八年级数学上册14.1《整式乘法—单项式乘多项式》同步测试(含解析)(新版)新人教版

八年级数学上册 14.1整式乘法-单项式乘多项式同步测试(人教版含答案和解释)单项式乘多项式测试时间：45分钟总分：100 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）下列运算错误的是( )A. -m^2⋅m^3=-m^5B. -x^2+2x^2=x^2C. (-a^3 b)^2=a^6 b^2D. -2x(x-y)=-2x^2-2xy 计算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)，结果正确的是( ) A. 2xy-2yz B. -2yz C. xy-2yz D. 2xy-xz 下列各式中，计算正确的是( ) A. x(2x-1)=2x^2-1 B. x^2-9=(x-3)( x+3 ) C. (a+2)^2=a^2+4 D. (x+2)(x-3)=x^2+x-6 计算-2a(a^2-1)的结果是( ) A. -2a^3-2a B. -2a^3+a C. -2a^3+2a D. -a^3+2a 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy^2+6x^2 y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写( ) A. 3xy B. -3xy C. -1 D. 1 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x，则它的体积是( ) A. 6x^3-5x^2+4x B. 6x^3-11x^2+4x C. 6x^3-4x^2 D. 6x^3-4x^2+x+4 计算(-2x+1)(-3x^2)的结果为( ) A. 6x^3+1 B. 6x^3-3 C. 6x^3-3x^2 D. 6x^3+3x^2 下列计算中：①x(2x^2-x+1)=2x^3-x^2+1；②(a+b)^2=a^2+b^2；③(x-4)^2=x^2-4x+16；④(5a-1)(-5a-1)=25a^2-1；⑤(-a-b)^2=a^2+2ab+b^2，错误的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）计算：-3x⋅(4y-1)的结果为______ ．计算-6x(x-3y)=______；(x-1)(x+1)-x^2=______．计算： (1)-3x⋅(2x^2-x+4)= ______ ； (2)若a=3，a-b=1，则a^2-ab= ______ ．已知3x⋅(x^n+5)=3x^(n+1)-8，那么x=______．计算：2x(x^2-3/2 x+5)=______． (-2a^2)(a-3)=______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）计算：(1)(m+1)(m-5)-m(m-6) (2)(x-y+1)(x+y-1)-6x^2 y^3÷3x^2 y^2．计算： (1)(a+6)(a-2)-a(a+3)；(2)(1-x)/(x^2+2x+1)÷(1-x)/(x^2+x)．计算： (1)2x(x+y)-3y(x+1)(2)(a-1)^2+(a+1)(a-1)计算下列各题： (1)(a-2b)^2-(2a+b)(b-2a)-4a(a-b)(2)(2x+3y)^2-(4x-9y)(4x+9y)+(3x-2y)^2．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分） (1)计算：12×(-1/3)+8×2^(-2)-(-1)^0； (2)化简：(x-3y)^2+3y(2x-3y)计算：x(x^2+x-1)-(2x^2-1)(x-4)．答案和解析【答案】 1. D 2. A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. C 8.C 9. -12xy+3x 10. -6x^2+18xy；-1 11. -6x^3+3x^2-12x；3 12. -8/1513. 2x^3-3x^2+10x 14. -2a^3+6a^2 15. 解：(1)(m+1)(m-5)-m(m-6) =m^2-5m+m-5-m^2+6m =2m-5(2)(x-y+1)(x+y-1)-6x^2 y^3÷3x^2 y^2 =[x-(y-1)][x+(y-1)]-2y =x^2-(y-1)^2-2y =x^2-y^2+2y-1-2y =x^2-y^2-1 16. 解：(1)原式=a^2+4a-12-a^2-3a=a-12； (2)原式=(1-x)/((x+1)^2 )⋅(x(x+1))/(1-x)=x/(x+1)． 17. 解：(1)2x(x+y)-3y(x+1)=2x^2+2xy-3xy-3y =2x^2-xy-3y；(2)(a-1)^2+(a+1)(a-1)=a^2-2a+1+a^2-1 =2a^2-2a． 18. 解：(1)原式=a^2-4ab+4b^2-b^2+4a^2-4a^2+4ab =a^2+3b^2； (2)原式=4x^2+9y^2+12xy-16x^2+81y^2+9x^2+4y^2-12xy =-3x^2+94y^2． 19. 解：(1)原式=-4+2-1=-3； (2)原式=x^2-6xy+9y^2+6xy-9y^2=x^2． 20. 解：原式=x^3+x^2-x-(2x^3-8x^2-x+4)． =x^3+x^2-x-2x^3+8x^2+x-4 =-x^3+9x^2-4 【解析】 1. 解：∵-m^2⋅m^3=-m^5，故选项A正确，∵-x^2+2x^2=x^2，故选项B正确，∵(-a^3 b)^2=a^6 b^2，故选项C正确，∵-2x(x-y)=-2x^2+2xy，故选项D错误，故选D．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 2. 解：原式=xy-xz-yz+xy+xz-yz =2xy-2yz 故选A 根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案、本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 3. 解：A、∵x(2x-1)=2x^2-x，∴选项A不正确； B、∵x^2-9=(x-3)( x+3 )，∴选项B正确； C、∵(a+2)^2=a^2+4a+4，∴选项C不正确； D、∵(x+2)(x-3)=x^2-x-6，∴选项D不正确；故选：B．根据单项式与多项式相乘的法则得出选项A不正确；根据平方差公式得出选项B正确；根据完全平方公式得出选项C不正确；根据多项式乘以多项式法则得出选项D不正确；即可得出结论．本题考查了单项式与多项式相乘的法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则；熟记公式和法则是解决问题的关键． 4. 解：原式=-2a^3+2a，故选C．原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 解：∵左边=-3xy(4y-2x-1) =-12xy^2+6x^2 y+3xy．右边=-12xy^2+6x^2 y+□，∴□内上应填写3xy．故选A．先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键． 6. 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据长方体的体积等于长×宽×高，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x(3x-4)(2x-1)， =x(6x^2-11x+4)， =6x^3-11x^2+4x．故选B． 7. 解：原式=6x^3-3x^2．故选：C．依据单项式乘多项式法则进行计算即可．本题主要考查的是单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解题的关键． 8. 解：①x(2x^2-x+1)=2x^3-x^2+x，错误；②(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，错误；③(x-4)^2=x^2-8x+16，错误；④(5a-1)(-5a-1)=-25a^2+1，错误；⑤(-a-b)^2=a^2+2ab+b^2，正确，∴错误的有4个，故选C 各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了平方差公式，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键． 9. 解：-3x⋅(4y-1)=-12xy+3x．故答案为：-12xy+3x．直接利用单项式乘以多项式运算法则化简求出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键． 10. 解：-6x(x-3y)=-6x^2+18xy，(x-1)(x+1)-x^2=x^2-1-x^2=-1，故答案为：-6x^2+18xy，-1．根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．本题考查了单项式乘以多项式法则和平方差公式，能熟记法则和公式是解此题的关键． 11. 解：(1)-3x⋅(2x^2-x+4)=-6x^3+3x^2-12x， (2)a^2-ab=a(a-b)=3×1=3，故答案为：(1)-6x^3+3x^2-12x，(2)3． (1)根据单项式乘多项式的法则进行计算； (2)先提公因式，再代入求值．本题考查了单项式与多项式相乘的法则和提公因式的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题要注意符号的变化． 12. 解：∵3x⋅(x^n+5)=3x^(n+1)+15x，∴15x=-8，解得x=-8/15．故答案为：-8/15．根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，使结果对应相等，得到关于x的方程，解方程得到答案．本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 13. 解：2x(x^2-3/2 x+5) =2x^3-3x^2+10x．故答案为：2x^3-3x^2+10x．直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 14. 解：(-2a^2)(a-3)=-2a^3+6a^2．故答案为：-2a^3+6a^2．直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 15. (1)根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算方法计算即可． (2)根据完全平方公式，以及整式除法的运算方法计算即可．此题主要考查了整式的除法，以及完全平方公式的应用，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 16. (1)原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； (2)原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. (1)利用整式的乘法计算，再进一步合并即可； (2)利用平方差公式和完全平方公式计算．此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键． 18. 本题考查的是平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式及合并同类项得相关知识，熟记完全平方公式、平方差公式是解答此题的关键． 19. (1)根据有理数的混合运算顺序和法则计算即可； (2)关键完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并即可．本题考查了有理数的混合运算、零指数幂的定义、完全平方公式、单项式乘以多项式法则等知识；熟练掌握有关法则是解决问题的关键． 20. 根据单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式乘除的运算公式，本题属于基础题型．。

《整式的乘法》同步测试班级姓名成绩一、选择题：(60’)1．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t2·t3 = t52．下列计算错误的是（）A．−a2·(−a)2 = −a4 B．(−a)2·(−a)4 = a6C．(−a3)·(−a) 2 = a5 D．(−a)·(−a)2 = −a33．下列计算中，运算正确的个数是（）①5x3−x3 = x3 ② 3m·2n = 6m+n③a m+a n = a m+n ④x m+1·x m+2 = x m·x m+3A．1 B． 2 C．3 D．44．计算a6(a2)3的结果等于（）A．a11 B．a 12 C．a14 D．a365．下列各式计算中，正确的是（）A．(a3)3 = a6 B．(−a5)4 = −a 20 C．[(−a)5]3 = a15 D．[(−a)2]3 = a66．下列各式计算中，错误的是（）A．(m6)6 = m36 B．(a4)m = (a 2m) 2 C．x2n = (−x n)2 D．x2n = (−x2)n7．下列计算正确的是（）A．(xy)3 = xy3 B．(2xy)3 = 6x3y3C．(−3x2)3 = 27x5 D．(a2b)n = a2n b n 8．下列各式错误的是（）A．(23)4 = 212 B．(− 2a)3 = − 8a3C．(2mn2)4 = 16m4n8 D．(3ab)2 = 6a2b2 9．下列计算中，错误的是（）A．m n·m2n+1 = m3n+1 B．(−a m−1)2 = a 2m−2 C．(a2b)n = a2n b n D．(−3x2)3 = −9x6 10．下列计算中，错误的是（）A．(−2ab2)2·(− 3a2b)3 = − 108a8b7B．(2xy)3·(−2xy)2 = 32x5y5C．(m2n)(−mn2)2 =m4n4D．(−xy)2(x2y) = x4y311．下列计算结果正确的是（）A．(6ab2− 4a2b)•3ab = 18ab2− 12a2b B．(−x)(2x+x2−1) = −x3−2x2+1C．(−3x2y)(−2xy+3yz−1) = 6x3y2−9x2y2z2+3x2yD．(34a3−12b)•2ab =32a4b−ab212．若(x−2)(x+3) = x2+a+b，则a、b的值为（）A．a = 5，b = 6 B．a = 1，b = −6C．a = 1，b = 6 D．a = 5，b = −6二、解答题：1．计算(25’)(1). (− 5a3b2)·(−3ab 2c)·(− 7a2b)；(2). 2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(3)．(x＋3)(x－3)－(x＋1)(x＋5)(4). 3a2(13ab2−b)−( 2a2b2−3ab)(− 3a)；(5). (3x2−5y)(x2+2x−3)．2．当x = −3时，求8x2−(x−2)(x+1)−3(x−1)(x−2)的值．(8’)3．把一个长方形的长减少3，宽增加2，面积不变，若长增加1，宽减少1，则面积减少6，求长方形的面积．(7’)参考答案：一、选择题1.A说明：t4与t2不是同类项，不能合并，B错；同底数幂相乘，底不变，指数相加，所以t3·t4 = t3+4 = t7≠t12，C错；t5•t5 = t5+5 = t10≠2t5，D错；t2•t3 = t2+3 = t5，A正确；答案为A．2.C说明：−a2·(−a)2 = −a2·a2 = −a2+2 = −a4，A计算正确；(−a)2·(−a)4 = a2·a4 = a2+4 = a6，B计算正确；(−a3)·(−a)2 = −a3·a2 = −a5≠a5，C计算错误；(−a)·(−a)2 = −a·a2 = −a3，D计算正确；所以答案为C3.A说明：5x3−x3 = (5−1)x3 = 4x3≠x3，①错误；3m与2n不是同底数幂，它们相乘把底数相乘而指数相加显然是不对的，比如m = 1，n = 2，则3m·2n = 31·22 = 3·4 = 12，而6m+n = 61+2 = 63 = 216≠12，②错误；a m与a n只有在m = n时才是同类项，此时a m+a n = 2a m≠a m+n，而在m≠n时，a m与a n无法合并，③错；x m+1·x m+2 = x m+1+m+2 = x m+m+3 = x m·x m+3，④正确；所以答案为A．4.B说明：a6(a2)3 = a6·a2×3 = a6·a6 = a6+6 = a12，所以答案为B．5.D说明：(a3)3 = a3×3 = a9，A错；(−a5)4 = a5×4 = a20，B错；[(−a)5]3 = (−a)5×3 = (−a)15 = −a15，C错；[(−a)2]3 = (−a)2×3 = (−a)6 = a6，D正确，答案为D．6.D说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A计算正确；(a4)m = a 4m，(a 2m)2 = a 4m，B计算正确；(−x n)2 = x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n = (x2)n = x2n；当n为奇数时，(−x2)n = −x2n，所以D不正确，答案为D．7.D说明：(xy)3 = x3y3，A错；(2xy)3 = 23x3y3 = 8x3y3，B错；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，C错；(a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，D正确，答案为D．8.C说明：(23)4 = 23×4 = 212，A中式子正确；(− 2a)3 = (−2) 3a3 = − 8a3，B中式子正确；(3ab)2 = 32a2b2 = 9a2b2，C中式子错误；(2mn2)4 = 24m4(n2)4 = 16m4n8，D中式子正确，所以答案为C．9.D说明：m n ·m 2n+1 = m n+2n+1 = m 3n+1，A 中计算正确；(−a m −1)2 = a 2(m −1) = a 2m −2，B 中计算正确； (a 2b)n = (a 2)n b n = a 2n b n ，C 中计算正确；(−3x 2)3 = (−3)3(x 2)3 = −27x 6，D 中计算错误；所以答案为D ．10.C说明：(−2ab 2)2·(− 3a 2b)3 = (−2) 2a 2(b 2)2·(−3)3(a 2)3b 3 = 4a 2b 4·(−27)a 6b 3 = − 108a 2+6b 4+3 = − 108a 8b 7， A 中计算正确；(2xy)3·(−2xy)2 = (2xy)3·(2xy)2 = (2xy)3+2 = (2xy)5 = 25x 5y 5 = 32x 5y 5，B 中计算正确；(13m 2n)(− 13mn 2)2 =13m 2n(−13) 2m 2(n 2)2 =13m 2n·19m 2n 4 =127m 2+2n 1+4 =127m 4n 5，C 中计算错误；(−23xy)2(94x 2y) = (−23)2x 2y 2·94x 2y =49x 2y 2·94x 2y = x 4y 3，D 中计算正确，所以答案为C ． 11.D说明：(6ab 2− 4a 2b)•3ab = 6ab 2·3ab − 4a 2b·3ab = 18a 2b 3− 12a 3b ，A 计算错误；(−x)(2x+x 2−1) = −x·2x+(−x)·x 2−(−x) = −2x 2−x 3+x = −x 3−2x 2+x ，B 计算错误；(−3x 2y)(−2xy+3yz −1) = (−3x 2y) • (−2xy)+(−3x 2y) •3yz−(−3x 2y) = 6x 3y 2−9x 2y 2z+3x 2y ，C 计算错误；(34a 3−12b)•2ab = (34a 3) •2ab−(12b)•2ab =32a 4b −ab 2，D 计算正确，所以答案为D ． 12.B说明：因为(x −2)(x+3) = x•x−2x+3x −6 = x 2+x −6，所以a = 1，b = −6，答案为B ．二、解答题1.解：(1)(− 5a 3b 2)·(−3ab 2c)·(− 7a 2b) = [(−5)×(−3)×(−7)](a 3·a·a 2)(b 2·b 2·b)c = − 105a 6b 5c ．(2)− 2a 2b 3·(m −n)5·13ab 2·(n −m)2+13a 2(m −n)·6ab 2 = (−2·13)·(a 2·a)·(b 3·b 2)[(m −n)5·(m −n)2]+( 13·6)(a 2·a)(m −n)b 2 = −23a 3b 5(m −n)7+ 2a 3b 2(m −n)． (3) 3a 2(13ab 2−b)−( 2a 2b 2−3ab)(− 3a) = 3a 2·13ab 2− 3a 2b+ 2a 2b 2· 3a −3ab· 3a = a 3b 2− 3a 2b+ 6a 3b 2− 9a 2b = 7a 3b 2− 12a 2b ．(4)(3x 2−5y)(x 2+2x −3) = 3x 2·x 2−5y·x 2+3x 2·2x −5y·2x+3x 2·(−3)−5y·(−3)= 3x 4−5x 2y+6x 3−10xy −9x 2+15y= 3x 4+6x 3−5x 2y −9x 2−10xy+15y ．2. 解：8x 2−(x −2)(x+1)−3(x −1)(x −2) = 8x 2−(x 2−2x+x −2)−3(x 2−x −2x+2)= 8x 2−x 2+x+2−3x 2+9x −6 = 4x 2+10x −4．当x = −3时，原式 = 4·(−3)2+10·(−3)−4 = 36−30−4 = 2．3. 解：设长方形的长为x ，宽为y ，则由题意有即解得xy = 36．答：长方形的面积是36．4. 解：(x+my−1)(nx−2y+3) = nx2−2xy+3x+mnxy−2my2+3my−nx+2y−3= nx2−(2−mn)xy−2my2+(3−n)x+( 3m+2)y−3∵x、y项系数为0，∴得故3m+n = 3·(−23)+3 = 1．。

多项式乘多项式测试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或2.若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为A. B. 2 C. 0 D. 13.如果，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，4.已知，，则的值为A. B. 0 C. 2 D. 45.的计算结果正确的是A. B. C. D.6.使的乘积不含和，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，7.若，则A. B. C. D.8.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A. B. C. D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.若，则______ ．10.若，，则M与N的大小关系为______ ．11.计算：的结果为______．12.若，则______．13.若，且，则______．14.如果q为整数，则______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）15.计算若中不含项，求b的值．16.已知，，求的值；已知，，求ab；已知，，，求x的值．17.计算：；．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）18.若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是，求a和b的值．观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. B5. B6. C7. D8. A9.10.11.12. 813. 1214.15. 解：原式；原式．16. 解：，由结果不含项，得到，解得：．17. 解：，，原式；，，得：，即；由，，得到，再由，得到原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，又不含项且含x项的系数是，，解得．20. ；；【解析】1. 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：，不含x的一次项，，解得：．故选B．2. 解：根据题意得：，与的乘积中不含x的一次项，；故选：B．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：已知等式整理得：，可得，，故选A已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 解：，，．故选B．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：原式，故选根据整式运算的法则即可求出答案．本题考查整式运算，属于基础题型．6. 解：，，的展开式中不含项和项，解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．7. 解：根据题意得：，则．故选D已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：根据题意可得：拼成的长方形的面积，又，，长．故选A．根据题意可知拼成的长方形的面积是，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．本题考查了长方形的面积解题的关键是对多项式的因式分解．9. 解：，，，解得：，．故答案为：．已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：，，，，故答案为：．根据题目中的M和N，可以得到的值，然后与0比较大小，即可解答本题．本题考查多项式的减法、比较数的大小，解答本题的关键是明确多项式减法的计算方法．11. 解：原式，故答案为：原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：已知等式整理得：，可得，解得：，则．故答案为：8．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，且，．故答案为：12．根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用．14. 解：，，，，，q为整数，，或，，此时；，或，，此时；故答案为：．根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出，，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：．15. 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含项，即可求出b的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；由已知等式求出与的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 根据整式的乘法计算即可；根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．本题主要考查整式的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键．19. 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加根据结果中不含项且含x项的系数是，建立关于a，b等式，即可求出．本题考查了多项式乘以多项式，根据不含项且含x项的系数是列式求解a、b的值是解题的关键．20. 解：根据题意得：；根据题意得：；原式．故答案为：；；观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。

八年级数学上册《第十四章整式的乘法》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算结果为2x3的是（）A．x3•x3B．x3+x3C．2x•2x•2x D．2x6÷x22．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3·(−a2)=2a5C．4a6÷2a2=2a3D．(−3a)2−a2=8a23．计算(−2a3b)2−3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b24．已知x a⋅x−3=x2，则a的值为（）A．−2B．2 C．5 D．–55．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x和x，则它的体积是（）A．3x3-4x2B．22x2-24x C．6x2-8x D．6x3-8x26．如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立，则m，n的值为( )A．m=3，n=2 B．m=3，n=9 C．m=6，n=2 D．m=2，n=57．设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( )A．6 B．7 C．8 D．98．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形(各小长方形之间不重叠且不留空隙).若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为( )A．12B．14C．16D．18二、填空题9．若a m=9，a n=3则a m−2n=.10．计算：6x2y3÷(−2x2y)=11．关于x的多项式(mx+4)(2−3x)展开后不含x的一次项，则m=.12．已知a、b、m均为整数，若x2+mx−17=(x+a)(x+b)，则整数m的值有．13．一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为（用字母a表示）．三、解答题14．已知代数式(x2+px+8)(x2−3x+q)的乘积中不含三次项和二次项，求(p−q)(p2+pq+q2)的值.15．计算：（1）﹣x2•x3+4x3•(﹣x)2﹣2x•x4（2）﹣2m2•m3﹣(﹣3m)3•(﹣2m)2﹣m•(﹣3m)416．已知：5a=4，5b=6，5c=9（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．17．某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗?18．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）的面积关系来说明．（1）根据图（2）写出一个等式.（2）已知等式（2x+m）（2x+n）=4x2+2（m+n）x+mn．请你画出一个相应的几何图形加以说明．19．阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15所以a＞b．解答下列问题：①上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方②已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．参考答案1．B2．D3．C4．C5．D6．A7．C8．B9．110．−3y211．612．±1613．3aa+214．解：（x2+px+8）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积中不含x2与x3的项∴-3+p=0，q-3p+8=0解得：p=3，q=1.(p−q)(p2+pq+q2)=（3-1）（9+3+1）=2615．（1）解：原式＝﹣x5+4x5﹣2x5＝x5（2）解：原式＝﹣2m5+27m3•4m2﹣81m5＝(﹣2+108﹣81)m5＝25m5 16．解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36因此5a+c=52b所以a+c=2b．17．解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y218．解：（1）根据题意得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）如图所示故答案为：（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b219．＞；C；解：∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512，∴x63＜y63，∴x＜y。

适用精选文件资料分享八年级数学上 14.1 整式乘法 - 多项式乘多项式同步测试（人教版有答案和解说）多项式乘多项式测试总分：100分题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共 32.0 分）若(x^2-x+m)(x-8)中不含 x 的一次项，则 m的值为 () A. 8 B. -8 C. 0 D. 8或-8若x+m与 2-x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数m的值为 () A. -2 B. 2 C. 0 D. 1 假如 (x+2)(x-6)=x^2+px+q，则p、q的值为() A. p=-4 ，q=-12 B. p=4 ，q=-12 C. p=-8，q=-12 D. p=8，q=12已知x+y=1，xy=-2 ，则 (2-x)(2-y) 的值为 (t^2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的选项是() A. -4t-5 B. 4t+5 C.t^2-4t+5 D. t^2+4t-5使(x^2+px+8)(x^2-3x+q)的乘积不含 x^3 和x^2，则 p、q 的值为 () A. p=0 ，q=0 B. p=-3，q=-1 C. p=3 ，q=1 D. p=-3 ，q=1 若(x-5)(x+3)=x^2+mx-15，则() A. m=8B. m=-8 C. m=2 D. m=-2 现有纸片： 4 张边长为 a 的正方形， 3 张边长为 b 的正方形， 8 张宽为 a、长为 b 的长方形，用这 15 张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为(没法确立二、填空题（本大题共) A. 2a+3b B. 2a+b C. a+3b D.6 小题，共 24.0 分）若x^2+kx-15=(x+3)(x+b)，则k= ______．若M=(x-3)(x-5)，N=(x-2)(x-6)，则M与N的大小关系为______．计算：(m-3)(m+2)的结果为 ______．若(x-2)(x+m)=x^2+nx+2 ，则(m-n)^mn=______．若a+b=7/2，且 ab=1，则 (a+2)(b+2)=______ ．假如(x+p)(x+q)=x^2+mx+2(p,q 为整数 ) ，则 m=______ ．三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）计算 (1)(2x+y-2)(2x+y+2)(2)(x+5)^2-(x-2)(x-3)若(3x^2-2x+1)(x+b) 中不含 x^2 项，求 b 的值．(1) 已知 a-b=1，ab=-2，求(a+1)(b-1) 的值；(2)已知 (a+b) ?^2=11，(a-b) ?^2=7，求 ab；(3)已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=4，求 x?^2-z ?^2 的值．计算： (1)(2x+3y)(x-y)；(2)(3x^2 y-6xy) ÷6xy．四、解答题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）若多项式x^2+ax+8和多式 x^2-3x+b 相乘的中不含x^3 且含 x 的系数是 -3 ，求 a和 b 的．察以下各式(x-1)(x+1)=x^2-1(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1⋯①依据以上律， (x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=______ ．②你能否由此出一般性律：(x-1)(x^n+x^(n-1)+? +x+1)= ______．③依据②求出：1+2+2^2+?+2^34+2^35的果．答案和分析【答案】D 8. A 9. -2 10. m>N 11. m^2-m- 6 12. 8 13. 12 14.±315. 解：(1) 原式 =(2x+y)^2-4=4x^2+4xy+y^2-4；(2)原式=x^2+10x+25-x^2+5x-6=15x+19 ． 16.解：(3x^2-2x+1)(x+b)=3x^3+(3b-2)x^2+(1-2b)x+b，由果不含x^2，获得 3b-2=0，解得： b=2/3 ． 17.解：(1)∵a-b=1，ab=-2，∴原式=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4 ； (2) ∵(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=11①，(a-b)^2=a^2- 2ab+b^2=7②，∴① - ②得： 4ab=4，即 ab=1； (3) 由 x-y=2 ，y-z=2 ，获得 x-z=4 ，再由 x+z=4，获得原式 =(x+z)(x-z)=16 ． 18. 解： (1) 原式=2x^2-2xy+3xy-3y^2=2x^2+xy-3y^2；(2)原式=3x^2y÷6xy - 6xy÷6xy=1/2 x -1 ． 19.解：∵(x^2+ax+8)(x^2-3x+b)=x^4+(-3+a)x^3+(b-3a+8)x^2-(-ab+24)x+8b，又∵不含 x^3 且含 x 的系数是 -3 ，∴{ ■(a -3=0@-ab+24=3)┤，解得 { ■(a=3@b=7)┤．20. x^7-1；x^(n+1)-1；2^36-1【分析】 1.【分析】本主要考多式乘以多式的法，注意不含某一就是含此的系数等于0. 先根据已知式子，可找出全部含 x 的，合并系数，令含 x 的系数等于0，即可求 m的．【解答】解： (x^2-x+m)(x-8) =x^3-8x^2-x^2+8x+mx-8m =x^3-9x^2+(8+m)x-8m ，∵不含 x 的一次，∴8+m=0，解得： m=-8．故B． 2. 解：依据意得： (x+m)(2-x)=2x-x^2+2m-mx ，∵x+m与 2-x 的乘中不含 x 的一次，∴m=2；故： B．依据多式乘以多式的法，可表示(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，算即可．此考了多式乘多式，熟掌握运算法是解本的关． 3. 解：已知等式整理得：x^2-4x-12=x^2+px+q ，可得 p=-4 ，q=-12，应选 A 已知等式左侧利用多项式乘以多项式法规计算，利用多项式相等的条件求出 p 与 q 的值即可．此题观察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 4. 解：∵ x+y=1，xy=-2 ，∴(2 -x)(2-y)=4-2(x+y)+xy=4-2-2=0．应选B．所求式子利用多项式乘多项式法规计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题观察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 5. 解：原式 =t^2-(t^2-4t-5)=4t+5 ，应选 (B) 依据整式运算的法规即可求出答案．此题观察整式运算，属于基础题型． 6. 解：(x^2+px+8)(x^2-3x+q) ，=x^4+(p-3)x^3+(8-3p+q)x^2+(pq-24)x+8q ，∵(x^2+px+8)(x^2-3x+q) 的睁开式中不含 x^2 项和 x^3 项，∴{■(〖8-3p+q=0〗┴(p - 3=0) ) ┤解得：{ ■(〖q=1〗┴(p=3) ) ┤．故选： C．依据多项式乘多项式的法规计算，而后依据不含 x^2 项和 x^3 项就是这两项的系数等于 0 列式，求出 p 和 q 的值，从而得出．此题观察了多项式乘多项式的运算法规，依据不含哪一项就是让这一项的系数等于 0 列式是解题的要点． 7. 解：依据题意得：(x-5)(x+3)=x^2-2x-15=x^2+mx-15，则m=-2．应选D已知等式左边利用多项式乘多项式法规计算，利用多项式相等的条件即可求出 m 的值．此题观察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点．8. 解：依据题意可得：拼成的长方形的面积 =4a^2+3b^2+8ab，又∵ 4a^2+3b^2+8ab=(2a+b)(2a+3b) ，b<3b，∴长 =2a+3b．应选A．依据题意可知拼成的长方形的面积是 4a^2+3b^2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．此题观察了长方形的面积 . 解题的要点是对多项式的因式分解． 9. 解：x^2+kx-15=(x+3)(x+b)=x^2+(b+3)x+3b，∴k=b+3，3b=-15，解得：b=-5 ，k=-2 ．故答案为： -2 ．已知等式右侧利用多项式乘以多项式法规计算，利用多项式相等的条件即可求出 k 的值．此题观察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 10. 解：∵M=(x-3)(x-5) ，N=(x-2)(x-6) ，∴M-N =(x-3)(x-5)-(x-2)(x-6)=x^2-8x+15-x^2+8x-12 =3>0，∴M>N，故答案为： M>N．依据题目中的 M和 N，可以获得 M-N的值，而后与 0 比较大小，即可解答此题．本题观察多项式的减法、比较数的大小，解答此题的要点是明确多项式减法的计算方法．11. 解：原式=m^2+2m-3m-6=m^2-m-，6 故答案为：m^2-m-6 原式利用多项式乘多项式法规计算即可获得结果．此题观察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 12. 解：已知等式整理得： x^2+(m-2)x-2m=x^2+nx+2 ，可得 { ■( 〖-2m=2〗┴(m- 2=n) ) ┤，解得： { ■( 〖 n=-3〗┴ (m=- 1) ) ┤，则 (m-n)^mn=(-1+3)^(- 1×(-3))=2^3=8 ．故答案为： 8．已知等式左侧利用多项式乘以多项式法规计算，利用多项式相等的条件求出m与n 的值，即可确立出所求式子的值．此题观察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 13. 解：∵a+b=7/2，且 ab=1，∴(a+2)(b+2)=ab+2(a+b)+4=1+7+4=12 ．故答案为： 12．依据多项式乘多项式的法规把式子睁开，再整体代入计算即可求解．此题主要观察了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用． 14. 解：(x+p)(x+q)=x^2+mx+2 ，x^2+(p+q)x+pq=x^2+mx+2 ，∴p+q=m，pq=2，∵p，q 为整数，∴① p=1， q=2 或 p=2，q=1，此时 m=3；②p=-1 ， q=-2 或 p=-2 ，q=-1 ，此时 m=-3；故答案为：± 3．依据多项式乘以多项式法规睁开，即可得出 p+q=m，pq=2，依据 p、q 为整数得出两种状况，求出 m即可．此题观察了多项式乘以多项式法规的应用，能求出 p、q 的值是解此题的要点，注意：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn． 15. (1) 原式利用平方差公式，完整平方公式化简即可获得结果； (2) 原式利用完整平方公式，多项式乘以多项式法规计算即可获得结果．此题观察了完整平方公式，娴熟掌握完整平方公式是解此题的要点． 16. 原式利用多项式乘以多项式法规计算，合并获得结果，依据结果中不含 x^2 项，即可求出 b 的值．此题观察了多项式乘以多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 17.(1)原式利用多项式乘以多项式法规计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值； (2) 已知两等式利用完整平方公式化简，相减即可求出ab 的值； (3) 由已知等式求出 x+z 与 x-z 的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．此题观察了整式的混杂运算 - 化简求值，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 18. (1) 依据整式的乘法计算即可； (2) 依据多项式除以单项式的运算法规计算即可．此题主要观察整式的运算，掌握相应的运算法规是解题的要点． 19. 多项式乘多项式法规，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 . 依据结果中不含 x^3 项且含 x 项的系数是 -3 ，建立关于 a，b 等式，即可求出．此题观察了多项式乘以多项式，依据不含x^3 项且含 x 项的系数是 -3 列式求解 a、b 的值是解题的要点． 20. 解：①依据题意得：(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=x^7-1 ；②依据题意得： (x-1)(x^n+x^(n-1)+ ?+x+1)=x^(n+1)-1 ；③原式 =(2-1)(1+2+2^2+ ?+2^34+2^35)=2^36-1 ．故答案为：①x^7-1 ；②x^(n+1) -1 ；③2^36-1①观察已知各式，获得一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可获得结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可获得结果．此题观察了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解此题的要点．。

14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘基础题 1．计算：(1)2x 4·x 3＝ ； (2)(－2a)·(14a 3)＝ ．2．计算：2a·ab ＝( )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b3．计算：(1)2x 2y·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2.4．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于 ．5．某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．6．计算：(x 2y)2·3xy 2z ＝ ． 7．计算：－12x 5y 2·(－4x 2y)2＝ ．中档题 8．计算：(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2； (2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.9．先化简，再求值：2x 2y·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14.10．已知(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．第2课时单项式与多项式相乘基础题1．计算2x(3x2＋1)的结果是( )A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．下列计算正确的是( )A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b2 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 4．计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)(－23a2b2)(－32ab－2a)；(3)－2ab(ab－3ab2－1)；(4)(34a n＋1－b2)·ab.5．化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x 7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A．3xy B．－3xy C．－1 D．18．一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是3a2－2b，下底是3a＋4b，高为2a2b，要建造长为3ab的水坝需要多少土方？9．计算：2xy2(x2－2y2＋1)＝．10．计算：－2x(3x2y－2xy)＝．中档题11．要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )A ．1B ．－1C.16D ．012．定义三角表示3abc ，方框表示xz ＋wy ，则×的结果为(B)A ．72m 2n －45mn 2B ．72m 2n ＋45mn 2C ．24m 2n －15mn 2D ．24m 2n ＋15mn 213．计算：(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)； (2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)；(3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．14．已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．15．某学生在计算一个整式乘3ac 时，错误地算成了加上3ac ，得到的答案是3bc －3ac －2ab ，那么正确的计算结果应是多少？16．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底长a 米，下底长(a ＋2b)米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 综合题17．已知|2m －5|＋(2m －5n ＋20)2＝0，求－2m 2－2m(5n －2m)＋3n(6m －5n)－3n(4m －5n)的值．第3课时 多项式与多项式相乘基础题1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －22．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x· ＋(－5y)·3x ＋(－5y)· ＝ ． 3．计算：(1)(2a ＋b)(a －b)＝ ；(2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝ ． 4．计算：(1)(3m －2)(2m －1)； (2)(3a ＋2b)(2a －b)；(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)； (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．5．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 7．如图，为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 平方厘米．8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了 平方米． 9．计算(a －2)(a ＋3)的结果是( )A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋610．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9) C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6) 11．计算：(1)(x－3)(x－5)＝；(2)(x＋4)(x－6)＝．12．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝．13．计算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m＋2)(m－3)；(3)(y－4)(y－5)；(4)(t－3)(t＋4)．14．计算：(x－8y)(x－y)＝．中档题15．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( )A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－3 16．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝．17．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝2．18．计算：(1)(a＋3)(a－2)－a(a－1)；(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．19．先化简，再求值：(a＋3)(4a－1)－2(3＋a)(2a＋0.5)，其中a＝1.20．求出使(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．综合题21．小思同学用如图所示的A ，B ，C 三类卡片若干张，拼出了一个长为2a ＋b 、宽为a ＋b 的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图．第4课时 整式的除法基础题1．计算x 6÷x 2的结果是( )A ．x 2B ．x 3C ．x 4D ．x 82．下列计算结果为a 6的是( )A ．a 7－aB ．a 2·a 3C ．a 8÷a 2D ．(a 4)23．计算：(－2)6÷25＝ ． 4．计算：(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3.5．若3x ＝10，3y ＝5，则3x －y ＝ ． 6．已知：5x ＝36，5y ＝3，求5x －2y 的值．7．计算：23×(π－1)0＝23．8．(钦州中考)计算：50＋|－4|－2×(－3)． 9．计算8x 8÷(－2x 2)的结果是(C)A ．－4x 2B ．－4x 4C ．－4x 6D ．4x 610．(黔南中考)下列运算正确的是(D)A ．a 3·a ＝a 3B ．(－2a 2)3＝－6a 5C ．a 3＋a 5＝a 10D ．8a 5b 2÷2a 3b ＝4a 2b11．计算：(1)2x 2y 3÷(－3xy)； (2)10x 2y 3÷2x 2y ； (3)3x 4y 5÷(－23xy 2)．12．计算(6x 3y －3xy 2)÷3xy 的结果是( )A ．6x 2－yB ．2x 2－yC ．2x 2＋yD ．2x 2－xy13．计算：(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.14．计算：310÷34÷34＝ ． 中档题15．下列说法正确的是( )A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－416．已知8a 3b m ÷8a n b 2＝b 2，那么m ，n 的取值为( )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝317．如果x m ＝4，x n ＝8(m ，n 为自然数)，那么x 3m －n ＝ ． 18．已知(x －5)x ＝1，则整数x 的值可能为 ． 19．计算：(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)；(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； (4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.20．一颗人造地球卫星的速度为2.88×109 m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？21．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.综合题22．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)参考答案：14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘1．(1)2x 7；(2)－12a 4．2．B3．(1)解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y·y 3)·z＝－8x 3y 4z. (2)5a 2·(3a 3)2. 解：原式＝5a 2·9a 6 ＝45a 8. 4．12．5．解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm 3)．答：长方体废水池的容积为6.4×107 dm 3. 6．3x 5y 4z ． 7．－8x 9y 4．8．(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2；解：原式＝9x 4y 2·(－23xyz)·34xz 2＝－92x 6y 3z 3.(2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.解：原式＝12a 2b 4－14a 2b 4＝14a 2b 4.9．解：原式＝－2x 2y·8x 3y 6＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7 ＝－8x 5y 7.当x ＝4，y ＝14时，原式＝－12.10．解：∵(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，∴－6ax 2b －1y 2c ＋1＝12x 11y 7.∴－6a ＝12，2b －1＝11，2c ＋1＝7. ∴a ＝－2，b ＝6，c ＝3.∴a ＋b ＋c ＝－2＋6＋3＝7.第2课时 单项式与多项式相乘1．C 2．D 3．C 4．计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ； 解：原式＝2xy 2·2xy －3xy·2xy ＝4x 2y 3－6x 2y 2.(2)(－23a 2b 2)(－32ab －2a)；解：原式＝(－23a 2b 2)·(－32ab)＋(－23a 2b 2)·(－2a)＝a 3b 3＋43a 3b 2.(3)－2ab(ab －3ab 2－1)；解：原式＝－2ab·ab ＋(－2ab)·(－3ab 2)＋(－2ab)×(－1) ＝－2a 2b 2＋6a 2b 3＋2ab. (4)(34a n ＋1－b2)·ab. 解：原式＝34a n ＋1·ab －b 2·ab＝34a n ＋2b －12ab 2. 5．解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝23＋3×2＝14. 6．C 7．A8．解：12(3a 2－2b ＋3a ＋4b)·2a 2b·3ab ＝9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3.答：需要(9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3)土方． 9．2x 3y 2－4xy 4＋2xy 2． 10．－6x 3y ＋4x 2y ．12．B13．(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)；解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＝x 2.(2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab 2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12ab)×1 ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2－12ab. (3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．解：原式＝－a 3＋2a 2b ＋ab 2－ab 2－2a 2b ＋b 3＝－a 3＋b 3.14．解：原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.15．解：依题意可知，原来正确的那个整式是(3bc －3ac －2ab)－3ac ＝3bc －6ac －2ab.所以正确的计算结果为：(3bc －6ac －2ab)·3ac ＝9abc 2－18a 2c 2－6a 2bc.16．解：(1)防洪堤坝的横断面积为：12[a ＋(a ＋2b)]×12a ＝14a(2a ＋2b) ＝(12a 2＋12ab)(平方米)． (2)堤坝的体积为：(12a 2＋12ab)×100 ＝(50a 2＋50ab)(立方米)．17．解：由题意知2m －5＝0，①2m －5n ＋20＝0，②由①，得m ＝52. 将m ＝52代入②，得n ＝5. 原式＝－2m 2－10mn ＋4m 2＋18mn －15n 2－12mn ＋15n 2＝2m 2－4mn.当m ＝52，n ＝5时， 原式＝2×(52)2－4×52×5＝－752.第3课时 多项式与多项式相乘1．D2．(－y);(－y);6x 2－17xy ＋5y 2．3．(1)2a 2－ab －b 2；(2)x 3－8y 3．4．(1)(3m －2)(2m －1)；解：原式＝6m 2－3m －4m ＋2＝6m 2－7m ＋2.(2)(3a ＋2b)(2a －b)；原式＝6a 2－3ab ＋4ab －2b 2＝4a 2＋ab －2b 2.(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.(4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.5．解：原式＝x 2－3x －10－(x 2－x －2)＝x 2－3x －10－x 2＋x ＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0.6．B7．(34a 2＋7a ＋16)． 8．(20x －25)．9．B10．D11．(1)x 2－8x ＋15；(2)x 2－2x －24．12．－5．13．(1)(x ＋1)(x ＋4)；解：原式＝x 2＋5x ＋4.(2)(m ＋2)(m －3)；解：原式＝m 2－m －6.(3)(y －4)(y －5)；解：原式＝y 2－9y ＋20.(4)(t －3)(t ＋4)．解：原式＝t 2＋t －12.14．x 2－9xy ＋8y 2．15．B16．20x 2．17．2．18．(1)(a ＋3)(a －2)－a(a －1)；解：原式＝a 2－2a ＋3a －6－a 2＋a＝2a －6.(2)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；解：原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.(3)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．解：原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2.19．解：原式＝4a 2－a ＋12a －3－2(6a ＋1.5＋2a 2＋0.5a)＝4a 2＋11a －3－(12a ＋3＋4a 2＋a)＝－2a －6.当a ＝1时，原式＝－8.20．解：原不等式可化为9x 2－12x ＋6x －8＞9x 2＋27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜4615. ∴非负整数解为0，1，2，3.21．解：因为(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一)．第4课时 整式的除法1．C2．C3．2．4．(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a 4.(2)(－ab)5÷(－ab)3.解：原式＝(－ab)2＝a 2b 2.5．2．6．解：∵5x ＝36，5y ＝3，∴5x－2y ＝5x ÷52y ＝5x ÷(5y )2＝36÷9＝4.7．23． 8．解：原式＝1＋4＋6＝11.9．C10．D11．(1)2x 2y 3÷(－3xy)；解：原式＝－23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ；解：原式＝5y 2.(3)3x 4y 5÷(－23xy 2)． 解：原式＝－92x 3y 3. 12．B13．(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； 解：原式＝x 5y 3÷(－23xy)－2x 4y 2÷(－23xy)＋3x 3y 5÷(－23xy) ＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：原式＝6x 3y 4z÷2xy 3－4x 2y 3z÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.14．9．15．D16．A17．8．18．0，6，4．19．(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； 解：原式＝－425b. (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)； 解：原式＝－3a 2b 2c 2.(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； 解：原式＝n －212m ＋n 3.(4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.解：原式＝3x 2y 3－2y －4xy 2.20．解：(2.88×109)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(109÷106)＝1.6×103＝1 600.答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1 600倍．21．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.22．解：[π(12a)2h ＋π(12×2a)2H]÷[π(12×12a)2×8] ＝(14πa 2h ＋πa 2H)÷ 12πa 2 ＝12h ＋2H. 答：需要(12h ＋2H)个这样的杯子．。

单项式乘多项式测试时间：45分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy2.计算x(y−z)−y(z−x)+z(x−y)，结果正确的是()A. 2xy−2yzB. −2yzC. xy−2yzD. 2xy−xz3.下列各式中，计算正确的是()A. x(2x−1)=2x2−1B. x2−9=(x−3)(x+3)C. (a+2)2=a2+4D. (x+2)(x−3)=x2+x−64.计算−2a(a2−1)的结果是()A. −2a3−2aB. −2a3+aC. −2a3+2aD. −a3+2a5.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：−3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写()A. 3xyB. −3xyC. −1D. 16.一个长方体的长、宽、高分别是3x−4、2x−1和x，则它的体积是()A. 6x3−5x2+4xB. 6x3−11x2+4xC. 6x3−4x2D. 6x3−4x2+x+47.计算(−2x+1)(−3x2)的结果为()A. 6x3+1B. 6x3−3C. 6x3−3x2D. 6x3+3x28.下列计算中：①x(2x2−x+1)=2x3−x2+1；②(a+b)2=a2+b2；③(x−4)2=x2−4x+16；④(5a−1)(−5a−1)=25a2−1；⑤(−a−b)2=a2+2ab+b2，错误的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.计算：−3x⋅(4y−1)的结果为______ ．10.计算−6x(x−3y)=______；(x−1)(x+1)−x2=______．11.计算：(1)−3x⋅(2x2−x+4)=______ ；(2)若a=3，a−b=1，则a2−ab=______ ．12.已知3x⋅(x n+5)=3x n+1−8，那么x=______．x+5)=______．13.计算：2x(x2−3214.(−2a2)(a−3)=______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）15.计算：(1)(m+1)(m−5)−m(m−6)(2)(x−y+1)(x+y−1)−6x2y3÷3x2y2．16.计算：(1)(a+6)(a−2)−a(a+3)；(2)1−xx2+2x+1÷1−xx2+x．17.计算：(1)2x(x+y)−3y(x+1)(2)(a−1)2+(a+1)(a−1)18.计算下列各题：(1)(a−2b)2−(2a+b)(b−2a)−4a(a−b)(2)(2x+3y)2−(4x−9y)(4x+9y)+(3x−2y)2．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）)+8×2−2−(−1)0；19.(1)计算：12×(−13(2)化简：(x−3y)2+3y(2x−3y)20.计算：x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4)．答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. C5. A6. B7. C8. C9. −12xy+3x10. −6x2+18xy；−111. −6x3+3x2−12x；312. −81513. 2x3−3x2+10x14. −2a3+6a215. 解：(1)(m+1)(m−5)−m(m−6)=m2−5m+m−5−m2+6m=2m−5(2)(x−y+1)(x+y−1)−6x2y3÷3x2y2=[x−(y−1)][x+(y−1)]−2y=x2−(y−1)2−2y=x2−y2+2y−1−2y=x2−y2−116. 解：(1)原式=a2+4a−12−a2−3a=a−12；(2)原式=1−x(x+1)⋅x(x+1)1−x=xx+1．17. 解：(1)2x(x+y)−3y(x+1)=2x2+2xy−3xy−3y=2x2−xy−3y；(2)(a−1)2+(a+1)(a−1)=a2−2a+1+a2−1 =2a2−2a．18. 解：(1)原式=a2−4ab+4b2−b2+4a2−4a2+4ab=a2+3b2；(2)原式=4x2+9y2+12xy−16x2+81y2+9x2+4y2−12xy=−3x2+94y2．19. 解：(1)原式=−4+2−1=−3；(2)原式=x2−6xy+9y2+6xy−9y2=x2．20. 解：原式=x3+x2−x−(2x3−8x2−x+4)．=x3+x2−x−2x3+8x2+x−4=−x3+9x2−4【解析】1. 解：∵−m2⋅m3=−m5，故选项A正确，∵−x2+2x2=x2，故选项B正确，∵(−a3b)2=a6b2，故选项C正确，∵−2x(x−y)=−2x2+2xy，故选项D错误，故选D．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．2. 解：原式=xy−xz−yz+xy+xz−yz=2xy−2yz故选A根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案、本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3. 解：A、∵x(2x−1)=2x2−x，∴选项A不正确；B、∵x2−9=(x−3)(x+3)，∴选项B正确；C、∵(a+2)2=a2+4a+4，∴选项C不正确；D、∵(x+2)(x−3)=x2−x−6，∴选项D不正确；故选：B．根据单项式与多项式相乘的法则得出选项A不正确；根据平方差公式得出选项B正确；根据完全平方公式得出选项C不正确；根据多项式乘以多项式法则得出选项D不正确；即可得出结论．本题考查了单项式与多项式相乘的法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则；熟记公式和法则是解决问题的关键．4. 解：原式=−2a3+2a，故选C．原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：∵左边=−3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+3xy．右边=−12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选A．先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．6. 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据长方体的体积等于长×宽×高，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x(3x−4)(2x−1)，=x(6x2−11x+4)，=6x3−11x2+4x．故选B．7. 解：原式=6x3−3x2．故选：C．依据单项式乘多项式法则进行计算即可．本题主要考查的是单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解题的关键．8. 解：①x(2x2−x+1)=2x3−x2+x，错误；②(a+b)2=a2+2ab+b2，错误；③(x−4)2=x2−8x+16，错误；④(5a−1)(−5a−1)=−25a2+1，错误；⑤(−a−b)2=a2+2ab+b2，正确，∴错误的有4个，故选C各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了平方差公式，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．9. 解：−3x⋅(4y−1)=−12xy+3x．故答案为：−12xy+3x．直接利用单项式乘以多项式运算法则化简求出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．10. 解：−6x(x−3y)=−6x2+18xy，(x−1)(x+1)−x2=x2−1−x2=−1，故答案为：−6x2+18xy，−1．根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．本题考查了单项式乘以多项式法则和平方差公式，能熟记法则和公式是解此题的关键．11. 解：(1)−3x⋅(2x2−x+4)=−6x3+3x2−12x，(2)a2−ab=a(a−b)=3×1=3，故答案为：(1)−6x3+3x2−12x，(2)3．(1)根据单项式乘多项式的法则进行计算；(2)先提公因式，再代入求值．本题考查了单项式与多项式相乘的法则和提公因式的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题要注意符号的变化．12. 解：∵3x⋅(x n+5)=3x n+1+15x，∴15x=−8，．解得x=−815故答案为：−8．15根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，使结果对应相等，得到关于x的方程，解方程得到答案．本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．x+5)13. 解：2x(x2−32=2x3−3x2+10x．故答案为：2x3−3x2+10x．直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．14. 解：(−2a2)(a−3)=−2a3+6a2．故答案为：−2a3+6a2．直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．15. (1)根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算方法计算即可．(2)根据完全平方公式，以及整式除法的运算方法计算即可．此题主要考查了整式的除法，以及完全平方公式的应用，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．16. (1)原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(2)原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. (1)利用整式的乘法计算，再进一步合并即可；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键．18. 本题考查的是平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式及合并同类项得相关知识，熟记完全平方公式、平方差公式是解答此题的关键．19. (1)根据有理数的混合运算顺序和法则计算即可；(2)关键完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并即可．本题考查了有理数的混合运算、零指数幂的定义、完全平方公式、单项式乘以多项式法则等知识；熟练掌握有关法则是解决问题的关键．20. 根据单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式乘除的运算公式，本题属于基础题型．。

第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：20．（8分）分解因式：21．（10分）（1）若，求的值；（2）已知，求的值．22．（10分）观察下列等式：…（1）根据以上等式写出______；（2）直接写出的结果（n 为正整数）______；2225,()9m n m n -=+=m n -()()2121y y y m +-+=224424y my m y m -+-+()()2111x x x -÷-=+()()32111xx x x -÷-=++()()432111xx x x x -÷-=+++()()511x x -÷-=()()11nx x -÷-（3）计算：．23．（10分）材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．（1）分解因式：（2）若a ，都是正整数且满足，求的值；（3）若a ，b为实数且满足 ， ，求S 的最小值．24．（12分）我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题．2342023122222+++++⋅⋅⋅+()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++1ab a b +++()b a b >40ab a b ---=a b +50ab a b ---=22235S a ab b a b =+++-()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+，例如：若，求的值．解∶又根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；(2)①若，则___________；②若，则________________；（3）如图点C 是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积．42a b ab +==，²²a b +4a b += 2()16a b ∴+=22216a ab b ∴++=2ab = 2216216412a b ab ∴+=-=-=22626x y x y +=+=，xy 231m n mn +==，2m n -=()()456m m --=()()2245m m -+-=AB AC BC 、AB 5AB =12S S +=答案解析：一、单选题1．B【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x 、y 的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．【详解】解：==展开后多项式不含x 、y 的一次项，，，，故选B ．2．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】（1）若，，则； 小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A ．3．D【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x -1），（x -2），()()2342x y x ay b +-++22422633844x axy bx xy ay by x ay b +++++---224(26)(28)(34)34x a xy b x b a y ay b+++-+-+- 280340b b a -=⎧∴⎨-=⎩34a b =⎧∴⎨=⎩1a b ∴-=-3m a =7n a =3721m n m n a a a +==⨯= ()()2020202020210.12580.125888-⨯=-⨯⨯=()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-()3328a a -=-()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--连接，则阴影部分的面积，BD ()()1122a a b b a b =+++()212a b =+10=（2）由题意得，故答案为：；（3）由题意得，23．（1）；（2）由得，，，，，，，，，解得，，；（3）由得，，，()121(1)1,n n n x x x x x ---÷-=++++ 121n n x x x --++++ ()2342023202412222221++++++=-÷ 2024(21)2 1.-=-1ab a b +++1()()ab a b =+++(1)(1)a b b =+++11()()a b =++40ab a b ---=15ab a b --+=115()()a b b ---=(1)(1)5a b --=a b > 11a b ∴->-551=⨯ 15a ∴-=11b -=6a =2b =8a b ∴+=50ab a b ---=5ab a b =++22235S a ab b a b∴=+++-()222355a a b b a b=+++++-22233155a a b b a b=+++++-2228215a b a b =++++22288216a ab b =++++++()()222216a b =++++，，，当，时，，∴S 的最小值为6．24．（1）解：；（2）①，，，，；②（3）设，则，所以，()2220a +≥ ()210b +≥6S ∴≥2a =-1b =-6S =6x y += 222()236x y x y xy ∴+=++=2226x y += 210xy ∴=5xy ∴=231m n mn +== ，()2222449m n m mn n ∴+=++=2245m n ∴+=()2222441m n m n mn -=+-= 21m n ∴-=±4,5,m a m b -=-= 4(5)45a b m m m ∴-=---=--1m +=-(4)(5)6,m m --= 6,ab ∴=2222(4)(5)m m a b ∴-+-=+2()2a b ab=-+2(1)26=-+⨯112=+13,=,AC m BC n ==2212,S m S n ==221220S S m n +=+=。

14.1 整式的乘法1.同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.幂的乘方：(a m)n=a mn。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.积的乘方：(ab)n=a n b n。

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4.单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

5.单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

6.多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加一、单选题1．计算结果正确的是（）A. B. C. D.2．下列式子中，计算结果是8a的是（）A．26a a+B．102a a-C．26a a⋅D．()32a3．计算201920201(2)2⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭的结果是( ).A．12B．12-C．2 D．-24．如果(x-2)(x+3)=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=-6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=-6. 5．下列运算正确的是（）A ．2m ×3m ＝6mB ．（m 3）2＝m 6C ．（﹣2m ）3＝﹣2m 3D ．m 2+m 2＝m 46．下图是一数值转换机的示意图，若输入的值为20，则输出的结果为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．307．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ）A.2，5，3B.3，7，2C.2，3，7D.2，5，78．计算()362(2)x x x -÷-的结果是（ ）A.23x -B.231x --C.231x -D.231x -+9．若 x-3y=-5，则代数式 5-2x+6y 的值是（ ） A ．0B ．5C ．10D ．1510．计算：(－2a 2)3÷(2a 2)，结果是（ ） A.4a 4 B.－3a 4 C.3a 7 D.－4a 4二、填空题11．若2x =1，3y =2，则4x •27y =______．12．已知：a +b =-1，ab =1，化简（a -2）（b -2）的结果是______． 13．(1)若a m ＝2，a n ＝3，则a m ＋n =__． (2)a m －n =__．(3)若36m n n x x x +÷=，则m =__________14．已知长方形的面积为3a 2﹣6ab ，一边长为3a ，则另一边长为_____． 15．计算：()232x y xy ⋅-=__________．三、解答题 16．计算:（123(2)853|--（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷17．（1）计算：220181|3|(1)(3)2π-⎛⎫---⨯--- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2()2()()()(4)a b b a b a b a b b ⎡⎤----+-÷-⎣⎦，其中 1a =，14b =-． 18．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a bc ++（）的正方形.（1）若用不同的方法计算这个边长为a b c ++（）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 . （2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数,,a b c 满足l1a b c ++=，+38ab bc ac +=，求222a b c ++的值. ②若三个实数,,x y z 满足12484xyz⨯÷=，2224944x y z ++=，求236xy xz yz --的值. 19．若多项式x 2+ax +8和多项式x 2﹣3x +b 相乘的积中不含x 3和x 项的系数，求a 和b 的值． 20．对于有理数x 、y 规定新运算:x y ax by =+⊗⊗，其中a 、b 是常数，已知3(2)5-=⊗，222-=-⊗．（1）求a 、b 的值；（2）3n a =，3m b =，求2323m n +-的值答案1．A 2．C 3．D 4．B5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D 11．8 12．7 13．6 232 14．a ﹣2b 15．326x y -16．(1) 7-514n ;(3)1244a b17．（1）-2;（2）a-b=1.2518．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）①45；②－2019．a ＝3，b ＝8．20．（1）3a =，2b =；（2）12。