江苏苏州中考数学及答案(word版)

江苏省苏州市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.在下列四个实数中，最小的数是（）C. 0D. √3A. -2B. 13【答案】A【考点】实数大小的比较＜√3，【解析】【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13所以四个实数中，最小的数是-2.故答案为：A.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.2.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A. 1.64×10−5B. 1.64×10−6C. 16.4×10−7D. 0.164×10−5【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000164=1.64×10-6，故答案为：B.【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. a3÷a=a3C. (a2)3=a5D. (a2b)2=a4b2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2⋅a3=a5，此选项错误；B、a3÷a=a2，此选项错误；C、(a2)3=a6，此选项错误；D、(a2b)2=a4b2，此选项正确；故答案为：D.【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得.4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】组合体从上往下看是横着放的三个正方形.故答案为：C.【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案.5.不等式2x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2，在数轴上表示为：故答案为：C.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.1【答案】 D【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故答案为：D.【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解.7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；（2）量得测角仪的高度CD=a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB= b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. a+btanαB. a+bsinαC. a+btanα D. a+bsinα【答案】A【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF= AFCF∴AF= CFtan∠ACF=btanα,AB=AF+BF= a+btanα，故答案为：A.【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.8.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过AB⌢的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A. π−1B. π2−1 C. π−12D. π2−12【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，扇形面积的计算【解析】【解答】连接OC∵点C为AB⌢的中点∴∠AOC=∠BOC 在△CDO和△CEO中{∠AOC=∠BOC∠CDO=∠CEO=90°CO=CO∴△CDO≅△CEO(AAS)∴OD=OE,CD=CE 又∵∠CDO=∠CEO=∠DOE=90°∴四边形CDOE为正方形∵OC=OA=√2∴OD=OE=1∴S正方形CDOE=1×1=1由扇形面积公式得S扇形AOB=90π×(√2)2360=π2∴S阴影=S扇形AOB−S正方形CDOE=π2−1故答案为：B.【分析】连接OC，易证△CDO≅△CEO，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案.9.如图，在ΔABC中，∠BAC=108°，将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转得到ΔAB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为（）A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°【答案】C【考点】三角形内角和定理，旋转的性质【解析】【解答】解：设 ∠C ′ =x°.根据旋转的性质，得∠C=∠ C ′ = x°， AC ′ =AC, AB ′ =AB.∴∠ AB ′B =∠B.∵ AB ′=CB ′ ，∴∠C=∠CA B ′ =x°.∴∠ AB ′B =∠C+∠CA B ′ =2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°， ∠BAC =108° ，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴ ∠C ′ 的度数为24°.故答案为：C.【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案.10.如图，平行四边形 OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点 D(3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y =k x (k >0,x >0) 的图像经过C 、D 两点.已知平行四边形 OABC 的面积是 152 ，则点B 的坐标为（ ）A. (4,83)B. (92,3)C. (5,103)D. (245,165)【答案】 B【考点】坐标与图形性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，分别过点D 、B 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交y 轴于点H∵四边形 OABC 是平行四边形∴易得CH=AF∵点 D(3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y =kx (k >0,x >0) 的图像经过 C 、 D 两点∴k=2×3=6即反比例函数解析式为y=6x∴设点C坐标为(a,6a)∵DE∥BF∴△ODE∼△OBF∴DEBF =OEOF∴26a =3OF∴OF=3×6a2=9a∴OA=OF−AF=OF−HC=9a −a，点B坐标为(9a,6a)∵平行四边形OABC的面积是152∴(9a −a)⋅6a=152解得a1=2,a2=−2（舍去）∴点B坐标为(92,3)故答案为：B【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标(a,6a)，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用a表示求出OA，再利用平行四边形OABC的面积是152构造方程求a即可.二、填空题（共8题；共8分）11.使√x−13在实数范围内有意义的x的取值范围是________.【答案】x≥1【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵x-1≥0，∴x≥1.故答案是：x≥1.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解.12.若一次函数y=3x−6的图像与x轴交于点(m,0)，则m=________.【答案】2【考点】一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0），∴3m-6=0，解得m=2.故答案为:2.【分析】把点（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值.13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________.【答案】38【考点】几何概率【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值= 616=38，∴小球停在黑色区域的概率是38；故答案为：38【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.14.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD.若∠C=40°，则∠B的度数是________ °.【答案】25【考点】三角形内角和定理，圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴∠B= 12∠AOD=25°故答案为：25.【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B的度数.15.若单项式2x m−1y2与单项式13x2y n+1是同类项，则m+n=________.【答案】4【考点】同类项【解析】【解答】解：∵单项式2x m−1y2与单项式13x2y n+1是同类项，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.16.如图，在ΔABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD.若E是AD的中点，则EC=________.【答案】1【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵BD=2DC∴BD DC=2∵E为AD的中点，∴AD=2DE，∴ADDE=2，∴BDDC =ADDE=2，∵AD⊥BC∴∠ADB=∠EDC=90°∴△ADB∼△EDC∴ABEC=BDDC=2∵AB=2∴EC=1故答案为：1.【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB∽△EDC，得ABEC =BDDC=2，由AB=2则可求出结论.17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO，则n=________.【答案】145【考点】坐标与图形性质，三角形全等及其性质，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴△CDE≌△CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴△AOE∽△CDE，∴AOCD =OEDE，∴43=2n−44−n，解得：n=145，故答案为：145.【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，先证△CDE≌△CDB（ASA），进而可得DE＝DB＝4－n，再证△AOE∽△CDE，进而可得43=2n−44−n，由此计算即可求得答案.18.如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E.设OA=10，DE=12，则sin∠MON=________.【答案】2425【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的定义，作图-角的平分线【解析】【解答】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，由尺规作图步骤，可得：OD是∠MON的平分线，OA=OB，∴OH⊥AB，AH=BH，∵DE⊥OC，∴DE∥AB，∵AD∥ON，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴OH= √AO2−AH2=√102−62=8，∵OB∙AG=AB∙OH，∴AG= AB⋅OHOB = 12×810= 485，∴sin∠MON=AGOA = 2425.故答案是：2425.【分析】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，根据等腰三角形的性质得OH⊥AB，AH=BH，从而得四边形ABED是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG的值，进而即可求解.三、解答题（共9题；共81分）19.计算：√9+(−2)2−(π−3)0.【答案】解：原式=3+4−1=6.【考点】实数的运算【解析】【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可.20.解方程：xx−1+1=2x−1.【答案】解：方程两边同乘以（x−1），得x+(x−1)=2.解这个一元一次方程，得x=32.经检验，x=32是原方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.21.如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m).（1）当a=20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围.【答案】（1）解：由题意，得a+2b=50，当a=20时，20+2b=50.解得b=15.（2）解：∵18≤a≤26，a=50−2b，∴{50−2b≥1850−2b≤26解这个不等式组，得12≤b≤16.答：矩形花园宽的取值范围为12≤b≤16.【考点】二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值；（2）由（1）可得a,b之间的关系式，用含有b的式子表示a,再结合18≤a≤26，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围.22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析. （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.其中抽取的样本具有代表性的方案是________.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.【答案】（1）方案三（2）解：①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，∴这次竞赛成绩的中位数落在落在90≤x<95分数段内；∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤x<95分数段内；②由题意得：1200×70%=840（人）.∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人.【考点】全面调查与抽样调查，用样本估计总体，中位数【解析】【解答】解：要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三.答案是：方案三；【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的.（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段；②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案.23.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；（2）若AB=6，BC=4，求DF的长. 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC.∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°.∴∠B=∠DFA，∴ΔABE∽ΔDFA.（2）解：∵ΔABE∽ΔDFA，∴ABDF =AEAD.∵BC=4，E是BC的中点，∴BE=12BC=12×4=2.∴在RtΔABE中，AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10. 又∵AD=BC=4，∴6DF =2√104，∴DF=6√105.【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得，∠B=90°，AD∥BC.再根据“两直线平行，内错角相等”可得∠AEB=∠DAF，再由垂直的定义可得∠DFA=90°.从而得出∠B=∠DFA，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；（2）根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE= 2√10.再根据相似三角形的性质求解即可.24.如图，二次函数y=x2+bx的图像与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D(2,−3).（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形 PBCQ 为平行四边形.过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点 P ′(x 1,y 1) 、 Q ′(x 2,y 2) .若 |y 1−y 2|=2 ，求 x 1 、 x 2 的值.【答案】 （1）解：∵直线 l 与抛物线 y =x 2+bx 的对称轴交于点 D(2,−3) ，∴抛物线 y =x 2+bx 的对称轴为直线 x =2 ，即 −b 2=2 ，∴ b =−4 .（2）解：由（1）得：抛物线的解析式为 y =x 2−4x ，把 y =−3 代入抛物线的解析式 y =x 2−4x ，得 x 2−4x =−3 ，解得 x =1 或3，∴B 、C 两点的坐标为 B(1,−3) ， C(3,−3) ，∴ BC =2 ，∵四边形 PBCQ 为平行四边形，∴ PQ =BC =2 ，∴ x 2−x 1=2 ，又∵ y 1=x 12−4x 1 ， y 2=x 22−4x 2 ， |y 1−y 2|=2 ，∴ |(x 12−4x 1)−(x 22−4x 2)|=2 ， ∴ |x 1+x 2−4|=1 ，∴ x 1+x 2=5 或 x 1+x 2=3 ，由 {x 2−x 1=2x 1+x 2=5 ，解得 {x 1=32x 2=72由 {x 2−x 1=2x 1+x 2=3 解得 {x 1=12x 2=52∴ x 1 、 x 2 的值为 {x 1=32x 2=72 或 {x 1=12x 2=52. 【考点】平行四边形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）根据直线l与抛物线对称轴交于点D(2,−3)可得对称轴为直线x=2，由此即可求得b 的值；（2）先求得点B、C的坐标，可得BC=2，再根据四边形PBCQ为平行四边形可得PQ=BC=2，即x2−x1=2，最后根据y1=x12−4x1，y2=x22−4x2，|y1−y2|=2可得x1+x2=5或x1+x2=3，由此分别与x2−x1=2联立方程组求解即可.25.问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，P是BC上一点，PA=PD，∠APD=90°.（1）求证：AB+CD=BC.（2）如图②，在四边形ABCD中，∠B=∠C=45°，P是BC上一点，PA=PD，∠APD= 90°.求AB+CDBC的值.【答案】（1）证明：∵∠B=90°，∴∠APB+∠BAP=90°.∵∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°.∴∠BAP=∠CPD.在△ABP和△PCD中，{∠B=∠C∠BAP=∠CPDPA=DP，∴△ABP≌△PCD(AAS).∴AB=PC，BP=CD，∴AB+CD=BP+PC=BC.问题2：（2）解：如图，分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F.由（1）可知AE+DF=EF，在Rt△ABE和Rt△DFC中，∠B=∠C=45°，∴AE=BE，DF=CF，AB=AEsin45°=√2AE，CD=DFsin45°=√2DF.∴BC=BE+EF+CF=2(AE+DF)，AB+CD=√2(AE+DF).∴AB+CDBC =√2(AE+DF)2(AE+DF)=√22.【考点】三角形全等及其性质，解直角三角形，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】问题1：先根据AAS证明△ABP≌△PCD，可得AB=PC，BP=CD，由此即可证得结论；问题2：分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F，由（1）可知AE+DF=EF，利用45°的三角函数值可得AB=AEsin45°=√2AE，CD=DFsin45°=√2DF，由此即可计算得到答案.26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x(kg)之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式.【答案】（1）解：200×(10−8)=400（元）.答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元.（2）解：设点B坐标为(a,400).根据题意，得(10−8)×(600−a)+(10−8.5)×200=1200−400，解这个方程，得a=350.∴点B坐标为(350,400).设线段BC所在直线的函数表达式为y=kx+b，∵B,C两点的坐标分别为(350,400)，(800,1200)，∴{350k+b=400800k+b=1200解这个方程组，得{k=169b=−20009.∴线段BC所在直线的函数表达式为y=169x−20009.【考点】分段函数，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B坐标为(a,400)，根据题意列出方程计算即可求得a=350，再利用待定系数法即可求得线段BC所在直线对应的函数表达式.销售量27.如图，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ，交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆，交OT 于点C，连接PC、QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8.（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.（3）求四边形OPCQ的面积.【答案】（1）解：由题可得：OP=8−t，OQ=t.∴OP+OQ=8−t+t=8(cm).（2）解：当t=4时，线段OB的长度最大.如图，过B作BD⊥OP，垂足为D，则BD//OQ.∵OT平分∠MON，∴∠BOD=∠OBD=45°，∴BD=OD，OB=√2BD.设线段BD的长为x，则BD=OD=x，OB=√2BD=√2x，PD=8−t−x.∵BD//OQ，∴△PBD∽△PQO，∴PDOP =BDOQ，∴8−t−x8−t =xt，解得：x=8t−t28.∴OB=√2⋅8t−t28=−√28(t−4)2+2√2.∴当t=4时，线段OB的长度最大，最大为2√2cm.（3）解：∵∠POQ=90°，∴PQ是圆的直径.∴∠PCQ=90°.∵∠PQC=∠POC=45°，∴△PCQ是等腰直角三角形.∴S△PCQ=12PC⋅QC=12×√22PQ⋅√22PQ=14PQ2.在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=(8−t)2+t2. ∴四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ=12OP⋅OQ+14PQ2=12t(8−t)+14[(8−t)2+t2]=4t−12t2+12t2+16−4t=16.∴四边形OPCQ的面积为16cm2.【考点】勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据题意可得OP=8−t，OQ=t，由此可求得OP+OQ的值；（2）过B作BD⊥OP，垂足为D，则BD//OQ，设线段BD的长为x，可得BD=OD=x，OB=√2BD=√2x，PD=8−t−x，根据BD//OQ可得△PBD∽△PQO，进而可得PD OP=BD OQ，由此可得x=8t−t2 8，由此可得OB=√2⋅8t−t28=−√28(t−4)2+2√2，则可得到答案；（3）先证明△PCQ是等腰直角三角形，由此可得S△PCQ=14PQ2，再利用勾股定理可得PQ2=(8−t)2+t2，最后根据四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ即可求得答案.。

2024年苏州市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．．1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A.3- B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．【详解】解：∵33-=，11=，22=，33=，123<<，∴与原点距离最近的是1，故选：B ．2.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A ．3.苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A.102.4710⨯ B.1024710⨯ C.122.4710⨯ D.1224710⨯【答案】C【解析】【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．【详解】解：122470000000000 2.4710=⨯，故选：C ．4.若1a b >-，则下列结论一定正确的是（）A.1a b+< B.1a b -< C.a b > D.1a b+>【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >-，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b ->-，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．5.如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A.45︒B.55︒C.60︒D.65︒【答案】B【解析】【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵165∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B 6.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C ．7.如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ，则AO BO的值为（）A.12 B.14 C.33 D.13【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A 作AC x ⊥轴于C ，过B 作BD x ⊥轴于D ，证明AOC OBD △∽△，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：过A 作AC x ⊥轴于C ，过B 作BD x ⊥轴于D，∴11122ACO S =⨯-= ，1422BDO S =⨯= ，90ACO ODB ∠=∠=︒，∵OA OB ⊥，∴90AOC OBD BOD ∠=∠=︒-∠，∴AOC OBD △∽△，∴2ACO BDO S OA S OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即2122OA OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴12OA OB =（负值舍去），故选：A ．8.如图，矩形ABCD中，AB =1BC =，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ，CD 向终点B ，D 运动，过点E ，F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（）A.B.2C.2D.1【答案】D【解析】【分析】连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH ，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G 的轨迹，从而求出AG 的最大值．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，OA OC =，AB CD ，∴在Rt ABC △中，2AC ==，∴112OA OC AC ===，∵AB CD ，EAO FCO ∴∠=∠，在AOE △与COF 中，AE CF EAO FCO OA OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOE COF ∴△≌△，AOE COF ∴∠=∠，E ∴，O ，F 共线，AG EF ⊥ ，H 是OB 中点，∴在Rt AGO △中，1122GH AO ==，G ∴的轨迹为以H 为圆心，12为半径即AO 为直径的圆弧．∴AG 的最大值为AO 的长，即max 1AG AO ==．故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G 的轨迹是本题解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．上．．9.计算：32x x ⋅=___________．【答案】5x 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：32325x x x x +⋅==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10.若2a b =+，则()2b a -=______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．11.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．【答案】38【解析】【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．【详解】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份，∴指针落在阴影区域的概率为38，故答案为：38．12.如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠=______．【答案】62︒##62度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接OC ，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出BOC ∠的度数，然后利用圆周角定理求解即可．【详解】解：连接OC ，∵OB OC =，28OBC ∠=︒，∴28OCB OBC ∠=∠=︒，∴281041OC OC O B B BC ∠=∠=︒∠=︒-，∴1622A BOC =∠=︒∠，故答案为：62︒．13.直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是______．【答案】33y x =【解析】【分析】根据题意可求得1l 与坐标轴的交点A 和点B ，可得45OAB OBA ∠=∠=︒，结合旋转得到60OAC ∠=︒，则30OCA ∠=︒，求得tan OC OC OCA =⨯∠，即有点C ，利用待定系数法即可求得直线2l 的解析式．【详解】解：依题意画出旋转前的函数图象1l 和旋转后的函数图象2l ，如图所示∶设1l 与y 轴的交点为点B ，令0x =，得1y =-；令0y =，即1x =，∴()1,0A ，()0,1B -，∴1OA =，1OB =，即45OAB OBA ∠=∠=︒∵直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，∴60OAC ∠=︒，30OCA ∠=︒，∴tan OC OC OCA =⨯∠==，则点(0,C ，设直线2l 的解析式为y kx b =+，则0k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩那么，直线2l的解析式为y =，故答案为：y =-【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长，即可利用待定系数法求得解析式．14.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB =，则花窗的周长（图中实线部分的长度）=______．（结果保留π）【答案】8π【解析】【分析】题目主要考查正多边形与圆，解三角形，求弧长，过点C 作CE AB ⊥，根据正多边形的性质得出AOB 为等边三角形，再由内心的性质确定30CAO CAE CBE ∠∠∠===︒，得出120ACB ∠=︒，利用余弦得出2cos30AE AC ==︒，再求弧长即可求解，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．【详解】解：如图所示：过点C 作CE AB ⊥，∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴60,AOB OA OB ∠=︒=，∴AOB 为等边三角形，∵圆心C 恰好是ABO 的内心，∴30CAO CAE CBE ∠∠∠===︒，∴120ACB ∠=︒，∵23AB =∴3AE BE ==，∴2cos30AE AC ==︒，∴ AB 的长为：1202π4π1803⨯⨯=，∴花窗的周长为：4π68π3⨯=，故答案为：8π．15.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ，()1,B m -，()2,C n ，()3,D m -，其中m ，n 为常数，则m n的值为______．【答案】35-##0.6-【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A 、B 、D 的坐标代入()20y ax bx c a =++≠，求出a 、b 、c ，然后把C 的坐标代入可得出m 、n 的关系，即可求解．【详解】解：把()0,A m ，()1,B m -，()3,D m -代入()20y ax bx c a =++≠，得93c m a b c m a b c m =⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩，解得2383a m b m c m ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴22833y mx x m =-+，把()2,C n 代入22833y mx mx m =-+，得2282233n m m m =⨯-⨯+，∴53n m =-，∴5533m m m n ==--，故答案为：35-．16.如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE =，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD =______．【答案】103##133【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．设AD x =，AE =，根据折叠性质得DF AD x ==，ADE FDE ∠=∠，过E 作EH AC ⊥于H ，设EF 与AC 相交于M ，证明AHE ACB ∽得到EH AH AE BC AC AB==，进而得到EH x =，2AH x =，证明Rt EHD 是等腰直角三角形得到45HDE HED ∠=∠=︒，可得90FDM ∠=︒，证明()AAS FDM EHM ≌得到12DM MH x ==，则3102CM AC AD DM x =--=-，根据三角形的面积公式结合已知可得()31022552x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，然后解一元二次方程求解x 值即可．【详解】解：∵AE =，∴设AD x =，AE =，∵ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，∴DF AD x ==，ADE FDE ∠=∠，过E 作EH AC ⊥于H ，设EF 与AC 相交于M，则90AHE ACB ︒∠=∠=，又A A ∠=∠，∴AHE ACB ∽，∴EH AH AE BC AC AB==，∵5CB =，10CA =，AB ===∴510EH AH ==∴EH x =，2AH x ==，则DH AH AD x EH =-==，∴Rt EHD 是等腰直角三角形，∴45HDE HED ∠=∠=︒，则135ADE EDF ∠=∠=︒，∴1354590FDM ∠=︒-︒=︒，在FDM 和EHM 中，90FDM EHM DMF HME DF EH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS FDM EHM ≌，∴12DM MH x ==，3102CM AC AD DM x =--=-，∴111331*********CEF CME CMF S S S CM EH CM DF x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=⋅+⋅=-⋅⨯=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，111051025522BEC ABC AEC S S S x x =-=⨯⨯-⨯⋅=- ，∵CEF △的面积是BEC 面积的2倍，∴()31022552x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，则23401000x x -+=，解得1103x =，210x =（舍去），即103AD =，故答案为：103．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：()042-+-．【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．18.解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】31x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②得，44y =，解得，1y =．将1y =代入①得3x =．∴方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩19.先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-．【答案】2x x +，13【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()()21122222x x x x x x x x -+-⎛⎫=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()()2221·221x x x x x x +--=--x 2x+=．当3x =-时，原式32133-+==-．20.如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．（1）求证：ABD ACD △≌△；（2）若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）BC =【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是：（1）直接利用SSS 证明ABD ACD △≌△即可；（2）利用全等三角形的性质可求出60BDA CDA ∠=∠=︒，利用三线合一性质得出DA BC ⊥，BE CE =，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BE ，即可求解．【小问1详解】证明：由作图知：BD CD =．在ABD △和ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，．ABD ACD ∴≌△△．【小问2详解】解：ABD ACD ≌，120BDC ∠=︒，60BDA CDA ∴∠=∠=︒．又BD CD = ，DA BC ∴⊥，BE CE =．2BD =，sin 22BE BD BDA ∴=⋅∠=⨯=，2BC BE ∴==21.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（2）16【解析】【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是：（1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，∴恰好抽到“夏”的概率为14，故答案为：14；【小问2详解】解：用树状图列出所有等可的结果：等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，∴P （抽取的书签价好1张为“春”，张为“秋”）16=．22.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A （羽毛球），B （乒乓球），C （篮球），D （排球），E （足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【答案】（1）见解析（2）72（3）本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；（2）用360︒乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．【小问1详解】÷=，解：总人数为915%60----=，D组人数为6061891215补图如下：【小问2详解】解：123607260︒⨯=︒，故答案为：72；【小问3详解】解：1880024060⨯=（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目B （乒乓球）的人数约为240人．23.图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB BC ⊥，活动杆AD 可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩．．．支撑杆，已知10cm AB =，20cm BC =，50cm AD =．（1）如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）；（2）如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且3tan 4α=（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）．【答案】（1）CD =（2）CD =【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：（1）过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，判断四边形ABCE 为矩形，可求出CE ，DE ，然后在在Rt CED 中，根据勾股定理求出CD 即可；（2）过点D 作DF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，交AD '于点G ．判断四边形ABFG 为矩形，得出90AGD =︒△．在Rt AGD 中，利用正切定义求出34DG AG =．利用勾股定理求出54AD AG =，由50AD =，可求出40BF AG ==，10FG AB ==，20CF =，40DF =．在Rt CFD 中，根据勾股定理求出CD 即可．【小问1详解】解：如图，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，由题意可知，90B A ∠=∠=︒，又CE AD ⊥ ，∴四边形ABCE 为矩形．10AB = ，20BC =，20AE ∴=，10CE =．50AD = ，30ED ∴=．∴在Rt CED 中，2222103010CD CE ED =+=+=．即可伸缩支撑杆CD 的长度为10cm ；【小问2详解】解：过点D 作DF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，交AD '于点G ．由题意可知，四边形ABFG 为矩形，90AGD ∴=︒△．在Rt AGD 中，3tan 4DG AG α==，34DG AG ∴=．2254AD AG DG AG ∴=+=，50AD = ，40AG ∴=，30DG =．40BF AG ∴==，10FG AB ==，20CF ∴=，40DF =．∴在Rt CFD 中，CD ===即可伸缩支撑杆CD 的长度为．24.如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，()2,0A -，()6,0C ，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象与AB 交于点(),1D m ，与BC 交于点E ．（1）求m ，k 的值；（2）点P 为反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上一动点（点P 在D ，E 之间运动，不与D ，E 重合），过点P 作PM AB ∥，交y 轴于点M ，过点P 作PN x ∥轴，交BC 于点N ，连接MN ，求PMN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．【答案】（1）2m =，8k =（2）PMN S △有最大值92，此时83,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】本题考查了二次函数，反比例函数，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）先求出B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，把D 的坐标代入直线AB 的函数表达式求出m ，再把D 的坐标代入反比例函数表达式求出k 即可；（2）延长NP 交y 轴于点Q ，交AB 于点L ．利用等腰三角形的判定与性质可得出QM QP =，设点P 的坐标为8,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()26t <<，则可求出()162PMN S t t =⋅-⋅ ，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：()2,0A - ，()6,0C ，8AC ∴=．又AC BC = ，8BC ∴=．90ACB ∠=︒ ，∴点()6,8B ．设直线AB 的函数表达式为y ax b =+，将()2,0A -，()6,8B 代入y ax b =+，得2068a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数表达式为2y x =+．将点(),4D m 代入2y x =+，得2m =．()2,4D ∴．将()2,4D 代入k y x=，得8k =．【小问2详解】解：延长NP 交y 轴于点Q ，交AB 于点L ．AC BC = ，90BCA ∠=︒，45BAC ∴∠=︒．PN x ∥轴，45BLN BAC ∴∠=∠=︒，90∠=︒NQM ．PM AB ∥ ，45MPL BLP ∴∠=∠=︒，45QMP QPM ∴∠=∠=︒，QM QP ∴=．设点P 的坐标为8,t t ⎛⎫⎪⎝⎭，()26t <<，则PQ t =，6PN t =-．MQ PQ t ∴==．()()21119632222PMN S PN MQ t t t ∴=⋅⋅=⋅-⋅=--+ ．∴当3t =时，PMN S △有最大值92，此时83,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．25.如图，ABC 中，AB =，D 为AB 中点，BAC BCD ∠=∠，2cos 4ADC ∠=，O 是ACD 的外接圆．（1）求BC 的长；（2）求O 的半径．【答案】（1）4BC =（2）O 的半径为477【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理．（1）易证BAC BCD ∽，得到BC BA BD BC=，即可解答；（2）过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接CO ，并延长交⊙O 于F ，连接AF ，在Rt AED △中，通过解直角三角形得到1DE =，AE =由BAC BCD ∽得到AC AB CD BC ==．设CD x =，则AC =，1CE x =-，在Rt ACE 中，根据勾股定理构造方程，求得2CD =，AC =，由AFC ADC ∠=∠得到sin sin AFC ADC ∠=∠，根据正弦的定义即可求解．【小问1详解】解：BAC BCD ∠=∠ ，B B ∠=∠，BAC BCD ∴ ∽．BC BA BD BC∴=，即2BC AB BD =⋅AB =，D 为AB 中点，12BD AD AB ∴===，∴216BC AB BD =⋅==4BC ∴=．【小问2详解】解：过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接CO ，并延长交⊙O 于F ，连接AF ，在Rt AED △中，cos 4DE CDA AD ∠==．又AD = ，1DE =∴．∴在Rt AED △中，AE ==BAC BCD △∽△，AC ABCD BC∴==．设CD x =，则AC =，1CE CD DE x =-=-．∵在Rt ACE 中，222AC CE AE =+，)()2221x ∴=-+，即2280x x +-=，解得12x =，24x =-（舍去）．2CD ∴=，AC =∵ AC AC=，AFC ADC ∴∠=∠．CF 为⊙O 的直径，90CAF ∴∠=︒．sin sin 4AC AE AFC CDA CF AD ∴∠==∠==．7CF ∴=，即⊙O 的半径为477．26.某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A 站B 站C 站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：009：309：5010：50G 10028：25途经B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；（2）记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d -=，求t 的值．【答案】（1）90，60（2）①56；②75t =或125【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D 1001次列车、G 1002次列车从A 站到C 站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出2v ，A 与B 站之间的路程，G 1002次列车经过B 站时，对应t 的值，从而得出当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车．G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车，然后分2590t ≤<，90100t ≤≤，100110t <≤，110150t <≤讨论，根据题意列出关于t 的方程求解即可．【小问1详解】解：D 1001次列车从A 站到B 站行驶了90分钟，从B 站到C 站行驶了60分钟，故答案为：90，60；【小问2详解】解：①根据题意得：D 1001次列车从A 站到C 站共需9060150+=分钟，G 1002次列车从A 站到C 站共需356030125++=分钟，∴12150125v v =，∴1256v v =，故答案为：56；②14v = （千米/分钟），1256v v =，2 4.8v ∴=（千米/分钟）．490360⨯=Q ，∴A 与B 站之间的路程为360．360 4.875÷= ，∴当100t =时，G 1002次列车经过B 站．由题意可如，当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车．∴G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车．ⅰ．当2590t ≤<时，12d d >，1212d d d d ∴-=-，()4 4.82560t t ∴--=，75t =（分钟）；ⅱ．当90100t ≤≤时，12d d ≥，1212d d d d ∴-=-，()360 4.82560t ∴--=，87.5t =（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100110t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴-=-，()4.82536060t ∴--=，112.5t =（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110150t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴-=-，()()4.825360411060t t ∴--+-=⎡⎤⎣⎦，125t =（分钟）．综上所述，当75t =或125时，1260d d -=．27.如图①，二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下．．．．的二次函数图象2C 均过点()1,0A -，()3,0B ．（1）求图象1C 对应的函数表达式；（2）若图象2C 过点()0,6C ，点P 位于第一象限，且在图象2C 上，直线l 过点P 且与x 轴平行，与图象2C 的另一个交点为Q （Q 在P 左侧），直线l 与图象1C 的交点为M ，N （N 在M 左侧）．当PQ MP QN =+时，求点P 的坐标；（3）如图②，D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，连接AD ，过点A 作AF AD ⊥．交图象2C 于点F ，连接EF ，当EF AD ∥时，求图象2C 对应的函数表达式．【答案】（1）2=23y x x --（2）点P 的坐标为)1,4+（3）25515424y x x =-++【解析】【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可；（2）可求2C 对应的函数表达式为：()()213y x x =-+-，其对称轴为直线1x =．作直线1x =，交直线l 于点H ．（如答图①）由二次函数的对称性得，QH PH =，PM NQ =，由PQ MP QN =+，得到PH PM =，设()02PH t t =<<，则点P 的横坐标为1t +，点M 的横坐标为21t +，()()222P y t t =-+-，()()2222M y t t =+-，故有()()()()2222222t t t t -+-=+-，解得1t =，2t =，故点P 的坐标为)1,4+；（3）连接DE ，交x 轴于点G ，过点F 作FIED ⊥于点I ，过点F 作FJ x ⊥轴于点J ，（如答图②），则四边形IGJF 为矩形，设2C 对应的函数表达式为()()()130y a x x a =+-<，可求()1,4D -，()1,4E a -，则4DG =，2AG =，4EG a =-，而21tan 42AG ADG DG ∠===，则1tan tan 2FJ FAB ADG AJ ∠=∠==．设()02GJ m m =<<，则FI m =，2AJ m =+，22m FJ +=，即21,2m F m +⎛⎫+ ⎪⎝⎭，可得1tan tan 2FI FEI ADG EI ∠=∠==，故2EI m =，则2242m m a ++=-，则258m a +=-①，由点F 在2C 上，得到()()211132m a m m ++++-=，化简得()122a m -=②，由①，②可得()251282m m +--=，解得85m =，因此54a =-，故2C 的函数表达式为25515424y x x =-++．【小问1详解】解：（1）将()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =++，得，10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩1C ∴对应的函数表达式为：223y x x =--；【小问2详解】解：设2C 对应的函数表达式为()()()130y a x x a =+-<，将点()0,6C 代入得：36a -=，解得：2a =-．2C ∴对应的函数表达式为：()()213y x x =-+-，其对称轴为直线1312x -+==．又 图象1C 的对称轴也为直线1x =，作直线1x =，交直线l 于点H （如答图①）由二次函数的对称性得，QH PH =，NHMH=∴PM NQ =．又PQ MP QN =+ ，而PQ HP QH =+PH PM ∴=．设()02PH t t =<<，则点P 的横坐标为1t +，点M 的横坐标为21t +．将1x t =+代入()()213y x x =-+-，得()()222P y t t =-+-，将21x t =+代入()()13y x x =+-，得()()2222M y t t =+-．P M y y = ，()()()()2222222t t t t ∴-+-=+-，即2612t =，解得1t =，2t =（舍去）．∴点P 的坐标为)1,4+；【小问3详解】解：连接DE ，交x 轴于点G ，过点F 作FI ED ⊥于点I ，过点F 作FJ x ⊥轴于点J ．（如答图②）FI ED ⊥ ，FJ x ⊥轴，ED x ⊥轴，∴四边形IGJF 为矩形，IF GJ ∴=，IG FJ =．设2C 对应的函数表达式为()()()130y a x x a =+-<，点D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，将1x =分别代入223y x x =--，()()()130y a x x a =+-<得4,4D E y y a =-=-，∴()1,4D -，()1,4E a -，4DG ∴=，2AG =，4EG a =-．∴在Rt AGD 中，21tan 42AG ADG DG ∠===．AF AD ⊥ ，90FAB DAB ∴∠+∠=︒．又90DAG ADG ∠+∠=︒ ，ADG FAB ∴∠=∠．1tan tan 2FJ FAB ADG AJ ∴∠=∠==．设()02GJ m m =<<，则FI m =，2AJ m =+．22m FJ +∴=，21,2m F m +⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭．EF AD ∥，FEI ADG ∴∠=∠．1tan tan 2FI FEI ADG EI ∴∠=∠==，2EI m ∴=．又EG EI IG =+ ，2242m m a +∴+=-，258m a +∴=-① 点F 在2C 上，()()211132m a m m +∴+++-=，即()()2222m a m m ++-=．20m +≠ ，()122a m ∴-=②由①，②可得()251282m m +--=．解得10m =（舍去），285m =，54a ∴=-．2C ∴的函数表达式为()()255515134424y x x x x =-+-=-++．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，矩形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．。

2023年苏州市中考数学试卷(含答案解析)第一部分选择题1. 一件商品原价600元，现降价25%, 现价是多少元?A. 150B. 375C. 450D. 480答案：D解析：现价 = 原价 × (1 - 折扣) = 600 × (1 - 0.25) = 4802. 若x=2，y=-2，则xy的值是？A. 4B. -4C. -1/4D. 1/4答案：B解析：xy = 2 × (-2) = -43. 已知等式：(x+a)(x+b)=0，其中a,b均不等于0，则x的值为?A. -aB. -bC. 0D. a或b答案：D解析：当(x+a)(x+b)=0时，有x=-a或x=-b第二部分简答题1. 已知三角形ABC，其中∠B=90°，AB=l,AC=m，(l>m) 。

找出不等式关系。

答案：l>m解析：直角边对应的斜边最长2. 市政府决定，将现有室内篮球场地上的木板铺上塑胶面层，从而不再限制场地的使用。

该改变有多少好处？答案：至少两个好处解析：1.场地不受天气影响。

2.场地通用性增加。

3. 下列属于无理数的是（）A. 4/5B. 0C. 1/2D. $\sqrt{2}$答案：D解析：$\sqrt{2}$ 不是有理数第三部分计算题1. 已知等差数列的前n项和为$S_n=\dfrac{3n^2+5n}{2}$ ,求该等差数列的首项和公差。

答案：首项为1，公差为2解析：将$S_n=\dfrac{3n^2+5n}{2}$ 代入$S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$，得到$a_1 = 1，d= 2$2. 若${a_n}$满足递推式$a_{n+2}+a_{n+1}-2a_n=10$ ,已知$a_1=2$，$a_2=-1$ ,则$a_7$的值是？答案：$-111$解析：先确定${a_n}$的通项公式，得到$a_n = 3 \cdot 2^n - (-1)^n$ ，再计算出$a_7$的值。

苏州中考试卷真题数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.718281828459B. 3.1415926535C. πD. √2答案：C2. 一个圆的半径是5，那么它的直径是：A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A3. 绝对值不等式 |x-3| < 2 的解集是：A. (-1, 5)B. (1, 5)C. (-2, 4)D. (2, 4)答案：A4. 如果一个二次方程 ax² + bx + c = 0 有两个实根，那么：A. b² - 4ac > 0B. b² - 4ac ≥ 0C. b² - 4ac < 0D. b²- 4ac ≤ 0答案：B5. 下列哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 6, 10D. 5, 4, 3, 2答案：A6. 一个三角形的内角和为：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A7. 函数 y = x² - 4x + 4 的最小值是：A. -4B. 0C. 4D. 8答案：B8. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A9. 一个正数的倒数是：A. 1/xB. x²C. x/1D. 1答案：A10. 下列哪个是奇函数？A. y = x²B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是 _______。

答案：812. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是 _______。

答案：513. 一个数的平方是25，那么这个数是 _______。

202X 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）） 1. 2的倒数是（） 4, 反比例函数y =-,在以下结论中，不正确的选项是（）A.y 随x 的增大而减少 B.图象必经过点（1, 2） C.图象在第一、三象限 D.假设%>1,那么y<25. 由完全相同小正方体组成的立体图形如下图，那么这个几何体的左视图为（D .id A 旦 128. 以下二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴、且经过点(0,1)的是()A.2B.-2 D.-j2. 以下计算中正确的选项是（）A.x 3 + %3 = x 6 7B.V4 = ±2C.y 5 -T- y 2 = y 3 3. 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是D.(xy 3)2 = xy 6 D.1个 C. A.4个C.2个A.y = (% — 2)2 + 1B.y = (x + 2)2 + 1C.y = (x — 2)2— 3D.y = (x + 2)2— 39. 如图，三角形纸片48。

中，乙B = 2江,把三角形纸片沿直线AQ折叠，点B落在4C 边上的E处，那么以下等式成立的是()K.AC = AD + BD B.AC = AB + BD C.AC = AD + CD D.AC = AB + CD10. 己知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中MN分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S(km)与运行时间t(/i)的函数图象，折线DB-BC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h的普通快车距甲地的路程S(km)与运行时间t(/i) 的函数图象.以下说法错误的选项是()A. 普通快车比第一列动车晚发车0.5九B. 普通快车比第一列动车晚到达终点1.5/1C. 第二列动车出发后1九与普通快车相遇D. 普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7龙二、填空题(每题3分，共30分))11. 2002年我国普通高校方案招生2 750 000人，将这个数用科学记数法表示为人.12. 函数y=N的自变量*的取值范围是__________ .X13. 不等式组［2%＞牝的解集是________ .14. 把%3 - 2x2y + xy2分解因式，结果正确的选项是____ .15. 小聪的不透明笔袋里有2支红色签字笔和3支黑色签字笔，每支笔除颜色外均相同、小聪想用红色签字笔标注复习重点，那么他从此笔袋中随机拿出一支红色签字笔的概率是 ______ .16. __________________________________________ 如图，在平行四边形4BCD 中，AD//BC, AB //CD, AB = 6cm, AD = 8cm f DE 平分乙4DC交边于点£,那么线段BE的长度是_______________________________________________cm.17. 平面直角坐标系中，A（T, 4）, 8（4,9）,点PO, 0）为x轴上一点，假设3PB = 45°,那么 _________ ・18. 如图，在。

苏州中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) 的图像与 x 轴在点 A(2, 0) 处相切，且在一点 B 处的斜率为 2/3。

则函数 f(x) 的解析式为（）A. f(x) = 2/3x - 4/3B. f(x) = -2/3x + 4/3C. f(x) = 2/3x + 4/3D. f(x) = -2/3x - 4/32. 若直线 y = kx + 2 与 x 轴的交点为 (2, 0)，求 k 的值为（）A. 2B. -2C. -1/2D. 1/23. 若 (2^m) × (3^n) = 108，且 m + n = 5，则 m 和 n 的值分别为（）A. m = 2, n = 3B. m = 3, n = 2C. m = 4, n = 1D. m = 1, n = 44. 若函数 f(x) = x^2 - bx + c 与 x 轴交于两个不相等的实数根，且有两出现负数的结果，则函数 f(x) 的解析式为（）A. f(x) = x^2 - 2x - 3B. f(x) = x^2 + 2x - 3C. f(x) = x^2 + 2x + 3D. f(x) = x^2 - 2x + 35. 已知等差数列 {a_n} 的公差为 d，若 a_1 = 2, a_2 = 5, a_3 = 8，则a_8 的值为（）A. 17B. 20C. 23D. 26二、填空题1. 一个正五边形的内角和为_____度。

2. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像与 x 轴只有一个交点，则 a, b,c 之间的关系为_____。

3. 已知对数函数 y = log₂x 与 y = log₂3 的图像分别为函数 f(x) 和g(x)，若 f(x) 和 g(x) 的图像相交于点 P(2, m)，则 m 的值为_____。

4. 已知等差数列 {a_n} 的公差为 3，若a_1 + a_2 + … + a_5 = 10，求 a_6 的值为_____。

2022年苏州市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1. 下列实数中，比3大的数是（ ）A. 5B. 1C. 0D. －2【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（ ）A. 60.1412610´ B. 61.412610´ C. 51.412610´ D. 414.12610´【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：141260＝51.412610´，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列运算正确的是（ ）A. 7=-B. 2693¸=C. 222a b ab +=D. 235a b ab×=【答案】B 【解析】a =，判断A 选项不正确；C 选项中2a 、2b 不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确．【详解】A. 7==，故A 不正确；B. 2366932¸=´=，故B 正确；C. 222a b ab +¹，故C 不正确；D. 236a b ab ×=，故D 不正确；故选B ．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．4. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）A. 60人B. 100人C. 160人D. 400人【答案】C【解析】【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为20%，可得总人数，根据总人数乘以125%15%20%---即可求解．【详解】解：总人数为8020%400¸=．则参加“大合唱”的人数为()400125%15%20%160´---=人．故选C ．【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．5. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC Ð=°，125Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得75BOD Ð=°，之后根据125Ð=°，即可求出2Ð．【详解】解：由题可知75BOD AOC Ð=Ð=°，125Ð=°Q ，217525BOD \Ð=Ð-Ð=°-°=50°．故选：D ．【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．6. 如图，在56´的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（ ）A. 12pB. 24pC.D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，OB ==，∴阴影部分面积为：90105= 3602p p´g，∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是52= 3012pp，故选：A．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A.60100100x x=- B.60100100x x=+ C.10010060x x=+ D.10010060x x=-【答案】B【解析】【分析】根据题意，先令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100 t ，走路慢的人的速度60t，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得60100100xxtt=+´，\根据题意可列出的方程是60100100x x =+，故选：B．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．8. 如图，点A的坐标为()0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为(),3m，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC BC AB===，可得=，即可解BD==OB==m得m=．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴AC BC AB====，在Rt△BCD中，BD==在Rt△AOB中，OB==∵OB＋BD＝OD＝m，=，m化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：m=或m=（舍去），∴m=，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．a a×=_______．9. 计算：3【答案】a4【解析】【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．【详解】解：a3•a，=a3+1，=a4．故答案为：a4．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．10. 已知4x y +=，6-=x y ，则22x y -=______．【答案】24【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．详解】解：∵4x y +=，6-=x y ，∴22()()4624x y x y x y -=+-=´=，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．11. 化简2222x x x x ---的结果是______．【答案】x【解析】【分析】根据分式的减法进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()22222x x x x x x x --==--．故答案为：x ．【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为______．【答案】6【解析】【分析】分类讨论：AB =AC =2BC 或BC =2AB =2AC ，然后根据三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：∵△ABC 是等腰三角形，底边BC =3∴AB =AC当AB =AC =2BC 时，△ABC 是“倍长三角形”；当BC =2AB =2AC 时，AB +AC =BC ，根据三角形三边关系，此时A 、B 、C 不构成三角形，不符合题意；所以当等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用【分类讨论思想是解题的关键．13. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC Ð=°，则D Ð=______°【答案】62【解析】【分析】连接BD ，根据直径所对的圆周角是90°，可得90ADB Ð=°，由 CBCB =，可得BAC BDC Ð=Ð，进而可得90ADC BDC Ð=°-Ð．【详解】解：连接BD ，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°，Q CB CB=，\28BAC BDC Ð==а，\90ADC BDC Ð=°-Ð62=°故答案为：62【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ^，3AB =，4AC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AEC F 的周长为______．【答案】10【解析】【分析】根据作图可得MN AC ^，且平分AC ，设AC 与MN 的交点为O ，证明四边形AECF 为菱形，根据平行线分线段成比例可得AE 为ABC V 的中线，然后勾股定理求得BC ，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE 的长，进而根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，设AC 与MN 的交点为O ，根据作图可得MN AC ^，且平分AC ，AO OC \=，Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC \∥，FAO OCE \Ð=Ð，又AOF COE Ð=ÐQ ，AO CO = ，AOF COE \V V ≌，AF EC \=，AF CE ∥Q ，\四边形AECF 是平行四边形，MN Q 垂直平分AC ，EA EC \=，\四边形AECF 是菱形，Q AB AC ^，MN AC ^，EF AB \∥，1EC OC BE AO \==，E \为BC 中点，Rt ABC △中， 3AB =，4AC =，5BC \==，1522AE BC ==，\四边形AEC F 的周长为410AE =．故答案为：10．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．15. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为______．【答案】293【解析】【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为30103=升/分钟，Q 3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为810201283´-=-升/分钟，\20812a -=，解得293a =．的故答案为：293．【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．16. 如图，在矩形ABCD 中23=AB BC ．动点M 从点A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点N 从点B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点M ，N 同时出发，点M 运动的速度为1v ，点N 运动的速度为2v ，且12v v <．当点N 到达点C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ¢¢．若在某一时刻，点B 的对应点B ¢恰好在CD 的中点重合，则12v v 的值为______．【答案】35【解析】【分析】在矩形ABCD 中23=AB BC ，设2,3AB a BC a ==，运动时间为t ，得到212,3,,CD AB a AD BC a BN v t AM v t ======，利用翻折及中点性质，在Rt B CN ¢D 中利用勾股定理得到253v t a BN ==，然后利用EDB B CN ¢¢D D :得到34DE a A E ¢==，在根据判定的A EM ¢D ()DEB ASA ¢@D 得到1AM v t a ==，从而代值求解即可．【详解】解：如图所示：在矩形ABCD 中23=AB BC ，设2,3AB a BC a ==，运动时间为t，212,3,,CD AB a AD BC a BN v t AM v t \======，在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ¢¢，21,B N BN v t A M AM v t ¢¢\====，若在某一时刻，点B 的对应点B ¢恰好在CD 的中点重合，DB B C a ¢¢\==，在Rt B CN ¢D 中，2290,,,3C B C a B N v t CN a v t ¢¢Ð=°===-，则253v t a BN ==，90A B N B Ð=Ð=°¢¢Q ，90A B D CB N ¢¢¢\Ð+Ð=°,90CNB CB N ¢¢Ð+Ð=°Q ,A B D CNB ¢¢¢\Ð=Ð,EDB B CN ¢¢\D D :,35433DE B C B C a DB CN BC BN a a ¢¢\====¢--，DB B C a ¢¢==Q ，3344DE DB a ¢\==，则54B E a ¢===，53244A E A B B E a a a ¢¢¢¢\=-=-=，即34DE a A E ¢==，在A EM ¢D 和DEB ¢D 中，90A D A E DEA EM DEB Ð=Ð=°ìï=íïТ=Т¢î¢ \A EM ¢D ()DEB ASA ¢@D ，A MB D a ¢¢\==，即1AM v t a ==，11223553v v t AM a v v t BN a \====，故答案为：35．【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17. 计算：)2321-+-．【答案】6【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可；【详解】解：原式341=+-6=【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键．18. 解方程：311x x x +=+．【答案】32x =-【解析】【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以()1x x +，得()()2311x x x x ++=+．解方程，得32x =-．经检验，32x =-是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．19. 已知23230x x --=，求()2213x x x æö-++ç÷èø的值．【答案】24213x x -+，3【解析】【分析】先将代数式化简，根据23230x x --=可得2213x x -=，整体代入即可求解．【详解】原式222213x x x x =-+++24213x x =-+．∵23230x x --=，∴2213x x -=．∴原式22213x x æö=-+ç÷èø211=´+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．20. 一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（2）2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【小问1详解】解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：11134=+ ．故答案为：14；【小问2详解】解： 画树状图，如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21. 如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为E ，AE 与CD 交于点F ．（1）求证：DAF ECF △≌△；（2）若40FCE Ð=°，求CAB Ð度数．【答案】（1）见解析 （2）25CAB Ð=°【解析】【分析】（1）由矩形与折叠的性质可得AD BC EC ==，90D B E Ð=Ð=Ð=°，从而可得结论；（2）先证明40DAF ECF Ð=Ð=°，再求解904050EAB DAB DAF Ð=Ð-Ð=°-°=°， 结合对折的性质可得答案．【小问1详解】证明：将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，则AD BC EC ==，90D B E Ð=Ð=Ð=°．在△DAF 和△ECF 中，DFA EFC D E DA EC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，，， ∴DAF ECF △≌△．【小问2详解】解：∵DAF ECF △≌△，∴40DAF ECF Ð=Ð=°．∵四边形ABCD 是矩形，∴90DAB Ð=°．∴904050EAB DAB DAF Ð=Ð-Ð=°-°=°， ∵FAC CAB Ð=Ð，∴25CAB Ð=°．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键．的22. 某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：成绩（分）678910划记正正正正培训前人数（人）124754成绩（分）678910划记一正正正正培训后人数（人）413915（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m ，培训后测试成绩的中位数是n ，则m ______n ；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？【答案】（1）＜（2）测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%（3）测试成绩为“10分”的学生增加了220人【解析】【分析】（1）先分别求解培训前与培训后的中位数，从而可得答案；（2）分别求解培训前与培训后得6分的人数所占的百分比，再作差即可；（3）分别计算培训前与培训后得满分的人数，再作差即可．【小问1详解】解：由频数分布表可得：培训前的中位数为：787.5,2m +== 培训后的中位数为：9+9=9,2n = 所以,m n < 故答案为：<；【小问2详解】124100%100%25%,3232´-´=答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%．【小问3详解】培训前：46408032´=，培训后：1564030032´=，30080220-=．答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键．23. 如图，一次函数()20y kx k =+¹的图像与反比例函数()0,0my m x x=¹>的图像交于点()2,A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()4,0C -．（1）求k 与m 的值；（2）(),0P a 为x 轴上的一动点，当△APB 的面积为72时，求a 的值．【答案】（1）k 的值为12，m 的值为6 （2）3a =或11a =-【解析】【分析】（1）把()4,0C -代入2y kx =+，先求解k 的值，再求解A 的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解()0,2B ．由(),0P a 为x 轴上的一动点，可得4PC a =+．由CAP ABP CBP S S S =+△△△，建立方程求解即可．【小问1详解】解：把()4,0C -代入2y kx =+，得12k =．∴122y x =+．把()2,A n 代入122y x =+，得3n =．∴()2,3A ．把()2,3A 代入m y x=，得6m =．∴k 的值为12，m 的值为6．【小问2详解】当0x =时，2y =．∴()0,2B ．∵(),0P a 为x 轴上的一动点，∴4PC a =+．∴1142422CBP S PC OB a a =×=´+´=+△，113434222CAPA S PC y a a =×=´+´=+△．∵CAP ABP CBP S S S =+△△△，∴374422a a +=++．∴3a =或11a =-．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．24. 如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，D 是 AB 的中点，CD 与AB 交于点E ．F 是AB 延长线上的一点，且CF EF =．（1）求证：CF 为O e 的切线；（2）连接BD ，取BD 的中点G ，连接AG ．若4CF =，2BF =，求AG 的长．【答案】（1）见解析 （2）AG =【解析】【分析】（1）方法一：如图1，连接OC ，OD ．由OCD ODC Ð=Ð，FC FE =，可得OED FCE Ð=Ð，由AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，90DOE Ð=°，进而可得90OCF Ð=°，即可证明CF 为O e 的切线；方法二：如图2，连接OC ，BC ．设CAB x Ð=°．同方法一证明90OCF Ð=°，即可证明CF 为O e 的切线；（2）方法一：如图3，过G 作GH AB ^，垂足为H ．设O e 的半径为r ，则2OF r =+．在Rt △OCF 中，勾股定理求得3r =，证明GH DO ∥，得出BHG BOD V ∽，根据BH BGBO BD=，求得,BH GH ，进而求得AH ，根据勾股定理即可求得AG ；方法二：如图4，连接AD ．由方法一，得3r =．6AB =，D 是 AB的中点，可得AD BD ==，根据勾股定理即可求得AG ．小问1详解】（1）方法一：如图1，连接OC ，OD ．∵OC OD =，∴OCD ODC Ð=Ð．∵FC FE =，∴FCE FEC Ð=Ð． ∵OED FEC Ð=Ð，【∴OED FCE Ð=Ð．∵AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，∴90DOE Ð=°．∴90OED ODC Ð+Ð=°．∴90FCE OCD Ð+Ð=°，即90OCF Ð=°．∴OC CF ^．∴CF 为O e 的切线．方法二：如图2，连接OC ，BC ．设CAB x Ð=°．∵AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，∴45ACD DCB Ð=Ð=°．∴()45CEF CAB ACD x Ð=Ð+Ð=+°．∵FC FE =，∴()45FCE FEC x Ð=Ð=+°． ∴BCF x Ð=°．∵OA OC =，∴ACO OAC x Ð=Ð=°．∴BCF ACO Ð=Ð．∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=°．∴90OCB ACO Ð+Ð=°．∴90OCB BCF Ð+Ð=°，即90OCF Ð=°．∴OC CF ^．∴CF 为O e 的切线．【小问2详解】解：方法一：如图3，过G 作GH AB ^，垂足为H ．设O e 的半径为r ，则2OF r =+．在Rt △OCF 中，()22242r r +=+，解之得3r =．∵GH AB ^，∴90GHB Ð=°．∵90DOE Ð=°，∴GHB DOE Ð=Ð．∴GH DO ∥．BHG BOD\V ∽∴BH BG BO BD=．∵G 为BD 中点，∴12BG BD =．∴1322BH BO ==，1322GH OD ==．∴6AH AB BH =-=-∴AG ==．方法二：如图4，连接AD ．由方法一，得3r =．∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°．∵6AB =，D 是 AB 的中点，∴AD BD ==∵G 为BD 中点，∴12DG BD ==∴AG ===【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m 的最大值．【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元（2）正整数m 的最大值为22【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元，根据总费用列方程组即可；（2）设水果店第三次购进x 千克甲种水果，根据题意先求出x 的取值范围，再表示出总利润w 与x 的关系式，根据一次函数的性质判断即可．【小问1详解】设甲种水果进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元．根据题意，得60401520,30501360.a b a b +=ìí+=î解方程组，得12,20.a b =ìí=î答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．【小问2详解】设水果店第三次购进x 千克甲种水果，则购进()200x -千克乙种水果，根据题意，得()12202003360x x +-£．解这个不等式，得80x ³．设获得的利润为w 元，根据题意，得()()()()1712302020035352000w x m x m x m =-´-+-´--=--+．的∵50-<，∴w 随x 的增大而减小．∴当80x =时，w 的最大值为351600m -+．根据题意，得351600800m -+³．解这个不等式，得1607m £．∴正整数m 的最大值为22．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．26. 如图，在二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC ，BD ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求OBC Ð的度数；（2）若ACO CBD Ð=Ð，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像上，始终存在一点P ，使得75ACP Ð=°，请结合函数的图像，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）A （-1，0）；B （2m +1，0）；C （0，2m +1）；45OBC Ð=°（2）1m =（3）0m <<【解析】【分析】（1）分别令,x y 等于0，即可求得,,A B C 的坐标，根据,90OC OB BOC =Ð=°，即可求得45OBC Ð=°；（2）方法一：如图1，连接AE ．由解析式分别求得()21DF m =+，OF m =，1BF m =+．根据轴对称的性质，可得AE BE =，由1tan AE BE BF m ACE CE CE OF m+Ð====，建立方程，解方程即可求解．方法二：如图2，过点D 作DH BC ^交BC 于点H ．由方法一，得()21DF m =+，1BF EF m ==+．证明AOC DHB ∽△△，根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可求解；（3）设PC 与x 轴交于点Q ，当P 在第四象限时，点Q 总在点B 的左侧，此时CQA CBA Ð>Ð，即45CQA Ð>°．【小问1详解】当0y =时，22210x mx m -+++=．解方程，得11x =-，221x m =+．∵点A 在点B 的左侧，且0m >，∴()1,0A -，()21,0B m +．当0x =时，21=+y m ．∴()0,21C m +．∴21OB OC m ==+．∵90BOC Ð=°，∴45OBC Ð=°．【小问2详解】方法一：如图1，连接AE ．∵()()2222211y x mx m x m m =-+++=--++，∴()()2,1D m m +，(),0F m ．∴()21DF m =+，OF m =，1BF m =+．∵点A ，点B 关于对称轴对称，∴AE BE =．∴45EAB OCB Ð=Ð=°．∴90CEA Ð=°．∵ACO CBD Ð=Ð，OCB OBC Ð=Ð，∴ACO OCB CBD OBC Ð+Ð=Ð+Ð，即ACE DBF Ð=Ð．∵EF OC ∥，∴1tan AE BE BF m ACE CE CE OF m+Ð====．∴()2111m m m m ++=+．∵0m >，∴解方程，得1m =．方法二：如图2，过点D 作DH BC ^交BC 于点H ．由方法一，得()21DF m =+，1BF EF m ==+．∴2DE m m =+．∵45DEH BEF Ð=Ð=°，∴)2DH EH m m ===+，)1BE m ==+．∴)232BH BE HE m m =+=++．∵ACO CBD Ð=Ð，90AOC BHD Ð=Ð=°，∴AOC DHB ∽△△．∴OA DH OC BH =．∴121m =+，即1212m m m =++．∵0m >，∴解方程，得1m =．【小问3详解】0m <<设PC 与x 轴交于点Q ，当P 在第四象限时，点Q 总在点B 的左侧，此时CQA CBA Ð>Ð，即45CQA Ð>°．∵75ACQ Ð=°，∴60CAO Ð<°．tan CAO \Ð<，21OC m =+Q ，∴21m +<解得m <，又0m >，∴0m <<【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点，角度问题，解直角三角形，相似三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键．27. （1）如图1，在△ABC 中，2ACB B Ð=Ð，CD 平分ACB Ð，交AB 于点D ，DE //AC ，交BC 于点E ．①若1DE =，32BD =，求BC 的长；②试探究AB BE AD DE-是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，CBG Ð和BCF Ð是△ABC 的2个外角，2BCF CBG Ð=Ð，CD 平分BCF Ð，交AB 的延长线于点D ，DE //AC ，交CB 的延长线于点E ．记△ACD 的面积为1S ，△CDE 的面积为2S ，△BDE 的面积为3S ．若2132916S S S ×=，求cos CBD Ð的值．【答案】（1）①94BC =；②AB BE AD DE -是定值，定值为1；（2）3cos 8CBD Ð=【解析】【分析】（1）①证明CED CDB V V ∽，根据相似三角形的性质求解即可；②由DE AC ∥，可得AB BC AD DE =，由①同理可得CE DE =，计算AB BE AD DE-1=；（2）根据平行线的性质、相似三角形的性质可得12S AC BC S DE BE ==，又32S BE S CE =，则1322S S BC S CE ×=，可得916BC CE =，设9BC x =，则16CE x =．证明CDB CED ∽△△，可得12CD x =，过点D 作DH BC ^于H ．分别求得BD BH ，，进而根据余弦的定义即可求解．【详解】（1）①∵CD 平分ACB Ð，∴12ACD DCB ACB Ð=Ð=Ð．∵2ACB B Ð=Ð，∴ACD DCB B Ð=Ð=Ð．∴32CD BD ==．∵DE AC ∥，∴ACD EDC Ð=Ð．∴EDC DCB B Ð=Ð=Ð．∴1CE DE ==．∴CED CDB V V ∽．∴CE CD =CD CB．∴94BC =．②∵DE AC ∥，∴AB BC AD CE=．由①可得CE DE =，∴AB BC AD DE=．∴1AB BE BC BE CE AD DE DE DE DE -=-==．∴AB BE AD DE -是定值，定值为1．（2）∵DE AC ∥，BDE BAC\∽△△BC AB AC BE BD DE\==∴12S AC BC S DE BE==．∵32S BE S CE=，∴1322S S BC S CE×=．又∵2132916S S S ×=，∴916BC CE =．设9BC x =，则16CE x =．∵CD 平分BCF Ð，∴12ECD FCD BCF Ð=Ð=Ð．∵2BCF CBG Ð=Ð，∴ECD FCD CBD Ð=Ð=Ð．∴BD CD =．∵DE AC ∥，∴EDC FCD Ð=Ð．∴EDC CBD ECD Ð=Ð=Ð．∴CE DE =．∵DCB ECD Ð=Ð，∴CDB CED ∽△△．∴CD CB CE CD=．∴22144CD CB CE x =×=．∴12CD x =．如图，过点D 作DH BC ^于H ．∵12BD CD x ==，∴1922BH BC x ==．∴932cos 128x BH CBD BD x Ð===．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求余弦，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。

2021年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.)1．计算（）2的结果是（）A．B．3C．2D．92．如图，圆锥的主视图是（）3．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（）4．已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：班级一班二班三班四班五班4.5 4.45.1 3.3 5.7废纸重量（kg）则每个班级回收废纸的平均重量为（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg6．已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定7．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A．﹣5或2B．﹣5C．2D．﹣210．如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，P A、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（）二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上)11．全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为．12．因式分解：x2﹣2x+1＝．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝°．15．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为．16．若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．17．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝，则对角线BD的长为.（结果保留根号）18．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝．三、解答题：(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)19．（5分）计算：+|﹣2|﹣32．20．（5分）解方程组：．21．（6分）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝﹣1．22．（6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23．（8分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．已知实数k≠0，一次函数y＝﹣3x+k的图象经过点C、D，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求k的值．25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．（1）求证：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．26．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m是实数，且﹣1＜m＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C．已知点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC＝EC，连接ED并延长交y轴于点F，连接AF．（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于时，求m的值．27．（10分）如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF＝2EH．（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙﹣h甲＝h，已知h（米）关于注水时间t（小时）的函数图象如图③所示，其中MN平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：①求a的值；②求图③中线段PN所在直线的解析式。

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2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项:1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题,满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫M 黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0．5毫M 黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷和草稿纸上无效．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．32的倒数是A ．32B ．23C ．32-D ．23-2．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤13．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方M 老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000）这个数用科学记数法可表示为 A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1074．有一组数据：10,30，50，50，70．它们的中位数是 A ．30 B ．45 C ．50 D ．70 5．化简211a a a a--÷的结果是A．1aB．a C．a－1 D．11a-6．方程组125x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是A．12.xy=-⎧⎨=⎩，B．23.xy=-⎧⎨=⎩，C．21.xy=⎧⎨=⎩，D．21.xy=⎧⎨=-⎩，7．如图，在△ABC中,D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD,∠B=∠CDE，DE=2,则AB的长度是A．4 B．5C．6 D．78．下列四个说法中，正确的是A．一元二次方程22452x x++=有实数根；B．一元二次方程2345x x++=有实数根;C．一元二次方程2545x x++=有实数根;D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1)有实数根．9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，3cos5A=,BE=2，则tan∠DBE的值是A．12B．2 C．5D．510．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0)、（0，2），⊙C的圆心坐标为（－1,0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是A．2 B．1 C．222- D．22-二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．上．．11．分解因式a2－a=▲．12．若代数式3x+7的值为－2，则x=▲．13．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是▲．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E,使AE=AC，则∠BCE的度数是▲°．15．如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是▲．16．如图,在4×4的方格纸中(共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于▲．(结果保留根号及π)．17．若一元二次方程x2－（a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b=▲．18．如图,已知A 、B 两点的坐标分别为()230，、（0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°,则点P 的坐标为▲．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分） 计算：01243⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．(本题满分5分)先化简，再求值：2a(a+b ）－(a+b)2,其中3a =5b =21．（本题满分5分）解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，22．(本题满分6分）解方程：()221120x x x x----=．23．(本题满分6分)如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(1)求证：△ACD≌△BC E；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．24．（本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动,了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况,见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大？▲月份;(2）已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台？25．(本题满分8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．(1)在△ABC中，AB=▲；(2）当x=▲时，矩形PMCN的周长是14；（3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断,并加以说明．26．(本题满分8分）如图,四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx=(x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、M A′BC．设线段MC′、NA′分别与函数kyx=（x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解读式．27．(本题满分9分）如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC．O是CD边的中点,以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F (1)求证：OE∥AB；(2）求证：EH=12 AB；(3）若14BHBE，求BHCE的值．28．(本题满分9分）刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF 沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲．（填“不变”、“变大"或“变小”)（2）刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行？问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．29．(本题满分9分）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解读式；(2)设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数),且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标;（3)在（2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．。

2023年苏州市中考数学考试卷及答案解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1.有理数23的相反数是（）A.23- B.32 C.32- D.23±【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．【详解】解：有理数23的相反数是23-，故选A【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键．2.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.如图，在正方形网格内，线段PQ 的两个端点都在格点上，网格内另有,,,A B C D 四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A.连接AB ，则AB PQ∥ B.连接BC ，则BC PQ ∥C.连接BD ，则BD PQ⊥ D.连接AD ，则AD PQ⊥【答案】B【解析】【分析】根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可．【详解】解：如图，连接AB ，取PQ 与格线的交点K ，则AP BK ∥，而AP BK ≠，∴四边形ABKP 不是平行四边形，∴AB ，PQ 不平行，故A 不符合题意；如图，取格点N ，连接,QC BN ，由勾股定理可得：,QN BC QC BN ====，∴四边形QCBN 是平行四边形，∴BC PQ ∥，故B 符合题意；如图，取格点,M T ，根据网格图的特点可得：,BM PQ AT QP ⊥⊥，根据垂线的性质可得：BD PQ ⊥，AD PQ ⊥，都错误，故C ，D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与基本图形的性质是解本题的关键．4.今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能．．．是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱锥【答案】D【解析】【分析】由长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，从而可得答案．【详解】解：∵长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，∴该礼物的外包装不可能是三棱锥，∴A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是简单几何体的主视图，熟记简单几何体的三种视图是解本题的关键．5.下列运算正确的是（）A.32a a a-= B.325a a a ⋅= C.321a a ÷= D.()23a a=【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a +⋅==，故B 选项正确；32a a a ÷=，故C 选项错误；()236a a =，故D 选项错误；故选B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．6.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A.14 B.13 C.12 D.34【答案】C【解析】【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解．【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1，∴灰色区域的面积为12,∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是12，故选：C ．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．7.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3，以,OA OC 为边作矩形OABC ．动点,E F 分别从点,O B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿,OA BC 向终点,A C 移动．当移动时间为4秒时，AC EF ⋅的值为（）A.10B.910C.15D.30【答案】D【解析】【分析】根据题意，得出()4,0E ，()5,3F ，勾股定理求得10EF =，310AC =，即可求解．【详解】解：连接AC 、EF∵点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3，以,OA OC 为边作矩形OABC ．∴()9,3B ，2239310AC =+=则9OA =，9BC OA ==依题意，414OE =⨯=，414BF =⨯=∴945AE =-=，则()4,0E ，∴945CF BC BF =-=-=∴()5,3F ，∴()2254310EF =-+，∵()0,3C ，∴AC EF ⋅3101030==故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，求得,E F 的坐标是解题的关键．8.如图，AB 是半圆O 的直径，点,C D 在半圆上， CDDB =，连接,,OC CA OD ，过点B 作EB AB ⊥，交OD 的延长线于点E ．设OAC 的面积为1,S OBE △的面积为2S ，若1223S S =，则tan ACO ∠的值为（）A.B.3C.75 D.32【答案】A【解析】【分析】如图，过C 作CH AO ⊥于H ，证明COD BOE CAO ∠=∠=∠，由1223S S =，即122132OA CH OB BE = ，可得23CH BE =，证明tan tan A BOE ∠=∠，可得23CH AH BE OB ==，设2AH m =，则3BO m AO CO ===，可得32OH m m m =-=，CH ==，再利用正切的定义可得答案．【详解】解：如图，过C 作CH AO ⊥于H，∵ CDBD =，∴COD BOE CAO ∠=∠=∠，∵1223S S =，即122132OA CH OB BE = ，∴23CH BE =，∵A BOE ∠=∠，∴tan tan A BOE ∠=∠，∴CH BE AH OB =，即23CH AH BE OB ==，设2AH m =，则3BO m AO CO ===，∴32OH m m m =-=，∴CH ==，∴22tan 2CH A AH m ∠===∵OA OC =，∴A ACO ∠=∠，∴tan ACO ∠=；故选A【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9.有意义的x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥-【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x +1≥0，解得x ≥﹣1．故答案为x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．10.因式分解：a 2+ab=_____．【答案】a （a+b ）．【解析】【分析】直接提公因式a 即可.【详解】a 2+ab=a （a+b ）．故答案为：a （a+b ）．11.分式方程123x x +=的解为x =________________．【答案】3-【解析】【分析】方程两边同时乘以3x ，化为整式方程，解方程验根即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以3x ，()312x x+=解得：3x =-，经检验，3x =-是原方程的解，故答案为：3-．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．12.在比例尺为1:8000000的地图上，量得,A B 两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为________________．【答案】72.810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：728000000 2.810=⨯，故答案为：72.810⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13.小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是________________．【答案】72︒##72度【解析】【分析】根据“新材料”的占比乘以360︒，即可求解．【详解】解：“新材料”所对应扇形的圆心角度数是20%36072⨯︒=︒，故答案为：72︒．【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，熟练掌握求扇形统计图的圆心角的度数是解题的关键．14.已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，则22k b -=________________．【答案】6-【解析】【分析】把点()1,3和()1,2-代入y kx b =+，可得32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，∴32k b k b +=⎧⎨-+=⎩，即32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，∴()()()22326k b k b k b -=+-=⨯-=-；故答案为：6-【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．15.如图，在ABCD Y 中，1,2,AB BC AH CD ==⊥，垂足为,H AH =．以点A 为圆心，AH 长为半径画弧，与,,AB AC AD 分别交于点,,E F G ．若用扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为1r ；用扇形AHG 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为2r ，则12r r -=________________．（结果保留根号）【答案】24【解析】【分析】由ABCD Y ，1,2,AB BC AH CD =+=⊥，AH =，2AD BC ==，1DH ==，3cos 2AH DAH AD ==，1AB CD ==+，AB CD ∥，求解30DAH ∠=︒，CH AH ==，证明45ACH CAH ∠=∠=︒，可得45BAC ∠=︒，再分别计算圆锥的底面半径即可．【详解】解：∵在ABCD Y 中，1,2,AB BC AH CD =+=⊥，AH =，∴2AD BC ==，1DH ==，∵cos 2AH DAH AD ∠==，1AB CD ==+，∴30DAH ∠=︒，CH AH ==，∴45ACH CAH ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴45BAC ∠=︒，∴14532180r ππ=，2303=2180r ππ，解得：138r =，2312r =，∴1233233242424r r -=-=；故答案为：24【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，扇形的弧长的计算，圆锥的底面半径的计算，熟记圆锥的侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长是解本题的关键．16.如图，90,BAC AB AC ∠=︒==．过点C 作CD BC ⊥，延长CB 到E ，使13BE CD =，连接,AE ED ．若2ED AE =，则BE =________________．（结果保留根号）【答案】1+##1+【解析】【分析】如图，过E 作EQ CQ ⊥于Q ，设,==BE x AE y ，可得3,2CD x DE y ==，证明6BC ==，6CE x =+，CQE △为等腰直角三角形，()2226222QE CQ x ===+=，22AQ x =，由勾股定理可得：()()()2222222632222y x x y x x ⎧=++⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，再解方程组可得答案．【详解】解：如图，过E 作EQ CQ ⊥于Q，设,==BE x AE y ，∵13BE CD =，2ED AE =，∴3,2CD x DE y ==，∵90,BAC AB AC ∠=︒==∴6BC ==，6CE x =+，CQE △为等腰直角三角形，∴()6222QE CQ x ===+=，∴22AQ x =，由勾股定理可得：()()()2222222632222y x x y x x ⎧=++⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，整理得：2260x x --=，解得：1x =±经检验1x =∴1BE x ==故答案为：1+．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：223--．【答案】9【解析】【分析】先计算绝对值，算术平方根，乘方运算，再合并即可．【详解】解：223-229=-+9=．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根的含义，乘方与绝对值的含义是解本题的关键．18.解不等式组：210,1 1.3x x x +>⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】122x -<<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：210113x x x +>⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得：12x >-解不等式②得：2x <∴不等式组的解集为：122x -<<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．19.先化简，再求值：221422211a a a a a a --⋅---+-，其中12a =．【答案】1a a -；1-【解析】【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．【详解】解：221422211a a a a a a --⋅---+-()()()22212211a a a a a a +--=⋅----2211a a a +=---1a a =-；当12a =时，原式12112=-1=-．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．20.如图，在ABC 中，,AB AC AD =为ABC 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF．（1）求证：ADE ADF V V ≌；（2）若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）20BDE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠，由作图可得AE AF =，即可证明ADE ADF V V ≌；（2）根据角平分线的定义得出40EAD ∠=︒，由作图得出AE AD =，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出70ADE ∠=︒，AD BC ⊥，进而即可求解．【小问1详解】证明：∵AD 为ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠，由作图可得AE AF =，在ADE V 和ADF △中，AE AF BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE ADFV V ≌()SAS ；【小问2详解】∵80BAC ∠=︒，AD 为ABC 的角平分线，∴40EAD ∠=︒由作图可得AE AD =，∴70ADE ∠=︒，∵AB AC =，AD 为ABC 的角平分线，∴AD BC ⊥，∴20BDE ∠=︒【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．21.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）【答案】（1）14（2）316【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．【小问1详解】解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为14；【小问2详解】如图，画树状图如下：所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：316．【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．22.某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优秀”）（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？【答案】（1）合格（2）2.5分（3）240人【解析】【分析】（1）由32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，从而可得答案；（2）分别计算培训前与培训后的平均成绩，再作差即可；（3）利用总人数乘以良好与优秀所占的百分比即可得到答案．【小问1详解】解：32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，∴这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格；【小问2详解】32名学生在培训前的平均分为：()12525628332⨯+⨯+⨯=（分），32名学生在培训后的平均分为：()18216688 5.532⨯+⨯+⨯=（分），这32名学生培训后比培训前的平均分提高了5.53 2.5-=（分）；【小问3详解】培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：16832024032+⨯=（人）．【点睛】本题考查的是频数分布直方图，利用样本估计总体，求解平均数，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．23.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,BE CD GF 为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==，测得60GAE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ，将GAE ∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）【答案】点C 离地面的高度升高了，升高了16cm ．【解析】【分析】如图，延长BC 与底面交于点K ，过D 作DQ CK ^于Q ，则四边形DHKQ 为矩形，可得208QK DH ==，证明四边形ABCD 是平行四边形，可得AB CD ∥，当60GAE ∠=︒时，则60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒，此时30CDQ ∠=︒，28820880CQ =-=，2160CD CQ ==，当54GAE ∠=︒时，则54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒，cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= ，从而可得答案．【详解】解：如图，延长BC 与底面交于点K ，过D 作DQ CK ^于Q ，则四边形DHKQ 为矩形，∴208QK DH ==，∵AD BC =，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，当60GAE ∠=︒时，则60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒，此时30CDQ ∠=︒，28820880CQ =-=，∴2160CD CQ ==，当54GAE ∠=︒时，则54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒，∴cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= ，而96>80，968016-=，∴点C 离地面的高度升高了，升高了16cm ．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．24.如图，一次函数2y x =的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点()4,A n ．将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点,B D 为x 轴正半轴上的点，点B 的横坐标大于点D 的横坐标，连接,BD BD 的中点C 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上．（1）求,n k 的值；（2）当m 为何值时，AB OD ⋅的值最大?最大值是多少?【答案】（1）8n =，32k =（2）当6m =时，AB OD ⋅取得最大值，最大值为36【解析】【分析】（1）把点()4,A n 代入2y x =，得出8n =，把点()4,8A 代入(0)k y x x=>，即可求得32k =；（2）过点C 作x 轴的垂线，分别交,AB x 轴于点,E F ，证明ECB FCD △≌△，得出,BE DF CE CF ==，进而可得(8),4C ，根据平移的性质得出,(48)B m +，(12),0D m -，进而表示出AB OD ⋅，根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：把点()4,A n 代入2y x =，∴24n =⨯，解得：8n =；把点()4,8A 代入(0)ky x x =>，解得32k =；【小问2详解】∵点B 横坐标大于点D 的横坐标，∴点B 在点D 的右侧，如图所示，过点C 作x 轴的垂线，分别交,AB x 轴于点,E F，∵AB DF ∥，∴B CDF ∠=∠，在ECB 和FCD 中，BCE DCFBC CD B CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ECB FCD ≌，∴,BE DF CE CF ==，∵8A EF y ==，∴4CE CF ==，∴(8),4C ，∵将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点B ，∴,(48)B m +，∴4BE DF m ==-，∴(12),0D m -，∴12OD m =-，∴()()212636AB OD m m m ⋅=-=--+，∴当6m =时，AB OD ⋅取得最大值，最大值为36．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，二次函数的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．25.如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，AC BC ==，点F 在AB 上，连接CF 并延长，交O 于点D ，连接BD ，作BE CD ⊥，垂足为E ．（1）求证：DBE ABC △∽△；（2）若2AF =，求ED 的长．【答案】（1）证明见解析（2）355【解析】【分析】（1）分别证明90ACB BED ∠=︒=∠，CAB CDB ∠=∠，从而可得结论；（2）求解5AB ==，1tan 2AC ABC BC ∠==，可得3BF =，证明1tan tan2DE ABC DBE BE ∠=∠==，设DE x =，则2BE x =，BD =，证明ACF DBF ∽，可得AC AF CF BD DF BF ==，可得2DF x =，EF x DE ==，3BD BF ==，从而可得答案．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，BE CD ⊥，∴90ACB BED ∠=︒=∠，∵CAB CDB ∠=∠，∴DBE ABC △∽△．【小问2详解】∵AC BC ==，90ACB ∠=︒，∴5AB ==，1tan 2AC ABC BC ∠==，∵2AF =，∴3BF =，∵DBE ABC △∽△，∴ABC DBE ∠=∠，∴1tan tan 2DE ABC DBE BE ∠=∠==，设DE x =，则2BE x =，BD =，∵AFC BFD ∠=∠，CAB CDB ∠=∠，∴ACF DBF ∽，∴AC AF CF BD DF BF==，2DF =，则2DF x =，∴EF x DE ==，∴3BD BF ==，∴355DE =．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟记圆的基本性质与重要定理是解本题的关键．26.某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB ，长度为1m 的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m /s ，滑动开始前滑块左端与点A 重合，当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ，然后再以小于9m /s 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A 重合，滑动停止．设时间为()s t 时，滑块左端离点A 的距离为()1m l ，右端离点B 的距离为()2m l ，记12,d l l d =-与t 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当 4.5s t =和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；滑块从点A 出发到最后返回点A ，整个过程总用时27s （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：（1）滑块从点A 到点B 的滑动过程中，d 的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）（2）滑块从点B 到点A 的滑动过程中，求d 与t 的函数表达式；（3）在整个往返过程中，若18d =，求t 的值．【答案】（1）由负到正（2）12234d t =-+（3）当6t =或18t =时，18d =【解析】【分析】（1）根据等式12d l l =-，结合题意，即可求解；（2）设轨道AB 的长为n ，根据已知条件得出121l l n ++=，则12d l l =-181t n =-+，根据当 4.5s t =和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；则5t =时，0d =，得出91d =，继而求得滑块返回的速度为()()91115=6m/s -÷，得出()2612l t =-，代入12d l l =-，即可求解；（3）当18d =时，有两种情况，由（2）可得，①当010t ≤≤时，②当1227t ≤≤时，分别令18d =，进而即可求解．【小问1详解】∵12d l l =-，当滑块在A 点时，10l =，2d l =-0<，当滑块在B 点时，20l =，1d l =0>，∴d 的值由负到正．故答案为：由负到正．【小问2详解】解：设轨道AB 的长为n ，当滑块从左向右滑动时，∵121l l n ++=，∴211l n l =--，∴()12111221291181d l l l n l l n t n t n =-=---=-+=⨯-+=-+∴d 是t 的一次函数，∵当 4.5s t =和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；∴当5t =时，0d =，∴18510n ⨯-+=，∴91d =，∴滑块从点A 到点B 所用的时间为()911910-÷=()s ，∵整个过程总用时27s （含停顿时间）．当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ，∴滑块从点B 到点A 的滑动时间为27102=--15s ，∴滑块返回的速度为()()91115=6m/s -÷，∴当1227t ≤≤时，()2612l t =-，∴()12911906121626l l t t =--=--=-，∴()12162661212234l l t t t -=---=-+，∴d 与t 的函数表达式为12234d t =-+；【小问3详解】当18d =时，有两种情况，由（2）可得，①当010t ≤≤时，1891118t -+=，解得：6t =；②当1227t ≤≤时，1223418t -+=，解得：18t =，综上所述，当6t =或18t =时，18d =．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分析得出91n =，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．27.如图，二次函数268y x x =-+的图像与x 轴分别交于点,A B （点A 在点B 的左侧），直线l 是对称轴．点P 在函数图像上，其横坐标大于4，连接,PA PB ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M ，以点M 为圆心，作半径为r 的圆，PT 与M 相切，切点为T ．（1）求点,A B 的坐标；（2）若以M 的切线长PT 为边长的正方形的面积与PAB 的面积相等，且M 不经过点()3,2，求PM 长的取值范围．【答案】（1）()()2,0,4,0A B（2）1PM <<2PM <<或2PM >【解析】【分析】（1）令0y =求得点,A B 的横坐标即可解答；（2）由题意可得抛物线的对称轴为3x =，设()2,68P m m m -+，则()23,68M m m -+；如图连接MT ，则MT PT ⊥，进而可得切线长PT 为边长的正方形的面积为()223m r --；过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，可得21682PAB S AB PH m m =⋅=-+ ；由题意可得()222368m r m m --=-+，解得1r =；然后再分当点M 在点N 的上方和下方两种情况解答即可．【小问1详解】解：令0y =，则有：2680x x -+=，解得：2x =或4x =，∴()()2,0,4,0A B ．【小问2详解】解：∵抛物线过()()2,0,4,0A B ∴抛物线的对称轴为3x =，设()2,68P m m m -+，∵PM l ⊥，∴()23,68M m m -+,如图：连接MT ，则MT PT ⊥，∴()222223PT PM MT m r =-=--，∴切线PT 为边长的正方形的面积为()223m r --，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则：21682PAB S AB PH m m =⋅=-+ ，∴()222368m r m m --=-+∵0r >，∴1r =，假设M 过点()3,2N ,则有以下两种情况：①如图1：当点M 在点N 的上方，即()3,3M ∴2683m m -+=，解得：5m =或1m =，∵4m >∴5m =；②如图2：当点M 在点N 的上方，即()3,1M∴2681m m -+=，解得：32m =∵4m >∴32m =±综上，32PM m =-=或2．∴当M 不经过点()3,2时，12PM <<22PM <<或2PM >．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、切线的性质、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．。