3.4_整式的加减_学案5

整式的加减一．学习目标1．能灵活运用整式的加减的步骤进行运算2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力二．学习重点：能灵活运用整式的加减的步骤进行运算三．自主预习1．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）（A ）5和21-（B ）b a 29和2ba - （C ）23和2a （D ）x ∏2和x 3-2．合并同类项：c b a 3476-+c b a 3476= 。

3．去括号：=+--)1(c b a ，=+-+)1(c b a 。

4．填空:=+-m y x -x （ ），=+-m y x +x （ ）5．请你用相同的符号把同类项标出来，如用“ ”或“＝”或“﹏”等。

（1）272--x x 1422-+-x x （2）xy x y xy x 223222+-+-四．合作探究（一）预习课本P109-111，然后完成1．.计算（1）()()323232342y x y x y x ---+ （2）()()2274253x x x x +---+★★小结：整式加减的一般步骤是：先 ，再合并 。

2．先化简，再求值：()()y x xy xy y x 2222335---，其中1,21-==y x五．巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1.先去括号，再合并同类项：（1）()()121+--x x （2）()()x x 21223-+-（3）()()b a a b 323322-+- (4) ()()22222223y xy x y xy x -+---★【提高拓展练习】1．已知222232,23y xy x n y xy x m -+=+-=，求：(1)m-n (2) m+n★【中考考点链接】先化简，再求值：()()xy x x xy 4128522+--- ，其中2,21=-=y x六．学习反思1.今天我学到了什么知识？2.还存在什么疑惑呢？。

北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第3课时）教学设计一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3.4节的内容，本节课主要介绍整式的加减运算。

学生在之前的学习中已经掌握了整式的概念和基本运算，本节课将进一步深入学习整式的加减运算，为后续学习更复杂的代数式打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的概念和基本运算已经有了一定的了解。

但学生在进行整式的加减运算时，可能会遇到一些困难，如合并同类项的方法不够熟练，对于复杂的式子缺乏运算技巧等。

因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固已学的知识，提供适当的例子和练习，帮助学生掌握整式的加减运算方法。

三. 教学目标1.理解整式加减的概念和意义。

2.掌握整式加减的运算方法，能够正确进行整式的加减运算。

3.能够运用整式加减解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：整式加减的概念和意义，整式加减的运算方法。

2.难点：整式加减的运算方法，特别是合并同类项的方法和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

同时，通过合作交流，让学生互相学习和帮助，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括整式的加减运算的定义、方法和例子等。

2.练习题：准备一些整式的加减运算的练习题，包括不同难度的题目。

3.黑板：准备黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式回顾整式的概念和基本运算，引导学生思考整式的加减运算的意义和必要性。

2.呈现（15分钟）展示一些实际的例子，让学生观察和分析整式的加减运算的过程和结果。

引导学生总结整式加减的运算方法。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，进行一些整式的加减运算的练习题。

教师巡回指导，解答学生的问题，并及时给予反馈和评价。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些整式的加减运算的练习题，巩固所学的知识。

《整式的加减》教学设计第一课时合并同类项教材分析:《整式的加减》（第一课时）合并同类项，这节课的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其运用，它是学生学习了有理数运算、单项式和多项式的有关知识的基础上学习的，同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础；而整式的加减运算既是“数与代数”领域中最基本的运算，又是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．所以，本节课具有承上启下的重要作用。

教学目标：1.知识目标：在具体情境中感受合并同类项的必要性，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

2.能力目标：通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

3.情感目标：在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重难点：【教学重点】找出同类项并正确合并。

【教学难点】准确合并同类项。

课前准备：学习工具、自己家的内部图片、PPT、智慧课堂等。

教学过程：一、情景引入师：昨天我们请同学们拍一拍自己的家，现在我们来看一看。

（图例）教师出示图片：这是不是你心目中的家的一部分呢？它之所以这么美，是因为分类摆放。

在数学学习中有时候我们也要将一些单项式进行分类。

【设计意图】通过图片的交流，使学生注意力高度集中，激发学习兴趣，并体会分类的必要性。

二、思考交流、理解概念1.同类项的思考和认识观察下列单项式，你觉得它们中哪些是同类？-a ; 2b ; ab ; 3a ; -7ba ; 5b2abc通过学生猜测，讨论，说出分类和分类标准，得到同类项的定义。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

游戏：找朋友a²mn xy 2-3pq³a³xy/2 pq-8pq³-nm 3q³p -4分析思考：两个单项式是否为同类项与系数无关、与单项式中字母的顺序无关。

3.4 整式的加减班级________备课人_____备课时间_______________________一、教学目标1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感.2.在具体情景中了解代数式中的系数及同类项的定义.二、重点、难点1.系数的概念、同类项的定义2.同类项的判定三、知识技能1.在多项式中，我们把那些___________相同，并且各相同字母的指数___________的项 叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

2.在合并同类项时，把同类项的_____相加，字母和字母的_____保持不变。

合并同类项的依据是_______________。

3.去括号的法则4.整式的加减实质上就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用。

一般步骤是：（1）如果有括号，先________；（2）如果有同类项，再______________.只要算式中没有同类项，就是运算结果。

【教学用具】：多媒体教学。

四、典例精析 （一）在代数式的基础上引出“系数”的概念。

（1）系数：是字母前面的数字因数，包括数字前面的符号。

练习巩固：代数式2x 的系数是________;代数式-4xy 的系数是________;代数式x 的系数是________;代数式-x 的系数是________; 代数式∏31x 的系数是________;（2） “项”：知道怎样算是一项,还有项数的认识.1、 练习: 代数式x+2y 的项数是______,项分别是_________________,它们的系数分别是_________________;2、 代数式a －b －ac 的项数是______,项分别是______________,它们的系数分别是_________________;3、 代数式2244b ab a +-的项数是______,项分别是_______________,它们的系数分别是_________________.（3）同类项：如图,大长方形是由两个小长方形组成,求大长方形的面积.利用分配律,可得5x+3x=___________ b a b a 2227+-=____________《去（添）括号法则[记法]》 去括号、添括号， 符号变化最重要。

1 3.3.4 整式的加减
学习目标：
1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

学习重点和难点：
重点：整式的加减
难点：整式的加减易错点的预防
学习过程：
一、新课探究：
（一）自学指导：认真阅读教材第109—110页的内容，思考下列问题
1.整式加减的一般步骤是什么？
2.整式加减易错点是什么？
（二）露一手：（小组核对答案）
1.教材第111页练习第1、2题。

二、课堂练习：
1.计算:（1）(2x 2+3xy)+(-x 2)-(-3xy) (2)(5a 2b-3b 2+1)-(2b 2+7-3a 2b)
(3)()()
32223232y xy y x xy y ---+- 小组长组织核对答案,找出错在哪里，什么原因错，用红笔改正。

2.求整式272--x x 与1422-+-x x 的差．
3. 化简求值：()()()
3333222y xyz xyz y x xyz x -++---， 其中x ＝1，y ＝2，z ＝－3．
4.完成教材第111页练习第3题。

三、本课小结
1．整式的加减实际上就是 、 这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：
① ；② 。

3．求多项式的值，一般先将多项式 再 ，这样使计算简便。

4.回顾本节课自己学得怎样？哪方面需要再加强？
五、当堂小测（我自信，我成功!）
教材第112页习题第12、13题。

《3.4.4 整式的加减》教学案例及反思上课教师：李定有一、教材分析整式的加减是第三章第四节最后一节的教学内容，它是在学生已经学习了去括号法则、合并同类项法则、整式的概念等内容以后，进一步探索加减运算法则的教学内容。

是全章知识的综合与运用，它充分运用了数的加减,加法的交换律、结合律、乘法关于加法的分配律及添括号与去括号的法则。

同时也是有理数运算的继续和发展。

它的基础是去括号、合并同类项。

从某种意义上计，掌握了整式的加减就掌握了本章的所有知识。

它能培养学生的分析、观察能力，能培养学生从特殊到一般的思维，训练学生的计算与灵活运用等能力。

二、教学目标1．知识目标：理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项，其结果仍然是整式；掌握学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤；能够正确地进行整式的加减运算．2．能力目标：经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力．3．情感目标：渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美．三、教学重难点：重点：利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算；难点：根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果；四、教材处理与数学方法1．根据我班学生情况，安排2课时，由浅入深地学习知识，提高学生学习兴趣。

2．运用启发式教学，通过复习应用旧知识，创设情境，让学生自行归纳出整式的加减的步骤。

3．利用不同记号标出各同类项，有助学生合并同类项。

4．让学生在实际解题过程中，体会到整式的加减实际上就是已经学过的去括号法则与合并同类项这两个知识的综合，这样更有利于学生学会将新知转化为旧知，不断更新知识结构。

5．充分利用教学时间，把共性问题与典型题目展示，引导学生发现问题与纠错能力。

五、教学步骤（一）复习旧知识化简：⑴2x+(-3x+1)-(-4+7x) (2) (x2-4x+3)-2(3x2+7x-5)设计目的：前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来）．（二）创设情境，引入新课出示情境问题1和问题2师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书：整式的加减师总结板书：几个整式相加减，如果有括号的就先去括号，然后再合并同类项【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生．(从实际问题出发,让学生经历一个实际背景,体会进行整式的加减运算的必要性,在通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)（三）强化训练，提高学生的计算能力列式计算例1、求单项式5x2y, -2x2y, -2xy2, 4x2y的和.例2、求多项式5a2b- 2a2b 与-2ab2 + 4a2b的和.及时练习：1、一个三角形的三边长分别为2x+1、x2－2、x2－2x＋1，求这三角形的周长2、已知某多项式与3x2-6x+5的差是 4x2+7x-6,求此多项式.3、计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).4、一个整式与－2x2＋4x－1的和为x2－7x－2，则这个整式为多少？5、已知A=4x2－4xy＋y2，B＝x2＋xy－5y2，求：(1) A＋B （1）A－3B；（2）3A＋2B。

学科: 数学年级：初一版本：人教版本周教学内容：3．4 整式的加减学案【基础知识精讲】前面所学合并同类项、去括号及添括号，都是整式加减问题中的部分内容.实际上整式的加减就是合并同类项，其作用是将整式进行化简.化简过程一般要运用去括号法则、合并同类项法则及数与多项式相乘的分配律.1．整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号，按去括号法则去括号；②合并同类项.整式包括单项式和多项式，因此，整式的加减就包括单项式与单项式、单项式与多项式及多项式与多项式的加减.在具体进行几个整式的加减运算中，一般情况是根据题目的要求，先把这几个整式写成和的形式或差的形式.即先列式，再去括号及合并同类项，最后求出结果.2．实际问题代数式能明确地表示实际问题中的数量关系，所以整式的加减可与实际问题中的加减运算关系构成联系.对待具本问题一是要注意运算顺序，正确合理地使用括号；二是注意特殊词语的含义.如：几倍、一半、大、小、多、少、增长、增长到等.【重点难点解析】1．本节的重点是整式的加减；难点是运算中的去括号.2．整式的加减实际上就是合并同类项，在运算中，如果遇到括号，就要先运用去括号法则，去掉括号.去括号时一定要注意括号前的符号，如（x2+x）-(1-3x+2x2)=x2+x-1+3x-2x2=-x2+4x-1,要特别注意括号前是负号的时候，不要只对括号中的首项变号，其他项也要变号.例1 计算下列各题：（1）求单项式2xy,6x2y2,-3xy,-4x2y2的和；（2）求多项式3a-2b-c与c-b-a的和；（3）求减去7a2-7ab-6等于2-4a2的多项式.解: （1）2xy+6x2y2+(-3xy)+(-4x2y2)=2xy-3xy+6x2y2-4x2y2=-xy+2x2y2.（2）(3a-2b-c)+(c-b-a)=3a-2b-c+c-b-a=2a-3b.（3）(7a2-7ab-6)+(2-4a2)=7a2-7ab-6+2-4a2=3a2-7ab-4.注:①以上三题均是整式的加法.在列式时,每个多项式都要加上括号,单项式的系数是“-”号的，也是加括号. ②第（3）小题实际上是已知减式和差，求被减式，利用整式的加法列式求解.例2 计算下列各题：（1）求单项式5a 2,-2a 2,2ab,-4a 2,-2ab 的差；（2）求多项-x 3+3x 2y-xy 2与-21x 3-x 2y+31xy 2的6倍的差. 解：（1）5a 2-(-2a 2)-2ab-(-4a 2)-(-2ab)=5a 2+2a 2-2ab+4a 2+2ab=11a 2(2)(-x 3+3x 2y-xy 2)-6(-21x 3-x 2y+31xy 2) =-x 3+3x 2y-xy 2+3x 3+6x 2y-2xy 2=2x 3+9x 2y-3xy 2.注：①第（1）小题分三步：列式、省略括号、合并同类项.解题要注意步骤完整.② 数与多项式相乘，要把数与多项式的每一项相乘，并且重点注意括号前的符号.例3 已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的21还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少？ 解：m+(2m-4)+[21(2m-4)+1] =m+2m-4+m-2+1=4m-5答：这三名同学的年龄之和是（4m-5）岁.注：列式要体现问题的实际意义，然后进行化简.结果4m-5要加括号，再写单位.例4 三角形的周长为48，第一边长为3a+2b,第二边的2倍比第一边少a-2b+2,求第三边长是多少？解：48-（3a+2b ）-21[(3a+2b)-(a-2b+2)] =48-3a-2b-21(2a+4b-2) =48-3a-2b-a-2b+1=49-4a-4b.答：第三边长为49-4a-4b.【难题巧解点拨】例1 两个多项式的次数都是n ，这两个多项式的差的次数能否小于n ？为什么？ 解：次数为n 的多项式可表示为：a 0x n +a 1x n-1+…+a n-1x+a n ,由题意设第一个多项式为：a 0x n +a 1x n-1+…+a n-1x+a n ,第二个多项式为：b 0x n +b 1x n-1+…+b n-1x+b n两个多项式的差为：（a 0x n +a 1x n-1+…+a n-1x+a n ,）-（b 0x n +b 1x n-1+…+b n-1x+b n ）=(a 0-b 0)x n +(a 1-b 1)x n-1+…+(a n-1-b n-1)x+(a n -b n ).当a 0=b 0时，两个多项式差的次数小于n;当a 0≠b 0时，两个多项式差的次数等于n.例2 设A=2x 2-3xy+y 2-x+2y.B=4x 2-6xy+2y 2+3x-y,若0)3(22=++-y a x ，且B-2A=a,求A 的值. 解：由0)3(22=++-y a x 得x=2a,y=-3将x=2a,y=-3代入A ，得A=2·（2a ）2-3·(2a) ·(-3)+(-3)2-2a+2×(-3)=8a 2+18a+9-2a-6=8a 2+16a+3将x=2a,y=-3代入B ，得B=4·（2a ）2-6·(2a) ·(-3)+2·(-3)2+3·2a-(-3)=16a 2+36a+18+6a+3=16a 2+42a+21又∵B-2A=a.∴ (16a 2+42a+21)-2(8a 2+16a+3)=a.16a 2-42a+21-16a 2-32a-6=a.10a+15=a. 9a=-15 a=-35 当a=-35时 A=8×（-35）2+16×（35）+3 =91333809200-=+- 注：此题是综合性较强的题，可以先从已知条件出发，一步步往下推出结果，需要注意的是，此题也可以先从B-2A 入手，得B-2A=（4x 2-6xy+2y 2+3x-y ）-2(2x 2-3xy+y 2-x+2y)=4x 2-6xy+3y 2+3x-y-4x 26xy-2y 2+2x-4y=5x-5y∵ 5x-5y=a又x=2a y=-3，将10a+15=a,a=-35,再将a=-35代入A ，请同学们可以比较一下，哪一种作法更好.例3 已知y=mx 5+nx 3+px-7,当x=-2时,y=5,当x=2时,y 的值是 .分析：本例的难点在于变元个数多，注意到题中的x 的两项的取值互为相反数且代数式中x 的指数皆为奇数等特点，可顺利求解.解：由题意，当x=-2时，得5=m ·(-2)5+n ·(-2)3+P ·(-2)-7=-m ·25-n ·23-P ·2-7. （1）当x=2时,得y=m ·25+n ·23+P ·2-7 (2)(1)+(2)得:5+y=-14 ∴y=-19【课本难题解答】1.已知A=a 2+b 2-c 2,B=-4a 2+2b 2+3c 2, 并且A+B+C=0,问C 是什么样的多项式.解: ∵A+B+C=0 ∴ C=-(A+B)又∵A=a 2+b 2-c 2,B=-4a 2+2b 2+3c 2∴ C=-[(a 2+b 2-c 2)+(-4a 2+2b 2+3c 2)]=-[a 2+b 2-c 2-4a 2+2b 2+3c 2]=-[-3a 2+3b 2+2c 2]=3a 2-3b 2-2c 2∴ C 是3a 2-3b 2-2c 2注：把多项式作为整体代换时，特别应注意各项符号的变化.2．三角形三个内角的和等于180°，已知三角形中第一角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，求每个角的度数是多少？解：设第二个角的度数为x,那么第一个角的度数为3x ，第三个角的度数为(x+15°)；依题意，得：3x+x+(x+15°)=180°3x+x+x+15°=180°5x+15°=180°5x=165°x=33°∴3x=3×33°=99° x+15°=33°+15°=48°答：此三角形的各个角度数分别为99°、33°和48°.注：列方程解应用题，应注意两点：一是认真审题，明确已知条件和未知量；二是寻找相等关系，这是列方程的关键，也是解应用题的关键.3．计算（m 为正整数）：3(x m +y m )-2(y m -21x m )-(5x m -7y m ). 解：3(x m +y m )-2(y m -21x m )-(5x m -7y m ) =3x m +3y m -2y m +x m -5x m +7y m=(3+1-5)x m +(3-2+7)y m =-x m +8y m注：对于用字母表示指数的多项式的计算题，其方法与用数字表示指数的多项式的计算题运算方法一样，应先去括号，再合并同类项.同类项仍然要满足“所含字母相同，相同字母的指数也要相同”这两个条件.4．已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,x 的绝对值等于1，计算a+b+x 2-cdx 的值. 解：依题意，得： a+b=0,cd=1,x =1, ∴x=±1∴ a+b+x 2-cdx=0+1-1×x=1-x当x=1时，a+b+x 2-cdx=0；当x=-1 时，a+b+x 2-cdx=2.注：a,b 互为相反数应表示为：a+b=0,c,d 互为倒数应表示为：cd=1, x 的绝对值等于1应表示为x=±1.这三种情况适当的组合可以产生许多的题，后面还将介绍.【典型热点考题】例1 求2a 2+ab-2b 2与a 2-ab-3b 2的差.解：（2a 2+ab-2b 2）-(a 2-ab-3b 2)=2a 2+ab-2b 2-a 2+ab+3b 2=a 2+2ab+b 2注：应先把两个多项式用括号括起来，再用减号把差表示出来，然后去括号，合并同类项.例2 计算21（3a 2-2ab+4b 2）-2(43a 2-ab-3b 2) 解：21（3a 2-2ab+4b 2）-2(43a 2-ab-3b 2) =23a 2-ab+2b 2-23a 2+2ab+6b 2=ab+8b 2注：如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.例3 已知A=2x-3,B=3x 2-5x+1,C=2x 2-3x-2,求（1）A-B+C ；（2） A+2B-3C ；（3）3B-[B-（2A-C ）].解：（1）A-B+C=（2x-3）-(3x2-5x+1)+(2x2-3x-2)=2x-3-3x 2+5x-1+2x 2-3x-2=-x 2+4x-6.(2)A+2B-3C=(2x-3)+2(3x 2-5x+1)-3(2x 2-3x-2)=2x-3+6x 2-10x+2-6x 2+9x+6=x+5.(3)3B-[B-(2A-C)]=3B-B+2A-C=2A+2B-C=2(2x-3)+2(3x 2-5x+1)-(2x 2-3x-2)=4x-6+6x 2-10x+2-2x 2+3x+2=4x 2-3x-2.注：应先化简题目要求的关于A 、B 、C 的代数式，再化简代入A 、B 、C 所表示的代数式.例4 已知x=3310,求211x 2-{6x 2+[3x-(21x 2-0.3x+x 3)+5]+x 3}-2的值. 解：原式=211x 2-{6x 2+[3x-(21x 2-0.3x+x 3)+5]+x 3}-2 =211x 2-{6x 2+3x-21x 2+0.3x-x 3+5+x 3}-2 =211x 2-211x 2-3.3x-5-2=-3.3x-7. 当x=3310时，原式=-3.3 ×3310-7=-1-7=-8. 注 : (1)先化简再求值可使计算简便;(2)求代数式的值的步骤,书写格式要规范.本周强化练习：【同步达纲练习】(时间45分钟,满分100分)1.回答下列问题:(10′×2=20′)(1)整式的加减的实质是什么?它的一般步骤是什么?(2)单项式与单项式的和、差一定是单项式吗?多项式与多项式的和、差一定是多项式吗?整式与整式的和、差一定是整式吗？2．求下列各题中几个单项式的和：（6′×3=18′）（1）-2a 2,-a 2,5a 2,-3a,-3a 2,3a;（2）-2xy,21x 2,-x 2, 31y 2,3xy,y 2; （3）mn,-m 2,-2n 2,-3mn,2m 2,3n 2.3.计算题：（6′×3=18′）（1）3a 2-(5a 2-ab+b 2)-(7ab-7b 2-3a 2);（2）求10x 2-2x-9与7x 2-6x+12的差；（3）5（a+b ）-4(3a-2b)+3(2a-3b).4．化简求值：（14′+15×2′=44′）（1）-(8x 3-4x 2-1)-(3-2x 3-x 2).其中x=2;（2）[5a 2-3b 2-(a 2-b 2)]-(3a 2+4b 2),其中a=5; b=3（3）15a 2-{-4a 2+[5a-8a 2-(2a 2-a)+9a 2]+-3a},其中a=-21.【素质优化训练】1．把多项式2x 2-3x+5写成两个多项式的差的形式，其中减式为3x 2-2x-5.2．一个多项式加上7a 2+a-1得3a 2+7a-6，求这个多项式.3．已知m,n 为系数，且mx 2+2xy-x 与3x 2-2nxy+3y 的差不含二次项，求m 2-3n 的值.4．已知a-2b=-3,求3(a-b)-3(3b-a+1)的值.5．求证：（a 3+5a 2+a+8）-(-a 2-2a 3-7)+(8-6a 2-3a 3-a)的值与字母a 的取值无关.6．当x=-3时，代数式ax 5+bx 3+cx-8=6,求当x=3时,ax 5+bx 3+cx-8的值.7．三角形的一边等于a+b ，另一边比第一边大a+1,第三边等于2b+4,求三角形的周长.【生活实际运用】1．一辆汽车从A 地出发，先行驶了s 0米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t 秒.汽车行驶的全部路程等于多少米?2．电影院第一排有a 个座位,后面每排都比前一排多一个座位,若第n 排有m 个座位,那么m= .若电影院前n 排共有s 个座位,那么s= .参考答案：【同步达纲练习】1.略.2.（1）-a 2; （2）-21x 2+xy+34y 2; （3）m 2-2mn+n 2 3.(1)a 2-6ab+6b 2; (2)3x 2+4x-21; (3)4b-a. 4.(1)-6x 3+5x 2-2,-30; (2)a 2-6b 2,-29; (3)20a 2-3a,621. 【素质优化训练】1.(5x 2-5x)-(3x 2-2x-5).2.-4a2+6a-5.3.124.-215.说明：∵原式=23，∵其值与字母a 的取值无关.6.解：∵当x=-3时，ax5+bx3+cx-8=6.∴ax5+bx3+cx=14.∴当x=3时，ax5+bx3+cx=-14,∴当x=3时，ax5+bx3+cx-8=-22.7.3a+4b+5.【生活实际运用】1.S0+Vt2.n+a-1,S-a+1。

整式的加减数学教案优秀5篇《整式的加减》教学设计篇一教学目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

分层次教学，讲授、练习相结合。

情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点：单项式概念的建立。

教学过程：一、复习引入：1、列代数式（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

（让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

）2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

）二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x?12；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。

（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

课 时 教 案 教 具一、 复习导学： 1、 所含字母 且 的指数 的项叫同类项。

2、914x m y 4和43x 5y 2n 能合并同类项，则m= ，n= ，它们的和为 。

3、阅读教材93页小明、小颖、小刚的做法，请思考它们的结果是否一样？ 二、合作探究： 1、 谁能用两种方法分别解这两题? (1)13+2×(7-5)； (2)13-2×(7-5) 小结：这样的运算我们是运用了（ ）。

那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢? 2、谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题? (1)9a+2(6a-a)； (2)9a-2(6a-a) 3、思考交流： （1）上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里? （2）我们是怎么得到多项式去括号的方法的?是从（数的去括号方法）得到的。

（3）第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同? （4）你能总结去括号的法则吗？ 括号前是“+”号，把 ________________，括号里各项都__________ 符号； 括号前是“-”号，把 ________________，括号里各项都__________ 符号为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜： 去括号，看符号：是“+”号，______变号；是“-”号，______变号。

4、做一做：例1判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a 2-(2a-b+c) =a 2-2a-b+c ；(2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1.例2 根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：(1)a___(-b+c)=a-b+c ； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d ；(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b 例3 去括号 -［a-(b-c)］ 例4 先去括号，再合并同类项： （1）4a ―（a －3b ） （2）a+（5a －3b ）－(a －2b) （3）3（2xy －y ）－2xy 三、小结：对照本节的学习目标本节你有哪些收获与困惑？ 四、课堂检测： 1、－3(2x 3y －3x 2y 2＋31xy 3)= ________ 2、（－4y ＋3）－(－5y －2) ＋3y=_______。

3.4 整式的加减学习目标与要求：一、能进行整式的加减混合运算； 二、把握整式加减混合运算的步骤及规律。

第一段：【晚修自研课导学】组长组织学生，利用晚自习独立、安静完成。

一、温故知新：温习p94去括号的法那么完成以下内容 一、回忆去括号的法那么：括号前面是“+”， 。

括号前面是“－”， 。

二、利用运算律去括号：①4+3（x-1）= ②4x-（x-1）= ③x ＋（3y ＋2）= ④b ＋2（b ＋a ）= ⑤a-(a-3b) = ⑥x －（－y ＋z ）= 4、去括号再归并同类项：（x 2－y 2）－4（2x 2－3y 2） 二、自主学习，预习课p95-p97的内容，完成以下学习内容：一、57是一个两位数，个位上的数字是7，十位上的数字是5，57=5×10+7，若是调换它们的位置，那么组成一个新的两位数是 ，这两个两位数的和为 ，这两个两位数的差为 。

2、若是用a ，b 别离表示一个两位数的十位数和个位数，那么那个两位数能够表示为 ，互换它们的位置取得的数能够表示为 ；这两个数的和能够表示为 ，这两个数的差能够表示为 。

3、请你再写几个两位数重复上面的进程，这些和、差有什么规律？用那个规律验证第1题成立吗？那个规律对任意一个两位数都成立吗？4、化简：(x+y)－(2x －3y)= ；2()222223(2)a bab --+= 。

试探：以上化简事实上进行了哪些运算?如何进行整式的加减运算?由此可知整式的加减原那么：实质确实是将整式中的同类项 ，若是有括号应 ，再 。

三、尝试练习：化简：(1)(3x 2+xy －y)－2(2x 2－3xy+5y) (2)－(a 2b+3ab-5)+3(a 2b-ab+3) 第二段：【白天长课导学】今日反思：模块五：当堂训练（预时15分钟） 班级：七（ ） 姓名： ◆一、基础题1.在以下代数式： 中是整式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个定向导学、合作交流、教师精讲摘记 【合作探究一】认真阅读p95的内容讨论以下问题：如果百位上的数字是 a ，十位上的数字是 b ，个位数上的数字是 c ，则这个三位数用算式可表示为 ，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数为 ，这两数相减得 。

3.4．4 整式的加减学习目标：1、理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项．2、掌握：在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．3、运用：能够正确地进行整式的加减运算．课标目标：正确地进行整式的加减运算．学习重点：正确地进行整式的加减运算．学习难点：正确地进行整式的加减运算．教学过程：一、学前准备：化简下列各式（1）；（2）；（3）．二、自学指导做一做某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有________名同学参加演唱。

容易知道，第二、三、四排的人数分别为_______，_________，_________．因而合唱团的总人数为_______________________________．要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．思考在本节的例6中,我们做的实质上就是整式的加减运算．结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减的一般步骤吗？概括去括号和合并同类项是整式加减的基础．整式加减的一般步骤是： _________________________________．三、例题讲解例8 求整式272--x x 与1422-+-x x 的差．解例9 计算：()()32223232y xy y x xy y ---+- 解例10 先化简，再求值：()()()3333222y xyz xyz y x xyz x-++---，其中x ＝1，y ＝2，z ＝－3．四、 课堂练习1．填空：（1）3x －（－2x ）＝ ；（2）2232x x --＝ ；（3）－4xy －（－2xy ）＝ ；2.计算：（1）()()323232342y x y x y x ---+ （2）()()227453x x x x +---+（3）()()22232538x xy xy y xy ---- （4）3．先化简，再求值：（1）)2()2(2222222b a a b b a +--+-，其中a=31，b=3；（2）()()y x xy xy y x 2222335---，其中1,21-==y x五、学习体会1．整式的加减实际上就是______________________．2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________．六、堂清求与的和七、课后作业1、求单项式，，，的和．2、计算：（1）；（2） . （3）．（4）；4、一个多项式加上得，求这个多项式5、已知一个长方形一边长为，另一边比它小，求长方形周长．附加题：已知，求的值．。

《整式的加减》教案（五篇范文）第一篇：《整式的加减》教案整式的加减(一)教学目标1使学生掌握整式的加减运算，进一步巩固前面所学的去括号、合并同类项的方法；2使学生进一步增强运算能力教学重点和难点重点：整式的加减运算课堂教学过程设计一、复习提问1什么是同类项?怎样合并同类项? 2去括号法则如何叙述? 学生口答，订正无误后，指出，在学习“去括号”、“合并同类项”的基础上，今天我们学习整式的加减运算二、新知识的学习先看以下各题例1 求和与求差：(1)求100t,-252t的和；22(2)求3x-6x+5与4x+7x-6的和；2222(3)求2x+xy+3y与-x-xy+2y的差分析第(1)小题：请同学们想想，什么叫求几个数的和?至学生答出“把这几个数相加”之后，接着追问，那么什么叫求几个单项式的和?以使学生明确所谓求几单项式的和就是先用加号将这几个单项式连接，而后再合并同类项2222解：(1)5xy+(-2xy)+2xy+(-4xy)2222 =5xy-2xy+2xy-4xy 22 =-xy+2xy；分析第(2)(3)小题：同学们想想看，求多项式的和或差，一定要注意什么?使学生明确在列式时应首先用括号把多项式括起来，而后，再去括号、合并同类项.22解：(2)(3x-6x+5)+(4x+7x-6)22 =3x-6x+5+4x+7x-6 2 =7x+x-1；2222解：(3)(2x+xy+3y)-(-x-xy+2y)2222 =2x+xy+3y+x+xy-2y =3x+2x+y.同学们想想，通过此题大家发现整式的加减实际上就是运算什么?引导学生得出“整式的加减就是去括号、合并同类项”的结论.再看几个题11例2 化简3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)11解：原式=3a-2a+4b+6c-6c+6b 1 =-6a+10b.1131222例3 化简、求值2x-2(x-3y)+(-2x+3y)，其中x=-2，y=-3.分析：整式的化简、求值，就是先通过去括号、合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果11312 2解2x-2(x-3y)+(-2x+3y)123122 =2x-2x+3y-2x+3y=-3x+y 22当x=-2，y=3时，22原式=-3×(-2)+(3)44 =6+9=69.三、课堂练习1求出下列单项式的和：1322222(1)-3x，-2x，-5x，5x；(2)-2n，5n，-5n2说出下列第一式减去第二式的差：2222(1)3ab，-2ab；(2)-4x，3x；(3)-5ax，-4xa3计算：2222(1)(-x+2x+5)+(-3+4x-6x)；(6)(3a-ab+7)-(-4a+6ab+7).4.化简，求值：13⎛3223⎫121x--x-x⎪-x+(4x+6)-5x3⎭2⎝2(1)3，其中x=-12；12(2)2x-2⎛212⎫3⎛2212⎫4 x-y⎪--x+y⎪3⎭2⎝33⎭，其中x=-2，y=-3⎝四、小结今天我们学习了整式的加减，同学们回乙一下，整式的加减运算，其步骤是什么?待学生回答无误后，教师板书.整式的加减法：1有括号，先去括号；2合并同类项五、作业 1计算：23⎛3⎫ab+a2b+ab+-a2b⎪-1.3334⎝4⎭(1)(1)4x-(-6x)(-9x)；(2)-32.计算：11222222(1)(8xy-x+y)+(-y+x-8xy)；(2)(2x-2+3x)-4(x-x+2)；(3)3x-［7x-(4x-3)-2x］.3化简、求值：233(1)(-x+5+4x)+(-x+5x-4)，其中x=-2；23332233(2)2(ab+2b-ab)+3a-(2ba-3ab+3a)-4b，其中a=-3，b=2课堂教学设计说明1整式的加减内容既是本节的重点，也是全章的重点，本节的核心内容是计算，因此，在教学中，应注意讲、练结合，本教学设计中，除了安排一定量的例题外，还安排了相当数量的练习，以使学生更好地落实计算的要求2因为整式的加减就是去括号、合并同类项，因此，本节所学的知识实际上是对前面所学知识的一个巩固、一个深化，所以，本节没有教学难点 22第二篇：整式加减教案§ ４.４整式的加减万国栋※ 学习目标：1、知识与技能：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。