八年级数学上册全册全套试卷测试卷（解析版）
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12．
（1）求m 和n 的值．
（2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ．
（3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值．
【答案】（1）42
m n =-⎧⎨=⎩（2）详见解析；（3）NB ﹣FB ＝4（是定值），即当点H 在GB 的延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化．
【解析】
【分析】
（1）由点D ，点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12，可列方程组，解方程组即可； （2）由（1）可知，AD ＝OA ＝4，OB ＝2，并可求出AB ＝BD ＝25，利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ，并可得∠AEC ＝90°，利用三角形面积公式即可求证；
（3）取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，证明
△ABH ≌△CAN ，即可得到结论.
【详解】
解：（1）由题意()()218122
m n n m m --=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 解得42m n =-⎧⎨=⎩
； （2）如图2中，
由（1）可知，A （﹣4，0），B （0，2），D （﹣4，4），
∴AD
＝OA ＝4，OB ＝2，
∴由勾股定理可得：AB ＝BD ＝25，
∵AC ＝OC ＝2，
∴AC ＝OB ，
∵∠DAC ＝∠AOB ＝90°，AD ＝OA ，
∴△DAC ≌△AOB （SAS ），
∴∠ADC ＝∠BAO ，
∵∠ADC +∠ACD ＝90°，
∴∠EAC +∠ACE ＝90°，
∴∠AEC ＝90°，
∵AF ⊥BD ，DE ⊥AB ，
∴S △ADB ＝12•AB •AE ＝12
•BD •AF ， ∵AB ＝BD ，
∴DE ＝AF ．
（3）解：如图，取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，
∵AG ＝BG ，
∴∠GAB ＝∠GBA ，
∵G 为射线AD 上的一点，
∴AG ∥y 轴，
∴∠GAB ＝∠ABC ，
∴∠ACB ＝∠EBA ，
∴180°﹣∠GBA ＝180°﹣∠ACB ，
即∠ABG ＝∠ACN ，
∵∠GAN ＝∠GBO ，
∴∠AGB ＝∠ANC ，
在△ABG 与△ACN 中，
ABH ACN AHB ANC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABH ≌△ACN （AAS ），
∴BF ＝CN ，
∴NB ﹣HB ＝NB ﹣CN ＝BC ＝2OB ，
∵OB＝2
∴NB﹣FB＝2×2＝4（是定值），
即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化．
【点睛】
本题属于三角形综合题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造图形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
2．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E
三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形
【解析】
解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．
∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．
∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．
又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．
∴DE="AE+AD=" BD+CE．
（2）成立．证明如下：
∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．
∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE．
（3）△DEF为等边三角形．理由如下：
由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．
∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．
∴△DEF为等边三角形．
