2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

f13a b3a6, b 9 . 6 分由题意可知03a2b0f ' 1,,,,,,〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f x6x39x2, f ' x18x218x18x x 1 ,令 f ' x0 得x0 或 x 1f ' x0 时,0x 1; f ' x0 时1 x0 或 1 x 2.所以函数 f x在1,0 和 1,2上单调递减 , 在0,1 上单调递增.因为f1 6 915, f1693,f00, f212,最大值 f115,最小值 f21212 分,,,,,,20、〔Ⅰ〕由直线 OA 斜率k12，得直线 OA 的方程为y2x ，代入椭圆方程得x22，所以 OA x2(2 x)210 4 分39,,,,,,〔Ⅱ〕设点A( x1, y1)，B( x2, y2)，直线AB 的方程为ykx b ．x2y 21,消去 y 得 (1222由22k) x4kbx2b20 ．y kx b,x1x24kb,故16k28b 280 ，且2k2 1①9 分x x2b2 2 .,,,,,,122k 21由k1k2k1 k21得x2y1x1 y2y1 y2x1x2 ，将 y1kx1 b ， y2kx2 b 代入得(k22k1)x1x2b(k 1)(x1 x2 ) b20，②将①代入②得 b 22k24k2．联立0 与 b24k24k10, 0 得4k20,2k 2解得 k 的取值X围为12,12122．12 分22,1,,,,,,621、〔 1〕a 0,b 0x0, y 0 ，xya 2b 2 a2b 2 ya 2xb 2 a 2 b 22abx yxy22a b 2a b , 等号成立的条件是 xa .x yxyyb1 2x 0，,1 2x 0 229492 23f x25x 1 2x 2x 12x 2x 1 2x当2x 2时，即x=1时f x 取得最小值25.1-2x3523. 〔Ⅰ〕当时，，那么2a b6分12 分,,,,,,，曲线在原点处的切线方程为〔Ⅱ〕，,,,,,,4 分5 分令当时，，所以上为增函数，所以无极值点；,,,,,,０，那么０，所以在6 分,,,,,,当 时，，所以０，那么０，所以在 上为增函数，所以无极值点；8 分,,,,,,当时，，令０，那么，当时，， ，此时有２个极值点；10 分,,,,当时，， ，此时有１个极值点；11 分,,,,,,综上：当时，无极值点；当时，有２个极值点；当时，有１个极值点；12 分,,,,,,7...21、〔 1〕a 0,b 0x0, y 0 ，xya 2b 2 a2b 2 ya 2xb 2a2b22abx yxy22a b 2a b , 等号成立的条件是 xa .x yxyyb1 2x 0，,1 2x 0 229492 23f x25x 1 2x 2x 12x 2x 1 2x当2x 2时，即x=1时f x 取得最小值25.1-2x3523. 〔Ⅰ〕当时，，那么2a b6分12 分,,,,,,，曲线在原点处的切线方程为〔Ⅱ〕，,,,,,,4 分5 分令当时，，所以上为增函数，所以无极值点；,,,,,,０，那么０，所以在6 分,,,,,,当时，，所以０，那么０，所以在 上为增函数，所以无极值点；8 分,,,,,,当时，，令０，那么，当时，， ，此时有２个极值点；10 分,,,,当时，， ，此时有１个极值点；11 分,,,,,,综上：当时，无极值点；当时，有２个极值点；当时，有１个极值点；12 分,,,,,,7。

A 福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一,选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．若命题p ：2是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列结论中正确的是( ) A ．“p ∨q”为假 B ．“p ∨q”为真 C ．“p ∧q”为真 D ．以上都不对2．抛物线2ax y =的准线方程为02=+y ，则a 的值是（ ）A ．8B ．8-C ．81D ．81-3、如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中,点M 为AC 与BD 的交点， 若a B A =11，,,111c A A b D A ==则下列向量中与M B 1相等的是（ ）A ．c+- Bc++ C c+- D ．c++4、平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.下列有关选项正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 . B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”.D ．已知命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∃∈，使得210x x +-≥.6．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．67．若A ，B ，C 不共线，对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC=++，则P ，A ，B ，C 四点（ ）A ．不共面B ．共面C ．共线D ．不共线8．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD =60º，且A1A=3，则A1C 的长为（ ） AB． CD9．空间四边形OABC 中，OB ＝OC ，∠AOB ＝∠AOC ＝π3，则cos 〈OA →，BC →〉等于( ) A.12B.22 C ．－12D ．010．已知直线1l ：4x －3y ＋6＝0和直线2l ：x ＝－1，抛物线x y 42=上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.3716二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 命题：“若，则”的逆否命题是12．与双曲线110622=-y x 有共同的焦点，且离心率23=e 的双曲线方程为 13. 椭圆的两焦点12(4,0),(4,0)F F -，点P 在椭圆上，若12PF F ∆的面积最大为12，则椭圆方程为14．已知向量p 在基底{c b a ,,}下的坐标为(2,1，－1)，则p 在基底 {c ,,-+}下的坐标为15. 设12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△2ABF 为锐角三角形,则该椭圆离心率e 的取值范围是三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分，写出必要的解题过程）16，抛物线x y 82=的焦点是F ，倾斜角为45°的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|＝85，求直线l 的方程．11x -<<21x <BDACEF BCAB 1C 1A 1NMP17．推理判断命题“已知a 、x 为实数，如果关于x 的不等式x2＋(2a ＋1)x ＋a2＋2≤0有解，则a≥1”的逆否命题的真假．18．如图，四面体ABCD 中，AB 、BC 、BD 两两垂直，AB ＝BC ＝BD ＝4，E 、F 分别为棱BC 、AD 的中点．(1)求异面直线AB 与EF 所成角的余弦值；(2)求E 到平面ACD 的距离；(3)求EF 与平面ACD 所成角的正弦值．19.已知P为椭圆1422=+y x上的任意一点，O 为坐标原点，M 在线段OP 上，且OM =（Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线0263=-+y x 与M 的轨迹相交于B A ,两点，求OAB ∆的面积20．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直底面，11===AC AB AA ，AC AB ⊥，M 、N 分别是1CC 、BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且111B A A λ= （1）证明：无论λ取何值，总有PN AM ⊥（2）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大，并求该角取最大值时的正切值。

2015-2016学年福建省泉州市晋江市二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）计算=（）A．0 B．1 C．D．2．（5分）有关命题的叙述，错误的个数为（）①命题“若p∨q为真命题，则p∧q为真命题”．②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．④命题“sinx=siny，x=y”的逆否命题为真命题．A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知集A={x||x+2|＜3}B={x|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m﹣n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．（5分）已知函g（x）=2x的图象与函y=f（x）的图象关于直y=x对称，a=g（0.2），b=f（1.5），c=f（0.2），a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5分）已知f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=（）A．B．C．﹣ D．﹣6．（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），f（x）的部分图象如图示，则关于y=f（x）错误的是（）A．最小正周期为πB．向右平移个单位得到函数y=sin（2x﹣）C．在区间[0，]上的值域为[﹣]D．向左平移个单位得到的图象关于y轴对称8．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．011．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点 B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上12．（5分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若A=，则a（cosC+sinC）=（）A．a+b B．b+c C．a+c D．a+b+c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．14．（5分）已知α是第二象限角，且sin，则tan（）=．15．（5分）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．16．（5分）如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知函数f（x）=2cos x（sin x+cos x）．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．（3）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=2，a=2，B=，求△ABC的面积．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求|PM|•|PN|的值．19．（10分）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥DC，AB=2AD=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°（1）求AC的长；（2）证明：BC⊥PC；（3）若PA=AB，求PC与平面PAD所成角的正弦值．21．（12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA=．（1）求A的大小；（2）设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣cosωx，（ω＞0），且f（x）图象上相领两最高点间的距离为π，求f（B）的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；（3）若g（x）=ln（g x﹣1）lnx，且f（g（x））＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江市二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）计算=（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：==sinx=1．故选：B．2．（5分）有关命题的叙述，错误的个数为（）①命题“若p∨q为真命题，则p∧q为真命题”．②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．④命题“sinx=siny，x=y”的逆否命题为真命题．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】①错误：若要p∨q为真命题，只要p，q有一个为真命题即可，有三种情况，而要p∧q为真命题，必须p，q都是真命题，显然条件只有一种情况满足②错误：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件③错误：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”．④错误：原命题是假命题，原命题和逆否命题是等价的，所以逆否命题也是假命题错误的命题个数是4，故选：D．3．（5分）已知集A={x||x+2|＜3}B={x|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m﹣n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：A={x||x+2|＜3}={x|﹣3＜x+2＜3}={x|﹣5＜x＜1}=（﹣5，1）B={x|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），如图所示：由此知m=﹣1，n=1，所以，则m﹣n=﹣2．故选：A．4．（5分）已知函g（x）=2x的图象与函y=f（x）的图象关于直y=x对称，a=g（0.2），b=f（1.5），c=f（0.2），a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵g（x）=2x的图象与函y=f（x）的图象关于直y=x对称，∴f（x）=log2x，则f（x）为增函数，则f（0.2）＜f（1.5）=log21.5＜1，则a=g（0.2）=20.2＞1，即a＞c＞b故选：B．5．（5分）已知f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：由f（x+2）=f（x）得函数的周期是2，f（﹣x）=﹣f（x），得函数f（x）为奇函数，则f（）=f（1007+）=f（），∵当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，∴f（）=﹣1=﹣1，即f（）=f（）=﹣1，故选：B．6．（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵s in2α=﹣，∴sinαcosα=﹣，①又∵α∈（﹣，0），∴sinα＜0，cosα＞0，又sin2α+cos2α=1，②联立①②解得sinα=，cosα=∴sinα+cosα=故选：B．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），f（x）的部分图象如图示，则关于y=f（x）错误的是（）A．最小正周期为πB．向右平移个单位得到函数y=sin（2x﹣）C．在区间[0，]上的值域为[﹣]D．向左平移个单位得到的图象关于y轴对称【解答】解：根据函数的图象：=，所以：T=π，利用T=，解得：ω=2；当x=时，f（）=Asin（2×+φ）=1，|φ|＜，解得：A=1，φ=，所以f（x）=sin（2x+）；所以：①A正确；②向右平移个单位得到函数：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），正确；③∵x∈[0，]，2x+∈[，]，∴f（x）=sin（2x+）∈[﹣，1]，故错误；④向左平移个单位得到的函数：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，由余弦函数的图象和性质可知其图象关于y轴对称，故正确；故选：C．8．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin （+α）sin（﹣）=故选：C．9．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．【解答】解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选：B．10．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．0【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴实数t的最小值是20，故选：A．11．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点 B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上【解答】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈∅，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A．12．（5分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若A=，则a（cosC+sinC）=（）A．a+b B．b+c C．a+c D．a+b+c【解答】解：∵由正弦定理可得：a=2RsinA∴=2RsinAcosC=2RsinAcosC+3RsinC==2R（sinAcosC+cosAsinC+sinC）=2R[sin（A+C）+sinC]=2R（sinB+sinC）=b+c．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．14．（5分）已知α是第二象限角，且sin，则tan（）=﹣．【解答】解：∵α是第二象限角，且sin，则cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣2，∴tan（）==﹣，故答案为：﹣．15．（5分）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案为：．16．（5分）如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为．【解答】解：∵点B的坐标为（，﹣），设∠A0B=θ∴sin（2π﹣θ）=﹣，cos（2π﹣θ）=，即sinθ=，cosθ=，∵∠AOC=α，若|BC|=1，∴θ+α=，则α=﹣θ，则cos2﹣sin cos﹣=cosα﹣sinα=cos（α+）=cos（﹣θ+）=cos（）=sinθ=，故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知函数f（x）=2cos x（sin x+cos x）．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．（3）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=2，a=2，B=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）f（）=2cos（sin+cos）=2．（2）f（x）=2cos x（sin x+cos x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．最小正周期T=π，由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，可得﹣π+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）∴单调递增区间是[﹣π+kπ，+kπ]（k∈Z）．（3）f（A）=sin（2A+）+1=2，∴A=，∵a=2，B=，∴c=1，b=，∴△ABC的面积S==．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求|PM|•|PN|的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得==2sinθ+2cosθ．所以ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ．即x2+y2﹣2x﹣2y=0．所以曲线C的平面直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；（Ⅱ）由直线l的参数方程为：（t为参数），知直线l是过点P（1，0），且倾斜角为的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，．所以|PM|•|PN|=|t1t2|=1．19．（10分）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从B 中抽出（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为：=，因此A中学至少有1名学生入选代表队的概率为：1﹣=；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，则X的可能取值为：1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列：和数学期望EX=1×=2．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥DC，AB=2AD=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°（1）求AC的长；（2）证明：BC⊥PC；（3）若PA=AB，求PC与平面PAD所成角的正弦值．【解答】解：（1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥DC，AB=2AD=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，∴AC===．证明：（2）取AB的中点，连接CE，则由题意知：△BCE为正三角形，∵∠ABC=60°，∴由等腰梯形知：∠BCD=120°，∵AD=CD=BC=1，AB=4，BD=AC=，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，∴BD⊥平面PAD，且BC⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAD．解：（3）在平面ABCD中，过点C作CH∥BD交AD的延长线于点H，由（2）知：BD⊥平面PAD，∴CH⊥平面PAD，连接PH，则∠CPH即为PC与平面PAD所成角．在Rt△CHD中，CD=1，∠CDH=60°，∴CH=，在Rt△PHC中，PC==，∴在Rt△PHC中，sin∠CPH===．∴直线PC与平面PAD所成角的正弦值为．21．（12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA=．（1）求A的大小；（2）设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣cosωx，（ω＞0），且f（x）图象上相领两最高点间的距离为π，求f（B）的取值范围．【解答】解：（1）∵tanA=，∴tanA=，∴sinA=，∵0，∴；（2）f（x）=sin（ωx﹣）﹣cosωx=sin（ωx﹣）∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，∴T=π∴=π∴ω=2∴f（x）=sin（2x﹣）∴f（B）=sin（2B﹣）∵＜B＜，∴0＜2B﹣＜∴0＜sin（2B﹣）≤1∴0＜f（B）≤．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；（3）若g（x）=ln（g x﹣1）lnx，且f（g（x））＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=e x﹣x﹣1，∴f′（x）=e x﹣1＞0，x＞0f′（x）=e x﹣1＜0，x＜0∴函数f（x）的单调递增区间（0．+∞）；函数f（x）的单调递减区间（﹣∞，0）；（2）（2）F（x）=f（x）﹣x1nx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0得，a=﹣lnx，（x＞0），令h（x）=）=﹣lnx，（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0；当x＞1时，h′（x）＞0；当0＜x＜1，h′（x）＜0；故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；故h（x）≥h（1）=e﹣1；又由（1）知，当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0；即e x﹣1＞x，故＞1；∵x＞0，∴＞0，当x→0时，lnx→﹣∞，∴h（x）→+∞；当a＞e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点，当a=e﹣1时，函数F（x）有且级有一个零点，当a＜e﹣1时，函数F（x）没有零点；（3）由（2）知，当x＞0时，e x﹣1＞x，故对∀x＞0，g（x）＞0；构造函数H（x）=xe x﹣e x+1（x＞0），则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增，则H（x）＞H（0），则∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，当a≤1时，由（1）知，f（x）在（lna，+∞）上单调递增，在（0，lna）上单调递减，帮当0＜x＜lna时，0＜g（x）＜x＜lna，所以f（g（x））＞f（x），则不满足题意，所以满足题意的a的取值范围是（﹣∞，1]．。

2015—2016学年福建省泉州市晋江一中高二(上）期中数学试卷一。

选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案涂至答题卡上)1．在△ABC中，a2﹣b2﹣c2﹣bc=0，则A等于()A．60°B．45°C．120°D．30°2．等差数列{a n}中,S10=120，那么a2+a9的值是（）A．12 B．24 C．16 D．483．△ABC的内角A，B,C的对边分别为a,b，c，已知b=2，B=,则c边长为（）A．2 B． C．D．4．若a＞b,c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a﹣b＞d﹣c B．a+d＞b+c C．a﹣c＞b﹣c D．a﹣c＜a﹣d5．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A． B．7 C．6 D．6．已知x,y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是（）A．﹣6 B．5 C．38 D．﹣107．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA,则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角或等腰三角形8．若数列｛a n｝的通项公式是a n=(﹣1）n（3n﹣2）,则a1+a2+…+a20=（)A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣299．已知a＞0,b＞0，a+b=2,则的最小值是（）A．B．4 C．D．510．已知等差数列｛a n｝的公差d＜0,若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和S n的最大值为（)A．50 B．45 C．40 D．3511．若a＞0，b＞0，且a+b=4,则下列不等式中恒成立的是(）A．＞B．+≤1 C．≥2 D．≤12．对于函数y=f（x）（x∈I)，y=g（x)（x∈I）,若对于任意x∈I，存在x0,使得f(x）≥f(x0）,g （x）≥g（x0）且f（x0)=g（x0），则称f(x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数f（x)在区间上的最大值为()A．B．2 C．4 D．二.填空题：（本大题共5小题,每小题4分，共20分）13．在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于．14．已知等差数列{a n｝的前n项和为S n，a5=5,S5=15,则数列的前200项和为．15．记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．16．若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．17．已知，令T n=a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n,类比教材中求等比数列的前n项和的方法,可得3T n﹣2n a n=．三、解答题（本题共6小题,共70分）18．若不等式(1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是｛x|﹣3＜x＜1｝．（1)解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R．19．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里？20．数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+a n=﹣n+1（n∈N＊）（1）设b n=a n+n，证明：数列｛b n｝是等比数列；（2）求数列｛a n｝的前n项和S n．21．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足(2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小;（Ⅱ)若b=，a+c=4,求△ABC的面积．22．某小区要将如图所示的一块三角形边角地修建成花圃．根据建造规划,要求横穿花圃的直线灌溉水道DE恰好把花圃分成面积相等的两部分（其中D在边AB上，E在边AC上）已知AB=AC=2a，∠BAC=120°(1）设AD=x，DE=y，试求y关于x的函数y=f（x）（解析式和定义域）；（2）为使得灌溉水道DE的建设费用最少，试确定点D的具体位置．23．200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3,…，100的“对称”特征，给出了计算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前n项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数f（x）（x∈D)的图象关于点P（h,k）对称，则f（x）+f（2h﹣x）=2k对x∈D恒成立．已知函数h（x)=的图象过点．(1）求a的值；（2）化简；（3)设，b n=，记数列｛b n｝的前n项和为T n，若T n＜2λa n+1对一切n∈N＊恒成立，求λ的取值范围．2015—2016学年福建省泉州市晋江一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一。

高二理科数学（分值：150分 时间：120分钟）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“若1x =，则21x =”的否命题．．．是（ ） A ．若1x =，则21x ≠ B ．若21x ≠，则1x ≠ C ．若1x ≠，则21x ≠ D ．若1x ≠，则21x = 2．命题“任意的x ∈R, 2x 4－x 2＋1<0”的否定．．是( ) A ．不存在x ∈R, 2x 4－x 2＋1<0 B ．存在x ∈R, 2x 4－x 2＋1<0 C ．任意的x ∈R, 2x 4－x 2＋1≥0D ．存在x ∈R, 2x 4－x 2＋1≥03．已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ）A.221412x y -= B.221124x y -= C.221106x y -= D. 221610x y -= 4. 若椭圆经过点P （2，3），且焦点为F 1(－2,0),F 2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ ）A.22 B. 13 C. 12 D.325. 双曲线2222 1(0,0)x y a b a b -=>>与直线by x m a=+(m ∈R )只有一个公共点的充要条件是 ( )A ．0m >B ．0m <C ．0m =D ．0m ≠6. 在下列四个命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行； ②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面； ③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三个不共面的向量a 、b 、，则任意一个向量p 都可唯一表示为c z b y a x p ++=． 其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37. 已知(1,0,2),(6,21,2),//a b a b λλμ=+=-，则λ与μ的值分别为（ ）A ．5，2B ．－5，－2C ．11,52D ．11,52--8．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A ．1715B ．21C ．178D ．239．若椭圆122=+n y m x )0(>>n m 和双曲线122=-ty s x )0,(>t s 有相 同的焦点1F 和2F ，而P 是这两条曲线的一个交点，则21PF PF ⋅的值是( ) A ．s m - B ．)(21s m - C ．22s m - D ．s m - 10. 已知A 、B 是抛物线y 2=2px (p >0)上异于原点O 的两点，则“→OA ·→OB =0”是“直线AB 恒过定点(2p , 0)”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 11．准线方程为2x =的抛物线的标准方程是__ _ _12．若双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为 . 13．已知三棱锥O —ABC 中，M 、N 分别是棱OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且2MG GN =，现用基底{}OC OB OA ,,表示向量OG ，有OG =x OC z OB y OA ++，则x = ， y = ， z =14. 已知平行六面体1111ABCD A B C D -中， AB=4， AD=3， 15AA =， 090BAD ∠=，01160BAA DAA ∠=∠=，则1AC 等于15. 已知直线与椭圆22194x y +=交于,A B 两点，设线段AB 的中点为P ，若直线的斜率 为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 前四题每题13分，最后两题14分)16. 已知命题p ：方程x 2＋2x ＋3－m ＝0有两个不等的实根；命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．已知p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．图17．已知椭圆C 的焦点与双曲线2213y x -=的顶点重合，椭圆C 的长轴长为4. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若已知直线m x y +=．当m 为何值时，直线与椭圆有C 公共点？18. 已知直线l 经过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点．(1)若|AF |＝4，求点A 的坐标；(2) 设直线l 的斜率为k ，当线段AB 的长等于5时，求k 的值．19. 如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，AB AE ⊥,,,45AB AE FA FE AEF ︒==∠=（I ）求证：EF BCE ⊥平面；（II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证： PM ∥BCE 平面（III ）求二面角F BD A --的余弦值.20．如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，2， AD=1，点E 是SD 上的点，且(02)DE λλ=<<（Ⅰ）设二面角C —AE —D 的大小为θ，直线BE 与平面ABCD所成的角为ϕ，若cos sin θϕ=，求λ的值.（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，线段BE 上是否存在一点M ，使得M 不与B 、E 重合，且直线CM 与AE 所成的角为60，若存在，求:EM MB 的值；若不存在，试说明理由.21.已知：椭圆12222=+b y a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，焦距为 （1）求椭圆的方程； （2）已知直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若DF ED 2=，求直线EF 的方程；（3）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过)0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．季延中学2012—2013学年度第一学期期中试卷高二理科数学答题卡一、选择题：（共12题，每题5分，共50分）题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11． 12. 13. x= ，y= ，z=14. 15.三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.，共80分)16.17.18.1920.21．高二理科数学期中考试参考答案 一、选择题CDACD BCAAB二、填空题 11 y 2=--8x; 1235 或45;13 16 13 1349- 三、解答题16解:若方程x 2＋mx ＋1＝0有两不等的实根，则⊿=4(m -2)>0解得m ＞2，即p ：m ＞2.---3分若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0， 解得1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3. ---6分 因p 或q 为真，所以p ，q 至少有一为真， 又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一为假，因此，p 、q 两命题应一真一假，---8分 即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真．∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3，解得m ≥3或1＜m ≤2. ---13分17解：（1）2214y x += ------------------6分 （2）把直线方程m x y +=代入椭圆方程2244x y +=得()2244x x m ++=，即225240x mx m ++-=．-------9分 ()()222245416800m m m ∆=-⨯⨯-=-+≥，------11分解得m ≤≤．-------1318解：由y 2＝4x ，得p ＝2，其准线方程为x ＝－1，焦点F (1,0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． (1) |AF |＝x 1＋p2，从而x 1＝4－1＝3.代入y 2＝4x , 得y ＝±2 3.∴点A 为(3,23)或(3，－23)-5分(2)直线l 的方程为y ＝k (x －1)．与抛物线方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)y 2＝4x ，消去y ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0（*），---8分 因为直线与抛物线相交于A 、B 两点，则k ≠0，并设其两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2＋4k2. -----9分 由抛物线的定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4＋4k2=5，解得k =±2 ------13分19.解: 因AB AE ⊥又因为平面AB ABCD ABEF =⋂平面，所以AE ⊥平面ABCD ，所以AD AE ⊥,即AE AB AD 、、两两垂直；如图建立空间直角坐标系,----------1分 (I) 设1=AB ，则1=AE ，)0,1,1(),1,0,0(),0,0,1(),0,1,0(C E D B ∵︒=∠=45,AEF FE FA ，∴090＝AFE ∠，从而），，－（21210F)21,21,0(--=，)0,0,1(),1,1,0(=-=于是021210=-+=⋅BE EF ，0=⋅∴EF ⊥BE ,EF ⊥BC∵BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，B BE BC =⋂∴EF BCE ⊥平面--------5分（II ）)0,21,1(),21,0,0(P M ，从而)21,21,1(--= 于是041410)21,21,0()21,21,1(=-+=--⋅--=⋅∴PM ⊥EF ，又EF ⊥平面BCE ， PM 不在平面BCE 内， 故PM ∥平面BCE --8分（III ）设平面BDF 的一个法向量为1n ，并设1n ＝（),,z y x)21,23,0(),0,1,1(-=-=BF BD , ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-021230z y y x 取1=y ，则1=x ，3=z ，从而1n ＝（1，1，3）----10分，取平面ABD 的一个法向量为)1,0,0(2=n ,111131113cos 212121=⋅=⋅>=<n n n n --12分， 二面角F BD A --的余弦值为31111---13分 20.（Ⅰ）解：以D 为原点，,,DA DC DS 的方向分别作为x ，y ，z 轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），E （0，0，λ），-------1分(1,0,),(0,1,),(1,1,)EA EC BE λλλ=-=-=--设平面ACE 的法向量为n =(x ，y ，z)，则由n EAEC ⊥⊥，n 得1,(,,1)0x z z n y z λλλλ-=⎧==⎨-=⎩，取得--------------4分 易知平面ABCD 与平面ADE 的一个法向量分别为.(0,0,2),(0,1,0)DS DC ==与 2||||sin ,cos ||||||||22DS BE DC n DS BE DC n ϕθλλ⋅⋅====+由cos sin θϕ=得21,0=1λλλ=<<又因为.-------------8分（Ⅱ）可设EM tEB =（0<t<1），由（Ⅰ）得，(1,0,1)AE =-，(1,1,1)EB =-，(0,1,1)CE =-所以(1,0,1)(,,)(1,,1)CM CE EM t t t t t t =+=-+-=--，---------11分 由||1|cos ,|cos60,2||||2AE CM AE CM AE CM ⋅<>===⋅得，解得t=0(舍去)或t=0.8,此时EM ：MB=4:1------------------14分 21解（1）由33=a b ，2222a b c -== ，得3=a ，1=b ， 所以椭圆方程是：1322=+y x ……………………4分 （2）设EF ：1-=my x （0>m ）代入1322=+y x ，得022)3(22=--+my y m ， 设),(11y x E ，),(22y x F ，由DF ED 2=，得212y y -=．由322221+=-=+m m y y y ，32222221+-=-=m y y y ……………………6分 得31)32(222+=+-m m m ，1=∴m ，或1-=m 直线EF 的方程为： 01=+-y x 或10x y ++=……………………9分（3）将2+=kx y 代入1322=+y x ，得0912)13(22=+++kx x k （*） 记),(11y x P ，),(22y x Q ，PQ 为直径的圆过)0,1(-D ，则QD PD ⊥，即0)1)(1(),1(),1(21212211=+++=+⋅+y y x x y x y x ，又211+=kx y ，222+=kx y ，得01314125))(12()1(221212=++-=+++++k k x x k x x k ．………………12分解得67=k ，此时（*）方程0>∆，∴存在67=k ，满足题设条件．…………14分。

2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中化学试卷（理科）一、选择题（共22题，每小题2分，共44分，每小题只有一个正确答案）1．在25℃、101kPa下，1g甲醇燃烧生成CO2和液态水时放热22.68kJ，下列热化学方程式正确的是（）A．CH3OH（l）+O2（g）═CO2（g）+2H2O（l）△H=+725.8kJ/molB．2CH3OH（l）+3O2（g）═2CO2（g）+4H2O（l）△H=﹣1452kJ/molC．2CH3OH（l）+3O2（g）═2CO2（g）+4H2O（l）△H=﹣725.8kJ/molD．2CH3OH（l）+3O2（g）═2CO2（g）+4H2O（l）△H=+1452kJ/mol2．下列各组热化学方程式中，化学反应的△H前者大于后者的是（）①C（s）+O2（g）═CO2（g）；△H1C（s）+O2（g）═CO（g）；△H2②S（s）+O2（g）═SO2（g）；△H3S（g）+O2（g）═SO2（g）；△H4③H2（g）+O2（g）═H2O（l）；△H52H2（g）+O2（g）═2H2O（l）；△H6④CaCO3（s）═CaO（s）+CO2（g）；△H7CaO（s）+H2O（l）═Ca（OH）2（s）；△H8．A．①B．④C．②③④D．①②③3．如图所示，将铁棒和石墨棒插入盛有饱和NaCl溶液的U型管中．下列正确的是（）A．K1闭合，铁棒上发生的反应为2H++2e→H2↑B．K1闭合，石墨棒周围溶液pH逐渐升高C．K2闭合，铁棒不会被腐蚀，属于牺牲阳极的阴极保护法D．K2闭合，电路中通过0.002N A个电子时，两极共产生0.001mol气体4．相同材质的铁在下列情形下最不易被腐蚀的是（）A．B．C．D．5．已知：①1mol H2分子中化学键断裂时需要吸收436kJ 的能量②1mol Cl2分子中化学键断裂时需要吸收243kJ 的能量③由H 原子和Cl 原子形成1mol HCl 分子时释放431kJ 的能量．则下列叙述正确的是（）A．氢气和氯气反应生成氯化氢气体的热化学方程式是H2（g）+Cl2（g）=2HCl （g）B．氢气和氯气反应生成2mol 氯化氢气体，反应的△H=183kJ/molC．氢气和氯气反应生成2mol 氯化氢气体，反应的△H=﹣183kJ/molD．氢气和氯气反应生成1mol 氯化氢气体，反应的△H=﹣183kJ/mol6．用惰性电极电解2L、1mol/L的CuSO4溶液，在电路中通过0.5mol电子后，调换正、负极，电路中又通过了1mol电子，此时溶液中H+的浓度（假设溶液体积不变）是（）A．1.5mol/L B．0.75mol/L C．0.5mol/L D．0.25mol/L7．可逆反应：2NO2⇌2NO+O2在密闭容器中进行，达到平衡状态的标志是（）①单位时间内生成n molO2的同时生成2n mol NO②单位时间内生成n molO2的同时生成2n mol NO2③用NO2、NO、O2的物质的量浓度变化表示的反应速率之比为2：2：1的状态④混合气体的颜色不再改变的状态⑤混合气体的密度不再改变的状态⑥混合气体的平均相对分子质量不再改变的状态．A．①③⑤B．②④⑥C．①③④D．①②③④⑤⑥8．一定温度下，在体积为10L的密闭容器中，3molX和1molY进行应：2X（g）+Y（g）⇌Z（g），经2min达到平衡，生成0.6mol Z，下列说法正确的是（）A．以X浓度变化表示的反应速率为0.01 mol/（L•s）B．将容器体积变为20L，Z的平衡浓度为原来的1/2C．若增大压强，则物质Y的转化率减小D．若升高温度，X的体积分数增大，则该反应的△H＜09．在一个恒容的密闭容器中进行如下反应：2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g），已知反应过程中某一时刻SO2、SO3、O2的浓度分别为0.2mol/L、0.2mol/L、0.1mol/L，当该反应达到平衡时下列数据可能的是（）A．c（SO2）=0.4mol/L B．c（SO2）=c（SO3）=0.15mol/LC．c（SO2）=0.25mol/L D．c（SO3）=0.4mol/L10．将图所示实验装置的K闭合，下列判断正确的是（）A．电子沿Zn→a→b→Cu路径流动B．片刻后可观察到滤纸b点变红色C．片刻后甲池中c（SO42﹣）增大D．Cu电极上发生还原反应11．糕点包装中常见的脱氧剂组成为还原性铁粉、氯化钠、炭粉等，其脱氧原理与钢铁的吸氧腐蚀相同．下列分析正确的是（）A．脱氧过程是吸热反应，可降低温度，延长糕点保质期B．脱氧过程中铁作原电池正极，电极反应为：Fe﹣3e→Fe3+C．脱氧过程中碳做原电池负极，电极反应为：2H2O+O2+4e→4OH﹣D．含有1.12g铁粉的脱氧剂，理论上最多能吸收氧气336mL（标准状况）12．某化学小组构想将汽车尾气（NO、NO2）转化为重要化工原料HNO3，其原理如示意图，其中A、B为多孔材料．下列说法正确的是（）A．电解质溶液中电流方向由B到A，电子流向与之相反B．电极A表面反应之一：NO﹣3e﹣+2H2O=NO3﹣+4H+C．电极B附近c（NO3﹣）增大D．该电池工作时，每转移4mole一消耗22.4 L O213．某原电池总反应的离子方程式为2Fe3++Fe═3Fe2+，不能实现该反应的原电池是（）A．正极为Cu，负极为Fe，电解质溶液为FeCl3溶液B．正极为Ag，负极为Fe，电解质溶液为Fe（NO3）3溶液C．正极为Fe，负极为Zn，电解质溶液为Fe2（SO4）3溶液D．正极为Ag，负极为Fe，电解质溶液为CuSO4溶液14．用右图所示装置模拟电解原理在工业生产上的应用．下列说法正确的是（）A．氯碱工业中，X电极上反应式是4OH﹣﹣4e﹣═2H2O+O2↑B．电解精炼铜时，Z溶液中的铜离子浓度不变C．在铁片上镀铜时，Y是纯铜D．电解水制氢气时，Z可以是稀硫酸溶液15．在密闭容器中，一定量混合气体发生下列反应：aA（g）+bB（g）⇌cC（g）+dD（g），达到平衡后，测得C气体的浓度为0.5mol/L．恒温下，将密闭容器的体积缩小为，再达平衡时，测得C气体的浓度为0.9mol/L．则下列叙述正确的是（）A．C的体积分数增大B．平衡向右移动C．B的转化率提高D．a+b＜c+d16．在容积不变的密闭容器中存在如下反应：2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）△H＜0，某研究小组研究了其他条件不变时，改变某一条件对上述反应的影响，下列分析正确的是（）A．图Ⅰ研究的是t0时刻增大O2的浓度对反应速率的影响B．图Ⅱ研究的是t0时刻加入催化剂后对反应速率的影响C．图Ⅲ研究的是催化剂对平衡的影响，且甲的催化效率比乙高D．图Ⅲ研究的是温度对化学平衡的影响，且乙的温度较低17．可逆反应mA（s）+nB（g）⇌pC（g）+qD（g）反应过程中，当其他条件不变时，C的体积分数Φ（C）在不同温度（T）和不同压强（P）的条件下随时间（t）的变化关系如图所示．下列叙述正确的是（）A．达到平衡后，若使用催化剂，C的体积分数将增大B．当平衡后，若温度升高，化学平衡向逆反应方向移动C．化学方程式中，n＞p+qD．达到平衡后，增加A的质量有利于化学平衡向正反应方向移动18．设反应①Fe（s）+CO2⇌FeO（s）+CO（g）△H=akJ/mol．反应②Fe（s）+H2O（g）⇌FeO（s）+H2（g）△H=bkJ/mol，以上两反应的平衡常数分别为K1和K2．在不同温度下，K1、K2的值如下：下列有关叙述正确的是（）A．b＞0B．在973K下增大压强，K2增大C．a＞bD．在常温下反应①一定能自发进行19．某兴趣小组为探究温度、压强对可逆反应A（g）+B（g）⇌C（g）+D（s）的影响，进行了如下实验：恒温条件下，往一个容积为10L的密闭容器中充入1mol A和1mol B，反应达平衡时测得容器中各物质的量浓度为[浓度1]．然后改变外界条件又做了两组实验：①只升高温度；②只改变体系压强；分别测得新平衡时容器中各物质的量浓度为[浓度2]、[浓度3]．请找出实验操作①②与实验数据[浓度2]、[浓度3]的对应关系，并分析下列结论，其中错误的是（）A．由[浓度3]与[浓度1]的比较，可判断平衡移动的原因是增大了体系的压强B．由[浓度2]与[浓度1]的比较，可判断正反应是放热反应C．[浓度1]中a=0.05D．该组某学生在实验①过程中，测得各物质在某一时刻的浓度为[浓度4]．与[浓度1]比较，可发现该同学在测定[浓度4]这组数据时出现了很大的误差20．下列有关反应限度的叙述正确的是（）A．使用催化剂，可降低反应的活化能，加快反应速率，改变反应限度B．依据焓判据：NH4HCO3受热分解可自发进行C．大多数化学反应在一定条件下都有一定的限度D．FeCl3与KSCN反应达到平衡时，向其中滴加KCl溶液，则溶液颜色变深21．一定条件下，某反应达到平衡，其平衡常数为K=，恒容时，升高温度，混合气体的颜色加深，下列说法正确的是（）A．该反应的化学方程式为：NO2+CO⇌CO2+NOB．该反应的焓变为负值C．升高温度，正反应速率减小D．恒温时，增大压强，颜色加深，因平衡左移22．反应4NH3（g）+5O2（g）⇌4NO（g）+6H2O（g）在10L密闭容器中进行，半分钟后，水蒸气的物质的量增加了0.45mol，则此反应的平均速率﹣v（X）（反应物的消耗速率或产物的生成速率）可表示为（）A．（NH3）=0.01 mol/（L•s）B．（O2）=0.00l0 mol/（L•s）C．（NO）=0.00l0 mol/（L•s）D．（H2O）=0.045 mol/（L•s）二、填空题（本题包括5小题，共56分）23．“神舟七号”成功登天标志着我国的航天事业进入了新的篇章．（1）某空间站局部能量转化系统如图所示，其中燃料电池采用KOH溶液为电解液，燃料电池放电时的负极反应式为．如果某段时间内氢氧储罐中共收集到33.6L（已折算成标况）气体，则该段时间内水电解系统中转移电子的物质的量为mol．（2）在载人航天器的生态系统中，不仅要求分离出CO2，还要求提供充足的O2．某种电化学装置可实现转化2CO2═2CO+O2，CO可用作燃料．已知该反应的阳极反应式为4OH﹣﹣4e﹣═O2↑+2H2O，则阴极反应式为．24．铜与稀硫酸不反应，某校实验小组的同学在老师的指导下设计了下列装置，实现了铜与稀硫酸的反应．请回答下列问题：（1）甲同学认为，不通入空气，将K与（填“a”或“b”）连接，即可实现．则Cu极的电极反应式为，总反应的离子方程式为．（2）乙同学认为在通入空气的同时，将开关K与（填“a”或“b”）连接，也可以实现．电池总反应的化学方程式为．25．在298K时，1mol C2H5OH在氧气中完全燃烧生成二氧化碳和液态水放出热量1366.8kJ．（1）写出该反应的热化学方程式：（2）如图将此反应设计为原电池，乙池中的两个电极一个是石墨电极，一个是铁电极．工作时M、N两个电极的质量都不减少，乙池中总反应的化学方程式为：一段时间后，测得乙池中某一电极质量增加4.32g时，理论上甲池消耗氧气体积为（标准状况）ml．26．已知水溶液中CrO42﹣（黄色）和Cr2O72﹣（橙色）间存在如下平衡：2CrO42﹣+2H+⇌Cr2O72﹣+H2O△H＜0（1）该反应平衡常数的表达式为（2）下列说法正确的是A、V正（CrO42﹣）=2V逆（Cr2O72﹣）说明该反应已达平衡状态B、溶液颜色不变说明该反应已达平衡状态C、溶液中c（CrO42﹣）：c（Cr2O72﹣）=2：1时该反应已达平衡状态D、升温该反应平衡常数变大E、向平衡后的体系中加入一定量的水，平衡不移动（3）根据2CrO42﹣+2H+⇌Cr2O72﹣+H2O设计图示装置（两极均为惰性电极）电解Na2CrO4溶液制取Na2Cr2O7图中右侧电极连接电源的极，其电极反应式为：（4）H+（aq）+OH﹣（aq）=H2O（l）；△H=﹣a KJ/mol3Cl2（g）+2Cr3+（aq）+16OH﹣（aq）=2CrO42﹣（aq）+6Cl﹣（aq）+8H2O（l）；△H=﹣b KJ/mol2CrO42﹣（aq）+2H+（aq）⇌Cr2O72﹣（aq）+H2O（l）；△H=﹣c KJ/mol已知酸性条件下Cr2O72﹣将Cl﹣氧化为Cl2，本身被还原为Cr3+，试写出该反应的热化学方程式：．27．对于A（？）+2B（g）⇌nC（g）在一定条件下达到平衡后，改变下列条件．请回答（1）增压，平衡不移动，当n=3时，A的状态为；（2）若A为固态，增大压强，C的百分含量增加，则n=；（3）升温，平衡向右移动，则该反应的正反应为反应（填放热或吸热）．28．温室效应和资源短缺等问题和如何降低大气中的CO2含量并加以开发利用引起了各国的普遍重视．目前工业上有一种方法是用CO2生产燃料甲醇．一定条件下发生反应：CO2（g）+3H2（g）⇌CH3OH（g）+H2O（g），如图1表示该反应进行过程中能量（单位为kJ•mol﹣1）的变化．（1）关于该反应的下列说法中，正确的是．A．△H＞0，△S＞0B．△H＞0，△S＜0C．△H＜0，△S＜0D．△H＜0，△S＞0（2）为探究反应原理，现进行如下实验：在体积为1L的密闭容器中，充入1mol CO2和3mol H2，测得CO2和CH3OH（g）的浓度随时间变化如图2所示．从反应开始到平衡，用氢气浓度变化表示的平均反应速率v（H2），CO2转化率为．相同温度下，某一时刻若该容器中含有1mol H2、1.2mol CO2、0.8mol CH3OH、1.5mol H2O，则此时反应所处的状态为（填“向正反应方向进行中”、“向逆反应方向进行中”或“平衡状态”），理由．（3）在温度容积不变的条件下，能说明该反应已达平衡状态的是（填写序号字母）：a．n（CO2）：n（H2）：n（CH3OH）：n（H2O）=1：3：1：1b．容器内压强保持不变c．容器内的密度保持不变d．H2的消耗速率与CH3OH的消耗速率之比为3：1（4）下列条件能使上述反应的反应速率增大，且平衡向正反应方向移动的是（填写序号字母）．a．及时分离出CH3OH气体b．适当升高温度c．保持容器的容积不变，再充入1mol CO2和3mol H2d．选择高效的催化剂．29．在1.5L的密闭容器中通入2molX2和3molY2的混合气体，在一定条件下发生反应：X2（g）+3Y2（g）⇌2Z（g）+4W（？）△H＜0达到平衡时，容器内压强为反应开始时的0.8（相同温度下测量）．（1）该反应的化学平衡常数值为（2）为提高X2的平衡转化率，下列措施可行的是a．向体系中再通入一定量的X2b．降温c．移出部分Zd．再冲入一定量Ar e．增大容器体积（3）反应达平衡后，t1时刻改变条件，速率随时间变化如图所示，则t1对应条件改变为a．升温b．向体系中再通入一定量的Wc．移走部分X2、Y2d．减小容器的体积．2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中化学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共22题，每小题2分，共44分，每小题只有一个正确答案）1．在25℃、101kPa下，1g甲醇燃烧生成CO2和液态水时放热22.68kJ，下列热化学方程式正确的是（）A．CH3OH（l）+O2（g）═CO2（g）+2H2O（l）△H=+725.8kJ/molB．2CH3OH（l）+3O2（g）═2CO2（g）+4H2O（l）△H=﹣1452kJ/molC．2CH3OH（l）+3O2（g）═2CO2（g）+4H2O（l）△H=﹣725.8kJ/molD．2CH3OH（l）+3O2（g）═2CO2（g）+4H2O（l）△H=+1452kJ/mol【考点】热化学方程式．【分析】A、根据反应吸时焓变值为正值，放热时焓变值为负值来分析；B、根据热化学方程式的书写原则以及方程式系数的含义来分析；C、根据甲醇燃烧时的用量和放出的热量之间的关系进行回答；D、根据反应吸时焓变值为正值，放热时焓变值为负值来分析；【解答】解：A、反应吸热时焓变值为正值，放热时焓变值为负值，甲醇燃烧是放热反应，故△H＜0，故A错误；B、1g甲醇燃烧生成CO2和液态水时放热22.68kJ，则64g甲醇即2mol甲醇燃烧放的热量为1452kJ，根据热化学方程式的书写方法写出为：2CH3OH（l）+3O2（g）2CO2（g）+4H2O（l）△H=﹣1452kJ/mol，故B正确；C、1g甲醇燃烧生成CO2和液态水时放热22.68kJ，则64g甲醇即2mol甲醇燃烧放的热量为1452kJ，答案中焓变的数值错误，故C错误；D、反应吸时焓变值为正值，放热时焓变值为负值，甲醇燃烧是放热反应，故△H＜0，故D错误；故选B．2．下列各组热化学方程式中，化学反应的△H前者大于后者的是（）①C（s）+O2（g）═CO2（g）；△H1C（s）+O2（g）═CO（g）；△H2②S（s）+O2（g）═SO2（g）；△H3S（g）+O2（g）═SO2（g）；△H4③H2（g）+O2（g）═H2O（l）；△H52H2（g）+O2（g）═2H2O（l）；△H6④CaCO3（s）═CaO（s）+CO2（g）；△H7CaO（s）+H2O（l）═Ca（OH）2（s）；△H8．A．①B．④C．②③④D．①②③【考点】反应热的大小比较．【分析】①②③为放热反应，物质发生化学反应时，生成液态水比生成气态水放出的热量多，反应越完全，放出的热量越多，④中前者为吸热反应，后者为放热反应，吸热反应△H＞0，放热反应△H＜0，以此解答该题．【解答】解：①都为放热反应，△H＜0，前者完全反应，放出的热量多，则△H1＜△H2，故①错误；②都为放热反应，△H＜0，由于S（s）→S（g）吸热，则前者放出的热量少，则△H3＞△H4，故②正确；③都为放热反应，△H＜0，消耗的氢气越多，则放出的热量越多，则△H5＞△H6，故③正确；④前者为吸热反应，△H7＞0，后者为放热反应，△H8＜0，则△H7＞△H8，故④正确．故选C．3．如图所示，将铁棒和石墨棒插入盛有饱和NaCl溶液的U型管中．下列正确的是（）A．K1闭合，铁棒上发生的反应为2H++2e→H2↑B．K1闭合，石墨棒周围溶液pH逐渐升高C．K2闭合，铁棒不会被腐蚀，属于牺牲阳极的阴极保护法D．K2闭合，电路中通过0.002N A个电子时，两极共产生0.001mol气体【考点】原电池和电解池的工作原理；真题集萃．【分析】若闭合K1，该装置没有外接电源，所以构成了原电池；组成原电池时，较活泼的金属铁作负极，负极上铁失电子发生氧化反应；石墨棒作正极，正极上氧气得电子生成氢氧根离子发生还原反应；若闭合K2，该装置有外接电源，所以构成了电解池，Fe与负极相连为阴极，碳棒与正极相连为阳极，据此判断．【解答】解：A、若闭合K1，该装置没有外接电源，所以构成了原电池，较活泼的金属铁作负极，负极上铁失电子，Fe﹣2e﹣=Fe2+，故A错误；B、若闭合K1，该装置没有外接电源，所以构成了原电池；不活泼的石墨棒作正极，正极上氧气得电子生成氢氧根离子发生还原反应，电极反应式为2H2O+O2+4e ﹣=4OH﹣，所以石墨棒周围溶液pH逐渐升高，故B正确；C、K2闭合，Fe与负极相连为阴极，铁棒不会被腐蚀，属于外加电源的阴极保护法，故C错误；D、K2闭合，电路中通过0.002N A个电子时，阴极生成0.001mol氢气，阳极生成0.001mol氯气，两极共产生0.002mol气体，故D错误．故选B．4．相同材质的铁在下列情形下最不易被腐蚀的是（）A．B．C．D．【考点】金属的电化学腐蚀与防护．【分析】A、B、D均形成原电池使铁腐蚀，而C中铁被均匀的铜镀层保护．【解答】解：A、铁做负极、铜做正极，食醋为电解质溶液，形成原电池，铁发生电化学腐蚀，故A不选；B、铁做负极、合金中的碳等材料做正极，食盐水为电解质溶液，形成原电池，铁发生电化学腐蚀，故B不选；C、铁被均匀的铜镀层保护，不易被腐蚀，故C正确；D、铁做负极、铜做正极，酸雨为电解质溶液，形成原电池，铁发生电化学腐蚀，故D不选．故选C．5．已知：①1mol H2分子中化学键断裂时需要吸收436kJ 的能量②1mol Cl2分子中化学键断裂时需要吸收243kJ 的能量③由H 原子和Cl 原子形成1mol HCl 分子时释放431kJ 的能量．则下列叙述正确的是（）A．氢气和氯气反应生成氯化氢气体的热化学方程式是H2（g）+Cl2（g）=2HCl （g）B．氢气和氯气反应生成2mol 氯化氢气体，反应的△H=183kJ/molC．氢气和氯气反应生成2mol 氯化氢气体，反应的△H=﹣183kJ/molD．氢气和氯气反应生成1mol 氯化氢气体，反应的△H=﹣183kJ/mol【考点】有关反应热的计算．【分析】A．热化学方程式应标出反应热；B．根据反应热等于反应物的总键能﹣生成物的总键来解答；C．根据反应热等于反应物的总键能﹣生成物的总键来解答；D．反应中的热量与反应物的物质的量成正比．【解答】解：A．热化学方程式应标出反应热的数值，故A错误；B．H2（g）+Cl2（g）=2HCl（g）的反应热=生成物的键能减反应物的键能=436kJ•mol﹣1+243kJ•mol﹣1﹣2×431 kJ•mol﹣1=﹣183kJ•mol﹣1，故1mol氢气与1mol氯气反应时放出热量为183KJ，△H=﹣183kJ/mol，故B错误；C．反应热=生成物的键能减反应物的键能=436kJ•mol﹣1+243kJ•mol﹣1﹣2×431 kJ•mol﹣1=﹣183kJ•mol﹣1，故1mol氢气与1mol氯气反应时放出热量为183KJ，△H=﹣183kJ/mol，故C正确；D．当生成1mol氯化氢气体时，放出的热量是原来的一半，△H=﹣91.5kJ/mol，故D错误．故选C．6．用惰性电极电解2L、1mol/L的CuSO4溶液，在电路中通过0.5mol电子后，调换正、负极，电路中又通过了1mol电子，此时溶液中H+的浓度（假设溶液体积不变）是（）A．1.5mol/L B．0.75mol/L C．0.5mol/L D．0.25mol/L【考点】电解原理．【分析】调换正负极前后电极反应式如下：调换前：阳极：4OH﹣﹣4e﹣=2H2O+O2↑；阴极：2Cu2++4e﹣=2Cu，调换后：阳极：2Cu﹣4e﹣=2Cu2+（先），4OH﹣﹣4e﹣=2H2O+O2↑（后）；阴极：2Cu2++4e ﹣=2Cu，故电路中转移的1.5mol电子中，只有1mol由OH﹣放电产生，即消耗的n（OH﹣）=1mol，亦即溶液中积累的n（H+）=1 mol，则c（H+）=0.5mo1•L﹣1．【解答】解：调换正负极前后电极反应式如下：调换前：阳极：4OH﹣﹣4e﹣=2H2O+O2↑；阴极：2Cu2++4e﹣=2Cu，用惰性电极电解2L1mol/L的CuSO4溶液，分别是Cu2+和OH﹣放电，通过0.5mole ﹣，那么0.25molCu2+放电，生成0.25molCu，同时4OH﹣﹣4e﹣=2H2O+O2↑，反应0.5molOH﹣，得到0.5molH+，调换后：阳极：2Cu﹣4e﹣=2Cu2+（先），4OH﹣﹣4e﹣=2H2O+O2↑（后）；阴极：2Cu2++4e ﹣=2Cu，调换正负极，那么通电前的0.5mole﹣，恰好是电镀铜的过程，也就是第一个过程的Cu又溶解，在另一电极变为Cu，消耗0.5mole﹣，剩余0.5mole﹣，还是得到相同的0.5molH+，故电路中转移的 1.5mol电子中，只有1mol由OH﹣放电产生，所以总共得到1molH+，浓度为0.5mol/L．故选C．7．可逆反应：2NO2⇌2NO+O2在密闭容器中进行，达到平衡状态的标志是（）①单位时间内生成n molO2的同时生成2n mol NO②单位时间内生成n molO2的同时生成2n mol NO2③用NO2、NO、O2的物质的量浓度变化表示的反应速率之比为2：2：1的状态④混合气体的颜色不再改变的状态⑤混合气体的密度不再改变的状态⑥混合气体的平均相对分子质量不再改变的状态．A．①③⑤B．②④⑥C．①③④D．①②③④⑤⑥【考点】化学平衡状态的判断．【分析】①单位时间内生成n mol O2，同时生成2n molNO，不能说明反应v正=v；逆②单位时间内生成n mol O2，同时生成2n molNO2，说明反应v正=v逆；③反应速率之比为2：2：1，不能说明反应v正=v逆；④混合气体的颜色不再改变，说明NO2气体的浓度不变；反应前后气体的化学计量数之和不相等，当达到平衡时，气体的压强不变；⑤混合气体的质量不变，体积不变时密度始终不变；⑥当达到平衡时，气体的物质的量不变，则混合气体的平均摩尔质量不再改变．【解答】解：①单位时间内生成n mol O2，同时生成2n molNO，不能说明反应v 正=v逆，不能说明反应达到平衡状态，故①错误；②单位时间内生成n mol O2，同时生成2n molNO2，说明反应v正=v逆，达到平衡状态，故②正确；③反应速率之比为2：2：1，不能说明反应v正=v逆，不能确定是否达到平衡，故③错误；④混合气体的颜色不再改变，说明NO2气体的浓度不变，达到平衡状态，故④正确；⑤混合气体的质量不变，体积不变时密度始终不变，所以密度不变不能说明反应达到平衡状态，故⑤错误；⑥反应前后气体的化学计量数之和不相等，当达到平衡时，气体的物质的量不变，则混合气体的平均摩尔质量不再改变，故⑥正确；故选B．8．一定温度下，在体积为10L的密闭容器中，3molX和1molY进行应：2X（g）+Y（g）⇌Z（g），经2min达到平衡，生成0.6mol Z，下列说法正确的是（）A．以X浓度变化表示的反应速率为0.01 mol/（L•s）B．将容器体积变为20L，Z的平衡浓度为原来的1/2C．若增大压强，则物质Y的转化率减小D．若升高温度，X的体积分数增大，则该反应的△H＜0【考点】化学平衡的计算．【分析】A．根据v=计算v（Z），利用化学反应速率之比等于化学质量数之比计算反应速率v（X）；B．体积变为20L，体系的压强减小，平衡向逆反应方向移动；C．增大压强平衡向正反应方向移动，反应物Y的转化率增大；D．根据升高温度平衡向逆反应方向移动判断反应热．【解答】解：A．经2min达到平衡，生成0.6molZ，则Z的反应速率v（Z）==0.0005mol/（L•s），根据化学反应速率之比等于化学质量数之比，由方程式可知，v（X）=2v（Z）=2×0.0005mol/（L•s）=0.00lmol/（L•s），故A错误；B．反应前后气体的化学计量数之和不相等，体积变为20L，体系的压强减小，平衡向逆反应方向移动，Z的平衡浓度小于原来的，故B错误；C．增大压强平衡向正反应方向移动，反应物Y的转化率增大，故C错误；D．升高温度，X的体积分数增大，说明升高温度平衡向逆反应方向移动，则正反应的△H＜0，故D正确；故选D．9．在一个恒容的密闭容器中进行如下反应：2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g），已知反应过程中某一时刻SO2、SO3、O2的浓度分别为0.2mol/L、0.2mol/L、0.1mol/L，当该反应达到平衡时下列数据可能的是（）A．c（SO2）=0.4mol/L B．c（SO2）=c（SO3）=0.15mol/LC．c（SO2）=0.25mol/L D．c（SO3）=0.4mol/L【考点】化学平衡建立的过程．【分析】化学平衡的建立，既可以从正反应开始，也可以从逆反应开始，或者从正逆反应开始，不论从哪个方向开始，物质都不能完全反应，利用极限法假设完全反应，计算出相应物质的浓度变化量，实际变化量小于极限值，据此判断分析．【解答】解：2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g），某时刻0.2mol/L 0.1mol/L 0.2mol/L极限转化0.4mol/L 0.2mol/L 0极限转化0 0 0.4mol/LA、SO2为0.4mol/L，SO2的浓度增大，说明该反应向逆反应方向进行建立平衡，若完全反应，SO2的浓度的浓度为0.4mol/L，达到平衡的实际浓度应该小于0.4mol/L，故A错误；B、反应物、生产物的浓度不可能同时减小，只能一个减小，另一个增大，故B 错误；C、SO2为0.25mol/L，SO2的浓度增大，说明反应向逆反应方向进行建立平衡，若SO3完全反应，则SO2的浓度浓度为0.4mol/L，实际浓度为0.25mol/L小于0.4mol/L，故C正确；D、SO3为0.4mol/L，SO3的浓度增大，说明该反应向正反应方向进行建立平衡，若二氧化硫和氧气完全反应，SO3的浓度的浓度为0.4mol/L，达到平衡的实际浓度应该小于0.4mol/L，故D错误；故选C．10．将图所示实验装置的K闭合，下列判断正确的是（）A．电子沿Zn→a→b→Cu路径流动B．片刻后可观察到滤纸b点变红色C．片刻后甲池中c（SO42﹣）增大D．Cu电极上发生还原反应【考点】原电池和电解池的工作原理．【分析】K闭合时，甲乙装置能自发的进行氧化还原反应，所以甲乙构成原电池，锌易失电子而作负极，铜作正极，滤纸为电解池，a是阴极，b是阳极，阴极上氢离子放电，阳极上氢氧根离子放电，原电池放电电子从负极到阴极，从阳极到正极，以此解答该题．【解答】解：A．电子从Zn→a，b→Cu路径流动，电子不进入电解质溶液，故A 错误；B．电解池中，a电极上氢离子放电生成氢气，同时a电极附近生成氢氧根离子，导致溶液碱性增强，所以a极变红色，故B错误；C．锌作负极，负极上锌失电子发生氧化反应生成锌离子进入溶液，盐桥中的氯离子向负极移动，硫酸根离子不参加反应，所以硫酸根离子浓度不变，故C错误；D．铜电极上铜离子得电子发生还原反应而生成铜，故D正确．故选D．11．糕点包装中常见的脱氧剂组成为还原性铁粉、氯化钠、炭粉等，其脱氧原理与钢铁的吸氧腐蚀相同．下列分析正确的是（）A．脱氧过程是吸热反应，可降低温度，延长糕点保质期B．脱氧过程中铁作原电池正极，电极反应为：Fe﹣3e→Fe3+C．脱氧过程中碳做原电池负极，电极反应为：2H2O+O2+4e→4OH﹣D．含有1.12g铁粉的脱氧剂，理论上最多能吸收氧气336mL（标准状况）【考点】金属的电化学腐蚀与防护．【分析】铁粉、氯化钠溶液、炭粉构成原电池，铁作负极，碳作正极，负极上铁失电子发生氧化反应，正极上氧气得电子发生还原反应，原电池放电过程是放热反应，结合得失电子相等进行有关计算．【解答】解：A．铁粉、氯化钠溶液、炭粉构成原电池，原电池放电过程是放热反应，故A错误；B．脱氧过程中铁作原电池负极，负极上铁失电子生成亚铁离子，电极反应为：Fe﹣2e﹣→Fe2+，故B错误；C．脱氧过程中碳做原电池正极，故C错误；D．由电子守恒知，消耗氧化剂氧气的体积（标况下）v（O2）==336mL，故D正确；故选D．12．某化学小组构想将汽车尾气（NO、NO2）转化为重要化工原料HNO3，其原理如示意图，其中A、B为多孔材料．下列说法正确的是（）A．电解质溶液中电流方向由B到A，电子流向与之相反B．电极A表面反应之一：NO﹣3e﹣+2H2O=NO3﹣+4H+C．电极B附近c（NO3﹣）增大D．该电池工作时，每转移4mole一消耗22.4 L O2【考点】原电池和电解池的工作原理．【分析】该原电池中，氮氧化物失电子发生氧化反应，电极反应式之一为NO﹣。

2015-2016学年某某省某某市某某市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线3．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．4．不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}5．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．6．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．98．等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非9．有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则 x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④10．双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A． B．﹣2t C．D．411．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值X围是（）A． B．C． D．12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5二.填空题（每小题4分，共16分）13．已知x是400和1600的等差中项，则x=．14．不等式的解集为R，则实数m的X围是．15．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程．16．若负数a、b、c满足a+b+c=﹣9，则++的最大值是．三.解答题（17---21题均12分，22题14分共74分）17．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．18．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，某某数a的取值X围．19．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．20．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．22．．（1）求证：（2），若．2015-2016学年某某省某某市某某市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．2．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线【考点】双曲线的简单性质；全称命题；特称命题．【分析】根据三种圆锥曲线标准方程的特征，对A、B、C、D各项依次逐个加以判断，即可得到只有B项符合题意．【解答】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B3．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．【考点】不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A4．不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】在不等式两边同时除以﹣1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x﹣1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x﹣1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选D．5．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选 D6．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】基本不等式．【分析】由x＞1 可得x﹣1＞0，然后利用基本不等式可得可求答案，注意等号成立的条件．【解答】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9【考点】等差数列的前n项和．【分析】可得：a m﹣1+a m+1=2a m，代入a m﹣1+a m+1﹣a m2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．【解答】解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C8．等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非【考点】等比数列的性质．【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C9．有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则 x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由去分母，即可判断；②由对数函数的定义域，即可判断；③分x，y＞0，x，y ＜0，即可判断；④举反例，x＞y＞0，即可判断．【解答】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则 x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．10．双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A． B．﹣2t C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再求双曲线的虚轴长．【解答】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．11．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值X围是（）A． B．C． D．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．二.填空题（每小题4分，共16分）13．已知x是400和1600的等差中项，则x= 1000 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】两个数a，b的等差中项A=．【解答】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．14．不等式的解集为R，则实数m的X围是．【考点】其他不等式的解法．【分析】考查分式不等式，分子恒为正，只需分母为负即可，解不等式确定m的值．【解答】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：15．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程+=1 ．【考点】轨迹方程．【分析】设动圆圆心为B，圆B与圆C的切点为D，根据相内切的两圆性质证出|CB|=10﹣|BD|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，从而得到B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，根据椭圆的标准方程与基本概念加以计算，可得所求轨迹方程．【解答】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为： +=1．16．若负数a、b、c满足a+b+c=﹣9，则++的最大值是﹣1 ．【考点】基本不等式．【分析】运用基本不等式a+b+c≥3（a，b，c＞0），当且仅当a=b=c取得等号，结合条件即可得到最大值．【解答】解：由负数a、b、c，则++=﹣（++）≤﹣3••3=﹣1，当且仅当a=b=c=﹣3，取得最大值﹣1．故答案为：﹣1．三.解答题（17---21题均12分，22题14分共74分）17．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出a=3，所以离心率e=；（2）由椭圆方程得，所以PF2所在直线方程为x=，带入椭圆方程即可求出y，即P点的纵坐标，从而便可得到Q点坐标．【解答】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．18．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，某某数a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【分析】先求命题p，q为真命题时a的X围，再根据复合命题真值表判断，若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题，即p真q假，从而求出a的X围．真值表进行判断．【解答】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1；∵点（a，1）在椭圆内部，∴，命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题即p真q假，则⇒a≥2或a≤﹣2．故所求a的取值X围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．19．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用点差法，可求求弦AB的中点M的轨迹方程；（2）以AB为直径的圆过原点O，可得OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，∴=，∵双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），∴，化简可得x2﹣2x﹣y2=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：y=k（x﹣2）由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来．（Ⅱ）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案【解答】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据点（n，S n）均在函数图象上，把点坐标代入确定出S n，由a n=S n﹣S n﹣1确定出通项公式即可；（2）根据（1）确定出b n与T n，根据T n是增函数，求出T n的最小值T1，令小于最小值，求出最大正整数m的值即可．【解答】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式，则a n=3n﹣2；（2）根据题意得：b n===﹣，T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∴{T n}在n∈N*上是增函数，∴（T n）min=T1=，要使T n＞对所有n∈N*都成立，只需＜，即m＜15，则最大的正整数m为14．22．．（1）求证：（2），若．【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【分析】（1）根据a n+1=f（a n），整理得，进而可推断数列{}成等差数列；（2）根据等差数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式，然后利用b n=，从而求出，根据通项的特点可利用错位相消法进行求和即可．【解答】解：（1）∵，∴a n+1=f（a n）=，则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得， =3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．。

第Ⅰ卷一、选择题（共60分）（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为 （ D ） A 、若b a <，则c b c a +<+. B 、若b a ≤，则c b c a +≤+. C 、若c b c a +<+，则b a <. D 、若c b c a +≤+，则b a ≤.2、“(1)(3)0x x +-<”是“3<x ”的 ( A ) A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件3、已知命题:p 平行四边形的对角线互相平分，命题:q 平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是 （ D ） A 、()p q ⌝∨ B 、p q ∧ C 、()()p q ⌝∧⌝ D 、()()p q ⌝∨⌝4、椭圆2212516x y +=上有一点P 到左焦点的距离是4，则点p 到右焦点的距离是（ D ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 5、抛物线2y x =的焦点坐标是 （ D ） A 、(1,0) B 、1(,0)4C 、1(0,)8 D 、1(0,)46、与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线方程是 （ B ） A 、221916x y -= B 、221169x y -= C 、221916y x -= D 、221169y x -= 7、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ C ）A 、7米/秒B 、6米/秒C 、5米/秒D 、8米/秒8、函数()f x 的图象如右图,其导函数()f x '图象的大致形状是（ B ） 9、若方程15222=-+-kyk x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是 （ C ）A 、25k <<B 、5k >C 、 2k <或5k >D 、以上答案均不对10、32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=, 则a 的值等于（ A ）A 、310 B 、313 C 、 316 D 、319 11、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为( C )A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、圆D C BA12、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C． D． 第Ⅱ卷二、填空题（共16分）（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．13、命题p ：“200,10x R x ∃∈+<”的否定是 2,10x R x ∀∈+≥14、双曲线221416y x -=的渐近线方程是12y x =± 15、抛物线216y x =上一点M 的横坐标是6，则M 到焦点F 的距离是 1016、已知椭圆22221x y a b += (0)a b >> 的焦点为1F 、2F ,点B 是椭圆短轴的一个端点，且12F BF 90∠=，则椭圆的离心率e三、解答题（共74分）（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 17、（本小题满分12分）求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值.解：先求导数，得x x y 443/-=…………1分令/y >0即3440x x -> 解得101x x -<<>或…………5分 令/y <0即3440x x -< 解得11x x <-<<或0…………6分 导数/y 的正负以及)2(-f ，)2(f 如下表从上表知，当2±=x 时，函数有最大值13，当1±=x 时，函数有最小值4…………12分 18、（本小题满分12分）已知下列三个方程：22224430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是( )A.不存在01,23≤+-∈x x R xB.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D.对任意的01,23>+-∈x x R x 2、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．73、若命题p ：(x-2)(x-3)=0，q ：x-2=0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、设x x x f cos sin )(+=，那么( )A ．x x x f sin cos )(-='B ．x x x f sin cos )(+='C ．x x x f sin cos )(+-='D ．x x x f sin cos )(--='5、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是( ) A ．25B ．215C ．5D ．1068=的点M 的轨迹方程是( ) A. 221169x y += B. 191622=-x y C. 2210169()x y x -=> D. 2210169()y x y -=>7、若1)()(lim000-=--→k x f k x f k ，则)(0x f '等于( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．无法确定8、如图所示：为'()y f x =的图像，则下列判断正确的是( )①()f x 在(),1-∞上是增函数 ②1x =-是()f x 的极小值点③()f x 在()2,4上是减函数，在()1,2-上是增函数④2x =是()f x 的极小值点A ．①②③B ．①③④C ．③④D ．②③9、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A ．),3[]3,(+∞--∞B ．)3,3(-C ．),3()3,(+∞--∞D ．]3,3[-10、如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为(090)θθ<<的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30时，这个椭圆的离心率为( )A ．12 B．C． D ．2311、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式2()3(2)x f x x xf e '=++，则(2)f '的值等于( )A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --12、抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，该圆的面积为36π，则p 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、写出命题：“若2x =且3y =，则5x y +=”的逆否命题是 命题(填“真”或“假”)14、已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程是20x y +=，则该双曲线的离心率是15、求曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为 16、已知点P 是抛物线x y 42=上的一个动点，点P 到点(0，3)的距离与点P 到 该抛物线的准线的距离之和的最小值是三、解答题（本题共6小题，第17～21题每题12分，第22题14分，共74分）17、已知命题0107:2≤+-x x p ，)0(0)1)(1(:>≤-+--a a x a x q 其中. (1)若2a =，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；(2)已知p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18、函数54)(23+++=bx ax x x f 的图像在x=1处的切线方程为y= -12x ； (1)求函数)(x f 的解析式；(2)求函数)(x f 在[-3，1]上的最值.19、已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上.已知该抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．20、有一块边长为6m 的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案． 【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程． 【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时， 设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（ ） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（ ） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（ ） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（ ）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（ ） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得 ，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得 ，，再根据等差数列的单调性判断。