二元次不等式(组)所表示的平面区域导学案

3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域教案3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域教案3.5.1二元初等不等式表示的平面区域教学计划（组）一、教学目标：1.知识目标：能使平面区域由二元初等不等式（组）表示；由几条直线包围的平面区域由一个二元一阶不等式组表示2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力；3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣．二、教学重点、难点：重点：二元初等不等式表示的平面区域（群）；难点：二元初等不等式表示的平面区域（群）；三、教学方法和手段本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学．四、教学过程（一）自主学习自主学习，结合教科书中给出的问题（二）教授新课程1．二元一次不等式（组）的定义（1）二元一阶不等式：包含两个未知数且未知数的最高阶数为1的不等式称为二元一阶不等式（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．注意：二元一次不等式（组）是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分．2.探索由二元初等不等式（组）的解集表示的图回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形――数轴上的区间二元一次方程表示的是什么图形？直线思考：在直角坐标系中，二元初等不等式（组）的解集代表什么图形？问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线ax?by?c?0分为几部分？两部分以x?y?1?0为例进行直观说明，引出以下概念：每个部分都称为开放半平面，开放半平面和直线的并集称为封闭半平面以不等式解（x,y）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．如何求二元一次不等式表示的平面区域？我们先来研究一阶二元不等式x？Y1.由解集0表示的图。

问题2：平面中的所有点都用直线x表示？Y1.0的类别是什么？如图所示：在平面直角坐标系中，x？Y1.0代表一条直线。

必修五 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域【学习目标】1.了解二元一次不等式的几何意义。

2.能用平面区域表示二元一次不等式。

3.进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野。

【重点和难点】教学重、难点：能用平面区域表示二元一次不等式（组）。

【使用说明及学法指导】1.先预习课本P 82-P 85内容，然后开始做导学案。

2.将预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。

预习案一．问题导学1.如何判断二元一次不等式表示的平面区域？2.如何判断二元一次不等式组表示的平面区域？二．知识梳理1、二元一次不等式表示的平面区域一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 某一侧所有点组成的 ，我们把直线画成 ，以表示 。

二元一次不等式0≥++C By Ax 表示的平面区域包括 ，我们把边界画成 。

2、二元一次不等式所表示区域的确定在直线的一侧任取一点()00,x y ，若000Ax By C ++<，则0Ax By C ++<表示该点所在的一侧；若000Ax By C ++>，则0Ax By C ++<表示该点所在一侧的相反一侧。

如果0C ≠，通常取 作为测试点。

三.预习自测1、下面给出的四个点中位于{1010x y x y +-<-+>表示的平面区域内的点是 ( )A ．（0，2） B.（-2，0） C. (0,-2) D. (2,0)2、不等式28x y +<表示的区域在直线28x y +=的 （ ）A.右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方3、画出不等式3y x ≥+表示的平面区域。

四.我的疑问：探究案一． 合作探究探究1.二元一次不等式表示的平面区域例1、 画出不等式44x y +<表示的平面区域。

变式1、写出下面两个图形阴影部分所表示的平面区域的二元一次不等式。

探究2.二元一次不等式组表示的平面区域例2、画出不等式组{3122y x x y <-+< 表示的平面区域。

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域（导学案）使用说明：1.课前认真预习课本，完成本学案；2.课上认真和同学讨论交流，积极回答问题、板演，认真听老师点评；3.课下复习整理.★学习目标了解二元一次不等式的几何意义，会根据二元一次不等式去画它所表示的平面区域.能用平面区域表示二元一次不等式组，能把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示.一、问题引入某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h, 每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件,按每天工作8小时计算. 该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产y x ,件,（1）用不等式组表示问题中的限制条件：（2）你能画出所列不等式组所表示的平面区域吗？二、课前预习、自主探究1. 二元一次不等式（组）的概念（1） 含有_________未知数，并且未知数的次数是________的不等式叫做二元一次不等式。

由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组。

（2） 满足______________________________________构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。

2. 二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式0Ax By C ++>表示直线___________________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成_______以表示区域不包括边界。

不等式0Ax By C ++≥表示的平面区域包括边界，把边界画成__________.3. 二元一次不等式表示平面区域的确定（1） 直线0Ax By C ++=同一侧的所有点把它的坐标(),x y 代入Ax By C ++，所得的符号都__________.（2） 在直线0Ax By C ++=的一侧取某个特殊点()00,x y 作为测试点（当0C ≠时，常取()0,0；当0C =，常取()1,0或()0,1），由_____________的符号可以断定0Ax By C ++>表示的是直线0Ax By C ++=哪一侧的平面区域.三、例题与练习：例：在平面直角坐标系中画出下列不等式（组）表示的平面区域.（要求尺规作图）（1）4312x y -≤ ; （2）1x ≥ ;（3）x y 2>; （4）102x y y -+≥⎧⎨≥-⎩.练习:1、不等式062>+-y x 表示的区域在直线062=+-y x 的（）（A ）右上方 （B ）右下方 （C ）左上方 （D ）左下方2、不等式0623≤-+y x 表示的平面区域是（ ）3、不等式组⎩⎨⎧<+-≥+-02063y x y x 表示的平面区域是（ ）。

高中数学《二元一次不等式（组）与平面区域》导学案新人教版必修【学习目标】1、了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域；2、经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力、【重点难点】教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；教学难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域、【知识链接】复习1：一元二次不等式的定义_______________二元一次不等式定义________________________二元一次不等式组的定义_____________________复习2：解下列不等式：（1）；（2）、【学习过程】※ 学习探究探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为、那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？探究2：你能研究：二元一次不等式的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形、如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线、平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点、设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式，请同学们完成以下的表格，横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标点A的纵坐标并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式有什么关系？______________直线x-y=6右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线x-y=6的_____；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式、因此，在平面直角坐标系中，不等式表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图:类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图:直线叫做这两个区域的边界结论：1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域、（虚线表示区域不包括边界直线）2、不等式中仅或不包括；但含“”“”包括；同侧同号，异侧异号、※ 典型例题例1画出不等式表示的平面区域、分析：先画 ___________（用线表示），再取 _______判断区域，即可画出、归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分、变式1：画出不等式表示的平面区域、变式2：由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为、※动手试试练1、不等式表示的区域在直线的 __练2、画出不等式组表示的平面区域、【学习反思】※ 学习小结由于对在直线同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域、（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）※ 知识拓展含绝对值不等式表示的平面区域的作法：（1）去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式、（2）一般采用分象限讨论去绝对值符号、（3）采用对称性可避免绝对值的讨论、（4）在方程或不等式中，若将换成，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于轴对称、【基础达标】※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）A、很好B、较好C、一般D、较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、不等式表示的区域在直线的（）A、右上方B、右下方C、左上方D、左下方2、不等式表示的区域是（）3、不等式组表示的平面区域是（）4、已知点和在直线的两侧，则的取值范围是、5、画出表示的平面区域为：【拓展提升】1、用平面区域表示不等式组的解集、2、求不等式组表示平面区域的面积、。

二元一次不等式组与平面区域导学案设计第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

二元一次不等式(组)与平面区域1.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力.2.了解二元一次不等式的几何意义,会作二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能利用二元一次不等式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题.如图,点P1(-1,0)与点P2(0,-1)都在直线上,都满足x+y+1=0,点P3(0,0)与点P4(1,1)都在直线右上方,满足x+y+1>0,点P5(-2,0)与点P6(-1,-1)都在直线左下方,满足x+y+1<0.问题1:直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分(1)直线l上的满足ax+by+c=0.(2)直线l 的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c>0.(3)直线l 的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c<0.所以,只需在直线l的某一侧的平面区域内,任取一,从a 0x+by+c值的正负,即可判断不等式表示的平面区域.通常直线不经过原点就选原点,直线经过原点就选其他点.问题2:画平面区域的步骤是:①——画出不等式所对应的方程所表示的直线(如果原不等式带等号,则画成实线,否则,画成虚线);②——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式,根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧;③——如果平面区域是由不等式组决定的,则在确定了各个不等式所表示的区域后,再求这些区域的公共部分,这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域.俗称“直线定界,特殊点定域”.问题3:二元一次不等式所表示的平面区域与系数之间的关系①当B>0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.当B<0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.②当A>0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.当A<0时,Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.对于Ax+By+C<0,也有类似的结论.归结出一句话:.问题4:用二元一次不等式组表示实际问题的步骤:(1)根据问题需求,选取具有的两个量用字母表示;(2)把问题中的都用这两个字母表示出来;(3)把实际问题中的写成不等式;(4)把这些不等式用平面区域表示出来.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面区域是().用二元一次不等式组表示实际问题某厂使用两种零件A、B装配两种产品甲、乙,该厂的生产能力是月产甲产品最多2500件,月产乙产品最多1200件,而且装配一件甲产品需要4个A,6个B,装配一件乙产品需要6个A,8个B.2016年1月,该厂能用的A最多有14000个,B 最多有12000个,用不等式组将甲、乙两种产量之间的关系表示出来.求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积在平面直角坐标系中,画出不等式组-所表示的平面区域,并求出平面区域的面积.不等式组-≥-≤-≥表示的平面区域的面积为.参考答案知识体系梳理问题1:(1)点(x ,y )的坐标 (2)一侧 (3)另一侧 特殊点(x 0,y 0)问题2:画线 定侧 求“交”问题3:①上方 下方 ②右侧 左侧 B 与不等式同号在上方,A 与不等式同号在右侧(异号相反)问题4:(1)关键作用 (2)所有量 (3)限制条件 (4)组成的不等式组 重点难点探究探究一:【解析】原不等式等价于 - - ≥ 或 - - ≤两不等式组表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域.【答案】C【小结】不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.探究二:【解析】设月生产甲产品x 件,月生产乙产品y 件,则x 、y 满足 ∈即 ∈【小结】解决此类题目的关键是列出不等式组,用字母表示变量,找出表示不等关系的关键词,列出不等式即可.本题中表示不等关系的关键词是“A 最多有14000个,B 最多有12000个”.探究三:【解析】当x≥0时,不等式组变形为-如图(1)为其表示的平面区域,其面积为,故当x≤0时,同理其面积为,故总面积为1.[问题]上述解法正确吗?[结论]不正确.y=-3|x|+1是关于y轴对称的,但y=x-1并不关于y轴对称,故当x≤0时的面积与x≥0时的面积不相等.于是,正确解答如下:如图(2),易知A(0,1),B(-1,-2),C(,-),D(-1,0).先作出y=-3|x|+1的图象(依此函数为偶函数作),再作出y=x-1的图象,再标出其围成的区域,如图所示,∴S△ABC =|AD||xC-xB|=×2×(+1)=.【小结】求不等式组表示的平面区域的面积时,如是多边形要将其分割成几个特殊的图形,再求其面积.全新视角拓展【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,由--得A(8,-2).由x+y-2=0,得B(0,2).又|CD|=2,故S阴影=×2×2+×2×2=4.【答案】4 思维导图构建ax+by+c<0。

二元一次不等式（组）与平面区域年级：高三 主备人：崔艳 审核人：曹丽荣 编号：15一．学习目标：1．了解二元一次不等式表示的平面区域．2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域． 二．知识梳理：1．二元一次不等式(组)的概念：含有 未知数，而且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式． 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为2．二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0表示直线 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成 以表示区域不包括边界． 不等式Ax ＋By ＋C ≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成 ． 3．二元一次不等式(组)表示平面区域的肯定(1)直线Ax ＋By ＋C ＝0同一侧的所有点的坐标(x ，y )代入Ax ＋By ＋C 所得的符号都(2)在直线Ax ＋By ＋C ＝0的一侧取某个特殊点(x 0，y 0)，由 的符号可以判定Ax ＋By ＋C >0表示的是直线Ax ＋By ＋C ＝0哪一侧的平面区域．三、习题训练 题型一：画二元一次不等式表示的平面区域1.在不同平面直角坐标系中，画出下列直线：20x y +-=； 0=-x y ； 1=x2.判断下列各坐标点与上述三条直线之间的位置关系，并将这几个点别离带入6-+y x 、x y -式中，判断其值的符号： )0,0(A ，)0,1(B ，)1,0(C ，)3,2(D ，)3,8(E ，(,)42F -结论：3.在不同平面直角坐标系中，画出下列二元一次不等式表示的平面区域：20x y +-<； 0≥-x y ； 1≥x4.归纳画二元一次不等式表示平面区域的步骤：5. 不等式260x y -+>表示的区域在直线260x y -+=的（ ）. A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方6. 不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）.A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（0，2） Ｄ．（2，0） 7. 不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ）8.已知点(3,1)--和(4,6)-在直线320x y a -++=的双侧，则a 的取值范围是 . 题型二：画二元一次不等式组表示的平面区域1.将上述三个二元一次不等式组成二元一次不等式组，并画出其表示的平面区域。

二元一次不等式（组）表示的平面区域导学案课题：二元一次不等式（组）表示的平面区域课型：新授授课时数：1课时教具使用：三角板授课时间：2015-1-21教学目标：理解二元一次不等式（组）表示的平面区域，也就是二元一次不等式（组）的几何意义重点难点：重点：识记不等式所表示的平面区域及其意义。

难点：会在直角坐标系中画出二元一次不等式所表示的平面区域。

学情分析：本节课的学习是在线性规划的基本知识的基础上进行的。

通过对二元一次不等式（组）的几何意义的学习，培养和提高学生数形结合的能力。

教学步骤：一，新课讲授。

（一）问题：在直坐标系中，点集{(x,y)|x>0}表示什么图形？点集{(x,y)|x<0}呢？{(x,y)|y>0}呢？{(x,y)|x+y-1>0}呢？（二）在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形？在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：（1）直线x+y-1=0上；（2）直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；（3）直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；对于平面上的点的坐标（x，y）代入x+y-1，可得到一个大于0或等于0或小于0值。

（三）讨论：上述各个值分别在哪个区域内？（四）一般地，如何画不等式Ax+By+C>0表示的平面区域？二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从A x0+B y0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域.一般在C≠0时，取原点作为特殊点.二，例题分析例1、画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域.解：先画直线2x+y–6 =0（画成虚线）取原点（0，0）代入2x+y- 6∵2×0+ 0 –6= - 6＜0∴原点在2x+y –6 ＜0 表示平面区域内小结：以直线定出界，再以特殊点定出区域。

二元一次不等式组表示平面区域
一、自主学习
学习目标
1.稳固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；
2.能用平面区域表示二元一次不等式组；
3.能根据实际问题中的条件，找出约束条件；
学习重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式〔组〕所表示的平面区域画出来；
学习难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式〔组〕表示平面区域。

二、学习过程
问题一：通过前一课的学习，我们已经知道了二元一次不等式的几何意义．那么，二元一次不等式组的几何意义又如何呢？
问题二：如果上述不等式组再加上约束条件，那么，它们表示的平面区域是什么？
例1画出以下不等式组所表示的平面区域：〔1〕〔2〕
例2
例3 满足约束条件的平面区域内有哪些整点？
例4某人准备投资1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格〔以班级为单位〕：
分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

三、当堂检测
1．画出以下不等式表示的区域
〔1〕；〔2〕．；〔3〕．
2．画出不等式组表示的平面区域
3.画出以下不等式表示的区域：(1) ；(2)
4.利用区域求不等式组的整数解。