2020年江苏省苏州市中考数学模拟试题(含答案)

江苏省苏州市吴中区2020届中考模拟试卷数学一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果m的倒数是﹣1，那么m2020等于（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣20202．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2020）》）显示，2019年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1053．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6D．（+）2=5 4．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48．则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.65．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．37．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 8．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．分解因式：x2﹣1= ．12．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．17．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是．18．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为平方单位．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2（2）化简：．20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：21．（6分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．22．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、﹣1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率．23．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．24．（8分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．25．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12．（1）求此人所在位置点P的铅直高度．（结果精确到0.1米）（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）26．（8分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x ＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．28．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵m的倒数是﹣1，∴m=﹣1，∴m2020=1．故选：A．2．解：1.21万=1.21×104，故选：C．3．解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．4．解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、50、61、72共5个，所以，频率==0.5．故选：C．5．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选：B．6．解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故选：B．7．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．8．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．9．解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正确；∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△AB C．故④正确，故选：C．10．解：A、把（﹣2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；B、因为﹣2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D、在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2，故本选项错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．13．解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．14．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．15．解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=1，BD=2，∴AB=3，∴=，故答案为：．16．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．17．解：如图①：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；如图②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；如图③：AM2=52+（4+2）2=61．∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．故答案为：61．18．解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=，S四边形AB′OD=2S△AOD=2××=2，∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣2．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．20．解：（1）x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7（x﹣2）2=7x=2±（2）由x﹣3（x﹣2）≤4，解得x≥1，由＞x﹣1，解得x＜4∴不等式组的解集为：1≤x＜421．解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GB C．∴GB=DF．22．解：（1）从中任意取一个球，可能的结果有3种：1、﹣1、2，其中为正数的结果有2种，∴标号为正数的概率是，故答案为：；（2）列表如下：1 ﹣1 21 y=x+1 y=x﹣1 y=x+2﹣1 y=﹣x+1 y=﹣x﹣1 y=﹣x+22 y=2x+1 y=2x﹣1 y=2x+2其中直线y=kx+b经过一、二、三象限的有4种情况，∴一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率=．23．解：（1）EH2+CH2=AE2，如图1，过E作EM⊥AD于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，∵EH⊥CD，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME与△DHE中，，∴△DME≌△DHE，∴EM=EH，DM=DH，∴AM=CH，在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，∴AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；（2）如图2，∵菱形ABCD，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，∵EH⊥CD，∴∠DEH=60°，在CH上截取HG，使HG=EH，∵DH⊥EG，∴ED=DG，又∵∠DEG=60°，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△DAE与△DCG中，，∴△DAE≌△DCG，∴AE=GC，∵CH=CG+GH，∴CH=AE+EH．24．解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．25．解：（1）过点P作PE⊥AB于E，PH⊥BD于H，设PH=5x米，CH=12x米，在Rt△ABC中，∠ACB=63.4°，BC=90米，则tan63.4°=，AB=180米，在Rt△AEP中，∠APE=53°，=，解得x=，5x=5×=≈14.3．故此人所在位置点P的铅直高度约是14.3米；（2）在Rt△PHC中，PC==13x=，故此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程是+90=≈127.1米．26．解：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴点B的坐标为：（3，3），∵点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，∴3=，即k=9，∴该反比例函数的解析式为：y=（x＞0）；（2）根据题意得：P（t，），分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，S=t•（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；若S=，则﹣3t+9=，解得：t=；②当点P2在点B的右侧时，则S=（t﹣3）•=9﹣；若S=，则9﹣=，解得：t=6；∴S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）存在．若OB=BF=3，此时CF=BC=3，∴OF=6，∴6=，解得：t=；若OB=OF=3，则3=，解得：t=；若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；∴当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．27．（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DA C．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PC B．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PC B．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．28．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

2020年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷 _1 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，ABCD 为正方形，边长为a ，以点B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影部分的面积是（ ）A ． （1-л）a 2B ． l-лC ．244a π-D ．44π- 2．如图，半圆 0 的直径AB 与半圆围成一个区域，要使一只蚂蚁 （看成点 C ）在这个区域内，则∠ACB 应该是（ ）A ．小于90B ．大于 90°C ． 等于120°D ． 大于120°3．如图，已知点A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且 OA= OB ，那么△AOB 的面积为（ ）A ．2B 2C 2D ．224．方程216x =的解是（ ）A ．4x =B ． 4x =-C ． 14x =，24x =-D ． 11x =，216x =5．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD = 6．要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需要知道相应样本的（ ）A ．平均数B ．最大值C ．众数D ．频率分布 7．如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠PEB=∠EFD B ．∠AEG=∠DFH C ．∠BEF+∠EFD=180° D ．∠AEF=∠EFD8． 已知两条线段的长分别为 3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为（ ）A ． 5B ．7C ．5D ．5或79．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体应该是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．611．温度上升了3-℃后，又下降2℃，这一过程的温度变化是（ ） A ．上升1℃ B ．上升5℃ C ．下降1℃ D ．下降5℃12．以x=-3为解的方程是 （ ）A ．3x-7=2B ．5x-2=-xC ．6x+8=-26D ．x+7=4x+16 13．已知样本数据：21，23，25，27，28，25，24，30，29，24，22，24，26，26，29，26，28，25，27，23．在列频率分布表时，若取组距为2，则落在24．5～26．5这组的频率是 （ ）A ．O ．3B ．0．4C ．0．5D ．0．6二、填空题14．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米．15． 掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是 ．16．某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有 件不合格．17．如图，∠3=∠ 时，AF ∥BE ，理由是 ．∠2=∠ 时，FC ∥DE ，理由是 ．18．将一图形沿着正北方向平移5cm后，再沿着正西方向平移5cm，这时图形在原来位置的向上.19．从 1，2，3，4，5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于7 有种可能.20．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简||||++++-= .a cb ac a21．将两块直角三角板的直角顶点重合(如图)，若∠AOD = 110°，则∠COB= .三、解答题22．如图，画出下列立体图形的俯视图.23．春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游, 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元：，请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．(用两种方法证明)25．下面几个立体图形，请将它们加以分类．26．如图4，AB∥EF，AB∥CD. 若∠EFB =l20°，∠C =70°，求∠FBC的度数.27．如图，直线OA，OB表示两条相互交叉的公路．点M，N表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路OA，OB的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？ＡＭＯＮＢ28．如图所示的轴对称图形的对称轴都不止一条，请把它们都画出来．29．李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．30．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不论推销多少都有 500 元的底薪，每推销一件产品加付推销费 2 元.方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费 5元.若小王一个月推销产品 200 件，则小王会选择哪一种工资方案？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．D10．C11．D12．D13．A二、填空题14．6.615．516．64017．F；内错角相等，两直线平行；D；同位角相等，两直线平行18．西北19．220．+-21．2a b c70°三、解答题22．23．30人24．略25．棱锥：①③，直棱柱：②④，圆柱体：⑤26．∵AB∥EF，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°-120°=60°∵AB∥CD．∠C=70°，∴∠A8C=∠C=70°．∴∠FBC∠ABC-∠ABF=70°-60°=10°27．的平分线OC和线段MN的垂直平分线DE，则射线OC与直线DE的交分别作AOB点P即为批发市场应建的地方．28．略29．如图所示:CB30．小王应选择方案二。

2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用28铅笔涂在答题卡相位置上1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．D．﹣12．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109 3．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°4．（3分）某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44B．43C．42D．405．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°6．（3分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）已知A（x1，y1）是一次函数y＝﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0B．b＞0C．b＞﹣1D．b＜﹣18．（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m 9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1B．﹣3C．4D．1或﹣310．（3分）边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（）A．4﹣2B．2﹣2C．﹣1D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11．（3分）分解因式：a2﹣4b2＝．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2＝度．14．（3分）某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名．15．（3分）一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）16．（3分）当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则代数式4﹣a﹣b的值＝．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，对角线AC平分∠BAD，且AB＝AC＝4，点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE、EF、DF，则DF的长为．18．（3分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（5分）计算：+（）﹣1﹣2019020．（5分）解不等式组：21．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣3+2．22．（6分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．23．（8分）为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．24．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE＝AC．（1）求证：BE＝CF；（2）若AD＝DC＝2，求AB的长．25．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x ＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式．26．（10分）如图1，DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO⊥CO．连接AE，CD相交于点F，点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD 于点G，连接CB交AE于点H．（1）∠ABC＝；（2）证明：△CFH∽△CBG；（3）若弧DB为半圆的三分之一，把∠AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时，如图2，求的值．27．（10分）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．28．（10分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用28铅笔涂在答题卡相位置上1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.62亿＝16200 0000＝1.62×108，故选：C．3．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4＝∠2＝40°，∠5＝∠1＝60°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：C．4．（3分）某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44B．43C．42D．40【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为35、38、40、42、44、45、45、47，所以这组数据的中位数为＝43，故选：B．5．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°【分析】先证明△OAB为等边三角形得到∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故选：A．6．（3分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．【分析】用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．【解答】解：∵共有6名同学，初一3班有2人，∴P（初一3班）＝＝，故选：B．7．（3分）已知A（x1，y1）是一次函数y＝﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0B．b＞0C．b＞﹣1D．b＜﹣1【分析】先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b+1中，k＝﹣1＜0，∴函数图象经过二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函数图象经过第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故选：D．8．（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m 【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG＝x•tanβ即可求得．【解答】解：设CG＝xm，由图可知：EF＝（x+20）•tan45°，FG＝x•tan60°，则（x+20）tan45°+30＝x tan60°，解得x＝＝25（+1），则FG＝x•tan60°＝25（+1）×＝（75+25）m．故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1B．﹣3C．4D．1或﹣3【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及相似三角形的性质求得xy＝4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy＝k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y＝kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k＝，k＝，∴＝，即xy＝4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy＝k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3＝0，即（k﹣1）（k+3）＝0，∴k＝1或k＝﹣3，故选：D．10．（3分）边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（）A．4﹣2B．2﹣2C．﹣1D．【分析】首先延长DC与A′D′交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得CB＝CM，△D′FM是含30°角的直角三角形，利用正切函数的知识，即可求得答案．【解答】解：延长FC、A′D′交于M，设CF＝x，FD＝2﹣x，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴AB∥CD，∠DCB＝∠A＝60°，∴∠A+∠D＝180°，∴∠D＝120°，由折叠得：∠BD′F＝∠D＝120°，∴∠FD′M＝180°﹣120°＝60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FC＝90°，∴∠M＝90°﹣60°＝30°，在Rt△FOC中，∠DCB＝60°，∵∠DCB＝∠CBM+∠M，∴∠CBM＝60°﹣30°＝30°，∵∠BCD＝∠CBM+∠M＝60°，∴∠CBM＝∠M＝30°，∴CB＝CM＝2，由折叠得：D′F＝DF＝2﹣x，tan M＝tan30°＝＝＝，∴x＝4﹣2，∴CF＝4﹣2，故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．（3分）分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤且x≠0．故答案为：x≤且x≠0．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2＝270度．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°．∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．故答案为：270．14．（3分）某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为60名．【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解．【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x＝6，解得：x＝60．故答案是：60．15．（3分）一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【分析】利用弧长公式是l＝，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：＝2πcm．故答案为：2π．16．（3分）当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则代数式4﹣a﹣b的值＝0．【分析】先由已知条件列出方程，求得a+b的值，再整体代入求原式的值．【解答】解：由题意得，a+b+1＝5，∴a+b＝4，当a+b＝4时，原式＝4﹣（a+b）＝4﹣4＝0．故答案为0．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，对角线AC平分∠BAD，且AB＝AC＝4，点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE、EF、DF，则DF的长为2．【分析】由∠BAD的度数结合角平分线的定理可得出∠BAC＝∠DAC＝30°，利用平行线的性质及三角形外角的性质可得出∠FEC＝30°、∠DEC＝60°，进而可得出∠FED ＝90°，在Rt△DEF中利用勾股定理可求出DF的长．【解答】解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．∵点E、F分别是AC、BC的中点，∴EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝4，∴DE＝EF＝2，∴DF＝＝＝2，故答案为：2．18．（3分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为5．【分析】过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB＝．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，从而可求．【解答】解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x 轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OF A＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5．故答案为：5．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（5分）计算：+（）﹣1﹣20190【分析】直接利用二次根式的性质以及负整指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+6﹣1＝8．20．（5分）解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，则不等式的解集为：﹣1＜x≤6．21．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣3+2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣，当x＝﹣3+2时，原式＝﹣＝﹣．22．（6分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P（牌面是偶数）＝＝；（2）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：其中恰好是4的倍数的共有4种，∴P（4的倍数）＝＝．23．（8分）为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．【分析】（1）调查村民数＝参加合作医疗的人数+未参加合作医疗的人数得到了报销款人数＝参加合作医疗的人数×3%；（2）全村参加合作医疗人数＝10000×参加合作医疗的百分率设年增长率为x，则8000（1+x）2＝9680．【解答】解：（1）400+100＝500（人），400×3%＝12（人）．所以，本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款．（2）参加合作医疗的百分率为，所以该镇参加合作医疗的村民有10000×80%＝8000（人）．设年增长率为x，由题意：得8000（1+x）2＝9680，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．24．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE＝AC．（1）求证：BE＝CF；（2）若AD＝DC＝2，求AB的长．【分析】（1）由题中可求得AE和AC所在的三角形全等，进而得到BG和FG所在三角形全等的条件；（2）求得AF长即可求得AB长．利用等腰三角形的三线合一定理可得AF＝AC＝AE，进而求得一些角是30°，主要利用AD长，直角三角形勾股定理来求解．【解答】（1）证明：连接AG，∵∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，∴∠ABC＝∠AFE．在△ABC和△AFE中，，∴△ABC≌△AFE（AAS），∴AB＝AF．∵AE＝AC，∴BE＝CF；（2）解：∵AD＝DC，DF⊥AC，∴F为AC中点，∵AC＝AE，∴AF＝AC＝AE．∴∠E＝30°．∵∠EAD＝90°，∴∠ADE＝60°，∴∠F AD＝∠E＝30°，∴AF＝．∴AB＝AF＝．25．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x ＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式．【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上可得﹣2n＝3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC、延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE 得DE＝FE＝4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴，解得：．（2）由（1）知反比例函数解析式为y＝﹣，∵n＝3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE＝FE＝4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝﹣x+2．26．（10分）如图1，DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO⊥CO．连接AE，CD相交于点F，点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD 于点G，连接CB交AE于点H．（1）∠ABC＝45°；（2）证明：△CFH∽△CBG；（3）若弧DB为半圆的三分之一，把∠AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时，如图2，求的值．【分析】（1）∠AOC＝90°，则∠ABC＝45°；（2）如图1，∠CFH＝∠CDE+∠AED＝（180°﹣∠AOC）＝45°＝∠ABC，∠FCH ＝∠GCB，即可求解；（3）设HK＝EK＝x，则x+＝R，OH＝x tan∠HKO＝（2﹣）R，则CH＝CO ﹣OH＝（﹣1）R，同理可得：FC＝R，由△CFH∽△CBG，则＝．【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，∴∠ABC＝45°，故答案为45°（2）如图1，∠CFH＝∠CDE+∠AED＝（180°﹣∠AOC）＝45°＝∠ABC，∠FCH＝∠GCB，∴△CFH∽△CBG；（3）设∠AOD为∠1，∠COE为∠2，∠OEA＝∠OAE＝α，圆的半径为R，AO⊥CO，则∠1+∠2＝90°，∠1＝2α，弧DB为半圆的三分之一，则∠OEA＝∠OAE＝30°则∠2＝60°，α＝30°，在△OEH中，∠2＝60°，α＝30°，OE＝R，在OE上取一点K，使HK＝EK，则∠HKO＝2α＝30°，设HK＝EK＝x，则x+＝R，则x＝，OH＝x tan∠HKO＝（2﹣）R，则CH＝CO﹣OH＝（﹣1）R，在△FHC中，∠DCB＝30°，∠HFC＝45°，CH＝（﹣1）R，同理可得：FC＝R，∵△CFH∽△CBG，∴＝．27．（10分）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．【分析】（1）由旋转，平移得到C（1，1），用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出△BEF∽△BAO，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可；（3）先由平移得到A1B1的解析式为y＝2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为（，0）．C1B2的解析式为y＝x+t+，C1B2与y轴交点坐标为（0，t+），再分两种情况进行计算即可．【解答】解：（1）∵A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化得到△BCD，∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝1，∠BDC＝∠AOB＝90°．∴C（1，1）．设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则有，∴∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，（2）如图1所示，设直线PC与AB交于点E．∵直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，∴＝或＝3，过E作EF⊥OB于点F，则EF∥OA．∴△BEF∽△BAO，∴．∴当＝时，，∴EF＝，BF＝，∴E（﹣，）∴直线PC解析式为y＝﹣x+，∴﹣x2+x+2＝﹣x+，∴x1＝﹣，x2＝1（舍去），∴P（﹣，），当时，同理可得，P（﹣，）．（3）设△ABO平移的距离为t，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分的面积为S．由平移得，A1B1的解析式为y＝2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为M（，0）．C1B2的解析式为y＝x+t+，C1B2与y轴交点坐标为N（0，t+）．∴点C1的坐标为（1﹣2t，1），点D1的坐标为（1﹣2t，0）．当点C1在线段A1B1上时，重叠部分从四边形变成三角形，把点C1的坐标代入直线A1B1的解析式y＝2x+2﹣t中，得t＝；当点D1在线段A1B1上时，就没有重叠部分了，把点D1的坐标代入直线A1B1的解析式y＝2x+2﹣t中，得t＝，①当0＜t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为四边形．Ⅰ、如图2，当C1D1在y轴右侧时，即0＜t＜时，重叠部分是现四边形ONQM，设A1B1与x轴交于点M，C1B2与y轴交于点N，A1B1与C1B2交于点Q，连结OQ．由，∴，∴Q（，）．∴S＝S△QMO+S△QON＝××+×（t+）×＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+．∵0＜t≤，∴当t＝时，S的最大值为．Ⅱ、如图4，当C'D'在y轴左侧，即：≤t＜时，点C'在△A'MO内部，其重叠部分是四边形C'QMD'，同（Ⅰ）的方法得出：Q（，）．∴S＝S△QMD'+S△QON＝×[﹣（2t﹣1）]×+×1×[﹣（2t﹣1）]＝﹣t2+1∵≤t＜，∴当t＝时，S最大＝∴S＜＜②如图3所示，当≤t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为直角三角形．设A1B1与x轴交于点H，A1B1与C1D1交于点G．∴G（1﹣2t，4﹣5t），∴D1H＝+1﹣2t＝，D1G＝4﹣5t．∴S＝D1H×D1G＝××（4﹣5t）＝（5t﹣4）2．∴当≤t＜时，S的最大值为．综上所述，在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为．28．（10分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝，由勾股定理得：BD＝＝＝．∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝4．在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得：BE＝3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝3，∴BB′＝BD﹣B′D＝﹣3＝，即m＝．（3）存在．理由如下：假设存在，在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，易知∠2＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝4+5＝9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，∴∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，∵PD∥BC，∴此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：32+（4﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣＝；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，易知∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝5﹣4＝1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝5，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣5＝．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．。

苏州市初三数学中考模拟试卷（八）（满分：130分考试 时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是 ( ) A ．－1B ．0C ．－2D ．12．下列运算正确的是 ( ) A ．2＋3＝5B ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2C ．(－2a)3＝－6a 3D ．－(x －2)＝2－x3．下列调查方式，你认为最合适的是 ( )A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B ．了解苏州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C ．了解苏州市居民日平均用水量，采用普查方式D ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的 电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长D ．三户一样长5．已知()32213m ⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，则有 ( )A ．5<m<6B ．4<m<5C ．－5<m<－4D ．－6<m<－56．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于 ( ) A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）(a >3),半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为24，则a 的值是 ( ) A ．4 B ．23+ C ．23 D ．33+ 8．如图所示的工件的俯视图是 ( )9．如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形．已知AC＝32，若点A'的坐标为(1，2)，则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是( )A．16B．13C．12D．2310.小翔在如图①所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C．共用时30 s．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：s），他与教练的距离为y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图像大致如图②所示，则这个固定位置可能是图①中的( )A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万平方千米用科学记数法可表示为_______平方千米．12.分解因式：a4－16a2＝_______．13. 如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2=．14.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_______．15.如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_______．16.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_______．17.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k)张，乙每次取6张或(6－k)张（k 是常数，0<k<4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有_______张．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y =x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为 ．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本小题满分5分）()120151272tan 6012-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭20.（本小题满分5分）解不等式组：()315151733x x x x⎧+<⎪⎨-≤-⎪⎩21．（本小题满分5分）先化简，再求值：223252224x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 是满足－2≤x ≤2的整数．22．（本小题满分5分）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）．23．（本小题满分6分）如图，分别以Rt ABC△的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD△及等边ABE△，已知：30BAC∠=o，EF AB⊥，垂足为F，连接DF。

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的相反数是（）A. 2B. -2C.D.2.苏州奥体中心体育场可容纳45000名观众，数据45000用科学记数法表示为（）.A. 4.5×103B. 4.5×104C. 4.5×105D. 4.5×1063.下列运算结果等于x6的是（）A. x2•x3B. x6÷xC. x2+x4D. （x3）24.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB=90°，∠B=30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD=58°，则∠BCE的度数为（）A. 20°B. 28°C. 32°D. 88°6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C=130°，则∠B的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A. 54°B. 60°C. 72°D. 108°8.如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A. 120米B.米 C. 60米 D.米 9. 已知，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，延长AC 到F ，使得CF =AC ，连接EF ．若EF =4，则AB 的长为（ ）A. 8B.C. 4D.10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（10，12），点B 在x 轴上，AO =AB ，点C 在线段OB 上，且OC =3BC ，在线段AB 的垂直平分线MN 上有一动点D ，则△BCD周长的最小值为（ ）A.B. 13C. D. 18二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．12. 分解因式2x 2﹣4x +2＝____．13. 分式方程的解是______．14. 某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男______15. 则k 2-b 2的值为______．16. 在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y （元）是所购物品的原价x （元）的函数，其图象如图所示．已知小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品的原价为______元．17.如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，正方形ABCD的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF=6，则GF的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：．20.解不等式组：．21.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=-1．22.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：CG=FG．23.有三张正面分别写有数字-1，2，3的卡片，它们背面完全相同．（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为______．（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率．24.我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？25.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC=4．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OD，若AE=AB，求OD的长．26.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若BC=6，tan P=，①求线段BD的长；②求线段BF的长．27.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C是x轴正半轴上的一点，以OA，OC为边作矩形AOCD，直线AB交OD于点E，交直线DC于点F．（1）如图2，若四边形AOCD是正方形．①求证：△AOE≌△COE；②过点C作CG⊥CE，交直线AB于点G．求证：CG=FG．（2）是否存在点C，使得△CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交CD轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选：A．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45000=4.5×104，故选B．3.【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、x6÷x=x5，故此选项错误；C、x2与x4=不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法运算，正确化简各式是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了根的判别式，解题时要注意一元二次方程成立的条件：二次项系数不为0．根据根的判别式，可知△＞0，据此即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2-4m2=4m2+4m+1-4m2=4m+1＞0，解得m＞-．故选：C．5.【答案】B【解析】解：∵CE∥DF，∴∠AEC=∠AFD=58°，∵∠AEC=∠B+∠BCE，∴∠BCE=∠AEC-∠B=58°-30°=28°；故选：B．由平行线的性质得出∠AEC=∠AFD=58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质和平行线的性质，正确得出∠A的度数是解题关键．直接利用圆内接四边形的性质得出∠A=50°，进而利用等腰三角形的性质和平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，∴∠A=50°，∵DO=AO，∴∠ADO=∠A=50°，∴∠AOD=80°，∵BC∥OD，∴∠AOD=∠B=80°．故选：D．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，进而求得扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数．【解答】解：由图可得，本次抽查的学生有：15÷30%=50（人），扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为：360°×=72°，故选：C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．设CE=x米，根据正切的定义用x分别表示出AE、BE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE=x米，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，则AE==x，在Rt△BCE中，tan∠CBE=，则BE==x，由题意得，x-x=120，解得，x=60，即CE=60，则AC=2CE=120（米）故选：B．9.【答案】A【解析】解：连接CD，∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC．∵延长AC到F，使得CF=AC，∴DE∥CF且DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CD=EF=4．∵∠ACB=90°，CD为斜边AB中线，∴AB=2CD=8．故选：A．连接CD，证明四边形CDEF是平行四边形，则CD=EF=4，再利用直角三角形斜边上的中线性质可求AB长．本题主要考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是利用平行四边形的性质进行线段的转化．10.【答案】D【解析】解：如图，过A作AH⊥OB于H，连接AD，∵点A坐标为（10，12），AO=AB，∴OH=BH=10，AH=12，又∵OC=3BC，∴BC=5，CO=15，∴CH=15-10=5，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴BD+CD=AD+CD，∴当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，此时，Rt△ACH中，AC===13，∴△BCD周长的最小值=13+5=18，故选：D．过A作AH⊥OB于H，连接AD，根据MN垂直平分AB，即可得到AD=BD，当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，根据勾股定理求得AC的长，即可得到△BCD周长的最小值为13+5=18．本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．11.【答案】x≥-3【解析】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥-3，故答案为：x≥-3．根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】2（x-1）2【解析】【分析】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．13.【答案】x=【解析】解：去分母得：x+x-2=-1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：x=分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】18【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：数据9出现了6次，最多，故众数为：9，中位数为：=9，所以二者的和为9+9=18．故答案18．15.【答案】-6【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键，属于基础题.将点（1，3）和点（-1，2）代入解析式可求k，b的值，即可求k2-b2的值.【解答】解：根据题意得：，解得：，∴k2-b2=-=-6.故答案为-6.16.【答案】270【解析】解：由图象可得（200，180）和（300，260），设解析式为：y=kx+b，可得：，可得：，所以解析式为：y=0.8x+20，把y=236代入y=0.8x+20，解得：x=270，故答案为：270．根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式，进而代入解答即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式．17.【答案】π-2【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理、扇形的面积公式、三角形的面积公式，解答时运用轴对称的性质求解是关键．连接OC交AB于点P，根据折叠的性质求出OP=PC=1，根据勾股定理求出AP，根据垂径定理求出AB，根据扇形的面积公式和三角形的面积求出即可．【解答】解：连接OC交AB于点P，连接CA，CB，由题意知，OC⊥AB，且OP=PC=2=1，在Rt△AOP中，∵OA=2，OP=1，∴∠PAO=30°，∴∠POA=60°，同理∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，AP===，由垂径定理得：AB=2AP=2，由对称性知，S△ACB=S△AOB，S扇形AOB=S扇形ACB，∴阴影部分的面积=S扇形ACB-S△ACB-S△AOB=S扇形AOB-2S△AOB=-2××2 1=π-2，故答案为：π-2．18.【答案】【解析】【分析】本题考查正方形的性质，旋转变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．证明△BCE≌△DCF （SAS），推出BE=DF=6，易知CH=HE=HF，设CH=HE=HF=a，在Rt△BCH中，根据BC2=BH2+CH2，构建方程求出a，再由tan∠CBH===，设GK=k，BK=7k，则GK=CK=k，构建方程求出k，求出BG即可解决问题．【解答】解：作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCD=90°，∵∠ECF=90°，∴∠BCD=∠ECF，∴∠BCE=∠DCF，∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE=DF=6，∵CE=CF，∠ECF=90°，CH⊥EF，∴EH=HF，∴CH=HE=HF，设CH=HE=HF=a，在Rt△BCH中，∵BC2=BH2+CH2，∴50=（6+a）2+a2，解得a=1或-7（舍弃），∴CH=HE=HF=1，BF=8，∵tan∠CBH===，设GK=k，BK=7k，则GK=CK=k，∴8k=5，∴k=，∴BG==5k=，∴FG=BF-BG=8-=，故答案为．19.【答案】解：原式=1-（2-）+=1-2++=-1+2．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：解不等式3x-2＜x，得：x＜1，解不等式≤2x+1，得：x≥-2，则不等式组的解集为-2≤x＜1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=•=，当x=-1时，原式=【解析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母要因式分解．22.【答案】证明：∵BF=CE∴BF+CF=CE+CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠DFE∴CG=FG【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题关键．由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠ACB=∠DFE，可得结论．23.【答案】（1）；（2）列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中点P在第一象限内的有4种结果，所以点P在第一象限内的概率为．【解析】解：（1）抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为，故答案为：；（2）见答案．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得．（2）列表得出有放回的所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得本题考查了列表法与树状图法：列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24.【答案】解：（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为160元．（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15-m）个乙种规格的漂流书屋，依题意，得：240m+160（15-m）≤3040，解得：m≤8．答：该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋．【解析】（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，根据“一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15-m）个乙种规格的漂流书屋，根据总价=单价×数量结合总价不超过3040元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：（1）连接BD交AC于点H，∵四边形ABCD是菱形，AC=4，∴BD⊥AC，AH=2，∵对角线AC⊥x轴，∴BD∥x轴，∴B、D的纵坐标均为2，在Rt△ABH中，AH=2，AB=，∴BH=，∵OA=4，∴B点的坐标为：（，2），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵AE=AB=，CE=，∴B，E两点的坐标分别为：（m+，2），（m，）．∵点B，E都在反比例函数y=的图象上，∴（m+）×2=m，∴m=6，作DF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，DF=2，D点的坐标为（，2），在Rt△OFD中，OD2=OF2+DF2，∴OD=．【解析】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键．（1）利用菱形的性质得出AH的长，再利用勾股定理得出BH的长，得出B点坐标即可得出答案；（2）首先表示出B，E两点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出D点坐标，再利用勾股定理得出DO的长．26.【答案】解：（1）证明：连接OD，如图1，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PC，∵BC⊥PC，∴OD∥BC，∴∠ODB=∠CBD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠CBD=∠OBD，即BD平分∠ABC；（2）①∵∠PCB=90°，BC=6，tan P=，∴PC=，∴PB=，设⊙O的半径为x，则OA=OB=OD=x，PB=10-x，∵OD∥BC，∴△POD∽△PBC，∴，即，解得，x=，∴PD=，∴CD=PC-PD=8-5=3，∴BD=；②过点O作OM⊥BE于点M，如图2，则四边形ODCM为矩形，∴CM=OD=，∴BM=BC-CM=，∵OB=OE，∴BE=2BM=，∵OD∥BE，∴△ODF∽△EBF，∴，即，解得BF=．【解析】（1）连接OD，证明OD∥BC，再由OB=OD证明∠OBD=∠ODB，进而得结论；（2）①解Rt△PBC得PC与PB，设⊙O的半径为x，由相似三角形列出x的方程求得x，进而求得CD，便可用勾股定理求得BD；②过点O作OM⊥BE于点M，得四边形ODCM为矩形，得到BM的长度，再得BE，由△ODF∽△EBF便可求得结果．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆的切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，有一定难度，第（1）题关键是过切点连半径，第（2）题的突破口是构造矩形与相似三角形．27.【答案】解：（1）①∵四边形AOCD是正方形．∴AO=CO，∠AOD=∠EOC，∴△AOE≌△COE（SAS）；②∴△AOE≌△COE，∴∠OAB=∠ECB，∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠CBG=90°，∴∠ECB+∠CBG=90°，∵CG⊥CE，∴∠CBG=∠BCG，∴BG=CG，在Rt△BCF中，∠BCG+∠FCG=90°，∠CBG+∠CFB=90°，∴∠GCF=∠CFG，∴CG=GF；（2）设C（m，0），F（m，-m+8），D（m，8），直线OD的解析式为y=x，两直线y=x与y=-x+8的交点为E，x=-x+8，∴x=，∴E（，），∴EC2=，CF2=，EF2=，当EC=EF时，=，∴m=；当CF=EF时，=，∴m=4；当EC=EF时，=，∴m=6；此时C与F重合，不合题意；综上所述：m=4或m=时△CEF是等腰三角形；【解析】（1）①由四边形AOCD是正方形知AO=CO，∠AOD=∠EOC，据此依据“SAS”可证得△AOE≌△COE；②∠ECB+∠CBG=90°，∠CBG=∠BCG，在Rt△BCF中，∠BCG+∠FCG=90°，∠CBG+∠CFB=90°，利用角的代换得到∠GCF=∠CFG，即可解题；（2）设C（m，0），则可表示出F（m，-m+8），D（m，8），E（，），利用勾股定理分别求出EC2=，CF2=，EF2=；然后分三种情况进行讨论：①当EC=EF时，=；②当CF=EF时，=；③当EC=EF时，=；本题考查一次函数图象与性质；等腰三角形的性质；三角形全等；动点问题；能够熟练用三角形的判定方法证明三角形全等，利用勾股定理结合等腰三角形的性质求点的坐标，计算准确是解题的关键．28.【答案】解：∵一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，∴A（3，0），B（0，-3），∵点B关于x轴的对称点是C，∴C（0，3），∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点C，∴∴b=2，c=3，∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3．（2）∵A（3，0），C（0，3），平移线段AC，点A的对应为点D，点C的对应点为E，设E（m，m-3），则D（m+3，m-6），∵D落在二次函数在第四象限的图象上，∴-（m+3）2+2（m+3）+3=m-6，m1=1，m2=-6（舍去），∴D（4，-5），（3）∵C（0，3），D（4，-5），∴解得，∴直线CD的解析式为y=-2x+3，令y=0，则x=，∴M（，0），∵一次函数y=x-3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO=3，OC=3，∴∠OAC=45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，-m2+2m+3），E（m，-m+3），∴PE=PN-EN=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m，∴EN=-m+3，AE =，FE =，∴CF=AC-AE-EF =，①当△COM∽△PFC ，，∴，解得m1=0，舍去，，②当△COM∽△CFP 时，，∴，解得m1=0（舍去），，综合可得P 点的横坐标为或．【解析】（1）由一次函数的解析式求出A、B两点坐标，再根据A、C两点坐标求出b、c即可确定二次函数解析式；（2）由平移的性质设E（m，m-3），则D（m+3，m-6），代入抛物线的解析式则可求出点D的坐标；（3）分两种情况讨论：①△COM∽△PFC，②△COM∽△CFP，可求得点P的横坐标．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标、待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，难度中等．分类讨论思想的应用是解答（3）问的关键．第21页，共21页。

2020苏州市初中毕业暨升学模拟考试试卷数学试题（含答案全解全析）(满分:130分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.|-2|等于()A.2B.-2C.±2D.±2.计算-2x2+3x2的结果为()A.-5x2B.5x2C.-x2D.x23.若式子-在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤14.一组数据:0,1,2,3,3,5,5,10的中位数是()A.2.5B.3C.3.5D.55.世界文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数),则n的值为()A.5B.6C.7D.86.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=37.如图,AB是半圆的直径,点D是的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于()A.55°B.60°C.65°D.70°8.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.12B.20C.24D.329.已知x-=3,则4-x2+x的值为()A.1B.C.D.10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为,点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为()A. B. C. D.2第Ⅱ卷非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.计算:a4÷a2=.12.因式分解:a2+2a+1=.=的解为.13.方程-14.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数大于4的概率为.15.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.16.如图,AB切☉O于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,劣弧的弧长为.(结果保留π)17.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,点Q在对角线OB上,且OQ=OC,连结CQ并延长CQ交边AB于点P,则点P的坐标为(,).18.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部,将AF延长交边BC于点G.若=,则=(用含k的代数式表示).三、解答题:本大题共11小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(本题满分5分)计算:(-1)3+(+1)0+.20.(本题满分5分)解不等式组:--21.(本题满分5分)先化简,再求值:--÷(x+1--),其中x=-2.22.(本题满分6分)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人?23.(本题满分6分)某企业500名员工参加安全生产知识测试,成绩记为A,B,C,D,E共5个等级.为了解本次测试的成绩(等级)情况,现从中随机抽取部分员工的成绩(等级),统计整理并制作了如下的统计图:图①图②(1)求这次抽样调查的样本容量,并补全图①;(2)如果测试成绩(等级)为A,B,C级的定为优秀,请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数.24.(本题满分7分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上.但面积相(1)现以D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与△ABC不全等．．．等的三角形是(只需要填一个三角形);(2)先从D,E两个点中任意取一个点,再从F,G,H三个点中任意取两个不同的点,以所取的这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解).25.(本题满分7分)如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处.此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(上述2小题的结果都保留根号)26.(本题满分8分)如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连结DP并延长DP交边AB 于点E,连结BP并延长BP交边AD于点F,交CD的延长线于点G.(1)求证:△APB≌△APD;(2)已知DF∶FA=1∶2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.①求y与x的函数关系式;②当x=6时,求线段FG的长.27.(本题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的☉O与边AC相切于点E,连结DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证:BD=BF;(2)若CF=1,cos B=,求☉O的半径.28.(本题满分9分)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm.点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F 的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s.当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F,设点E,F,G运动的时间为t(单位:s).(1)当t=s时,四边形EBFB'为正方形;(2)若以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;(3)是否存在实数t,使得点B'与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.备用图29.(本题满分10分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0).(1)b=,点B的横坐标为(上述结果均用含c的代数式表示);(2)连结BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线y=x2+bx+c交于点E.点D是x轴上一点,其坐标为(2,0),当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连结PB,PC,设所得△PBC的面积为S.①求S的取值范围;②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有个.答案全解全析：1.A ∵|-2|=2,∴选A.2.D ∵-2x2+3x2=x2,∴选D.3.C 依题意,得x-1≥0,∴x≥1,故选C.4.B 该组数据的中位数是×(3+3)=3,故选B.5.B ∵6 700 000=6.7×106,∴n=6,故选B.6.B ∵抛物线y=x2-3x+m的对称轴是直线x=--=,它与x轴的一个交点是(1,0),∴它与x 轴的另一交点是(2,0),∴一元二次方程x2-3x+m=0的实数根是x1=1,x2=2,故选B.7.C连结BD,可知=,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°-25°=65°,故选C.8.D∵点C的坐标是(3,4),∴OC=5,∵四边形OABC是菱形,∴点B的坐标是(8,4),∴4=,∴k=32,故选D.9.D ∵x-=3,∴x2-1=3x,x2-3x=1,∴4-x2+x=4-(x2-3x)=4-=,故选D.10.B ∵点B的坐标是(3,),∴tan∠AOB=,∴∠AOB=30°,取点A关于直线OB的对称点A',则△A'OA是等边三角形,∵OA=3,∴点A'的坐标是,,连结A'C交OB于点P,则此时PA+PC最小,即为A'C的长,为-=,故选B.评析要求PA+PC的最小值,首先通过作图确定点P的位置,然后再根据对称点的坐标求出其最小值,本题涵盖的知识点主要有特殊角的三角函数值,对称点坐标的计算,平面中两点间的距离等,属中档题.11.答案a2解析a4÷a2=a4-2=a2.12.答案(a+1)2解析a2+2a+1=(a+1)2.13.答案x=2解析方程两边同乘(x-1)(2x+1)得2x+1=5(x-1),解得x=2,经检验x=2是原方程的解,∴原方程的解是x=2.14.答案解析∵点数大于4的有5,6两个,∴P(面朝上的点数大于4)==.15.答案20解析若输入x的值是2,则(x+3)2-5=(2+3)2-5=20.16.答案解析连结OB、OC,∵AB切☉O于点B,∴OB⊥AB,∵∠OAB=30°,OA=2,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,而OB=OC,∴∠BOC=60°,∴==.17.答案2;4-2解析∵四边形OABC是正方形,∴AB∥OC,∴△QPB∽△QCO,∴=.∵OQ=OC=2,OB=2,∴BQ=2-2,∴=-,∴BP=2-2,∴AP=2-(2-2)=4-2,而OA=2,∴点P的坐标是(2,4-2).18.答案解析连结EG,∵点E是CD的中点,∴CE=DE=EF,而∠C=∠EFG=90°,EG=EG,∴Rt△EFG≌Rt△ECG.∴GF=GC,∵=,设CG=m,则GB=km,∴AD=CB=(k+1)m,GA=GF+FA=CG+DA=m+(k+1)m=(k+2)m.∴AB=-=()-=2m.∴==.19.解析原式=-1+1+3=3.20.解析-,①(-).②解不等式①,得x≥3;解不等式②,得x<5.∴不等式组的解集为3≤x<5.21.解析原式=--÷----=---(-)()=.当x=-2时,原式=.22.解析设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人.根据题意,得,-,解得,.答:甲、乙两个旅游团分别有35人、20人. 23.解析(1)由题意得=50,∴样本容量为50. 补全的统计图如图;(2)由题意得优秀员工有×500=370(人).答:估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数为370人.24.解析(1)△DFG或△DHF.(2)画树状图:由树状图可知共有6种等可能结果,其中与△ABC面积相等的有3种,即△DHF,△DGF,△EGF,∴所画三角形与△ABC面积相等的概率P==.答:所画三角形与△ABC面积相等的概率为.25.解析(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D,设PD=x km,由题意可知,∠PBD=45°,∠PAD=30°,∴在Rt△BDP中,BD=PD=x km,在Rt△PDA中,AD=PD=x km.∵AB=2 km,∴x+x=2,∴x==-1.∴点P到海岸线l的距离为(-1)km.(2)过点B作BF⊥CA于点F,在Rt△ABF中,BF=AB sin 30°=2×=1 km.在△ABC中,∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.∴在Rt△BFC中,BC=BF=×1= km.∴点C与点B之间的距离为 km.26.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,AC平分∠DAB,∴∠DAP=∠BAP.在△APB和△APD中,,,△△. ,(2)①∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=BC.∴△AFP∽△CBP.∴=.∵DF∶FA=1∶2,∴AF∶AD=2∶3,∴AF∶BC=2∶3.∴=.由(1)知PB=PD=x.又∵PF=y,∴=.∴y=x.即y与x的函数关系式为y=x.②当x=6时,y=×6=4.∴FB=FP+PB=10.∵DG∥AB,∴△DFG∽△AFB,∴=,∴=, ∴FG=×10=5.∴FG的长度为5.评析本题主要考查了菱形的性质,三角形全等和三角形相似的判定,相似三角形的性质等知识,属中等偏难题.27.解析(1)证明:如图,连结OE,∵AC与☉O相切于点E.∴OE⊥AC,∴∠OEA=90°.∵∠ACB=90°,∴∠OEA=∠ACB,∴OE∥BC,∴∠OED=∠F.∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE,∴∠F=∠ODE,∴BD=BF.(2)设BC=3x,则AB=5x,又CF=1,∴BF=3x+1,由(1)知BD=BF,∴BD=3x+1,∴OE=,AO=5x-=-.=,∵OE∥BF,∴∠AOE=∠B.∴=,即-解得x=.∴☉O的半径为=.评析本题主要考查了圆的有关知识,圆的切线的性质,平行线的性质,锐角三角函数的定义等,属中档题.28.解析(1)2.5.(2)由题意得AE=t cm,BF=3t cm,CG=1.5t cm,∵AB=10 cm,BC=12 cm,∴BE=(10-t)cm,FC=(12-3t)cm. ∵点F在BC上运动,∴0≤t≤4.①当△EBF∽△FCG时,得=,∴--=.,∴t=.②当△EBF∽△GCF时,得=,∴-.=-,∴t2+28t-80=0,∴t1=-14+2,t2=-14-2(舍去).∵0≤t≤4,∴t=或-14+2符合题意.(3)不存在.理由如下:如图,连结BD.∵点O为矩形ABCD的对称中心,∴点O为BD中点. 假设存在实数t,使得点B'与点O重合,此时,EF是OB的垂直平分线,垂足为点H,易知BD=2,BH==.易证△EHB∽△BHF∽△BCD,∴BF=,BE=.∴AE=10-BE=.∵点F的运动速度是点E运动速度的3倍,但≠3,∴不存在实数t,使得点B'与点O重合. 评析本题是动点运动型问题,主要考查了三角形相似的判定和相似三角形的性质.根据不同情形进行分类讨论是解决本题的关键.本题属中等偏难题.29.解析(1)+c;-2c.(2)令x=0,得y=c,即点C坐标为(0,c).设直线BC的解析式为y=kx+c,∵点B坐标为(-2c,0),∴-2kc+c=0.∵c≠0,∴k=.∴y=x+c.∵AE∥BC,∴可设直线AE的解析式为y=x+m.∵点A坐标为(-1,0),∴×(-1)+m=0,∴m=,∴y=x+.由,,解得-,;-,-.∴点E坐标为(1-2c,1-c).∵点C坐标为(0,c),点D坐标为(2,0),∴直线CD的解析式为y=-x+c.∵C,D,E三点在同一直线上,∴1-c=-(1-2c)+c.∴2c2+3c-2=0. ∴c1=(舍去),c2=-2.∴b=+c=-.∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.(3)①设点P坐标为,--,∵点A坐标为(-1,0),点B坐标为(4,0),点C坐标为(0,-2).∴AB=5,OC=2,直线CB解析式为y=x-2.当-1<x<0时,0<S<S△ACB.∵S△ACB=AB OC=5,∴0<S<5.当0<x<4时,过点P作PG⊥x轴于点G,交CB于点F.∴点F坐标为,-.∴PF=x-2---=-x2+2x.∴S=PF OB=-×4.∴S=-x2+4x.∴当x=2时,S最大值=4.∴0<S≤4.∴综上所述0<S<5.②11.∵当-1<x<0时,0<S<5,∴S为整数的△PBC有4个,当0<x<4时,0<S≤4,S为整数的△PBC有7个,所以,若△PBC的面积为整数,这样的△PBC共有11个.评析这是一道二次函数的综合题,主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数与一元二次方程之间的关系等知识,掌握点的坐标与函数表达式的关系、一次函数与二次函数表达式的求法是解决本题的关键.本题属难题.。

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)4.不等式叫组 ⎨的解集是( )- x + 1 ≥ 02020 年苏州市中考数学模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共 28 小题，满分 130 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有．．．．．．． 1.–2 的倒数是()A. 2B. –2C. 1 1D. -2 22.下列计算正确的是()A. 5a 3 - 2a 3 = 3B. (a 4 )3 = a 7C. a 3 g a 5 = a 8D. a 8 ÷ a 4 = a 23.某班派 6 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是:67，61，59，63，57，66(单位:千克)这组数据的中位数是() A. 59B. 61C. 62D. 63⎧2x + 2 > 0⎩A. x ≤ 1B. -1 ≤ x < 1C. x > -1D. -1 < x ≤ 15.将抛物线 y = x 2 平移得到抛物线 y = ( x + 3)2 ，则这个平移过程正确的是()A.向左平移 3 个单位长度B.向右平移 3 个单位长度C.向上平移 3 个单位长度D.向下平移 3 个单位长度6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，在 ∆ABC 中，AB = 8 ，AC = 6 ，∠BAC = 30︒ ，将 ∆ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到 ∆AB C ，连接 BC ，则 BC 的长为()1 111；②；③；④写在答题卡相应位置上)9.如图，E是Y ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式:①FB FC AE AF FA AE AE FE====CD CE ED AB FB AD EC ED，其中一定成立的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②10.如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为()A.2+5B.2+6C.4D.32二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填．．．．．．．13.要使分式2x+2有意义，则x的取值范围是.14.分解因式:a2-4=.15.已知一粒米的质量约是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为.16.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=-x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为.15.用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说⎩2(x-3)=y+6……②2b长为cm.16.如图，在正方形网格中，∆ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为.17.在锐角三角形ABC中，已知其两边a=1，b=3，则第三边c的取值范围为.18.如图，在Rt∆OAB中，∠AOB=90︒，OA=8，A B=10，⊙O的半径为4.点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点.设AP=x(0≤x≤10)，PQ2=y，则y与x的函数关系式为.．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分5分)计算:1-27+3-2-(-)-1+2cos60︒.320.(本题满分5分)⎧x-3y=1…………①解方程组:⎨21.(本题满分6分)如图，BD为Y ABCD的对角线，AE⊥BD，C F⊥BD，垂足分别为E、F.求证:BE=DF.22.(本题满分6分)有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，–，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b.这样就得到一个点的坐标(a，b).(1)求这个点(a，b)恰好在函数y=-x的图像上的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果)(2)如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，)恰好在函数y=-x的图像上的概率是(请用含n的代数式直接写出结果).A23.(本题满分 7 分)如图，在 ∆ABC 中， AB = AC ，点 D 、 E 分别在 BC 、 AC 上，且DC = DE .(1)求证: ∆ABC : ∆DEC ;(2)若 AB = 5 ， AE = 1 ， DE = 3 ，求 BC 的长.24.(本题满分 8 分)无锡有丰富的旅游产品.某校九(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项， 以下是同学们整理的不完整的统计图:根据以上信息完成下列问题: (1)请将条形统计图补充完整. (2)参与随机调查的游客有 人;在扇形统计图中， 部分所占的圆心角是 度. (3)调查结果估计在 2 000 名游客中最喜爱惠山泥人的约有 人.25.(本题满分 8 分)初夏五月，小明和同学们相约去森林公园公玩.从公园入口处到景点只有一条长 15 km 的观光道路.小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5 h 后，迟到的另 3 位同学在入口处搭乘小型观光车(限栽客 3 人)匀速驶往景点，结果反而比小明早到 45 min. 已知小型观光车的速度是步行速度的 4 倍. (1)分别求出小型观光车和步行的速度.(2)如果小型观光车在某处让这 3 位同学下车步行前往景点(步行速度和小明相同)，观光 车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这 3 位同学同时到达.求这 样做可以使小明提前多长时间到达景点?(上下车及车辆调头时间忽略不计)26.(本题满分 9 分)如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，的 ∠CAB 平分线分别交 BD 、BC 于 E 、 F ，作 BH ⊥ AF 于点 H ，分别交 AC 、CD 于点 G 、 P ，连接 GE 、GF . (1)试判断四边形 BEGF 的形状并说明理由.(2)求AEPG的值.27.(本题满分 10 分)如图①，直线 l 与反比例函数 y =kxA 、B 两点，并与 y 轴、 x 轴分别交于 E 、 F .(1)试判断 AE 与 BF 的数量关系并说明理由.(k > 0) 位于第一象限的图像相交于(2)如图②，若将直线 l 绕点 A 顺时针旋转，使其与反比例函数 y =kx的另一支图像相交，设交点为 B .试判断 AE 与 BF 的数量关系是否依然成立?请说明理由.28.(本题满分12分)如图①，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(-1,0)和点B(3,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图②，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2,3)在该抛物线上.①求四边形ACFD的面积;②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当∆AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.三、19、-4320，⎨⎧x=7y=2（参考答案一、1D.2C.3C.4D.5A.6B.7B.8C9B.10B二、11，x≠-2，12，（a+2）(a-2),132.1×10-514-4≤m≤4,15,216,3/5⎩21略23（1）证明略，2）BC=20/324.(1)图略，（2）400（3）56025.5,202627(1)证明略，（2）结论依然成立，证明略。

2020年江苏省苏州市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（ ）A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 5 2．布袋中装有 3个红球和 2个白球，从中任抽两球，恰好有 1 个红球、 1 个白球的概率是（ ）A ．35B ．30lC ．12D ．143．对于反比例函数y ＝2x，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点（―2,―1）在它的图象上B ．它的图象在第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 4．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ． CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD5．图中几何体的左视图是（ ）6．在3223.14, 2, , , 0.31,8, 0.80800800087π-…（每两个8之间依次多1个0）这些数中，无理数的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．A 、B 两家公司都准备招聘技术人才，两家公司其它条件类似，工资待遇如下：A 公司 年薪2 万元，每年加工龄工资 400 元；B 公司半年工资 1 万元，每半年加工龄工资 100 元，从经济收入来考虑，选择哪一家公司更 有利（ ）A ．A 公司B ．B 公司C ． 两家公司一样D ． 不能确定8．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=B ．223+３＝C ．５－１＝２D ．2÷６３＝ 9．在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8 位评委给某选手所评分数如下表： 评委1 2 3 4 5 6 7 8 得分 9.0 9. 1 9.6 9. 5 9. 3 9.49. 8 9. 2 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（ ）A ． 9. 36B ． 9.35C ． 9.45D ．9.28二、填空题10．若函数2y ax bx c =++是二次函数，则系数应满足条件 ．11． 写出一个根为1x =，另一个根满足11x -<<的一个一元二次方程： .12．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 米，则根据题意，可列出方程为 .13． 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是 ．14．已知31=+aa ，则221a a +的值是 ． 15．把梯形面积公式1()2S a b h =+变形成已知S ，b ，h 求a 的公式，则a = ．16．如图，是某煤气公司的商标图案，外层可以视为利用图形的 设计而成的，内层可以视为利用图形的 设计而成的．三、解答题17．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．A住宅小区M 45° 30° B 北18．某人身高 1.7m ，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿公路以 1 m/s 的速度匀速走开.某时刻他的影子长为 1.3 m ，再经过 2 s ，他的影子长为 1.8m ，路灯距地面的高度是多少？19．若函数比例函数23(2)mm y m x --=-是关于x 的反比例函数． (1）求 m 的值并写出其函数解析式；(2）求当3y =时，x 的值．20．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)．请你以O 为位似中心，在第三象限内作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为1：2；并标出所有顶点的坐标(不要求写出作法) ．21．已知(0)a c b d b d =±≠，求证：a c b d a c b d++=--． y B C A O xx y 3 3 2 2 1 1 4 1- 1- 2- O22．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1）写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根．(2）写出不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集．（1）x 1＝1，ｘ2＝3；（2）1<x<3．23．师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB=CD, EF=GH ；(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 ；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗 框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是 ,根据的数学道理是 .24．如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布折线图．根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位人数最多的年龄段的组中值是 ，人数最少的年龄段是 ，有人．(2)36～38岁的职工有 人．(3)该单位职工共有人．(4)不小于38岁但小于42岁的职工人数占职工总人数的百分比是％．25．某校为了了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)。

2020年苏州市初三数学中考模拟试卷（一）（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．如果向北走2km 记作+2km ，那么向南走3km 记作A ．－3kmB ．+3kmC ．－1kmD ．+5km 2．下列计算中正确的是A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235a a a ⋅=D ．329()a a = 3．2014年，南通市公共财政预算收入完成约486亿元，将“486亿”用科学记数法表示为 A ．4.86×102 B ．4.86×108 C ．4.86×109 D ．4.86×1010 4．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是 A ．2B ．3C ．5D ．85．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．10C ．11D ．12 6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是7．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是A ．中位数为170B ．众数为168C ．极差为35D ．平均数为170 8．如图，已知⊙O 的直径AB 为10，弦CD ＝8，CD ⊥AB 于点E ，则sin ∠OCE 的值为A ．45 B ．35C ． 34D ．439．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b -->的解集为A ．2x >-B ．2x <-C ．2x >D ．3x < 10． 如图，边长为2a 的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是A 3aB ．aC 3D ．12a 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11.计算：322÷＝ ▲ ． 12. 函数5xy x =+中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13. 如图，AB ∥CD ，∠C ＝20o，∠A ＝55o，则∠E ＝ ▲ o．14. 若关于x 的方程2x x a -+＝0有两个相等的实数根，则a 的值为 ▲ ． 15. 已知扇形的圆心角为45o，半径为2cm ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2．16. 如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C 1处，BC 1交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为 ▲ ．17. 某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是 ▲ 元．18. 如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO 2，当A 点在反比例函数1y x=（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式为 ▲ ． 三、解答题:本大题共10小题，共计76分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本小题满分5分）计算：121|3|(3)(6)2π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭；20．（本小题满分5分）先化简，再求值：2211(1)2+1m m m m -+÷-．其中2m =。

2020年苏州市中考数学模拟试卷(试卷满分:130分 考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.12的相反数是( ) A. 2 B.12 C. –2 D. –122.下列图形中，不是轴对称图形的是( )3.为了支援贫困地区学生，某“爱心小组”的七位同学为贫困地区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90(单位:元)，那么这组数据的众数是( ) A. 60元 B. 7 5元 C. 90元 D. 120元4.计算26a a 的结果是( )A. 6aB. 12aC. 12aD. 8a 5.点(2,5)P -关于y 轴对称的点的坐标是( )A. ( 2，5)B.(–2，5)C. (–2，–5)D. (–5，2)6.如图，直线//a b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE b ⊥于点E .已知125∠=︒，则2∠的度数为( )A. 115ºB. 125ºC. 155ºD. 165º7.将二次函数212y x =的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得函数的关系式为( ) A. 21(1)22y x =+- B. 21(1)22y x =-- C. 21(1)22y x =++ D. 21(1)22y x =-+ 8.如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =.点E 在边BC 上.将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是( )A. B. 6 C. 4 D. 59.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y (km)随时间x (h)变化的图像(全程)如图所示.有下列说法: ①起跑后1h 内，甲在乙的前面; ②第1h 两人都跑了10 km; ③甲比乙先到达终点; ④两人都跑了20 km. 其中正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知在矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，点M 、E 在AD 上，点F 在边AB 上.并且1DM =.现将AEF ∆沿着直线EF 折叠，使点A 落在边CD 上的点P 处，则当PB PM +的和最小时，ME 的长度为( )A.13 B. 49 C. 59 D. 23二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.分解因式:22ab b -= .12.x 的取值范围是 .13.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差(单位:环2)依次分别为0.026，0.015，0.032，则射击成绩最稳定的选手是 (填“甲”“乙”或“丙”).14.若2210x x --=，则代数式2243x x -+的值为 .15.如图，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 .16.已知C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，2AB =，则CD 的长是 (用含根号的式子表示) 17.如图，用一个半径为30 cm 、面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗).则圆锥的底面半径r 为 .18.如图，在四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=︒，,4AB AD AC BC ==.设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 .三、解答题(本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19. (5分)计算: 0231)(2)--+-.20. ( 5分)解不等式组:426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解.21. (6分)先化简，再求值：21(1)1xxx +-，其中1x =.22. (6分)如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm ，宽30cm ，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形画、如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的15，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留一位小数，参考数据 2.236≈).23. (8分)如图，AB AC =，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，BE 与CD 相交于点O .(1)求证:AD AE =;(2)若10,6AB AE ==，求BO 的长.24. (8分)苏州一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明:每位同学只选一种自己最喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中喜欢排球的所对应扇形的圆心角度数;(3)若调查到爱好乒乓球的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.25. (8分)如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30º，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E .(1)求证:DE 为⊙O 的切线;(2)连接OE ，若4BC =，求OEC ∆的面积.26.(10分)(1)如图①，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,4),(4,1),(4,4)A B C ，若双曲线ky x=(0x >)与ABC ∆有公共点，则k 的取值范围是 .(2)把图①中的ABC ∆沿直线AB 翻折后得到1ABC ∆，若双曲线my x=(0x >)与1ABC ∆有公共点，求m 的取值范围.小明借助一元二次方程根的判断式圆满地解决了这个问题，小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题.请你先在图2中画出1ABC ∆，再写出自己的解答过程.(3)如图③，已知点A (1，2)，B(4，1)，若双曲线ny x=(0x >)与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 .27. (10分)如图，二次函数的图像经过(3,0),(4,0),(0,4)A B C --三点. (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的对称轴;(3)该抛物线的对称轴上有一点D ，在该抛物线上是否存在一点E ，使得以D 、E 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点E 的坐标;若不存在，请说明理由.28. (10分)如图，在矩形ABCD 中，12,AB BC ==，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且6BP =.一动点E 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动.到达点A 后，立即以原速度沿AO 返回;另一动点F 从点P 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点E 、F 同时出发.当两点相遇时停止运动.在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边三角形EFG .使 EFG ∆和矩形ABCD 在射线PA 的同侧，设运动的时间为t s(0t ≥).(1)当t = 时，等边三角形EFG 的边FG 恰好经过点C ;(2)在整个运动过程中.设等边三角形和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;∆是等腰三角形?若存在， (3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH求出对应的t的值;若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1. D2. A3. A4. D5. C6. A7. A8. B9. C 10. B二、填空题b a b-11.(2)12.2x ≥ 13. 乙 14. 516. 4 17. 10cm 18. 225y x =三、解答题19. 原式3146=-+=20.∵不等式组的解为32x -<≤，∴不等式组的所有整数解2,1,0,1,2-- 21. 21(1)1x x x +-11x =-代入1x =，原式=5. 22. 上、下边衬宽度为2.1 cm ，左、右边衬宽度为1.6 cm. 23. (1)点拨：证明ADC AEB ∆≅∆ (2)5BO =，点拨：证明BDOBEA ∆∆，可得BD BOBE AB=24. (1)由喜欢足球的有40人，占比20%，可得总人数为200人， 可计算出喜欢篮球的有80人，喜欢排球的有20人 条形统计图如图所示(2)喜欢排球的所对应扇形的圆心角度数为36º(3)列表如下由图可知刚好抽到一男一女的概率是3525. (1)点拨，连接,OD CD ，可得OD 是ABC ∆的中位线.(2) OEC S ∆=. 26.(1) 416k ≤≤(2) 2514m ≤≤ (3) 49212n ≤≤ 27. (1) 211433y x x =-- (2) 12x =(3) 点E 的坐标为713(,)212-，95(,)24或75(,)24-. 点拨：分BC 为平行四边形边和对角线两种情况讨论 28. (1)2 s【2020年中考数学——精品提分卷】第 1 页 / 共 11 页 (2)当02t ≤<时，S =+当26t ≤<时，22S t =-++ 当68t ≤<时，S =-+当812t ≤<时，2S =-+.(3)当6t =-6t =+，4t =，8t =或0t =时，AOH ∆是等腰三角形. 点拨：分AH AO =，HA HO =，OH OA =三种情况讨论。