【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题.doc
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宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期期中考试
数学《文》试题
试卷副标题
考试范围：XXX；考试吋间：100分钟；命题人：XXX
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
1. 已知集合4 = {一1,一2,0,1}, S = {x|x + l<0},则集合AQB的元素个数为(
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知复数z在复平面上对应的点为Z(2, -1),则( )
A. z = —l + 2i B. \z\ = 5 C. z = -2-i D. z- 2是纯虚数
3. 已知命题p: 3% e /?,x2 - x + 1 > 0,命题q:若a2 < b2f则a < b下列命题为真命题的
是( )
A. p 代 q B. p A -iQ C・ ipVg D. -\p A -iQ
4. 函数/(%) = ex + lnx的零点所在的大致区间是
A. (-1,0) B. (0,|) C. (|,1) D. (1,|)
5. 执行如图所示的程序框图，若输入x = 64,则输出的结果为• • n> 评卷人 得分
一、单选题
•: •:
A. 2 B・ 3 C. 4 D. 5
6. 已知双曲线的方程为^-^=1,则下列关于双曲线说法正确的是（ ）
4 9
A.虚轴长为4 B.焦距为2岳
C.离心率为呼 D.渐近线方程为2% ± 3y = 0
7. 表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（）
A. 12TT B. 8TT C. — D. 4TT 3
8. 若直线2过点4（0,a）,斜率为1,圆x2+y2 = 4上恰有3个点到2的距离为1,贝ija的
值为（ ）
A. 3V2 B. ±3V2 C. ±2 D. ±V2
9•如图，在三棱柱ABC-A^Cr中，侧棱力血丄底面底面三角形佔：是正
三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是 ※※蜃※※他※※庄※※藝※※※※躱※※迫※※關※※&※※归探※ • : •:
•:
」一： •
• : •:
•: •:
Ai
A. CC］与是异面直线 B. AC丄平面ABB^
C. AE, /Ci为异面直线且4E丄/Ci D. A^//平面ABXE
10.已知函数/（%） = sin（cox 4-y）（x E R,a）> 0）的最小正周期为兀，将/"（兀）的图象向右 6
平移（p（（p > 0）个单位长度，所得图象关于y轴对称，则（P的一个值是
A.竺 B. - C. - D.- 3 3 4 8 • •:亠f •: •
• : •:
① 函数f(x)在［0,1］是减函数；
② 如果当兀G ［7t］时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4；③函数y = /(x) 一 a有
4个零点，贝ijl 其屮真命题的个数是() A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 11.己知椭圆若+着=l(a>b>0)的左焦点为耳(一2,0),过点F］作倾斜角为30。的直线 与圆x2+y2 = b2相交的弦长为苗b,则椭圆的标准方程为() A. 8 4 B. C. 16 12 D. 16 12 12.已知函数几兀)的定义域为［-1,5］,部分对应值如下表J(x)的导函数y = f(%)的图 X -1 0 2 4 5 f(x) 1 2 0 2 1 彖如图所示。 • • n> 下列关于函数门兀)的命题: 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二.填空题 第II卷(非选择题) 13.已知函数门兀)=%ex + 2,则曲线y =几兀)在点(0J(0))处的切线方程为. y >2x - 2 14. 已知;满足不等式组 x > 1 ，则z = y-4x的最小值是 ___________________________ 7 <1 15. 己知数列｛an｝的前九项和为SQ a】=1, Sn = 2an+1,，则知= ________________________ 16. 已知等腰直角三角形SBC中，4B = AC, D,E分别是BC,AB上的点，且AE = BE = 1, CD = 3BD,则而• ~CE = ________________ 评卷人 得分 三、解答题 17.已知等比数列｛唧的公比q>l, 也，也是方程%2 - 6% + 8 = 0的两根. (1) 求数列｛/｝的通项公式； (2) 求数列｛2n*an｝的前n项和&・ 18.在厶ABC屮，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+c2-b2 = ac, 且迈b = V3c. (1)求角A的大小； (2)设函数/'(%) = 1 + cos(2x + B) - cos2x,求函数f(^)的最大值 19.斜率为k的直线2与抛物线x2 = 2y交于两点4B,且的中点恰好在直线% = 1±. (1)求k的值； (2)直线Z与圆x2+y2 = 12交于两点C,D,若|M| = |CD|,求直线2的方程. 20.圆锥P0如图①所示，图②是它的正(主)视图.己知圆。的直径为力B, C是圆周上 异于A, B的一点，D为4C的屮点• :O ....※※蜃※※他※※庄※※金※※.口※※躱※※田※※關※※&※※归探※ :O ... 仃)求该圆锥的侧面积s； (II) 求证：平面P4C丄平面POD； (III) 若ZCAB=60° ,在三棱锥4-PBC中,求点4到平面PBC的距离. 21. 已知函数/(X)= (%2 - l)ex + %. (1) 求/'(X)在兀W扌,1］上的最值； (2) 若g(x) = f(x) ex -x,(p{x) = kx,若(p(x) < grM恒成立，试求k的取值范围. 22. 己知曲线珂仁：驚為(0为参数)和定点4(0普)，耳，巧是曲线C的左，右焦 点. (I )求经过点尸2且垂直于直线4凡的直线2的参数方程； (II )以坐标原点为极点，尢轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线4F2的极坐标方程. • • n
