2011年对口升学数学模拟试卷学校 班级 姓名 总分 。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1． 设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有（ ） A ．M ∪N=N B 。
M ∩N =ф C 。
M ≠⊂N D 。
N ≠⊂M2．不等式(x 2_4x-5)(x 2 + 8)<0的解集是（ ）A 。
{X|-1<X<5}B 。
{X|X<-1或X>5}C 。
{X|0<X<5}D 。
{X|-1<X<0}3。
已知f(x)是y=(21)x+4（x ∈R ）的反函数，则f(8)=( ) A 。
-3 B 。
3 C 。
-2 D 。
24。
已知向量b ρ=（3，4），c ρ=（2，-1），若向量b ρ+λc ρ与c ρ互相垂直，则实数λ的值是（ ）A 。
21 B 。
233C 。
2D 。
-52 5。
已知1a ，2a ，3a 成等比数列，1a ，m, 2a 成等差数列，2a ，n, 3a 也成等差数列，则ma na 21=（ ）A ．1B 。
2C 。
3D 。
46．某篮球运动员投篮的命中率为53，则他投篮5次，恰好命中3次的概率为（ ） A ．53 B 。
1 C 。
625216 D 。
以上都错7。
下列判断正确的是（ ）A 。
分别处在两个平面内的两直线是异面直线B 。
平行于同一直线的两平面平行C 。
两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两直线平行D 。
经过平面外一点，只有一个平面与已知平面平行8．从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ）A ．24B 。
48C 。
72D 。
1209．双曲线的一条渐近线的方程为3x+4y=0,则其半焦距与实半轴的比为（ ） A ．45 B 。
35C 。
34D 。
45或3510．在曲线y = x 3+ x – 2的切线中，与直线4x –y = 1平行的切线方程是（ ）（A ）4x –y = 0 （B ）4x –y – 4 = 0（C ）2x –y – 2 = 0 （D ）4x –y – 4 = 0 或 4x –y = 0第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共有8小题，每题5分，共40分，请将答案填在答卷对应横线上）。
11、等差数列{a n }中，a 1+ a 4+ a 10+ a 16+ a 19=150，则a 18－2a 14=________．12．方程x 2+y 2+ax+2ay+2a 2+a-1=0表示圆，则实数a 的取值范围是 。
13．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则事件A 发生的概率P （A ）= 。
14．已知(0)()1(0)x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式()2f x x <的解集为___________________.15、已知f (x )是定义在实数集R 上的函数，且满足f (x +2)－f (x +2) f (x )－f (x ) =1，f (1)=－21，f (2)=－41，则f (2008)=___________． 16、已知53)x 4cos(=+π, 则x 2sin 的值为 __。
17、定义： |→a ×→b |=|→a |·|→b |·sin θ，其中θ为向量→a 与→b 的夹角，若|→a |=2, |→b | =5, →a ·→b =-6,则|→a ×→b |=______________________。
18．某网络公司，1996年的市场占有率为A ，根据市场分析和预测，该公司自1996年起市场占有率逐年增加，其规律如图所示：则该公司1998年的市场占有率为____________；如果把1996年作为第一年，那么第n 年的市场占有率为________________________________三、解答题：（本题共有6个小题，共60分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。
19．（本小题10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足274cos cos 2()22A B C -+= （Ⅰ）求角A 大小；（Ⅱ）若3b c +=，32a =，求ABC ∆的面积。
20．（本小题满分10分）如图,已知平面ABC ⊥平面DBC ,且,60,AB BD CBA DBC =∠=∠=︒ （Ⅰ）求证：DA BC ⊥；（Ⅱ）求二面角A BD C --的正切值.21．（本小题满分10分）已知a R ∈， 32()44f x x ax x a =--+（Ⅰ）若(1)0f '-=，求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(,2]-∞-和[2,)+∞上都是增函数，求实数a 的取值范围22．（本小题满分10分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为51，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.（I ）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率； （II ）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率；23．本小题满分10分椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为1F （－2，0），左准线1l 与x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为30°的直线l 交椭圆于A 、B 两点．（Ⅰ）求直线l 和椭圆的方程；（Ⅱ）求证：点1F （－2，0）在以线段AB 为直径的圆上．第24，25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给第24题给分。
24．某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用f (x )表示，且f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N )，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?25．已知函数f (x )=a x -－x (1)当a =－1时，求f (x )的最值; (2)求不等式f (x )＞0的解.数学模拟试卷答案一．选择题。
1．B 2。
A 3。
C 4。
D 5。
A 6。
C 7。
D 8。
C 9。
D 10。
D 二．填空题。
11．-30 12。
（-2，32） 13。
32 14。
（-21，0）∪（0，+∞） 15。
-3516.257 17. 8 18. A An )22( , 471--．三、解答题：19．解：（Ⅰ）A B C π++=Q2274cos cos 2()2(1cos )cos 22cos 2cos 322A B C A A A A ∴-+=+-=-++= 212cos 2cos 02A A ∴-+=…………………………………………………2分1cos 2A ∴=，0A π<<Q60o A ∴=………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==得2294bc b c =+-29()34b c bc ∴+-= 94bc ∴=……………………………………………………………………8分所以119393sin 224ABC S bc A ∆==⨯⨯= 所以ABC ∆的面积为93………………………………………………………10分 20． 解答: （Ⅰ）证法一: 过A 作AE BC ⊥交BC 于E ，连接EDACB BCD ⊥Q 平面平面,∴AE ⊥平面BCD ,……………………………………2分 由平面几何知识得 AEB ∆≌DEB ∆∴∠AEB =∠DEB =90︒ 即 DE BC ⊥………………4分 由三垂线定理得DA BC ⊥…………………………5分（Ⅱ）过E 作EG BD ⊥于G ，连接AG ,由三垂线定理知AG BD ⊥，所以二面角A BD C --的平面角为AGE ∠…………………………………………………7分 由EG BD ⋅=BE ED ⋅可知,34EG BD =,又32AE BD =,…………………8分 在Rt AEG ∆中,tan 2AGE ∠=.∴二面角A BD C --的正切值为2.……………………………………10分21．解：（Ⅰ） 2()324f x x ax '=--由(1)0f '-=得12a =…………………………………………………………2分 所以2()34f x x x '=-- 由()0f x '=得43x =或1x =-………………………………………………4分 x2-(2,1)-- 1- 4(1,)3- 434(,2)3 2()f x '+ 0 - 0+()f x递增92递减5027-递增 0 由上表知：()f x 在区间[2,2]-上的最大值为2，最小值为27-………………………6分（Ⅱ）2()324f x x ax '=--的图像为开口向上且过点(0,4)-的抛物线，由条件(2)0f '-≥，(2)0f '≥………………………………………………………………………8分即480840a a +≥⎧⎨-≥⎩得22a -≤≤……………………………………………………10分22． 解：（I ）家具城恰好返还给该顾客现金200元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖……………………………………2分12548)54()51(213=⋅=C p ………………………………4分（结果不对扣1分）（II ）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A ，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件1A ，这位顾客有且只有两张中奖为事件2A ，这位顾客有且只有三张中奖为事件3A ，则123A A A A =++，1A 、2A 、3A 是互斥事件…………………………………6分 123()()()()P A P A P A P A =++333223213)51()54()51()54()51(c c c +⋅+⋅=……………………………8分12511251212548++= 12561=………………………………………………………………………10分 另解：设家具城至少返还给顾客200元为事件A ，则其对立事件为三张奖券无一中奖, 故3461()1()1().5125P A P A =-=-= 23．本小题满分10分 解：（Ⅰ）直线l ：)3(33+=x y ………………………………………………………2分 由已知c ＝2及32=c a 解得：62=a ，∴ 22622=-=b ．……………………4分 ∴ 椭圆方程为12622=+y x ．…………………………………………………………5分（Ⅱ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=②①，，)3(0633322x y x y 将②代入①，整理得03622=++x x ．③……………………………………………6分 设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则321-=+x x ，2321=x x ．……………………7分 解法一：22221111++=⋅⋅x y x y k k B F A F 1]4)(2[39)(3)2)(2()3)(3(31212121212121-=++++++=++++=x x x x x x x x x x x x ，………………………………8分 ∴ B F A F 11⊥．则︒=∠901B AF ．∴ 点1F （－2，0）在以线段AB 为直径的圆上．…………………………………10分 解法二：)2()2(221111y x y x F F ，，++=⋅⋅ 2121)2)(2(y y x x +++= ………………………………………………………………8分 ]9)(3[314)(221212121+++++++=x x x x x x x x 07)(3342121=+++=x x x x ， ∴ B F A F 11⊥．则︒=∠901B AF ．∴ 点1F （－2，0）在以线段AB 为直径的圆上． …………………………………10分24.解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x 1000101284⨯＝x1280(2分)由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) (2分) 从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300。
