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高考数学考点回归总复习《第九讲 指数与指数函数》课件 新人教版

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指数与指数函数课件-2025届高三数学一轮复习

指数与指数函数课件-2025届高三数学一轮复习

当 x＞0 时， 11 _y_＞___1__；
性质
当 x＜0 时， 12 __0_＜___y_＜__1_
当 x＜0 时， 13 ___y_＞__1__； 当 x＞0 时， 14 __0_＜__y__＜__1_
在(－∞，＋∞)上是 15增___函___数__ 在(－∞，＋∞)上是 16 _减__函___数__
C. x> y
D.13y<3－x
解析 由 4x－4y<5－x－5－y，得 4x－5－x<4y－5－y，令 f(x)＝4x－5－x，则 f(x)<f(y)．因
为 g(x)＝4x，h(x)＝－5－x 在 R 上都是增函数，所以 f(x)在 R 上是增函数，所以 x<y，
故 A 正确；因为 G(x)＝x－3 在(0，＋∞)和(－∞，0)上都单调递减，所以当 x<y<0 时，
1.010.6>1.010.5>1，即 b>a>1.因为函数 φ(x)＝0.6x 是减函数，且 0.5>0，所以 0.60.5<0.60
＝1，即 c<1.综上，b>a>c.故选 D.
解法二：因为函数 f(x)＝1.01x 是增函数，且 0.6>0.5，所以 1.010.6>1.010.5，即 b>a.
【课堂小结】2分钟
（1）根式注意被开方数和开方结果的范围 （2）利用指数函数的性质比较大小或解方程、 不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可 以借助中间量． （3）注意底数a范围的讨论
当堂训练（11分钟）
(4，＋∞) 4．0.25-12－(－2×160)2×(2-32)3＋3 2×(4-13)－1＝____3____．

高考理科数学总复习课件指数与指数函数

高考理科数学总复习课件指数与指数函数

指数函数定义
指数函数性质
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称 为指数函数。
指数函数在其定义域内是单调的，当 a>1时单调递增，当0<a<1时单调递 减。
指数函数图像
指数函数的图像是一条过定点（0,1） 的曲线，当a>1时，图像在x轴上方且 向右上方延伸；当0<a<1时，图像在 x轴上方且向右下方延伸。
A. $c > b > a$ B. $b > c > a$ C. $a > c > b$ D. $a > b > c$
2. 函数$y = 4^{x} - 2^{x + 1} + 3$的值域为( )
模拟试题训练
A. $(2, +infty)$ B. $[2, +infty)$ C. $(3, +infty)$ D. $[3, +infty)$
口增长率。
细菌繁殖模型
在适宜的条件下，细菌的数量会 呈指数增长。指数函数可以描述 细菌数量随时间的变化情况，有 助于预测细菌繁殖的速度和数量
。
化学反应速率
某些化学反应的速率与反应物的 浓度成正比，符合指数函数的规 律。通过测量反应速率和反应物 浓度的关系，可以研究化学反应
的动力学特性。
05
高考真题回顾与模拟训练
。
02
指数函数性质与图像分析
指数函数单调性
当底数a>1时，指数 函数y=a^x在全体实 数范围内单调递增；
指数函数的单调性与 其底数大小密切相关 ，底数决定了函数的 增减性。
当底数0<a<1时，指 数函数y=a^x在全体 实数范围内单调递减 ；

2025届高中数学一轮复习课件《指数函数》PPT

2025届高中数学一轮复习课件《指数函数》PPT

第29页
求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性 等相关性质，其次要明确复合函数的构成，当涉及单调性问题时，要借助“同增异减”这一 性质分析判断．
高考一轮总复习•数学
第30页
对点练 4(1)(2024·山东莱芜模拟)已知函数 f(x)＝|－2x－x＋15|，，xx≤>22，， 若函数 g(x)＝f(x)－
解析：∵y＝35x 是 R 上的减函数，∴35－13 >35－14 >350，即 a>b>1，又 c＝32－34 <320 ＝1，∴c<b<a.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·四川成都模拟)若函数 f(x)＝13－x2＋4ax 在区间(1,2)上单调递增，则 a 的取值范 围为___－__∞__，__12_ _．
在(4，＋∞)上单调递增．令12x≤4，得 x≥－2，令12x>4，得 x<－2， 代入外层函数的单调递减区间，得到自变量 x 的取值范围，这才是复合函数的单调递增 区间． 而函数 t＝12x 在 R 上单调递减，所以函数 y＝122x－8·12x＋17 的单调递增区间为[－2， ＋∞)．
高考一轮总复习•数学
所谓“底大图高”，反映指数函数的排列规律．
高考一轮总复习•数学
第8页
1．判断下列结论是否正确． (1)函数 y＝a－x(a>0，且 a≠1)是 R 上的增函数．( ) (2)函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与 x 轴有且只有一个交点．( ) (3)若 am>an，则 m>n.( ) (4)函数 y＝ax 与 y＝a－x(a>0，且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．( √ )

指数与指数函数(课件)2024届高三数学一轮全方位基础复习(新教材新高考)

指数与指数函数(课件)2024届高三数学一轮全方位基础复习(新教材新高考)

4 3
25
【解析】对于A，根据分式指数幂的运算法则，可得3 ⋅ 4 = 3+4 = 12 ≠ ，选项A错误；
对于B，8 = 2，故 = ± 8 2，选项B正确；
1
1
1
1
1
对于 C， + = 3， (2 + −2 )2 = + −1 + 2 = 3 + 2 = 5，因为 > 0，所以2 + −2 = 5，选项C错误；
立，
则满足2 − 4 < 0，即2 < 4，解得−2 < < 2，所以实数的取值范围是(−2,2)．
故答案为：(−2,2)．
考向典题讲解


【对点训练6】（2023·全国·高三专题练习）已知不等式4 − ⋅ 2 + 2 > 0，对于 ∈ (−∞, 3]恒成立，则实数
的取值范围是_________．
当 n 为偶数时， an＝|a|＝
－a，a<0.
n
考点知识梳理
2.分数指数幂
m
n
n
m
a
正数的正分数指数幂， a ＝____(a>0，m，n∈N*，n>1).
1

m
n
m
n
1 (a>0，m，n∈N*，n>1).
a
正数的负分数指数幂，a ＝____＝
n m
a
0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂没有意义.
当() = 0时，e = ，结合图象可知，此时 < 0，所 > 0，则e > e0 = 1，所以 > 1，
故选：C．
）
考向典题讲解

高考数学总复习指数与指数函数PPT课件

高考数学总复习指数与指数函数PPT课件

1．设 a＝40.8，b＝80.46，c＝12－1.2，则 a，b，c 的大小关系为( )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
解析：选 A ∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c
＝12－1.2＝21.2，又∵1.6＞1.38＞1.2，∴21.6＞21.38＞21.2. 即 a＞b＞c.
1．若函数 y＝ax＋b－1(a＞0 且 a≠1)的图象经过第二、三、 四象限，则 a、b 的取值范围分别是________．
解析：因为函数 y＝ax＋b－1(a＞0 且 a≠1)的图象经过第 二、三、四象限，所以0b＜－a1＜＜1－，1， 即0b＜＜a0＜. 1，
答案：a∈(0,1) b∈(－∞，0)
解析：令 t＝ax(a＞0 且 a≠1)， 则原函数化为 y＝(t＋1)2－2(t＞0)．
①当 0＜a＜1 时， x∈[－1,1]，t＝ax∈a，1a，此时 f(t)在a，1a上为增函数． 所以 f(t)max＝f1a＝1a＋12－2＝14.所以1a＋12＝16， 即 a＝－15或 a＝13.
答案：(2,3)
考点一
指数幂的化简与求值
[例 1]
化简：(1)a14ba123b4a23－a13bb213(a＞0，b＞0)；
(2)－287－23＋(0.002)－12－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0.
[自主解答]
(1)
原
式
＝
a3b2a13b2312 ab2a－13b13
1．化简[(－2)6]12－(－1)0 的结果为(
)
A．－9
B．－10
C．9
D．7
解析：选 D [(－2)6]12－(－1)0＝(26)12－1＝8

2020届高考数学一轮总复习第二单元函数第9讲指数与指数函数课件理新人教A版

2020届高考数学一轮总复习第二单元函数第9讲指数与指数函数课件理新人教A版

A．m>n>p
B．n>m>p
C．p>n>m
D．p>m>n
(2) 已 知
2x2
＋
x≤(
1 4
)x
－
2
，
则
函
数
y ＝ 2x － 2 － x
的值域
为
.
解：(1)设 f(x)＝0.86x，g(x)＝1.3x， 则 f(x)单调递减，g(x)单调递增， 可知 0<f(0.85)<f(0.75)<0.860＝1，即 0<n<m<1， g(0.86)＝1.30.86>1.30＝1，即 p>1， 所以 p>m>n.
在实数范围内，正数的奇次方根是一个__正__数__，负数的 奇次方根是一个__负__数__,0 的奇次方根是 0；正数的偶次方根 是两个绝对值相等且符号相反的数，0 的偶次方根是 0，负数 没有偶次方根．
(2)方根的性质 ①当 n 为奇数时，n an＝_________. ②当 n 为偶数时，n an＝________＝________________ . (3)分数指数幂的意义 ①amn ＝_________ (a>0，m、n 都是正整数，n>1)．
C．2－a<2c
D．2a＋2c<2
解：作出 f(x)＝|2x－1|的图象，如图中实线所示． 又 a<b<c，且 f(a)>f(c)>f(b)，结合图象知 f(a)<1，a<0，c>0，所以 0<2a<1， 所以 f(a)＝|2a－1|＝1－2a， 所以 f(c)<1，所以 0<c<1，所以 1<2c<2， 所以 f(c)＝|2x－1|＝2c－1， 又 f(a)>f(c)，即 1－2a>2c－1，所以 2a＋2c<2. 答案：D

(新课标)2021版高考数学一轮总复习第二章函数第9讲指数与指数函数课件新人教A版

(新课标)2021版高考数学一轮总复习第二章函数第9讲指数与指数函数课件新人教A版

1．(多选)若实数 a>0，则下列等式成立的是( )
A．(－2)－2＝4 B．2a－3＝21a3
C．(－2)0＝1
D.
(a
1 4
)4
＝1a
[解析] 对于 A，(－2)－2＝14，故 A 错误；对于 B，
2a－3＝a23，故 B 错误；对于 C，(－2)0＝1，故 C 正确；
对于
D，
1
(a 4
)4
＝1a，故
第 9 讲 指数与指数函数
【课程要求】 1．了解指数幂的含义、掌握幂的运算． 2．理解指数函数的概念、理解指数函数的单调性 与其图象特征并能灵活应用． 3．知道指数函数是一类重要的函数模型．
【基础检测】 概念辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或 “×”)
(1)n an＝(n a)n＝a(n∈N*)．( )
D
正确．
[答案] CD
(a
2 3
b1
)
1 2
ga
1 2
1
gb3
2．化简：
6 agb5
＝__________．
[解析]
原式
1 1 1 1
a 3 gb2 ga 2 gb3
3 （π－2）3.
[解析]
(1)原式＝
2 6
211 115
3 a 3 2 6b2 3 6
4a
；
(2)原式＝32－2＋1－23－3×－23＋4－π＋π－2
＝49＋1－49＋2＝3.
[小结]指数幂运算的一般原则： (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为 分数指数幂，以便利用法则计算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化 成分数；底数是带分数的，先化成假分数． (4)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不 能既有分母又有负指数．

2024版高考数学总复习：指数与指数函数课件

2024版高考数学总复习：指数与指数函数课件

+
1

＝2 5，故D正确．
1
1 −2
4
3．已知a＞0，b＞0，化简：
8
5
解析：原式＝2 ×
3
3
−
3
2 ·2 · 2
3
3
−
102 · 2
1
·
4 −1
0.1
1
−1 · 3 −3 2
8
1+3
-1
＝2 ×10 ＝ .
2
5
3
4
3
＝___________．
2
4．计算：
167
－
9
10
27 −3
1
2
为 a ＋ a-1 ＝ 3 ， 所 以 +

1
−2
1
2
2
=+
−1
1
2
+ 2 = 5，且 > 0，所以 +
＝ 5 ， 故 C 错 误 ； 在 选 项 D 中 ， 因 为 a3 ＋ a-3 ＝ 18 ， 且 a>0 ， 所 以
+
1

2
＝a3＋a-3＋2＝20，所以a
1
2
3
4
−
8
+ 0.002
解析：原式＝
−
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
－10( 5－2)-1＋π0＝___________．
1
3 −2
−
＋5002
2
167
5－20＋1＝－ .
9
1
2
3
4
−
10
5−2
5+2

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习第三章第九节函数模型及其应用pptx课件北师大版

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习第三章第九节函数模型及其应用pptx课件北师大版
1 2
x -300x+80 000,假设每处理一吨二氧化碳得到的化工产品的收入为200
2
元.
(1)该公司二氧化碳月处理量为多少吨时,每吨的平均月处理成本最低,最
低平均成本是多少?
(2)该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益是多少?(月收益=月收
入-月处理成本)
解 (1)设每吨的平均处理成本为t元,
由已知得
所以

t=
=
1 80 000
x+
-300,x∈[300,600].
2

1 80 000
1
80 000
t=2x+ -300≥2 2 · -300=2
1 80 000
x=
,即
2

40 000-300=100,当且仅当
x=400 时,等号成立.
故当二氧化碳月处理量为400吨时,每吨的平均月处理成本取得最低值100
益为282万元.
时,△AMN 的面积为
1
f(t)= ×2×[t-(2t-2)]=2-t;当
2
1
f(t)=2×2×[(2t-4)-(t-2)]=t-2;当
1
f(t)=2·
2t·
t=t2;当
1<t≤2
2<t≤3 时,△AMN 的面积为
3<t≤4 时,△AMN 的面积为
2 ,0 ≤ ≤ 1,
2-,1 < ≤ 2,
C.y=max+n(m>0,a>1)
D.y=mlogax+n(m>0,a>0,a≠1)
)
答案
B
解析 由函图象可知符合条件的只有指数函数模型,并且m>0,0<a<1,故

高中数学《指数函数》ppt课件

高中数学《指数函数》ppt课件

课件•指数函数基本概念与性质•指数函数运算规则与技巧•指数函数在生活中的应用举例•指数函数与对数函数关系探讨目录•指数方程和不等式求解技巧•总结回顾与拓展延伸01指数函数基本概念与性质指数函数定义及图像特点指数函数定义形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。

指数函数图像特点当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。

图像均经过点(0,1)，且y轴为渐近线。

指数函数性质分析指数函数的值域为(0,+∞)。

当a>1时，指数函数在R上单调递增；当0<a<1时，指数函数在R上单调递减。

指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

指数函数没有周期性。

值域单调性奇偶性周期性常见指数函数类型及其特点自然指数函数底数为e（约等于2.71828）的指数函数，记为y=e^x。

其图像上升速度最快，常用于描述自然增长或衰减现象。

幂指数函数形如y=x^n（n为实数）的函数，当n>0时图像上升，当n<0时图像下降。

特别地，当n=1时，幂指数函数退化为线性函数y=x。

对数指数函数底数为a（a>0且a≠1）的对数函数和指数函数的复合函数，记为y=log_a(a^x)=x。

其图像为一条直线，斜率为1，表示输入与输出之间呈线性关系。

复合指数函数由多个基本指数函数通过四则运算组合而成的复杂函数。

其性质取决于各基本函数的性质及组合方式。

02指数函数运算规则与技巧$a^m times a^n =a^{m+n}$，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

乘法法则除法法则幂的乘方法则$a^m div a^n =a^{m-n}$，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

$(a^m)^n =a^{m times n}$，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

030201同底数指数运算法则$a^m times b^m =(a times b)^m$，不同底数幂相乘，指数不变，底数相乘。

乘法法则$a^m div b^m =(a div b)^m$，不同底数幂相除，指数不变，底数相除。

高考数学一轮复习讲义-指数与指数函数课件-新人教A版

高考数学一轮复习讲义-指数与指数函数课件-新人教A版

数，也不能既有分母又含有负指数.
第十四页，编辑于星期五：七点 五十五分。
知能迁移1
(1)化简 :(0.02)713 (1)2(27)12 ( 21)0;
7
9
1
(2)若a2
1
a 2
x12(a1),求x2
x24x的值 .
x2 x24x
解
(1)原式 (
27
1
)3
72
(25)12
1
1 000
9
10495145.
2.以下函数中，既是偶函数又在〔0，+∞〕上单调
递增的是 A.y=x3
〔 C〕 B.y=-x2+1
C.y=|x|+1
D.y=2-|x|
解析 因为y=x3是奇函数，从而可排除A，因为函
数y=-x2+1及y=2-|x|在〔0，+∞〕上单调递减，所
以排除B、D.
第七页，编辑于星期五：七点 五十五分。
3.右图是指数函数〔1〕y=ax，
m
⑤负分数指数幂：a n =
1
m= an
1 n a m (a>0,m、n
∈N*,且n>1).
0
没有意义
⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂
________a__r+_s__.
〔2〕有理数a指rs数幂的性质
arbr
①aras= ______(a>0,r、s∈Q);
第四页，编辑于星期五：七点 五十五分。
a
a 1 0, a
第二十一页，编辑于星期五：七点 五十五分。
则f (x1) f (x2) ex1 ex1 ex2 ex2
(ex1

人教A版高考数学复习指数与指数函数ppt课件

人教A版高考数学复习指数与指数函数ppt课件

(2)方程的解可看作函数 y＝2x 和 y＝2－x 的图象交点的横 坐标，分别作出这两个函数图象(如图所示)．
由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．
[规律方法] 指数函数图象由其底数确定，在底数不确定时 要根据其取值范围进行分类讨论．从甲函数图象通过变换 得到乙函数的图象，通过顺次的逆变换，即可把乙函数的 图象变换为甲函数的图象．
指数与指数函数
1．根式 (1)根式的概念 ①若___x_n＝__a____，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1 且
n∈N*．式子n a叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被 开方数． ②a 的 n 次方根的表示：
xn＝a⇒xx＝＝_n_±a_（n__a当__n__为_（奇当数n且为n偶∈数N*且时n）∈，N*时）.
方法思想——解决与指数函数型有关的值域问题(换元法)
函数 f(x)＝14x－12x＋1 在 x∈[－3，2]上的值域
是____34_，__5_7_____．
[解析] 因为 x∈[－3，2]，若t2－t＋1＝t－122＋34．
当 t＝12时，ymin＝34；当 t＝8 时，ymax＝57．
元”的范围．
2．指数函数图象画法的三个关键点 画指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键
点：(1，a)，(0，1)，－1，1a．
[做一做] 3．(2015·东北三校联考)函数 f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象
恒过点 A，下列函数中图象不经过点 A 的是( A )
A．y＝ 1－x
(2)根式的性质
①(n a)n＝a(n∈N*)．
②n
a，n为奇数， an＝___|_a_| _____＝a－，aa，≥a0<，0，

高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第二章 函数与导数第9课时 指数函数、对数函数及幂函数.pdf

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函数与导数第9课时　指数函数、对数函数及幂函数(3) (对应学生用书(文)、(理)24～25页) 考情分析考点新知① 对数函数在高考中的考查主要是图象和性质同时考查数学思想方法以考查分类讨论及运算能力为主；考查形式主要是填空题同时也有综合性较强的解答题出现目的是结合其他章节的知识综合进行考查. 幂函数的考查较为基5种幂函数为载体考查求值、单调性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点． 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性；掌握对数函数图象通过的特殊点.知道对数函数是一类重要的函数模型. 了解指数函数y＝a与对数函数y＝的相互关系(a>0). ④ 了解幂函数的概念结合函数y＝x＝x＝x＝x－1＝x－2的图象了解它们的变化情况. 1. (必修1112测试8改编)已知函数f(x)＝(a>0，a≠1)，若f(2)>f(3)则实数a的取值范围是________答案：(0) 解析：因为f(2)>f(3)所以f(x)＝单调递减则a∈(0)．(必修1练习3改编)若幂函数y＝f(x)的图象经过点则f(25)＝________答案：解析：设f(x)＝x则＝9＝－即f(x)＝x－(25)＝(必修1习题15改编)函数f(x)＝是(填“奇”或“偶”)函数．答案：奇解析：因为f(－x)＝＝＝－＝－f(x)所以f(x)是奇函数．(必修1习题13改编)不等式(x－1)<1的________. 答案：(1) 解析：由0<x－10，a≠1)叫做对数函数其中x是自变量函数的定义域是(0＋∞)．. 对数函数的图象与性质 a>100；当＜＜1时(x)<0(4) 当x＞1时(x)0(5) 是(0＋∞)上的增函数(5) 是(0＋∞)上的减函数 幂函数的定义形如y＝x(α∈R)的函数称为幂函数其中x是自变量为常数．幂函数的图象 5. 幂函数的性质 函数特 征性质y＝xy＝x＝x＝x＝x－1定义域RRR{x|x≥0}{x|x∈R且x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞]减[0，＋∞)增增增(－∞0)减(0，＋∞)减定点(1) [备课札记] 题型1　对数函数的概念与性质例1　(1) 设a>1函数f(x)＝在区间[a]上的最大值与最小值之差是则a＝________；2) 若a＝＝＝用小于号“<”将a、b、c连结起来________；(3) 设f(x)＝是奇函数则使f(x)<0的x的取值范围是________；(4) 已知函数f(x)＝|正实数m、n满足m1函数f(x)＝在区间[a]上是增函数－＝＝4.(2) 由于a>1所以c0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.解得a<－1或， 即实数a的取值范围是a0，则方程(a－1)t－－1＝0有且只有一个正根．＝1＝－不合题意；②a≠1时＝0＝或－3.若a＝＝－2不合题意若a＝－3＝；③a≠1时一个正根与一个负根即综上实数a的取值范围是{－3}∪(1＋∞)． 已知函数f(x)＝(ax－b)(a>1>b>0)．(1) 求函数y＝f(x)的定义域；(2) 在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点使过此两点的直线平行于x轴；(3) 当a、b满足什么关系时(x)在区间上恒取正值．解：(1) 由a－b得因为a>1>b>0所以所以x>0即函数f(x)的定义域为(0＋∞)．(2) 设x因为a>1>b>0所以a则－b－b所以a－b－b于是(ax1－b)>lg(ax2－bx)，即f(x)>f(x2)，因此函数(x)在区间(0＋∞)上是增函数．假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x)、B(x)，使得直线AB平行于x轴即x＝y这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过此两点的直线平行于x轴．(3) 由(2)知(x)在区间(1＋∞)上是增函数所以当x∈(1＋∞)时(x)>f(1)，故只需f1)≥0，即(a－b)≥0即a－b≥1所以当a≥b＋1时(x)在区间(1＋∞)上恒取正值． 1. (2013·南师大模拟)已知函数f(x)＝－2(x＋c)其中c>0若对任意x∈(0＋∞)都有f(x)≤1则c的取值范围是________．答案：c≥解析：由题意在x∈(0＋∞)上恒成立所以. 2. (2013·辽宁)已知函数f(x)＝＋1则f()＋f＝________．答案2 解析：f(x)＋f(－x)＝(－3x)＋(＋3x)＋2＝(1＋9x－9x)＋2＝2所以f()＋＝f()＋f(－)＝2.(2013·江西检测)已知x＋(0.5)－y(－y)＋(0.5)x，则实数x、y的关系为________．答案：x＋y<0解析：由x＋(0.5)－y(－y)＋(0.5)x，得x－(0.5)x<(－y)－(0.5)－y设f(x)＝x－(0.5)x，则(x)<f(－y)由于0<0.5<1，所以函数(x)是R上的增函数所以x<－y即x＋y0，由af(x)≥f(x)－1得a≥＝－＝≤(当且仅当f(x)＝2时等号成立)所以实数a的最小值为1. 若函数f(x)＝log－1|(a＞0)当x≠时有f(x)＝f(1－x)则a＝________．答案：2解析：由f(x)＝f(1－x)知函数f(x)的图象关于x＝对称而f(x)＝log＋log从而＝所以a＝2.已知函数f(x)＝x[－1]，函数g(x)＝ax＋2[－1]，若存在x∈[－1]，使f(x)＝g(x)成立则实数a的取值范围是________．答案：[1，＋∞)解析：分别作出函数f(x)＝x[－1]与函数gx)＝ax＋2[－1]的图象．当直线经过点(－1)时＝1；当直线经过点(8)时＝结合图象有a≤或a≥1.已知函数f(x)＝|lgx|若0(1) ＝1＋2＝3即a＋2b的取值范围是(3＋∞)．已知两条直线l：y＝m和l：y＝与函数y＝|的图象从左至右相交于点A、B与函数＝的图象从左至右相交于点C、D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b.当m变化时求的最小值．解：由题意得x＝B＝2＝＝2所以a＝|x－x＝＝|x－x＝即＝＝2＝2＋m因为＋m＝(2m＋1)＋－－＝当且仅当(2m＋1)＝，即m＝时取等号．所以的最小值为2＝8 1. 指数函数的底数、对数函数的底数、真数应满足的条件是求解有关指数、对数问题时必须予以重视的如果底数含有参数一般需分类讨论．与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1) 确定定义域；(2) 把复合函数分解为几个初等函数；(3) 确定各个基本初等函数的单调区间；(4) 根据“同增异减”判断复合函数的单调性．。

新高考一轮复习人教A版2.4 指数与指数函数课件(60张)

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象不经过第二象限，则需同时满足
()
A. a>1 B. 0<a<1 C. b>0 D. b≤0
解：由题意，函数 y＝ax＋b－1 (a>0，且 a≠1)的图象过第 一、三、四象限，或过第一、 三象限及原点，所以其大致图象如图所示. 由图象可知函数为增函数，所以 a>1， 当 x＝0 时，y＝1＋b－1＝b≤0. 故选 AD.
对称轴－2ba＜0，可排除 B，D；又因为二次函数 y＝ax2＋bx 的图象过坐标原点，所以 C 正确. 故选 C.
(2)(2020 杨浦区期末)已知函数 f(x)＝ax＋1－2(a＞0，且 a≠1)的图象不经过第四象限，则 a 的取值范围为__________. 解：由 f(x)的图象不经过第四象限，则 a>1 且 f(0)＝a－2≥0，解得 a≥2，所以 a 的取值范 围是[2，＋∞). 故填[2，＋∞).
＝2. 5－1＋116＋18＋0. 1
＝1. 6＋136
＝18403. 故填18403.
(2)(2020 河北行唐县三中高一月考)若 2x＝3，12y＝32，则 22x＋y＝__________.
解：22x＋y＝（21x）y 2＝93＝6. 故填 6. 2 2
11
(3)已知 x＋y＝12，xy＝9，且 x<y，则x12－y21＝__________. x2＋y2
②正数的负分数指数幂的意义是
a－mn ＝a1mn＝
n
1 (a>0，m，n∈N*，n>1). am
③0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.
2. 无理数指数幂及实数指数幂的运算性质 (1)一般地，无理数指数幂 aα(a＞0，α 为无理数)是一个确定的实数. 这样，我们就将指 数幂 ax(a＞0)中指数 x 的取值范围从整数逐步拓展到了实数. 实数指数幂是一个确定的 实数. (2)实数指数幂的运算性质： ①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)； ②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)； ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R).

高考数学总复习2.5指数与指数函数课件文新人教B

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【答案】 D
2．(2016·唐山二模)当 x∈[1，2]时，函数 y＝12x2 与 y＝ax(a＞
0)的图象有交点，则 a 的取值范围是( )
A.12，2
B.12，

2

C.14，2
ห้องสมุดไป่ตู้
D.14，

2

【解析】 当 a＞1 时，如图所示，使得两个函数图象有交点， 需满足21·22≥a2，即 1＜a≤ 2；

51×（－52）×32－32331－1＝25－32－1＝0.
(2)原式＝2×14032a×23ba－32b32－32＝58.
【答案】 (1)0
8 (2)5
题型二 指数函数的图象及应用
【例 2】 (1)(2017·四川宜宾第一次诊断)已知函数 f(x)＝x－4
＋x＋9 1，x∈(0，4)，当 x＝a 时，f(x)取得最小值 b，则函数 g(x)
＝a|x＋b|的图象为(
)
(2)(2017·衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公 共点，则b的取值范围是________．
【解析】 (1)∵x∈(0，4)，∴x＋1＞1， ∴f(x)＝x－4＋x＋9 1＝x＋1＋x＋9 1－5≥2 x＋9 1·（x＋1） －5＝1， 当且仅当 x＝2 时取等号，此时函数 f(x)有最小值 1.
12 1 【解析】 (1)原式＝（aab3b2a2a－3b133b）31 2＝a23＋16－1＋13b1＋31－2－31 ＝ab－1. (2)原式＝－287－23＋5100－21－ 51－0 2＋1 ＝－28723＋50012－10( 5＋2)＋1 ＝94＋10 5－10 5－20＋1＝－1967.
§2.5 指数与指数函数
[考纲要求] 1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有 理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运 算.3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握 指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的 函数模型．

人教版高中数学课件-指数与指数函数

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高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数 5．指數函數圖象的特點 指數函數在同一直角坐標系中的圖象的相對位置與底數大 小的關係如圖所示，則0＜c＜d＜1＜a＜b. 在y軸右側，圖象從下到上相應的底數 由小變大，即按逆時針方向底數由小變大． 6．涉及指數函數的定義域、值域、單調性和圖象等，一 般在處理問題時要結合指數函數的圖象，重視數形結合思想的 運用．
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第二章 函数与基本初等函数
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第二章 函数与基本初等函数
[解] 解法一：對a分類討論． a>1，x＝0時，y有最小值1；x＝1時，y有最大值a.由題設1 ＋a＝3，則a＝2. 0<a<1，x＝0時，y有最大值1；x＝1時，y有最小值a，由題 設a＋1＝3，則a＝2，與0<a<1矛盾，故選B. 解法二：當a>0，a≠1時，y＝ax是定義域上的單調函數， 因此其最值在x∈[0,1]的兩個端點得到，於是必有1＋a＝3，a＝ 2. [答案] B
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第二章 函数与基本初等函数
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第二章 函数与基本初等函数
[點評與警示] 問題(1)中關於單調性的討論，還可用導數 法；問題(2)中求解分段函數時，需要注意定義域，同時有效利 用函數的週期性解題．
第二章 函数与基本初等函数
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第二章 函数与基本初等函数
[分析] 比較大小題，可考慮函數的單調性或與特殊值比 較，以確定大小．
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38
(2)由函数解析式可知定义域为R, ∵f(x)=4x-2x+1-5=(2x)2-2·2x-5, 令t=2x,则t>0,f(t)=t2-2t-5,
故f(t)=(t-1)2-6.
又∵t>0,∴当t=1时,ymin=-6, 故函数f(x)的值域是[-6,+∞). 由于t=2x是增函数, ∴要求f(x)的增区间实际上是求f(t)的增区间,求f(x)的减区间 实际上是求f(t)的减区间.
x2
1 1 向左平移 2个单位 y x y 2 2 另一部分y 2 x 2 x 2 的图象. 由下列变换可得到 :
向左平移 2个单位 y 2 x y 2x 2 .
;
29
1 如图为函数y 2
0.9 1.8 0.48 1.44
1.5
所以y1 y3 y 2 , 选D.
答案:D
13
2x 3.函数y x x 0 的值域为( 2 1 1 . A. 2 B.(1, ) 1 C. ,1 2 1 D. , (1, ) 2
3.有理指数幂的运算性质 设a>0,b>0,则 aras=ar+s(r,s∈Q);
(ar)s=ars(r,s∈Q);
(ab)r=arbr(r∈Q). 4.指数函数的定义 形如y=ax(a>0且a≠1,x∈R)的函数叫做指数函数.
6
5.指数函数的图象与性质
y=ax 图象
a>1
0<a<1
定义域 (-∞,+∞)
质来运算.②结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既
有分母又含有负指数.
21
【典例1】化简下列各式 : (1)(0.027)
1 3
1 7 2 ( 2 1) 0 ; 7 9
2
1 2
2 1 1 5 1 (2) a 3 b 2 (3a 2 b 1 ) (4a 3 b 3 ) 2 ab ; 6
n
a, a≥0, a a a, a 0,
n 1 n m n
a n a (a 0); a ( n a )m n a m (a 0, m, n N* , 且n 1); a
m n

1
* ( a 0, m, n N , 且n 1). m
an
5
3 b 3 (3) 2 1 2 a. 2 a 3 3 3 4b 2 ab a a 8a b
4 3
1 3
22
27 25 [解] 1 原式 72 1 1000 9 10 5 49 1 45. 3 3 1 1 5 1 1 3 2 原式 a 6 b3 (2a b ) a 2 b 2 3 2 2
10
e e (e e )(e e ) 解析 : f 2x 2 2 x x x x (e e )(e e ) 2 4 2f x g x .
2x x x
2 x
x
x
答案:D
11
2.设y1 4 , y 2 8
0.9
0.48
1 , y3 2
3 1 1 5 1 a 2b 2 a 2b 2 4 5 1 5 b . 4 4b

1 3
1 2
23
3 原式
1 3
a (a 8b) 4b 2a b a
2 3 1 3 1 3 2 3
1 3

a 2b a
1 3
1 3
1 3
1 a 3
1 2 1 1 2 1 3 3 3 3 3 3 a a 2b a 2a b 4b 2 1 1 2 4b 3 2a 3 b 3 a 3
| x| | x 2| x
.
保留y轴右边图象 ,并作出关于y轴对称图象 ? y f | x | ; 2 y f x 去掉y轴左边图象 保留x轴上方图象 ? 将x轴下方图象翻折上去 y f x y f x .
第九讲指数与指数函数
1
回归课本
2
1.整数指数幂 (1)整数指数幂概念 : ①a n
(n∈N*);
3
②a 1(a 0); ③a
0
n
1 * n? a 0, n N . a
2 整数指数幂的运算性质 : m n mn ①a a a m, n Z ;
A.线段BC和OC C.线段AB和OA
B.线段AB和BC D.线段OA和OC
18
解析:据题意当a=-2,0≤b≤2时,函数的值域符合条件,其轨迹为 图中线段AB,当-2≤a≤0,b=2时,函数值域符合条件,此时其 轨迹为图中线段BC,故选B. 答案:B
19
类型一
指数幂的化简与求值
20
解题准备:解决此类问题的关键是利用幂指式的运算性质,将 根式与指数幂互化.一般地,进行指数幂的运算时,化负指数 为正指数,化根式为分数指数幂,便于利用幂的运算性质,化 繁为简. 对于计算结果,如果题目以根式形式给出,则结果用根式的形 式表示,如果题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指 数幂的形式表示. ①有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于0,否则不能用性
值域 (0,+∞)
7
性质 当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1 在(-∞,+∞)上是 增函数
过定点(0,1) 当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1 在(-∞,+∞)上是 减函数[ZB)]
8
考点陪练
9
e x e x e x e x 1.若f x , g ( x) , 2 2 则f 2x 等于( ) A.2f x C.2 f x g x B.2g x D.2f x g x
28
1 [解] 1由函数解析式可得y 2 其图象分成两部分 : 1 一部分是y 2
x2
| x 2|
1 x 2 , 2 x2 2 ,
x≥ 2, x 2.
x≥ 2 的图象,由下列变换可得到 :
1.5
, 则(
)
A.y3 y1 y 2 B.y 2 y1 y3 C.y1 y 2 y3 D.y1 y3 y 2
12
1 解析 : y1 4 2 , y 2 8 2 , y3 21.5. 2 由于指数函数f x 2x 在R上是增函数, 且1.8 1.5 1.44,
25
1 2 指数函数y a 与y (a 0且a 1) a 的图象关于y轴对称.
x
x
26
1 【典例 . 2】已知函数y 2 1 作出图象;
| x 2|
,
2 指出该函数的单调递增区间; 3 求值域.
27
[分析]本题要考虑去绝对值符号,把函数解析式写成分段函数 的形式,再作出图象,然后根据图象寻求其单调递增区间和 值域.
| x|
)
16
x | x| 1 , 1 解析 : f x 2 2 2 x,
x≥0, x 0,
其图象如图由图象可知 . , f x 是偶函数且 在 0, 上单调递减.
答案:D
17
5.(2010·山东青岛二模)若y=e|x|(x∈[a,b])的值域为[1,e2],则 点(a,b)的轨迹是图中的( )
| x 2|
的图象.
30
2 由图象观察知函数在 , 2 上是增函数.
1 3由图象观察知, x 2时,函数y 2 有最大值, 最大值为1, 没有最小值, 故其值域为 0,1.
| x 2|
31
[反思感悟] 1 本例也可以不考虑去掉绝对值符号, 而是直接用图象变换 (平移､伸缩､对称)作出, 作法如下 : 1 保留x 0部分 , 将它沿y轴翻折得x 0的部分 y 2 1 1 向左平移 2个单位 y y 2 2
② a
m n
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=a mn m, n Z ;
am mn ③ n a m, n Z, a 0 ; a ④ ab a b ? n Z .
n n n
4
2.分数指数幂一般地, 如果x n a, 那么x叫做a的n次方根, 其中n 1, 且n N* .当n是奇数时, n a n a, 当n是偶数时,
2
37
2
2 1 2 函数y x 3 x 4的值域为 ,1 . 2 8 3 25 2 由t x 3x 4 x 2 (4≤x≤1)可知, 2 4 3 3 当 4≤x≤ 时, t是增函数, 当 ≤x≤1时, t是减函数. 2 2 根据复合函数的单调性知 : 3 1 2 y x 3x 4在 4, 上是减函数, 2 2 3 在 ,1 上是增函数. 2
32
类型三
指数函数的性质
33
解题准备:(1)复合函数问题,应细致分析由哪些基本函数复合 而成,讨论此类函数的单调性应分层逐一求解; (2)换元法,通过换元将复杂的问题简单化,求解过程应注意中
间变量的取值范围及转化的等价性.
34
1 2 【典例3】 1 求函数 y x 3x 4 2 的定义域､值域并求其单调区间;
2 求函数f x 4x 2x 1 5的定义域､值域及单调区间.