)2f，则(2)(3)(2011)(1)(2)(2010)ffffff（ ）

A．2011 B．2010 C．4020 D．4022

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知关于x的函数22(3)mymx是幂函数，则m .

14．函数y =2+alog(x-1) 10aa 的图象必过定点P, P点的坐标为_________.

15. 方程1()103xa有解，则实数a的取值范围为____________

16. 设函数()=log(01)afxxaa且的定义域为[,])mnmn（，值域为[0,1]，若nm的最小值为13，则实数a的值是 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17． (本小题满分10分）

已知集合，.

（1）求

（2）求.

18． (本小题满分12分）

求值：(1)232021)23()833()2008()412(

(2)50lg2lg)5(lg2

19、 (本小题满分12分）

)已知函数xaxxf的图像经过点3,1

(1)求a的值并判断xf的奇偶性；

(2)判断并证明函数xf在4,1的单调性，并求出最大值.

20． (本小题满分12分）

某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入21世纪以来,该产品的产量平稳增长.记2009年为第1年,且前4年中,第x年与年产量)(xf万件之间的关系如下表所示:

若)(xf近似符合以下三种函数模型之一:

,2)(,)(axfbaxxfxaxxf5.0log)(

(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；

(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2015年的年产量比预计减少%30,试根据所建立的函数模型,确定2015年的年产量.

21． (本小题满分12分）

已知函数()xfxba（,ab为常数且0,1aa）的图象经过点(1,8)A，(3,32)B

（1）试求,ab的值；

（2）若不等式11()()0xxmab在(,1]x时恒成立，求实数m的取值范围.

22． (本小题满分12分）

已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数．

（1）求实数ba,的值； （2）判断并证明()fx在(,)上的单调性；

（3）若对任意实数Rt，不等式2()(2)0fktktfkt恒成立，求k的取值范围．

2019-2020-1石嘴山市第三中学高一上学期期中考试

数学参考答案及评分标准

一．选择题

1---12 BCADB DCCDA DC

二．填空题

13.2或－2 14. （2，2） 15. [0,1) 16.32或23

三．解答题

17．解：（1）由得，故；

由＞得＞，故＞

∴＜ －－－－－－－－5分

（2）由＞得

∴ ---------------------------10分

18．解（1）232021)23()833()2008()412(

=23221)32()827(1)49(

=94)278(12332=949421=21 -------------6分

（2）50lg2lg)5(lg2

=)15(lg2lg)5(lg2

=2lg5lg2lg)5(lg2

=2lg5lg)2lg5(lg

=12lg5lg1 ---------------12分

19．（1）4a，奇函数 -6分

（2）证明xf在，0上是增函数，xf的最大值为3. 12分

20解：(1)符合条件的是baxxf)(, -----1分

若模型为,2)(axfx则由,42)1(af得2a, 即22)(xxf，此时18)4(,10)3(,6)2(fff与已知相差太大,不符合,-------4分

若模型为axxf5.0log)( ，则)(xf是减函数,与已知不符合,-------6分

所以baxxf)(,由已知得734baba 解得2523ba, 则Nxxxf,2523)(----8分

方程二：()1.582.42fxx

方程三：()1.482.52fxx

方程四：()1.422.74fxx

方程五：()1.432.72fxx

方程六：()1.442.68fxx

以上五个方程同样给分。

(2) 2015年预计年产量为1325723)7(f，-------10分

2015年实际年产量为1.9%)301(13

答:最适合的模型解析式为Nxxxf,2523)(,2015年的实际产量为1.9万件.---12分

对于方程二：2015年实际产量为9.436万件

对于方程三：2015年实际产量为9.016万件

对于方程四：2015年实际产量为8.876万件

对于方程五：2015年实际产量为8.911万件

对于方程六：2015年实际产量为8.932万件

21解：（1）∵函数()xfxba，（其中a，b为常数且a0a1＞，）的图象经过点

A（1，8），B（3，32），所以3ab8ab32＝＝，解得a=2，b=4，

则()42xfx-----------5分

（2）11()()24xxm在(,1]x上恒成立

1()2xt，1[,)2t，设2211()()24gtttt，y=g（x）在R上是减函数，

所以min13()()24gtg 34m.-------------12分

22解：（1）由于定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数，

1(0)0b112,,()(1)(1)a222xxffxff＝＝，经检验成立.-------3分

（2）f（x）在（，）上是减函数．证明如下：

设任意12xx， 21121222()()(12)(12)xxxxfxfx，12xx，12()()fxfx ，

()fx在(,)上是减函数 ,----------4分

（3）不等式2fktktf2kt0（）（）＜，

由奇函数f（x）得到f（-x）=-f（x），所以2()(2)(2)fktktfktfkt，

由f（x）在(,)上是减函数，2220ktkt对tR恒成立，

0k或0020kk 综上：02k.---------12分