八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 课题 尺规作图学案 (新版)沪科版

最新沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形教案15.1.1 轴对称图形一、教学目标1.在生活实例中认识轴对称,能画出简单轴对称图形的对称轴.2.使学生了解轴对称图形和关于直线成轴对称的概念.3.了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.二、重点理解并掌握轴对称图形、轴对称的概念、画对称图形的对称轴.三、难点理解并掌握轴对称图形和两个图形成轴对称之间的关系.四、教学过程一、创设情境、导入新知教师多媒体课件出示:师:同学们认识这些图形吗?生:认识.师:你能说出它们的共同点吗?学生观察后,思考并讨论交流.生:它们的左右两边是一样的.师:对,实际上它们的左右两边是对称的.自然界中,许多物体的平面图形都具有对称性.今天我们就来研究轴对称图形.二、共同探究,获取新知学生实验一师:把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,想一想:展开后会是什么样的图形?位于折痕两侧的图案有什么关系?学生分组活动,合作交流后选代表回答实验结果.生甲:我们得到了一个美丽的图形:飞鸟,它有对称美.生乙:我们得到的是大树和五角星,它们是对称的.生丙:我们得到的是轴对称图形,位于折痕两部分的图案能够完全重合.师:你们的发现真是了不起啊!那么你们能说说什么样的图形是轴对称图形吗?生甲:能够完全重合的图形是轴对称图形.生乙:不对!应该是沿着一条直线折叠后能完全重合的图形才是轴对称图形.师:很好,如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.请同学们尽可能多地从你周围的环境中找出轴对称的物体.学生畅所欲言.教师提示:天上飞的、地上跑的、水里游的,还有已经学过的那些简单的图形、数字、字母等都可以.生:我们组将这个平行四边形对折后,发现无论怎么对折,两边都无法重合,所以它不是一个轴对称图形.师:有道理,其他同学有没有不同的想法?生:我们组将这个平等四边形剪拼成一个长方形,而长方形对折后两边完全重合,所以我们认为它是一个轴对称图形.师:听起来好像也有道理.生甲:我们反对.因为在刚才的学习中,我们知道判断一个图形是不是轴对称图形关键是看对折后两边能否完全重合,而这个图形对折后显然无法重合.生乙:(补充)而且你们将这个图形剪拼后,已经改变了这个图形的形状和性质,所以我们认为它原本不是一个轴对称图形.师:(回到赞成“是的”一方)听了对方的阐述,再结合我们一开始探讨轴对称图形时的要求,你现在的观点是什么?生:(沉默一会儿后)现在我也同意这个平行四边形不是轴对称图形了.师:对,平行四边形不是轴对称图形.学生实验二:折纸印墨迹学生分组完成实验教师提出问题1:你发现折痕两边的墨迹形状一样吗?为什么?问题2:两边墨迹的位置与折痕有什么关系?(让学生充分观察、讨论和交流,并指名汇报):生甲:我们组发现两边的墨迹形状一样,因为它们折过去能完全重合.生乙:我们组的发现和他们一样.生丙:两边的墨迹关于折痕对称.生丁:我想补充的是两边的墨迹是关于折痕成轴对称的.师:同学们观察得真仔细啊!那你们能说说究竟什么样的两个图形成轴对称吗?生甲:一个图形和另一个图形能完全重合,这两个图形成轴对称.生乙:我不同意他的观点,应该是一个图形沿着某条直线折叠,如果它能和另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称.师:你真是太聪明了!动画演示,师生共同总结出轴对称、对称轴及对称点的概念.教师用多媒体展示练习,学生独立思考后回答.三、深入探究师:通过刚才的学习,你们能说说轴对称与轴对称图形是否是一回事吗?生齐答:不是.师:那谁能说说它们的关系呢?(见学生面有难色,让学生先思考交流)生甲:轴对称是两个图形,轴对称图形是一个图形.师:说得好,谁还想说?生乙:它们都是沿着一条地线对折的,并且能重合.生丙:如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,就是一个轴对称图形;如果把一个轴对称图形看成两个图形就是成轴对称.师:怎样将一个轴对称图形看成两个图形呢?生:哦,是将位于对称轴两旁的部分看成两个图形.师:你可以当小老师了!各位同学的发现合起来就是轴对称与轴对称图形的区别与联系.四、课堂小结师:生活中处处有数学,我们只有学好了数学,才能更好地运用所学的知识去解决生活中的实际问题,谁想说说你今天收获得了什么?生甲:我今天最大的收获是认识了轴对称图形和轴对称.生乙:我通过观察发现了轴对称图形和轴对称的区别和联系.生丙:通过欣赏图片,我感受到了对称图形的美.生丁:通过找生活中的轴对称物体,我体会到数学就在我们身边,生活中处处有数学知识.五、教学反思在学习轴对称与轴对称图形的时候,充分让学生通过实验去感知、思考、探索知识,从更深层次上理解概念.在本节课中轴对称和轴对称图形是两个重要要概念且易混淆.在教学中充分地进行比较,这样不仅能帮助学生建立、理解概念,而且有利于学生在头脑中建立起事物与概念间的内在联系,达到事半功位的效果.15.1.2 轴对称图形一、教学目标1.知道线段垂直平分线的概念.2.知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线.二、重点会利用轴对称性质作对称点、轴对称图形等.三、难点根据题目要求画出轴对称图形.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于轴对称图形,而显得异常美丽,那么什么样的图形是轴对称图形呢?学生思考回答:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:大家想一想,我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢?生甲:正方形、矩形.生乙:圆、等腰三角形.生丙:角、线段.师:刚才有人提出“线段是轴对称图形”,今天我们就来研究这个简单的轴对称图形(板书课题).二、共同探究,获取新知教师画出一条线段.师:你能找出它的一条对称轴吗?生甲:它的对称轴是与线段垂直的,且垂足是线段中点的直线.教师画出一条线段AB,对折AB使点A、B重合,折痕与AB的交点为O.师:OA=OB吗?折痕与直线所成的两个角是多少度?学生观察.生:OA=OB,折痕与直线所成的两个解都是90°师;折痕(即线段的对称轴)与线段有什么关系?学生讨论交流.教师小结:经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.线段是轴对称图形,它的对称图形就是线段的垂直平分线.教师让学生任意画一条线段,然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线.学生讨论做法,教师巡视指导.三、合作交流,深化理解教师多媒体出示:如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,点A'B'C'分别是点A、B、C的对称点,连接AA',设AA'与直线l交于点O1.师:直线l与线段AA'有怎样的位置关系?生:垂直.师:OA1与O1A'的长度有什么关系?学生观察后回答:相等.师:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线平分,那么这两个图形关于这条直线对称.四、练习新知师:请同学们完成课本练习的第3题.教师找三名学生板演,其余同学在下面做,教师巡视指导,然后集体订正.师:请同学们完成练习第4题.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订证.五、课堂小结师:今天你有什么收获你又学到了什么?五、教学反思对称是一种最基本的图形变换,是学生学习空间与图形的必要基础,了解对称图形,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象力都有着不可忽视的作用,这节课鼓励每个学生动手、动口、动脑,积极参与到数学的学习过程中来,注意发挥学生的主体性,给学生留下充分的时间与空间进行活动.上述的自主活动是整堂课的重点所在,通过活动既可充分发挥学生的理解能力、创造能力,又能在整个活动中对轴对称的概念从感性认识升华到理性认识.15.1.3 轴对称图形一、教学目标1.理解并掌握平面直角坐标系中,与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律.2.能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.二、重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标.三、难点找对称点的坐标之间的关系、规律.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:什么是轴对称图形?生:如果一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形.师:什么是轴对称?生:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.师:什么是线段的垂直平分线生;经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.师:很好!这节课我们继续学习轴对称的有关知识.老师板书课题.二、共同探究,获取新知师:已知点A和一条直线,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?教师多媒体出示:学生作图,教师巡视指导,然后集体纠正.教师边操作边讲解:我们过A点作MN的垂线并延长,记垂线与MN的交点为O,然后在上面截取一段使OA'=AO,则A'点就是A点关于MN的对称点.教师强调:不是题中要求作出的,比如我们作的这条垂线,它相当于辅助线,用虚线表示.三、深入探究,层层推进师:在平面直角坐标系里,如何作出图形的轴对称图形呢?下面只介绍以特殊直线(坐标轴)为对称轴的情形.教师多媒体出示:如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).师:我请两名同学分别作出点A、B、C、D关于x轴和y轴对称的点,并写出它们的坐标.学生思考.教师找两名学生板演,其余同学在下面做.教师出示表格.师:观察上表,已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系?已知点与它关于y轴对称点的坐标呢?学生观察表格,思考后回答.生:关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点纵坐标不变,横坐标互为相反数师:很好!我们得到:一般地,已知点P(x,y),它关于x轴对应的点的坐标为P1(x,-y),它关于y轴对应的点的坐标P2(-x,y).四、练习新知,加深理解教师找一名学生完成课本练习第1题,然后集体订正.教师找一名学生板演练习2,其余同学在下面做,老师巡视指导,然后集体订正.五、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?生甲:我学习了一点关于x轴或y轴对称的点的坐标的求法.生乙:我知道了一个图形关于x轴或y轴对称的图形的画法.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.五、教学反思上节课我们只是根据对称轴是两个图形对应点所连线段的垂直平分线作出一个图形关于一条对称轴对称的图形,在这节课上我们把图形放在坐标系里,来讨论这个图形上点的坐标和与它对应的点的坐标的关系,先让学生作出对应点,然后让他们自己分析关于两条坐标轴对称的两点坐标之间的关系.比较一个点和它的对应点和对称轴之间的关系,发挥了学生的主动性,让他们自己去发现规律,总结规律,提高他们的分析、归纳能力,同时也给他们提供表达自己观点的机会,提高他们表达问题的能力.15.2 线段的垂直平分线一、教学目标1.经历探究、猜想、验证的过程,进一步发展学生的推理论证能力.2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线.二、重点写出线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.三、难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?生:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:什么是线段的垂直平分线呢?学生思考抢答.生:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.师:很好!这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容(板书课题).二、共同探究,获取新知教师引导学生作图:作已知线段AB的垂直平分线.学生讨论作法.教师总结作法.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.学生作图.师:你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗?学生交流讨论.师:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.怎样证明这个结论呢?学生交流讨论,教师参与.师:这个命题的条件是什么?生:一个点是线段垂直平分线上的点.师:结论呢?生:这个点与线段两端距离相等.师:请同学们写出已知、求证,并证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知:如图,直线MN经过线段AB的中点O,且MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.证明:∵MN⊥AB.(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定义)在△AOP与△BOP中,∵∴△AOP≌△BOP.(SAS)∴PA=PB.(全等三角形的对应边相等)三、合作交流,深化理解师:你能写出上面定理的逆命题吗?生:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 师:它是真命题吗?学生思考.生:是.师:你能证明这个定理吗?学生思考证明,教师找学生板演,集体纠正.四、乘胜追击,学以致用教师出示课本第123页例题.【例】已知:如图所示,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P. 求证:点P在BC的垂直平分线上.学生讨论证明方法,并板演,然后集体证正.证明:连接PA、PB、PC.∵点P在AB、AC的垂直平分线上.∴PA=PB,PA=PC,∴PB=PC,∴点P在BC的垂直平分线上.师:由此你能得出什么结论?生:三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.师:很好!这个结论很有用,请大家记一下.学生熟记.五、迁移巩固,解决问题1.教材该节练习的第1题,学生口述作法,独立完成.作AB的垂直平分线,这条线与直线l的交点即为要确定的停靠站C的位置.2.教材该节练习的第2题,学生小组合作,集体纠正.C、D两点的位置可分为两点在线段AB同侧、一点在AB外一点在AB上、两点在AB异侧三种情况.下面就第一种情况进行证明,其余两种情况下的证明与此类似.(1)证明:∵C、D是线段AB的垂直平分线上的两点,∴CA=CB,DA=DB.(线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等)∴△ABC、△ABD是等腰三角形.(2)∵CA=CB,DA=DB,(已证)CD=CD,(公共边)∴△CAD≌△CBD.(SSS)∴∠CAD=∠CBD.(全等三角形的对应角相等).六、课堂小结师:今天你学习了什么知识?你有哪些收获?生:线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.师:你能叙述它们的内容吗?生甲:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.生乙:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.师:你还有哪些疑问?五、教学反思本节课先复习线段垂直平分线的概念,然后用尺规作图画出垂直平分线,并让学生思考为什么用这种方法画出的就是垂直平分线,可以激发学生学习数学的兴趣.由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理,随后我带领学生对这个定理进行了严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题,并证明它是真命题,并把这个命题作为定理熟记,锻炼了学生的逻辑推理能力,培养了学生求真务实的精神.15.3.1等腰三角形一、教学目标1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程.二、重点等腰三角形有关性质的探索和应用.三、难点等腰三角形性质的验证.四、教学过程一、创设情境,导入新知教师出示学生熟悉的人字梁屋架:师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形?生:等腰三角形.师:它有什么特点呢?学生思考.师:我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识(板书课题).二、共同探究,获取新知教师引导学生操作:画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图学生操作,教师巡视指导.师:△ADB与△ADC有什么关系?生:全等.师:哪些线段或角相等?学生思考,教师参与探究.学生口答:AB与AC相等,DB与DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.师:AD与BC垂直吗?生:垂直.师:由此你能得出什么结论?学生小组讨论.生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.师:很好!这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.学生熟记.师:你能证明这个性质定理吗?学生交流讨论.教师提示:你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中,∵∴△ABD≌△ACD.(SSS)∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)三、合作交流,深化理解师:通过全等可以看出AD和BC有什么关系呢?生:AD垂直平分BC.师:很好!等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,∠BAD和∠CAD有什么关系呢?生:相等.师:综合上面的结论,你发现了什么?学生思考.共同总结:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.四、乘胜追击,学以致用教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.学生讨论方法.教师巡视指导,然后集体订正.解:∵AB=AC,(已知)∴∠B=∠C.(等边对等角)∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.又∵BD=AD,(已知)∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)同理∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°【例2】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.师:由AB=AC,你能得到什么结论?生:∠ABC=∠C.师:由BD=BC=AD呢?生:∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.师:你能找出∠A与∠C的关系吗?你能找出∠A与∠BDC的关系吗?生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因为∠ABD=∠A,所以∠BDC=2∠A.师:现在你知道∠A与∠C的关系吗?生:知道.∠C=∠BDC=2∠A.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知)∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,∴x+2x+2x=180.(三角形三个内角和等于180°)得x=36.∴∠A=36°,∠C=72°.五、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?五、教学反思等腰三角形是轴对称图形,可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特征.为此,我以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三角形的知识加以论证,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,从而实现教学目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步做一题多变、一题多问、一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.15.3.2等腰三角形一、教学目标1.掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算.2.掌握等边三角形的判定定理,并能够灵活应用它进行有关论证和计算.二、重点等腰三角形的判定定理及其应用.三、难点等腰三角形的性质定理与判定定理的区别.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:请同学们回顾一下,等腰三角形的性质有哪些?生:等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角”.师:这个命题的逆命题是什么?生:等角对等边.师:这是个真命题吗?我们今天就来研究这个问题.二、共同探究,获取新知师:作出图形,根据图形,在△ABC中,∠C=∠B,AB=AC吗?学生讨论交流、思考回答.教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边.师:你发现了什么结论?生:AB=AC.师:为什么?生:在△ABC中,过点A作∠A的平分线交BC于点D,则顶角被平分,又两底角相等,由三角形内和性质得∠ADB=∠ADC.沿直线AD折叠,点B与点C重合,因此AB=AC.师:很好,这就是等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边).学生熟记.师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形?学生思考,教师点拨:分别与邻边相等.生:三个角都相等的三角形是等边三角形.师:有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形呢?生:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.师:在证明中,由△ABD≌△ACD我们能得到什么?生:BD=DC,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.师:这说明了什么?学生思考后回答:说明AD既是中线,又是角平分线,还是高.师:对,同学们观察得很仔细.所以我们能得到等腰三角形的又一性质:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.换句话说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.学生熟记.三、合作交流,深化理解教师多媒体出示:学生小组合作分析.。

第2课时轴对称◇教学目标◇【知识与技能】1.知道线段垂直平分线的概念;2.知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线.【过程与方法】1.通过丰富的实例认识成轴对称的两个图形,并能找出成轴对称的两个图形的对称轴;2.了解轴对称图形、两个图形关于某直线成轴对称这两个概念之间的联系和区别.【情感、态度与价值观】1.经历丰富材料的学习过程,发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力;2.体验数学与生活的联系、发展审美观.◇教学重难点◇【教学重点】会利用轴对称的性质作对称点、轴对称图形等.【教学难点】轴对称图形与两个图形关于某直线成轴对称这两个概念之间的联系与区别.◇教学过程◇一、情境导入这几幅图是轴对称图形吗?每对图形有什么共同的特点?二、合作探究1.操作:取一张薄纸,先对折,然后中间夹一张复写纸,再在纸上任意画一个图案,取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?2.如图,图形M与图形M'关于直线l对称,点A',B',C'分别是点A,B,C的对称点.连接AA',设AA'与直线l交于点O1,BB'与直线l交于点O2,CC'与直线l交于点O3.(1)直线l与线段AA'有怎样的位置关系?(2)O1A与O1A'的长度有何关系,O2B与O2B',O3C与O3C'呢?说明:直线l垂直于线段AA',直线l平分线段AA'.O1A=O1A',O2B=O2B',O3C=O3C',即直线l 垂直平分线段AA';直线l垂直平分线段BB';直线l垂直平分线段CC'.结论:对称轴经过连接对应点的线段的中点,并且垂直于这条线段.经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 一般地,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.典例1 下列图形是部分汽车的标志,哪些是轴对称图形?[解析] 图①、图③和图④是轴对称图形.典例2 下图中的两个图形是否成轴对称?如果是,请找出它的对称轴.典例3 在平面直角坐标系中点A 关于x 轴对称的点的坐标为(7x+6y-13,y+x-4),点A 关于y 轴对称的点的坐标为(4y-2x-2,-6x-4y+5),求点A 坐标.[解析] 由题意得解得所以点A 的坐标为(-8,3).三、板书设计轴对称1.线段的垂直平分线.2.一般地,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.◇教学反思◇本节课设计和实施时应体现以下三个方面:首先,努力体现数学与生活的联系.设计中提供了丰富的图案,涉及建筑、动物、植物、标志(汽车、建筑)、数学图形等方面,让学生感受到数学就在身边.其次,致力于学习方法的改变.让学生主动地进行学习、合作、讨论、动手操作、收集材料、设计图案等.再次,处理好概念教学与能力培养的关系.本设计先让学生收集图案,然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念,再让学生把概念运用到实际问题情景中,这样的设计有利于学生对数学概念的真正理解,也有利于学生学习能力的提高.。

第十五章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第1课时轴对称图形◇教学目标◇【知识与技能】1.初步认识对称图形,明白对称的含义,能找出对称图形的对称轴;2.了解轴对称图形和关于直线成轴对称的概念;3.了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.【过程与方法】通过实例认识轴对称,能够识别生活中的轴对称图形及其对称轴.【情感、态度与价值观】1.让学生体会数学与生活的密切联系,发展学生的空间观念和审美观;2.通过观察、思考和动手操作,培养学生多种能力,渗透美的教育.◇教学重难点◇【教学重点】理解对称图形的概念及性质,会找对称轴.【教学难点】准确找全对称轴.◇教学过程◇一、情境导入观察这些图形有什么特点?二、合作探究1.对称图形和对称轴的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.2.巩固概念典例1判断下面的图形是不是轴对称图形?为什么?[解析]天安门、奖杯、汽车图是轴对称图形;金鱼图不是轴对称图形,无论怎样折,两侧都不能完全重合.典例2观察下列几何图形,哪些是轴对称图形,画出它们的对称轴,并在()里写明有几条对称轴.[解析]①任意三角形不是轴对称图形;②等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴;③任意梯形不是轴对称图形;④正方形是轴对称图形,有4条对称轴;⑤平行四边形不是轴对称图形;⑥长方形是轴对称图形,有2条对称轴;⑦圆是轴对称图形,有无数条对称轴;⑧等腰梯形是轴对称图形,有1条对称轴;画对称轴略.三、板书设计轴对称图形如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.◇教学反思◇在学习轴对称与轴对称图形的时候,充分让学生通过实验去感知、思考、探索新知识,从更深层次上理解概念,达到事半功倍的效果.。

第2课时轴对称◇教学目标◇【知识与技能】1.知道线段垂直平分线的概念;2.知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线.【过程与方法】1.通过丰富的实例认识成轴对称的两个图形,并能找出成轴对称的两个图形的对称轴;2.了解轴对称图形、两个图形关于某直线成轴对称这两个概念之间的联系和区别.【情感、态度与价值观】1.经历丰富材料的学习过程,发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力;2.体验数学与生活的联系、发展审美观.◇教学重难点◇【教学重点】会利用轴对称的性质作对称点、轴对称图形等.【教学难点】轴对称图形与两个图形关于某直线成轴对称这两个概念之间的联系与区别.◇教学过程◇一、情境导入这几幅图是轴对称图形吗?每对图形有什么共同的特点?二、合作探究1.操作:取一张薄纸,先对折,然后中间夹一张复写纸,再在纸上任意画一个图案,取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?2.如图,图形M与图形M'关于直线l对称,点A',B',C'分别是点A,B,C的对称点.连接AA',设AA'与直线l交于点O1,BB'与直线l交于点O2,CC'与直线l交于点O3.(1)直线l与线段AA'有怎样的位置关系?(2)O1A与O1A'的长度有何关系,O2B与O2B',O3C与O3C'呢?说明:直线l垂直于线段AA',直线l平分线段AA'.O1A=O1A',O2B=O2B',O3C=O3C',即直线l 垂直平分线段AA';直线l垂直平分线段BB';直线l垂直平分线段CC'.结论:对称轴经过连接对应点的线段的中点,并且垂直于这条线段.经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 一般地,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.典例1 下列图形是部分汽车的标志,哪些是轴对称图形?[解析] 图①、图③和图④是轴对称图形.典例2 下图中的两个图形是否成轴对称?如果是,请找出它的对称轴.典例3 在平面直角坐标系中点A 关于x 轴对称的点的坐标为(7x+6y-13,y+x-4),点A 关于y 轴对称的点的坐标为(4y-2x-2,-6x-4y+5),求点A 坐标.[解析] 由题意得解得所以点A 的坐标为(-8,3).三、板书设计轴对称1.线段的垂直平分线.2.一般地,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.◇教学反思◇本节课设计和实施时应体现以下三个方面:。

沪科版八年级上数学第15章《轴对称图形与等腰三角形》教学设计一. 教材分析《轴对称图形与等腰三角形》是沪科版八年级上数学第15章的内容，本章主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及掌握等腰三角形的性质。

教材通过生活中的实例引入轴对称图形，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学素养。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对实际生活中的几何图形认识不足，对轴对称图形和等腰三角形的概念理解可能存在困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生观察生活中的几何图形，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立清晰的概念。

三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

2.掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及判断。

2.等腰三角形的性质及运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受轴对称图形的存在，激发学生的学习兴趣。

2.互动教学法：引导学生观察、讨论、分析，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对轴对称图形和等腰三角形性质的理解。

4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结轴对称图形和等腰三角形的性质，提高学生的表达能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示生活中的轴对称图形和等腰三角形。

2.教学素材：准备一些实际的图形，如卡片、模型等，用于引导学生观察和操作。

3.教学设备：多媒体设备、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机模型等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么特点？”让学生初步感知轴对称图形的存在。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，引导学生了解轴对称图形的定义及特点。

《等腰三角形》一、说教材分析：1．教材内容:本课是等腰三角形,本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用。

通过等腰三角形的特征反映在一个三角形中等边对等角关系，并且对轴对称图形特征的直观反映（三线合一）,对以后直角三角形和相似三角形学习起到相当重要的作用。

2、教学目标：(1)认知目标：要求学生掌握等腰三角形的特征和三线合一的特征，使学生会用等腰三角形的特征进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法；(2)能力目标：培养观察能力、分析能力、联想能力、表达能力；使学生初步学会分析几何证明题的思路，从而提高学生的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力；(3)情感目标：通过亲自动手，发现“等腰三角形两底角相等”和“三线合一”特征，对学生进行数学美育教育。

3、教学重难点:(1)教学重点：等腰三角形两底角相等的特征是本课的重点。

(2)教学难点:等腰三角形“三线合一”特征的运用是本课的难点。

4、教具准备:为了使学生了解这堂课，本节课要求学生自制若干个不同等腰三角形和一般性三角形纸片模型。

二、说教学方法：由于八年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的图形的年龄特点，以及八年级学生刚刚学习轴对称图形，对轴对称图形的分析相对比较好，再加上八年级学生思维的感官性，所以本课由学生通过翻折等腰三角形纸片去发现等腰三角形的两个特征,也为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中,我通过实验观察，采用教具直观教学法，启发式教学法和师生互动式教学模式进行教学。

教学过程中注意师生之间的情感交流，培养学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习模式,培养学生的数形结合的思想。

对于等腰三角形的“两底角相等”和“三线合一”这两个特征，通过让学生动手操作，让学生翻折不同的等腰三角形，如顶角是锐角、钝角或直角的等腰三角形，以及一般三角形的模版，从而让学生逐步通过等腰三角形的轴对称变换探索出相关的特征。

15. 2线段的垂直均分线◇教课目的◇【知识与技术】1.要修业生掌握线段垂直均分线的性质定理及其抗命题, 能够利用这两个定理解决问题;2.能够证明线段垂直均分线的性质定理及其抗命题.【过程与方法】在研究过程中, 加强协作沟通, 进一步发展学生的推理证明意识和能力.【感情、态度与价值观】经过研究、猜想、证明的过程, 进一步拓展学生的推理证明的意识和能力.◇教课重难点◇【教课要点】线段垂直均分线的性质定理及其逆定理.【教课难点】线段垂直均分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.◇教课过程◇一、情境导入什么是线段的垂直均分线?二、合作研究( 一 ) 用尺规作线段的垂直均分线已知 : 线段AB.求作 : 线段AB的垂直均分线.作法 :(1) 分别以点A, B 为圆心,大于 AB长为半径画弧,两弧订交于点E, F.(2)过点 E, F作直线 .则直线 EF就是线段 AB的垂直均分线 .说明 : 由于直线EF与线段 AB的交点就是AB的中点,因此我们也用这类方法作线段的中点 .( 二 ) 线段的垂直均分线的性质把准备好的方方正正的纸取出来, 依据如图进行对折, 并比较对折以后的折痕EB和EB', FB和 FB'的关系 .结果 : EB'=EB, FB'=FB.【概括总结】定理: 线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等.( 三 ) 线段的垂直均分线的判断先找到原命题的条件和结论, 把命题写成“假如那么”的形式它的抗命题 , 最后再对命题的形式进行整理. 得出线段的垂直均分线的判断定理, 而后再写出.【概括总结】定理: 到线段两头距离相等的点在线段的垂直均分线上.( 四 ) 两个定理的应用典例已知 : 如图 , △ABC的边AB, AC的垂直均分线订交于点P.求证 : 点P在BC的垂直均分线上.[ 分析 ]连结PA,PB,PC.∵点 P 在 AB, AC的垂直均分线上,( 已知 )∴PA=PB,PA=PC(. 线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等)∴PB=PC(. 等量代换)∴点 P 在 BC的垂直均分线上. (到线段两头距离相等的点在线段的垂直均分线上)【概括总结】三角形三边的垂直均分线订交于一点, 这点到三角形三个极点的距离相等.三、板书设计线段的垂直均分线1.线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等.2.到线段两头距离相等的点在线段的垂直均分线上.◇教课反省◇由垂直均分线的作图过程可获得线段垂直均分线的性质定理 , 随后率领学生对这个定理进行严格的证明 , 让学生自己思虑怎么写已知、 求证 . 而后让学生说出这个命题的抗命题 , 并证明它是真命题 , 并把这个命题作为定理熟记 , 锻炼了学生的逻辑推理能力 , 培育了学生 求真求实的精神 .教课设计二(备用)◇教课目的◇【知识与技术】1. 理解线段垂直均分线的性质定理及其抗命题 , 能够利用这两个定理解决一些问题;2. 能够证明线段垂直均分线的性质定理及其抗命题.【过程与方法】在研究过程中 , 加强协作沟通 , 进一步发展学生的推理证明的意识和能力.【感情、态度与价值观】经过研究、猜想、证明的过程 , 进一步拓展学生的推理证明的意识和能力.◇教课重难点◇【教课要点】线段垂直均分线的性质定理及其逆定理.【教课难点】线段垂直均分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.◇教课过程◇一、情境导入什么是线段的垂直均分线?二、合作研究( 一 ) 线段垂直均分线的性质定理 问题 1: 如何作出线段的垂直均分线?方法一 : 经过白纸能够作出线段的垂直均分线. 在一张半透明的纸上, 画一条线段AA',折叠使点 A 与点 A' 重合 , 获得的折痕 方法二 : 用尺规作图 , 作出线段 l 所在的直线就是线段AB 的垂直均分线 .AA'的垂直均分线.作法 :(1) 分别以点 A , B 为圆心 , 大于 AB 长为半径画弧 , 交于点 E , F.(2) 过点 E , F 作直线 .则直线 EF 就是线段 AB 的垂直均分线 .问题 2: 为何这样作出的直线 , 就是线段 AB 的垂直均分线呢 ?设所作直线交线EFEF段 AB 于点 O.(1)连结 AE, BE, AF, BF,结构△ AEF和△ BEF.等), 由作法知△ AEF≌△ BEF( SSS),既而可证△ AEO≌△ BEO(SAS),AO=BO(全等三角形的对应边相等因此∠ AEO=∠BEO(全等三角形的对应角相等) .因此∠ AOE=∠BOE=90°(全等三角形的对应角相), 因此EF⊥AB, EF均分AB.(2) 由于直线EF与线段 AB的交点就是AB的中点,因此我们也用这类方法作线段的中点.问题 3: 如图MN是线段AB的垂直均分线, 点P在MN上, 则PA, PB有什么数目关系?a. 规范写出证明过程(略) .b. 用文字语言总结出线段垂直均分线的性质定理.【概括总结】定理 : 线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等.( 二 ) 线段垂直均分线性质定理的逆定理问题 4: 写出上边定理的抗命题.它是真命题吗 ?给出证明.说明 :(1) 抗命题 : 到线段两头距离相等的点在线段的垂直均分线上.(2) 联合命题画出图形 , 写出已知、求证.已知 : 如图 , PA=PB,点P在直线MN上,求证 : MN⊥AB, MN均分AB( OA=OB).证明略 .(3) 总结得线段垂直均分线逆定理.【概括总结】定理: 到线段两头距离相等的点在线段的垂直均分线上.( 三 ) 两个定理的应用典例已知 : 如图 , △ABC的边AB, AC的垂直均分线订交于点P.求证 : 点P在BC的垂直均分线上.[ 分析 ]连结PA,PB,PC,∵点 P 在 AB, AC的垂直均分线上,( 已知 )∴PA=PB,PA=PC(. 线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等)∴PB=PC(. 等量代换)∴点 P 在 BC的垂直均分线上. (到线段两头距离相等的点在线段的垂直均分线上)【概括总结】三角形三边的垂直均分线订交于一点, 这点到三角形三个极点的距离相等.三、板书设计线段的垂直均分线线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等.到线段两头距离相等的点在线段的垂直均分线上.◇教课反省◇本节课先复习线段垂直均分线的观点索为何用这类方法画出的就是垂直均分线倍的成效 . , 而后用尺规作图画出垂直均分线 ,能够激发学生学习数学的兴趣, 并让学生思, 达到事半功。

2018年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.1 轴对称图形第1课时轴对称图形教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.1 轴对称图形第1课时轴对称图形教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.1 轴对称图形第1课时轴对称图形教案（新版）沪科版的全部内容。

第十五章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第1课时轴对称图形◇教学目标◇【知识与技能】1.初步认识对称图形，明白对称的含义，能找出对称图形的对称轴；2.了解轴对称图形和关于直线成轴对称的概念；3。

了解轴对称图形和轴对称的联系与区别。

【过程与方法】通过实例认识轴对称，能够识别生活中的轴对称图形及其对称轴。

【情感、态度与价值观】1.让学生体会数学与生活的密切联系,发展学生的空间观念和审美观；2。

通过观察、思考和动手操作,培养学生多种能力，渗透美的教育.◇教学重难点◇【教学重点】理解对称图形的概念及性质，会找对称轴.【教学难点】准确找全对称轴.◇教学过程◇一、情境导入观察这些图形有什么特点?二、合作探究1。

对称图形和对称轴的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴.2。

巩固概念典例1判断下面的图形是不是轴对称图形?为什么？［解析]天安门、奖杯、汽车图是轴对称图形；金鱼图不是轴对称图形，无论怎样折,两侧都不能完全重合.典例2观察下列几何图形,哪些是轴对称图形,画出它们的对称轴,并在()里写明有几条对称轴.［解析］①任意三角形不是轴对称图形;②等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴；③任意梯形不是轴对称图形;④正方形是轴对称图形,有4条对称轴；⑤平行四边形不是轴对称图形;⑥长方形是轴对称图形，有2条对称轴；⑦圆是轴对称图形，有无数条对称轴;⑧等腰梯形是轴对称图形,有1条对称轴；画对称轴略.三、板书设计轴对称图形如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.◇教学反思◇在学习轴对称与轴对称图形的时候，充分让学生通过实验去感知、思考、探索新知识,从更深层次上理解概念，达到事半功倍的效果。