宁夏石嘴山市第三中学高一数学上学期期末考试试题

1 高一年级数学期末试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.设全集{1,2,3,4,5,6},{4,5},{UAB,则)(BACU= ( ) A．{3,4,5}

B．{1,2,3,4,6} C．{1,2,6} D．{1,2,3,5,6}2.若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x+ay＝1互相平行，则实数a的值等于( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

3.幂函数在上是减函数，则实数m的值为（

）

A.-1 B.2 C.3 D.4

4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）

A． B． C． D．

5.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )

A.若m ∥,n∥,则m∥n B.若m , n ,m ∥,n∥,则∥

C.若，m,则m D.若，m ，m ,则m ∥

6. 下列大小关系正确的是（ ）

A. 4.03434.03.0log B. 3.0log34.044.03 C. 4.04333.0log4.0

D. 34.044.033.0log7. 函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）

A． B． C． D．

8.已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数()xgxab的图象是( )

A． B． C． D．9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．38 B．3 C．310 D．6

10. 设函数，若，则0x的取值范围是（ ）

A． B．（-1，+） C． D．（-1，1） ,11,,20,11020xxfxxx01fx2223()(1)mmfxmmx(0,)0,1yxxyelgyx21yx21()logfxxx0,11,22,33,4f (x) 2 11.下列五个命题中，

①点P(-1,4）到直线3x+4y=2的距离为3.

②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为08yx.

③在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60

④过点（-3，0）和点（-4，3）的直线的倾斜角是120

⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是52。其中正确的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

12.

定义一种新运算：，已知函数，若

函数恰有两个零点，则 的取值范围为 ( )

A. B. C． D．

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13.经过点A(3,2）且与直线024yx平行的直线方程是 。

14. 已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为 。

15.已知集合)1(log|2xyxA，集合AxyyBx,2|，则BA 。

16. 给出下列五种说法：

（1） 方程022xx有两解。

（2） 若函数是函数的反函数，且2)2(f，则

2a。

（3）三棱锥V - ABC中，VA = VB = AC = BC = 2, AB = ,32 VC= 1 则二面角V- AB -C 的大小为60。

（4）已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若2)(af，则实数1a。

（5） 若()yfx在定义域(1,1)上是减函数，且(1)(21)fafa，则实数a32。 1xyaaa（0，且）()yfx(0,2)(0,1)1,2,(),()bababaab()()gxfxk(1,2)24()(1)logfxxxk 3 其中正确说法的序号是 。

三、解答题（共70分）

17. （本小题满分10分）

( 1 ) 计算32)827(＋ 3log27log28 ＋(2－3)0 -1log3+ 4lg5lg2-2log55

（ 2 ） 已知32121xx，求1xx的值

18.（本小题满分12分）

已知△ABC的顶点坐标A（5，1）,AB边上的中线CM所在直线方程为 250xy, AC边上的高BH所在直线方程为 250xy，求顶点C的坐标，AC的值，及直线BC的方程。

19.（本小题满分12分）

（1）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求直线BA1 和平面CDBA11 所成的角的大小。

（2）已知平面,,直线,a且AB,,a//,.ABa

试判断直线a与平面的位置关系并证明.

20.（本小题满分12分）

设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定义域．

(2)求f(x)在区间 23,0 上的最大值和最小值.

21. （本小题满分12分）

已知直三棱柱ABC ­A′B′C′满足∠BAC＝90，AB＝AC＝12AA′＝2，点M，N分别为A′B，

B′C′的中点．

( 1 ) 求证：MN∥平面A′ACC′；

( 2 ) 求证：A′N⊥平面BCN.

( 3 ) 求三棱锥C ­MNB的体积．

4

22.（本小题满分12分）

已知函数baxaxxg12)(2（0a）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xxgxf)()(．

( 1 ) 求a、b的值；

( 2 ) 若不等式02)2(xxkf在]1,1[x上有解，求实数k的取值范围.

高一年级数学期末答题卷

一、选择题（请把正确答案的代号填入括号中，每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 4x+y-14=0 14、53 15、(0,1) 16、（3） (4)

三、解答题（共70分）

17. （12分）

（1）32)827(＋ 3log27log28 ＋(2－3)0 -1log3+ 4lg5lg2-2log55

=94+1+1-0+2-2=922

（2）7

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项 C C Ｂ D D A B A. B C C D 5

18.（12分）

19. （12分）

略

20.（12分）20．解：∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.

由 1＋x>0，3－x>0，得x∈(－1,3)，

∴函数f(x)的定义域为 (－1,3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，

∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；

当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

函数f(x)在0，32上的最大值是f(1)＝log24＝2.

21. （12分）解：(1)证明：如图，连接AB′，AC′，

∵四边形ABB′A′为矩形，M为A′B的中点，

∴AB′与A′B交于点M，且M为AB′的中点，又点N为B′C′的中点，∴MN∥AC′，

又MN⊄平面A′ACC′，且AC′⊂平面A′ACC′，

∴MN∥平面A′ACC′. 6 (2)由图可知VC ­MNB＝VM ­BCN，

∵∠BAC＝90°，∴BC＝AB2＋AC2＝22，

又三棱柱ABC ­A′B′C′为直三棱柱，且AA′＝4，

∴S△BCN＝12×22×4＝42.

∵A′B′＝A′C′＝2，∠B′A′C′＝90°，点N为B′C′的中点，∴A′N⊥B′C′，A′N＝2.

又BB′⊥平面A′B′C′，∴A′N⊥BB′，

∴A′N⊥平面BCN.

又M为A′B的中点，

∴M到平面BCN的距离为22，

∴VC ­MNB＝VM ­BCN＝13×42×22＝43.

22.（12分）

（1）abxaxg1)1()(2，因为0a，所以)(xg在区间]3,2[上是增函数，故4)3(1)2(gg，解得01ba．

（2）由已知可得21)(xxxf，所以02)2(xxkf可化为xxxk22212，

化为kxx2122112，令xt21，则122ttk，因]1,1[x，故2,21t，

记)(th122tt，因为2,21t，故1)(maxth， 所以k的取值范围是]1,(．