九年级数学一元二次方程

【考点】一元二次方程的定义．等号两边都是整式,只含一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次)的方程，叫做一元一次方程。

方程特点；（1）该方程为整式方程。

（2）该方程有且只含有一个未知数。

（3）该方程中未知数的最高次数是2。

一元二次方程的一般形式：它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项.1．下列方程中,关于x的一元二次方程是（）A．(x+1）2=2（x+1) B．1x2+1x−2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【解答】下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1)2=2（x+1），故选A．2．下列方程中，一元二次方程共有（)个①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③1x2+3x﹣5=0; ④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1)（x﹣3)=x2A．1 B．2 C．3 D．4【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3)是整式方程；(4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；③1x2+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；④﹣x2=0,符合一元二次方程的定义；⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数,不符合一元二次方程的定义;⑥(x﹣1)(x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．1．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax+1）2，则M与N的大小关系正确的为（)A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c,作差法比较可得．【解答】∵x是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x+c=0,即ax2+2x=﹣c，则N﹣M =(ax0+1）2﹣(1﹣ac） = a2x2 + 2ax+ 1﹣1+ ac= a（ax02+2x）+ac = ﹣ac + ac = 0∴M=N，故选:B．【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0即可求得a的值．且二次项系数a﹣1≠0．【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0,且a﹣1≠0，解得a=﹣1;故选A．3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m = 0的一个根是x = 1,则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程,然后解一次方程即可．【解答】把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4．若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（)A．﹣52 B．12C．﹣52或12D．1【分析】由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣（m+1），x1•x2 = 12，又知一个实数根的倒数恰是它本身,则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】由根与系数的关系可得： x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=12,又∵一个实数根的倒数恰是它本身，∴实根为1或﹣1，若是 1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=12，解得m=﹣52；若是﹣1时，则m=12．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．5．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+32ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】∵根据题意，将x=﹣2代入方程x2+32ax﹣a2=0，得:4﹣3a﹣a2 = 0, 即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得:（a﹣1）(a+4）=0，∴ a﹣1=0,或a+4=0，解得：a=1或﹣4,故选：C．6．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是0 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到m的值．【解答】把x=1代入方程x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0,解得m=0．故答案为：0；7．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= 6 ．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．【点评】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】∵关于x的一元二次方程(a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b=﹣5,再变形2016﹣a﹣b得到2016﹣(a+b)，然后利用整体代入的方法计算．【解答】∵把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b+5=0，∴ a+b=﹣5，∴ 2016﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2016﹣(﹣5)=2021．故答案为2021．【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）= 14 ．【分析】把x=m代入已知方程来求（m2﹣2m)的值．【解答】∵把x=m代入关于x的方程x2﹣2x﹣7=0，得m2﹣2m﹣7=0，∴ m2﹣2m=7，∴ 2（m2﹣2m）=2×7=14．故答案是：14．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11．若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根,则a3﹣3a2﹣2013a+1= ﹣2014 ．【分析】把x=a代入程x2﹣2x﹣2015=0得到a2﹣2a=2015,a2=2015+2a，然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．【解答】∵a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根,∴a2﹣2a﹣2015=0,∴a2﹣2a=2015, a2=2015+2a,∴a3﹣3a2﹣2013a + 1 = a（a2﹣2013）﹣3a2+1= a（2a+2015﹣2013）﹣3a2+1= 2a2+2a﹣3a2+1=﹣(a2﹣2a）+1=﹣2015+1 = ﹣2014．故答案是：﹣2014．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．根据题意将所求的代数式变形是解题的难点．12．设a 是方程x 2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a 2﹣2007a+a 2+12006的值．【分析】先把x=a 代入方程，可得a 2﹣2006a+1=0,进而可得可知a 2﹣2006a=﹣1，进而可求a 2﹣2007a=﹣a ﹣1，a 2+1=2006a ，然后把a 2﹣2005a 与a 2+1的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】∵把x=a 代入方程，可得:a 2﹣2006a+1=0，∴a 2﹣2006a=﹣1，a 2+1=2006a, ∴a 2﹣2007a=﹣a ﹣1， ∴a 2﹣2007a+a 2+12006= ﹣a ﹣1+2006a 2006 =﹣1，即a 2﹣2007a+a 2+12006=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系,以及整体代入．13．已知关于x 的方程ax 2＝b 的两根分别为m －1和2m ＋7，则方程两根为（ B )A ．±2B ．±3C ．±4D ．±71．如果关于x 的方程（m ﹣3）x m 2−7﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程,那么m 的值为( ）A ．±3B ．3C ．﹣3D ．都不对【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0；（3)是整式方程；（4)含有一个未知数． 据此即可得到m 2﹣7=2，m ﹣3≠0,即可求得m 的范围．【解答】 由一元二次方程的定义可知{m 2−7=2m −3≠0,解得m=﹣3． 故选C ．【点评】要特别注意二次项系数m ﹣3≠0这一条件，当m ﹣3=0时，上面的方程就是一元一次方程了．2．若方程（m ﹣3)x n +2x ﹣3=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m=3,n ≠2 B ．m=3，n=2C ．m ≠3，n=2D ．m ≠3，n ≠2【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可．【解答】∵方程(m ﹣3）x n +2x ﹣3=0是关于x 的一元二次方程，∴m ﹣3≠0,n=2， ∴解得,m ≠3，n=2， 故选：C ．【点评】本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．3．已知（m﹣1）x|m｜+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程,则m= ﹣1 ．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出｜m｜+1=2，m﹣1≠0，进而得出答案．【解答】∵方程(m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m｜+1=2，m﹣1≠0,解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键．4．已知方程：（m2﹣1）x2+(m+1）x+1=0，求：(1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．【分析】（1）根据是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案;(2)根据一元一次方程是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零,可得答案．解（1）∵当m2﹣1≠0时,（m2﹣1）x2+(m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，∴当m≠±1时，（m2﹣1)x2+(m+1）x+1=0是一元二次方程；(2)∵当m2﹣1=0,且m+1≠0时,（m2﹣1）x2+(m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠﹣1,m=﹣1（不符合题意的要舍去)，m=1．∴当m=1时，(m2﹣1）x2+(m+1）x+1=0是一元一次方程．【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)x m2+1+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：(1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值,并解此方程;（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得{m 2+1=2m +1≠0，可求得m 的值，进一步可求出方程的解;（2）当m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程,求出m 的值，进一步解方程即可．解:（1）∵根据一元二次方程的定义可得{m 2+1=2m +1≠0, ∴解得m=1,∴此时方程为2x 2﹣x ﹣1=0,解得x 1=1,x 2=﹣12； （2）∵由题可知m 2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程∴当m 2+1=1时，解得m=0，∴此时方程为﹣x ﹣1=0，解得x=﹣1， ∴当m+1=0时,解得m=﹣1，∴此时方程为﹣3x ﹣1=0,解得x=﹣13．【点评】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义,对（2）中容易漏掉m2+1=1的情况．6．当m 是何值时，关于x 的方程（m 2+2）x 2+（m ﹣1)x ﹣4=3x 2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m 的值．【分析】（1)根据二次项系数不为0解答；（2）根据二次项系数为0,一次项系数不为0解答；（3）根据题意列出关于m 的一元二次方程，解方程即可．解：∵原方程可化为（m 2﹣1）x 2+(m ﹣1）x ﹣4=0，∴（1）当m 2﹣1≠0,即m ≠±1时，是一元二次方程；（2）当m 2﹣1=0，且m ﹣1≠0,即m=﹣1时，是一元一次方程； (3)x=﹣2时,原方程化为：2m 2﹣m ﹣3=0， 解得，m 1=32，m 2=﹣1(舍去）．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义、一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，掌握概念、正确解出一元二次方程是解题的关键．直接开平方法解一元二次方程利用平方根的意义直接开平方来求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法 形如或 的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

21章 一元二次方程知识点一、一元二次方程1、一元二次方程概念：等号两边是整式，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。

注意：（1）一元二次方程必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2 ；（4）二次项系数不能等于02、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次三项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。

（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。

（3）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。

二、 一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。

一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

一元二次方程有两个根（相等或不等）三、一元二次方程的解法1、直接开平方法:直接开平方法理论依据：平方根的定义。

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

三种类型：（1）()02≥=a a x 的解是a x ±=；（2）()()02≥=+n n m x 的解是m n x -±=；（3）()()0,02≥≠=+c m c n mx 且的解是mn c x -±=。

2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

一元二次方程的定义
•定义：
•只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

•
•一元二次方程的一般形式：
•它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

•方程特点；
•（1）该方程为整式方程。

•（2）该方程有且只含有一个未知数。

•（3）该方程中未知数的最高次数是2。

•
•判断方法：
•要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。

若是，再对它进行整理。

如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

•点拨：
•①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。

反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；
•②任何一个一元二次方程，经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；
•③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；
•④项的系数包括它前面的符号。

如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；
•⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

怎样求解一元二次方程（四种）怎样求一元二次方程aX²+bX+c=0(a≠0)的在实数域上的解（即实根）？我提供四种方法一、公式法二、配方法三、直接开平方法四、因式分解法下面我一一讲解！•一元二次方程aX²+bX+c=0(a≠0)1.1先判断△=b²-4ac，若△<0原方程无实根；2. 2 若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；3. 3 若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。

END1.1先把常数c移到方程右边得：aX²+bX=-c2. 2将二次项系数化为1得：X²+（b/a）X=- c/a3. 3方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：X²+（b/a）X +（b/（2a））²=- c/a +（b/（2a））²4. 4方程化为:（b+（2a））²=- c/a +（b/（2a））²5. 5①、若- c/a +（b/（2a））²<0，原方程无实根；②、若- c/a +（b/（2a））² =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；③、若- c/a +（b/（2a））²>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b²-4ac））/（2a）。

END1.1形如(X-m)²=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√nEND1.1将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

END•方法中“√”字样为开根号。

•公式法和配方法具有通用性，直接开平方法和因式分解法适用于特殊的一元二次方程。

一元二次方程详细的解法方法1：配方法（可解全部一元二次方程）如：解方程：x^2-4x+3=0 把常数项移项得：x^2-4x=-3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2-4x+4=1 因式分解得：（x-2)^2=1 解得：x1=3,x2=1小口诀：二次系数化为一常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当方法2：公式法（可解全部一元二次方程）首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b^2-4ac0时x有两个不相同的实数根当判断完成后,若方程有根可根属于第2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 来求得方程的根3.因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”. 如：解方程：x^2+2x+1=0 利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0 解得：x1=x2=-14.直接开平方法5.代数法。

一元二次方程知识点一：一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数的最高次数是2〔二次〕的方程叫做一元二次方程，一般形式是),,,0(02为常数c b a a c bx ax ≠=++类型：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠=++≠=+≠=+≠=000000002222a c bx ax a c ax a bx axa ax ④③②①判断一元二次方程的步骤例1：1.以下方程时一元二次方程的是 ①2032=+x x ；①04322=+-xy x ；①412=-x x ；①02=x ；①0332=+-xx ⑥x 2﹣1=y ⑦〔x+2〕〔x+1〕=x 2 ⑧ 6x 2=5 ⑨⑩2x +3x +y=0 ；⑪ x+y+1=0 ；⑫ 213122+=+x x ； ⑬ 0512=++x x⑭；⑮3y 2﹣2y=﹣1；⑯2x 2﹣5xy+3y 2=0；⑰⑱ 2x 2+3=3；⑲ x 2+5x =0；⑳ x 2+4xy?10=0；① √x +2x =3；① 2x (x −3)=2x 2+1； ① 1x +2x =x?6；① 2x 2+1=12x ；① abx 2+(a +b )x +1=0；① x 2−3√3x +4=0；1.把方程化成一般形式),,,0(02为常数c b a a c bx ax ≠=++2.最高次数=2① px 2+qx +m =0〔p ≠0〕．2．关于x 的方程mx 2+3x=x 2+4是一元二次方程，那么m 应满足条件是 _________ ．3．关于x 的一元二次方程ax 2﹣3x+2=0中，a 的取值范围是 _________ ．4．当m= _________ 时，方程〔m 2﹣1〕x 2﹣mx+5=0不是一元二次方程．5．假设关于x 的方程〔k ﹣1〕x 2﹣4x ﹣5=0是一元二次方程，那么k 的取值范围是__________ 例2：当=m 时，方程072)1(1=-+-+x x m m 为一元二次方程 6．假设是关于x 的一元二次方程，那么a= _________ ．7．假设关于x 的方程〔m ﹣1〕﹣mx ﹣3=0是一元二次方程，那么m= _________ ．8．当k= _________ 时，〔k ﹣1〕﹣〔2k ﹣1〕x ﹣3=0是关于x 的一元二次方程．9．方程〔m+2〕x |m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，那么m=__________10．关于x 的方程〔m ﹣2〕x |m|﹣mx+1=0是一元二次方程，那么m=___________ 知识点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是),,,0(02为常数c b a a c bx ax ≠=++，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项①0≠a ；①指出二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号 ①一元二次方程化为一般形式时，假设没出现一次项bx ，并不是没有，而是0=b 例3： 把方程〔1〕()()1231=+-x x 〔2〕x (x −2)=4x 2−3x 〔3〕(x +8)2=4x +(2x −1)2〔4〕x23−x+12=−x−12化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是_______________ 142=+xx的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3.一元二次方程2x－3x = 4的一般形式是，一次项系数为。

九年级一元二次方程题一、一元二次方程的概念1. 定义- 一元二次方程的一般形式是公式，其中公式是二次项，公式是二次项系数；公式是一次项，公式是一次项系数；公式是常数项。

- 例如方程公式，这里公式，公式，公式。

2. 识别一元二次方程- 例题：判断下列方程是否为一元二次方程。

- （1）公式。

- 解析：这个方程不是一元二次方程。

因为方程右边公式是分式，一元二次方程是整式方程，所以它不符合一元二次方程的定义。

- （2）公式。

- 解析：这是一元二次方程。

它符合一元二次方程的一般形式公式，这里公式，公式，公式。

二、一元二次方程的解法1. 直接开平方法- 对于方程公式，其解为公式。

- 例题：解方程公式。

- 解析：根据直接开平方法，公式，所以公式或公式。

2. 配方法- 步骤：- （1）将方程公式移项，使常数项在等号右边，得到公式。

- （2）二次项系数化为1：公式。

- （3）在等式两边加上一次项系数一半的平方，公式。

- （4）将左边化为完全平方式公式，然后利用直接开平方法求解。

- 例题：用配方法解方程公式。

- 解析：- 首先移项得公式。

- 然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，即公式，得到公式。

- 左边化为完全平方式公式。

- 利用直接开平方法，公式，解得公式。

3. 公式法- 对于一元二次方程公式，其求根公式为公式。

- 例题：用公式法解方程公式。

- 解析：- 这里公式，公式，公式。

- 先计算判别式公式。

- 然后代入求根公式公式。

- 解得公式，公式。

4. 因式分解法- 步骤：- （1）将方程化为一般形式公式。

- （2）将左边式子进行因式分解，化为公式的形式。

- （3）则公式或公式，解这两个一元一次方程即可得到原一元二次方程的解。

- 例题：解方程公式。

- 解析：- 对左边式子进行因式分解得公式。

- 则公式或公式，解得公式，公式。

三、一元二次方程根的判别式公式1. 判别式与根的关系- 当公式时，方程有两个不相等的实数根；- 当公式时，方程有两个相等的实数根；- 当公式时，方程没有实数根。

九上数学一元二次方程公式一、一元二次方程的概念一元二次方程是指具有形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c 是已知实数且a≠0，x是未知数。

一元二次方程中，最高次项是x 的二次方，次高次项是x的一次方，常数项为常数。

一元二次方程的解即是使方程成立的x的值。

二、一元二次方程的公式推导为了求解一元二次方程，我们需要推导出一元二次方程的公式。

根据求根公式，一元二次方程的解可以表示为：x = (-b±√(b^2-4ac))/2a其中，±表示两个不同的解，即方程的两个根。

下面我们来推导一下这个公式的具体过程。

1. 将一元二次方程ax^2+bx+c=0中的等式两边同时乘以4a，得到4a^2x^2+4abx+4ac=0。

2. 对方程两边同时加上b^2，得到4a^2x^2+4abx+b^2+4ac=b^2。

3. 将方程左边的4a^2x^2+4abx+b^2进行因式分解，得到(2ax+b)^2=b^2-4ac。

4. 对方程两边同时开方，得到2ax+b=±√(b^2-4ac)。

5. 将方程两边同时减去b，得到2ax=-b±√(b^2-4ac)。

6. 最后将方程两边同时除以2a，得到x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

根据以上推导过程，我们得到了一元二次方程的求根公式。

通过这个公式，我们可以求解一元二次方程的根。

三、一元二次方程的应用一元二次方程在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在物理学中，抛体运动的轨迹方程往往是一个一元二次方程；在经济学中，成本函数和收益函数的关系往往可以用一元二次方程表示；在几何学中，抛物线的方程也是一个一元二次方程。

举例来说，假设小明从100米的高楼上往下抛一颗小球，小球下落的高度与时间的关系可以用一元二次方程表示。

设小球下落的时间为t（单位：秒），小球下落的高度为h（单位：米），则小球下落的高度与时间的关系可以表示为h=-5t^2+100。

人教版九年级上册数学一元二次方程一元二次方程啊，那可是九年级上册数学里挺有趣的一部分呢。

啥是一元二次方程呢？简单说，就是一个方程里只有一个未知数（这就是“一元”啦），而且这个未知数的最高次数是2（这就是“二次”的意思）。

它的一般形式是ax² + bx + c = 0（a≠0哦，要是a = 0了，那就不是二次方程，变成一次方程了）。

那这个方程有啥用呢？生活里好多地方都能用到。

比如说，你想算一个长方形的面积，你知道长比宽多多少，又知道面积是多少，就可能列出一元二次方程来求解长和宽。

我们再来说说怎么解这个一元二次方程。

有好几种方法呢。

一种是直接开平方法。

要是方程能化成(x + m)² = n（n≥slant0）这种形式，那就可以直接开平方得到x + m=±√(n)，然后就能求出x的值了。

比如说x² = 9，那x=±3，这个就很简单直接。

还有配方法。

这个方法就像是给方程来个“变形手术”。

比如说对于方程x² + 6x - 7 = 0，我们要把方程左边配成完全平方式。

先把常数项移到右边，得到x² + 6x=7，然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，也就是((6)/(2))² = 9，就变成x² + 6x + 9 = 7+9，也就是(x + 3)² = 16，然后再用直接开平方法就可以求出x了。

不过配方法有点小麻烦，得一步一步来，不能粗心。

再就是公式法啦。

对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（a≠0），它的解x=(-b±√(b² - 4ac))/(2a)。

这个公式可厉害了，不管啥样的一元二次方程，只要你把a、b、c的值找对了，往公式里一代，就能求出解来。

不过计算的时候可千万要小心，尤其是b² - 4ac 这个部分，它叫判别式。

如果b² - 4ac>0，方程就有两个不同的实数解；如果b² - 4ac = 0，方程就有两个相同的实数解（也就是一个解啦）；要是b² - 4ac<0呢，方程就没有实数解，但是有两个虚数解，不过虚数的部分在九年级上册可能还没学那么深入。

九年级上册数学一元二次方程一、一元二次方程的基本概念一元二次方程是一个只含有一个未知数（通常表示为x），且未知数的最高次数为2的方程。

其标准形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，且a≠0。

二、一元二次方程的解法配方法：通过配方将方程转化为(x+b)^2=d的形式，然后直接开平方求解。

公式法：根据一元二次方程的根的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ≥0时，方程有2个实根。

根为x=(-b±√Δ)/2a。

因式分解法：将方程左边化为两个因式的乘积，右边化为0，然后分别令每个因式等于0求解。

三、一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式Δ=b^2-4ac。

根据判别式的不同取值，一元二次方程的根的情况分为以下三种：当Δ>0时，方程有两个不相等的实根。

当Δ=0时，方程有两个相等的实根（重根）。

当Δ<0时，方程没有实根（称为虚根），但有共轭复数根。

四、一元二次方程的根与系数的关根的和：x1+x2=-b/a。

根的积：x1*x2=c/a。

根的平方和：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(b^2-2ac)/a^2。

的立方：x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1*x2)=-b^3/a^3+c^3/a^3=(c^3-b^3)/a^3。

五、一元二次方程的应用一元二次方程在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，如计算几何图形的面积、解决商品利润问题等。

解决这类问题时，需要将实际问题转化为数学模型，即建立一元二次方程，然后求解得到实际问题的答案六、配方法解一元二次方程将一元二次方程化为(x+b)^2=d的形式，然后直接开平方求解。

这种方法适用于所有形式的一元二次方程，但在使用时需要注意运算的准确性。

七、公式法解一元二次方程根据一元二次方程的根的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ≥0时，使用公式法可以直接求解出方程的实根。

此方法简洁明了，但需要注意判别式的计算以及实根的存在性。