人教版八年级数学一次函数教案设计

一次函数（第2课时）教学目标1．经历正比例函数图象的画图过程，掌握画正比例函数图象的步骤．2．通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中比例系数k对函数的影响．3．结合图象理解并掌握正比例函数的性质，会用正比例函数的性质解决具体问题，体会数形结合的思想方法．教学重点正比例函数的图象与性质．教学难点利用正比例函数的图象与性质解决问题．教学过程知识回顾1．什么是正比例函数？一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．什么是函数图象？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3．如何画函数图象？描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．新知探究一、探究学习【问题】怎样画出下列正比例函数的图象？y＝2x；y＝－2x．【师生活动】学生代表板书作答，教师引导学生发现函数图象的特点．【答案】解：（1）列表．（2）描点．（3）连线．【归纳】函数y＝2x的图象是一条经过原点和第一、第三象限的直线，从左向右上升；函数y＝－2x的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线，从左向右下降．【设计意图】检验学生关于画函数图象的掌握情况，分析函数的特点，为下文进行铺垫．【问题】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上吗？2．在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的解析式．【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上．2．函数图象上所有的点的横坐标和纵坐标都满足解析式．【新知】函数图象上的点与解析式的关系：（1）函数图象上的任意点(x，y)中的x，y都满足函数解析式；（2）满足函数解析式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y)一定在函数的图象上．【问题】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是函数y＝kx的图象．正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过该点与原点画直线，就可以得到正比例函数的图象．【新知】正比例函数图象的简单画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过原点和点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．特别提醒：为了描点更方便、更准确，取横、纵坐标时，都尽量取整数．【设计意图】让学生理解图象上的点与解析式的对应关系，掌握正比例函数图象的简单画法．【问题】用简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）y＝x；（2）y＝3x；（3）y＝－12x；（4）y＝－4x．【师生活动】学生代表画图，教师纠正，然后引导学生分析函数的性质．【答案】解：列表、描点、连线，即可得函数图象．（1）（2）（3）（4）函数图象如下图所示．【追问】上述四个函数的图象分别经过哪些象限？【答案】（1）函数y＝x经过第一、第三象限；（2）函数y＝3x经过第一、第三象限；（3）函数y＝－12x经过第二、第四象限；（4）函数y＝－4x经过第二、第四象限．【追问】上述四个函数中，随着x的增大，y分别如何变化？【答案】（1）函数y＝x中，随着x的增大，y增大；（2）函数y＝3x中，随着x的增大，y增大；（3）函数y＝－12x中，随着x的增大，y减小；（4）函数y＝－4x中，随着x的增大，y减小．【新知】一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．【设计意图】通过一步步的提问探究，让学生理解并掌握正比例函数中k的值对函数所经过的象限和增减性的影响．【问题】1．正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x的增大，y都增大了，其中哪一个增加得更快？2．正比例函数y＝－4x和y＝－12x中，随着x的增大，y都减小了，其中哪一个减小得更快？【师生活动】教师引导学生得出相应结论．【答案】1．函数y＝3x中，x从0增加到1，y的值增加3；函数y＝x中，x从0增加到1，y的值增加1．2．函数y＝－4x中，x从0增加到1，y的值减小4；函数y＝－12x中，x从0增加到1，y的值减小12．【新知】当k＞0时，k越大，直线越陡，相应的函数值上升越快；当k＜0时，k越小，直线越陡，相应的函数值下降越快．【设计意图】让学生进一步理解和掌握k 的值对函数图象的影响．二、典例精讲【例1】在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝6x ，y ＝－6x 的图象． 【答案】解：（1）各取两点，列表如下：（2）描点．（3）连线，即得y ＝6x ，y ＝－6x 的图象，如下图所示．【设计意图】检验学生对画正比例函数图象的步骤的掌握情况．【例2】P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y ＝－13x 的图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）． A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2【答案】D【解析】∵y ＝－13x ，k ＝－13＜0，∴y 随x 的增大而减小．【设计意图】检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况． 【例3】已知正比例函数||8(1)n y n x -=-的图象经过第一、第三象限，求此函数的解析式．【答案】解：∵函数||8(1)n y n x-=-是正比例函数，∴|n|－8＝1，即n＝±9．又∵函数图象经过第一、第三象限，∴n－1＞0，即n＞1．∴n＝9．即函数的解析式为y＝8x．【设计意图】进一步检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况．三、课堂活动观察下列动图，进一步理解正比例函数的图象和性质．课堂小结板书设计一、正比例函数的图象二、正比例函数的性质课后任务完成教材第89页练习．。

一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。

你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。

初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。

一次函数人教版数学八年级上册教案一次函数人教版数学八年级上册教案1一、内容和内容解析1、内容正比例函数的概念。

2、内容解析一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。

对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征。

本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。

二、目标和目标解析1、目标（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想。

2、目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和对应函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念。

达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想。

三、教学问题诊断分析正比例函数是是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；对正比例函数概念的`理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念。

《一次函数》教案一、教学目标1.掌握一次函数的概念、性质和图像特点，能够根据给定条件求出一次函数的表达式。

2.理解并掌握一次函数的单调性，能够利用单调性解决实际问题。

3.通过实例分析和小组讨论，培养学生分析和解决问题的能力，发展学生的创新思维。

4.通过与同伴合作、交流，培养积极参与和良好的学习习惯。

二、教学重点与难点重点：一次函数的概念、性质和图像特点，以及一次函数的单调性。

难点：根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。

三、教学方法与手段1.借助实例引入一次函数的概念，通过小组讨论和教师点拨，帮助学生理解并掌握一次函数的概念和性质。

2.利用多媒体技术展示一次函数的图像，通过直观的图像帮助学生理解一次函数的单调性。

3.通过小组讨论和教师点拨，引导学生利用一次函数的单调性解决实际问题。

四、教学环节设计1.导入新课：通过实例引入一次函数的概念，引导学生理解一次函数的意义和实际应用。

2.新课学习：通过小组讨论和教师点拨，帮助学生掌握一次函数的概念、性质和图像特点，并通过实例分析帮助学生理解一次函数的单调性及其应用。

3.练习巩固：通过小组活动和教师点拨，引导学生根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。

4.归纳小结：总结本节课所学的知识点，强调重点和难点内容。

5.作业布置：布置相关练习题，帮助学生巩固所学知识。

五、教学反思1.通过本节课的教学，要达到的教学目标是否达到？对于哪些学生需要加强指导？哪些学生需要给予更多的关注？2.在教学过程中，哪些环节处理得比较好？哪些地方需要改进？如何改进？3.在教学过程中，是否有效地运用了多媒体技术？是否有助于提高教学效果？如果有所改进，效果会更好吗？。

初中一次函数教案优秀5篇篇一：一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2 一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．篇二：一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。