（ 首尾顺次）相接组成的图形叫三角形。 （2）三角形中三条重要的线段是（ 中线 ） （角平分线）（ 高线 ）。
一、基础知识回顾
2.三角形的边角关系
(1)三角形三个内角的和等于_1_8_0_°三个外角为 _3__6_0°； （2）一个外角等于和它不相邻的两个内角__和__； 一个外角大于任何一个和它不相邻_内__角___；
10.如图,则ABC的形状是(C )
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形
11.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° ;
F
B
A
A
E
2a
a
3a
B
D
C
达标测评
1.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数.
2.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、E、 F, ∠ A=40°, ∠ D=25°,DE⊥AB,求∠ ACB的度数
则a的取值范围是 3<a<9 。
例３已知等腰三角形两边长分别为8cm，13cm。 求这个三角形的周长。
解：①当8cm长的一边为底边时，腰长就为13， 这时三角形三边 长为8，13， 13， 而8＋13＝21＞13，周长为34cm。 ②当13cm长的边为底边时，腰长8cm， 这时三边分别为：8、8、13， 即8＋8＞13，周长为 8＋8＋13＝29cm。
在数学的天地里，重要的不是我们 知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
知识的掌握只能受益一时,而思想 的形成，方法的掌握却受益终生。
伊川县实验中学数学组
伊川实验中学 王静粉
• 三角形
• 全等三角形 • 直角三角形 • 等腰三角形
一、基础知识回顾
1、三角形的有关概念 (1)定义:由不在同一条直线上的三条线段
= ∠∠∠CCC== 685905000
３如图，在△ABC 中，BF与CE交于点 D(1.)图中共有____8____个三角形.
(2)∠BDC是△__B_D_C_的内角,是_△__B_D_E_,_△__C_D_F__的外角.
(3)请用几何道理说明为何
A
∠2 ＞∠A.
解：∵ ∠2 是△DCF的外角
E
2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范
围是 2cm＜X ＜12cm
；
3.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形 的周长是 17cm或19cm ；
4.下列能说明∠1＞∠2的是( )
C
12
A
1 2
B
2
1
C
2 1
D
5.如图所示:△ABC中,D,E 分别为BC,AD的中点,且 △ABC面积为4,则阴影部分 面积为__1___
(3)三角形的任意两边之和_大__于__第三边, 任意两边之差__小__于__第三边.
3.三角形的分类
(1)按角分类：__锐__角___三角形、_直__角_____三 角形、钝__角____三角形； (2)按边分类：_不__等__边__三角形,_等__腰___三角形、 __等__边__三角形.
中考题型例析
D
F 1
∴ ∠2 ＞ ∠1
2
∵ ∠1是△AFB的外角 B
C
∴ ∠1 ＞ ∠A
∴ ∠2 ＞ ∠A
★ 三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角。
４如图，在△ABC 中，BF与CE交于点
D若, BF和CE分别平分_C
,∠2=
1 2
∠__A_CB_
6.如图你能证明∠A+ ∠B= ∠C+ ∠D吗？
7.如图2，DM,BM是∠D ，∠B的平分线，求证2∠M= ∠C+∠A
C M
A
D O
B
8.∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=( )
A B
EB
A
E B
AE
C (1) D
(2) C
D
(3) C
D
9.三角形两边长分别为2cm，6cm，且周长 是奇数，则第三边长是 （ 5cm或7cm ）
3. △ABC中∠B=80°,E为AC上一点,ED ⊥BC于D，DF ⊥AB于F，则∠EDF=( )
A
A
M
E
F
E
A C
F
B
B
DB
C
D
C D
拓展1+1
1如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD 平分∠ABC交AC于D，
求证：BC＝AB＋CD。
2如图，D为等边△ABC外一点，且BD＝CD， ∠BDC＝120°，M、N分别 在AB、AC上， 若BM＋CN＝MN，求证： ∠MDN＝60°。
考点一 三角形三边关系
例1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？
（1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 5，6，10 （4） 3，5，8
（ 不能 ） （能 ） （能 ） （ 不能 ）
例２ 1、已知一个三角形的三边长为3、8、x,则 x 的取值范围是 5<x<11 2、已知一个三角形的三边长3、 a+2、8，
A
截长 补短
E
B
D
C
例三：已知，如图，AB=14，AC=10，AD平分
∠BAC，CE⊥AD于点E，M为BC边中点
求：线段ME的长
A
如果有与角平分线垂直 的线段时，常把它延长 与角的边相交构造等腰
三角形
F E
B
MD
C
基础过关
1.下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm
O
A ？
C
40° B
C
30°
70° D
考点3 三角形的三条重要线段
例一：如图所示，AD为三角形ABC的中线，E为
AC上一点，连结BE交AD于F，且AE=FE.
求证：BF=AC （中线）
A
倍长中 线法
E F
B
D
C
M
例二：已知，如图，在三角形ABC中，AB<AC， AD是∠BAC的平分线，∠B=2∠C， 求证：AC=AB+BD （角平分线）
所以，这个三角形的周长为29cm或34cm。
考点２ 三角形的内角与外角
１、若三角形三个内角的度数 之比为 12∶32∶634，则这三个内角的度数分别是 . 134800、56400、1980080 ２、在△ABC中，根据下列条件，求∠C的度数 . ①③②∠ABAB⊥=43B08C0，，∠∠ABA∶==73∠3500C=3∶4
结束寄语
下课了!
• 数学之所以诱人，就在 于它的奥妙无穷.
(2)已知∠A = 40°,求∠BDC的度数
.已知∠BDC=130°,求∠A的度数. A
E
F
D
1
B
2
C
★三角形的三个内角和等于180°.
５如图, AC⊥DC ，∠ABD=130°, 则 ∠A = __4_0_°__.
130°
D
B
６如图,AD与BC相交于点O, ∠B=40°,∠D=70°,
A?
∠C=30°， 则 ∠A=6_0_°__.
