非线性结构有限元分析

非线性有限元法综述摘要：本文针对非线性有限元法进行综述，分别从UL列式及TL列式、CR列式、几何精确梁、壳理论三个方面介绍其分析思路和发展动态，旨在为相关学者提供一些思路参考。

关键词：几何非线性；UL列式；TL列式；CR列式；几何精确梁、壳理论1引言几何非线性是由于位置改变引起了结构非线性响应。

进行结构几何非线性分析，实质上就是要得到结构真实的变形与受力情况。

有限元方法是进行结构几何非线性分析的最成熟的方法，也是应用最广泛的分析方法.2非线性有限元法研究思路非线性有限元法主要指UL列式法、TL列式法、CR列式法和几何精确梁、壳理论等，它们有着基本相同的思路，即利用虚功原理建立平衡方程。

方程中充分考虑了非线性因素对结构应变和应力的影响，也就是将线性应变和非线性应变都代入到表达式中，然后确定单元的本构关系并选取合适的形函数，导出单元对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，再选取合适的增量-迭代算法进行求解，由此就完成了结构的整个几何非线性分析求解过程。

非线性有限元法将结构的变形过程划分为三个主要阶段：C0状态、C1状态和C2状态，如图1所示。

图1 单元的变形C0状态是单元的初始状态，C1状态是单元受力变形后上一次处于平衡的状态；C2状态是单元的当前状态，也就是所求的状态。

2.1UL法和TL法研究思路UL法和TL法为几何非线性问题提供了新的分析思路。

这两种方法本质上没有很大区别，但是方程建立的参考状态有所不同。

完全拉格朗日法(TL法)是以结构变形前C0状态为参考建立平衡方程的，考虑结构从C0状态到C2状态之间的变形；而更新的拉格朗日法(UL法)以结构变形后C1状态为参考建立平衡方程的[2]，考虑结构从C1状态到C2状态之间的变形。

两种拉格朗日法的主要形式如下：（1）TL列式（2）UL列式从上面两式可以看出：TL法和UL法的另一个不同是TL法的增量平衡方程中考虑了初位移矩阵的影响，而UL法则忽略了其影响，只考虑了弹性刚度矩阵和初应力矩阵的影响。

非线性有限元分析1 概述在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。

但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。

对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。

这类问题的解决通常有两种途径。

一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。

但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。

因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。

特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。

已经发展的数值分析方法可以分为两大类。

一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。

其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。

但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。

另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。

如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。

诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。

但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。

1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。

钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇钢筋混凝土结构非线性有限元分析1钢筋混凝土结构是现代建筑结构中常用的一种结构形式。

由于钢筋混凝土结构自身的复杂性，非线性有限元分析在该结构的设计和施工过程中扮演着重要的角色。

非线性有限元分析是建立在解析的基础之上的，它可以更真实地模拟结构在实际载荷下的变形和破坏特性。

本文对钢筋混凝土结构的非线性有限元分析进行细致的介绍。

首先需要了解的是，钢筋混凝土结构存在多种非线性问题，如材料非线性、几何非线性和边界非线性等。

这些非线性问题极大地影响了结构的受力性能。

在结构的设计阶段，要对这些非线性因素进行充分分析。

钢筋混凝土结构在材料方面存在很多非线性问题，例如，混凝土的拉应力－应变曲线存在非线性变形，钢筋的本构关系存在弹塑性和损伤等等。

这些材料的非线性特性是钢筋混凝土结构变形和破坏的重要因素。

钢筋混凝土结构材料的非线性特性需要通过相关试验来获得，例如混凝土的轴向拉伸试验和抗压试验，钢筋的拉伸试验等，试验数据可以被用来建立预测结构非线性响应的有限元模型。

钢筋混凝土结构在几何方面存在很多非线性问题，例如，结构的非线性变形、结构的大变形效应、结构的初始应力状态等等。

钢筋混凝土结构几何的非线性效应可通过有限元分析明确地描述。

要对几何非线性进行分析，通常使用非线性有限元分析程序，其中包括基于条件梯度最优化技术的材料和几何非线性分析以及有限元法分析中使用的高级非线性模拟技术。

钢筋混凝土结构的边界条件也可能导致结构的非线性响应，例如基础的扰动、结构的支承和约束条件等。

所有这些条件都会导致模型在分析中出现非线性行为。

最后，非线性有限元分析可以简化结构设计的过程，并且可以更准确地分析结构的性能。

另外，分析过程中还可以考虑更多因素，例如局部的材料变形、应力浓度等等，让设计人员了解到结构的真实状态。

总之，钢筋混凝土结构非线性有限元分析是现代建筑结构中常用的一种结构分析方式，对于设计和施工都有着重要的意义。

如何利用非线性有限元法进行力学分析非线性有限元法是一种用于数值分析问题的计算方法，其主要应用于力学分析领域。

这种方法在于其对于复杂结构的建模能力和高精度数值计算能力而备受推崇。

在本文中，将介绍如何对力学问题进行分析，以及如何应用非线性有限元法对力学分析进行模拟。

1. 引言力学分析整体上分为两种类型：静力学分析和动力学分析。

静力学分析研究对于物体的力和静止条件进行研究，其中力一般会造成物体的运动。

而动力学分析则研究运动物体的变化，特别是再一定条件下物体的振动问题等。

因为力学分析问题具有很高的复杂性，很多时候需要使用非线性有限元法来得到更准确的结果。

下面我们将详细介绍使用非线性有限元法进行力学分析的方法和流程。

2. 有限元法简介有限元法是一种现代数值计算方法，它将大工程结构分割为小的有限元。

在每个有限元内，结构的物理性质可以被认为是常量。

(具体内容可以自己百度)3. 如何利用非线性有限元法进行力学分析使用非线性有限元法进行力学分析的核心是将宏观问题转变为微观问题来进行模拟计算。

其中需要注意下面几点：3.1 确定力学分析的类型根据要进行分析的结构本身的性质和应用场景，可能涉及到静力学分析或者动力学分析。

其中静力学分析的计算主要涉及到结构在平衡状态下的情况，而动力学分析主要涉及到结构在某种条件下的运动和振动情况。

因此，在进行力学分析之前需要确定其类型，以便进行后续的计算。

3.2 建立结构模型根据具体情况，需要对结构进行建模。

建模可以通过一定的工具软件实现，或者手工建立结构模型。

模型的建立需要考虑到其复杂性和具体的应用场景。

构建好结构模型之后，需要对其进行精细化剖分得到单元网格，并进行编号。

3.3 确定边界条件在进行力学分析时，还需要考虑结构的边界条件。

边界条件可以通过指定某些点的坐标或者某些角度的变化来确定。

因此，在进行计算时需要根据具体情况设定边界条件，以便进行后续的计算。

3.4 进行数值模拟计算运用有限元法的基本原理，将每个单元的机械性质进行计算，根据力学分析的情况，可以得到结构节点的位移、应变和应力等参数。

非线性有限元在结构分析中的应用综述摘要：钢筋混凝土结构在土木工程中应用越来越广泛，随着理论研究的进一步深入和电子计算机的飞速发展，钢筋混凝土非线性有限元法得到了迅速的发展，尤其近几年来，在结构分析领域，钢筋混凝土非线性有限元法的应用日趋普遍。

因为非线性有限元法具有“全过程仿真”的特点，对于钢筋混凝土这种应用最为广泛而又复杂的结构更是有着其他方法无法比拟的优势。

从钢筋混凝土非线性有限元分析理论及其在结构工程中的应用说明了钢筋混凝土非线性有限元分析已成为结构分析中不可或缺的关键部分。

关键词：结构分析;非线性;仿真;有限元分析钢筋混凝土结构是土建工程中应用最为广泛的一种结构。

但是对钢筋混凝土的力学性能掌握的还不够全面，特别是混凝土。

因为混凝土成分复杂、性能多样。

长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力或内力，以极限状态的设计方法确定构件的承载能力、刚度、和抗裂性，显然二者是互不协调的。

非线性有限元分析就是结合钢筋混凝土特点而新发展起来的一种弹塑性分析方法。

有限元分析方法能够给出结构内力和变形发展的全过程;能够描述裂缝的形成和扩展，以及结构的破坏过程及其形态;能够对结构的极限承载能力和可靠度作出评估;能够揭示出结构的薄弱部位和环节，以利于优化结构的设计。

同时，它能广泛地适应于各种结构类型和不同的受力条件和环境。

一、有限元方法发展概况最早把有限元分析方法用于钢筋混凝土结构的是美国学者D.Ngo和A.C.Scordelies，在他们的研究中，沿用已有的有限元方法，将钢筋和混凝土均划分为三角形单元，用线弹性理论分析钢筋和混凝土的应力;并针对钢筋混凝土结构的特点，在钢筋和混凝土之间附加了一种粘结弹簧，从而可以分析粘结应力的变化;对于裂缝，他们根据实验，预先设置了一条剪切斜裂缝，裂缝间也附加了特殊的连结弹簧，以模拟混凝土裂缝间的骨料咬合力和钢筋的销栓作用。

1968年，Nilsson等人发展了Ngo的工作，将钢筋与混凝土之间的非线性粘结关系及混凝土的非线性应力应变关系引入有限元分析。

桥梁非线性结构分析方法桥梁作为交通运输的重要组成部分，在现代社会发挥着至关重要的作用。

为了确保桥梁的安全性和可靠性，对桥梁结构进行准确和全面的分析是必不可少的。

然而，由于桥梁的复杂性和非线性特性，传统的线性结构分析方法显然不再适用。

因此，需要采用一种更为精确的非线性结构分析方法。

一、桥梁非线性分析的背景桥梁作为一个强度和刚度相对较大的结构，其受力和变形均具有非线性特性。

这是由于桥梁受到的荷载是非线性变化的，并且桥梁结构本身也具有非线性特性。

因此，非线性结构分析方法可以更好地描述桥梁的实际工作状态。

二、桥梁非线性分析的基本原理桥梁非线性分析是基于力学原理和数值计算方法的结合，通过对桥梁结构的力学性能和非线性特性进行全面研究，以获得桥梁结构的稳定性和可靠性。

具体来说，桥梁非线性分析主要包括以下几个方面：1. 材料非线性分析：考虑桥梁结构中材料的非线性特性，例如混凝土的压杆破坏、钢材的屈服和滞回等。

2. 几何非线性分析：考虑桥梁结构的几何非线性效应，例如大变形、大位移和结构的非线性模型。

3. 荷载非线性分析：考虑桥梁受到的荷载的非线性变化，例如动载荷作用下的桥梁振动和地震效应等。

4. 边界非线性分析：考虑桥梁结构的边界约束对结果的影响，例如支座的非线性刚度和非线性摩擦。

通过综合考虑以上非线性因素，可以得到桥梁结构在各种工况下的受力、变形和破坏机理，从而为桥梁设计和维护提供科学依据。

三、桥梁非线性分析的数值方法为了实现桥梁非线性结构分析，需要采用一种有效的数值计算方法。

目前，常用的桥梁非线性分析方法包括有限元方法、离散时间积分法和随机动力学等。

1. 有限元方法：有限元方法是求解结构的受力和变形的一种常用方法。

通过将桥梁结构离散成有限数量的单元，然后对每个单元的力学行为进行建模，最终得到整个结构的力学响应。

2. 离散时间积分法：离散时间积分法是一种求解动力系统非线性行为的有效方法。

它通过将时间离散成小的时间步长，然后通过积分法对每个时间步长进行计算，从而得到结构的响应。

结构非线性有限元分析现状综述摘要:简要介绍非线性有限元概念及基本算法,浅谈结构非线性有限元分析之现状,例举数值算法和网格划分技术对结构非线性有限元分析的精度和效率的影响。

关键词:有限元分析网格ANSYS有限元方法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体,利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解区域待求的未知场函数,从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

随着单元数目的增加,即单元尺寸的缩小,解的近似程度不断改进,最后将收敛于精确解。

按所取基本未知量的不同有限元方法分为位移控制法和荷载控制法。

位移控制法选取节点位移为基本未知量,荷载控制法选取节点力为基本未知量。

位移控制法因为容易实现电算求解而应用广泛。

国际上通用的有限元软件有ABAQUS、ADINA、ANSYS、MARC、NASTRAN、SAP等。

其中ANSYS历经30多年的发展,已经能够紧跟计算机硬件、软件发展的最新水平,而成为计算机辅助工程(CAE)和工程数值分析和模拟最有效的软件。

结构非线性全过程分析中的迭代控制算法早被提出[1-3]。

牛顿－拉普森平衡迭代(NR法)迫使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛。

在每次求解前牛顿－拉普森方法估算出残差矢量,这个矢量就是回复力(对应于单元应力的载荷)和所加载荷的差值,然后使用非平衡荷载进行线性求解,且核查收敛性。

如果不满足收敛准则,重新估算非平衡载荷,修改刚度矩阵,获得新解。

持续这种迭代过程直到问题收敛。

如果仅仅使用牛顿－拉普森法,正切刚度矩阵可能变为奇异矩阵,导致严重的收敛问题。

近年来,国内外对非线性结构问题的数值解法做了大量的研究。

修正的牛顿－拉普森迭代法的出现,为保证计算精度提供了保障。

但是,对求解结构极限强度而言,这种方法仍很难找到极限点。

Wright&Gaylord发展了假想弹簧法以保证后极限强度区域结构刚度矩阵的正定,并成功应用于框架结构的分析。

材料非线性有限元分析材料非线性有限元分析是一种重要的计算力学方法，用于研究在载荷作用下，材料会发生非线性行为的情况。

这种分析方法已经被广泛应用于工程领域，例如建筑结构、航空航天以及汽车工业等。

本文将详细介绍材料非线性有限元分析的原理、方法和应用。

首先，我们来介绍一下材料非线性。

在工程领域，材料的非线性行为主要包括弹塑性、损伤、断裂、破坏等。

这些非线性行为往往在高载荷作用下会显著增加结构的应力和应变，从而导致结构的失效。

因此，准确地预测和分析这些非线性行为对于工程设计和结构优化具有重要意义。

材料非线性有限元分析是一种基于有限元方法的计算机模拟技术，用于模拟和分析复杂结构在非线性载荷下的力学行为。

它通过将结构离散为许多小的有限元单元，并以数学模型描述每个单元的材料行为，从而建立了结构的有限元模型。

然后，结构的力学行为可以通过求解相应的离散形式的力学方程得到。

在材料非线性有限元分析中，有两个关键问题需要解决。

首先是材料本构模型的建立。

材料本构模型是描述材料应力和应变关系的数学模型，常用的包括弹性模型、塑性模型、损伤模型等。

选择合适的材料本构模型对准确预测和分析结构的非线性行为至关重要。

其次是数值方法的选择。

对于材料非线性问题，通常需要使用迭代算法，如牛顿-拉夫森法，来求解非线性方程。

此外，还需要选择适当的数值积分方法，以解决离散形式的力学方程。

材料非线性有限元分析在许多领域都有广泛的应用。

在结构工程领域，它可以用于分析钢筋混凝土结构、大跨度桥梁以及高层建筑等的受力性能。

在航空航天领域，材料非线性有限元分析可用于研究飞机机翼、航天器的结构强度和振动特性。

在汽车工业中，它可以用于分析车辆的碰撞、耐久性和振动特性。

总结起来，材料非线性有限元分析是一种重要的计算力学方法，能够准确地模拟和分析结构在非线性载荷下的力学行为。

它在工程领域有着广泛的应用，能够为工程设计和结构优化提供科学依据。

未来随着计算机硬件和数值方法的不断发展，材料非线性有限元分析将在更多领域得到应用，并为解决工程实际问题提供更准确和高效的方法。

基于ABAQUS的混凝土结构非线性有限元分析引言：混凝土结构在工程领域中应用广泛，其力学行为具有非线性特点。

在设计和分析混凝土结构时，需要考虑材料的非线性、几何的非线性以及边界条件的非线性等。

有限元方法是一种常用的分析工具，能够模拟复杂的结构非线性行为。

本文将介绍基于ABAQUS的混凝土结构非线性有限元分析。

方法：混凝土结构在非线性有限元分析中，需要建立几何模型、材料模型和加载模型。

ABAQUS提供了丰富的功能和材料模型，适用于混凝土结构的各种非线性分析。

1.几何模型：在建立几何模型时，可以使用ABAQUS提供的几何建模工具，也可以导入CAD软件中的几何模型。

在建立模型时，需要注意结构的几何形状、尺寸和边界条件。

2.材料模型：混凝土的力学行为通常可以用Drucker-Prager或Mohr-Coulomb材料模型来描述。

ABAQUS提供了这些材料模型的参数输入和选项设置。

在输入混凝土材料的参数时，需要考虑抗压强度、抗拉强度、杨氏模量、泊松比、体积变形模量等。

同时，材料的破坏准则也需要考虑。

ABAQUS支持多种破坏准则，如最大应变准则、耐久性准则等。

3.加载模型：在非线性有限元分析中，加载模型对于模拟真实工况非常重要。

ABAQUS提供了多种加载模型，如集中力、均布力、压力等。

除了静力加载，动力加载也是重要的分析手段。

ABAQUS可以模拟动力荷载，如地震、风载等。

加载模型的选择和参数的设置需要根据实际工程情况来确定。

4.边界条件：在模拟混凝土结构中，正确设置边界条件是至关重要的。

ABAQUS提供了多种边界条件的设定方法，如位移边界条件、约束边界条件等。

在设置边界条件时，需要根据结构的实际情况来选择合适的约束条件，确保分析结果的准确性。

结果与讨论：通过非线性有限元分析，可以得到混凝土结构的应力、应变分布，以及结构的变形和破坏情况。

这些结果对于工程设计和结构优化非常重要。

在使用ABAQUS进行混凝土结构非线性有限元分析时，需要进行结果的后处理和分析。