2013年4月初三数学二模试卷(含答案上海市闸北区)

【提示】根据中位数和平均数的定义求解即可．【考点】中位数，加权平均数．5.【答案】A【解析】解：∵35ADDB =::，∴:58BD AB =:，∵DE BC ∥，∴::5:8CE AC BD AB ==， ∵EF AB ∥，∴::5:8CF CB CE AC ==，故选A ．【提示】先由:3:5AD DB =，求得:BD AB 的比，再由DE BC ∥，根据平行线分线段成比例定理， 可得::CE AC BD AB =，然后由EF AB ∥，根据平行线分线段成比例定理，可得::CF CB CE AC =， 则可求得答案．【考点】平行线分线段成比例．6.【答案】C【解析】解：A ．∵BDC BCD ∠=∠，∴BD BC =，根据已知AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；B ．根据ABC DAB ∠=∠和AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；C ．∵ADB DAC AD BC ∠=∠，∥，∴ADB DAC DBC ACB ∠=∠=∠=∠，∴OA OD OB OC ==，， ∴AC BD =，∵AD BC ∥，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项正确；D ．根据AOB BOC ∠=∠，只能推出AC BD ⊥，再根据AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误，故选：C ．【提示】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【考点】等腰梯形的判定．二、填空题7.【答案】(1)(1)a a +-【解析】解：21(1)(1)a a a -=+-．【提示】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．【考点】因式分解．8.【答案】1x >【解析】解：1023x x x ->⎧⎨+>⎩①②，由①得，1x >； 由②得，3x >-，故此不等式组的解集为：1x >．【提示】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【考点】分式的乘除法．+2a b++=-+=+．2()32232a b b a b b a b 【提示】先去括号，然后进行向量的加减即可．45OB AC OB ==1x +，将A xcos AE AEH ∠∴栏杆EF 段距离地面的高度为： 1.20.96 2.16 2.2AB EH +≈+=≈（米）．cos AE AEH ∠∴1DCB B ∠=∠=∠，∵1A ADG ∠+∠=∠，∴A G B ∠+∠=∠．11（2）当P与Q相外切时，如图1所示：（3）按照题意画出图形，如图2所示，连接QE．。

202X 第二学期九年级质量抽测卷（ 4月）数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，属于分式的是……………………………………………………（ ▲ ） （A ）3- ； （B ）12a b - ； （C ）1x； （D ）34a b -． 2▲ ） （A ）2 ；（B ）2-；（C ）2±；（D ）不存在．3．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………………………（ ▲ ） （A ）2210x x +-=； （B ）2210x x ++=； （C ）220x x -+=；（D ）220x x --=．4．方程组⎩⎨⎧=-=+134723y x y x 的解是………………………………………………………（ ▲ ）（A ）⎩⎨⎧=-=31y x ； （B ）⎩⎨⎧-==13y x ； （C ） ⎩⎨⎧-=-=13y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=31y x ．5．如图，已知∠BDA ＝∠CDA ，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是………（ ▲ ） （A ）BD ＝DC （B ）AB ＝AC （C ）∠B ＝∠C （D ）∠BAD ＝∠CAD 6．若1O 与2O 相交于两点，且圆心距125O O =cm ，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？…………………（ ▲ ） （A ）1cm 、2cm ； （B ）2cm 、3cm ； （C ）10cm 、 15cm ； （D ）2cm 、 5cm ．CDAB（第5题图）二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：52a a ÷= ▲ ． 8．分解因式：236x x -= ▲ ．9．不等式组1226x x +>⎧⎨<⎩的解集是 ▲ ．10．函数y =的定义域是 ▲ ．11．二次函数22y x x b =-+的对称轴是直线x = ▲ ．12．袋子里有4个黑球，m 个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是12，则m 的值是 ▲ ． 13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是 ▲ ．14．某企业2013年的年利润为100万元，202X 年和202X 年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计202X 年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x ，那么可列出的方程是 ▲ ．15．如图，AB ∥DE ，△ACB 是等腰直角三角形，且∠C= 90°， CB 的延长线交DE 于点G ，则∠CGE= ▲ 度. 16．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上且AD:DC=1:2， 若AB m =，BD n =，那么DC = ▲ （用向量m 、n 表示）.17．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心 C 不重合的点，给出如下定义：若点'P 为射线．．CP 上一点，满足2r 'CP CP =⋅，则称点'P 为点P 关于⊙C 的反演点．如图为点P 及其关于⊙C 的反演点'P 的示意图．写出点M (12，0)关于以原 点O 为圆心，1为半径的⊙O 的反演点'M 的坐标 ▲ ．18．如图，底角为α的等腰△ABC 绕着点B 顺时针旋转， 使得点A 与边BC 上的点D 重合，点C 与点E 重合，联结 AD 、CE ．已知tan α=34，AB=5，则CE= ▲ ． （第18题图）αCB A（第16题图）（第15题图）A CD EB G（第21题图）DABCE三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：11cos30133-⎛⎫++- ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：253111x x x -+=-+．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD 是BC 边上的中线，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，且sin ∠DAB=53，DB=求：（1）AB 的长； （2）∠CAB 的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地 出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A 地y (km )与已用时间x (h )之间的关系，且直线y 甲与直线y 乙相 交于点M ．（1）求y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）求A 、B 两地之间距离．（第22题图）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）在CD 边上取一点F ，联结AF 、 AC 、 EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证：△AEC ∽△ADF ；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG:EG 的比值．24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，矩形OMPN 的顶点O 在原点，M 、N 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数xy 6的图像与PN 交于C ，与PM 交于D ，过点C 作CA ⊥x 轴于点A ，过点D 作DB ⊥y 轴于点B ，AC 与BD 交于点G ． （1）求证：AB//CD ；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E ，使以 B 、C 、D 、E 为顶点，BC 为腰的梯形是等腰梯 形？若存在，求点E 的坐标；若不存在请说明理由．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，⊙B 与边AB 相交于点D ，与边BC 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ．（1）当⊙B 与直线AC 相切时，求x 的值；（2）设DC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）若以AC 为直径的⊙P 经过点E ，求⊙P 与⊙B 公共弦的长．CB ADE （第23题图）ABCEDFG202X 第二学期九年级质量抽测卷（ 4月）数 学 卷参考答案与评分标准一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6． D ． 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a ； 8．3x （x －2）； 9．1＜x ＜3； 10．x ≤1； 11． 1； 12．4； 13．134； 14．2100(1)125x ； 15．135； 16．22m n ；17．（2，0）； 18．5．三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式＝3131322 ……………………2分×4＝8分＝72………………………………………2分20．（本题满分10分） 解：2513(1)x xx ………………………………3分2230x x ………………………………………3分 x-3)(x+1)=0（解得x 1＝3，x 2＝－1 …………………………………2分 经检验，x ＝－1是增根，舍去， ……………………1分 ∴原方程的解为x ＝3 …………………………………1分 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解（1）在Rt △BDE 中，DE ⊥AB ，BD ＝ABC ＝45°， ∴BE ＝DE ＝3，……………………………………2分 在Rt △ADE 中，sin ∠DAB ＝35，DE ＝3， ∴AE ＝4， …………………………………………2分 ∴AB ＝AE ＋BE ＝4＋3＝7 ………………………1分 （2）作CH ⊥AB ，垂足为H …………………………1分∵AD 是BC 边上的中线，DB ＝∴BC ＝， …………………………………1分 ∵∠ABC ＝45°，∴BH ＝CH ＝6，…………………1分 ∴AH ＝7－6＝1 ……………………………………1分 即在Rt △CHA 中，1cot 6AH CABCH ………1分 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）设=(0)y kx k 甲 ………………………………1分 则0.5k ＝7.5，∴k ＝15， ………………………2分∴15y x 甲．……………………………………1分 （2）解法一：设=+(0)y kx b k甲……………………………1分把点（1.5，7.5）、（2，0）分别代入，得：（第21题图）DA CE H（第22题图）7.5=0.502k b k b…………………………………2分解得510k b∴=510y x 乙 ………………………………2分∴AB ＝5×2＝10km ． …………………………1分 解法二：设乙的速度为v km/h ， ………………………1分则2v ＝0.5v ＋7.5 ……………………………2分∴v ＝5 …………………………………………1分∴AB ＝5×2＝10km ． ………………………2分 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵AD ∥BC ，BC ＝2AD ，点E 是BC 上的中点，∴BC ＝2CE ………………1分∴AD ＝CE ， ………………………………………2分∴四边形AECD 为平行四边形．……………………1分（2）∵四边形AECD 是平行四边形∴∠D ＝∠AEC ，………………………………………2分 又∠EAF ＝∠CAD ，∴∠EAC ＝∠DAF ， …………1分∴△AEC ∽△ADF …………………………………1分 （3）设AD ＝a ，则BC ＝2a ，又∵∠ECA ＝45°，∠B ＝90°， ∴AB ＝BC ＝2a ，AE ＝DC∵△AEC ∽△ADF∴AEECAD DF，即a a DF ，∴55DFa ，……………………1分 ∴545555CFDC DFa a a ． ……………………1分∵AE ∥DC∴FGFCEGAE ＝45a．……………………………………………2分 24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 解：∵矩形OMPN ，OM ＝6，ON ＝3∴点P （6，3） ∵点C 、D 都在反比例函数6yx图像上， 且点C 在PN 上，点D 在PM 上， ∴点C （2，3），点D （6，1）………………2分 又DB ⊥y 轴，CA ⊥x 轴， ∴A （2，0），B （0，1）∵BG ＝2，GD ＝4，CG ＝2，AG ＝1 ∴12AG GC ， 2142BG GD …………………2分 （第23题图）AB CE DF G∴=AG BGGC GD…………………………………1分 ∴AB ∥CD ． …………………………………1分 又解：求直线CD 的解析式为142yx ，直线AB 的解析式为112y x ． 因为两直线的斜率相等，在y 轴上的截距不等，所以两直线平行．（酌情给分） （2）①∵PN ∥DB∴当DE 1＝BC 时，四边形BCE 1D 是等腰梯形此时Rt △CNB ≌△Rt △E 1PD ， ∴PE 1＝CN ＝2，∴点E 1（4，3） ………………………2分②∵CD ∥AB ，当E 2在直线AB 上，DE 2＝BC＝， 四边形BCDE 2为等腰梯形， 直线AB 的解析式为112yx ……1分 ∴设点E 2（x ，112x ）DE 2=BC=22，∴8)21()6(22=+-x x ………………1分5281=x ，42=x （舍去） ∴E 2（528，59-）； ………………2分25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）作AG ⊥BC 于G ，BH ⊥AC 于H ， ………………1分∵AB ＝AC ，AG ⊥BC ，∴BG ＝GC ＝2，…………1分 ∴AG 22226242CG …………1分又AG ·BC ＝BH ·AC ， ∴4248263AG BC BHAC ………………1分 ∴当⊙B 与直线AC 相切时．823x． （2）作DF ⊥BC 于F ，则DF ∥AG ，∴BD DFAB AG，即642x ，∴22DFx ………………1分 1sin 3BF BD B x ， ∴CF ＝4－13x ， …………………………1分在Rt △CFD 中，CD 2＝DF 2＋CF 2 ∴22122(4)()33yx x 163x …………………………1分 （0<x ≤4）． ………………………………1分（3）解法一：①作PQ ⊥BC 于Q ． ……………………………1分∵EF 是⊙B 、⊙P 的公共弦， ∴BP ⊥EF ，且EG ＝FG ，∵⊙P 经过点E ，∴PA ＝PE ＝PC ， ∴AE ⊥BC ，又AC ＝AB ，∴BE ＝EC ＝2∵PQ ∥AE ，且P 是AC 的中点 ∴PQ ＝1222AE ，CP ＝3，∴CQ ＝1，BQ ＝3，∴BP …………………………………1分 设BP 交EF 于点H设m B H =，由2222PH PE BH BE -=-，2222)m 17(3m2--=-………………………………………………1分解得m =∴EF=2m =1分解法二：作PQ ⊥BC 于Q∵EF 是⊙B 、⊙P 的公共弦， ∴BP ⊥EF ，且EG ＝FG ，∵⊙P 经过点E ，∴PA ＝PE ＝PC ，∴AE ⊥BC ， 又AC ＝AB ，∴BE ＝EC ＝2 ∵PQ ∥AE ，且P 是AC 的中点，∴PQ ＝1222AE ，CP ＝3，∴CQ ＝1，BQ ＝3，∴BP 1分而Rt △BQP ∽Rt △BGE ， …………………………………………1分 ∴EG BE PQ BP ，即17，∴434EG ∴公共弦EF ………………………………………………1分②当点E 和点C 重合时，341716=EF ……………………………2分。

如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。

在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a = ▲ ； （2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人 中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 第22题图 )x （小时）_ 子女在区外_ 子女在本区 _ 与子女同住情况 _ 其他 _同住_ _ _ _为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、 2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

（1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。

2013年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】．（4分）（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）B ．C．D．25．（4分）（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8 B3：8 C3：5 D2：56．（4分）（2013•上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）（2013•上海）分解因式：a2﹣1=_________．8．（4分）（2013•上海）不等式组的解集是_________．9．（4分）（2013•上海）计算：=_________．11．（4分）（2013•上海）已知函数，那么=_________．12．（4分）（2013•上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________．13．（4分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________．14．（4分）（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________．15．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线）16．（4分）（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升．17．（4分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_________．18．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）（2013•上海）计算：．20．（10分）（2013•上海）解方程组：．21．（10分）（2013•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．（10分）（2013•上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）（2013•上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC 于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．24．（12分）（2013•上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x 轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25．（14分）（2013•上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．2013年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】．（4分）（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）B ．C．D．式分解后再观察．解：A、=3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：2根据中位数和平均数的定义求解即可．解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2，平均数为：=2．故选B．本题考查了中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．5．（4分）（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8 B3：8 C3：5 D2：56．（4分）（2013•上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形解：A、∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选C．本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）（2013•上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．8．（4分）（2013•上海）不等式组的解集是x＞1．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由①得，x＞1；由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原9．（4分）（2013•上海）计算：=3b．解：原式==3b，故答案为3b．本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方10．（4分）（2013•上海）计算：2（﹣）+3=．先去括号，然后进行向量的加减即可．解：2（﹣）+3=2﹣2+3=2+．故答案为：2+．本题考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握向量的加减运算是关键．11．（4分）（2013•上海）已知函数，那么=1．把自变量的值代入函数关系式进行计算即可得解．解：f（）==1．故答案为：1．本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．12．（4分）（2013•上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率．解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故答案为．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40%．各个项目的人数的和就是总人数，然后利用报名参加甲组和丙组的人数之和除以总人数即可求解．解：总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为×100%=40%．故答案是：40%．本题考查了条形统计图，正确读图，理解图形中说明的意义是关键．14．（4分）（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．定理及可求出OD的长．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=4，∴BD=AB=×4=2，在Rt△OBD中，∵OB=3cm，BD=2cm，∴OD===．故答案为：．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF．（只需写一个，不添加辅助线）∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不16．（4分）（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升．出剩余的油量．解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+3.5．当x=240时，y=﹣×240+3.5=2升．故答案为：2本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义17．（4分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．18．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．首先根据已知得出△ABC的高以及B′E的长，利用勾股定理求出BD即可．解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴=，QC=BQ=4，∴AQ=6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E=AQ=3，∴=，∴EC=2，设BD=x，则B′D=x，∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，∴x2=（6﹣x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．故答案为：．此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）（2013•上海）计算：．可．解：原式=2+﹣1﹣1+2=3．本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础20．（10分）（2013•上海）解方程组：．高次方程．先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是21．（10分）（2013•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．可确定出反比例解析式．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性22．（10分）（2013•上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问23．（12分）（2013•上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC 于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得∠ADG=∠G，再证明∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，然后再推出∠1=∠DCB=∠B，再由∠A+∠ADG=∠1可得∠A+∠G=∠B．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出∠ADG=∠G，24．（12分）（2013•上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x 轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．可．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．此题主要考查了锐角三角函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质等知识，利用25．（14分）（2013•上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．（3）如答图2所示，关键是证明△CEQ∽△ABP，据此列方程求出x的值．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．本题是中考压轴题，难度较大．试题的难点在于：其一，所考查的知识点众多，包括相似三角形的判定与参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；sd2011；gbl210；HJJ；sks；HLing；wdxwwzy；CJX；hdq123；未来；ZJX；星期八；lantin；zjx111；zhjh（排名不分先后）菁优网2013年12月10日。

某某市杨浦区2013届九年级4月基础测试(暨二模)数学试卷一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．（4分）（2013•杨浦区二模）下列数中能同时被2、3整除的是（）A．B．15 C．16 D．18考点：有理数的除法专题：计算题．分析：用各项中的数字分别除以2和3即可得到正确的选项．解答：解：∵18能被2、3整除，∴能同时被2、3整除的是可以是18．故选D点评：此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．2．（4分）（2013•杨浦区二模）下列式子：①a+b=c；②；③a＞0；④a2a，其中属于代数式的是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④考点：代数式分析：代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．解解：①a+b=c含有“=”，所以不是代数式；答：②是代数式；③a＞0含有“＞”，所以不是代数式；④a2a是代数式．故选B．点评：此题主要考查了代数式的定义，是基础题型．3．（4分）（2012•某某）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解答：解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．4．（4分）（2009•某某）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生考点：抽样调查的可靠性专题：应用题．分析：利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．解答：解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D．点评：抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．5．（4分）（2013•杨浦区二模）⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l 的距离为d，那么d与R的大小关系是（）A．d≥R B．d≤R C．d＞R D．d＜R考点：直线与圆的位置关系专题：探究型．分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．解答：解：∵直线l与⊙O有公共点，∴直线与圆相切或相交，即d≤R．故选B．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离．6．（4分）（2013•杨浦区二模）下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°B．∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9C．∠C=∠F=90°，D．∠B=∠E=90°，=考点：相似三角形的判定专题：常规题型．分析：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．解答：解：A相似：∵∠A=55°∴∠B=90°﹣55°=35°∵∠D=35°∴∠B=∠D∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEFB相似：∵AB=10，BC=6，DE=15，EF=9，====∴∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEFC相似：∵∠C=∠F=90°∴△ABC∽△DEFD不相似：∵，有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似．故选D．点评：此题考查了相似三角形判定的理解及运用．二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．（4分）（2013•杨浦区二模）当x＜﹣2时，化简：|x+2|= ﹣x﹣2 ．考点：绝对值分析：当x＜﹣2时，x+2＞0，再根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：∵x＜﹣2，∴x+2＞0，∴|x+2|=﹣x﹣2．故答案为：﹣x﹣2．点评：考查了绝对值，本题的关键是确定x+2的符号．8．（4分）（2009•某某）因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解因式．解答：解：a3﹣4a，=a（a2﹣4），=a（a+2）（a﹣2）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．9．（4分）（2013•杨浦区二模）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x 的取值X围为0＜x＜2 ．考点的坐标；解一元一次不等式组分析：根据点在第四象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解答：解：因为点P（x﹣2，x）在第四象限，所以，解得0＜x＜2．点评：解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．10．（4分）（2001•某某）函数中自变量x的取值X围是﹣2≤x＜3 ．考点：函数自变量的取值X围专题：计算题．分析：让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求解即可．解答：解：由题意得：，解得﹣2≤x＜3．故答案为﹣2≤x＜3．点评：考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；分式的分母不为0．11．（4分）（2013•杨浦区二模）有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形，投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是．考概率公式；坐标与图形变化-对称；中心对称图形分析：抛掷这个正方体一次，圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形，这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个．解答：解：∵抛掷这个正方体一次，圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形，这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个．∴抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．故答案为：．点评：此题考查了概率的求法以及中心对称图形、轴对称图形和概率知识．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．（4分）（2003•某某）某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：视力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5人数1 1 2 5 2 4 6 6 8 11 7则该班学生右眼视力的中位数是0.8 ．考点：中位数专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：因为由53个数据，排序后最中间的是第27数，所以该班学生右眼视力的中位数是0.8．故填0.8．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（4分）（2013•杨浦区二模）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线/直径所在的直线．考点：轴对称的性质；圆的认识分析：根据对称轴的概念，知圆的对称轴是过圆心的一条直线．解答：解：圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线．点评：注意：（1）对称轴应是直线．（2）圆有无数条对称轴．14．（4分）（2013•杨浦区二模）已知梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，点M、N分别是腰AD、BC的中点，若，用表示，则= ﹣．考点：*平面向量．分析：先画出示意图，然后可得MN是梯形ABCD的中位线，继而可用表示出．解答：解：示意图如下：∵CD=2AB，，∴=2，∵点M、N分别是腰AD、BC的中点，∴MN是梯形ABCD的中位线，∴=（+）=﹣（+）=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了平面向量的知识及梯形的知识，解答本题的关键是判断出MN是梯形ABCD 的中位线，注意熟练掌握梯形中位线的性质．15．（4分）（2013•杨浦区二模）若正n边形的内角为140°，边数n为9 ．考点：多边形内角与外角分析：根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．解答：解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，∴n=360÷40=9．故答案为9．点评：本题考查了多边形内角与外角的关系及多边形的外角和定理，用到的知识点：多边形每个内角与其相邻的外角互补；多边形的外角和为360°．16．（4分）（2013•杨浦区二模）将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的周长是12 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理专题：计算题．分析：先把y=0或x=0代入解析式可确定A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4），再利用勾股定理计算出AB，然后利用三角形周长的定义进行计算．解答：解：把y=0代入次得﹣x+4=0，解得x=3，则A点坐标为（3，0），把x=0代入得y=4，则B点坐标为（0，4），所以OA=3，OB=4，所以AB==5，所以△ABC的周长为3+4+5=12．故答案为12．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象上的点满足其解析式．也考查了勾股定理．17．（4分）（2013•杨浦区二模）如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC 的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为cm．（结果保留根号）考点：相似三角形的判定与性质；平移的性质；旋转的性质分析：首先根据题意作图，然后连接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC与BC的值，则可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四边形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：如图：连接B′B″，∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=6，∴B′C=6，∴AB′=AC ﹣B′C=6﹣6，∵B′C∥B″C″，B′C=B″C″，∴四边形B″C″CB′是矩形，∴B″B′∥BC，B″B′=C″C，∴△AB″B ′∽△ABC，∴，即：，解得：B″B′=6﹣2．∴C″C=B″B′=6﹣2．故答案为：6﹣2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，旋转与平移的性质，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．18．（4分）（2013•杨浦区二模）已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是40°．考点：旋转的性质专题：压轴题．分析：旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．解答：解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故填：40°．点本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的评：连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．三、解答题19．（10分）（2013•杨浦区二模）化简：．考点：分式的混合运算专题：计算题．分析：先将除法化成乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可．解答：解：原式=，=a﹣（a+1），=a﹣a﹣1，=﹣1．点评：本题考查了分式的混合运算，乘法和除法是互为逆运算，是中档题，难度不大．20．（10分）（2013•杨浦区二模）解方程组：考点：高次方程专题：计算题．分析：首先观察方程组中第二个等式，可以写成完全平方式的形式，把高次方程转化成二元一次方程进行求解．解答：解：由（2）式得到：（x﹣y）2=1，再得到x﹣y=1或者x﹣y=﹣1，与（1）式组成方程组：或解得：，经检验，原方程组的解是：，．点评：本题主要考查高次方程的知识点，解答本题的关键是把二元二次方程转化成二元一次方程进行求解，本题难度不大．21．（10分）（2013•杨浦区二模）已知△ABC中，∠B=45°，AB=，tanC=2，⊙O过点A、C，交BC 边于点D．且，求CD的长．考点：圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的判定与性质；解直角三角形分析：如图，连接AC，延长AO交BC于点E．根据圆心角、弧、弦间的关系推知△ACD是等腰三角形，由其“三合一”的性质证得AE是CD的中垂线．在直角△AEC中根据勾股定理求得线段CE的长度，进而根据垂径定理来求线段CD的长度．解解：如图，连接AC，延长AO交BC于点E．答：∵，∴AD=AC，∵点O是等腰△ACD的外心，∴AE⊥CD ，且CD=2CE．∴在直角△ABE中，∠B=45°，AB=，则AE=4．∵tanC=2，∴=2，即AE=2CE，∴CD=AE=4，即线段CD的长度是4．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形以及圆心角、弧、弦间的关系．注意解题过程中要证明一下AE是线段CD的中垂线．22．（10分）（2013•杨浦区二模）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量．考点：一次函数的应用分析：（1）根据直角坐标系得出M点的坐标，进而得出其表示的实际意义；（2）首先求出直线CD的解析式，求出图象与y轴的交点坐标即可得出答案；（3）分别求出轿车和客车的耗油量，即可得出答案．解答：解：（1）M（1，60），意义：客车行驶一小时所剩油量60升；（2）将M（1，60），D（3，0）带入解析式y=ax+b，得：，解得：，则解析式为：y=﹣30x+90当x=0时，y=90，故客车行驶前油箱内的油量90升；（3）∵轿车的耗油量为：60÷4=15升/时，客车的耗油量为：90÷3=30升/时，∴客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶2小时所消耗的油量．点评：此题主要考查了一次函数的应用，求出直线CD一次函数的解析式是解题关键．23．（12分）（2011•贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE 交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质专题：几何综合题．分析：（1）根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2，从而证得△BAE≌△DAE，这样就得出四边形ABED为平行四边形，根据菱形的判定定理即可得出结论；（2）过点D作DF∥AE交BC于点F，可得出DF=AE，AD=EF=BE，再由CE=2BE得出DE=EF，从而结合∠ABC=60°，AB∥DE可判断出结论．解答：（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB=AD，AE=AE，∴△BAE≌△DAE，∴BE=DE，∵AD∥BC，∴∠2=∠3=∠1，∴AB=BE，∴AB=BE=DE=AD，∴四边形ABED是菱形．（2）解：△CDE是直角三角形．如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，∵AD∥BC，DF∥AE∴四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE，AD=EF=BE，∵CE=2BE，∴BE=EF=FC，∴DE=EF，又∵∠ABC=60°，AB∥DE，∴∠DEF=60°，∴△DEF是等边三角形，∴DF=EF=FC，∴△CDE是直角三角形．点评：本题综合考查了梯形、全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质，难度较大，解答本题需要掌握①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．24．（12分）（2013•杨浦区二模）将抛物线y=﹣x2平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，（1）求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标；（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求P的坐标．考点：二次函数综合题分析：（1）根据平移不改变二次项系数a的值，且平移后的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），可知平移后的抛物线的表达式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3，再运用配方法化为顶点式，即可求出顶点D的坐标；（2）先由B、C两点的坐标，得出∠OBC=∠OCB=45°，再根据勾股定理的逆定理判断△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，则由正切函数的定义求出tan∠CBD=，在△AOC中，由正切函数的定义也求出tan∠ACO=，得出∠ACO=∠CBD，则∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC，即∠ACB=∠ABD；（3）设P点的坐标为（1，n），先由相似三角形的形状相同，得出△CDP是锐角三角形，则n＜4，再根据∠CDP=∠ABC=45°，得到D与B是对应点，所以分两种情况进行讨论：①△CDP∽△ABC；②△CDP∽△CBA．根据相似三角形对应边的比相等列出关于n的方程，解方程即可．解答：解：（1）∵将抛物线y=﹣x2平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B （3，0），∴平移后的抛物线的表达式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3，即y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）∠ACB与∠ABD相等，理由如下：如图，∵y=﹣x2+2x+3，∴点x=0时，y=3，即C点坐标为（0，3），又∵B（3，0），∠BOC=90°，∴OB=OC，∠OBC=∠OCB=45°．在△BCD中，∵BC2=32+32=18，CD2=12+12=2，BD2=22+42=20，∴BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90°，∴tan∠CBD===，∵在△AOC中，∠AOC=90°，∴tan∠ACO==，∴tan∠ACO=tan∠CBD，∴∠ACO=∠CBD，∴∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC，即∠ACB=∠ABD；（3）∵点P在平移后的抛物线的对称轴上，而y=﹣x2+2x+3的对称轴为x=1，∴可设P点的坐标为（1，n）．∵△ABC是锐角三角形，∴当△CDP与△ABC相似时，△CDP也是锐角三角形，∴n＜4，即点P只能在点D的下方，又∵∠CDP=∠ABC=45°，∴D与B是对应点，分两种情况：①如果△CDP∽△ABC，那么=，即=，解得n=，∴P点的坐标为（1，）；②如果△CDP∽△CBA ，那么=，即=，解得n=，∴P点的坐标为（1，）．综上可知P点的坐标为（1，）或（1，）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的平移规律，对称轴、顶点坐标的求法，勾股定理及其逆定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．两个三角形相似没有明确对应顶点时要注意分析题意分情况讨论结果．25．（14分）（2013•杨浦区二模）如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点．（1）当时，求AP的长；（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当tanA=时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长．考点：圆的综合题专题：几何综合题．分析：（1）过点P作PB⊥OA交AO的延长线于B，连接OP，设PB=a，根据∠A的正切值表示出AB=2a，再表示出OE=2a﹣3，在Rt△POB中，利用勾股定理列方程求出a，然后在Rt△ABP中，利用勾股定理列式计算即可求出AP；（2）连接OP、OQ，根据等边对等角可得∠P=∠POQ=∠A，求出△AOP和△PQO相似，利用相似三角形对应边成比例列式整理即可得到y与x的关系式，根据直径是圆的最长的弦写出x的取值X围；（3）过点O作OC⊥AP于C，根据∠A的正切值，设OC=4b，则AC=3b，在Rt△AOC中，利用勾股定理列方程求出b，从而得到OC、AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得PC=AC，设⊙Q的半径为c，然后表示出CQ，在Rt△COQ 中，利用勾股定理列方程求出c，设⊙M的半径为r，根据圆与圆的位置关系表示出MQ、MO然后利用勾股定理列方程求解即可得到r的值，从而得解．解答：解：（1）如图1，过点P作PB⊥OA交AO的延长线于B，连接OP，设PB=a，∵tanA=，∴AB=2a，∴OB=AB﹣OA=2a﹣3，在Rt△POB中，PB2+OB2=OP2，即a2+（2a﹣3）2=32，解得a1=，a2=0（舍去），∴AB=2×=，在Rt△ABP中，AP===；（2）连接OP、OQ，则AO=PO，PQ=OQ，∴∠P=∠A，∠POQ=∠P，∴∠P=∠POQ=∠A，∴△AOP∽△PQO，∴=，即=，整理得，y=，∵⊙O的半径为3，点P不同于点A，∴0＜x≤6；∴y=（0＜x≤6）；（3）过点O作OC⊥AP于C，∵tanA=，∴设OC=4b，AC=3b，在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，即（4b）2+（3b）2=32，解得b=，∴OC=4×=，AC=3×=，根据垂径定理，PC=AC=，设⊙Q的半径为c，则CQ=QP﹣PC=c﹣，在Rt△COQ中，OC2+CQ2=OQ2，即（）2+（c﹣）2=c2，解得c=，设⊙M的半径为r，∵⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，∴MO=3﹣r，MQ=r+，在Rt△OMQ中，MO2+OQ2=MQ2，即（3﹣r）2+（）2=（r+）2，解得r=．点评：本题考查了圆的综合题型，主要利用了解直角三角形，勾股定理，同一个圆的半径相等，等边对等角的性质，相似三角形的判定与性质，圆与圆的位置关系，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，难点在于反复利用勾股定理列出方程求解．。

九年级数学学科期末练习卷（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是………………（▲） （A ）y ＝－x 2－2； （B ）y ＝－（x －2）2； （C ）y ＝－（x ＋2）2； （D ）y ＝－x 2＋2．2．已知D 、E 分别在△ABC 的BA 、CA 的延长线上，下列给出的条件中能判定ED∥BC 的是………………………………………………………………………………………（▲）（A ）AD AE＝AC AB ；（B ）BD AB ＝CE AC； （C ）BCDE ＝AB AD ； （D ）BC DE ＝CEBD． 3．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝α，AC ＝b ，那么AB 等于……………（▲） （A ）cos b α； （B ）sin b α； （C ）tan b α； （D ）cot b α．4．如果四条线段a 、b 、c 、d 构成b a ＝dc，m ＞0，则下列式子中，成立的是……（▲）（A ）a b ＝d c ； （B ）b a ＝m d m c ++；（C ）b b a -＝d c d -； （D ）d b c a ++＝dc ．5．在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点O ，且S △BOD ＝5，则△ABC 的面积是（ ▲ ）（A ）30； （B ）20； （C ）15； （D ）5．6．根据二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图像，判断下列说法中，错误．．的是………（▲） （A ）二次函数图像的对称轴是直线x ＝1； （B ）当x ＞0时，y ＜4；（C ）当x ≤1时，函数值y 是随着x 的增大而增大； （D ）当y ≥0时，x 的取值X 围是－1≤x ≤3时．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1︰100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 ▲ 米．8．已知点D 是线段AB 的黄金分割点，且线段AD 的长为2厘米，则最短线段BD 的长是 ▲ 厘米．9．如果a ＋b ＝2（a －3b ），那么用a 表示b ，得b ＝ ▲ ． 10．抛物线y ＝4x 2＋2x －1有最 ▲ 点（填“高”、“低”）．11．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x ，那么三月份的印书量y （万册）与x 的函数解析式是 ▲ ．12．在坡度为i ＝1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了 ▲ 米． 13．如图一，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，且DE∥BC，S △AED ︰S 梯形EDBC ＝1︰2，则 AE ︰AC 的比值是 ▲ ．14．若二次函数y ＝mx 2－（2m －1）x ＋m 的图像 顶点在y 轴上，则m ＝ ▲ ．15．如图二，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，点D 在边BC 上，且∠ADC＋∠B＝90°，DC ＝3，BD ＝6， 则cosB ＝ ▲ ．16．如图三，在边长相同的小正方形组成的网格 中，点A 、B 、C 都在这些小正方形的顶点上，则 ∠ABC 的正切值是 ▲ ．17．如图四，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝36°， BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 平分∠BDC 交BC 于点E ，则ADEC＝ ▲ ． 18．如图五，在Rt△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝（图一）D ABCE （图三）ABC（图二）DABC（图四）ED ABC（图六）（图七）NOMDA4cm ，点D 是斜边AB 上的中点，把△ADC 沿着AB 方向平移1cm 得△EFP，EP 与FP 分别交边BC 于 点H 和点G ，则GH ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：145sin 21-︒－22)30cot 1(︒-＋sin 260°＋cos 260°．20．（本题满分10分第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数2(y ax bx c a =++≠0)的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）已知抛物线211111(y a x b x c a =++≠0)，222222(y a x b x c a =++≠0)，且满足111222(a b c k k a b c ===≠0，1)，则我们称抛物线12y y 与互为“友好抛物线”，请写出当12k =-时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．21．（本题满分10分）已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆 CH 的高度，在地面的点E 处用测角器测得旗杆顶点C 的仰角∠CAD ＝45°，再沿直线EF 向着旗杆方向行走 10米到点F 处，在点F 又用测角器测得旗杆顶点C 的 仰角∠CBA ＝60°；已知测角器的高度为，求旗 杆CH 的高度（结果保留根号）．22．（本题满分10分）已知：如图七，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点O ，点M 、N 分别在边AO 和边OD（图五）H FGEDABCP上，且AM ＝32AO ，ON ＝31OD ，设AB ＝a ，BC＝b ，试用a 、b 的线性组合表示向量OM 和向量MN ．23．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：如图八，在△ABC 中，BD⊥AC 于点D ， CE⊥AB 于点E ，EC 和BD 相交于点O ，联接DE ．（1）求证：△EOD∽△BOC； （2）若S △EOD ＝16，S △BOC ＝36，求AEAC的值．24．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：如图九，二次函数23y =x 243-x 163-的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），抛物线的 顶点为Q ，直线QB 与y 轴交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）在x 轴上方找一点C ，使以点C 、O 、B 为顶点 的三角形与△BOE 相似，请直接写出点C 的坐标．25．（本题满分14分第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 已知：如图十，在△ABC 中，AB ＝AC ＝15，（图八）EOD ABCAcos∠A＝54．点M 在AB 边上，AM ＝2MB ，点P 是 边AC 上的一个动点，设PA ＝x ．（1）求底边BC 的长；（2）若点O 是BC 的中点，联接MP 、MO 、OP ， 设四边形AMOP 的面积是y ，求y 关于x 的函数关系 式，并出写出x 的取值X 围；（3）把△MP A 沿着直线MP 翻折后得到△MP N ， 是否可能使△MP N 的一条边（折痕边PM 除外）与AC 垂直？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明 理由．九年级数学学科期末练习卷答案及评分参考 （考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、3500． 8、5－1． 9、17a ． （备用图）· CBAM （备用图）· CBAM10、低． 11、250(1)y x =+或25010050y x x =++ 12、10． 1314、12． 15． 16、2． 1718、23．三、解答题（本大题共12题，满分78分）19、（本题满分10分） 解：222130)sin 60cos 602sin 451-++-22122⎛⎫-+ ⎪⎝⎭……………………………………（4分）311)44-++………………………………………………………（4分）121-+………………………………………………………………（1分） 4………………………………………………………………………（1分）20、（本题满分10分第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）根据题意，得8428935c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩可以解得128a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………（3分）∴这个抛物线的解析式是228y x x =-++．……………………………………（1分） （2）根据题意，得22212812a b c -===-或11111282a b c ===-- 解得2222,4,16a b c ==-=-或1111,1,42a b c ==-=-……………………（2分） 友好抛物线的解析式是：22416y x x =--或2142y x x =--……………（2分）∴它的顶点坐标是（1,18-）或（91,2-）……………………………………（2分） 21、（本题满分10分）（图七）NOMDABC 根据题意，设DB=x 米在Rt △CBD 中，∠CBD=60° ∴CD=DB ·tan60°米……………（2分） 在Rt △ACD 中，∠CAD=45°∴米………………………（2分）+x =10…………………………………………………………………………（2分）解得5)x =米…………………………………………………………………（1分）3(535)(15-=-米…………………………………………………（1分）∴CH=15 1.6(16.6-=-米……………………………………………（1分） 答：旗杆CH 的高度是(16.6-米．……………………………………………（1分）22、（本题满分10分）∵AC AB BC =+=a b +……………………………（1分）∵平行四边形ABCD ∴12AO AC =…………………………………………（1分） ∴11()22AO AC a b ==+……………………………（1分） ∵23AM OA =即13OM AO = ∴13OM AO =-………………………………………………………………………（1分） ∴111()666OM a b a b =-+=--…………………………………………………（1分） ∵AM ＝23AO ，ON ＝13OD∴13OM ON OA OD ==……………………………………………………………………（1分） ∴MN ∥AD ………………………………………………………………………（1分）∴13MN OM AD AO ==……………………………………………………………………（1分）∴13MN AD =………………………………………………………………………（1分） 又∵平行四边形ABCD ∴AD BC b == ∴13MN b =…………………………………………………………………………（1分）23．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：在△BOE 与△DOC 中 ∵∠BEO ＝∠CDO ，∠BOE ＝∠COD∴△BOE ∽△COD ………………………………………（2分）∴OE OBOD OC =……………………………………………（1分） 即OE OD OB OC=……………………………………………（1分） 又∵∠EOD ＝∠BOC ……………………………………（1分） ∴△EOD ∽△BOC ………………………………………（1分） (2) ∵△EOD ∽△BOC ∴2()EOD BOC S OD S OC∆∆=………………………………………………………………（1分） ∵S △EOD ＝16，S △BOC ＝36 ∴23OD OC =………………………………………………………………………（1分）在△ODC 与△EAC 中∵∠AEC ＝∠ODC ，∠OCD ＝∠ACE∴△ODC ∽△AEC ………………………………………………………………（1分）∴OD OCAE AC =……………………………………………………………………（1分） 即OD AE OC AC =……………………………………………………………………（1分）（图八）EOD ABC∴23AE AC =………………………………………………………………………（1分）24．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分） （1）令y=0，得224160333x x --=…………………（1分） 解方程得122,4x x =-=(4,0)B …………………（1分）又22(1)63y x =-- ∴(1,6)Q -…………………（1分）设直线BQ ：(0)y kx b k =+≠406k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得28y x =-………………………………………………………………（1+1分）(0,8)E ∴-……………………………………………………………………（1分）（2）12345616848(0,2),(0,8),(4,2),(4,8),(,),(,)5555C C C C C C （6分）25．（本题满分14分第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）作BH⊥AC 于点H （如图一），∵在Rt△ABH 中，cos∠A＝54，AB ＝15， ∴AH ＝12………………………………………………（1分） ∴BH ＝9．………………………………………………（1分）∵AC ＝15∴CH ＝3．………………………………………………（1分）∵BC 2＝BH 2＋CH 2，∴BC 2＝92＋32＝90，∴BC＝310．…（1分）（2）作OE⊥AB 于点E ，OF⊥AC 于点F （如图一）， ∵点O 是BC 的中点，∴OE ＝OF ＝21BH ＝29． E H F （图一）COPBAM∵AM＝2MB ，AB ＝AC ＝15，∴AM ＝10，BM ＝5． ∵PA＝x ，∴PC ＝15－x ， ∴y ＝ S △ABC －S △BOM －S △COP ＝1BH ·AC―1OE ·BM―1OF ·PC ＝21×9×151+1分） ＝49x ＋452．…………………………………（1分）定义域：（0＜x ≤15）．……………………………（1分）（3）①当PN⊥AC 时（如图二），作MG⊥AC 于点G ， ∵在Rt△AMG 中，cos∠A＝54，AM ＝10 ∴AG ＝8，∴MG＝6．①若点P 1在AG 上，由折叠知：∠AP 1M ＝135°，∴∠MP 1G ＝45°．∵MG⊥AC，∴P 1G ＝MG ＝6，………（1分）∴AP 1＝AG －P 1G ＝2．…………（1分）②若点P 2在CG 上，由折叠知：∠AP 2M ＝45°．∵MG⊥AC，∴P 2G ＝MG ＝6，∴AP 2＝AG ＋P 2G ＝14．…………（2分）③当MN⊥AC 时（如图三），由折叠知：∠AMP 3＝∠NMP 3，P 3N 3＝AP 3＝x ，MN 3＝MA ＝10， ∴P 3G ＝8－x ，GN 3＝4．∵P 3N 32＝P 3G 2＋GN 32，∴x 2＝（8－x ）2＋42，∴x ＝5．……（2分）综上所述，x ＝2或5或14时满足△MPN 的一条边与AC 垂直．（图二）GN 1CP 1 BAMP 2N 2（图三）N 3CP 3B AMG。

闸北2012学年度第二学期九年级 数学学科期中练习卷(2013.4)（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．23-的值是……………………………………………………………………（ ）（A ）－9； （B ）－6； （C ）9； （D ）6．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………（ ） （A ）12； （B ）14； （C ）ba； （D ）99+a ． 3．如果关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是…………………………………………………………………………（ ） （A ）3； （B ）5； （C ）6； （D ）8．4．一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是………………（ ） （A ）5； （B ）6； （C ）7； （D ）8．5．某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图一．下列结论中，不）（A ）全班总人数40人； （B ）学生体重的众数是13；（C ）学生体重的中位数落在50～55千克这一组； （D ）体重在60～65千克的人数占全班总人数的101．6．将宽为1cm 的长方形纸条折叠成如图二所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ） （A ）1； （B ）2；（C ）33； （D ）332．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7． 计算：（1－3）0＝ ． 8． 已知函数11)(-=x x f ，那么)2(f = ． 9． 用科学记数法表示：0.00036＝ ． 10．因式分解：3a 2－6a ＝ ．11．点M （3，1）和点N （3，－1）关于 轴对称． 12．不等式x ＋2＞2x ＋1的解集为 ． 13 方程x x -=的解是 ．14．若1、x 、2、3的平均数是3，这组数据的方差是 ．15．甲有两张卡片，上面分别写着0、1，乙也有两张卡片，上面分别写着2、3，他们各取出一张卡片，则取出的两张卡片上写的数所得之和为素数的概率是 ． 16．已知点D 、E 分别在△ABC 的边CA 、BA 的延长线上，DE ∥BC ．DE ︰BC ＝1︰3，设DA a = ，试用向量a 表示向量CD ,CD= ．17．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果Rt △ABC 是奇异三角形，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，其中，a ＝1，那么b ＝ ． 18．如图三，在等腰△ABC 中，底边BC 的中点是点D ，底角的正切值是31，将该等腰三角形绕其腰AC 上的中点M 旋转，使旋转后的点D 与A 重合，得到△A ′B ′C ′，如果旋转后的底边B ′C ′与BC 交于点N ，那么∠ANB 的正切值等于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-)2....(..........20)1.....(0652222y x y xy x20．（本题满分10分）已知：如图四，在⊙O 中，M 是弧AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设⊙O 半径为4cm ，MN=34cm ，OH ⊥MN ,垂足是点H ． （1）求OH 的长度； （2）求∠ACM 的度数．21．（本题满分10分） 观察方程①：x ＋x 2＝3，方程②：x ＋x 6＝5，方程③：x ＋x12＝7． （1）方程①的根为： ；方程②的根为： ；方程③的根为： ；（2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ； （3）写出第n 个方程（系数用n 表示）： ；此方程解是： ．22．（本题满分10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域） （2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 已知：如图五，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边 BC 、CA 、AB 上，FB AF ＝DCBD ＝EC AE： （1）若BE 平分∠ABC ，试说明四边形DBFE 的形状，并加以证明；（2）若点G 为△ABC 的重心，且△BCG 与△EFG的面积之和为20，求△BCG 的面积．24．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 已知：如图六，抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于 点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．平移 该抛物线，使其经过A 、B 两点．（1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交点C 的坐标；（2）设点D 是直线OP 上的一个点，如果∠CDP＝∠AOP ，求出点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图七，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝6，AB ＝8，sinC ＝54，点P 在射线DC 上， 点Q 在射线AB 上，且PQ ⊥CD ，设DP ＝x ，BQ ＝y ．（1）求证：点D 在线段BC 的垂直平分线上； （2）如图八，当点P 在线段DC 上，且点Q 在线 段AB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点B 为圆心、BQ 为半径的⊙B 与以点C 为圆心、CP 为半径的⊙C 相切，求线段DP 的长．闸北区 2012学年第二学期九年级质量抽测卷（2013年4月）答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、1． 8、12+ ． 9、4106.3-⨯． 10、)2(3-a a ． 11、x ． 12、x ＜1 ． 13、x=0． 14、27． 15、43． 16、4-． 17、2． 18、43．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分） 解：由①得：（x-2y ）(x-3y)=0 ……………………（2分）x-2y=0,x-3y=0 …………………………………（2分）原方程可写为：⎩⎨⎧=+=-200222y x y x ⎩⎨⎧=+=-20322y x y x …………………（2分） 所以，此方程组的解是⎩⎨⎧==2411y x ⎩⎨⎧-=-=2422y x ⎪⎩⎪⎨⎧==22333y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22344y x ………（4分）20、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，）解：联结MO 交弦AB 于点E ………………………（1分） (1)∵OH ⊥MN ,O 是圆心 ………………………（1分） ∴MH=21MN …………………………………（1分） 又∵MN=34cm ，∴MH=32 cm ………（1分） 在Rt △MOH 中，OM=4 cm ∴OH=2)32(42222=-=-MH OM cm ………（1分）(2) ∵M 是弧AB 的中点，MO 是半径 ………………（1分） ∴MO ⊥AB ……………………………………（1分） ∵在Rt △MOH 中，OM=4 cm, OH=2 cm ∴OH=21MO ……………………………………（1分） ∴∠OMH=30° ……………………………………（1分） ∴在Rt △MEC 中, ∠ECM=90°- 30°= 60°…………（1分）21、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题2分） 解：（1）方程①根：x 1＝1，x 2＝2；…………………………………（2分）方程②根：x 1＝2，x 2＝3；…………………………………（2分） 方程③根：x 1＝3，x 2＝4；…………………………………（2分）（2）方程④：x ＋x20＝9；方程④根：x 1＝4，x 2＝5．………（2分） （3）第n 个方程：x ＋xn n )1(+＝2n ＋1．此方程解：x 1＝n ，x 2＝n ＋1．…（2分）22、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） （1）设y ＝kx ＋b (k ≠0),将（25,30）（24,32）代入得：……………（1分）⎩⎨⎧=+=+32243025b k b k …………………………………（1分） 解得: ⎩⎨⎧=-=802b k …………………………………（2分）∴y ＝－2x ＋80． …………………………………（1分）（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x －15）（－2x ＋80）＝200，………………………………（2分） x 2－55x ＋700＝0， ………………………………（1分） ∴x 1＝20，x 2＝35． ………………………………（1分） （其中，x ＝35不合题意，舍去）答：这一天每千克的销售价应定为20元． ……………（1分）23、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） （1）四边形DBFE 是菱形………………………………（1分） 证明：∵△ABC 中，FB AF ＝DCBD ＝EC AE， ∴FE ∥BC ，DE ∥AB ………………………………（2分）∴四边形DBFE 是平行四边形………………………（1分） 又∵BE 平分∠ABC ∴∠FBE ＝∠DBE∵ FE ∥BC ∴∠FEB ＝∠DBE ………………………（1分） ∴∠FBE ＝∠FEB ………………………………（1分） ∴BF=EF ……………………………（1分） ∴四边形DBFE 是菱形（2）∵FE ∥BC ，∴△EFG ∽△BCG …………………（1分）∴BCG EFG S S ∆∆＝2⎪⎭⎫ ⎝⎛GC FG ……………………（1分） ∵点G 为△ABC 的重心， ∴GC FG ＝21， ……………………（1分）∴BCG EFG S S ∆∆＝221⎪⎭⎫⎝⎛＝41，∴S △BCG ＝4S △EFG ．……（1分）∵S △EFG ＋S △BCG ＝20，∴S △BCG ＝16………………（1分）24、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 解：（1）∵抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于 点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ． ∴A （0，3）、P （1，2）、B （1，0） ……………（3分） 设平移后抛物线的解析式为y ＝x 2＋bx ＋c （如图①）， 将点A （0，3）、B （1，0）的坐标代入，得b ＝－4，c ＝3， ……………（2分） ∴平移后抛物线的解析式为抛物线y ＝x 2－4x ＋3……（1分） 令y=0得x 1＝1，x 2＝3 ∴点C （3，0）． ……………（1分）（2）（如图②），直线OP 过P （1，2）∴直线OP 解析式为y ＝2x ……………（1分） ∵D 是直线OP 上的一个点，且∠CDP ＝∠AOP ， ∠AOP ＝∠OPB, ∴∠OPB=∠CDP（ⅰ）作C D 1⊥x 轴，交直线OP 于点D 1 PB ∥C D 1，OC=3，OB=1，可得C D 1=3BP∴点D 1（3，6） ……………（2分）（ⅱ）∠PD 2C ＝∠OPB, ∠PD 2C ＝∠C D 1P, ∴C D 2=C D 1且CD ＝6． 设点D 2（x ，2x ），则C D 2＝6，即22)02()3(-+-x x ＝6，∴x 1＝3，x 2＝59-， ∴点D 1（3，6）、D 2（－59，－518）．…………（2分）25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 解：（1）作DH ⊥BC 于H （见图①） …………（1分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠B ＝90°, ∠BHD=90° ∴四边形ABHD 是矩形∴DH=AB ，BH=AD …………（1分） 又∵AD ＝6，AB ＝8 ∴DH=8，BH=6在Rt △DHC 中, sinC ＝54,可设DH=4k, DC=5k ∴DC=10, HC=681022=-，∴BH=HC=6 …………（1分） 又∵DH ⊥BC∴点D 在线段BC 的垂直平分线上 …………（1分） （2）延长BA 、CD 相交于点S （见图②）， …………（1分）∵AD ∥BC 且BC ＝12 ∴AD=21BC ∴21===BC AD SC SD SB SA ∴SD=DC=10，SA=AB=8 ∵DP ＝x ，BQ ＝y, SP=x+10 由△SPQ ～△SAD 得45==SA SD SP SQ ………（1分） ∴)10(45+=x SQ …………（1分） 2745)10(4516+-=+-=x x BQ∴所求解析式为2745+-=x y ， …………（1分）定义域是0≤x ≤514…………（1分）(说明：若用勾股定理列出：222222PC BC QB DP AQ AD -+=-+亦可，方法多样．)（3）由图形分析，有三种情况：（ⅰ）当点P 在线段DC 上，且点Q 在线段AB 上时，只有可能两圆外切，由BQ+CP=BC ，12102745=-++-x x ，解得32=x （ⅱ）当点P 在线段DC 上，且点Q 在线段AB 的延长线上时，两圆不可能相切，…………（2分） （ⅲ）当点P 在线段DC 的延长线上，且点Q 在线段AB 的延长线上时，此时2745-=x BQ , CP = x-10 …………（1分） 若两圆外切，BQ+CP=BC ，即12102745=-+-x x ,解得334=x …………（1分）若两圆内切，BC CP BQ =-，即12)10(2745=---x x 12)10(2745=---x x 解得22=x12)10(2745-=---x x 解得74-=x （不合题意舍去） …………（1分）综上所述，⊙B 与⊙C 相切时，线段DP 的长为32，334或22 ．。

2013年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．（6分）（2013•闸北区二模）设为虚数单位，集合A={1，﹣1，i，﹣i}，集合，则A∩B={﹣1，i}．=2．（6分）（2013•闸北区二模）在平面直角坐标系xOy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）为邻边的平行四边形的面积为|a1b2﹣b1a2|．，由向量模的公式算出||AOB====|=，|=AOB===为邻边的平行四边形||sin••3．（6分）（2013•闸北区二模）（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x6的系数为﹣20．=•=••+•）4．（6分）（2013•闸北区二模）过原点且与向量=垂直的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为2．=5．（6分）（2013•闸北区二模）甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有30种．6．（6分）（2013•闸北区二模）设0，a 1=2cosθ，a n+1=，则数列{a n}的通项公式a n=2cos．=======7．（6分）（2013•闸北区二模）已知函数f（x）=，若f（f（x0））=3，则x0=或．﹣，得=或=或8．（6分）（2013•闸北区二模）设对所有实数x，不等式＞0恒成立，则a的取值范围为0＜a＜1．且×且×29．（6分）（2013•闸北区二模）现有一个由长半轴为2，短半轴为1的椭圆绕其长轴按一定方向旋转180°所形成的“橄榄球面”．已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面，则这个圆柱的侧面积的最大值是4π．．时二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分．11．（6分）（2013•闸北区二模）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是，），，，coscos﹣﹣≤，﹣﹣．＞12．（6分）（2013•闸北区二模）某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．三、解答题（本题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．13．（14分）（2013•闸北区二模）已知=（cosθ，sinθ）和=（﹣sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且||=，求sinθ的值．==+===．，=14．（14分）（2013•闸北区二模）某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AR、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°．（1）求腰梁BF与DE所成角的大小；（2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米粮食？DK=EM=EN=EO==15．（16分）（2013•闸北区二模）设定义域为R的函数f（x）=为偶函数，其中a为实常数．（1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；（2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f﹣1（x）．==，，，无解，=16．（16分）（2013•闸北区二模）设数列{a n}与{b n}满足：对任意n∈N+，都有ba n ﹣2n=（b﹣1）S n，b n=a n﹣n•2n﹣1．其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）当b=2时，求{b n}的通项公式，进而求出{a n}的通项公式；（2）当b≠2时，求数列{a n}的通项a n以及前n项和S n．=，转化为，=}={是以=+==17．（18分）（2013•闸北区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F（，）的距离与到定直线l1：x+y+=0的距离相等的动点P的轨迹，曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转45°形成的．（1）求曲线C1与坐标轴的交点坐标，以及曲线C2的方程；（2）过定点M（m，0）（m＞0）的直线l2交曲线C2于A、B两点，点N是点M关于原点的对称点．若=λ，证明：⊥（﹣λ）．，=0=λ=﹣λ﹣λ）并化简，整理可得•﹣λ=λ⊥（λ）=4；再令x=4，）和（，=0=2λ=﹣λ﹣λ=2m[+﹣1+=0=λ⊥（λ）。

上海市杨浦区2013届九年级4月基础测试(暨二模)数学试卷一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．（4分）（2013•杨浦区二模）下列数中能同时被2、3整除的是（）A．1.2 B．15 C．16 D．18考点：有理数的除法专题：计算题．分析：用各项中的数字分别除以2和3即可得到正确的选项．解答：解：∵18能被2、3整除，∴能同时被2、3整除的是可以是18．故选D点评：此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．2．（4分）（2013•杨浦区二模）下列式子：①a+b=c；②；③a＞0；④a2a，其中属于代数式的是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④考点：代数式分析：代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．解答：解：①a+b=c含有“=”，所以不是代数式；②是代数式；③a＞0含有“＞”，所以不是代数式；④a2a是代数式．故选B．点评：此题主要考查了代数式的定义，是基础题型．3．（4分）（2012•临沂）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解答：解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．4．（4分）（2009•杭州）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生考点：抽样调查的可靠性专题：应用题．分析：利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．解答：解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D．点评：抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．5．（4分）（2013•杨浦区二模）⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（）A．d≥R B．d≤R C．d＞R D．d＜R考点：直线与圆的位置关系专题：探究型．分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．解答：解：∵直线l与⊙O有公共点，∴直线与圆相切或相交，即d≤R．故选B．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离．6．（4分）（2013•杨浦区二模）下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°B．∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9C．∠C=∠F=90°，D．∠B=∠E=90°，=考点：相似三角形的判定专题：常规题型．分析：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．解答：解：A相似：∵∠A=55°∴∠B=90°﹣55°=35°∵∠D=35°∴∠B=∠D∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF B相似：∵AB=10，BC=6，DE=15，EF=9，====∴∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF C相似：∵∠C=∠F=90°∴△ABC∽△DEFD不相似：∵，有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似．故选D．点评：此题考查了相似三角形判定的理解及运用．二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．（4分）（2013•杨浦区二模）当x＜﹣2时，化简：|x+2|= ﹣x﹣2 ．考点：绝对值分析：当x＜﹣2时，x+2＞0，再根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：∵x＜﹣2，∴x+2＞0，∴|x+2|=﹣x﹣2．故答案为：﹣x﹣2．点评：考查了绝对值，本题的关键是确定x+2的符号．8．（4分）（2009•铁岭）因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解因式．解答：解：a3﹣4a，=a（a2﹣4），=a（a+2）（a﹣2）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．9．（4分）（2013•杨浦区二模）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为0＜x＜2 ．考点：点的坐标；解一元一次不等式组分析：根据点在第四象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解答：解：因为点P（x﹣2，x）在第四象限，所以，解得0＜x＜2．点评：解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．10．（4分）（2001•咸宁）函数中自变量x的取值范围是﹣2≤x＜3 ．考点：函数自变量的取值范围专题：计算题．分析：让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求解即可．解答：解：由题意得：，解得﹣2≤x＜3．故答案为﹣2≤x＜3．点评：考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；分式的分母不为0．11．（4分）（2013•杨浦区二模）有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形，投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是．考点：概率公式；坐标与图形变化-对称；中心对称图形分析：抛掷这个正方体一次，圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形，这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个．解答：解：∵抛掷这个正方体一次，圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形，这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个．∴抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．故答案为：．点评：此题考查了概率的求法以及中心对称图形、轴对称图形和概率知识．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．（4分）（2003•广州）某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：视力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5人数1 1 2 5 2 4 6 6 8 11 7则该班学生右眼视力的中位数是0.8 ．考点：中位数专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：因为由53个数据，排序后最中间的是第27数，所以该班学生右眼视力的中位数是0.8．故填0.8．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（4分）（2013•杨浦区二模）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线/直径所在的直线．考点：轴对称的性质；圆的认识分析：根据对称轴的概念，知圆的对称轴是过圆心的一条直线．解答：解：圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线．点评：注意：（1）对称轴应是直线．（2）圆有无数条对称轴．14．（4分）（2013•杨浦区二模）已知梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，点M、N分别是腰AD、BC的中点，若，用表示，则= ﹣．考点：*平面向量．分析：先画出示意图，然后可得MN是梯形ABCD的中位线，继而可用表示出．解答：解：示意图如下：∵CD=2AB，，∴=2，∵点M、N分别是腰AD、BC的中点，∴MN是梯形ABCD的中位线，∴=（+）=﹣（+）=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了平面向量的知识及梯形的知识，解答本题的关键是判断出MN是梯形ABCD的中位线，注意熟练掌握梯形中位线的性质．15．（4分）（2013•杨浦区二模）若正n边形的内角为140°，边数n为9 ．考点：多边形内角与外角分析：根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．解答：解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，∴n=360÷40=9．故答案为9．点评：本题考查了多边形内角与外角的关系及多边形的外角和定理，用到的知识点：多边形每个内角与其相邻的外角互补；多边形的外角和为360°．16．（4分）（2013•杨浦区二模）将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的周长是12 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理专题：计算题．分析：先把y=0或x=0代入解析式可确定A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4），再利用勾股定理计算出AB，然后利用三角形周长的定义进行计算．解答：解：把y=0代入次得﹣x+4=0，解得x=3，则A点坐标为（3，0），把x=0代入得y=4，则B点坐标为（0，4），所以OA=3，OB=4，所以AB==5，所以△ABC的周长为3+4+5=12．故答案为12．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象上的点满足其解析式．也考查了勾股定理．17．（4分）（2013•杨浦区二模）如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为cm．（结果保留根号）考点：相似三角形的判定与性质；平移的性质；旋转的性质分析：首先根据题意作图，然后连接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC与BC的值，则可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四边形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：如图：连接B′B″，∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=6，∴B′C=6，∴AB′=AC﹣B′C=6﹣6，∵B′C∥B″C″，B′C=B″C″，∴四边形B″C″CB′是矩形，∴B″B′∥BC，B″B′=C″C，∴△AB″B′∽△ABC，∴，即：，解得：B″B′=6﹣2．∴C″C=B″B′=6﹣2．故答案为：6﹣2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，旋转与平移的性质，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．18．（4分）（2013•杨浦区二模）已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是40°．考点：旋转的性质专题：压轴题．分析：旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．解答：解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故填：40°．点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．三、解答题19．（10分）（2013•杨浦区二模）化简：．考点：分式的混合运算专题：计算题．分析：先将除法化成乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可．解答：解：原式=，=a﹣（a+1），=a﹣a﹣1，=﹣1．点评：本题考查了分式的混合运算，乘法和除法是互为逆运算，是中档题，难度不大．20．（10分）（2013•杨浦区二模）解方程组：考点：高次方程专题：计算题．分析：首先观察方程组中第二个等式，可以写成完全平方式的形式，把高次方程转化成二元一次方程进行求解．解答：解：由（2）式得到：（x﹣y）2=1，再得到x﹣y=1或者x﹣y=﹣1，与（1）式组成方程组：或解得：，经检验，原方程组的解是：，．点评：本题主要考查高次方程的知识点，解答本题的关键是把二元二次方程转化成二元一次方程进行求解，本题难度不大．21．（10分）（2013•杨浦区二模）已知△ABC中，∠B=45°，AB=，tanC=2，⊙O过点A、C，交BC边于点D．且，求CD的长．考点：圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的判定与性质；解直角三角形分析：如图，连接AC，延长AO交BC于点E．根据圆心角、弧、弦间的关系推知△ACD是等腰三角形，由其“三合一”的性质证得AE是CD的中垂线．在直角△AEC中根据勾股定理求得线段CE的长度，进而根据垂径定理来求线段CD的长度．解答：解：如图，连接AC，延长AO交BC于点E．∵，∴AD=AC，∵点O是等腰△ACD的外心，∴AE⊥CD，且CD=2CE．∴在直角△ABE中，∠B=45°，AB=，则AE=4．∵tanC=2，∴=2，即AE=2CE，∴CD=AE=4，即线段CD的长度是4．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形以及圆心角、弧、弦间的关系．注意解题过程中要证明一下AE是线段CD的中垂线．22．（10分）（2013•杨浦区二模）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量．考点：一次函数的应用分析：（1）根据直角坐标系得出M点的坐标，进而得出其表示的实际意义；（2）首先求出直线CD的解析式，求出图象与y轴的交点坐标即可得出答案；（3）分别求出轿车和客车的耗油量，即可得出答案．解答：解：（1）M（1，60），意义：客车行驶一小时所剩油量60升；（2）将M（1，60），D（3，0）带入解析式y=ax+b，得：，解得：，则解析式为：y=﹣30x+90当x=0时，y=90，故客车行驶前油箱内的油量90升；（3）∵轿车的耗油量为：60÷4=15升/时，客车的耗油量为：90÷3=30升/时，∴客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶2小时所消耗的油量．点评：此题主要考查了一次函数的应用，求出直线CD一次函数的解析式是解题关键．23．（12分）（2011•贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质专题：几何综合题．分析：（1）根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2，从而证得△BAE≌△DAE，这样就得出四边形ABED为平行四边形，根据菱形的判定定理即可得出结论；（2）过点D作DF∥AE交BC于点F，可得出DF=AE，AD=EF=BE，再由CE=2BE得出DE=EF，从而结合∠ABC=60°，AB∥DE可判断出结论．解答：（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB=AD，AE=AE，∴△BAE≌△DAE，∴BE=DE，∵AD∥BC，∴∠2=∠3=∠1，∴AB=BE，∴AB=BE=DE=AD，∴四边形ABED是菱形．（2）解：△CDE是直角三角形．如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，∵AD∥BC，DF∥AE∴四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE，AD=EF=BE，∵CE=2BE，∴BE=EF=FC，∴DE=EF，又∵∠ABC=60°，AB∥DE，∴∠DEF=60°，∴△DEF是等边三角形，∴DF=EF=FC，∴△CDE是直角三角形．点评：本题综合考查了梯形、全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质，难度较大，解答本题需要掌握①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．24．（12分）（2013•杨浦区二模）将抛物线y=﹣x2平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B （3，0），与y轴交于点C，顶点为D，（1）求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标；（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求P的坐标．考点：二次函数综合题分析：（1）根据平移不改变二次项系数a的值，且平移后的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），可知平移后的抛物线的表达式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3，再运用配方法化为顶点式，即可求出顶点D的坐标；（2）先由B、C两点的坐标，得出∠OBC=∠OCB=45°，再根据勾股定理的逆定理判断△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，则由正切函数的定义求出tan∠CBD=，在△AOC中，由正切函数的定义也求出tan∠ACO=，得出∠ACO=∠CBD，则∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC，即∠ACB=∠ABD；（3）设P点的坐标为（1，n），先由相似三角形的形状相同，得出△CDP是锐角三角形，则n＜4，再根据∠CDP=∠ABC=45°，得到D与B是对应点，所以分两种情况进行讨论：①△CDP∽△ABC；②△CDP∽△CBA．根据相似三角形对应边的比相等列出关于n的方程，解方程即可．解答：解：（1）∵将抛物线y=﹣x2平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），∴平移后的抛物线的表达式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3，即y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）∠ACB与∠ABD相等，理由如下：如图，∵y=﹣x2+2x+3，∴点x=0时，y=3，即C点坐标为（0，3），又∵B（3，0），∠BOC=90°，∴OB=OC，∠OBC=∠OCB=45°．在△BCD中，∵BC2=32+32=18，CD2=12+12=2，BD2=22+42=20，∴BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90°，∴tan∠CBD===，∵在△AOC中，∠AOC=90°，∴tan∠ACO==，∴tan∠ACO=tan∠CBD，∴∠ACO=∠CBD，∴∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC，即∠ACB=∠ABD；（3）∵点P在平移后的抛物线的对称轴上，而y=﹣x2+2x+3的对称轴为x=1，∴可设P点的坐标为（1，n）．∵△ABC是锐角三角形，∴当△CDP与△ABC相似时，△CDP也是锐角三角形，∴n＜4，即点P只能在点D的下方，又∵∠CDP=∠ABC=45°，∴D与B是对应点，分两种情况：①如果△CDP∽△ABC，那么=，即=，解得n=，∴P点的坐标为（1，）；②如果△CDP∽△CBA，那么=，即=，解得n=，∴P点的坐标为（1，）．综上可知P点的坐标为（1，）或（1，）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的平移规律，对称轴、顶点坐标的求法，勾股定理及其逆定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．两个三角形相似没有明确对应顶点时要注意分析题意分情况讨论结果．25．（14分）（2013•杨浦区二模）如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点．（1）当时，求AP的长；（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当tanA=时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长．考点：圆的综合题专题：几何综合题．分析：（1）过点P作PB⊥OA交AO的延长线于B，连接OP，设PB=a，根据∠A的正切值表示出AB=2a，再表示出OE=2a﹣3，在Rt△POB中，利用勾股定理列方程求出a，然后在Rt△ABP中，利用勾股定理列式计算即可求出AP；（2）连接OP、OQ，根据等边对等角可得∠P=∠POQ=∠A，求出△AOP和△PQO相似，利用相似三角形对应边成比例列式整理即可得到y与x的关系式，根据直径是圆的最长的弦写出x的取值范围；（3）过点O作OC⊥AP于C，根据∠A的正切值，设OC=4b，则AC=3b，在Rt△AOC中，利用勾股定理列方程求出b，从而得到OC、AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得PC=AC，设⊙Q的半径为c，然后表示出CQ，在Rt△COQ中，利用勾股定理列方程求出c，设⊙M的半径为r，根据圆与圆的位置关系表示出MQ、MO然后利用勾股定理列方程求解即可得到r的值，从而得解．解答：解：（1）如图1，过点P作PB⊥OA交AO的延长线于B，连接OP，设PB=a，∵tanA=，∴AB=2a，∴OB=AB﹣OA=2a﹣3，在Rt△POB中，PB2+OB2=OP2，即a2+（2a﹣3）2=32，解得a1=，a2=0（舍去），∴AB=2×=，在Rt△ABP中，AP===；（2）连接OP、OQ，则AO=PO，PQ=OQ，∴∠P=∠A，∠POQ=∠P，∴∠P=∠POQ=∠A，∴△AOP∽△PQO，∴=，即=，整理得，y=，∵⊙O的半径为3，点P不同于点A，∴0＜x≤6；∴y=（0＜x≤6）；（3）过点O作OC⊥AP于C，∵tanA=，∴设OC=4b，AC=3b，在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，即（4b）2+（3b）2=32，解得b=，∴OC=4×=，AC=3×=，根据垂径定理，PC=AC=，设⊙Q的半径为c，则CQ=QP﹣PC=c﹣，在Rt△COQ中，OC2+CQ2=OQ2，即（）2+（c﹣）2=c2，解得c=，设⊙M的半径为r，∵⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，∴MO=3﹣r，MQ=r+，在Rt△OMQ中，MO2+OQ2=MQ2，即（3﹣r）2+（）2=（r+）2，解得r=．点评：本题考查了圆的综合题型，主要利用了解直角三角形，勾股定理，同一个圆的半径相等，等边对等角的性质，相似三角形的判定与性质，圆与圆的位置关系，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，难点在于反复利用勾股定理列出方程求解．。

2013年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题）1．（2013上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）　A．xy2B．x3+y3C．．x3y D．．3xy 考点：单项式。

解答：解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2013上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ）　A．5B．6C．7D．8考点：中位数。

解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2013上海）不等式组的解集是（ ）　A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2考点：解一元一次不等式组。

解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2013上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）　A．B．C．D．考点：分母有理化。

解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2013上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）　A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。

解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．6．（2013上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）　A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二、填空题（共12小题）7．（2013上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。

解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．8．因式分解：xy﹣x= ．考点：因式分解-提公因式法。