第二章 §2.2整式加减(4)学案

人教版数学七年级上册第二章整式的加减《整式的加减(四)》学习任务单及课后练习【学习目标】1.掌握整式的加减运算法则，能够熟练的进行整式加减混合运算.2.体会整式的加减运算来源于实际，感受整式加减运算在解决实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数字更具一般性的道理.【课前学习任务】1.复习合并同类项法则和去括号规律.2.预习教科书67 页--69 页相关内容.3.思考整式加减运算的方法【课上学习任务】学习任务一：复习回顾去括号规律：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.完成练习1.填空：（1）2（x2y - 3xy2）=（2）-（a - 3b）=（3）－3（2x + 3y）=（4）a + b 的相反数是（5）a－b 的相反数是学习任务二：获取新知现在我们已经学习了合并同类项法则和去括号规律，利用它们可以将一个多项式进行化简.例1：计算（1）（2x - 3y）+（5x + 4y）（2）（8a - 7b）-（4a - 5b）变式练习：（1）求多项式5a + 4c + 7b 和5c - 3b - 6a 的和；（2）求多项式5a + 4c + 7b 和5c - 3b - 6a 的差；（3）求多项式5a + 4c + 7b 和5c - 3b - 6a 的2倍的差.思考、总结、归纳出整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.学习任务三：完成课上例题，应用整式加减的运算法则.思考整式加减的运算法则在实际应用问题中的应用。

例2：笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买 3 本笔记本,2 支圆珠笔;小明买4 本笔记本,3 支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱？例3: 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒 a b c大纸盒2a 2b 2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？学习任务四：完成课上练习题,熟练整式加减的运算法则.1.计算:2. 计算:学习任务五：完成课后练习题,巩固整式加减的运算法则.1.计算:【课后练习】整式的加减（四）练习1. 计算：练习2. （1）列式表示比 a 的5 倍大 4 的数与比 a 的 2 倍小 3 的数，计算这两个数的和；（2）列式表示比x 的7 倍大 3 的数与比x 的 6 倍小 5 的数，计算这两个数的差.练习3. 某村小麦种植面积是 a hm2, 水稻种植面积是小麦种植面积的3 倍，玉米种植面积比小麦种植面积少 5 hm2，列式表示水稻种植面积、玉米种植面积，,并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少.课后练习答案：。

整式的加减运算【学习目标】1．通过实际情境体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．2．通过实例认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．【学习重点】正确进行整式的加减．【学习难点】总结出整式加减的一般步骤．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：在去括号时，可先去小括号，再去中括号，再去大括号．步骤：1．根据题意列出式子；2．将所有的式子进行化简．情景导入生成问题化简并回答下列问题．(1)(x＋y)－(2x－3)；解：原式＝x＋y－2x＋3＝－x＋y＋3；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．解：原式＝2a2－4b2－6a2－3b2＝－4a2－7b2.以上化简实际进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？自学互研 生成能力知识模块一 整式加减的运算法则【自主学习】学习教材P 67例6的解法．【合作探究】计算下列各题并归纳整式加减的一般步骤：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x )；解：原式＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x ＝6x 2－7x ＋2；(2)(8a －7b )－3(4a －5b )；解：原式＝8a －7b －12a ＋15b ＝－4a ＋8b ；(3)3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]．解：原式＝3x 2－[7x －4x ＋3－2x 2]＝ 3x 2－7x ＋4x －3＋2x 2＝5x 2－3x －3. 归纳：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．知识模块二 实际问题中整式的加减【自主学习】学习教材P 68例7和例8的解法．【合作探究】某公园的成人票价是20元/张，儿童票价是8元/张，甲旅行团有x 名成人和y 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的12，求两个旅行团的门票总费用是多少？ 解：由题意列式得，(20x ＋8y )＋⎝⎛⎭⎪⎫20×2x ＋8×12y ＝20x ＋8y ＋40x ＋4y ＝60x ＋12y .答：两个旅行团的门票总费用是(60x ＋12y )元．提示：先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．归纳：1.在实际问题中，我们先仔细读题，然后根据题意列出含字母的式子，最后我们利用整式的加减法则化简；2．几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．知识模块三整式的化简求值【自主学习】学习教材P69例9的解法．【合作探究】先化简，再求值：3a－{－2b＋[a－(4a－3b)]}，其中a＝－1，b＝3.解：原式＝3a－[－2b＋(a－4a＋3b)]＝3a－(－2b＋a－4a＋3b)＝3a＋2b－a＋4a－3b＝6a－b.当a＝－1，b＝3时，原式＝6×(－1)－3＝－9.变式：已知A＝a2＋b，B＝－2a2－b，求2A－B的值，其中a＝－2，b＝1.解：2A－B＝2(a2＋b)－(－2a2－b)＝2a2＋2b＋2a2＋b＝4a2＋3b.当a＝－2，b＝1时，原式＝4×(－2)2＋3×1＝19.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一整式加减的运算法则知识模块二实际问题中整式的加减知识模块三整式的化简求值检测反馈达成目标【当堂检测】1．已知有一整式与2x 2＋5x －2的和为2x 2＋5x ＋4，则这个整式是( B )A ．2B ．6C ．10x ＋6D ．4x 2＋10x ＋22．若(3x 2－3x ＋2)－(－x 2＋3x －3)＝Ax 2－Bx ＋C ，则A 、B 、C 的值为( D )A ．4，－6，5B ．4，0，－1C ．2，0，5D ．4，6，53．已知|a ＋2|与(2b －1)2互为相反数，求多项式2(6a 2－3ab －2b 2)－3(2a 2－5ab －4b 2)的值． 解：∵|a＋2|与(2b －1)2互为相反数，∴|a ＋2|＋|2b －1|2＝0，即a ＝－2，b ＝12.2(6a 2－3ab －2b 2)－3(2a 2－5ab －4b 2)＝12a 2－6ab －4b 2－6a 2＋15ab ＋12b 2＝6a 2＋9ab ＋8b 2.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝6×(－2)2＋9×(－2)×12＋8×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝24－9＋2＝17.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

课题：2.2整式的加减【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

【学习重点】：正确进行整式的加减。

【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。

【导学指导】一、知识链接1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．二、自主学习例6．计算：（1）（2x-3y ）+（5x+4y ） （2）（8a-7b ）-（4a-5b ）．（ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。

．例7．一种笔记本的单价是x （元），圆珠笔的单价是y （元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法．） （思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c例9．求12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=-2，y=23．（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。

）【课堂练习】1．课本P70页练习1、2、3题。

【要点归纳】：1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。

②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

【拓展训练】：1．如果a-b=12，那么-3（b-a）的值是（）．A．-35B．23C．32D．162．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 3．先化简再求值:4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-12；【总结反思】：。

第四课时 整式的加减（2）一、教学目标 （一）学习目标1.熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2.体会整体代入法的作用.3.准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值. （二）学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值. （三）学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务整式的化简求值一般先 化简 ，再 求值 . 2.预习自测 (1) 化简：22221()13()8()7()2a b a b a b a b -+---+-． 【知识点】合并同类项. 【数学思想】整体思想.【解题过程】解：原式=21(1387)()2a b +-+-=2252a b -（）.【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案． 【答案】2252a b -（）.（2）化简：2222226237546x y xy x y x yx y x x y --+---． 【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式=22737x y xy x ---． 【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可. 【答案】22737x y xy x ---.（3）化简求值：2222(744)(22)m mn n m mn n ----+；其中12m =；12n =-【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=222274422m mn n m mn n ---+- =22536m mn n -- 当12m =，12n =-时，22536m mn n --=2211115()3()6()2222⨯-⨯⨯--⨯-=12【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 【答案】12. （4）化简求值：22111(26)(47)322a a a a -----，其中2a =. 【知识点】化简求值 【解题过程】解：22111(26)(47)322a a a a -----=22117262342a a a a ---++=215122a -． 当2a =时，原式=2152122⨯-=136-.【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 【答案】136-. (二)课堂设计 1.知识回顾(1)去括号法则是 . 注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“—”全变号 . ②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项. ③去括号前后项数一致.(2)合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.(3) 整式加减运算实际是 . 2.问题探究 探究一●活动① （整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：22463(42)1x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中2x =，12y =-. 学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值） 师问：比较两解法，哪种方法更简单？ 生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？ 生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求. 探究二 ★▲●活动① （大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2231x y ++的值是2，求2697x y +-的值 .师问：题目没有直接告知x 和y 的值，如何求值呢？ 引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用. ●活动② （集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？ 生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？ 法一、由条件向结果转化∵22312x y ++=，则23(231)32x y ++=⨯，则26936x y ++=，∴2693x y +=.∴把269x y +作为整体带入2697x y +-得值是-4法二、由结果向条件转化2697x y +-=23(23)7x y +-，再由22312x y ++=得2231x y +=，∴原式=-4【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便. 探究三 运用整式的加减化简求值★▲ ●活动① 例1.求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中2x =-，23y =． 【知识点】整式的化简求值．【解题过程】解：2211312()()2323x x y x y --+-+ =22123122323x x y x y -+-+ =23x y -+ 当2x =-，23y =时，原式=22(3)(2)()3-⨯-+=469+=469. 【思路点拨】先化简，再求值. 【答案】469. 练习：先化简，再求值：2222112()5()3a b ab ab a b -+--214(3)2a b +，其中1,55a b ==-． 【知识点】化简求值.【解题过程】解：2222112()5()3a b ab ab a b -+--214(3)2a b + =2222212455212a b ab ab a b a b -+--- =22512a b ab +- 当15a =，5b =-时，原式=22115()(5)()(5)1255⨯⨯-+⨯--=-8 【思路点拨】先化简再求值. 【答案】-8.【设计意图】通过例习题的学习让学生更进一步熟悉整式的化简求值，把握去括号，合并同类项时注意的问题. ●活动②例2：化简并求值：()3105223xy y x xy y x ---+-+-（）［］其中2x =-，3y =. 【知识点】化简求值【解题过程】解：()3105223xy y x xy y x ---+-+-（）［］ =310(5223)xy y x xy y x ++--+ =3105223xy y x xy y x ++--+ =88xy y x ++当2x =-，3y =时，原式=23838(2)-⨯+⨯+⨯-=2.【思路点拨】先化简再求值. 【答案】2.变式1.将条件变换成选择一个你喜欢的x 和y 的值，求多项式的值？变式2.若将条件换成2320x y ++-=（）︱︱，又如何求多项式的值？ 变式3.若将条件换成若2xy =-， 3x y +=，又如何求多项式的值？变式4.若条件2xy =-， 3x y +=不变，化简后是88x xy y -+-又如何求值？ 练习：若2x =时，312012px qx ++=， 当2x =-时，31px qx ++的值等于多少？ 【知识点】化简求值. 【数学思想】整体思想.【解题过程】解：因为2x =时，312012px qx ++=，所以822011p q +=， 当2x =-时，31px qx ++=821p q --+=(82)1p q -++=-2010.【思路点拨】当2x =时，求出822011p q +=，再根据2x =-，得到821p q --+， 通过变形整体带入求值即可. 【答案】-2010.【设计意图】引导学生自己独立的观察和思考去发现条件和结论的特点，然后组织学生进行讨论，交流，从而引出整体代入的方法.极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性. 3.课堂总结 知识梳理（1）整式的加减运算法则. 需要注意什么问题？ （2）化简求值的一般思路. （3）整体代入的思想方法. 重难点归纳（1）整式的加减运算法则. （2）化简求值的一般思路. （3）整体代入的思想方法. （三）课后作业基础型 自主突破1.已知100m n =﹣，1x y +=﹣，则代数式n x m y +-（）-（）的值是（ ）． A.99 B.101 C.﹣99 D.﹣101 【知识点】整式的化简求值. 【数学思想】整体思想.【解题过程】解：∵100m n =﹣，1x y +=﹣，∴原式=()()n x m y m n x y +-+=--++1001101=--=-，故选D ． 【思路点拨】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值. 【答案】D ．2.已知：23x y -=﹣，则2523240x y x y --+-（）（）的值是（ ） A ．5B ．94C ．45D ．﹣4【知识点】整式的化简求值. 【数学思想】整体代入思想.【解题过程】解：当23x y -=-时，原式=45+9+40=94，故选B. 【思路点拨】把2x y -的值代入原式计算即可得到结果． 【答案】B.3.若多项式2237x x ++的值为10，则多项式2697x x +-的值为 ． 【知识点】整式的化简求值. 【数学思想】整体思想.【解题过程】解：由题意得：2233x x +=，2269732372x x x x +-=+=（）-． 【思路点拨】由题意得2233x x +=，将2697x x +-变形为23237x x +（）-可得出其值． 【答案】2.4.若2|120|a b ++-=（），化简2222a x y xyb x y xy +-（）-（）的结果为 ．【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：∵2|120|a b ++-=（），∴1a =-，2b =， 2222a x y xy b x y xy +-（）-（）=222222x y xy x y xy --+-=223x y xy -+．故答案为：223x y xy -+．【思路点拨】首先利用非负数的性质得出a ，b 的值，再利用整式加减运算法则化简求出答案．【答案】223x y xy -+ 5.先化简，再求值：2211312()()2323m m n m n ----，其中13m =，1n =-． 【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式=22123122323m m n m n --++=23m n -+， 当13m =，1n =-时，原式=1313-⨯+=﹣1+1=0．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把m 与n 的值代入计算即可求出值．【答案】0．6.求代数式222213162422x y xy x y xy --++-+（）（）-的值，其中1x =，1y =-． 【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式=2222333322x y xy x y xy -+-+-+-=223xy -，当1x =，1y =-时，原式231=-=-．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【答案】-1．能力型 师生共研1.若2|230|a b -++=（），则式子5321a b b a +-（）-（）-的值为（ ）.A.﹣11B.﹣1C.11D.1 【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式= 5321a b b a +-+-=321a b +-，∵2|230|a b -++=（），∴2a =，3b =-，则原式6611=--=-，故选B 【思路点拨】利用非负数的性质求出a 与b 的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值． 【答案】B.2.定义一种新运算：()3()a b a b a b b a b -≥⎧=⎨<⎩※，则当3x =时，24x x ※﹣※的结果为 ．【知识点】整式的化简求值 【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：当3x =时，原式=24x x ※﹣※943918=--=-=（），故答案为：8. 【思路点拨】利用已知的新定义进行化简时，应注意相应条件，再计算即可得到结果． 【答案】8.探究型 多维突破1.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2332m n m n m n --（）-（）的值为 ． 【知识点】整式的化简求值. 【数学思想】整体思想.【解题过程】解：∵2m n +=-，4mn =-，∴原式=2663mn m n mn --+ =56mn m n -+（）20128=-+=-，故答案为：﹣8． 【思路点拨】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值． 【答案】-8.2.已知221999199919981998a -=+；2220002000219991999b -=+；2220012001320002000c -=-，则2(3)3a b c a b c a b c +-+-+--++（）（）= .【知识点】整式的化简求值 【解题过程】解：221999199919981998a -=+=1999(19991)1998(19981)⨯-⨯+1=；2220002000219991999b -=+=2000(20001)1999(19991)⨯-⨯+1=； 2220012001320002000c -=-=2001(20011)2000(20001)⨯-⨯+1=，即1a =，12b =，13c =， 则原式=2223333a b c a b c a b c +--+---- =226a b c -+- 2123=-+-=-，故答案为：-3.【思路点拨】利用乘法分配律化简求出a ，b ，c 值是关键，然后去括号合并后代入计算即可求出值． 【答案】-3. 自助餐1.化简3222355657a a b a ab a ab b --+++-（）（）-（），当1a =-，2b =-时，求值得（ ）.A.4B.48C.0D.2 【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：原式= 3222355657a a b a ab a ab b --++-+-= 322a a ab b +--， 当1a =-，2b =-时，原式11242=-+-+=，故选D ．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【答案】D.2.若2||210x y xy +++-=（），则3132x xy xy y -+--（）-（）的值为（ ）．A.3B.﹣3C.﹣5D.11【知识点】整式的化简求值. 【数学思想】整体代入思想.【解题过程】解：由2||210x y xy +++-=（），得2x y +=-，1xy = 3132x xy xy y -+--（）-（）=3132x xy xy y -+-++=3323x y xy +-+，当2x y +=-；1xy =时，原式232135=-⨯-⨯+=﹣，故选：C ．【思路点拨】根据非负数的和为零，可得xy 、x y +的值，根据整体代入的思想方法求值，可得答案． 【答案】C.3.按如图所示的程序计算，若开始输入2a =，12a =-，1c =-，则最后输出的结果是 ．A.0B.1C.﹣1D.﹣2【知识点】整式的化简求值．【解题过程】解：原式= 2232ab ab c ab c ab c ab -++---+ = ab ， 当2a =，12a =-，1c =-时，原式1=-． 【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把a ，b ，c 的值代入计算即可求出值． 【答案】-1.4.已知整式61x -的值是2，2y 的值是4，则22557457x y xy x x y xy x +-+-（）-（）= ．【知识点】整式的化简求值. 【数学思想】分类思想. 【解题过程】解：由题意得：12x =，2y =或﹣2， 原式=22557457x y xy x x y xy x +---+ = 2x y ，当12x =，2y =时，原式=12；当12x =，2y =-时，原式=12-，故答案为12或12- . 【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【答案】12或12- . 5.一般情况下3636a b a b++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==．我们称使3636a b a b ++=+成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为（a ，b ）． （1）若（1，b ）是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（ a ，b ），其中0a ≠，且1a ≠； （3）若（m ，n ）是“相伴数对”，求代数式2742354[]m n m n ----（）的值． 【知识点】化简求值【解题过程】解：（1）根据题中新定义得：11369b b ++=，解得：4b =-； （2）答案不唯一，如（2，-8），满足28283636--=+；（3）∵3636m n m n ++=+，∴4n m =-，原式= 2746104m n m n --+-， ∵4n m =-，∴原式= 2742410m m m m +---10=-．【思路点拨】（1）利用题中的新定义确定出b 的值即可；（2）类比题中新定义得出一个“相伴数对”即可；（3）利用题中新定义确定出m 与n 关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【答案】（1）4b =-；（2）（2，-8），答案不唯一；（3）-10.6.图1是某月的月历.(1)带阴影的方框中的9个数的和与方框中心的数有什么关系？(2)如果将带阴影的方框移至图2的位置，(1)中的关系还成立吗？(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(5)如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？(6)如图4，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？【知识点】整式表示数量关系.【解题过程】解：(1)带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍；(2)将带阴影的方框移至图2的位置，(1)中的关系仍然成立；(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置，(1)中的结论仍然成立，即带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.证明如下：设带阴影方框的9个数中的中心的数为x ，则()()()()()()()()87611678x x x x x x x x x -+-+-+-+++++++++=9x ，即带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.(4)成立.(5)观察图可知，11+19=12+18;15+23=22+16.即对角线的两数之和相等.(6)观察图4可知，12+19=18+13. 【思路点拨】此题主要考查了数字变化规律，关键是根据月历上数的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，从而找出阴影框中的九个数的关系，使问题迎刃而解．对于（1），设方框中心的数为x，表示出方框内各数之和，即可得出结论；对于（2），根据图2验证（1）中得出的结论是否成立；对于（3），根据月历中数的排列，总结出规律，相信你不难证明结论，自己试着解题（4）；对于（3）、（4），自己根据图3和图4中的数，自己试着得出结论．【答案】(1)带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍；（2）(1)中的关系仍然成立；（3）带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.(4)成立；（5）即对角线的两数之和相等；(6)观察图4可知，12+19=18+13.。

2.2整式的加减数学教案
标题： 2.2 整式的加减数学教案
一、教学目标
1. 理解并掌握整式加减运算的基本概念和方法。

2. 能够运用整式加减运算法则解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点
1. 重点：理解整式加减运算法则，能够熟练进行整式的加减运算。

2. 难点：理解和运用整式加减运算法则解决实际问题。

三、教学过程
1. 引入新课
通过一些生活中的实例，引入整式加减的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解
（1）定义与性质：讲解整式的定义，整式的加法和减法运算法则，以及整式加减运算的一些基本性质。

（2）例题解析：通过具体的例题，让学生理解和掌握整式加减运算的方法。

3. 练习与讨论
设计一些练习题，让学生自己尝试解答，然后集体讨论，强化对整式加减运算法则的理解和应用。

4. 小结与作业
对本节课的内容进行小结，布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

四、教学反思
在教学过程中，教师应注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略，确保每一个学生都能理解和掌握整式加减运算法则。

2.2整式的加减(4)导学案第3课时 整式的加减混合运算【教学目标】1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

【重点】整式的加减。

【难点】总结出整式的加减的一般步骤。

☆☆ 预习案 ☆☆一、旧知回顾：1、如何去括号，它的依据是什么？二、教材助读并思考：1、某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？2、练习：化简：⑴ (x+y)—(2x －3y)； ⑵ 2()222223(2)a b ab --+讨论：以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?☆☆ 探究案 ☆☆一、基础知识探究预习课本P68内容：探究1：①求整式2x-3y 与5x+4y 的和； ②求整式8a-7b 与4a-5b 的差。

解： （2x-3y ）+（5x+4y ） 解： =探究2：一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费 元，小明共花费 元； 解法二：小红和小明共买笔记本花费 元，共买圆珠笔花费 元；解：探究3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．①做这两个纸盒共用料多少平方厘米？②做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积中是： 2cm大纸盒的表面积中是： 2cm①做这两个纸盒共用料： ②做大纸盒比小纸盒多用料：探究4：求21x- 212x y 3+（-2y 31x 23 ）的值，其中x=2，y=32。

（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。

）解：讨论：不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。

整式的加减
去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤；能够正确地进行整式的加减运算．
渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；整式的加减实质上就是去括号，合并同
学习重点：利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算；
学习难点：根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果；
本例题是为熟悉
本题如果先代人数值，后进行运算，与
式的每一项相乘，载去括号；如果有多括号，则一定要看清楚每一括号的控制范围，慎重对待，一层一整式的加减运算是本学时的重点，学习整式的加减，困难并不大，重要的是能够熟练地进行计算，应。

2.2.1整式的加减(4)德育目标：、培养学生主动探究、合作交流的意识，体验学习活动充满着探索性和创造性。

学习目的：1、掌握整式的运算在实际生活中的应用，灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2、使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题学习重点：整式的应用题的解法学习难点：根据题意列整式学习过程：一、课堂引入：回忆整式运算中的去括号法则如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________;二、自学教材P67：回答下列问题（1）列车在冻土地段行驶时，速度100千米/时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段速度120千米/时，所需时间是通过冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全场吗？（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？小结：你能总结一下解应用题的一般步骤吗？1、分析题意2、找数量关系3、列关系式二、例题讲解：例1、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流的速度是a千米/小时。

（1）2小时两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？三、当堂训练：1、计算（A组学生完成）（1）列式表示比a的5倍大4 的数与比a的2倍小3的数，计算这两个数的和（2）列式表示比x的7倍大3 的数与比x的-2倍小5的数，计算这两个数的差2、飞机的无风航速为a千米/小时，风速为20千米/小时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？（B组）3、某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式表示水稻种植面积、玉米种植面积、并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（C组学生完成）4、某市委鼓励市民节约用水，对用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过8立方米，则没立方米按1.2元收费，若超过8立方米，则超过部分每立方米2元收费。