湖北荆州2011年中考数学试题解析版

第12章反比例函数一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。

3.（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4yx=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上。

若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－3xyOABCD【答案】D5. （2011湖南怀化，5，3分）函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。

则A F B E ⋅= A ．8 B ．6 C ．4 D ．62 【答案】A8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在 【答案】B9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（第10题图）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 【答案】C11. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->mB ．2-<mC ．2>mD ．2<m【答案】B12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A . S 1＜S 2＜S 3B . S 1>S 2>S 3C . S 1=S 2>S 3D . S 1=S 2<S 3 【答案】D14. （2011福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．12y x =【答案】 B15. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1） 【答案】AO xy图1y xOy x OyxOy xO 16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ） A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】C17. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）A B C D 【答案】B.18. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或 C ．1002x x -<<<<或 D ．102x x -<<>或【答案】D19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为（ ） A . －3,1 B . －3,3 C . －1,1 D .3，-1【答案】A20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是( )A ．14-B ．14C ．4D ．－4【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为 A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x= D ．12y x=-【答案】B22. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x= 的图像大致是A B C D 【答案】Bxy-21O23. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作P Q ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =；②△OPQ 的面积为定值；③x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°。

荆州市2011年中考数学试卷细目表及与试题第1-3题仍是对数与式的计算、分式方程增根和幂指数的运算问题的考查、还有相反数、绝对值、平方根科学计数法等。

主要是基础；第4题直线形问题，虽通过数形结合问题，但无需学生动手操作，直接观察得到结论；第5题圆的弧长计算、今年注意与圆有关的计算第6题科学记数法，若今年考会降低难度，直接考查，无需计算此题位置有可能前移；第7题去年此题函数表达式虽有超纲之嫌，但本题旨在直接利用图象得到结论，考查学生的数形结合思想，并无不妥；第8题三视图，题目的呈现方式很好，考查学生的空间观念，利用勾股定理解决，今年还要考，主要注意立体问题与平面问题的转化；第9题新定义问题，考查学生的创新思维能力，二次函数图象的平移，考查的知识虽基础，但学生审题出现障碍，学生得分较差，没有达到考查平移的目的，本题要改进；第10题数形结合题目呈现方式非常好，所以今年会考虑是一次函数与抛物线的代几小综合；从11题开始接下来是6个填空题，与前面选择题相比，它对学生综合能力理性思维的考查，考查的层面高些，它需要学生通过推理、计算、论证才能得到结论，显然是分有所值的。

12圆的基础知识13考找规律14题作图题原来作为一个大题考查，由于采用答题卡后考虑到学生的作题速度跟不上，题量减少一题，作图题也放到填空题里，今年还要考，不注重考基本作图，而从学生的数学智慧、审美能力、动手实践操作能力上进行考查15题考查学生的化归思想，构造直角三角形；16题考查概率；17题基本计算：根式、0指数、负指数、绝对值等计算；18题化简求值；也要注意解方程和解不等式（组）19题直线形，考查学生的基本能力，今年将是关于全等或相似的结论开放性问题；20题统计考查学生获取信息解决问题的能力，一定要考，有可能与方程应用结合，要注意统计中的基本计算，比如平均数，方差但计算量不会很大还注意估算思想，也不排除考概率，注意求概率的基本方法——列表法和二维树状图考题难度不大没有教学层面高。

荆门市2011年初中毕业生学业考试数 学 试 题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1.有理数21-的倒数是（ ） A.-2 B.2 C.21 D. 21- 2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.43.将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ）A.3)2(2+-xB. 4)2(2-+xC.5)2(2-+xD.4)4(2++x 4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为（ ）A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A.众数B.方差C.中位数D.平均数 6.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-.若1(1)1x ⊕+=，则x 的值为（ ） A. 23 B. 31 C. 21 D. 21- 7. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中 相似三角形有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对PCADBE FG 第7题图第2题图 第4题图第2题图8.在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sin B 的值是（ ）A.14175 B. 53 C. 721 D. 14219.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ,且有 a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）A.1B.-1C.1或-1D.2 10.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图② 铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个； 若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有 13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形 有25个;如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图案. 当得到完整的菱形共181个时，n 的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B +A 时，小马虎同学把B +A 看成了B ÷A ，结果得x x 212+，则B +A ＝ ▲. 12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是▲.13.若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 ▲. 14.如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm . 若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ▲ cm .15.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形. 16.如图，双曲线xy 2=(x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得△C B A '，B '点落在OA上，则四边形OABC 的面积是 ▲.三、解答题（共66分）17.（本题满分6分）计算：322)21(121----18.（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.331 213(1)8. x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪---⎩； ①＜②第15题图5cm第14题图第16题图 第10题图19.（本题满分7分）如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连结EB ，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由.20.（本题满分8分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题. （1）该记者本次一共调查了 ▲名司机.（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率. （4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.21.（本题满分8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i ＝1∶3.7，桥下水深OP ＝5米，水面宽度CD ＝24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在坡角顶点M 、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长.（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°＝321 ）DC B APE第19题图第20题图第21题图22.（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B （4,2），一次函数1y kx =-的图象平分它的面积，关于x 的函数()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点，求m 的值.23.（本题满分10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. 型号 金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额x （万元） x5 x2 4 补贴金额y （万元）)0(1≠=k kxy2)0(22≠+=a bxax y2.43.2（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.24.（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）.若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上)，抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1. （1）求B 点坐标；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点，①求△ACQ 周长的最小值；②若FQ ＝t ，S △ACQ ＝s ，直接写出．．．．s 与t 之间的函数关系式.图甲图乙（备用图）第22题图参考答案及评分标准一、选择题 （每选对一题得3分，共30分）1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8. D9. B 10.D. 二、填空题（每填对一题得3分，共15分）11.x x x 2223++；12.50°；13.x≥0且x≠12 ；14.13；15. 方法很多，参照给分；16.2.三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分） 17.解：原式＝)232(232---…………………4分＝232232+-- …………………………………………………………5分18. 解：由①得：x≤1 ………………………………………………………………………1分 由②得：x ＞-2 ……………………………………………………………………………2分 综合得：-2＜x≤1 …………………………………………………………………………4分 在数轴上表示这个解集 …………………………6分 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题：计算题；数形结合．分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．点评：本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．19. 解：△ABE 是等边三角形.理由如下：………………………………………………… 1分 由旋转得△P AE ≌△PDC∴CD =AE ，PD =P A ,∠1=∠2……………………3分 ∵∠DP A =60°∴△PDA 是等边三角形…………4分 ∴∠3＝∠P AD ＝60°.由矩形ABCD 知，CD ＝AB ，∠CDA ＝∠DAB ＝90°. ∴∠1＝∠4＝∠2＝30°………………………6分 ∴AE ＝CD ＝AB ，∠EAB ＝∠2+∠4＝60°, ∴△ABE 为等边三角形…………………………7分考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质． 专题：几何图形问题． 分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状． 点评：本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．20. 解：（1）2÷1%=200 …………………………………………………………………… 1分 （2）360°×20070＝126°∴④所在扇形的圆心角为126°…………………………… 2分 200×9%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．注：补图②110人，③18人…………………………………………………………………4分（3）P （第②种情况）＝2011200110= ∴他是第②种情况的概率为2011…………………………………………………………6分（4）10×（1-1%）＝9.9（万人）即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人…………………8分 考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式． 专题：图表型． 分析：（1）从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数． （2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图．（3）②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数．（4）2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数．点评：本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案． 21. 解：连结OD 、OE 、OF ，由垂径定理知：PD ＝21CD ＝12（m ）………… 1分在Rt △OPD 中，OD ＝2222125+=+OP PD ＝13（m ）∴OE ＝OD ＝13m ……………………………………………………………………………2分 ∵tan ∠EMO =i = 1∶3.7 ，tan15°＝321+=32-≈1：3.7∴∠EMO ＝15°……………………………………………………………………………3分由切线性质知∠OEM ＝90°∴∠EOM =75°同理得∠NOF ＝75°∴∠EOF ＝180°-75°×2＝30°………………………………4分 在Rt △OEM 中，tan15°＝321+=32-≈1∶3.7∴EM ＝3.7×13＝48.1（m ）…………………………………………………………6分 又 EF⌒ 的弧长＝1801330⋅π＝6.5（m ）……………………………………………7分 ∴48.1×2+6.5＝102.7（m ）,即从M 点上坡、过桥、再下坡到N 点的最短路径长为102.7米……………… 8分（注：答案在102.5m —103m 间只要过程正确，不扣分）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 专题：几何图形问题．分析：首先明确从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长应为如图ME +EF⌒ +FN ，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD 即半径，再由坡度i =1∶3.7和tan15°＝321+=32-≈1∶3.7，得出∠M =∠N =15°，因此能求出ME 和FN ，所以求出∠EOM =∠FON =90°-15°=75°，则得出EF ⌒ 所对的圆心角∠EOF ，相继求出EF ⌒ 的长，从而求出从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长． 点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M 和∠N ，再由直角三角形求出MF 和FN ，求出EF⌒ 的长．22. 解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连结OB 、CE 交于点P ，∵P 为矩形OCBE 的对称中心，则过P 点的直线平分矩形OCBE 的面积.∵P 为OB 的中点，而B （4，2） ∴P 点坐标为（2，1）………………………1分 在Rt △ODC 与Rt △EAB 中，OC ＝BE ，AB ＝CD ∴Rt △ODC ≌Rt △EAB （HL ）,∴S △ODC ＝S △EBA∴过点（0，-1）与P （2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为1y kx =- ∴2k-1=1 ∴k=1 …………………………………………………………………3分 ∵()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点,①当m ＝0时，y ＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）………5分 ②当m≠0时，函数()232y mx m k x m k =-+++的图象为抛物线，且与y 轴总有一个交点（0，2m+1） 若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=21-， 此时△＝)12(4)13(2+-+m m m =2)1(+m ＞0∴抛物线与x 轴有两个交点且过原点，符合题意. ………………………………7分 若抛物线不过原点，且与x 轴只有一个交点，也合题意， 此时△′＝)12(4)13(2+-+m m m =0 ∴121m m ==-综上所述，m 的值为m =0或21-或-1 …………………………………………9分 专题：计算题．分析：过B 作BE ⊥AD 于E ，连接OB 、CE 交于点P ，根据矩形OCBE 的性质求出B 、P 坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k 的值，将解析式()232y mx m k x m k =-+++中的k 化为具体数字，再分m =0和m ≠0两种情况讨论，得出m 的值．点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m 值．23.解：（1）由题意得：①5k=2，k=52∴ x y 521=……………………………………2分②⎩⎨⎧=+=+2.34164.224b a b a ∴a=51- b=58 ∴x x y 585122+-=………………………4分（2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资（10-t ）万元，共获补贴Q 万元.∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-= ∴529)3(5145651585152422221+--=++-=+--=+=t t t t t t y y Q …………7分∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当t=3时，Q 最大＝529∴10-t=7(万元) …………………………………………………………………………9分 即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元………10分考点：二次函数的应用． 分析：（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据12y y y =+得出关于x 的二次函数，求出二次函数最值即可．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握．24.解：（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC ＝n∵正方形CDEF 面积为1∴CD ＝CF ＝1 根据圆和正方形的对称性知OP ＝PC ＝n ∴BC ＝2PC ＝2n ………1分而PB ＝PE ，22222254n n n PC BC PB =+=+=1)1(2222++=+=n EF PF PE∴2251)1(n n =++解得n=1 (21-=n 舍去) …………… 2分∴BC ＝OC ＝2 ∴B 点坐标为（2，2）………3分 （2）如图甲，由（1）知A （0，2），C （2，0） ∵A ，C 在抛物线上∴2412++=bx x y ∴23-=b 图甲P∴抛物线的解析式为223412+-=x x y 即41)3(412--=x y …………………………………………………………… 4分 ∴抛物线的对称轴为3x =,即EF 所在直线∵C 与G 关于直线3x =对称， ∴CF ＝FG ＝1 ∴FM ＝21FG ＝21在Rt △PEF 与Rt △EMF 中EF PF ＝2，221:1==FM EF ∴EF PF =FMEF∴△PEF ∽△EMF …………5分∴∠EPF ＝∠FEM ∴∠PEM ＝∠PEF +∠FEM ＝∠PEF +∠EPF ＝90°∴ME 与⊙P 相切……………………………………………………………………6分 （注：其他方法，参照给分）（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A '，连A C '交对称轴x=3于Q ，连AQ 则有AQ＝A 'Q ，△ACQ 周长的最小值为（AC +A 'C ）的长……………………………7分 ∵A 与A '关于直线x=3对称∴A （0，2），A '（6，2）∴A 'C ＝522)26(22=+-，而AC =222222=+…………………8分 ∴△ACQ 周长的最小值为5222+ ……………………………9分②当Q 点在F 点上方时，S ＝t+1 ……10分 当Q 点在线段FN 上时，S ＝1-t ……11分当Q 点在N 点下方时，S ＝t-1 ……12分考点：二次函数综合题． 分析：（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC =n ，由正方形CDEF 的面积为1，可得CD =CF =1，根据圆和正方形的对称性知：OP =PC =n ，由PB =PE ，根据勾股定理即可求得n 的值，继而求得B 的坐标；（2）由（1）知A （0，2），C （2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM 的长，则可得△PEF ∽△EMF ，则可证得∠PEM =90°，即ME 是⊙P 的切线；（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A ′，连CA ′交对称轴3x =于Q ，连AQ ，则有AQ =A ′Q ，△ACQ 周长的最小值为AC +A ′C 的长，利用勾股定理即可求得△ACQ 周长的最小值； ②分别当Q 点在F 点上方时，当Q 点在线段FN 上时，当Q 点在N 点下方时去分析即可求得答案．点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．。

荆门市2011年初中毕业生学业考试数 学 试 题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1.有理数21-的倒数是（ ） A.-2 B.2 C.21 D.21- 2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ）A.3)2(2+-x B. 4)2(2-+x C.5)2(2-+x D.4)4(2++x4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为（ ）A.8cmB.20cmC.3.2cm D.10cm5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A.众数B.方差C.中位数D.平均数6.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-.若1(1)1x ⊕+=，则x 的值为（ ） A. 23 B. 31 C. 21 D. 21- 7. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中 相似三角形有（ ）A.1对B.2对C.3对 D.4对PCADBE FG 第7题图第2题图 第4题图第2题图8.在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是（ ）A.14175 B. 53 C. 721 D. 14219.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x,且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）A.1B.-1C.1或-1D.2 10.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图② 铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个； 若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有 13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形 有25个;如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图案. 当得到完整的菱形共181个时，n 的值为（ ）A.7B.8C.9D.10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B +A 时，小马虎同学把B +A 看成了B ÷A ，结果得x x 212+，则B +A＝ ▲. 12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是▲.13.若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 ▲. 14.如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ▲cm .15.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形. 16.如图，双曲线xy 2=(x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得△C B A '，B '点落在OA上，则四边形OABC 的面积是 ▲.三、解答题（共66分）17.（本题满分6分）计算：322)21(121----第15题图5cm第14题图第16题图 第10题图18.（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.331 213(1)8. x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪---⎩； ①＜②19.（本题满分7分）如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连结EB ，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由.DC B APE第19题图20.（本题满分8分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题. （1）该记者本次一共调查了 ▲名司机.（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率. （4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.21.（本题满分8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i ＝1∶3.7，桥下水深OP ＝5米，水面宽度CD ＝24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在坡角顶点M 、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长.（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°＝321 ）第20题图第21题图22.（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B （4,2），一次函数1y kx =-的图象平分它的面积，关于x 的函数()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点，求m 的值.23.（本题满分10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. 型号 金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额x （万元） x5 x2 4 补贴金额y （万元）)0(1≠=k kxy2)0(22≠+=a bxax y2.43.2（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.第22题图24.（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）.若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上)，抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG的中点，正方形CDEF 的面积为1. （1）求B 点坐标；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点，①求△ACQ 周长的最小值；②若FQ ＝t ，S △ACQ ＝s ，直接写出．．．．s与t 之间的函数关系式.图甲图乙（备用图）参考答案及评分标准一、选择题 （每选对一题得3分，共30分）1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8. D9. B 10.D. 二、填空题（每填对一题得3分，共15分）11.x x x 2223++；12.50°；13.x≥0且x≠12 ；14.13；15. 方法很多，参照给分；16.2.三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分） 17.解：原式＝)232(232---…………………4分＝232232+-- …………………………………………………………5分18. 解：由①得：x≤1 ………………………………………………………………………1分 由②得：x ＞-2 ……………………………………………………………………………2分 综合得：-2＜x≤1 …………………………………………………………………………4分 在数轴上表示这个解集 …………………………6分 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题：计算题；数形结合．分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．点评：本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．19. 解：△ABE 是等边三角形.理由如下：………………………………………………… 1分由旋转得△P AE ≌△PDC∴CD =AE ，PD =P A ,∠1=∠2……………………3分 ∵∠DP A =60°∴△PDA 是等边三角形…………4分 ∴∠3＝∠P AD ＝60°.由矩形ABCD 知，CD ＝AB ，∠CDA ＝∠DAB ＝90°. ∴∠1＝∠4＝∠2＝30°………………………6分 ∴AE ＝CD ＝AB ，∠EAB ＝∠2+∠4＝60°, ∴△ABE 为等边三角形…………………………7分考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质． 专题：几何图形问题． 分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状． 点评：本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．20. 解：（1）2÷1%=200 …………………………………………………………………… 1分 （2）360°×20070＝126°∴④所在扇形的圆心角为126°…………………………… 2分 200×9%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．注：补图②110人，③18人…………………………………………………………………4分（3）P （第②种情况）＝2011200110= ∴他是第②种情况的概率为2011…………………………………………………………6分（4）10×（1-1%）＝9.9（万人）即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人…………………8分 考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式． 专题：图表型． 分析：（1）从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数． （2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图．（3）②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数．（4）2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数．点评：本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案． 21. 解：连结OD 、OE 、OF ，由垂径定理知：PD ＝21CD ＝12（m ）………… 1分在Rt △OPD 中，OD ＝2222125+=+OP PD ＝13（m ）∴OE ＝OD ＝13m ……………………………………………………………………………2分 ∵tan ∠EMO =i = 1∶3.7 ，tan15°＝321+=32-≈1：3.7∴∠EMO ＝15°……………………………………………………………………………3分由切线性质知∠OEM ＝90°∴∠EOM =75°同理得∠NOF ＝75°∴∠EOF ＝180°-75°×2＝30°………………………………4分 在Rt △OEM 中，tan15°＝321+=32-≈1∶3.7∴EM ＝3.7×13＝48.1（m ）…………………………………………………………6分 又EF ⌒ 的弧长＝1801330⋅π＝6.5（m ）……………………………………………7分∴48.1×2+6.5＝102.7（m ）,即从M 点上坡、过桥、再下坡到N 点的最短路径长为102.7米……………… 8分（注：答案在102.5m —103m 间只要过程正确，不扣分）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 专题：几何图形问题．分析：首先明确从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长应为如图ME +EF⌒ +FN ，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD 即半径，再由坡度i =1∶3.7和tan15°＝321+=32-≈1∶3.7，得出∠M =∠N =15°，因此能求出ME 和FN ，所以求出∠EOM =∠FON =90°-15°=75°，则得出EF ⌒ 所对的圆心角∠EOF ，相继求出EF ⌒ 的长，从而求出从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长． 点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M 和∠N ，再由直角三角形求出MF 和FN ，求出EF⌒ 的长．22. 解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连结OB 、CE 交于点P ，∵P 为矩形OCBE 的对称中心，则过P 点的直线平分矩形OCBE 的面积.∵P 为OB 的中点，而B （4，2） ∴P 点坐标为（2，1）………………………1分在Rt △ODC 与Rt △EAB 中，OC ＝BE ，AB ＝CD∴Rt △ODC ≌Rt △EAB （HL ）,∴S △ODC ＝S △EBA∴过点（0，-1）与P （2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为1y kx =- ∴2k-1=1 ∴k=1 …………………………………………………………………3分∵()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点,①当m ＝0时，y ＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）………5分 ②当m≠0时，函数()232y mx m k x m k =-+++的图象为抛物线，且与y 轴总有一个交点（0，2m+1） 若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=21-， 此时△＝)12(4)13(2+-+m m m =2)1(+m ＞0∴抛物线与x 轴有两个交点且过原点，符合题意. ………………………………7分 若抛物线不过原点，且与x 轴只有一个交点，也合题意，此时△′＝)12(4)13(2+-+m m m =0 ∴121m m ==-综上所述，m 的值为m =0或21-或-1 …………………………………………9分 专题：计算题．分析：过B 作BE ⊥AD 于E ，连接OB 、CE 交于点P ，根据矩形OCBE 的性质求出B 、P 坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k 的值，将解析式()232y mx m k x m k =-+++中的k 化为具体数字，再分m =0和m ≠0两种情况讨论，得出m 的值．点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m 值．23.解：（1）由题意得：①5k=2，k=52∴ x y 521=……………………………………2分②⎩⎨⎧=+=+2.34164.224b a b a ∴a=51- b=58 ∴x x y 585122+-=………………………4分（2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资（10-t ）万元，共获补贴Q 万元.∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-= ∴529)3(5145651585152422221+--=++-=+--=+=t t t t t t y y Q …………7分∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当t=3时，Q 最大＝529∴10-t=7(万元) …………………………………………………………………………9分 即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元………10分考点：二次函数的应用． 分析：（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据12y y y =+得出关于x 的二次函数，求出二次函数最值即可．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握．24.解：（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC ＝n∵正方形CDEF 面积为1∴CD ＝CF ＝1根据圆和正方形的对称性知OP ＝PC ＝n∴BC ＝2PC ＝2n ………1分而PB ＝PE ，22222254n n n PC BC PB =+=+=1)1(2222++=+=n EF PF PE∴2251)1(n n =++解得n=1 (21-=n 舍去) …………… 2分∴BC ＝OC ＝2 ∴B 点坐标为（2，2）………3分 （2）如图甲，由（1）知A （0，2），C （2，0） ∵A ，C 在抛物线上∴2412++=bx x y ∴23-=b 图甲P∴抛物线的解析式为223412+-=x x y 即41)3(412--=x y …………………………………………………………… 4分 ∴抛物线的对称轴为3x =,即EF 所在直线∵C 与G 关于直线3x =对称， ∴CF ＝FG ＝1 ∴FM ＝21FG ＝21 在Rt △PEF 与Rt △EMF 中EF PF ＝2，221:1==FM EF ∴EF PF =FMEF ∴△PEF ∽△EMF …………5分 ∴∠EPF ＝∠FEM ∴∠PEM ＝∠PEF +∠FEM ＝∠PEF +∠EPF ＝90°∴ME 与⊙P 相切……………………………………………………………………6分（注：其他方法，参照给分）（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A '，连A C '交对称轴x=3于Q ，连AQ则有AQ ＝A 'Q ，△ACQ 周长的最小值为（AC +A 'C ）的长……………………………7分∵A 与A '关于直线x=3对称∴A （0，2），A '（6，2）∴A 'C ＝522)26(22=+-， 而AC =222222=+…………………8分∴△ACQ 周长的最小值为5222+ ……………………………9分②当Q 点在F 点上方时，S＝t+1 ……10分当Q 点在线段FN 上时，S＝1-t ……11分 当Q 点在N 点下方时，S＝t-1 ……12分考点：二次函数综合题．分析：（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC =n ，由正方形CDEF 的面积为1，可得CD =CF =1，根据圆和正方形的对称性知：OP =PC =n ，由PB =PE ，根据勾股定理即可求得n 的值，继而求得B 的坐标；（2）由（1）知A （0，2），C （2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM 的长，则可得△PEF ∽△EMF ，则可证得∠PEM =90°，即ME 是⊙P 的切线；（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A ′，连CA ′交对称轴3x =于Q ，连AQ ，则有AQ =A ′Q ，△ACQ 周长的最小值为AC +A ′C 的长，利用勾股定理即可求得△ACQ 周长的最小值； ②分别当Q 点在F 点上方时，当Q 点在线段FN 上时，当Q 点在N 点下方时去分析即可求得答案．点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．。

湖北省2011年中考数学专题12：押轴题 解答题1.（湖北武汉12分）如图1，抛物线23y ax bx =++经过A （－3，0），B （－1，0）两点. （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线29y x =-+与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△PEF 的内心在y 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）∵抛物线23y ax bx =++经过A （－3,0），B （－1,0）两点 ∴933030a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得14a b =⎧⎨=⎩。

∴抛物线的解析式为243y x x =++。

（2）由（1）配方得()221y x =+-，∴抛物线的顶点M （－2，,1）。

∴直线OD 的解析式为12y x =。

∴设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，12h ），∴平移的抛物线解析式为()21h h2y x =-+. ①当抛物线经过点C 时，∵C （0，9），∴h2+21h=9， 解得h=11454±－。

∴ 当 11454-－≤h<11454+－ 时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点。

②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由()21h h 292x x -+=-+y 得()2212h 2h h 902x x +-+++-=，∴△=（－2h ＋2）2－4（h2＋21h －9）=0， 解得h=4。

此时抛物线y=（x －4）2＋2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意。

综上所述：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或11454-－≤h<11454+－.（3）将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为2y x =设EF 的解析式为y =k x +3（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P （0，t ），如图，过P 作GH ∥x 轴，分别过E ，F 作GH 的垂线，垂足为G ，H .∵△PEF 的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP 。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编开放性试题一、选择题1.（2011湖北荆州，15，3分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．答案不唯一．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案．解答：解：分割后的图形如图所示．本题答案不唯一．点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．二、填空题1.（2011江苏淮安，17，3分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)考点：矩形的判定。

专题：开放型。

分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．解答：解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．点评：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角．2.（2011•泰州，17，3分）―一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．‖王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm（只需写出1个）．考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：开放型。

湖北省2011年中考数学专题6：函数的图像与性质 选择题1. （湖北黄石3分）双曲线21k y x -=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是A.12k >B. 12k <C. 12k =D. 不存在【答案】B 。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】据反比例函数的图象经过第二、四象限得到关于k 的不等式：210k <-，解之即求出k 的取值范围12k <。

故选B 。

2.（湖北黄石3分）设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为 , αβ，且αβ<，则 , αβ满足A. 12αβ<<<B. 12αβ<<<C. 12αβ<<<D. 1α<且 2β> 【答案】 D 。

【考点】抛物线与x 轴的交点，一元二次方程根与系数的关系，图象平移的性质。

【分析】一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的根可以理解为二次函数(1)(2)(0)y x x m m =--->与x 轴的交点的横坐标。

令m =0，则函数(1)(2)y x x =--的图象与x 轴的交点分别为（1，0），（2，0），∴由平移的性质，(1)(2)(0)y x x m m =--->的图象可以理解为由(1)(2)y x x =--的图象向下平移得到。

∴它与x 轴的交点总在点（1，0）和（2，0）之外，即α＜1，β＞2。

故选D 。

3.（湖北黄石3分）已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D（0，2），直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为A.23-B.29-C. 47-D. 27-【答案】A 。

【考点】一次函数综合题。

【分析】根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，从而求得其解析式即可：∵梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），∴梯形的面积为：62282+⨯= 。

荆州市2011年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．北京时间2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后， 中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。

截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。

这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ）A ． 4610⨯元B ． 5610⨯元C ．6610⨯元D ．7610⨯元2. 若15a =，55b =，则a b 、两数的关系是（ ）A 、ab = B 、5ab = C 、a b 、互为相反数 D 、a b 、互为倒数3. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ）（第3题）4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12， 则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( )A. 13和11B. 12和13C. 11和12D. 13和125．若有甲、乙两支水平相当的NBA 球队需进行总决赛，一共需要打7场，前4场2比2，最后三场比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？（不考虑主场优势）（ ）A ．21B ．31C ．41D ． 156. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ) A ．1B ．22C ．2D ．2（第6题） （第7题）7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( )A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米 8. 如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°（第9题）9．如图，直线l 和双曲线ky x =（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( ) A ．123S S S << B ．123S S S >> C ． 123S S S => D ． 123S S S =<10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ，AE2－FE2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是( )二. 填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：x x 43-= _________12．已知函数y1=2x-5，y2= -2x +15，如果y1＜y2 ，则x 的取值范围是_________ 13．如图，相离的两个圆⊙O1和⊙O2在直线l 的同侧。

一、试题分析2011年荆州市的数学中考试题以课程目标和内容为依据，体现新课标的基本理念，全面评价学生在数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面的表现，力求体现课标和教材所规定的学习要求。

绝大部分试题充分考虑整卷阅读量的适宜性、评分标准和题型使用的合理性，重视对学生数学思想方法和数学能力的考查，逐步注重初高中知识的衔接，关注学生的可持续性发展。

二、试题的主要特点：1．试题的题型结构、考试内容及分布，保持了相对稳定，基整体结构基本合理。

2011年荆州市数学中考试卷的结构框架保持了相对稳定，全卷120分，共三个大题。

第一大题为选择题，共10个小题，每小题3分；第二大题为填空题，共6个小题，每小题4分；第三大题为解答题，共8个题，共计66分，分别考查了数的运算、直线型、函数与方程、统计与概率、圆、函数建模等问题。

其中“数与代数”部分共61分，约占总分的50.83%，“空间与图形”部分共48分，约占总分的40%，“统计与概率”部分共11分，约占总分的9.17%，与教材各部分内容的课时比例大体一致，符合中考说明要求，具体情况如下：数与式：第1、11、17题，共13分；方程与不等式：第6、9、13、18题，共16分；函数及图像：第3、16、22、23、24（3），共32分；图形的认识与证明：第14、19、24（1），共14分；视图投影及图形变化：第2、4、10、15，共13分；圆：第12、21（1）、24(2)，共11分；图形相似与解直角三角形：第7、8、21（2），共10分；统计与概率：第5、20 ，共11分2．重视考查“双基”，突出主干知识的重点地位基本知识与基本技能是学生学习数学过程中形成各种能力的基石。

今年的中考数学试题不是简单地考查学生积累了多少“双基”，而是着重考查学生能否正确运用“双基”来解决数学问题。

如第11题：“已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得，则B+A= ________.”本题实质是一道多项式的运算问题，但设计了一定的问题情境后，对学生的阅读理解能力要求提高了，考生必须冷静做出分析转换出正确的算式，进行准确计算才能得分。

2011年湖北省荆州市中考数学试题一、选择题（本大题共10小題，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1、（湖北荆州3分）有理数21-的倒数是 A.2-B.2C.21D.21-2、（湖北荆州3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是A.1B.2C.3D.43、（湖北荆州3分）将代数式142-+x x化成qp x ++2)(的形式为A.3)2(2+-xB.4)2(2-+xC.5)2(2-+xD.4)4(2++x4、（湖北荆州3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm5、（湖北荆州3分）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是A.众数B.方差C.中位数D.平均数6、（湖北荆州3分）对于非零的两个实数a、b，规定11a bb a⊗=-.若1(1)1x⊗+=，则x的值为A.23 B.31 C.21D.21-7、（湖北荆州3分）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对8、（湖北荆州3分）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是A.14B.C.7D.149、（湖北荆州3分）关于x的方程)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有ax xx x -=+-12211，则a 的值是A.1B.1-C.1或1-D.210、（湖北荆州3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n n 的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为A.7B.8C.9D.10二、填空题（本大題共6小題，每小題4分，共24）11、（湖北荆州4分）已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B÷A，结果得212x x +，则B+A ＝ ▲ . 12、（湖北荆州4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是 ▲ .13、（湖北荆州4分）若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 ▲ .14、（湖北荆州4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ▲15、（湖北荆州4分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形。